BÀI TẬP THUỶ LỰC N.5 N.6_Ths THẦY LÊ VĂN THÔNG pps

B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
BÀI TẬP THUỶ LỰC N.5 N.6
_ _ _oOo_ _ _
ĐỀ BÀI U CẦU : ( Đề số 11 )
21.Một bình chứa nước hình L chuyển đọng với gia tốc a = g/2
theo hướng OX ( hình bên ).Nắp trên của bình có lỗ hở tại A.Cho biết Pa
= 1.033 at.H = 1m, d = 0.2 m.Xác định :
a.Pd tại điểm bất kỳ và
d
p
( O ),
d
p
(C ),
d
p
( B ).
b.Đồ áp suất trên mặt CD Và áp lực lên mặt CD.
c.Gia tốc A bằng bao nhiêu thì
d
p
( C ) = 0 ?
d
d
a
A
z
E
O
B C
D

x
H
H
22. Một bình đầy nước hình trụ bán kính R, chiều cao H, có lỗ hở tại Avà
quay xung quanh trục OZ với vận tốc khơng đổi( hình ).Xác định :
a.Pd tại điểm bất kỳ và
d
p
( O ),
d
p
(C ),
d
p
( B ).
b.Mặt đẳng áp ?
c.Đồ áp suất và áp lực lên đáy bình?
d.Thể tích nước văng ra khỏi bình nếu mở nắp bình và
5
ω π
=

radian/s. H = 1m, R = 0.2m.
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
z
r
A
B
H

R
O
C
BÀI LÀM :
21.Xác định A tại điểm bất kỳ là :
Ta có:
( )
. .p g z a x c
δ
= − + +
Tại A có
1,033
A a
p p
=
=
z=H x=d
( )
( )
( )
. .
. .
1,033 . .
1.033 .1 0,2.
2
1,033 .1,1. .
a
a
g H a d c
c g H a d

g H a d c
g
g
g g
p
p
δ
δ
δ
δ
δ δ
=− + +
⇒ = + +
= + + +
 
= + +
 ÷
 
= + =
Vậy :

( )
( )
. . 1.033.
2
. . 1,1. .
d a
g
p g z a x
p g z a x g

p p
δ
δ δ
= − + +
⇒ = − = − + +
1,1. .
B
d
g
p
δ
=
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
0
1,1. .
2
.1 1,1. . 0,6. .
2
d
g
g
g
g g
p
δ δ
δ δ δ
= − +
= − + =
( )

( )
. . 1,1. .
.0,2 .0,2 1,1. .
2
0,3. . 1,1. . 0,8. .
B
d
g d a d g
g
g g
g g g
p
δ δ
δ δ
δ δ δ δ
= − + +
 
= − + +
 ÷
 
= − + =
( )
. . 1,1. .
.0,2 .1 1,1. .
2
.0,7 1,1. . 0,4. .
c
d
g d a h g
g

g g
g g
p
δ δ
δ δ
δ δ δ
= − + +
 
= − + +
 ÷
 
= − + =
Ap xất trên mặt CO là:
Ta co:
( )
. . .
2
. . 0,6. . 1,1. .
d
d
g z a x g h
g z g g
p
δ δ
δ δ δ
 
= − + + +
 ÷
 
= − + +

Ap lực tác dụng trên mặt CD
.
CD
d
d
CD
d
p
N
A
=
∫
.
2 .
2
A dt dz
d d z
r dz
tg
d
α
π
=
−
=
∫∫
Do
2 .
CD
d d dz

A
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
Mà
( )
( )
( )
( )
2 2
2
2
2
2
2
2 2
r z
d
tg
z d
d r z z rz z
r r z
d r r z
α
−
= =
⇒ = − = −
= − −
= − −
( ) ( )
( )

( )
2
2
2
0
2
2
2
0
2
2
2
0
2 . . 0,6. . .
2 . . .
0,6. . .
r
d
r
r
g z g r r z dz
g z r r z dz
g r r z dz
N
δ δ
δ
δ
= − + + −
= − − −
= − −

∫
∫
∫
Ta có
( )
2
2
2
0
. . .
r
I g z r r z dz
δ
= − − −
∫
Đặt
( )
( )
2
2 2 2 2
1 cos
1
. sin .
.cos sin
1 cos
0 0
2
z
r
dz d

r
r r z r r r
z r
z
z r
ϕ
ϕ ϕ
ϕ ϕ
ϕ
ϕ
ϕ π
− =
=− =
= − − = − =
= −
= ⇒ =
= ⇒ =−
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
( )
( )
( )
0
3 2
0
2 2 2
0
2
2 2
0

3
3
0
3 3
. . 1 cos sin . sin .
. . 1 cos sin .
. . sin sin .cos
1 cos 2
. . sin .cos
2
1 sin 2 sin
. .
2 4 3
1
. . . .
2 2
I g r r r dx
g r d
g r d
g r d
d r
g r g r
π
π
π
π
π
δ ϕ ϕ ϕ
δ ϕ ϕ ϕ
δ ϕ ϕ ϕ ϕ

ϕ
δ ϕ ϕ ϕ
ϕ ϕ
δ ϕ
π
δ π δ
= − −
=− −
=− −
 
−
=− −
 ÷
 
 
=− − −
 ÷
 
=− =
∫
∫
∫
∫
∫
( )
2
2
0
0
2 2

0
2
0
2
0
2
0,6. .
0,6. . . sin . sin .
0,6. . . .sin .
1 cos2
0,6. . . .
2
1 s
0,6. . .
2 4
0,3. . .
r
J g r z dz
g r r d
g r d
g r d
ìn
g r
g r
π
π
π
π
δ δ
δ ϕ ϕ ϕ

δ ϕ ϕ
ϕ
δ ϕ
ϕ
δ ϕ
δ
= − −
=
=
−
=
 
= −
 ÷
 
=
∫
∫
∫
∫
∫
( )
3 2
3
3
3
2
2
. . . 0,6. . .
. . . .0,6

4
. .5.10
. .
.
. .
Nd g r g r
d d
d
d
d
πδ δ
πγ γπ
γ
πγ
πγ
γ
πγ
γ
γπ
γ
⇒ =− +
=− +
=
=−
=
=
Để áp xuat dư tại C= 0 mặt đứng qua C= 0
Ta có
( )
p g z ax c

δ
= − − + +
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
Tại A có
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1,033
1,033
1,033
1,033
.
0
0
a
d
d
z d
z
gh ah c
c gh ah
p gz ax gh ad
g z ax gh ad
gd ah gh ad
g h d g h d
a g

p
p
p
π
δ
δ
δ δ
δ δ
δ δ
=
=
=
=− + +
⇒ = + +
⇒ =− + + + +
⇒ =− + + +
= ⇒− + + +
⇒ − − − =
⇒ =
22.Xác định A tại điểm bất kỳ là :
-Xác định P tại 1 điểm bất kì:
Ta cĩ:
( )
( )
2
2
2
1
0
1

1
1
z y
F grad
gr e w r grad P
gk w ri y grad P
gdz w rd yd grad P
δ
δ
δ
δ
δ
− =
− − × × × = ×
− + × + − ×
⇒ − + + − ×
r
r
r r r
r
r
r r
r
-Áp suất tại một điểm:
( )
2
2 2
2
2
2

2
w
P f x y
w
P f g z r c
β
 
= − − +
 
 
 
 
= − − +
 
 ÷
 
 
-Xác định hàm số C:
-Tại A cĩ : Z=H v r =0
A C O
P P gH C C P gH= = −δ + ⇒ = ƒ
2 2
0
w
( )
2
r
P gz P gH
δ δ
= − ± + +

P
d
⇒
tại 1 điểm bất kì
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
2 2
w
( )
2
d
r
P gz gH
δ δ
= − ± +
Vậy:
(0)
0
0
d
P gH
z
r
δ
=


=



=

( )
2 2
( )
0 w
d c
d c
P
z P R gH
r R
δ δ


= ⇒ = +


= −

( )
2 2 2 2
( )
( w ) w
d B
d B
P
z H P gH R gH R
r R
δ δ δ



= ⇒ = − + + =


= −

Mặt đẳng áp
2
2
2 2
2
2
0
w ( ) 0
w
(w ) 0
2
w
0
2
p
d
gdz xdx ydy
gz y c
gz r c
=
− + + =
− + + + =
− + + =
Là phương trình đẳng áp .

cosP St=
,
2 2
1
w
2
r
z c
g
= +
c)áp lực lên đáy bình
2 2
w
2
2
d
d d d
r
P H
N p dA
A
dA rdr
π
δ
=+ +δ
=
⇒ =
∫
g
đ

đ
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
2 2
0
2 4 2
2 2
2
2 2
w
( )2
2
w
( )
2 4 2
w
( )
4
w
( )
4
R
d
r
N gH rdr
R gHR
R
R gH
R
s gH

δ
δ π
δ δ
π
δπ
δ
= +
= +
×
= +
= +
∫
Tại O
0
2
2
0
2 2
0
2 2
0
2 2
w
2
w
2
w
( )
2
w

( )
2
d
P C
A P gH R C
R
C P gH
r
P gz p
r
P gz g
δ
δ
δδ
δ δ
=
= = + +
⇒ = + −
⇒ = + +
= − + +
Mặt đẳng áp:
2 2
1
w
2
r
z C
g
= +
Tại C:

1
2 2
0
w
2
z H
r C H
r
z H
g
=
= ⇒ =
⇒ = −
Tại A: cĩ z=0
2 2
w
0
2
2 2.9,81.1
w= 22,15( )
0,2
r R
R
H
g
gH
rad
R
=
= −

⇒ = =
Trang :………
B ÀI TẬP THUỶ LỰC GVHD : LÊ VĂN THÔNG
2 2
w
0
2
2 2.9,81.1
w= 22,15( )
0,2
r R
R
H
g
gH
rad
R
=
= −
⇒ = =
Phương trình mặt đẳng áp:
2 2
w
2
r
z C
g
= +
Tại o cĩ: z=0

2 2
0 0
w
2
r C
r
z
g
= ⇒ =
⇒ =
Tại A cĩ z=H

2 2
w
2
2
w=
r R
R
H
g
Hg
R
=
⇒ =
⇒
Ta có:thể tích nước văng ra
2 2 2
2 4
w

w 2
4 4 2
V r dZ r rdr
R HgR H
R
g g
π π
π π π
=
= = =
∫ ∫
d)thể tích nước văng ra khỏi bình ln nắp bình v
w=5 rad/s,H=1m ,R=0,2
π
thể tích nước ban đầu
2
0
,V R H
π π
= =
Trang :………