GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 2 doc

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (226.41 KB, 10 trang )

11

Tiết 5 §3. HIỆU CỦA HAI VÉCTƠ

I) Mục tiêu :
- Hs biết được rằng, mỗi véctơ đều có véctơ đối và biết cách xđ véctơ đối của 1 véctơ đã
cho .
- Hs hiểu được đn hiệu của 2 véctơ (giống như hiệu của 2 số)và cần phải nắm chắc
cách dựng hiệu của
hai véctơ .
- Hs phải biết vận dụng thành thạo qt về hiệu véctơ : Viết véctơ

MN
dưới dạng hiệu của

hai véctơ có
điểm đầu là điểm O bất kỳ:

MN
=

ON
-

OM

II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ: Đn tổng của 2 véctơ? Qt 3 điểm? Qt hbh ?
2) Bài mới:
Tg

Nội dung Hoạt động của
thầy
Hoạt động của trò

1) Véctơ đối của một
véctơ :
Nếu tổng của 2 véctơ


a và

b là véctơ-không,thì
ta nói

a là véctơ đối của

Câu hỏi 1 : (sgk)

TL1:
12

D
A
B
C
-
ba
a
b
b

a
A
B
O


b ,hoặc

b là véctơ đối
của

a
.

Véctơ đối của véctơ


a được ký hiệu là -

a
.
Như vậy

a +(-

a )=(-

a )+

a =

0 .
2)Hiệu của hai véctơ:
ĐỊNH NGHĨA:
Hiệu của 2 véctơ

a và

b , ký hiệu

a -

b , là
tổng của véctơ

a và
véctơ đối của

véctơ

b ,tức là


a -

b =

a +(-

b ).
Phép lấy hiệu của 2
véctơ gọi là phép trừ
véctơ .

Quy tắc về hiệu véctơ:

Nhận xét:

Ví dụ:ABCD là hbhành,
ta có

AB
= -

CD và


CD= -

AB
.
Tương tự, ta có

BC= -

DA
và

DA
= -

BC.
HĐ1: Cho hs thực hiện

*Cách dựng hiệu

a -

b nếu đã cho véctơ


a và
véctơ

b . Lấy 1 điểm O
Theo qt 3 điểm ta có

AB
+

BA
=

AA
=

0 ,vậy véctơ đối
của véctơ

AB
là véctơ

BA
.
Đúng. Mọi véctơ đều có véctơ đối.

HĐ1: Đó là các cặp véctơ

OA và

OC;

OBvà

OD.

Nếu

MN
là một véctơ đã cho
thì với điểm O bất kỳ, ta có

MN
=

ON
-

OM
.
Véctơ đối của véctơ

a là
véctơ ngược hướng với véctơ

a và có cùng độ dài với
véctơ


a .
Đặc biệt,véctơ đối của
véctơ

0 là véctơ

0 .
13

C
B
A
D
O
C
A
D
B

Bài toán: (sgk)

tuỳ ý rồi vẽ

OA=

a và

OB=

b . Khi
đó

BA
=

a -

b .

Câu hỏi 2 : (sgk)

Gv hướng dẫn hs giải
btoán

HĐ2: Cho hs thực hiện


BA
=

BO
+

OA
=


OA
+

BO

=

OA
-

OB=

a -

b .

Giải:Lấy 1 điểm O tuỳ ý , theo qt
về hiệu véctơ , ta có

AB
+

CD=

OB-

OA
+


OD-

OC

AD
+

CB=

OD-

OA
+

OB-

OC
Suy ra

AB
+

CD=

AD
+

CB.
HĐ2:
a)


AB
-

AD
=

CB-

CD=

DB
(đpcm)
b)

AB
+

BC=

AD
+

DC
=

AC
(đpcm)
c)


AB
+

BC+

CD+

DA
=

AA
=

0
.Nên

AB
+

CD= -

DA
-

BC=

AD
+

CB.

3)Củng cố:Véctơ đối của 1 véctơ , hiệu của 2 véctơ .
4)Dặn dò: bt 14-20 trang 17,18 sgk.

HD:
14.a) Véctơ

a ; b) Véctơ

0 ; c) Véctơ đối của véctơ

a +

b là véctơ -

a -

b .
Thật vậy, ta có :

a +

b +(-

a -

b )=

a +


b +(-

a )+(-

b )=

0 .
15.a) Từ

a +

b =

c suy ra

a +

b +(-

b )=

c +(-

b ), do đó

a =

c -

b . Tương tự


b =

c -

a .
b) Do véctơ đối của

b +

c là -

b -

c (theo bài 14c).
c) Do véctơ đối của

b -

c là -

b +

c .
16.a) Sai ; b) Đúng ; c) Sai ; d) Sai ; e) Đúng .
17.a) Tập rỗng . b) Tập gồm chỉ một trung điểm O của AB .
18). Vì

DA
-


DB
=

BA
=

CD .
19). Gọi I là trung điểm của AD, tức là

IA
=

DI
. Ta có

AB
=

CD


IA
+

AB
=

CD+


DI


IB
=

CI . Vậy I cũng là trung điểm của BC.
14

Chú ý:Có thể có hs giải theo cách sau đây:

AB
=

CD

ABDC là hbh hay trung điểm 2
đường chéo AD và BC trùng nhau . Hs đó mắc phải thiếu sót

AB
=

CD⇎ABDC là hbh . Nếu

AB
=

CD mà 4 điểm A,B,C,D thẳng hàng thì việc chứng minh gặp khó khăn .
20).Lấy 1 điểm O nào đó, ta phân tích mỗi véctơ thành hiệu 2 véctơ có điểm đầu là O, ta
được :


AD
+

BE
+

CF
=

OD
-

OA
+

OE
-

OB
+

OF
-

OC


AE
+


BF
+

CD
=

OE
-

OA
+

OF
-

OB
+

OD
-

OC


AF
+

BD
+


CE
=

OF
-

OA
+

OD
-

OB
+

OE
-

OC

(Đpcm)

Tiết 6-7-8-9 §4. TÍCH CỦA MỘT VÉCTƠ VỚI MỘT SỐ

I) Mục tiêu :
- Học sinh nắm được đònh nghóa tích của một véc tơ với một số, khi cho 1 số k và 1
véctơ

a cụ thể , hs
phải hình dung ra được véctơ k

a như thế nào (phương hướng và độ dài của véctơ đó).
- Hiểu được các tính chất của phép nhân véctơ với số và áp dụng trong các phép tính .
15

E
F
A
B

C
D
N
A
B
C
M
- Nắm được ý nghóa hình học của phép nhân véctơ với số : Hai véc tơ

a và

b cùng
phương (

a

 0 ) khi
và chỉ khi có số k sao cho

b = k

a . Từ đó suy ra điều kiện để ba điểm thẳng hàng
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :- Cách vẽ véc tơ hiệu
- Qui tắc về hiệu véc tơ
2) Bài mới:
Tg

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1

1)Đn tích của 1 véctơ với 1 số:

Đònh nghóa :
Tích của véc tơ

a với số
thực k là một véc tơ, ký hiệu là
k

a , được xác đònh như sau :
1) Nếu k

0 thì véctơ k

a cùng
hướng với véctơ

a ;
Nếu k < 0 thì véctơ k

a ngược
hướng với véctơ


a
2) Độ dài véctơ k

a bằng

ak . .
Phép lấy tích của 1 véctơ với 1
số gọi là phép nhân véctơ với
1 số .
Ví dụ: Cho hs ghi đềvà tìm các
mối quan hệ giữa các véc tơ

2) Các tc của phép nhân
véctơ với một số:
Tính chất:
Cho hs quan sát hình 20 , so
sánh

a và

b ,

c và

d
HĐ1: Cho hs thực hiện

Nhận xét:
1.

a =

a , (-1).

a = -

a

Cho hs ghi các tính chất

Thực hiện hoạt động1
a)E là điểm đối xứng với A qua
điểm D.
b)F là tâm của hbh

Ví dụ:
a)

 MN2BC
;

 BC
2
1
MN
b)

 NM2)(BC ;










CB
2
1
MN
c)


MB
2
AB
;







 CA
2
1
AN

HĐ2:
a)vàb)xem hình vẽ.
16

I
A
M
B
G
A
B
C
M

3) Điều kiện để hai véc tơ
cùng phương:

Đ kiện để ba điểm thẳng
hàng:

C'
A'
B
A
C

Bài toán 1:
Cmrằng I là trung điểm đoạn
AB khi và chỉ khi với điểm M
bất kỳ, ta có :



MI
2
MB
MA

Bài toán 2: Cho tam giác ABC
với trọng tâm G. Chứng minh
rằng với M bất kỳ ta có :


 MGMCMBMA 3

HĐ3 :a)

MA
=

MG
+


GA


MB
=

MG
+

GB
,

MC
=

MG
+

GC

Cho hs quan sát hình 24 và trả
lời câu hỏi1:sgk
câu hỏi2:sgk

Bài toán 3: Cho hs ghi đề và
hướng dẫn giải

c)

ACC'A' ,
là cùng hướng và
A’C’=3AC, vậy

 ACC'A' 3

d)Theo qt3 điểm ta có

AC
=

AB
+

BC
=

a +

b ,


C'A'
=

B
A'
+

BC'
=3

a +3

b
. Bởi
vậy, từ

 C'A'AC3
ta suy ra

3(

a +

b )=3

a +3

b . Tương tự

3(


a -

b )=3

a -3

b .
Giải : Với điểm M bất kỳ








IB
MI
IA
MI
MB
MA
= 2



IB
IA
MI

=2

MI

(vì I trung điểm AB


 0IBIA
)
HĐ3 :b)

 MCMBMA

= 3

 GCGBGAMG

= 3

MG
(vì

 0GCGBGA
)

câu hỏi1
k=3/2; m= -5/2; n= -3/5;

p= -3; q= -1
câu hỏi2
Nếu

a =

0 và

b

 0 thì hiển
nhiên không có số k nào để


b = k

a .

Giải :a)Dễ thấy

AH
=2

OI
nếu
tam giác ABC vuông tại B or
C .
nếu tam giác ABC không vuông

gọi D là điểm đxứng của A qua
O. Khi đó BH//DC (cùng vg góc

a,

b .

k, l

R ta có :
1) k(l

a ) = (kl)

a ;
2) (k+l)

a = k

a +l

a ;
3) k(

a +

b ) = k

a +k


b ;
k(

a -

b ) = k

a -k

b ;
4) k

a =

0 khi và chỉ khi k = 0

hoặc

a
=

0
.

Véctơ

b cùng phương với
véctơ

a (


a

 0 ) khi và chỉ
khi có số k sao cho

b = k

a .

Điều kiện cần và đủ để ba
điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng là có số k sao cho

 ACkAB
.

17

4) Biểu thò một véc tơ qua hai
véc tơ không cùng phương:
Đònh lý :

3) Câu hỏi và bài tập:

Cho học sinh ghi đònh lý và gv
minh họa qua hình vẽ
B
A
A'
B'
X
O

AC)
BD//CH(cùng vg góc
AB)
Suy ra BDCH hbh, do đó I
trđiểm HD. Từ đó

AH
=2

OI

b)


OB
+

OC
=2

OI
=

AH
nên


OA
+

OB
+

OC
=

OA
+

AH
=


OH

Cho hs giải các bài tập 22, 23,
24, 25, 26

22)

 OBOAOM .0
2
1


 OBOAMN
2
1
2
1


 OBOAAN
2
1

Cho hai véctơ không cùng
phương


a và

b . Khi đó mọi
véctơ

x đều có thể biểu thò
được một cách duy nhất qua
hai véctơ

a và

b , nghóa là có
duy nhất cặp số m và n sao
cho

x = m

a +n

b .
18


 OBOAMB
2
1

23)
)()(

 NDMNBMNCMNAMBDAC
= 2 )()(

 NDNCBMAMMN
= 2

MN

Töông töï :

 MNBCAD 2

Tiết 10-12 §5. TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ

I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa
độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng
phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn
thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán
chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
20

O I
x'
x
T1

1)Trục tọa độ :
Trục toạ độ (còn gọi là trục,
hay trục số ) là một đường thẳng
trên đó đã xđònh 1 điểm O và 1
véctơ

i
có độ dài bằng 1.
O:gốc toạ độ.

i
:véctơ đvò của trục toạ độ.
Trục toạ độ ký hiệu là (O;


i
) còn
gọi là trục x’Ox hay trục Ox.
*Toạ độ của véctơ và của điểm
trên trục:
Cho véctơ

u nằm / trục (O;

i
).
Khi đó có số a xđònh để

u =a

i
.
Số a như thế gọi là toạ độ của
véctơ

u đv trục (O;

i
).
Cho điểm M nằm / trục (O;

i
).
Khi đó có số m xđònh để


OM
=m

i
. Số m như thế gọi là
toạ độ của điểm M đv trục
(O;

i
) (cũng là toạ độ của véctơ

OM
).

*Độ dài đại số của véctơ / trục:

Nếu 2 điểm A, B nằm trên trục
Ox thì toạ độ của véctơ

AB
được
ký hiệu là
AB