GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 10 NÂNG CAO - PHẦN 8 pps

71

1.2.Cnûng cố toàn bài (3
/
)
Cân hỏi 1: Em hãy cho biết các nội dnng đã được học
Cân hỏi 2: Viết pt ts của d: 5x - y = 0
1.3.Hướng dẫn học bài và bài tập về nhà (2
/
)
Qna bài học các em cần nắm:
+ Nhận biết được : vectơ chỉ phương
+ Biết xác đònh :phương trình
+ Làm bài tập sgk và xem các vd sgk

Tiết29-30 §2. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ
CỦA ĐƯỜNG THẲNG


I) Mục tiêu:
- Hs hiểu được : trong mp tọa độ , mỗi đường thẳng có phương trình Ax + By + C = 0
với A, B không đồng thời bằng 0. Ngược lại mỗi phương trình như thế là phương trình của
một đường thẳng nào đó .
- Viết được đúng phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua một điểm và có một
véc tơ pháp tuyến cho trước .
- Cho pt tổng quát của đường thẳng . Hs biết cách xác đònh véc tơ pháp tuyến , viết
và hiểu pt đường thẳng trong những trường hợp đặc biệt .
- Nhận biết được vò trí tương đối giữa hai đường thẳng và biết cách tìm tọa độ giao
điểm (nếu có) của hai đường thẳng .
II) Chuẩn bò :
Giáo án , sgk

III) Các hoạt động trên lớp :
1) Kiểm tra bài củ:
Câu hỏi : Biểu thức tọa độ các phép toán về véc tơ, các công thức biểu
thò quan hệ giữa các véc tơ, độ dài véc tơ và góc giữa hai véc tơ, điều kiện để ba điểm
thẳng hàng ,tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm rong tam giác
2) Bài mới:
Tg

Nội dung Hoạt động của thầy Hoạt động của trò









1)Đònh nghóa :Một vectơ
u



0
có giá song song hoặc
trùng đường thẳng

được
gọi là vectơ chỉ phương của
đường thẳng


.
a. Nếu
u
là vectơ chỉ
phương của đường thẳng

thì k.
u

(k

0) là vectơ chỉ
Vẽ hình và cho hs ghi
đònh nghóa.













TL1:
Vectơ chỉ phương và

vectơ pháp tuyến của một
72

phương của đường thẳng

.
b. Một đường thẳng hoàn
toàn xác đònh nếu biết một
điểm và một vectơ chỉ
phương của nó.
c. Vectơ chỉ phương và
vectơ pháp tuyến của một
đường
thẳng luôn vuông góc với
nhau.

n
= (a ; b) <=>
u

= (b ; –
a)
2)Phương trình tham số
của một đường thẳng
a. Bài toán :Trong mặt
phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho
đường thẳng

đi qua
I(x
0
;y
0
) và có vectơ chỉ
phương

u
=(a;b).Tìm điều kiện cần
và đủ để điểm M nằm trên

CM:





btyy
taxx
0

0
.

(t

R) a
2
+ b
2


0 (*)
b. Đònh ly ù:Trong mặt phẳng
với hệ tọa độ Oxy, mỗi hệ
phương trình (*) đều là
phương trình tham số của
một
đường thẳng nào đó .
CM (trang 11 SGK)
c. Các trường hợp riêng :
i. Nếu a = 0 PTTQ của
đường thẳng

: x = x
0



// hoặc trùng với Oy
và đi qua M = (x

0
; 0).
ii. Nếu b = 0 PTTQ của
đường thẳng

: y = y
0
.


// hoặc trùng với Ox và
đi qua M = (0 ; y
0
) .
Gọi hs trả lời câu hỏi 1,
2












HĐ1:
Giải :

M




IM
,
u
là cp




IM
=t

u (*)
Ta có:

IM
=(x-x
0
; y-y
0
)


u = (a; b)
Nên :
(*)







btyy
taxx
0
0
.
và
a
2
+b
2

0
Câu hỏi 3: Gv hướng dẫn
hs trả lời


Gọi hs thực hiện HĐ2

đường
thẳng luôn vuông góc với
nhau.


TL2:

n
= (a ; b) <=>
u
= (b ;
–a)














Hs ghi kết luận

hs trả lời câu hỏi 3




HĐ2:
Cho hs thực hiện hđ 2

73









Chú ý : pt chính tắc của đt
Đường thẳng

qua
M
0
(x

0
; y
0
) có vectơ chỉ
phương

u
= (a ; b) có phương
trình chính
tắc :
a
xx
0

=
b
yy
0

.
Trong trường hợp a=0 hoặc
b=0 thì đt không có pt chính
tắc.
Ví dụ : Gv HD hs giải




Gv HD hs giải
Gọi hs thực hiện HĐ2

3. Củng cố:
Viết phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng

qua M(x
0
; y
0
) và có vectơ chỉ
phương
u
= (a;b)
4 Dặn dò:(trang 83 - 85 SGK)
1.Cho đường thẳng





3t5y
2t
1
x

a)Điểm nào nằm trên đường thẳng đó: A(1,1), B(3,1), C(5,1), D(3,2), E(201,295).
b)Tìm giao điểm của đường thẳng với các trục toạ độ.
2.Viết phương trình thamsố và phương trình chính tắc trong các trườn hợp sau:
a) Qua M(1;-4) có chỉ phương
u


(2;3)
b)Đường thẳng qua O và có chỉ phương
u

(1;-2).
c)Qua I(0,3) và vu6ông góc với đường thẳng 2x-5y+4=0.
d) Qua A(1;5) và B(-2;9)
3.Cho đường thẳng





t3y
t
2
2
x

a)Tìm điểm M thuộc đường thẳng đó và cách A(0,1) một khoảng bằng 5.
b)Tìm giao điểm của đường thẳng đó với đường thẳng x+y+1=0.
HD:
Bài 1
Bài 2
Giải:
a)Đường thẳng qua M(1,4) có chỉ phương
u

= (2;3).






t34y
t
2
1
x

b)
c)Đường thẳng  2x -3y +4 = 0 
a

= (2;-3)
Vậy đường thẳng 





)3;2(a
)
4
;
1
.(
qua

:






t34y
t
1
x

74

Khử t ta có phng trình tổng quát 3x + y + 3 = 0.
d) Đường thẳng qua A(1,5), và B(-2,9)  chỉ phương
u

=

AB
= (-3;4)
Vậy đường thẳng qua A,B



 )4;3(a
)
5
;
1
.(

qua







t45y
t
3
1
x

Bài 3
a)M(x,y) thuộc đường thẳng  tọa độ M thoả





t3y
t
2
2
x

M cách A một khoảng bằng 3  MA = 3
 (x-0)
2

+(y- 1)
2
= 9  (2+2t)
2
+(2+t)
2
= 9
 5t
2
+12t -1 = 0  t =
10
416 

Vậy ta có M (
5
414 
;
10
4124 
)
b)Giao điểm của hai đương thẳng thoả:








01yx

t3y
t22x









1y
2x
2t
giao điểm là (-2;1)
HD:7)b,d,e,f đúng ; 8)a,b,d,e đúng ;

Tiết31-33 §3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC



I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính
côsin của góc giữa hai đường thẳng.
+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết
cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ
NỘI DUNG BÀI HỌC
5’
 Hoạt động1:
-Gv kiểm tra só số
-Gv kiểm tra bài củ
Yêu cầu: “Viết phương trình tổng
quát của đường thẳng (d). Biết (d)

-Lớp trưởng báo cáo só số
-Cả lớp chú ý.







75

đi qua A=(2;1) và
B= (-1;4).”
-Gv gọi một học sinh lên bảng.

-Gv gọi một học sinh nhận xét bạn
-Gv khẳng đònh lại, đánh giá điểm
học sinh và giới thiệu bài mới.
-Gv giới thiệu mục 1 và gọi một
học sinh đọc đề Bài toán1



-Học sinh lên bảng (có thể thực
hiện như sau)
* Ta có: (d) có véctơ chỉ phương
là: )3;3(AB . Ta suy raVTPT là
)3;3(

n

hay )1;1(

n


Do đó ta có phương trình tổng
quát (d): x + y – 3 = 0

-Học sinh nhận xét bạn

-Học sinh đọc đề Bài toán1









§3. KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC
1.Khoảng ca
ùch từ một
điểm đến một đường
thẳng
a) Bài toán1:
Trong(Oxy) cho )(

: ax
+ by + c = 0 Tính d(M,

biết rằng M = (x
M
;y
M
).


15’

 Hoạt động2:





-Gv hướng dẫn từng
bước cách tìm công thức
tính khoảng cách cho cả
lớp hiểu.

-Cả lớp chú ý

Giải:
Gọi M’(x’;y’) là hình chiếu của M
trên

nên
ta có d(M,

) = M
’
M (*)
Mà nhận thấy
M
M
'
CP
n




M
M

'
=k
n

(**)
Từ (*)

d(M,

) = M
’
M = MM
'

= nknk


 =
22
. bak  (I)
Từ (**)






kbyy
kaxx
M

M
'
'

hay





kbyy
kaxx
M
M
'
'

Vì M’(x’;y’)


nên ta có:
n
n
x
y
O
M
'
M
76

10’







 Hoạt động3:
-Gv cho học sinh thực
hiện H1 .
-Gv gọi một học sinh
đọc yêu cầu H1 .
-Gv hướng dẫn H1 và
gọi hai học sinh lên
bảng thực hiện.





-Gv gọi học sinh nhận xét

-Học sinh đọc H1 .
-Hai học sinh lên bảng
+HS1: a) Ta có
22
)3(4
1514.313.4
),(


Md

= 5
+HS2: b) Ta có
)(

có PTTQ 3x + 2y – 13 = 0
22
23
13)1.(25.3
),(



Md

= 0
- Học sinh nhận xét bạn
0)()(  ckbybkaxa
MM

22
b
a
cbyax
k
MM




Thay k vào (I) ta được:



15’
 Hoạt động4:
-Gv đưa ra nội dung của “Vò trí
của hai điểm đối với đường
thẳng” (như sách giáo khoa)
-Gv cho học sinh trả lời ?1.
Nhận xét về dấu của k và k’
-Gv gọi một học sinh trả lời.

-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv đưa ra nhận xét về vò trí
của hai điểm M và N









-Cả lớp chú ý


-Học sinh trả lời ?1
+ Khi k và k’ cùng dấu thì
M
M
'
và
NN
'
cùng hướng
+ Khi k và k’ trái dấu thì
M
M

'
và
NN
'
ngược hướng

-Học sinh nhận xét bạn




















b)
Vò trí của hai điểm đối với
đường thẳng.

Cho )(

: ax + by + c = 0 với
hai điểm M = (x
M
;y
M
) và
N = (x
N
;y
N
)
+ Hai điểm M và N nằm cùng
phía đối với )(

khi và chỉ
khi: (ax
M
+ by
M
+ c).(ax
N
+
22
),(
ba
cbyax
Md

MM




77



Dặn dò: (1phút)
 Các em về nhà xem lại bài củ
 Xem trước nội dung bài mới

§3. KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC
(tiếp theo)

I.MỤC TIÊU: Giúp học sinh:
+Nhớ được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng và công thức tính
côsin của góc giữa hai đường thẳng.
+Viết được phương trình hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Biết
cách kiểm tra xem hai điểm ở cùng phía hay khác phía đối với một đường thẳng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN – HỌC SINH:
- Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học: thước thẳng, bảng phụ.
- Học sinh: Học lại bài củ, làm bài tập về nhà và xem trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

TG HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG BÀI HỌC
20’
 Hoạt động1:
-Gv kiểm tra só số

-Lớp trưởng báo cáo só số




-Gv cho học sinh thực hiện H2

-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách xác đònh

cắt cạnh nào
của tam giác.
-Gv gọi học sinh lên bảng thực
hiện







-Gv gọi học sinh nhận xét bạn
-Gv khẳng đònh lại vàcó thể
đánh giá điểm cho học sinh
sau đó GV cho cả lớp nghó.

-Học sinh lên bảng thực hiện
+Với A=(1;0)
Tacó 1.1 -2.0 +1 = 2 (1)
+Với B=(2;-3)
Tacó 1.2 -2.(-3) +1 = 9 (2)
+Với C=(-2;4)
Tacó 1.(-2) -2.4 +1 = -9 (3)
* Vì (1). (3) = -18 < 0
Nên

cắt AC
* Vì (2). (3) = -81 < 0
Nên

cắt BC

-Học sinh nhận xét bạn



by
N
+ c) > 0
+ Hai điểm M và N nằm khác
phía đối với )(

khi và chỉ
khi: (ax
M
+ by

M
+ c).(ax
N
+
by
N
+ c) < 0

78

-Gv giới thiệu Bài toán2.
-Gv gọi một học sinh đọc yêu
cầu Bài toán2
-Gv khẳng đònh: “ Đây là phương
trình của hai đường phân giác” và
sau đây ta chứng minh nó.
-Gv cho học sinh thực hiện H3
-Gv hướng dẫn cho học sinh
cách chứng minh.
-Gv gọi một học sinh lên bảng.







-Cả lớp chú ý.
-Học sinh đọc đề Bài toán2

-Học sinh lên bảng (có thể thực
hiện như sau)
Gọi M(x,y) là điểm thuộc
đường phân giác
Tacó :
d(M; )(
1
 ) =
2
1
2
1
111
ba
cybxa



d(M; )(
2
 ) =
2
2

2
2
222
ba
cybxa



Vì d(M; )(
1
 ) = d(M; )(
2
 )
§3. KHOẢNG CÁCH
VÀ GÓC
(tiếp theo)

1.Khoảng cách từ một
điểm đến một đường
thẳng
c) Bài toán2: Cho
)(
1
 : a
1
x + b
1
y + c
1
= 0

)(
2
 : a
2
x + b
2
y + c
2
= 0
CMR: Phương trình hai
đường phân giác có
dạng:



2
1
2
1
111
ba
cybxa

0
2
2
2
2
222




ba
cybxa














25’








-Gv gọi một học sinh
nhận xét bạn
-Gv khẳng đònh lại,

đánh giá điểm học sinh.
 Hoạt động2:
-Gv đưa ra ví dụ để giúp
cho học sinh hiểu cách
tìm phương trình đường
phân giác trong hoặc
ngoài của hai đường
thẳng cắt nhau
-Gv hướng dẫn cách làm
từng bước cho học sinh
Nên ta có
2
1
2
1
111
ba
cybxa


=
2
2
2
2
222
ba
cybxa



hay



2
1
2
1
111
ba
cybxa
0
2
2
2
2
222



ba
cybxa


-Học sinh nhận xét bạn

-Học sinh lên bảng thực hiện
Ta có phương trình của hai cạnh
(AB): 4x – 3y + 2 = 0
(AC): y – 3 = 0







d) Ví dụ: Cho tam giác ABC
với A=(






3;
3
7
;B=(1;2) và
C=(-4;3). Viết phương trình
đường phân giác trong của
góc A.

2
1
M
2
1
C
B
A
79

hiểu.
-Gv gọi một học sinh lên
bảng thực hiện

-Gv hướng dẫn lại từng
bước cho học sinh hiểu
sau đó giáo viên cho
học sinh nghó.
Ta có phương trình của hai đường
phân giác là:
0
1
3
5
234





yyx
(I)
Hoặc 0
1
3
5
234






yyx
(II)
Xét (II)
*)Với B=(1;2) thay vào (I)
Ta có: 4.1 – 8.2 +17 = 5 > 0
*)Với C=(-4;3)
Ta có: 4.(-4 )-8.3 + 17 = -23 < 0
Tức là B và C nằm ở hai phía đối
với (II)
Do đó 0
1
3
5
234





yyx

hay 4x – 8y +17 = 0 là đường phân
giác trong của góc A.

Dặn dò: (1phút)
 Các em về nhà xem lại bài củ
 Xem trước nội dung bài mới
Bài tập:
1.Xét vò trí tương đối của các cặp đường thẳng sau,tìm giao điểm
a) 2x + 3y +1 = 0 và 4x+5y -6 = 0
b) 4x -y +2 = 0 và -8x+2y +1 = 0
c)
x t
y t
 
  



5
3 2
và
x t
y t
 
  



4 2

7 3
d)
x t
y t
 
  



1
2 2
và
x t
y t
 
  



2 3
4 6

e)
x t
y
 
 




5
1
và x + y - 5 = 0
2.Hai cạnh hình bình hành có phương trình : x - 3y = 0 và 2x + 5y +6 = 0 Một đỉnh hình bình hành
là C(4;-1).Viết phương trình hai cạnh còn lại
3.Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2;5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q (5;4)
4.Viết phương trình đường thăng qua giao điểm của 2x -3y +15 = 0 và x-12y + 3 = 0 và thoả một
trong các điều kiện sau: a) Đi qua (2;0) b) vuông góc với x-y -100 =0 c) có chỉ phương là

u
= (5;-4)
5.Viết phương trình cac đường cao của tam giác có ba cạnh có phương trình:
x - y -2 = 0 ;3x -y - 5 = 0 ; x -4y -1 = 0 .Tìm tọa độ trực tâm của tam giác đó
HD:
80

Bài 1:
Giải:
a) Ta có D =
2
4

3
5
= -2 # 0 nên hai đường thẳng cắt nhau
D
x
=
3
5

1
6
= -23
D
y
=
1
6

2
4
= 16
Suy ra giao diểm của hai đường thẳng đó có toạ độ là
x =
D
D
x
=
23
2
y =
D
D
y
=
16
2

= - 8

Bài 2:
Gọi f(x;y) = x - 3y = 0 (C
1
); f(4;-1) = 4- 3(-1) = 7 nên C (C
1
);
Gọi g(x;y) = 2x +5y +6 = 0 (C
2
) ,g(4 ;-1) = 11 nên C (C
2
)
Vậy giả sử AB,AD có phương trình f(x;y) = 0 và g(x;y) = 0
Suy ra phương trình CD
quaC
AB
( ; )
/ /
4 1




quaC
u u
CD AB
 
  




( ; )1 3

Vậy CD có véc tơ pháp tuyến

n
= (3;1)
Phương trình CD : A( x - x
0
) + B( y- y
0
) = 0
 3( x- 4) + ( y +1) = 0  3x + y - 11 = 0
Tương tự phương trình CB
quaC
AD
( ; )
/ /
4 1




quaC
u u
CB AD
 
 




( ; )2 5

Vậy CB có véc tơ pháp tuyến

n
= (5;-2)
Phương trình CD : A( x - x
0
) + B( y- y
0
) = 0
 5( x- 4) -2 ( y +1) = 0  5x - 2y - 22 = 0
Bài 4
a) Giải:
Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng đã cho thì thuộc chùm:
m( 2x -3y +15 ) + n(x -12 y + 3) = 0 (3)
(3) đi qua (2;0) ta có
m( 4 - 0 + 15) + n ( 2 - 0 + 3 ) = 0  19 m + 5n = 0
Chọn n = 19  m = -1
Đường thẳng phải tìm là -1( 2x -3y +15 ) +19 (x -12y +3) = 0
 17x -225 y +32 = 0
Bài 4
Giải:
giả sử AB : x -y - 2 = 0 AC : 3x -y - 5 = 0 BC : x- 4y -1 = 0
*Phương trình đường cao AH là giao AB và AC nên thuộc chùm:
m(x -y - 2) + n (3x -y - 5) = 0
 (m+3n) x - (m + n) y - 2m -5n = 0
AH BC 

n

AH
.

n
BC
= 0  (m+3n) .1 + (m+n)(4) = 0
 5m +7n = 0
chọn n = -5  m = 7