GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 4 docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (148.08 KB, 10 trang )
31
BÀI 1:(4Đ)
a)O là trung điểm AC
2 (1) (0.5)
MA MC MO
O là trung điểm BD
2 (2) (0.5)
MB MD MO
Cộng (1) và (2) suy ra đpcm (1.0)
b)ABCD là hbh
(0.5)
2 (0.5)
AB AD AC
AB AD AC AC
Theo đề
3
AN AB AC AD
2
3 2 (0.5)
3
AN AC AN AC
Lý luận để dẫn đến N thuộc AC. (0.5)
BÀI 2:(5Đ)
a)Tính được AC
2
=20 (0.5);AB
2
=5 (0.5);BC
2
=25 (0.5).
Suy ra tam giác BCA vuông tại A (0.5)
b)Chu vi tam giác ABC=5+3
5
(0.5)
Diện tích tam giác ABC=5 (0.5)
c)M(x;0).
AMC
cân tại M
AM=MC
AM
2
=MC
2
(0.5)
Viết được MA
2
=(2-x)
2
+3
2
(0.25)
MC
2
=(4-x)
2
+1
2
(0.25)
Lập đúng pt,giải tìm được x=1 (0.75)
Suy ra M(1;0) (0.25)
BÀI 3:(1Đ)
Gọi I là trung điểm AB
2 (1) (0.25)
MI MA MB
(2) (0.25)
MA MB BA
;
Theo đề
MA MB MA MB
(3)
(1,2,3) ta có
1
2
2
MI BA MI AB
(0.25)
Lý luận I cố đònh,AB/2 không đổi suy ra tập hợp điểm M là đường tròn (I;AB/2) (0.25)
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
VÀ ỨNG DỤNG
**********
Tiết 15-16 §1. GIÁ TRỊ LƯNG GIÁC CỦA
MỘT GÓC BẤT KỲ ( TỪ 0
0
ĐẾN 180
0
)
I) Mục tiêu :
Học sinh nắm được đn gtlg của các góc tuỳ ý từ 0
0
đến 180
0
, nhớ được tính chất : hai góc
bù nhau thì
32
MOx
MOM'
MOx
sin bằng nhau , còn côsin, tang và côtang của chúng đối nhau.
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn tích của 1 số với véc tơ
2) Bài mới:
Tg
Nội dung
Hoạt
động của
thầy
Hoạt động của trò
T1
1
1-1
O
y
x
M(x;y)
1)Đònh nghóa :
Với mỗi góc
(0
0
180
0
),
ta xđ điểm M trên nữa đtròn
đơn vò : =
.Giả sử
M(x;y)
Khi đó sin
=y
cos
=x
tan
=y/x (x
0)
cot
=x/y (y
0)
Ví dụ 1:Tìm các gt lượng giác
của góc 135
0
.
45
0
135
0
1
1-1
O
y
x
M
Cho hệ
trục toạ
độ Oxy
và nữa
đtròn
tâm O
bán kính
R=1,
nằm phía
trên trục
Ox gọi là
nữa đtròn
đơn vò.
Nếu cho
trước 1
góc nhọn
thì xđ
được
điểm M
duy nhất
trên nữa
đtròn đơn
vò :
=
Hđ1:
Gv
hướng
dẫn hs
thực hiện
hđ1.
Cho hs quan sát hình 32 , và ghi đn nữa
đtròn đơn vò.
Hđ1: Gọi M’ là hc của M trên Ox khi đó
tam giác MOM’ vuông tại M’ và
=
.
Theo đn lớp 9
cos
=OM’/OM=OM’=x
sin
=M’M/OM=M’M=y
tan
=sin
/cos
=y/x
cot
=cos
/sin
=x/y
M(-
2
/2;
2
/2). Vậy
sin135
0
=
2
/2 ;
cos135
0
= -
2
/2 ;
tan135
0
= -1 ;
cot135
0
= -1 ;
sin0
0
=0;cos0
0
=1;tan0
0
=0;cot0
0
kxđ
sin180
0
=0;cos180
0
=1;tan180
0
=0;cot180
0
kxđ
sin90
0
=1;cos90
0
=0;tan90
0
kxđ;cot90
0
=0
Không có góc
nào mà sin
<0, vì
?1
?2
33
T2
Tính chất:
sin(180
0
-
)= sin
;
cos(180
0
-
)= -cos
;
tan(180
0
-
)= -tan
;(
90
0
)
cot(180
0
-
)= -
cot
;(0
0
<
<180
0
)
Ví dụ 2:
Tìm các gt lượng giác của góc
150
0
2)Gtrò lgiác của 1 số góc đb:
sin
,
cos
,
tan
,
cot
gọi
là các
gtlg của
góc
Gv
hướng
dẫn hs
làm vd1
Gv
hướng
dẫn trả
lời câu
hỏi1.
Gv
hướng
dẫn trả
lời câu
hỏi2.
Hđ2:
Gv
hướng
dẫn hs
làm hđ2.
mọi điểm M nằm trên nữa đtròn đvò đều
có tung độ y
0,
cos
< khi 90
0
<
180
0
Hđ2:
a)
+
’=180
0
b)sin
=sin
’;cos
= -cos
’
tan
= -tan
’;cot
= -cot
’
'
M
1
1-1
O
y
x
M'
?1
?2
34
Gv
hướng
dẫn hs
làm vd2.
Góc
0
0
30
0
45
0
60
0
90
0
120
0
135
0
150
0
180
0
sin 0
2
1
2
2
2
3
1
2
3
2
2
2
1
0
cos 1
2
3
2
2
2
1
0
-
2
1
-
2
2
-
2
3
-1
tan 0
3
3
1
3
kxđ
- 3
-1
-
3
3
0
cot kxđ
3
1
3
3
0
-
3
3
-1
- 3
kxđ
3)Củng cố: Đn gtlg của góc bất kỳ
(0
0
180
0
), bảng gtlg của 1 số góc đặc biệt .
4)Dặn dò : Câu hỏi và bt 1,2,3 sgk trang 43.
HD:1.a)(
2
/2- 3 -1)(1+ 3 /3); b)1/4 ;
2.a)2sin80
0
; b)cos
3.a)Nếu
là góc nhọn thì công thức này đã cm ở lớp 9. Nếu
=0
0
hoặc
=90
0
thì theo
đn
sin
2
0
0
+cos
2
0
0
=0+1=1 ; sin
2
90
0
+cos
2
90
0
=1+0=1. Nếu 90
0
<
180
0
, đặt
=180
0
-
và
sin
2
+cos
2
= sin
2
+cos
2
(-
)=sin
2
+cos
2
=1;b)1+tan
2
=1+sin
2
/cos
2
=1/cos
2
;c)tương tự .
Tiết 17-19 §2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ
I) Mục tiêu :
35
- Học sinh nắm được đn tích vô hướng, ý nghóa vật lý của tích vô hướng và b thức toạ độ
của nó.
- Hs sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán, biết cm 2 véctơ vuông
góc bằng cách
dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của 1 véctơ .
II) Đồ dùng dạy học:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi :Đn nữa đtròn đơn vò? Gtlg của góc bất kỳ
(0
0
180
0
)?
2) Bài mới:
Tg
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
T1
1)Góc giữa 2 véctơ :
Cho 2 véctơ
a và
b đều khác
0 .
Từ 1 điểm O nào đó, vẽ
OA
=
a và
OB
=
b . Khi đó
Số đo của góc AOB được gọi làgóc
giữa 2 véctơ
a và
b , ký hiệu là
(
a ,
b ).
Nếu (
a ;
b )=90
0
thì
a
b
B
50
0
C
A
2) Đn tích vô hướng của 2 véctơ :
Tích vô hướng của 2 véctơ
a và
b là
Cho hs quan sát vẽ hình
35 , và ghi đn góc giữa 2
véctơ .
Trong trường hợp có ít nhất
1 trong 2 véctơ
a hoặc
b là
0 thì góc giữa
a và
b là tuỳ ý (từ 0
0
đến 180
0
).
Cách xđ góc giữa 2 véctơ
không phụ thuộc vào việc
chọn điểm O
Gv hướng dẫn hs
trả lời câu hỏi .
Hđ1:
Gv hướng dẫn hs làm hđ1.
O
A
B
Góc giữa 2 véctơ bằng 0
0
khi 2
véctơ cùng hướng.
Góc giữa 2 véctơ bằng 180
0
khi 2
véctơ ngược hướng.
Hđ1:
(
BA
,
BC
)=50
0
;(
AB
,
BC
)=130
(
CA
,
CB
)=40
0
; (
AC
,
BC
)=40
(
AC
,
CB
)=140
0
;(
AC
,
BA
)=90
?1
?1
36
T2
1 số, ký hiệu
a .
b , được xđ bởi
a .
b =
a .
b cos(
a ,
b )
Ví dụ 1:Cho
ABC đều cạnh a và
trọng tâm G. Tính các tích vô hướng
sau đây
AB
.
AC
;
AC
.
CB
;
AG
.
AB
;
GB
.
GC
;
BG
.
GA
;
GA
.
BC
;
Bình phương vô hướng:
Bình phương vô hướng của 1
véctơ bằng bình phương độ
dài của véctơ đó .
a
2
=
a .
a .cos0
0
=
a
2
3)Tính chất của tích vô hướng:
Đònh lý:
Với 3 véctơ
a ,
b ,
c tuỳ ý và
mọi số thực k , ta có
1/
a .
b =
b .
a (t/c giao hoán);
2/
a .
b =0
a
b ;
3/(k
a ).
b =
a .(k
b )=k(
a .
b );
4/
a .(
b +
c )=
a .
b +
a .
c (tc
phân phối đv phép cộng);
a .(
b -
c )=
a .
b -
a .
c (tc phân
phối đv phép trừ );
Vd1:
Gv hướng dẫn hs thực hiện
vd1.
Gv hướng dẫn hs trả
lời
câu hỏi 2
Gv hướng dẫn hs trả
lời
câu hỏi 3
Giải:
AB
.
AC
=a.a.cos60
0
=a
2
/2;
AC
.
CB
=a.a.cos120
0
= - a
2
/2;
AG
.
AB
=a
3
3
.a.cos30
0
=a
2
/2;
GB
.
GC
= a
3
3
. a
3
3
.cos120
= - a
2
/6;
BG
.
GA
= a
2
/6;
GA
.
BC
= a
3
3
. a.cos90
0
=0;
Tích vô
hướng của 2 vé
bằng 0
khi 2 véctơ đó
vuông góc.
Có, suy từ đn t
ích vô
hướng của 2 véctơ và
(
a ,
b )=(
b ,
a )
B C
A
G
?2
?2
?3
?3
37
AOB
Hệ thức:
(
a +
b )
2
=
a
2
+
b
2
+2
a .
b ; (1)
(
a -
b )
2
=
a
2
+
b
2
-2
a .
b ; (2)
(
a +
b ).(
a -
b )=
a
2
-
b
2
=
a
2
-
b
2
; (3)
B
C
A
D
Bài toán 1:Cho tứ giác ABCD.
a)Cmr
AB
2
+CD
2
=BC
2
+AD
2
+2
CA
.
BD
b) tứ giác ABCD có CA
BD
AB
2
+CD
2
=BC
2
+AD
2
Bài toán 2:Cho đoạn thẳng AB có
độ dài 2a và số k
2
. Tìm tập hợp các
điểm M sao cho
MA
.
MB
= k
2
.
Bài toán 3:Cho 2 véctơ
OA
,
OB
.
Gọi B’ là hình chiếu của B trên
đường thẳng OA.Cmr:
OA
.
OB
=
OA
.
OB'
Hđ2:
Gv hướng dẫn hs làm hđ2.
(cm (1) và (2) )
Sgk cm(3)
(
a +
b ).(
a -
b )=
a .(
a -
b )+
b .(
a -
b )=
a
2
-
a .
b +
b .
a -
b
2
=
a
2
-
b
2
=
a
2
-
b
2
Gv hướng dẫn hs trả
lời
Câu hỏi 4.
Gv hướng dẫn hs giải btoán
1
O
A
B
M
Gv hướng dẫn hs giải btoán
2
Hđ2:
(
a +
b )
2
=(
a +
b ).(
a +
b )
=
a
2
+
a .
b +
b .
a +
b
2
=
a
2
+
b
2
+2
a .
b ;
(
a -
b )
2
=(
a -
b ).(
a -
b )
=
a
2
-
a .
b -
b .
a +
b
2
=
a
2
+
b
2
-2
a .
b ;
Đẳng thức nói chung
không đúng, chỉ đúng khi
a
và
cùng phương .
Viết đúng :
(
a .
b )
2
=(
a .
b cos(
a ,
b
=
a
2
.
b
2
.cos
2
(
a ,
b ).
Bài toán 1:
a) AB
2
+CD
2
-BC
2
-AD
2
=
(
CB
-
CA
)
2
+ CD
2
-BC
2
-(
CD
-
CA
)
2
= -2
CB
.
CA
+2
CD
.
CA
=2
CA
(
CD
-
CB
)=2
CA
.
BD
.
b) CA
BD
CA
.
BD
=0
AB
2
+CD
2
=BC
2
+AD
2
Bài toán 2:
Gọi O trung điểm AB
MA
.
MB
=(
MO
+
OA
).(
MO
+
=
MO
2
-
OA
2
=MO
2
-a
2
MA
.
MB
= k
2
MO
2
= k
2
+a
Vậy
tập hợp các điểm M là đtròn
tâm O, bán kính R=
22
ak
Bài toán 3:Nếu < 90
0
?4
?4
38
AOB
AOB
AOB
B'OB
“Véctơ
OB'
gọi là hình chiếu của
OB
trên đường thẳng OA. Công thức
OA
.
OB
=
OA
.
OB'
Gọi là công thức hình chiếu.”
Bài toán 4:Cho đtròn (O;R) và điểm
M cố đònh. Một đường thẳng
thay
đổi, luôn đi qua M, cắt đtròn đó tại 2
điểm A và B. Cmr:
MA
.
MB
= MO
2
-R
2
.
4)Bthức tđộ của tích vô hướng :
Các hệ thức quan trọng
Cho 2 véctơ
a =(x;y)
và
b =(x’;y’) . Khi đó
1/
a .
b = xx’+yy’;
2/
a =
22
yx ;
3/cos(
a ,
b )=
2222
y'x'yx
yy'
xx'
Gv hướng dẫn hs giải btoán
3
Hđ3:Gv hướng dẫn hs làm
hđ3.
Gv hướng dẫn hs giải btoán
4.
Chú ý:1/Giá trò không đổi
MA
.
MB
= d
2
-R
2
gọi là
phương tích của điểm M đv
đtròn (O) và ký hiệu là
P
M/(O)
P
M/(O)
=
MA
.
MB
= d
2
-R
2
(d=MO).
2/Khi điểm M nằm
ngoài đtròn (O), MT là
ttuyến của đtròn đó (T là
tiếp điểm), thì
P
M/(O)
=
MT
2
=MT
2
.
Gv hướng dẫn hs làm hđ4.
OA
.
OB
=OA.OB.cos
=
=OA.OB’=
=OA.OB’.cos0
0
=
OA
.
OB'
Nếu
90
0
thì
OA
.
OB
=OA.OB.cos =
= -OA.OB.cos = -
OA.OB’=
=OA.OB’.cos180
0
=
OA
.
OB'
Hđ3:Tích vô hướng của
a
và
bằng tích vô hướng của
a
với
hình chiếu của
b
trên giá của
Bài toán 4:
Vẽ đkính BC của
đtròn (O;R). Ta có
MA
là hình
chiếu của
MC
trên đthẳng MB.
Theo công thức hình chiếu ta có
MA
.
MB
=
MC
.
MB
=
=(
MO
+
OC
).(
MO
+
OB
)=
=(
MO
-
OB
).(
MO
+
OB
)
=
MO
2
-
OB
2
=d
2
-R
2
(với d=MO)
Hđ4:
a)
i
2
=1;
j
2
=1;
i .
j =0;
b)
a .
b =(x
i +y
j ).(x’
i +y’
j
=xx’
i
2
+xy’
i .
j +x’y
j .
i
+yy’
=xx’+yy’.
c)
a
2
=
a .
a =x
2
+y
2
.
d)cos(
a ,
b )=
b.a
b.a
=
2222
y'x'yx
yy'
xx'
39
Bài tập
BÀI 1:
AB=a;BC=2a
a)p dụng Pitago ta được: AC=
3
a
.
Vậy
0
. cos ,
. 3.cos90 0
AB AC AB AC AB AC
a a
b)Ta có:
0 2
. . cos ,
3.2 .cos30 3
AC CB CACB CA CB CA CB
a a a
BÀI 3:
Đẳng thức
2
2 2
. .
a b a b
xảy ra khi
2
cos , 1 cos , 1
a b hay a b
.Suy ra góc giữa
,
a b
là 0
0
hoặc 180
0
hay là đây hai vectơ cùng phương.
BÀI 4:
Ta có
. . .
. . .
. . . . . .
0
DA BC DBCA DC AB
DA DC DB DB DA DC DC DB DA
DA DC DA DB DB DA DB DC DC DB DC DA
Vậy ta có đpcm.
Bài toán:Cho tam giác ABC,đường cao AH và BH’ giao nhau tại
*Tương tự như VD đã làm
trong phần lý thuyết ta
tính được tích vô hướng
bằng bao nhiêu?
*Tam giác ABC là tam
giác gì?
*Các cạnh của tam giá
c
này là bao nhiêu?
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*
2
( . )
a b
=?
*Vậy đẳng thức đề bài
xảy ra khi nào?
*Gọi HS lên bảng trình
bày lại lời giải.
*Chèn điểm D vào VT của
đẳng thức theo qui tắc trừ
(
a
0 ,
b
0 ).
Đặc biệt
a
b
xx’+yy’=0.
Hệ quả: Trong mp toạ độ, khoảng
cách giữa 2 điểm M(x
M
;y
M
) và
N(x
N
;y
N
) là
MN=
MN
=
2
MN
2
MN
)y-y)x-(x (
Vd2:
Gv hướng dẫn hs thực hiện vd2.
Hđ5:Gv hướng dẫn hs làm
hđ5.
Hđ5:a)
a
b
a .
b =0
-1+2m=0
m=1/2.
b)
a = 5 ,
b =
2
m1
;
a =
b
5 =
2
m1
m
2
=4
m=
2
40
D.CMR: CD vuông góc AB.
CM:
Theo đề bài ta có:
. . . 0
DA BC DBCA DC AB
(1)
AH
BC
. 0
AD BC
(2)
' . 0
BH AC BD AC
(3)
Từ (1),(2),(3) ta có
. 0
DC AB
hay CD vuông góc với AB.Vậy ta có
đpcm.
BÀI 5:
Với ba trung tuyến AD,BE,CF ta có:
1
2
1
2
1
2
AD AB AC
BE BA BC
CF CA CB
Vậy khi thế các đẳng thức vectơ vào VT ta có đpcm.
BÀI 6:
Gọi I là trung điểm AB
IA IB
2 2
2 2
2 2
2
.
MA MB MI IA MI IA MI MA
MI MA k
MI k MA MI k IA
Vậy với I cố đònh,
2
k IA
không đổi,tập hợp M là đường tròn tâm
I,bk
2
k IA
.
BÀI 7:
a)
. .
AM AI AB BM AI AB AI
(do BM vuông góc với AI)
Ta có đpcm.
Đẳng thức còn lại cm tương tự.
A
O
B
M
N
I
thì ta có điều gì?
*HS lên bảng biến đổi.
*Vậy nếu DA,DB là hai
đường cao của tam giác
ABC thì ta có điều gì?
*Vậy ta có bài toán nào?
*Gọi HS lên bảng ghi lại
bài toán và chứng minh
bài toán đó.
*AD,BE,CF là ba trung
tuyến thì t
a có được các
công thức vectơ nào?
*Từ các công thức đó ráp
vào và ta sẽ ra được đpcm.
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Nếu chèn trung điểm I
của AB vào cả hai vectơ
;
MA MB
theo qui tắc cộng
thì ta có điều gì?
*Đã có thể kết luận gì về
quỹ tích điểm M chưa?
*Lưu ý HS phải nói rõ
những yếu tố nào cố
đònh,không đổi.
*Gọi HS lên bảng vẽ hình.
*Nhìn hình vẽ ta thấy
những đường nào vuông
góc với nhau? Điều đó có
nghóa tích vô h
ướng của
nó bằng bao nhiêu?
