GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 5 potx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (131.64 KB, 10 trang )
41
b)
2 2
. . . .
. 4
AM AI BN BI AB AI BA BI
AB AI IB AB AB AB R
BÀI 8:
2
,
. ( ) .
a x y a xi y j
a i xi y j i xi y j i x
BÀI 9/:
*
1;3 ; 9; 3
AB AC
;
. 0
AB AC
Nên tam giác ABC vuông tại A.
*
( 1; 3); 8; 6
BA BC
BA=
10
; BC=10
Vậy ta có
. 10
BA BC
.
Mà ta có:
. cos
. 1
cos
10
BA BC BA BC B
BA BC
B
BA BC
*Ta nên chèn điểm nào
vào VT?
*Gọi HS lên bảng trình
bày bài giải.
*p dụng các kết quả của
câu a vào câu b ta sẽ có
được điều gì?
*HS lên bảng làm bài.
*Vectơ a được viết theo
biểu thức vectơ ntn?
*
.
ai
=?
*Tương tự để cm y=
.
a j
.
*Để CM tam giác ABC
vuông tại A ta cần CM
điều gì?Có mấy cách để
CM?Cách nào đơn giản
nhất?
*Tính
; ?; . ?
AB AC AB AC
*Tính cosB ntn?
*Gọi
HS lên bảng làm bài.
*Vậy để tính cos B ta cần
tính gì?
*Tương tự Hs tự làm.
4.Củng cố:-Muốn tính được tích vô hướng của hai vectơ ta cần biết các yếu tố nào?
5.Dặn dò: *Học bài cũ,làm lại các bài tập đã làm ở lớp và bổ sung các phần bài tập
chưa hoàn chỉnh.
*Soạn bài “CÁC HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC”
42
Tiết20-22 §3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
I) Mục tiêu:
- Hs vận dụng được đònh lý cosin, đònh lý sin để giải tam giác . Cụ thể là tính được các
góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa ,
hoặc một cạnh và hai góc kề .
- Hs vận dụng được hai đònh lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã
nêu trong sgk
II) Chuẩn bò:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện
tích tam giác
2) Bài mới :
TG
NỘI DUNG Hoạt động của gv Hđộng
của hs
1/ĐỊNH LÝ COSIN TRONG TAM GIÁC:
*Nêu các hệ thức lượng
trong tam giác vuông?Chia
tổ ra thi giữa các tổ xem tổ
nào ghi được nhiều công
Hs trả
lời .
43
a
c
b
B
A
C
1.ĐỊNH LÝ:Với mọi tam giác ABC ta có:
a
2
=b
2
+c
2
-2bcCosA (1)
b
2
=a
2
+c
2
-2acCosB (2)
c
2
=a
2
+b
2
-2abCosC (3)
CM:
Vì:
BC AC AB
Nên :
2 2 2
2
2 2
( ) 2 .
2 . .cos
BC AC AB AC AB AC AB
AC AB AC AB A
Vậy ta có đpcm.
*Các công thức còn lại cm tương tự.
Hệ quả :sgk cho hs tự suy ra
2.VD:Cho tam giác ABC ,BC=8,AB=3,AC=7.
Lấy D thuộc BC sao cho BD=5.AD=?
Giải:
Trong
ABC
ta có:
CosB=1/2 hay B=60
0
(p dụng đlý hàm số
cosin)
Trong
ABD
ta có:
AD
2
=AB
2
+BD
2
-2.AB.BD.cos60
0
=19
Vậy AD=
19
2/ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC:
1.ĐỊNH LÝ:Trong
ABC
,R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác,ta có:
2
sin sin sin
a b c
R
A B C
(4)
CM:(SGK)
thức đúng hơn?
*GV bổ sung thêm nếu còn
thiếu.
*Từ công thức đầu tiên các
em có thể phát biểu xem
b
2
,c
2
được tính ntn?
*Từ 3 công thức bên làm
thế nào để tính cos
A,CosB,CosC?
*Nếu A=90
0
thì ta có điều
gì?
*Vectơ
BC
được phân tích
ntn để có liên quan đến AC
và AB?
*Muốn tính AD mà đã có
AB, BD đã đủ chưa? ta cần
tính thêm yếu tố nào?
a
c
b
B
A
C
*Từ (4) a,b,c được tính ntn?
*SinA,sinB,sinC được tính
ntn?
*GV hướng dẫn HS cm.
*Gọi(O;R) là đtròn ngoại
tiếp
ABC
.
Vẽ đường kính BA’,ta có
'
BCA
vuông tại C.
Nên:BC=A’B sin A’
Mà A=A’
Nên ta có đpcm.
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
44
a
c
b
B
A
C
O
A'
2.VD: Cho tgiác ABC có b+c=2a.CMR:
2sinA=sinB+sinC.
Giải:
2 2 sin 2 sin 4 sin
sin sin 2sin
b c a R B R C R A
B C A
3/CÁC CÔNG THỨC VỀ DIỆN TÍCH:
Ta có các công thức tính diện tích sau:
1 1 1
(5)
2 2 2
1 1 1
sin sin sin (6)
2 2 2
(7)
4
(8)
( )(9)
ABC a b c
ABC
ABC
ABC
ABC
S ah bh ch
S ab C ac B bc A
abc
S
R
S pr
S p p a p b p c Herong
Với *R là bk đường tròn ngoại tiếp tam giác.
*r là bk đường tròn nội tiếp tam giác.
*p là nửa chu vi tam giác ABC.
VD: Cho tam giác ABC với a=13,b=14,c=15.
1)Tính dtích tam giác ABC.
2)r=?,R=?
Giải:
21
2
a b c
p
(đvđd)
84
ABC
S p p a p b p c
(đvdt)
S=pr
4
S
r
p
(đvđd)
65
4 4 8
abc abc
S R
R S
(đvđd)
*Từ (4) ta có thể tính b,c,a
sau đó ráp vào đk đề cho,ta
sẽ cm được kết quả.
*Nêu các công thức tính
diện tích tam giác mà em
biết?
*GV hướng dẫn HS cách
cm:
-Từ (5) ta tính h
a
theo tỷ số
lượng giác sin.Chia ra 2TH :
C là góc nhọn và C là góc
tù,từ đó ta sẽ suy ra được
đpcm.
-Từ (4) ta tính được sinC
theo R và thế vào (6) ta có
được công thức (7).
-Chia tam giác ABC thành 3
tgiác nhỏ là
OAB,OBC,OAC, tính diện
tích từng tam giác nhỏ sau
đó cộng lại ta sẽ có được
công thức (8).
-Công thức Herong chúng ta
thừa nhận tính đúng đắn của
nó.
*p dụng những công thức
nào để có thể tính được
S.r.R?
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
45
4/CÔNG THỨC ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRUNG
TUYẾN:
Ký hiệu m
a
,m
b
,m
c
là độ dài đường trung tuyến
lần lượt kẻ từ A,B,C.Ta có:
ĐỊNH LÝ:Trong mọi tam giác ABC ta đều có:
2 2 2
2
2 2 2
2
2 2 2
2
(10)
2 4
(11)
2 4
(12)
2 4
a
b
c
b c a
m
a c b
m
a b c
m
CM:Gọi AM=m
a.
Ta
có:b
2
+c
2
=
2 2
2 2
AC AB AM MC AM MB
=2AM
2
+MC
2
+MB
2
+
2
2
2 2
2
a
a
AM MB MC m
Từ đó ta suy ra đpcm.
*Các đẳng thức khác cm tương tự.
VD:Cho hai điểm A,B cố đònh.Tìm quỹ tích
những điểm M thoả đk: MA
2
+MB
2
=k
2
(k là một
số cho trước)
Giải:
Giả sử có điểm M thoả đk đề bài.Gọi O là
trung điểm AB,thì OM là trung tuyến tam giác
MAB nên:
2 2 2
2 2 2
2 2
1
2 4 2 4
1
2
4
AB k AB
OM MA MB
k AB
*Nếu 2k
2
>AB
2
thì OM=
2 2
1
2
2
k AB
.Khi đó
quỹ tích M là đtròn tâm O,bk r=
2 2
1
2
2
k AB
.
*Nếu 2k
2
=AB
2
thì OM=0 hay M trùng O.
*Nếu 2k
2
<AB
2
thì quỹ tích là tập rỗng.
*Từ công thức (10) các em
có thể phát biểu công thức
tính m
b
,m
c
ntn?
*GV hướng dẫn HS chứng
minh.
*Chúng ta sẽ chứng minh
2
2 2 2
2
2
a
a
b c m
sau đó sẽ
suy ra điều cần cm.
*
,
MB MC
ntn với nhau?
*OM là trung tuyến tam
giác MAB thì ta có điều gì?
*Ta đã có được quỹ tích
điểm M chưa?
*Cần biện luận các trường
hợp nào? tại sao?
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
Hs trả
lời .
46
Bài tập:
BÀI 1/51/SGK:
p dụng đlý hsố cosin ta có:
a
2
=b
2
+c
2
-2bcCosA=32
Vậy a=
4 2
S=
14
p p a p b p c
(đvdt)
2 7 2
2
a
S
h
a
5 2
4 2
abc
R
S
BÀI 3/52/SGK:
a)a=b.cosC+c.cosB
Ta có:
VP=
2 2 2 2 2 2
2 2
a b c a c b
b c a
ab ac
(đpcm)
b) sinA=sinB.cosC+sinC.cosB
VP=sinA
2 2 2 2 2 2
sin
2 2
b a b c c a c b
A
a ab a ac
(đpcm)
BÀI 4/52/SGK:
a)
2 2 2.2
2
b c a
S S S
b c a
h h h
Từ đây suy ra được đpcm.
b) tương tự làm bài b.
BÀI 6/52/SGK:
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
5
5
2 4 2 4 2 4
b c a
m m m
a c b a b c b c a
a b c
Theo đònh lý pythagor suy ra được điều cần cm.
*Muốn tìm h
a
ta cần dựa
vào công thức nào?
*Do đó ta cần tính htêm các
yếu tố nào?
*Muốn tính R ta cần dựa
vào công thức nào?
*Từ bài toán trẹn tính thêm
B,C,r,m
a
=?
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Nhìn vào đề bài,các em sẽ
bắt đầu cm từ đâu?
*Đònh lý hsố cosin được áp
dụng vào bài này ntn?
*Đònh lý hsố cosin và đlý
hsố sin được áp dụng vào
bài b ntn?
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Dựa vào công thức tính
diện tích
S=
1 1 1
2 2 2
a b c
ah bh ch
ta suy ra a,b,c và thay vào
đẳng thức đầu tiên,ta sẽ có
đccm.
*Ta giác ABC vuông tại A
khi nào?
*Sử dụng công thức về
đường trung tuyến,rút gọn
và áp dụng đlý pythagor để
kết luận.
3.Củng cố:-Nêu đònh lý hàm số cos,đònh lý hàm số sin,các công thức tính diện tích tam
giác,các công
thức về đường trung tuyến.
4.Dặn dò:BTVN:Bổ sung bài tập vào vở bài tập.
Chuẩn bò mục “GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ”
47
Tiết23-24 §3. HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC
ÔN HỌC KỲ I
I) Mục tiêu:
- Hs vận dụng được đònh lý cosin, đònh lý sin để giải tam giác . Cụ thể là tính được các
góc , các cạnh chưa biết của tam giác khi đã biết ba cạnh , hoặc hai cạnh và góc xen giữa ,
hoặc một cạnh và hai góc kề .
- Hs vận dụng được hai đònh lý này để giải được các bài toán có nội dung thực tế đã
nêu trong sgk
II) Chuẩn bò:
Giáo án, sgk
III) Các hoạt động trên lớp:
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Công thức tính độ dài trung tuyến tam giác , công thức tính diện
tích tam giác
2) Bài mới :
Tg
Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò
5)Giải tam giác và ứng
dụng thực tế:
Ví dụ 5:
Cho tam giác ABC biết a =
17,4 ;
B
= 44
0
30
/
;
C = 64
0
. Tính
góc A và các cạnh b, c của
tam giác.
Giải thích:
Giải tam giác là tính
các cạnh và các góc
của tam giác dựa trên
một số điều kiện cho
trước
HD hs giải các bài
toán
Ứng dụng đònh lý hàm
số sin để tìm cạnh b, c
Giải :
Ta có :
A
= 180
0
-(
B
+
C )
= 180
0
-(64
0
+44
0
30
/
)
= 71
0
30
/
Theo đònh lý sin ta có :
b = 9,12
30
30.4,17
/
/
0
0
sin71
sin44
sinA
asinB
c = 5,16
30
.4,17
/
0
0
sin70
sin64
sinA
asinC
48
Ví dụ 6:
Cho tam giác ABC biết
a=49,4 ; b = 26,4 ;
C =47
0
20
/
. Tính hai góc
A,B và cạnh c
Ví dụ 7:
Cho tam giác ABC biết
a =24;
b = 13; c = 15.
Tính các góc A, B, C
Ví dụ 8:
Đường dây cao thế thẳng
từ vò trí A đến vò trí B dài
10km, từ vò trí A đến vò trí
C dài 8km, góc tạo bởi hai
đường dây trên khoảng
HD:
Ứng dụng đònh lý hàm
số cosin để tìm cạnh c,
góc A
HD:
Sử dụng đònh lý hàm số
cosin để tìm góc A,đònh
lý hàm số sin để tìm
gócB
HD:
p dụng đònh lý hàm
số cosin cho tam giác
ABC để tìm cạnh a
Giải :
Ta có :
c
2
= a
2
+ b
2
-2ab cosC
= 1369,5781.
Vậy c = 0,375781,1369
cosA=
2bc
a-cb
222
-0,1914.
-cos78
0
58
/
.
cos(180
0
-78
0
58
/
) =
cos101
0
2
/
A
101
0
2
/
B
180
0
-(101
0
2
/
+47
0
20
/
) =
31
0
38
/
.
Giải:
Ta có :
cosA=
2bc
a-cb
222
=
15
7
2.13.15
576
-
225
169
-0,4667
-cos 62
0
11
/
cos(180
0
-62
0
11
/
) =
cos117
0
49
/
Vậy
A
117
0
49
/
.
Vì
sinB
b
sinA
a
Nên sinB =
a
bsinA
24
4913
/0
sin117
= 4791,0
24
1113
/
0
62 sin
B
28
0
38
/
C
180
0
-(117
0
49
/
+28
0
38
/
) =
33
0
33
/
Giải ;
Ta có:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA
8
2
+ 10
2
– 2.8.10.cos75
0
122,5890
a
11 (km)
Vậy k cách từ B đến C xấp xỉ
49
75
0
. Tính khoảng cách từ
vò trí B đến vò trí C
Ví dụ 9: sgk cho hs thực
hiện
11km
BÀI 1/55/SGK:
a)c=14,A=60
0
,B=40
0
Ta có:C=180-A-B=80
0
a=
sin
12
sin
c A
C
b=
.sin
9
sin
c B
C
*Các bài còn lại tương tự.HS tự làm.
BÀI 2/55/SGK:
a)a=6,3 ;b=6,3; c=54
0
Tam giác ABC cân vì a=b=6,3.
Nên A=B=(180
0
-C)/2=63
p dụng đlý hsố cosin ta có c=5,7.
*Các bài còn lại tương tự.HS
tự làm.
BÀI 4/56/SGK:
Chiều cao của tháp bằng :
BC=BH+HC=AHtg45
0
+AHtg10
0
=AH(tg45
0
=tg10
0
)
=12(m)
*Biết 3 góc và 1 cạnh làm
thế nào để tính các cạnh
còn lại?
*Lưu ý HS trước khi làm
kiểm tra xem tam giác có
dạng đặc biệt
không?(Cân,đều,nửa tam
giác đều )
*Gọi HS lên bảng làm bài.
*Tam giác ABC là tam giác
gì?
*Vậy các góc còn lại bằng
bao nhiêu?
*Gọi HS lên bảng trình bày
lời giải.
*Gọi HS lên bảng vẽ hình
và trình bày bài làm.
4.Củng cố:Nhắc lại các công thức tính toán trong tam giác.
5.Dặn dò:
BTVN:Chuẩn bò bài tập trong đề cương ôn thi HKI.
Học lại tất cả lý thuyết và bài tập trong HKI.
Tiết23-24 ÔN TẬP HỌC KỲ I
I./Mục đích yêu cầu:
-Giúp học sinh ôn tập và hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ,toạ độ,về hệ thức
giữa các tỷ số lượng giác,hệ thức lượng trong tam giác
II./Kiến thức trọng tâm:
-Vectơ.
50
-Hệ thức giữa các tỷ số lượng giác.
-Hệ thức lượng trong tam giác.
III./Phương pháp giảng dạy:
-Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
-Mô tả và diễn giải .
IV./Tiến trình bài giảng:
1.Ổn đònh lớp: Nắm sỉ số lớp và giới thiệu bài mới.
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Nội dung bài mới
NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP
BÀI TẬP 1:
Trong mp Oxy cho A(1;2),B(-2;6),C(9;8).
a.Tính
,
AB AC
,từ đó suy ra tam giác ABC là tgiác
vuông.
b.Tìm tâm I và bán kính R của đtròn ngoại tiếp tam
giác ABC.
c.Tính độ dài các cạnh,chu vi,diện tích tam giác
ABC.
d.Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B,M,A thẳng hàng.
e.Tìm N thuộc Ox để tam giác ANC cân tại N.
f.Tìm D để ABCD là hình chữ nhật.
g.Tìm toạ độ điểm T thoả
2 3 0
TA TB TC
GIẢI:
a.Ta tính được:
3;4
8,6
AB
AC
Ta có:
. ( 3).8 4.6 0
AB AC
Vậy AB
AC tại A.
Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.
b.Vì
ABC
vuông tại A nên tâm I của đtròn ngoại tiếp
ABC
là trung điểm cạnh huyền BC.
Gọi I(x
I
,y
I
)
Ta có:
7
; 7
2 2 2
B C B C
I I
x x y y
x y
Vậy I(7/2;7)
Bán kính
125 5 5
2 2 2
BC
R
c.
5; 10, 5 5
AB AC BC
*Thế nào là vectơ?
*Công thức tính toạ độ
vectơ?
*Công thức tính độ dài
của vectơ?
*Điều kiện để hai vectơ
cùng phương?
*Điều kiện để hia vectơ
vuông góc?
*Công thức tính toạ độ
trung điểm AB?
*Công thức tính toạ độ
trọn tâm tam giác,tứ
giác?
*Các cách chứng minh
tam giác vuông?
*Cách xác đònh tâm và
bán kính đường tròn
ngoại tiếp 1 tam giác bất
kỳ?Đối với trường hợp
tam giác ABC vuông thì
tâm và bán kính đường
tròn ngoại tiếp được xác
đònh ntn?
*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày
bài
làm.
*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
