Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian docx

Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng
trên miền thời gian
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình trạng thái liên tục
2.5 Mô hình trạng thái không liên tục
•
Dẫn xuất từ phương trình vi phân
• Tính đáp ứng xung
• Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
3-1
Dẫn xuất từ phương trình vi phân
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-2
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-3
Đáp ứng xung
Hệ thống
T
( )
u t
( )
y t
( )
t
δ
( )
h t
T
u
y du
x Ax b

c x
= +
= +
ɺ
?
 Hệ SISO
(sơ kiện bằng 0)
( )
0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
t
T t T t
y t e d d t e d t h t
A A
c b c b
−
= + = +
∫
≜
 Đáp ứng xung
(
)
0
e
!
k
At
k
At
k

∞
=
=
∑
 Ma trận chuyển trạng thái
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-4
Tính ma trận chuyển trạng thái
 Giải
để tìm các giá trị riêng của ma trận A
i
λ
 Theo định lý Cayley Hamilton
 Nếu
giải hệ
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-5
 Nếu
giải hệ
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-6
Ví dụ
 Cho
⇔
và
với
 Tính ma trận chuyển trạng thái
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-7
Ví dụ (tiếp)
Giải ra
Vậy ma trận chuyển trạng thái là
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-8
Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức

 Tổng quát
 Quỹ đạo trạng thái (nghiệm của phương trình trạng thái)
Đáp ứng tự do
Sơ kiện
, ,
, ,
n n n
T n
u
y du d
x Ax b A b
c x c
×
= + ∈ ∈
= + ∈ ∈
ɺ
ℝ ℝ
ℝ ℝ
(Hệ SISO)
0
0
( )
0
( ) ( ) ( )
t
t t
T T t
t
y t e e e u d du t
τ

τ τ
−
−
= + +
∫
A
A A
c x c b
 Đáp ứng của hệ thống
Đáp ứng cưỡng bức
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-9
Ví dụ (tiếp)
 Tiếp theo tính quỹ đạo trạng thái
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-10
Ví dụ (tiếp)
Tiếp tục …
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-11
Ví dụ (tiếp)
Vậy quỹ đạo trạng thái là
 Vẽ đồ thị với MATLAB
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-12
Chương 2: Mô tả hệ thống và đáp ứng
trên miền thời gian
2.1 Phương trình vi phân
2.2 Phương trình sai phân
2.3 Đáp ứng xung và tích chập
2.4 Mô hình trạng thái liên tục
2.5 Mô hình trạng thái không liên tục
•
Dẫn xuất từ phương trình sai phân

• Tính đáp ứng xung
• Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-13
Dẫn xuất từ phương trình vi phân
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-14
Đáp ứng xung
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-15
Đáp ứng tự do và đáp ứng cưỡng bức
Mô tả hệ thống và đáp ứng trên miền thời gian 3-16