Giáo trình Mô hình hóa môi trường: Phần 2 - TSKH: Bùi Tá Long

MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

Các phản ứng trong đó một hóa chất chịu sự thay đổi là một khía cạnh
quan trọng liên quan tới chất đó trong mơi trường, nhưng điều quan trọng
hơn là phải xem xét tốc độ lan truyền của hóa chất đó trong mơi trường
nước. Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận ba q trình của lan truyền
khối chất (mass transport) trong hệ thống sinh thái nước: sự lan truyền do
dòng chảy của khối nước (sự chuyển tải - advection), sự lan truyền do sự
hòa trộn bên trong khối nước (sự phân tán - dispersion), và sự lan truyền
các hạt trầm tích bên trong phạm vi cột nước và giữa nước - đáy.
6.1 HIỆN TƯNG LAN TRUYỀN CHẤT TRONG MÔI TRƯỜNG NƯỚC
Độc chất, ở nồng độ thấp trong nước tự nhiên, tồn tại ở dạng pha hòa tan và
pha hấp thụ. Các chất hòa tan được lan truyền bởi sự di chuyển dòng nước với
rất ít hoặc khơng có sự trượt liên quan tới nước. Chúng hồn tồn được gia
nhập vào trong dòng và di chuyển ở vận tốc nước. Tương tự, những hóa chất
được hấp thụ vào vật liệu keo hoặc chất rắn lơ lửng mịn về cơ bản được nạp
vào dòng nước, nhưng chúng có thể trải qua những q trình lan truyền bổ
sung như: đóng cặn và lắng hoặc cọ xát tái thể vẩn. Những q trình này có thể
làm chậm đi sự di chuyển của các chất hấp thụ so với sự di chuyển nguồn
nước. Do vậy để xác định hành vi của các chất hữu cơ độc hại, chúng ta phải
biết cả sự di chuyển nguồn nước và sự vận chuyển của trầm tích huyền phù.
Sự lan truyền hóa chất độc trong nước chủ yếu dựa vào hai hiện tượng: chuyển
tải và phân tán. Chuyển tải là sự di chuyển của chất hòa tan hay chất vật liệu
hạt rất mịn ở một vận tốc dòng theo một trong 3 hướng (dọc, ngang, thẳng
đứng). Sự phân tán liên quan đến q trình trong đó các chất này hòa trộn với
nhau trong cột nước. Sự phân tán cũng diễn ra theo cả ba hướng như q trình
Chương 6

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

167
chuyển tải. Một biểu đồ về sự chuyển tải, khuếch tán rối, và phân tán trong
một dòng chảy được thể hiện trên
Hình 6-1. Ba q trình góp phần hòa trộn gồm:
1. Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) : Khuếch tán phân tử là sự hòa
trộn của các hóa chất hòa tan do chuyển động ngẫu nhiên của phân tử
trong chất lưu. Nó được gây nên bởi năng lượng động lượng do sự chuyển
động lắc (vibrational motion), tròn quay (rotational motion), tịnh tiến của
phân tử (translational motion). Về bản chất, khuếch tán phân tử tương tự
như tăng entropy ở nơi mà các chất hòa tan di chuyển từ nơi nồng độ cao
đến nơi nồng độ thấp theo luật khuếch tán của Fick. Đây là một hiện tượng
cực kì chậm, nó có thể kéo dài 10 ngày cho 1 mg L
-1
(L – độ dài, m) chất
hòa tan khuếch tán qua 10cm cột nước cho một lần lan truyền của các chất
hòa tan trong nước tự nhiên ngoại trừ sự liên quan tới lan truyền qua lớp
màn mỏng và mờ tại bề mặt tiếp xúc khí – nước hoặc vận chuyển qua
nước chứa cặn.

Hình 6-1. Biểu đồ các q trình lan truyền
2. Khuếch tán rối (turbulent diffusion): khuếch tán rối hay xáo động
(turbulent or eddy diffusion) có nghĩa là sự hòa trộn của các chất hòa

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

168
tan và hạt mịn do sự rối trong phạm vi vi mơ. Đây là một q trình tải
ở mức độ vi mơ do mạch động xốy trong dòng chảy rối. Lực dịch
chuyển trong khối nước đủ để tạo ra sự pha trộn này. Sự khuếch tán
rối có bậc lớn hơn sự khuếch tán phân tử và đây là một yếu tố tạo nên
sự phân tán Sự khuếch tán rối có thể diễn ra ở tất cả ba hướng
nhưng thường là khơng đẳng hướng.
3. Phân tán (dispersion): sự tương tác giữa khuếch tán rối với gradian vận
tốc do lực cắt trong khối nước một sự xáo trộn có bậc lớn hơn gọi là
phân tán. Sự lan truyền độc chất trong dòng chảy và sơng diễn ra chủ
yếu là do sự chuyển tải, tuy nhiên sự lan truyền trong hồ và vùng cửa
sơng diễn ra do sự phân tán. Các gradian vận tốc được tạo bởi lực cắt tại
biên các khối nước, ví dụ như mặt cắt theo phương đứng của vận tốc gió
tại nơi phân cách giữa nước – khơng khí , mặt cắt đứng và ngang do ứng
suất cắt nơi tiếp xúc giữa nước và trầm tích và phân cách nước – bờ (
4. Hình 6-1). Ngồi ra, gradian vận tốc có thể phát triển trong khối nước do
hình thái học và tính quanh co của kênh nước hoặc đường uốn quanh co
của con suối. Các dòng thứ cấp phát triển trong dòng chảy và kênh sơng
là ngun nhân cho mức độ hòa trộn lớn. Hình 6-2 thể hiện dòng xoắn
ốc hình thành từ hình thái học trong các kênh sơng.
Trên
Hình 6-1 thể hiện: (1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hồ tan hay hạt
mịn theo dòng chảy; (2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hồ tan do
mạch động xốy (eddy fluctuations); (3) sự phân tán, sự lan tỏa của chất
hồ tan do mạch động xốy (eddy fluctuations) trong một trường gradian
vận tốc vĩ mơ.
Sự phân tầng tỷ trọng và nhiệt trong các hồ và cửa sơng giúp tăng sự phân
tán bằng việc đảm bảo ổn định nước vào các tầng có tỷ trọng tương
đương. Hình thái học tạo nên bởi sự pha trộn phân tán trong các sơng cũng

như các điểm chết, bờ kênh, và vực nơi mà diễn ra sự xáo trộn ngược. Khi
khuếch tán rối làm cho một khối chất lỏng chứa chất hòa tan thay đổi vị trí
thì khối chất lỏng sẽ đi vào khối nước với một vận tốc mới,có thể nhanh
hơn hay chậm hơn. Điều này làm cho khối chất lỏng và độc chất hòa tan
hòa trộn về phía trước hay phía sau so với các khối nước cạnh nó. Trong
cửa sơng, thủy triều tạo nên sự hòa trộn ở mức độ lớn. Sự hòa trộn này gọi
là sự phân tán. Kết quả là dòng thơng lượng độc chất hòa tan sẽ đi từ nơi

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

169
có nồng độ cao tới nơi có nồng độ thấp. Q trình này tương tự với
khuếch tán phân tử nhưng xuất hiện ở tốc độ nhanh hơn rất nhiều.


Hình 6-2. Sơ đồ biểu diễn gradian vận tốc khác nhau do ứng suất cắt
tại nơi phân cách nước – khơng khí, đáy – nước, bờ - nước
Trong các chương ở trên, ngun lý cân bằng khối lượng trong khối thể
tích kiểm tra được áp dụng. Sự lích lũy khối lượng trong phần thể tích
kiểm tra ln bằng khối lượng nguồn vào, trừ cho lượng ra của khối lượng
đi ra, cộng hoặc trừ những phản ứng xuất hiện trong phần thể tích kiểm
sốt. Trong chương này, chúng ta sẽ xác định hai số hạng đầu tiên của q
trình lan truyền.
Lượng tích lũy = (lượng vào – lượng ra)

± các phản ứng (6.1)

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

170
6.2. CHUYỂN TẢI
Sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải là sự di chuyển của khối lượng được
nạp vào trong một dòng chảy và đi từ điểm này đến điểm khác. Đối với
một hóa chất di chuyển trong một dòng chảy hay ở sơng, sự lan truyền
theo cơ chế chuyển tải bằng tích của lưu lượng và nồng độ trung bình
(phương trình (6.1)). Hình 6-4 minh hoạ sự di chuyển khối từ điểm a đến
điểm b bởi chuyển tải.
J = u AC = QC (6.2)
Trong đó J là cường độ (tốc độ) xả thải trong một đơn vị thời gian (dưới
đây gọi là tải lượng) có thứ ngun là khối lượng/thời gian (MT
-1
), u là
vận tốc dòng trung bình có đơn vị (m/s) LT
-1
, C là nồng độ có đơn vị ML
-3

(mg/m
3
) và Q là lưu lượng thể tích có đơn vị L
3
T
-1
(m
3
/s).
Trong tình trạng dòng chảy ổn định (δQ/δt = 0) và trạng thái ổn định

(δC/δt = 0), khi đó tải lượng thải là hằng số theo thời gian. Khi lưu lượng
dòng hoặc nồng độ là biến số theo thời gian thì tải lượng (sự lan truyền
theo cơ chế tải của một khối lượng) cũng là hàm số theo thời gian. Khối
lượng bên trong thể tích kiểm sốt (Hình 6-4), ở bất kì lúc nào, có thể
được viết như là nồng độ thời gian theo thể tích (V.C), trong đó V là thể
tích có đơn vị L
3
và C là nồng độ-ML
-3
. Sự thay đổi khối lượng theo thời
gian do chuyển tải có thể được viết theo phương trình khác:
∆(VC) = (Q
a
C
a
– Q
b
C
b
)∆t (6.3)
∆Khối lượng = (tốc độ khối lượng dòng vào – tốc độ khối lượng dòng ra)∆t
Trong đó C
a
là nồng độ đi vào khối thể tích kiểm tra và C
b
là nồng độ rời
khỏi khối thể tích kiểm tra. Chia cho Δt trong phương trình (6.3) ta nhận
được:
(
)

bbaa
CQCQ
t
VC
−=
Δ
Δ

Và phép chia tiếp theo cho V = AΔx và chuyển qua giới hạn khi Δx → 0,
nhận được phương trình vi phân mơ tả lan truyền theo cơ chế tải của khối
lượng trong điều kiện thay đổi theo thời gian:
(
)
xA
QC
t
C
Δ
Δ
−
=
Δ
Δ
.
(6.4)

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

171
(
)
x
C
u
x
QC
At
C
∂
∂
−=
∂
∂
−=
∂
∂
.
1
(6.5)
Trong đó, ∆x là khoảng cách tăng lên của khối thể tích kiểm tra và x là
khoảng cách theo chiều dòng chảy. Số hạng cuối cùng của phương trình
(6.4) ứng với điều kiện dòng chảy đều cho nên u = Q/A là vận tốc trung
bình hằng số. Dấu (-) trong phương trình (6.4) và (6.5) là cần thiết để phản
ánh nồng độ tăng lên trong thể tích kiểm tra nếu khối lượng dòng vào lớn
hơn nhiều so với khối l
ượng dòng ra.

Hình 6-3. Dòng chảy trong kênh sơng gây nên sự phân tán theo
phương ngang và dọc theo lòng dẫn

Hình 6-4. Chuyển động chuyển tải từ điểm a tới điểm b.
Phương trình (6.5) là mơ tả tốn học của chuyển tải khi tốc độ dòng
và/hoặc nồng độ thay đổi. Đây là phương trình thay đổi theo thời gian

Giaựo trỡnh Moõ hỡnh hoựa moõi trửụứng

172
(chỳ ý rng thi gian l o hm phớa bờn trỏi ca phng trỡnh), tng
phn vi phng trỡnh trng thỏi dng trong (6.2).
Khi mt s iu kin thay i theo thi gian, ụi khi cn thit phi c
lng tng khi lng i qua mt im trong khong thi gian cho trc.
iu ny cú th thc hin bng cỏch ly tớch phõn tc x thi khi
lng theo thi gian.

() ()

=
1
0

t
dttCtQM (6.6)
Trong ú M l tng khi lng v t l bin thi gian trong khong cn quan
tõm (0 t
1
). Nu iu kin dũng n nh chim u th (Q l hng s i
vi thi gian), thỡ phng trỡnh (6.7) sau õy l mt trng hp c bit:

()
dttCQM
t
.
1
0

= (6.7)
Nu s thay i nng theo thi gian cú th c mụ t bi mt phng
trỡnh toỏn hc , thỡ cú th ly tớch phõn trc tip phng trỡnh.
Trờn Hỡnh 6-4, cht ụ nhim gia nhp vo cht lng vi vn tc trung bỡnh
u. Gradian nng c ch ra cnh ú t l vi khong cỏch.
Bi tp 6.1 (tớnh chuyn ti ca cht hũa tan). Tớnh thụng lng khi
lng trung bỡnh (kg/ngy) ca thuc tr sõu alachlor i t mt im trong
mt con sụng tiờu nc cho lu vc nụng nghip rng ln. Nng trung
bỡnh ca thuc tr sõu l 1.0 àg L
-1
, v dũng chy trung bỡnh l 50 m
3
/s.
(khụng lu ý ti chy trn).

Gii:
3
39
J=Q.C
50m 1g 1000 L kg 86400 s
J = = 4,3kg/ngy
sLm10gd

Vic s dng nng trung bỡnh nm v tc dũng trung bỡnh hng nm
khụng cho phộp tớnh tng lng x thi hng nm ti 1 im vỡ tc
dũng v nng cũn chu nh hng ca dũng chy trn.

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

173
6.3. KHUẾCH TÁN/ PHÂN TÁN
Năm 1855, Fick cơng bố định luật đầu tiên của ơng về khuếch tán dựa trên
những nghiên cứu liên quan tới sự di chuyển của hóa chất trong mơi
trường chất lưu với điều kiện thụ động. Fick nhận ra có sự tương tự với
định luật truyền nhiệt của Fourier. Khuếch tán phân tử xảy ra do sự dịch
chuyển tịnh tiến, lúc lắc, quay tròn của các phân tử theo chất lưu, trong
tr
ường hợp này là nước. Đây là phản ứng tự phát một cách mạnh mẽ, và
kết quả là tăng entropy. Fick xác định khối lượng chuyển đi bởi khuếch
tán tỷ lệ với diện tích mặt cắt ngang dụng cụ và độ dốc của gradian nồng
độ:

dx
dC
AJ
m
≈
(6.8)
Trong đó J

m
là tốc độ biến đổi dòng thơng lượng do khuếch tán, (có thứ
ngun là khối lượng/thời gian, được ký hiệu là MT
-1
). A là diện tích mặt
cắt ngang, dC/dx là gradian nồng độ (có thứ ngun là khối lượng/thể
tích.độ dài, ký hiệu là ML
-3
L
-1
). Trong hình 6.5, nếu tăng diện tích mặt
cắt ngang gấp đơi cho kết quả thơng lượng sẽ tăng lên gấp đơi và nếu
gradian nồng độ cũng tăng lên gấp đơi thì thơng lượng cũng tăng tương tự.
Cần một hằng số tỷ lệ để thay đổi tính cân đối (phương trình (8)) vào
phương trình sau:

dx
dC
DAJ
m
.−= (6.9)
Từ đó định luật đầu tiên của Fick về khuếch tán có thể được viết trên cơ sở
diện tích:

dx
dC
DF
m
−= (6.10)
Trong đó, D là hệ số khuếch tán phân tử (có thứ ngun là độ dài

2
/thời
gian, ký hiệu là L
2
T
-1
), và tốc độ biến thiên thơng lượng khối lượng có thứ
ngun là , ML
-2
T
-1
. Dấu trừ bên phải phương trình (6.9) và (6.10) là cần
thiết để biến đổi 1 gradient nồng độ (-) sang 1 thơng lượng (+) trong
hướng x theo quy ước tốn học. Chú ý rằng hệ số tỷ lệ D, hệ số khuếch tán
phân tử, có đơn vị là L
2
T
-1
, … Hệ số khuếch tán phân tử là thuộc tính cơ
bản của hóa chất và dung mơi (nước). Các hệ số khuếch tán phân tử cho
nhiều loại hóa chất trong nước đã được lập thành bảng trong cuốn Sổ tay
Hóa học và Vật lý , và chúng có thể được ước lượng từ hóa chất và thuộc

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

174
tính nhiệt động lực. Ở mức độ 10
-5
cm
2

s
-1
, hệ số khuếch tán phân tử cho
biết sự di chuyển rất chậm của khối lượng. Khuếch tán phân tử xuất hiện
trong tự nhiên khi chất hóa học vận chuyển qua các lớp biên phân tầng,
mỏng, ví dụ như có thể xuất hiện ở mặt phân cách (khí – nước, trần tích –
nước, phân tử – nước) hoặc ở nước đục do cặn.


Hình 6-5. Thí nghiệm về định luật 1 của Fick.
Trên Hình 6-5 thể hiện thí nghiệm về sự lan truyền khuếch tán từ a đến b.
Bắt đầu thí nghiệm, t = 0, tất cả chất hồ tan trong ống nghiệm ở bên tay
trái. Khi thí nghiệm bắt đầu, khối chất di chuyển tử khu vực nồng độ cao
sang nồng độ thấp theo định luật Fick và khuếch tán cho đến khi trạng thái
cân bằng được thiết lập
.
Bài tập 6.2. (Tính khuếch tán phân tử của một hố chất trong nước). Tính
sự biến thiên thơng lượng khối (mg/ngày) cho một hố chất đang khuếch
tán giữa hai ống nghiệm trong hình 6.5. Cho rằng hố chất đó đang
khuếch tán qua khoảng cách 10 cm với gradient nồng độ bằng -1 (mg L
-
1
cm
-1
). Cho biết hệ số khuếch tán và diện tích mặt cắt: D = 10
-5
cm
2
s
-1

, A
= 3.14 cm
2
.

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

175

Giải:

dx
dC
ADJ
−=
-5 2
2
3
10 cm -1mg L 86,400s
J = - 3,14cm
s Lcm 1000cm d

J = 0,00271 mg/ngày
Đây là tốc độ chậm đáng kinh ngạc vì sẽ mất khoảng 1 năm để vận chuyển
1 mg hố chất nếu gradient nồng độ được duy trì là hằng số theo thời gian.
(Thí nghiệm trong hình 6.5 thật sự đưa ra điều kiện trạng thái khơng
xốy).

Bài tập 6.3. (Khuếch tán phân tử qua màng mỏng)
Hệ số khuếch tán phân tử caffeine (C
9
H
8
O) trong nước là 0.63 x 10
-5

(cm
2
s
-1
). Với 1.0 mgL
-1
dung mơi, tính thơng lượng khối (mgs
-1
) qua màng
ruột (diện tích: 0.1 m
2
) với một màng lỏng dày xấp xỉ 60 μm. Mất thời
gian bao lâu để 1 mg cafe di chuyển qua 0.1 m
2
ruột, với sự biến thiên
thơng lượng ở trên ?
Giải:
dC
J=-DA
dx

-1

ΔC=(0-1,0)mg.L (giả thiết rằng trong ruột khơng có cafe)
Δx=60μm

-5 2 4 2
2
-6 2 3
0,63 10 cm -1,0mg 1 10 cm L m
J = 0,1m
s L 60 10 m 1m 1000cm 100cm
×
×

-1
J = 0,00105 mgs
Khoi luong
t=
Toc do thong luong

smin
t =1mg = 15,9min
0,00105mg 60s


Giáo trình Mô hình hóa môi trường

176
luongthongdoToc
luongkhoi
t =
smin

t = 1mg =15,9min
0,00105mg 60s

6.3.1. Sự tương tự giữa khối lượng, động lượng và truyền nhiệt
Năm 1877, Boussinesq lần đầu tiên đưa ra giả thiết về sự tương tự giữa
tính chất lan truyền động lượng rối với sự truyền động lượng nhớt dòng
chảy nhiều lớp. Giả thiết này cũng được Reynolds đề xuất vào năm 1894,
sau khi thực hiện thí nghiệm nổi tiếng của ơng vào năm 1883, trong đó
ơng đã chỉ ra số khơng thứ ngun tới hạn (Re = 2300) cần thiết
để thay
đổi từ dòng chảy phân tầng thành dòng chảy rối trong ống dẫn:

ud
Re =
ν
(6.11)
Trong đó Re là số Reynolds; u là vận tốc trung bình, (có thứ ngun là LT
-
1
); d là đường kính ống dẫn (thứ ngun là L); và v là độ nhớt động học,
(thứ ngun là L
2
T
-1
). Tính rối sẽ biến đổi động lượng như một lực rối/đơn
vị diện tích (ứng suất biến dạng) tỷ lệ với gradian vận tốc thẳng đứng, như
ứng suất biến dạng nhớt trong dòng chảy phân tầng, nhưng với hằng số tỷ
lệ lớn hơn nhiều so với dòng chảy phân tầng. Trong bảng 6.1,
ε
υ

〉〉 υ.
Hình 6.6 chỉ ra rằng lan truyền khối lượng, lan truyền nhiệt và lan truyền
động lượng có thể xảy ra đồng thời và chúng tương tự như nhau. Tốc độ
biến thiên của thơng lượng trên một đơn vị diện tích bằng gradian động
lực nhân với hằng số tỷ lệ đối với dòng chảy rối.
Bảng 6.1 đưa ra định nghĩa về các hằng số “tỷ lệ” trong ba q trình vận
chuyển tương tự này với điều kiện dòng chảy tầng hoặc rối. Tất cả các hằng
số tỷ lệ có đơn vị giống nhau, L
2
T
-1
. Trong mỗi trường hợp vận chuyển rối,
“hệ số tỷ lệ” lớn hơn nhiều so với tương ứng của dòng chảy tầng.

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

177
z
u
v
∂
∂
−
ε
z
t
∂

∂
−
θ
ε
sed
θ
surf
θ
z
C
m
∂
∂
ε−

Hình 6-6. Sự tương tự và lan truyền đồng thời của động lượng,
khối lượng và truyền nhiệt trong một dòng sơng rối.
Bảng 6-1. Hệ số truyền khối, động lượng, và nhiệt
PHÂN TỬ/ CHẾ ĐỘ
PHÂN TẦNG
CHẾ ĐỘ RỐI
Khối lượng D
ε
m

Động lượng
υ =μρ ε
υ

Nhiệt

p
C
k
ρ
=α

ε
t


Giáo trình Mô hình hóa môi trường

178
Trong đó
D = hệ số khuếch tán phân tử, L
2
T
-1

ε
m
= hệ số khuếch tán rối khối lượng, L
2
T
-1
υ = độ nhớt động học, L
2
T
-1

ε
v
= độ nhớt xốy, L
2
T
-1

α = khuếch tán nhiệt, L
2
T
-1

ε
t
=

khuếch tán nhiệt xốy, L
2
T
-1

µ = độ nhớt, ML
-1
T
-1

ρ
= mật độ khối, ML
-3

k = hệ số của suất dẫn nhiệt, HL
-1
θ
-1
T
-1
.

m
ε >> D
vt
ε >> νε>> α (6.12)
Sự tương tự giữa lan truyền khối lượng, động lượng, nhiệt truyền nhiệt là
định tính rất có ích, nhưng thỉnh thoảng chúng đưa tới sai số trong mơ
hình về chất hố học dưới nước. Tỷ số khơng thứ ngun giữa khuếch tán
nhiệt và hệ số khuếch tán khối lượng được gọi là số Lewis. Giá trị của nó
xác định mức độ tương tự
giữa truyền nhiệt và truyền khối. Đặc biệt với
điều kiện rối, số Lewis có thể khác 1.0. Khi mơ hình khối nhiệt được sử
dụng để hiệu chỉnh mức độ hồ trộn trong mơ hình cân bằng khối thì sai
số có thể xảy ra nhưng nhìn chung thích hợp với thực tiễn. Những số
khơng thứ ngun liên quan tới độ nhớt động học đối với hệ số khuếch tán
kh
ối (số Schmidt) và độ nhớt động học với khuếch tán nhiệt (số Prandtl)
cũng có thể khác 1.0 đồng thời ở cả truyền nhiệt và truyền động lượng.
Le =
α
/D, Sc =
υ
/D, Pr =

α
/ α (6.13)
Điều tương tự quan trọng cuối cùng là giữa khuếch tán rối và phân tán.
Những q trình này rất khác nhau về vật lý, nhưng cả hai đều là những
q trình hồ trộn và ở hồn cảnh nào đó, chúng có thể diễn ra hình thức
giống nhau. Đây là những q trình hòa trộn và có thể được viết giống
như phương trình (6.9) cho khuếch tán phân tử, nhưng hằng số tỷ lệ thì
lớn hơn rất nhiều:
tm
dC
J=-ε A
dx
(6.14a)

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

179
d
dC
J=-EA
dx
(6.14b)
Trong đó, J
t
là tốc độ biến thiên thơng lượng khối lượng do khuếch tán rối
có thứ ngun là khối lượng/thời gian, (MT
-1

); ε
m
là hệ số khuếch tán rối
(hoặc khuếch tán rối), có thứ ngun là L
2
T
-1
; J
d
là tốc độ biến thiên thơng
lượng khối lượng do phân tán, (MT
-1
); và E là hệ số phân tán, (L
2
T
-1
). Các
q trình hồ trộn này có các bậc cường độ khác nhau giữa các hằng số tỷ
lệ đối với phân tán, khuếch tán rối, và khuếch tán phân tử, nhưng chúng
đều được biểu diễn với cùng một đơn vị và được sử dụng trong một dạng
“định luật Ficks” của phương trình. Động lực trong mỗi trường hợp đều là
gradian nồng độ, dC/dx. Các hệ số phân tán lớn hơn rất nhiều so với
khuếch tán xốy, khuếch tán xốy lại lớn hơn nhiều so với hệ số khuếch
tán phân tử:
E >>
ε
m
>> D (6.15)
Chú ý rằng hệ số khuếch tán phân tử D phụ thuộc vào chất lưu và thuộc
tính của hố chất, nhưng khuếch tán khối rối

ε
m
và hệ số phân tán E chỉ
phụ thuộc vào chế độ dòng.
Tại mức độ khuếch tán rối hay phân tử, có nồng độ cục bộ mà chúng ta mơ
hình hóa khơng phải là trung bình theo khơng gian. Ngay khi xem xét sự
phân tán do tương tác giữa khuếch tán và tải, thì đây là sự nồng độ trung bình
theo khơng gian của khối nhiễm bẩn. Ví dụ, khi một người nói về hệ số hồ
trộn Fischer theo chiều dọc bài tốn một chiều (1-D) cho con sơng, hoặc hệ
số hồ trộn Taylor theo chi
ều dọc một chiều (1-D) cho ống dẫn, cần phải
xem xét sự hòa trộn của nồng độ trung bình theo mặt cắt ngang.
6.3.2. Đònh luật thứ của Fick
Định luật thứ 2 của Fick về khuếch tán được suy ra từ định luật khuếch tán
thứ nhất áp dụng cho trạng thái khơng ổn định. Định luật thứ 2 cần thiết để
dự báo nồng độ đối thay đổi theo thời gian ở bất cứ vị trí nào, như đường
cong biểu thị thí nghiệm cho 2 cốc trong hình 6.5.
Bắt đầu từ định luật khuếch tán thứ nhất của Fick, chúng ta có thể
viết
dưới dạng phương trình sai phân (phương trình (6.16)) và sau đó đem
chia cho thể tích tăng thêm, V = A.∆x (phương trình (6.17) và (6.18)):
x
C
DAJ
Δ
Δ
−= (6.16)

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

180
x
C
DA
t
C
V
Δ
Δ
−=
Δ
Δ
(6.17)
x
x
C
D
t
C
Δ
Δ
Δ
−=
Δ
Δ
(6.18)
0lim →
Δ
t
2

2
x
C
D
t
C
∂
∂
=
∂
∂
(6.19)
Dấu (-) trong phương trình (6.18) chuyển sang dấu (+) khi đạo hàm lần
thứ 2 được tính. Phương trình (6.19) là biểu thức tốn học cho khuếch tán
thay đổi theo thời gian – đây là một phương trình vi phân khơng gian tính
tốn cho nồng độ thay đổi theo khơng gian trong bài tốn một chiều và
thời gian. Định luật khuếch tán thứ nhất của Fick có thể áp dụng được ở
bất kì nồng độ cao đến những nơi nồng độ thấp cho tới lúc đạt được trạ
ng
thái cân bằng, lúc đó gradient nồng độ là zero ở mọi nơi (nồng độ là hằng
số với khơng gian và thời gian).
Phương trình (6.19) là phương trình vi phân theo khơng gian bậc 2 cho
nên nó đòi hỏi hai điều kiện biên (một điều kiện cho mỗi bậc) và một điều
kiện ban đầu để giải. Cách giải của phương trình (6.19) thì nhiều và thay
đổi – có thể đề ra một cách giải khác cho mỗi tập hợp điề
u kiện biên và
ban đầu. Phương trình hợp nhất (6.19) có thể được hồn thành bởi phép
biến đổi Laplacee hoặc bởi phương pháp sai số và thử, phụ thuộc vào điều
kiện biên được đề ra. Với phương trình trạng thái dừng (phương trình
(6.9), (6.13), và (6.14)), định luật thứ 2 cùa Fick có sự tương tự với những

q trình hòa trộn khác cho khuếch tán rối và phân tán, cho nên ε
m
và E
có thể được xem xét thế cho D trong phương trình (6.19) trong nhiều tình
huống nào đó. Độc giả tham khảo những cơng trình khác của Fischer để
bàn luận đầy đủ hơn về mặt hạn chế và lý thuyết của các hệ số của khuếch
tán rối và phân tán.
Ví dụ 6.4: Định luật 2 của Fick – sự khuếch tán từ sự chất ơ nhiễm
trầm tích
Trong ví dụ này, lời giải theo định luật khuếch tán 2 của Fick được xem
xét. Bài tốn ở đây là tính tốn sự khuếch tán rối theo phương thẳng đứng
từ một nguồn hai chiều (một chất cặn ơ nhiễm trong hồ) tới cột nước phủ
phía trên. Điều kiện ban đầu (IC) là:
C(x) = 0 tại t = 0 (IC)

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

181
Và điều kiện biên (BC1) và (BC2) cho một hố chất có khối lượng khơng
thay đổi M khuếch tán vào cột nước nửa vơ hạn (giai đoạn đầu khuếch tán).
C (+∞) = 0 với mọi t (BC1)
+
-
M= Cdx
∞
∞
∫

(BC2)
Gợi ý: Lời giải cần tìm được đưa về tìm lời giải cho phương trình vi phân
sau đây:
2
2
CC
=E
tx
∂
∂
∂
∂

Từ lý thuyết phương trình truyền nhiệt ta biết rằng phương trình trên có
nghiệm tổng qt là
1/2
A-x
C= exp
t4Et
⎛⎞
⎜⎟
⎝⎠

Trong đó A là hằng số bất kì
Giải:
Đối với những ai khơng có kiến thức về phương trình vi phân đạo hàm
riêng, có thể kiểm chứng bằng cách tính đạo hàm. Lấy đạo hàm từng phần
theo thời gian và đạo hàm từng phần thứ cấp theo x
Sử dụng các bảng đầy đủ cho “đạo hàm sản phẩm” và e
u

:
()
ddvdu
uv = u - v
dx dx dx

()()
uu
ddu
e=e
dx dx

Đạo hàm từng phần theo thời gian là:
22
-x -x
-3
2
4Et 4Et
2
1/2 2
CAx 1
=e-Ate
tt4Et 2
⎡
⎤
⎛⎞
∂
⎛⎞
⎢
⎥

⎜⎟
⎜⎟
∂
⎝⎠
⎝⎠
⎢
⎥
⎣
⎦

2
-x
2
4Et
53
22
CAxA
=-e
t
4Et 2t
⎛⎞
∂
⎜⎟
⎜⎟
∂
⎝⎠


Giaựo trỡnh Moõ hỡnh hoựa moõi trửụứng

182
o hm riờng phn ln 2 theo khong cỏch thng ng, x:
2
2
-x
2
4Et
1
2
2
-x
22
4Et
532
22
CCA-2x
E=E e
xx 4ET
t
CAxA
E= - e
x
4Et 2t

Kt qu ny ging C/t phớa trờn. Hng s A c xỏc nh t iu kin:
2
++
-x
4Et
1
2

A
M= C.dx= e .dx
t

S dng ng nht thc xỏc nh hon chnh phớa di, s m cú dng :
22
+
-a x
0
1
edx=
2a



Trong ú:
11
a= =
4Et
2Et

mt phng phn x ta cú
-
M= Cdx




Hay
0
1
M= Cdx
2

22
-x -x
4Et 4Et
11
22
00
A2A
M = 2 e dx = e dx
tt



1
2
2A 2 Et
M= =2A E
2
t


Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

183
M

A=
2 πE

và
2
-x
4Et
M
C= e
2 πEt

Dưới sự ảnh hưởng của mức độ hồ trộn càng lúc càng lớn, xốy nước có
ảnh hưởng tới phân tử chất tan cho trước sẽ làm tăng tỷ lệ pha lẫn. Prandtl
vào năm 1925 giới đưa ra khái niệm độ dài pha trộn, một phép đo khoảng
cách trung bình của một phân tử chất lỏng có thể đi trệch đường nước
trung bình. Khi một chất hòa tan dịch chuyển, nó được nạ
p vào các trạng
thái khác nhau của các xốy nước. Ở dòng chảy rối hồn tồn, tất cả mức
độ của xốy nước đều hiện diện, từ những cái lớn nhất - có thể phù hợp
trong những giới hạn khơng gian của mơi trường vật lý - đến mức độ nhỏ
nhất – do bởi các cấu trúc tản mạn. Trong đại dương, một dòng lớn như
Gulf Stream di chuyển hàng ngàn dặm, có thể được quan sát như một xốy
nướ
c dưới với những xốy nước rối cực nhỏ trên các loại dụng cụ đo vi
lượng (trắc vi kế).
Xác suất để một hố chất tan được dung nạp bởi các xốy nước lớn dần
tăng theo thời gian và mức độ của vấn đề. Richardson đề nghị rằng khuếch
tán xốy ngang trong đại dương tăng theo chiều dài chất tan mũ 4/3 năng
lượng.
ε

m
= 0,01 L
4/ 3
(6.20)
trong đó ε
m
là khuếch tán xốy khối, cm
2
s
-1
; và L là phạm vi chiều dài của
luồng được đo bằng cm; 0.01 là hằng số tỷ lệ có đơn vị trong hệ thống cgs.
Với những điều kiện trên, phương trình khuếch tán trở thành:

()
2
m
2
CC
= ε x
tx
∂
∂
∂
∂
(6.21)
Phương trình (6.1) được trình bày trong phần đầu chương mơ tả sự cân
bằng khối lượng cho một thể tích kiểm sốt; phương trình (6.5) là mơ tả sự
lan truyền do tải; và phương trình (6.19) đưa ra sự lan truyền do khuếch
tán. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương trình tốn

học chuyển tải – phân tán.


Giáo trình Mô hình hóa môi trường

184

Hình 6-7. Sự phân tầng nhiệt trong hồ và giả thiết về sự pha trộn
giữa hai lớp nước trong hồ.
6.3.6. Phương trình tải và phân tán
Phương trình cơ bản mơ tả chuyển tải và phân tán của chất hồ tan chủ
yếu dựa trên định luật bảo tồn khối lượng và định luật Fick.
Tốc độ
thay đổi
khối
lượng
trong
thể tích
kiểm tra


=

Tốc độ thay đổi
khối lượng trong
thể tích kiểm tra do
chuyển tải

+
Tốc độ thay đổi

khối lượng trong
thể tích kiểm tra
do khuếch tán


_
Tốc độ
biến đổi
phản ứng
chuyển
hóa (suy
biến)

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

185
t
C
∂
∂
=
i
i
x
C
u
∂

∂
− +
i
i
i
x
C
E
x ∂
∂
∂
∂
- (6.22)
Trong đó,
-
C = nồng độ, ML
-3
(khối lượng/độ dài
3
)
-
T = thời gian, T
-
u
i
= vận tốc trung bình theo hướng i, LT
-1

-
x

i
= khoảng cách theo hướng i, L
-
R = tốc độ phản ứng chuyển hóa, ML
-3
T
-1

E
t
là hệ số khuếch tán theo phương t. Fick cho rằng sự phân tán do dòng
chảy rối trong kênh mở rối tương tự với khuếch tán phân tử. Hệ số phân
tán theo phương
x, y, z được giả thiết bằng hằng số: E
x
,

E
y
, E
z
. Khi đó
phương trình nhận được trong tọa độ Đề các là:
222
xyz x y z
222
CCCC C C C
+u +u +u =E +E +E -R
txyzx y z
∂∂∂∂ ∂ ∂ ∂

∂∂∂∂ ∂ ∂ ∂
(6.23)
Nghiệm của phương trình (6.23) phụ thuộc vào giá trị của
E
x
,

E
y
, E
z
và
điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Nhiều tác giả khác nhau đã tìm lời
giải cho phương trình (6.23) trong trường hợp hệ số phân tán
E theo
phương
x, y, z là các hằng số.
Với điều kiện dòng chảy khơng ổn định, vận tốc theo phương dòng chảy
có thể thay đổi theo khơng gian và thời gian. Phương trình tải – phân tán
cho một con sơng một chiều có dạng

(
)
(
)
AR
x
C
EA
xx

QC
t
AC
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
(6.24)
Trong đó:
Q = lưu lượng thể tích, L
3
T
-1

A = diện tích mặt cắt ngang, L
2

Để giải phương trình (6.24) theo phương pháp giải tích u cầu phải có
các mối quan hệ hàm số chính xác (và đơn giản) cho
A, Q, và E, nhưng
trong thực tiễn phương trình chuyển động khơng đều được giải bằng
phương pháp số, và nó được kết hợp với giải số dòng chảy kênh – mở như
trong phương trình St. Venant:

Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng

186
i
q
b
x
Q
t
x
z 11
+
∂
∂
−=
∂
∂
(6.25)
f
Sag
x
A
A

Q
x
Q
A
Q
x
z
gA
A
bQ
t
Q

2
2
2
2
2
−
∂
∂
+
∂
∂
−
∂
∂
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∂
∂
(6.26)
2
2
8 A
Q
A
P
g
f
S
f
= (6.27)
Trong đó
-
b là độ rộng của kênh hở tại mức nước, L
-
f - tham số ma sát Darcy – Weisbach (tham số không thứ nguyên)
-
g - gia tốc trọng trường (L
2
T
-1

)
-
P - chu vi mặt cắt ướt (L)
-
q
i
- dòng chảy vào theo phương ngang (L
2
T
-1
)
-
Q - lưu lượng (L
3
T
-1
)
-
Z - độ cao tuyệt đối so với mặt nước (L).
Nếu vận tốc và diện tích mặt cắt ngang của con sông gần bằng hằng số
theo thời gian (dòng chảy đều) nhưng tăng theo khoảng cách chiều dọc
kênh sông, phương trình (6.24) có thể viết đơn giản như sau:

(
)
R
x
C
EA
xAx

QC
At
C
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
11
(6.28)
Chú ý rằng diện tích mặt cắt ngang A và lưu lượng Q được phép thay đổi
theo khoảng cách trong phương trình (6.28), nhưng diện tích mặt cắt
ngang và vận tốc không còn là hàm số theo thời gian như bên trái phương
trình (6.24).
Dạng đơn giản nhất của phương trình chuyển tải – phân tán cho các con
sông một chiều được viết ra trong phương trình (6.29) khi A, Q, và E đều
là hằng số với thời gian và khoảng cách.

R
x
C
E
x
C
u
t
C
xx
−
∂
∂
+
∂
∂
−=
∂
∂
2
2
(6.29)

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

187
Phương trình (6.29) có thể khơng chính xác với nhiều ứng dụng mơ hình

nơi mà vận tốc con sơng và hệ số phân tán thay đổi theo khoảng cách dọc
theo dòng chảy, nhưng có thể hữu dụng nếu áp dụng cho từng đoạn của
con sơng ở đó u
x
và E
x
là hằng số. Có thể chia con sơng ra thành những
đoạn ở đó dòng chảy có thể coi là hằng số; và ở một số đoạn có thể được
đưa vào nguồn thải điểm.
6.3.4. Nghiệm giải tích của phương trình chuyển tải – phân tán
Bột màu thường được sử dụng để xác định tính chất chuyển động của một
khối nước tự nhiên. Xả thải muối và các chất đồng vị bền vững cũng được
sử dụng để phân tích chuyển động. Chuyển tải và phân tán của bột màu
(vạch) trong trường vận tốc ba chiều dưới điều kiện khơng đẳng hướng
(khuếch tán thay đổi trong mỗi h
ướng) đã được giải quyết. Nghiệm
phương trình (6.23) trong trường hợp khơng lưu ý tới phản ứng trong
phạm vi vơ hạn là:
()
(
)
()
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡

⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
+
−
+
−
−=
tE
tuz
tE
tuy
tE
tux
tEtEtE
M
C
z
z
y
y
x

x
zyx
2222
1
exp
)2()2()2(2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
3
π
(6.30)
Nếu bột màu được hồ trộn đều theo độ sâu, phương trình 3-D (3 chiều)
có thể được thay thế bởi nghiệm hai chiều sau đây:
()
(
)
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎣
⎡
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
+
−
−=
tE
tuy
tE
tux
tEtE
M
C
y
y
x
x
yx
222
1

exp
)2()2(2
2
2
2
1
2
1
π
(6.31)
6.3.5. Hệ số phân tán theo chiều rộng của con sông
Liu sử dụng cơng trình của Fischer để phát triển một biểu thức tính tốn
hệ số phân tán theo chiều dọc trong sơng và suối (E
x
, có đơn vị là chiều
dài bình phương độ dài /thời gian):

3
*
2
*
32
DU
Q
AU
Bu
E
x
x
β

ββ
==
(6.32)
Trong đó, Liu định nghĩa như sau:
β= 0,5 U
*
/u
x

D = độ sâu trung bình, L
B = độ rộng trung bình, L

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

188
U
*
= vận tốc dịch chuyển đáy, LT
-1

u
x
= vận tốc trung bình dòng chảy, LT
-1

A = diện tích mặt cắt ngang, L
2

Q
B

= lưu lượng chảy vào sơng, L
3
T
-1


β khơng phụ thuộc vào hình thái dòng chảy nhưng phụ thuộc vào độ
nhám đáy (đây là một hệ số khơng thứ ngun). Dựa trên dữ liệu tồn tại
của
E
x
trong các dòng, giá trị của E
x
có thể được tiên đốn bởi 1 trong 6 hệ
số ở phương trình (6.32). Vận tốc dịch chuyển đáy liên hệ với hệ số ma sát
đáy và vận tốc trung bình dòng:

2
0
*
8
x
u
f
U ==
ρ
τ
(6.33)
Trong đó:
τ

o
= ứng suất dịch chuyển đáy, ML
-1
T
-2

f = hệ số ma sát ≈ 0,02 (hệ số Darcy – Weisbach) cho dòng chảy tự nhiên, rối.
ρ = tỷ trọng của nước, ML
-3

6.3.6. Hệ số phân tán ngang của sông
Elder đưa ra phương trình sau để dự đốn hệ số phân tán ngang (lateral
dispersion coefficient),
K
y
:
E
y
=
φ
DU
*
(6.34)
Trong đó
φ
bằng 0,23. Giá trị Ư = 0,23 đưa ra do thí nghiệm trong những
máng dài, rộng.
Nhiều tác giả đã nghiên cứu tỉ mỉ giá trị của
φ
trong các máng thí nghiệm

và các dòng chảy tự nhiên. Sayre, Sayre và Chang đã đưa ra kết quả là
φ

=
0,17 trong máng thí nghiệm thẳng. Yotsukura và Cobb, Yotsukura và
Sayre đưa ra các giá trị của
φ
cho các dòng tự nhiên và kênh đào tưới tiêu
thay đổi từ 0,22 đến 0,65, với hầu hết giá trị nằm gần khoảng 0,3. Những
người khác thì ghi nhận giá trị của
φ
trong khoảng 0,17 đến 0,72. Các giá
trị cao hơn của
φ
là cho các sơng chảy nhanh và các chỗ uốn cong. Kết
luận như sau: (1) dạng phương trình (6.34) là đúng trong việc dự đốn
E
y

nhưng
φ
thì có thể thay đổi; (2) ứng dụng thuyết của Fick vào lý thuyết

Chương
6
– MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN LIÊN QUAN TỚI
MÔ HÌNH HÓA CHẤT LƯNG NƯỚC

189
phân tán ngang là đúng cho tới khi khơng có các dòng chảy ngang đáng kể

trong luồng nước.
Okoye xác định
φ
một cách chi tiết hơn bằng cách sử dụng hệ số tương
quan,
λ = D/B, tỷ số của độ sâu/độ rộng dòng chảy. Ơng ta phát hiện ra
φ

giảm từ 0,24 đến 0,093 khi
λ tăng từ 0,015 đến 0,200.
Hiệu ứng tác động của độ uốn cong trong kênh nước lên E
y
là đáng kể.
Yotsukura và Sayre đã tìm ra rằng
φ
thay đổi từ 0,1 đến 0,2 đối với kênh
nước thẳng; từ 0,6 tới 10 ở con sơng Missouri; và từ 0,5 đến 2,5 trong các
khe cong trong phòng thí nghiệm. Fischer ghi nhận những giá trị
φ
cao
hơn cũng được tìm thấy ở gần bờ sơng.
6.3.7. Hệ số phân tán thẳng đứng của sông
Có rất ít cơng trình thí nghiệm trên hệ số phân tán thẳng đứng, K
z
, Jobson
và Sayer đưa ra giá trị số của các phần tử chất lưu được đánh dấu:

⎟
⎠
⎞

⎜
⎝
⎛
−κ=
D
z
1z.U.E
*z
(6.35)
Cho một phân phối vận tốc thẳng đứng logarit, trong đó z là độ sâu
thẳng đứng, ĸ là hệ số von Karman – xấp xỉ 0,4. Phương trình (6.35) phù
hợp với dữ liệu thí nghiệm.
6.3.8. Khuếch tán xoáy thẳng đứng trong hồ
Hồ lẫn theo chiều thẳng đứng trong hồ khơng giống như trong sơng.
Thuật ngữ “khuếch tán xốy” thường được sử dụng để mơ tả hệ số khuếch
tán rối cho các chất tan trong hồ. Độ phân tầng hố chất và nhiệt cung cấp
giới hạn cho mức độ hồ lẫn phương thẳng đứng trong hồ, và khuếch tán
xốy thường thấp nhất tại những điểm dị nhiệt.
Nhiều tác giả
so sánh tương quan giữa khuếch tán xốy thẳng đứng trong
hồ có phân tầng với độ sâu trung bình, tần số ổn định. Mortimer lần đầu
tiên so sánh hệ số khuếch tán thẳng đứng với độ sâu trung bình của hồ.
Ơng đã tìm ra mối liên hệ sau:
E
z
= 0,0142 Z
1,49
(6.36)
Trong đó,
-

E
z
= khuếch tán xốy thẳng đứng, m
2
d
-1

-
Z = độ sau trung bình, m

Giáo trình Mô hình hóa môi trường

190
Khuếch tán xốy thẳng đứng có thể được tính từ số liệu nhiệt độ bằng
cách giải cân bằng nhiệt thẳng đứng hoặc bằng phương pháp ước lượng
đơn giản hố của Edinger và Geyer. Schnoor và Fruh chứng minh rằng sự
khống hố và xả thải các chất tan từ chất lắng kị khí có thể sử dụng để
tính tốn khuếch tán xốy. Cách tiếp cận này tránh được vấn đề cho rằng
nhiệt (nhiệt độ) và kh
ối lượng (chất hồ tan) sẽ hồ lẫn với cùng hằng số
tốc độ, nghĩa là khuếch tán xốy phải tương đương với dẫn xuất xốy.
Dưới đây đưa ra tóm tắt hệ số phân tán và độ lớn của chúng:
Bảng 6-2. Các hệ số phân tán theo các điều kiện khác nhau
ĐIỀU KIỆN HỆ SỐ PHÂN TÁN, CM
2
S
-1

Khuếch tán phân tử
Trầm tích rắn

Trầm tích bioturbated
Hồ – theo phương thẳng đứng
Sơng lớn – theo phương ngang
Sơng lớn – dọc theo lòng sơng
Cửa sơng – dọc theo lòng sơng
10
-5

10
-7
- 10
-5

10
-5
– 10
-4

10
-2
– 10
10
2
– 10
3

10
4
– 10
6

10
6
– 10
7

Bảng 6.2 đưa ra tóm tắt hệ số phân tán theo chiều dọc theo dòng chảy cho
dòng chảy trong kênh và sơng. Phạm vi các giá trị khá rộng phản ánh sự
khác biệt của hệ số phân tán dọc, đặc tính hình thái và thủy văn ảnh hưởng
đến q trình trộn lẫn. Tham khảo các q trình trộn lẫn trong nước tự
nhiên thì tốt nhất là của Fischer.





Bảng 6-3. Tóm tắt hệ số phân tán đo được trong dòng chảy
KHÚC
ĐỘ ĐỘ
U
*
ĐỘ DỐC VẬN TỐC
HỆ SỐ