Đề thi giữa kỳ toán 12 pps

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS-THPT NGUYỄN TẤT THÀNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ HỌC KỲ I
Năm học 2011 – 2012
Môn: Toán
Lớp 12
Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (4,5 điểm) Cho hàm số
3 2
y x 3x 4= − +
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó đi qua điểm
A(3;4).
3. Tìm các giá trị của m để phương trình
3 2
x 3x 2m 0− + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2. (1,5 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
y f(x) x 2 x= = + −
trên
tập xác định của nó.
Câu 3. (3 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC=a,
BC=2a và cạnh bên AA’=2a. Gọi D là trung điểm của cạnh bên CC’.
1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
2. Chứng minh
AD DB'

⊥
và tính diện tích tam giác AB’D theo a.
3. Tính thể tích khối tứ diện ABB’D và khoảng cách từ điểm B đến mp(AB’D)
theo a.
4. Gọi
α
là góc giữa mp(AB’D) và mp(ABC). Tính
cosα
.
Câu 4. (1 điểm)
Chứng minh rằng phương trình
sin x x 1
= −
có nghiệm duy nhất.
Hết
Học sinh không sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.