GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 3 pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (113.98 KB, 10 trang )
21
T2
1/
AB
=
CD
AB
=
CD
2/
AB
+
BC
=
AC
AB
+
BC
=
AC
(hệ thức Sa lơ).
2)Hệ trục toạ độ:
Hệ trục toạ độ vuông góc gọi
đơn giản là hệ trục toạ độ ký
hiệu Oxy hay (O;
i
,
j
) bao gồm
2 trục toạ độ Ox và Oy vuông
góc với nhau.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
i
.
Véctơ đơn vò trên trục Ox là
j
.
O:gốc toạ độ.
Ox:trục hoành.
Oy:trục tung.
Chú ý:Khi trong mp đã cho 1 hệ
trục toạ độ , ta có mp toạ độ.
3)Tđộ của véctơ đv hệ trục
tđộ:
O I
x'
x
y'
y
J
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
Hđ2:
a =2
i
+2,5
j
15’
Đònh lí: Trên mặt phẳng
với hệ trục tọa độ Oxy cho
một vectơ tùy ý
u
. Khi đó có
duy nhất một cặp số thực x và
y sao cho jyixu
.
Đònh nghóa: Nếu
jyixu
thì cặp số x và y
được gọi là tọa độ của vectơ
u
đối với hệ tọa độ Oxy, và
viết );( yxu
hoặc );( yxu
. Số
x gọi là hoành độ, số y gọi là
tung độ của vectơ
u
.
4.Bthức tđộ của các ptoán
véctơ:
- Theo qui tắc hình bình
hành thì
u
là tổng hai vectơ
nào?
- Vectơ ba
, như thế nào với
ji
, ?
u
a
b
i
j
O
x
y
- Từ đó hãy biễu diễn vectơ
u
theo vectơ ji
và ?
- Nếu có một cặp x’, y’ sao
- Ta có:
bau
- Ta có: jya
.
ixb
.
- Suy ra: jyixu
.
- Khi đó x = x’ và y = y’.
22
25’
Tính chất: Nếu );( yxu
và )';'( yxv
thì:
a) )';'( yyxxvu
;
b) )';'( yyxxvu
c) );( kykxuk
;
d)
22
yxu
.
cho jyixu
'' thì x, y và
x’, y’ như thế nào với nhau?
- Biễu diễn vu
, theo hai
vectơ ji
, ?
- Từ đó ta suy ra được điều
gì?
- Theo Pitago độ dài vectơ
u
tính bằng độ dài vectơ
nào?
- Tính bình phương độ dài
vectơ ba
, (chú ý i
=1) ?
- Ta có: jyixu
jyixv
''
- Suy ra:
jyyixxvu
)'()'( vuk
- Độ dài vectơ
u
:
22
bau
- Ta tính được:
1,1
2
2
ba
20’
5. Tọa độ của một điểm:
Đònh nghóa: Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
một điểm M nào đó. Khi đó
tọa độ của vectơ
OM
cũng
được gọi là tọa độ của điểm M
đối với hệ tọa độ ấy.
Nếu tọa độ của M là cặp số
x, y thì ta viết M = (x; y) hoặc
M(x; y). Số x gọi là hoành độ,
số y gọi là tung độ của điểm
M.
M = (x; y) jyixOM
.
y
x
O
i
j
M
M
M
1
2
x =
1
OM ; y =
2
OM .
a)Đònh lí: Đối với hệ trục tọa
độ Oxy cho hai điểm A = (x; y)
và B = (x’; y’) thì:
a) )';'( yyxxAB
- Mỗi điểm M trên mặt phẳng
được xác đònh bởi vectơ nào?
- Trên trục x’Ox, tọa độ điểm
M được đònh nghóa như thế
nào?
Giáo viên cho học sinh tìm
tọa độ các điểm A, B, C, D
trên hình để khắc sâu kiến
thức.
y
x
O
-2
-1
-3
1
2
3
4
1
2
-1
-2
3
-3
A
B
D
C
- Hãy xác đònh tọa độ các
điểm A, B, C, D ?
- Hoành độ x của điểm M là
độ dài đại số của đoạn thẳng
nào?
- Tung độ y của điểm M là độ
dài đại số của đoạn thẳng
nào?
- Tìm tọa độ vectơ
OAOB
?
-
Điểm M hoàn toàn
được xác đònh bởi
OM
.
- Tọa độ điểm M chính
là tọa độ
OM
?
Giáo viên chú ý để
khắc sâu kiến thức.
- Điểm A(3; 2), B(-1; 1),
C(2; -2), D(-2; -1).
- Hoành độ x của M là
độ dài đại số của OM
1
.
- Tung độ y của M là độ
dài đại số của OM
2
.
- Tọa độ
OAOB
là (x’
– x; y’ – y)
- Là tọa độ vectơ
AB
.
- Dựa vào dài đại số
23
10’
10’
b)
22
)'()'( yyxxAB
b)Chia đoạn thẳng theo tỉ
số cho trước:
Đònh lí: Cho hai điểm A =
(x; y) và B = (x’; y’). Nếu
điểm M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k 1 thì M có tọa độ
là:
k
kyy
y
k
kxx
x
MM
1
'
;
1
'
Khi k = -1 ta có: Trung
điểm M của đoạn thẳng nối hai
điểm A = (x; y) và B = (x’; y’)
có tọa độ là:
2
'
;
2
' yy
y
xx
x
MM
6. Tọa độ trọng tâm tam
giác:
Cho ba điểm A(x
A
, y
A
),
B(x
B
, y
B
), C(x
C
, y
C
). Gọi G(x
G
,
y
G
) là trọng tâm ABC, ta có:
3
3
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x
- Tọa độ vectơ
OAOB
là tọa
độ vectơ nào?
- Vì sao ta có đẳng thức tính
độ dài vectơ
AB
?
- Nếu M chia đoạn thẳng AB
theo tỉ số k thì ta có đẳng thức
nào?
- Tọa độ các vectơ MBkMA,
như thế nào?
- Nếu M là trung điểm AB thì
k là giá trò nào?
- Khi đó ta có điều gì?
- Nếu G là trọng tâm tam giác
ABC ta có điều gì?
- Từ đó ta có được điều gì?
của hai cạnh tam giác
vuông chứa hai điểm A,
B.
- Ta có:
MBkMA
.
- Tọa độ MBkMA, là:
);(
MM
yyxxMA
)';'(
MM
kykykxkxMBk
- Khi M là trung điểm
AB thì k = -1.
- Tọa độ trung điểm của
hai điểm A, B là trung
bình cộng các tọa độ
tương ứng.
- Ta có:
0
GCGBGA
- Ta được:
x
A
+ x
B
+ x
C
+3x
G
= 0
y
A
+ y
B
+ y
C
+3y
G
= 0
Bài tập
BÀI 1:
2 3
a i j
có toạ độ là
2;3
a
3
c i
có toạ độ là
3;0
c
.
Các vectơ còn lại học sinh tự tìm toạ độ của vectơ.
BÀI 2:
(2; 3)
u
ta viết lại như sau:
2 3
u i j
.
0;0
u
ta có thể viết lại như sau:
0 0 0
u i j
.
BÀI 3:
*Nhắc lại đònh nghóa
toạ độ của một
vectơ?
*Vậy toạ độ của
, , ,
a b c d
là bao
nhiêu?
*Gọi hs đứng tại chỗ
đọc toạ độ của các
vectơ.
*Nếu có tọa độ của
một vectơ ta có thể
24
1; 2 ; 0;3
1;1
1; 5
2 3 2; 13
a b
x a b
y a b
z a b
BÀI 4:
a)Ta có:
2;2 ; 1; 1
2
AB AC
AB AC
Vậy A,B,C thẳng hàng.
b)*Ta có
2
AB AC
nên điểm A chia đoạn thẳng BC theo tỷ số
k=-2.
*Tương tự
2
3
BA BC
nên B chia đoạn thẳng AC theo tỷ số
k=2/3.
*Còn lại hs tự làm.
BÀI 5:
Ta có:
3
3
3
A B C
G
A B C
G
OA OB OC
OG
x x x
x
y y y
y
BÀI 6:
a)Ta có:
26
90
32
AB
AC
BC
Vậy chu vi tgiác ABC là: p=AB+AC+BC=
26 90 32
b)Gọi I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tgiác ABC.
Ta có I cách đều ba đỉnh A,B,C nên ta có:
IA=IB=IC
viết lại vectơ đó ntn?
*Gọi hs đứng tại chỗ
trả lời.
*Nhắc lại các tính
chất toạ độ của
vectơ.
*p dụng các t/c đó
thì các vectơ trên
được tính ntn?
*Gọi hs lên bảng
làm bài.
*Muốn chứng minh
ba điểm A,B,C thẳng
hàng ta cần cm điều
gì?
*Nhắc lại đn điểm M
chia đoạn thẳng AB
theo tỷ số k ?Ta có
đẳng thức nào?
*Vậy điểm A chia
đoạn thẳng BC theo
tỷ số nào?
*Gọi hs lên bảng viết.
*Nhắc lại các công
thức trọng tâm tam
giác?
*Ta có nhiều cách để
tìm toạ độ
trọng tâm
tgiác(p dụng các
công thức trọng tâm).
*Đây là một cách tiêu
biểu.
25
Hay
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
4 6 5 1
4 6 1 3
1
2
5
2
x y x y
IA IB
IA IC
x y x y
x
y
Vậy I(-1/2;5/2)
Bán kính đường tròn là:IA=
130
2
*Chu vi tam giác
được tính theo công
thức nào?
*Độ dài các cạnh
AB,BC,AC được tính
theo công thức nào
và bằng bao nhiêu?
*Gọi hs lên bảng
làm bài.
*Nếu gọi I là tâm
đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC
thì ta có được điều
gì?
*để đơn giản ta
không tính theo
IA,IB… mà ta tính
theo IA
2
,…
*Tiếp tục biến đổi ta
tìm được toạ độ tâm
I .
*Bán kính đường
tròn là bao nhiêu?
*GV hướng dẫn,gọi
hs lên bảng trình bày
lời giải.
4.Củng cố:
-Nhắc lại cách xác đònh toạ độ ,độ dài của vectơ,cách xác đònh toạ độ trọng tâm tam
giác ,tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
5.Dặn dò:
BTVN:Làm tất cả các bài tập n tập chương I.
Bổ sung những bài tập chưa hoàn chỉnh trong chương I.
Xem lại lý thuyết chương I.
26
Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I
I) Mục tiêu :
- Học sinh xđònh được toạ độ của véctơ, toạ độ của điểm đv trục tọa độ và hệ trục tọa
độ .
- Hs hiểu và nhớ được bthức toạ độ của các phép toán véctơ, điều kiện để 2 véctơ cùng
phương. Học sinh
cũng cần hiểu và nhớ được đk để 3 điểm thẳng hàng, toạ độ của trung điểm đoạn
thẳng và toạ độ của
trọng tâm tam giác .
- Về kỹ năng, hs biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán và tính toán
chính xác.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI 1:
O
C
B
A
H
B'
ABCD là hình bình hành.
Vậy ta có:
'
AB HC
'
AH B C
BÀI 2:
*Gọi một học sinh lên
bảng vẽ hình.
*Có nhận xét gì về
điểm B’?
*Quan hệ giữa
';
AB HC
?
*Vậy quan hệ giữa
; '
AH B C
*Hai vectơ bằng nhau
khi nào?
*Ai có cách giải bài
toán này?
*Học sinh trình bày
27
n
q
A
B
D
C
I
J
G
P
Q
M
N
a.Ta có:
2
AC BD AI IJ JC BI IJ JD
IJ
Vế còn lại tương tự,hs tự làm vào vở.
b.G là trung điểm IJ nên ta có:
2
2
GA GB GI
GC GD GJ
Mà
0
GI GJ
Vậy ta có đpcm.
c.Ta có G là trung điểm IJ.Cần cm G là trung điểm MN, PQ.
* Ta có:
1 1
2 2
1
0
2
GP GQ GA GC GB GD
GA GC GB GD
Vậy G là trung điểm của PQ.
*Tương tự cm G là trung điểm MN.
Ta có đpcm.
BÀI 3:
a) Ta có:
.
MD MC AB
MD MD DC AB
CD AB
Vậy D là đỉnh thứ tư của hbh ABDC, không phụ thuộc vào vò
trí điểm M.
*Tương tự E là đỉnh thứ tư của hbh ABCE.
*Tương tự F là đỉnh thứ tư của hbh ACBF.
b)Ta có:
MD ME MF MC AB MA BC MB CA
MA MB MC
BÀI 4:
phương pháp làm của
mình,giáo viên nhận
xét và lời giải của bài
toán.
B2*Giáo viên gọi một
học sinh lên bảng vẽ
hình.
*Bạn nào có thể nêu
lên phương pháp giải
câu a của mình?
*Gv nhắc phươmg pháp
thường áp dụng:dùng
qui tắc ba điểm phân
tích 1 vectơ thành 3
vectơ ,và áp dụng tính
chất trung điểm.
*Hs tự làm vào vở.
* G là trung điểm IJ thì
ta có được những điều
gì?
*
GA GB
=?
*
GC GD
=?
*Muốn cm IJ,PQ,MN có
chung trung điểm ta cần
chứng minh điều gì?
-Cần cm G là trung
điểm PQ, MN.
*p dụng những qui tắc
nào để cm được điều
đó?
28
A
B
D
C
G
A'B'
C'
D'
a)Vì G là trọng tâm ABCD nên:
0
GA GB GC GD
(1)
Mặt khác ,do A’ là trọng tâm tam giác BCD nên ta có:
1
'
3
GA GB GC GD
(2)
Thay (1) vào (2) ta được :
3 '
GA GA
Vậy G,A,A’ thẳng hàng.
*Tương tự ta cm được G,B,B’ thẳng hàng.
*Tương tự G,C,C’ thẳng hàng.
*Tương tự G,D,D’ thẳng hàng.
Vậy G là điểm chung của AA’,BB’,CC’,DD’.
b)Ta có:
3 '; 3 '; 3 ';
3 '
GA GA GB GB GC GC
GD GD
Vậy G chia các đoạn thẳng AA’,BB’,CC’ theo tỷ số k=-3
c) Ta có:
1
' ' ' '
3
0
GA GB GC GD GA GB GC GD
Vậy G là trọng tâm tứ giác A’B’C’D’.
BÀI TẬP LÀM THÊM:
1/Cho 4 Điểm A,B,C,D và I,J là trung điểm BC,CD.
CMR:
2 3
AB AI JA DA DB
Hd:Phân tích
FA
thành hai vectơ bằng cách chèn điểm I,và
áp dụng t/c đường trung bình của tam giác.
2/Cho hbh ABCD với O là giao điểm hai đường chéo.
a.Với điểm M bất kỳ,CMR:
4
MA MB MC MD MO
b.N là điểm thoả hệ thức :
3
AB AC AD AN
.
CM:N thuộc đoạn AC.
3/Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MB MA MB
*Có những cách nào để
tìm các điểm D,E,F?
*p dụng qui tắc ba
điểm của phép cộng
hoặc phép trừ ta tìm
được vò trí các điểm.
*Lưu ý học sinh thứ tự
các điểm phải đọc theo
vòng cho chính xác.
*Vậy các điểm D,E,F
có phụ thuộc vào vò trí
điểm M không?
*Gọi hs lên trình bày
lời giải trên bảng .
Gọi 1 học sinh lên bảng
vẽ hình.
*Đề bài cho giả thiết
liên quan đến trọng tâm
tam giác, vậy bài này
sẽ phải áp dụng qui tắc
trọng tâm tam
giác,trọng tâm tam giác
để chứng minh.
*Để chứng minh G là
điểm chung của
AA’,BB’,CC’,DD’ thì ta
cần chứng minh điều
gì?
*p dụng câu a. Ta có
G chia đoạn AA’ theo
tỷ số nào?
*Tương tự cho các câu
sau.
29
*Để chứng minh G
cũng là trọng tâm
A’B’C’D’ ta cần cm
điều gì?
BÀI 5:
a)D nằm trên Ox nên D(x
D
;0).
D cách đều A,B nên ta có:DA=DB
DA
2
=DB
2
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) ( )
A D A D B D B D
x x y y x x y y
Thay toạ độ các điểm vào ta có x
D
=5/3.
Vậy D(5/3;0).
b)OA=
2 2
1 3 10
OB=
2 2
4 2 20
AB=
2 2
3 1 10
P=OA+OB+AB=
2 10 20
Ta có:OA
2
+AB
2
=OB
2
Vậy tam giác OAB là tam giác vuông tại A.
Ta có: S=
1 1
. 10. 10 5
2 2
OA AB
(đvdt)
c)Ta có công thức tính toạ độ trọng tâm tam giác OAB là:
1 5
3 3
1 5
3 3
5 5
;
3 3
G A B O
G A B O
x x x x
y y y y
G
d)Điểm M nằm trên Ox nên ta có toạ độ của M(x
M
;0)
Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k ,ta có:
(1 ) 1 4
3
0 3 2
2
M
MA kMB
k x k
k
k
Vậy M chia AB theo tỷ số k=3/2.
Tương tự ta tìm đượctỷ số N chia AB theo tỷ số k=1/4.
e)Theo tính chất đường phân giác trong tam giác ta có:
2
2
EA OA
EB OB
*Nhắc lại toạ độ của
vectơ?
*Toạ độ của điểm?
*VD1:
3 5
OA i j
+Toạ độ của vectơ
OA
là bao nhiêu?Toạ
độ của điểm A là bao
nhiêu?
*VD2:Cho B(2;3)
+Vectơ
OB
được
biểu diễn ntn?
+ Toạ độ
AB
là bao
nhiêu? Vectơ
AB
được
biểu diễn ntn? Độ lớn
AB bằng bao nhiêu?
*Nhắc lại toạ độ trung
điểm?Toạ độ trọng tâm
tam giác ?
*Gọi hs lên bảng vẽ hệ
trục toạ độ Oxy và biểu
diễn các điểm của đề
bài.
*D nằm trên Ox thì toạ
độ của D có dạng ntn?
*D cách đều A và B thì
ta có được đẳng thức
nào?
*Công thức tính chu
vi,diện tích tam giác?
*OA=?
*OB=?
*AB=?
*Tam giác OAB là tam
giác gì?
*Vậy diện tích tam giác
OAB được tính ntn?
30
Vì E nằm giữa A,B nên ta có:
2
2
EA EB
Vậy toạ độ E là:
2
1 4
2 4 2
2
2 2 2
1
2
3 2 6 2 2
2 2 2
1
2
E
E
x
y
Vậy ta có toạ độ E.
Bài tập làm thêm:Trên mp Oxy cho A(3;1),B(-2;2),C(2;-4)
a.ctỏ tam giác ABC vuông,cân.Tính chu vi,diện tích tam giác
ABC.
b.Tìm toạ độ điểm D trong mp Oxy sao cho ABCD là hcn.
c.Tìm điểm E để 3BE+5EC=0.
*Ở bài trước chúng ta
đã cm được công thức
tính toạ độ trọng tâm
tam giác.Các em nhắc
lại công thức tính toạ
độ trọng tâm tam giác
OAB?
*Điểm M nằm trên Ox
vậy M có toạ độ ntn?
*M chia đoạn thẳng AB
theo tỷ số k thì ta có
được đẳng thức nào?
*Từ đẳng thức đó ta
chuyển sang toạ độ ntn?
*Tương tự học sinh tính
tỷ số điểm M chia đoạn
thẳng AB?
*Nêu tính chất đường
phân giác trong của tam
giác?
*E nằm giữa A,B thì ta
có đẳng thức nào?
*Vậy toạ độ E được
tính ntn?
4.Củng cố:Nhắc lại các phần trọng tâm.
5.Dặn dò:Bổ sung các phần btập chưa hoàn chỉnh.
Tiết 14 Kiểm tra 1 tiết
*********
BÀI 1(4Đ):Cho hbh ABCD với O là giao điểm của hai đường chéo.
a)Với M là điểm bất kỳ,CM:
4
MA MB MC MD MO
b)N là điểm thoả hệ thức:
3
AN AB AC AD
.
Cm N thuộc đoạn thẳng AC.
BÀI 2(5Đ):Trong hệ trục toạ độ Oxy,cho các điểm A(2;3),B(0;2),C(4;-1)
a)CM tam giác ABC vuông.
b)Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c)Tìm điểm M trên trục Ox sao cho tam giác AMC cân tại M.
BÀI 3(1Đ):Cho đoạn thẳng AB.Tìm tập hợp các điểm M sao cho:
MA MB MA MB
ĐÁP ÁN
