GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 6 potx

51

1
. 25 2( )
2
15 5 5( )
ABC
ABC
S AB AC dvdt
P AB AC BC dvdd
 
    



d.Vì M thuộc Oy nên M(0;y
M
).
Để B,M,A thẳng hàng thì





2;6 1;2
M M
MB kMA y k y
     
 

 

2
2
10
6 1;2
3
M M
M
k
k
y k y
y
 

 

 
 
 
  






Vậy M(0;10/3)
e.


,0

N
N Ox N x  
Để tam giác ANC cân tại N thì NA=NC
   
2 2
2 2
9 64 1 4
140 35
16 4
35
;0
4
N N
N
NA NC x x
x
N
       
  
 

 
 

f.Vì ta có góc A=90
0
nên để ABDC là hcn thì
AB CD

 

Gọi D(x
D
,y
D
)
Vậy:(-3;4)=(xD-9;y
D
-8)

 
9 3 6
8 4 12
6;12
D D
D D
x x
y y
D
   
 
 
 
  
 
 

g.Gọi T(x;y) thoả đẳng thức:

2 3 0

1 4 2 27 3 0
2 12 2 24 3 0
TA TB TC
x x x
y y y
  
     



     

   

Không tìm được T thoả đẳng thức của đề bài.

BÀI 2:
CHỨNG MING RẰNG:

   
2 2 2
2
2 2
1
. sin cos
cos
. 1 cos cot 1 cos cos
a x tg x x
x
b x g x x x

  
  
Giải:

2 2
2
1
. sin
cos
a x tg x
x
  
1 +tg
2
x-sin
2
x-tg
2
x
=1-sin
2
x=cos
2
x


*Các độ dài AB,BC,AC
được tính theo công thức
nào?

*Chu vi, diên tích tam
giác ABC bằng bao
nhiêu?

*M thuộc Oy thì toạ độ
M được biểu diễn ntn?
*Điều kiện để M,B,A
thẳng hàng?

*N thuộc Ox thì toạ độ
của N ntn?

*Để tam giác ANC cân
tại N ta cần điều kiện gì?
*Nếu ghi điều kiện để
tgiác ANC cân là
NA NC

 
thì đúng hay
sai?

*Điều kiện để ABDC là
hcn?

*Tìm x
D
,y
D
ntn?

*Làm thế nào để chứng
minh được đẳng thức?

*Có tìm được T thoả mãn
yêu cầu đề bài?

*Gọi từng học sinh lên
làm từng câu sau khi giáo
viên và học sinh xây
dựng cách làm.
trình
bày
bài
làm.

*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày
bài
làm.










*Gọi
HS
lên
bảng
52






2
. 1 cos cot 1 cos
b x g x x
  
(1-cos
2
x)
2
2
cos
sin
x
x
=cos
2
x

Bài 3:
ĐƠN GIẢN:
a.A=sin(90
0
-x)+cos(180
0
-x)+sin
2
(1+tg
2
x)-tg
2

x
b.B=cos(90
0
-x)sin(180
0
-x)
c.C=
2
2
1 cos
.cot
1 sin
x
tgx gx
x




Giải:
a. A=0
b. B=sin
2
x
c. C=
2
1
cos
x

Bài 4:
Trong tam giác ABC
Cho a=
6
,b=2,c=
3 1


Tính A,B,ha,R,r,mb của tam giác ABC.
Giải:
Theo đlý hàm số cosin ta có:
CosA=
2 2 2
1
2 2
a b c
bc
  


Vậy A=60
0

Tương tự, Cos B=
2
2

Vậy B=45
0

p dụng đlý sin ta có:R=
6
2
2sin
3
2.
2
a
A
 
Ta có:S=
 
1 1 3 3 3
. sin .2. 3 1
2 2 2 2 2
b c A    

Mà S=


3 3
1 2
.
2
6
a a
S
a h h
a


  
Nửa chu vi tam giác ABC là
6 3 3
2
p
 

Ta lại có: S=p.r nên r=
3 3
3 3 6
S
p


 

Trung tuyến mb:




*Nhắc lại các hệ thức cơ
bản của tỷ số lượng giác?


*Gọi từng học sinh lên
chứng minh từng bài.

*Tỷ số lượng giác của
các góc phụ nhau?bù
nhau?


*Tỷ số lượng giác của
một số góc thường
dùng?(30
0
,45
0
, 60
0
, )

*Gọi học sinh lên bảng
làm bài.



*Nêu đònh lý hàm số sin?
Hàm số cosin?

*Công thhức tính độ dài
đường trung tuyến?

*Các công thức tính diện

tích tam giác ?

*p dụng các công thức
nào để tính góc A,B?

*Làm thế nào để tính
vẽ
hình
và
trình
bày
bài
làm.







*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày
bài

làm.















*Gọi
HS
53


2 2 2
2
3
4
2 4 2
3
4
2
b

b
a c b
m
m

   
  

Bài tập ôn
BÀI 1
a)
   
2 2
sin cos
sin cos
cos 1 sin 1 cot
x x
x x
x tgx x gx
  
 

VT=




2 2
sin cos sin cos
sin cos

cos sin cos sin sin cos
x x x x
x x
x x x x x x
 
 
  


sin cos
x x VP
  

b)
cos sin 1
cot
1 sin 1 cos sin cos
x x
tgx gx
x x x x
  
  
  
 
  



 



 
  
  
  
  
2 2
2 2 2 2
sin 1 sin cos cos 1 cos sin
cos 1 sin sin 1 cos
sin cos sin cos sin cos
sin cos 1 sin 1 cos
1 sin 1 cos
1
sin cos 1 sin 1 cos sin cos
x x x x x x
VT
x x x x
x x x x x x
x x x x
x x
VP
x x x x x x
  
   

  
  
 
  

   

 
 
  
 



 
 
2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2
)cos cos 2sin sin 1
cos 1 sin 1
1
cos 1 sin cos sin
cos
1
c x x x xtg x
VT x x tg x
x x x x
x
VP
  
  
 
   

 
 
 

BÀI 2:
a)
. 0
BN CM BN CM
  
 





2
2 2 2 2
2 2
0
. . . . 0
1 1
. . . 0
2 3 3
1 1 1
0
2 3 3 2
1 5
6 6
1
5

BA AN CA AM
AB AC AB AM AC AN AN AM
k
a AB AB k AC AC AB AC
k
a a ka a
a ka
k
   
    
    
    
 
 
   
       
     

b)Ta có:
được R?


*p dụng những công
thức nào để tính được
ha,r?


*Gọi từng học sinh lên
bảng làm bài theo hướng
đã xây dựng cùng với

giáo viên.



*Nêu các hệ thức cơ bản
giữa các tỉ số lượng giác?
(6 hệ thức)


*Nêu các phương pháp
để chứng minh đẳng
thức?

-Biến đổi VT để được
biểu thức như VP.
-Biến đổi VP để được
biểu thức như VT.
-Biến đổi VT thành biểu
thức C và biến đổi VP
thành biểu thức C.
-Lấy VT-VP biến đổi sao
cho bằng 0.


*Gọi HS lên bảng làm
bài.

*BN vuông góc với CM
thì tương đương với điều
gì?

*Ta cần đưa vectơ BN và
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày
bài
làm.










*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
và
trình
bày

bài
làm.






*Gọi
HS
lên
bảng
vẽ
hình
54

Tương tự ta tính được CM
2
=
2
7
9
a

Theo đề bài ta có:
 
 
 
0
2

2
2
2
1
. . . 120 .
2
1 7
1 5 1
6 2 9
1 5 7 1
6 2 0
2
1
3
5
BN CM BN CM Cos BN CM
a
k a k k a
k k k
k k
k
k
  
     
     

  

  





 


BÀI 3:
a)CMR: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC
2

Ta có:

     
 
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2

3 2
3
VT MA MB MC
MG GA MG GB MG GC
MG GA GB GC MG GA GB GC
MG GA GB GC VP
DPCM
  
     
      
    

  
     
   


b)Ta có: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC

2

Nên MA
2
+MB
2
+MC
2
có giá trò bé nhất khi và chỉ
khi 3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC
2
có giá trò bé nhất.
Mà GA
2
+GB
2
+GC
2
không đổi nên
3MG
2
+GA
2
+GB

2
+GC
2
có giá trò bé nhất khi MG=0 hay
M trùng với trọng tâm G.
Vậy MA
2
+MB
2
+MC
2
có giá trò bé nhất khi và chỉ
khi M trùng với trọng tâm G.

c)Ta có: MA
2
+MB
2
+MC
2
=3MG
2
+GA
2
+GB
2
+GC
2

Nên MA

2
+MB
2
+MC
2
=k
2
CM về AN và AM để có
thể tính toán được.Ta
biến đổi như thế nào?

* . ?
* . ?
* . ?
AB AB
AB AC
AC AC



 
 
 


*Gọi HS lên bảng làm
bài.

*
. ?

BN CM

 


*BN=? CM=?

*Từ những yếu tố đó ta
đã có thể tính được k
chưa?

*Gọi học sinh lên bảng
trình bày lời giải.

*Các học sinh khác theo
dõi bài làm của bạn trên
bảng

*Sau khi HS trên bảng
làm xong,GV gọi HS
nhận xét bài làm của
bạn.
*GV nhận xét,cho điểm.




*Nhìn vào đề bài chúng
ta có hướng làm như thế
nào cho bài này?

*Gọi Hs lên bảng làm
bài.

và
trình
bày
bài
làm.

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên

bảng








học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời




 
2
2
2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 .
1
2 1
2
BN BA AN BA k AC

a k a kBA AC
a k a k a a k a ka a k k
   
  
        
   
 
55


 
 
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
3
1
3
MG GA GB GC k
MG k GA GB GC
    
    

*Nếu k
2
> GA
2
+GB
2
+GC
2

thì quỹ tích M là đường tròn
tâm G bán kính r=
 
 
2 2 2 2
1
3
k GA GB GC  
*Nếu k
2
= GA
2
+GB
2
+GC
2
thì MG=0 có nghóa là M trùng
G
*Nếu k
2
<GA
2
+GB
2
+GC
2
thì quỹ tích điểm M là tập
rỗng.

BÀI 4:CMR

a)b
2
-c
2
=a(b.cosC-c.cosB)

2 2 2 2 2 2
2 2
a b c a c b
VP a b c
2ab 2ac
b c VT
dpcm
 
   
 
 
 
  


b)(b
2
-c
2
)cosA=a(c.cosC-b.cosB)
   
   
   
   

  
 
( )
cos
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 4 2 2 2 2 4
4 2 2 2 2 4 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2
a b c a c b
VP a c b
2ab 2ac
c a b c b a c b
2bc
c a c b c b a b c b
2bc
b b a c b c b c c a
2bc
b b a c c c b a
2bc
b c b c a
b c A VT
2bc
   
 
    

     


    

    

  
   


BÀI 5:
a)CM:
2 2 2 2
2
AB CD BC AD ACDB
   




*Ở câu b và câu c chúng
ta cần áp dụng kết quả
vừa chứng minh được ở
câu a.

*Vậy nhìn vào kết quả
đã chứng minh ở câu a
thì MA
2
+MB
2

+MC
2
có
giá trò bé nhất khi nào?

*Tương tự bài 1/62/SGK,
quỹ tích M được tìm bằng
cách nào?

*Ta phải xét bao nhiêu
trường hợp khi tìm quỹ
tích M?

*Gọi học sinh lên bảng
làm bài.



*Nhắc lại các hệ thức
lượng trong tam giác?
-Đònh lý hàm số cosin?Từ
đó suy ra
cosA,CosB,CosC?
-Đònh lý hàm số sin?Từ
đó suy ra sinA,sinB,sinC
theo R và không theo R?
-Các công thức tính
đường trung tuyến?

*Từ các công thức đó rắp

vào theo các phương
pháp chứng minh chúng
ta sẽ ra được kết quả.

*Theo các em chúng ta
giải.


*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
56


     
   
 
 
2 2 2 2
2
VT AB BC CD AD
AB BC AB BC CD AD CD AD
AC AB BC AC CD AD

AC AB BC CD AD
AC DB BD ACDB VP
   
     
   
   
   
       
     
    
   

Vậy ta có đpcm.
b)Điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo
vuông góc với nhau là
. 0 2 . 0
AC DB AC DB
  
   



2 2 2 2
0
AB CD BC AD
   


AB
2

+CD
2
=BC
2
+AD
2


BÀI 6:
Hình bình hành có AB=CD=a,BC=DA=b.
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Khi đó ta có BO là đường trung tuyến của tam giác
ABC nên:
2 2 2
2
2 4
a b AC
OB

 



 
2 2 2 2
2 2 2 2
4 2
2
OB a b AC
DB AC a b

   
   


BÀI 7:
a)Ta có:

2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
5
5
2 4 2 4 2 4
b c a
m m m
c a b a b c b c a
a b c
 
 
  
     
 
 
  

Vậy ta có được đpcm.
b)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Khi đó ta có:

 
 

 
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 1
2 2
3 9
1
2 2
9
1
4
9
B
GB m a c b
GC a b c
GB GC a c b
 
   
 
 
  
    

Điều kiện cần và đủ để hai trung tuyến từ B và C của
tam giác ABC vuông góc với nhau là:
GB
2
+GC

2
=a
2
nên lấy vế nào để biến
đổi?

*Gọi HS lên bảng làm
bài.


















*Ghi
2
2
AB AB



có được
không?

*
?
CD AD
 
 


*Gọi HS lên bảng biến
đổi.



*Từ câu a các em cho
biết điều kiện cần và đủ
để hai đường chéo của tứ
giác vuông góc nhau là
gì ?



bài
làm
của
bạn
trên

bảng


học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng





học

sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.
57


 
2 2 2 2
2 2 2
1
4
9
5
a c b a
b c a
   
  


a
A
B
C
G

O

A
B
D
C


*OB
2
=?

*Gọi HS lên bảng trình
bày lời giải.

*Gọi HS lên bảng trình
bày lại câu a(Đã làm
trong phần bài tập của
bài hệ thức lượng trong
tam giác).



*Giả sử GB vuông góc
với GC thì ta có được
điều gì?

*GB
2
=?
*GC
2

=?
*Gọi HS lên bảng trình
bày bài giải.





*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
58

trên
bảng

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
59

khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
60

học
sinh
khác
theo
dõi
bài
làm
của
bạn
trên
bảng

học
sinh
lên
bảng
trình
bày
lời
giải.

*Các
học
sinh
khác
theo
dõi

bài