CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ TRONG THUỶ VĂN - CHƯƠNG 3 pps

Chơng 3
Lới xác suất, phơng pháp đồ giải và bán đồ giải xác
định các tham số của đờng cong phân bố và các đại lợng
suất đảm bảo khác nhau
3.1. Định vị lới xác suất
1

Đờng cong tích phân của phân bố xác suất sử dụng trong thuỷ văn trong thang
hệ toạ độ Đề - các có dạng lồi lõm khá phức tạp. ở các đoạn đầu và cuối đờng cong
với số gia suất đảm bảo nhỏ thờng có số gia lớn của hàm phân bố đang nghiên cứu.
Điều đó gây khó khăn cho việc làm trơn đồ thị và đặc biệt cho việc ngoại suy các
đờng cong thực nghiệm trong vùng suất đảm bảo nhỏ và lớn không đợc vẽ bằng các
quan trắc thực tế.
Để khắc phục khó khăn thuần tuý về kỹ thuật này, ngời ta sử dụng các lới xác
suất chuyên dụng cho phép làm trơn hoặc thậm chí cả làm thẳng hoàn toàn đờng cong
suất đảm bảo.
Lới xác suất có thể đợc sử dụng để xác định các tham số của đờng cong
phân bố tơng ứng với chuỗi thống kê đang xét bằng các phơng pháp đồ giải hoặc
bán đồ giải.
Nhận thấy rằng phơng pháp đồ giải xác định các tham số của đờng cong phân
bố gắn liền với điều kiện qui luật phân bố trên lới xác suất hoàn toàn thẳng. Sử dụng
thủ thuật bán đồ giải có thể bỏ qua việc thực hiện nghiêm ngặt điều kiện này. Trong
trờng hợp này có thể hạn chế việc sử dụng bất kỳ loại lới xác suất nào để đảm bảo
việc làm mềm mại đờng cong thực nghiệm một cách khả dĩ nhất. Việc làm này tạo
thuận lợi cho việc nhận các giá trị cố định của tung độ đờng cong đó nằm trong sơ đồ
tính toán. Trong bài 4 của chơng này sẽ nói chi tiết hơn về vấn đề này.
Xét một vài luận điểm có tính nguyên tắc trong cơ sở của các phơng pháp xác
định các tham số của đờng cong phân bố có sử dụng lơí xác suất. Trớc hết, nhắc lại
rằng thủ thuật cơ bản và phổ biến nhất dùng trong thuật tính các tham số này là
phơng pháp mômen hoặc phơng pháp thích hợp tối đa.

1
Trong một số lĩnh vực của phụ lục kỹ thuật thống kê chúng còn đợc gọi là giấy xác suất.

163
Sử dụng các tham số nh vậy để tính các số hạng của tập thống kê với xác suất
vợt cho trớc gắn trực tiếp với việc chọn đờng cong phân bố giải tích bằng cách tốt
nhất (phù hợp với các nguyên tắc đã trình bày ở chơng 2) tơng ứng với số liệu thực
nghiệm.
Coi các tham số xác định hình dáng cụ thể của đờng cong giải tích đợc sử
dụng là các giá trị của chúng nhận đợc bằng thực nghiệm.
Nh vậy, các giá trị tham số tính theo mẫu thống kê đang có đợc nhận làm các
ớc lợng gần đúng của các tham số chân lý phản ánh cho tập tổng thể. Sử dụng
nguyên tắc này của ớc lợng tham số từ quan điểm của phơng pháp bình phơng tối
thiểu đảm bảo sự phù hợp tốt nhất của đờng cong lý luận với tập thực nghiệm.
Có thể có con đờng khác xác định các tham số của tập thống kê đang xét -
nhờ các đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm không thực hiện tính toán các tham số
theo công thức (1.1), (1.16), (1.22), (1.27).
Tuy nhiên khi sử dụng biện pháp này cần phải xác định dạng phân bố lý thuyết
mà có thể coi nh là mô hình của tập thống kê đang xét, nếu không bài toán xác định
tham số phân bố trở nên vô định.
Nh vậy, sử dụng phơng pháp giải tích hay đồ giải (bán đồ giải) xác định tham
số của đờng cong phân bố gắn liền với việc giải quyết vấn đề quan trọng này nh
nhau. Sự khác biệt là ở chỗ tính toán giải tích các tham số theo mẫu thống kê ta có dẫn
tới nghiệm duy nhất (đơn trị) của bài toán - phù hợp với nguyên tắc bình phơng tối
thiểu.
Sử dụng thủ thuật đồ giải hoặc bán đồ giải dẫn tới việc thay thế nguyên tắc này
bằng ớc lợng bằng mắt mức độ phù hợp của đờng ( đờng cong thực nghiệm ) dẫn
qua tập số liệu (điểm) quan trắc. Rõ ràng, việc khái quát (làm trơn) nh vậy các số
liệu thực nghiệm chứa tính không xác định nào đó bị chi phối bởi tính chủ quan của

việc thực hiện phép toán này. Đó chính là nhợc điểm cố hữu của phơng pháp đồ giải
và bán đồ giải xác định tham số phân bố.
Tuy vậy, lời giải bài toán xác định tham số bằng phơng pháp đồ giải (bán đồ
giải) có những tính chất trội nhất định. Trớc hết điều đó là sự giản đơn và tính trực
quan của các lợc đồ tính toán.
Ngoại suy theo đồ thị của các tập thống kê trên lới xác suất cho phép nhận
thấy một cách trực quan sự phù hợp của mô hình phân bố lý thuyết đang ứng dụng với

164
số liệu thực nghiệm. đánh giá ảnh hởng của các điểmtách ra khỏi qui luật chung đến
dạng tổng quát của phân bố.
Tính trực quan của lợc đồ cho phép thể hiện một cách rõ ràng phép dẫn các
tham số của đờng cong phân bố thực nghiệm về thời kỳ nhiều năm v.v
Vì các tính trội kể trên của thuật đồ giải khái quát các số liệu thực nghiệm, cần
đồng thời thể hiện một cách tờng minh sự phù hợp của một sơ đồ lý thuyết nào đó với
tài liệu thực nghiệm trong vùng có số liệu quan trắc, đặc biệt trong điều kiện mẫu hạn
chế là điều kiện cần nhng cha đủ để khẳng định về sự phù hợp hoàn toàn của qui luật
phân bố đang nhận với tài liệu thực nghiệm.
Chỉ có phân tích đồng thời các tính chất tổng quát của qui luật phân bố đang sử
dụng với mức độ phù hợp của nó vơí tài liệu thực nghiệm mới cho phép tin tởng hoặc
đánh đồng đờng cong lý thuyết đang sử dụng với tài liệu quan trắc. Rõ ràng, khi xuất
hiện độ tin cậy nh thế đờng cong đồ giải của suất đảm bảo dựng trên lới xác suất
nắn thẳng qui luật phân bố này mới có thể ngoại suy để nhận đợc các giá trị của biến
ngẫu nhiên suất đảm bảo bất kỳ nào cho trớc và đợc sử dụng để xác định các tham
số phân bố bằng phơng pháp đồ giải.
ở đây chỉ xét các lới xác suất có thể sử dụng trong thực tiễn tính toán thuỷ
văn. Khi đó đã sử dụng ở một mức phổ biến các lợc đồ đã kiểm chứng của các lới
này. Khi cha xét vấn đề trong tổng thể, nhận thấy rằng để biểu diễn một qui luật phân
bố duy nhất có thể dựng vài lới khác nhau về hình thức bề ngoài, khi sử dụng mọi khả
năng quan hệ biến đổi tơng hỗ của các trục hệ toạ độ.

3.2. Các đặc điểm xây dựng các đờng cong phân bố xác
suất của các đặc trng chế độ thuỷ văn. Các công thức suất
đảm bảo thực nghiệm.
Nh đã chỉ ra nhiều lần, khi tính toán các dao động nhiều năm các đặc trng
khác nhau của chế độ thuỷ văn ngời ta áp dụng rộng rãi các đờng cong phân bố. Để
xây dựng các đờng cong này trong điều kiện thiếu tài liệu quan trắc thuỷ văn ng
ời ta
sử dụng các thủ thuật xác định tham số các đờng cong này (chuẩn, hệ số biến đổi và
hệ số bất đối xứng) dựa trên việc khái quát thực nghiệm các tài liệu quan trắc thuỷ văn.
Vậy, để đánh giá chuẩn dòng chảy năm ngời ta sử dụng khái quát thực hiện dới dạng
các bản đồ đồng mức và một vài lợc đồ khác đã xét trong giáo trình tính toán thuỷ
văn. Để xác định đại lợng của hệ số biến đổi thờng ngời ta sử dụng các công thức
thực nghiệm. Giá trị hệ số bất đối xứng , theo nguyên tắc, đợc chỉ định theo hệ thức

165
chuẩn với đại lợng hệ số biến đổi. Các hệ thức chuẩn này thu đợc trên cơ sở phân
tích các đờng cong suất đảm bảo lý luận và thực nghiệm theo các con sông khác
nhau.
Khi đã xác định các tham số của đờng cong phân bố lý thuyết đẽ dàng tính các
đại lợng suất đảm bảo khác nhau của các đặc trng chế độ thuỷ văn đang xét. Tính
toán này đợc thực hiện phù hợp với qui phạm, trình bày ở chơng 2.
Khi có tài liệu quan trắc ở dạng chuỗi thống kê ban đầu thực hiện việc xây dựng
đờng cong phân bố tích phân thực nghiệm đặc trng bởi sự tích luỹ tần số nh là, theo
thuật ngữ thờng sử dụng trong thuỷ văn, đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm.
ở chơng 1 đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm nhận đợc bằng cách cộng
lần lợt các tần số tơng đối hay chính là xác suất thực nghiệm. Tuy nhiên việc xây
dựng nh vậy chỉ có thể trong trờng hợp tập thống kê có dung lợng đủ lớn. Khi xét
tập chứa ít hơn vài chục thành viên, việc nhóm chúng theo các phân cấp là bài toán hầu
nh không thể thực hiện. Cho nên khi khái quát hoá chuỗi có dung lợng nh vậy
ngời ta sử dụng một thủ thuật khác xây dựng đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm.

Khi sử dụng thủ thuật này, các thành viên của chuỗi thực nghiệm đợc sắp xếp lại, có
nghĩa là phân bố chúng theo thứ tự hoặc tăng dần hoặc giảm dần. Trong thuỷ văn
thờng sắp xếp theo trật tự giảm dần.
Giả sử ta có chuỗi các đại lợng của một đặc trng chế độ thuỷ văn nào đó,
phân bố theo trật tự giảm dần:
*
1
> x
2
> x
3
> > x
m
> >x
n
,
với m thay đổi từ 1 đến n. Xác suất vợt lý thuyết của mỗi thành viên chuỗi với n
biểu diễn bằng công thức :
P
m
n
n
=

lim .

Khi thực hiện các tính toán thuỷ văn xác suất lý thuyết còn cha biết vì thiếu
mẫu có dung lợng đủ lớn. Đặc trng chuỗi thống kê này không đạt đợc khi giải các
bài toán thuỷ văn vì cơ sở tiên nghiệm thờng dựa trên việc ớc lợng điều kiện tiến
hành thí nghiệm.

166
Vậy, chẳng hạn nh khi tung đồng tiền xác suất lý thuyết rơi mặt số hoặc chữ
bằng 0,5 xuất phát từ điều kiện tính đồng nhất của đồng tiền, hình dạng hình học
chuẩn của nó và tính không đổi của điều kiện tiến hành thực nghiệm.
Điều kiện hình thành các đại lợng đặc trng cho chế độ thuỷ văn phức tạp hơn
nhiều và nó phản ánh trong các tập thống kê đang xét ở dạng tích phân phức tạp. Rõ
ràng, trong tình huống nh vậy không có đợc khả năng ớc lợng tiên nghiệm xác
suất xuất hiện đại lợng thuỷ văn này hoặc kia.
Khi xác định xác suất thực nghiệm theo biểu thức:
P
m
n
= .100%,
(3.2)
khi n hữu hạn, ta nhận đợc ớc lợng xác suất lý thuyết với một sai số hệ
thống nào đó.
Công thức xác suất thực nghiệm (3.2) cho kết quả khả dĩ với n không quá nhỏ
và ứng dụng với chuỗi đã sắp xếp phân bố trong vùng tiệm cận với trung tâm phân bố.
Đối với các thành viên của tập nằm cuối trong các chuỗi biến ngẫu nhiên đợc sắp xếp
với mọi giá trị n hữu hạn luôn có P
m
= 100%, đối với số hạng đầu tiên P
m

= 1/ n , và
ớc lợng này hoàn toàn sai trái.
Để nhận đợc ớc lợng thực nghiệm gần đúng nhất của suất đảm bảo đối với
giá trị lý thuyết của nó đề xuất một số công thức dới đây:
công thức A. Khazen:
P
m
n
m
=
05,
;
(3.3)
công thức S. N. Krixki và M. Ph. Menkel :
P
m
n
m
=
+ 1
;
(3.4)
công thức N. N. Shegodaev:
P
m
n
m
=

+

03
04
,
,
;
(3.5)

167
Công thức (3.3) đợc rút ra từ tính toán thuỷ văn công trình ở Mỹ và đợc sử
dụng ở Liên Xô trớc năm 1948, GOST 3999-48 chuẩn y để tính toán lu lợng nớc
cực đại theo công thức (3.4).
Công thức (3.3) đề xuất thay thế đồ thị hình bậc thang của suất đảm bảo thực
ngiệm bằng đờng cong làm trơn đi qua điểm giữa của các bậc đồ thị. Suất đảm bảo số
hạng đầu tiên của chuỗi theo dồ thị đang xét sẽ bằng
P
n
m
=
1
2
;
hay theo phần trăm c
Rõ ràng ớc lợng nh vậy không đợc logic vậy cho nên công thức (3.3) trong thực
tiễn tính toán thuỷ văn ở Liên Xô ngày nay không đợc sử dụng.
Bản chất của công thức (3.4) và (3.5) xuất phát từ phân tích sau của Krixki và
Menkel [66, 70] và Alexayev [2,7,8].
Có thể thể hiện một tập tổng thể bất kỳ các biến ngẫu nhiên (đặc trng cho chế
độ thuỷ văn) gồm ngẫu nhiên số hạng thành một số lớn N tập thành phần có dung
lợng là n thành viên. Trong trờng hợp nh vậy, có thể viết tập tổng thể đang xét dới
dạng các chuỗi đợc sắp xếp:

Bậc 1 Bậc 2 . . . Bậc m . . . Bậc n
Chuỗi 1 x
1,1
x
2,1
. . . x
m,1
. . . x
n,1
Chuỗi 2 x
1,2
x
2,2
. . . x
m,2
. . . x
n,2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Chuỗi N x
1,N
x
2,N
. . . x
m,N
. . . x
n,N

Theo N chuỗi này, do số thành viên n của mỗi chuỗi khá lớn nên có thể sử dụng
bất kỳ công thức nào (3.2) - (3.5) để xây dựng N đờng cong suất đảm bảo. Mỗi đờng
cong này sẽ đặc trng cho suất đảm bảo P

m
(x) của biến x
m
đang xét giữa tập x
m,1
, x
m,2
,
, x
m,N
.
Xét hệ thức tồn tại giữa suất đảm bảo của đại lợng x
m
trong tập tổng P(x) và
suất đảm bảo của đại lợng x
m
giữa tập x
m,1
, x
m,2
, , x
m,N
. Suất đảm bảo đợc ký hiệu
là P
m
(x).

168
Hệ thức cần tìm đợc xác định trên cơ sở của luận cứ đã biết sau của toán học
thống kê: nếu xác suất xuất hiện của một biến cố ngẫu nhiên nào đó với một lần thử là

P (tơng ứng trong trờng hợp của ta là xác định P theo tập tổng), thì khi thực hiện N
lần thử độc lập (trong trờng hợp của ta tơng ứng với các chuỗi x
m,1
, x
m,2
, , x
m,N
) xác
suất xuất hiện biến cố qua k lần (với k = 0; 1; 2; ; n-1; n) đợc xác định bởi thành
viên khai triển của nhị thức Niutơn:
[()]()() ()111 1
1
+ = + ++ ++

pp p n p C p p p
nn n
n
knkk
L
n
L (3.6)
ở đây
C
n
knk
k
n
=

!

!( )!
- hệ số nhị thức bằng số tổ hợp của n và k.
Phơng trình dẫn trên đợc sử dụng với bài toán đang xét có thể nhận đợc từ
các lập luận sau:
Hiện tợng vợt hoặc không vợt của biến giữa các thành viên của chuỗi là các
biến cố độc lập; cho nên theo định lí nhân xác suất p và 1 - p và theo định lí cộng xác
suất mọi tổ hợp có thể từ k lần vợt và 1- k lần không vợt trong n lần thử bằng k, nó
chiếm:

k
kn
p
nn n k
k
pp()
() ( )
. .
()=
+


11
12 3
1
k
.
(3.7)
Xác suất này thể hirnj số hạng thứ k + 1 trong khai triển nhị thức Niutơn (3.6)
gồm n + 1 thành viên đối với giá trị k = 0, 1, 2, , n.
Khi cộng xác suất

k
(P) đối với giá trị k = m, m + 1, , n, ta nhận đợc xác
suất vợt p
m
(p) củađại lợng đã cho x
m
không quá m lần trong giới hạn tập dung lợng
n số hạng.
p
m
(p) =
m
[P(x)] +
m+1
[P(x) + . . . +
n-1
[P(x)].
Do tổng mọi số hạng của nhị thức (3.6) bằng 1, xác suất
P
m
n
m
=
05,
;
đối với
giá trị m gần bằng 1, tức là đối với mọi số hạng của mẫu nằm trong trật tự giảm dần, vị
trí thứ nhất, thứ hai v.v tính đơn giản theo công thức:
p
m

(p) = 1-
0
[P(x) +
1
P(x) + . . . +
m-1
P(x)]. (3.8)
Vậy, đối với chính thành viên lớn của mẫu (m = 1), ta có:

169
p
1
(p) = 1 - (1-P)
n
. (3.9)
Đối với số hạng lớn thứ hai (m = 2) biểu thức tơng tự ddợc viết:
p
2
(p) = 1 - (1-P)
n
- n(1-P)
n-1
P. (3.10)
Đối với thành viên nhỏ nhất p
n
= (n), ta có:
p
n
= P
n

. (3.11)
Tơng tự đối với thành viên sát cuối của tập:
p
n-1
=
n-1
(x) +
n
[P(x)],
hay:
p
n-1
= nP
n - 1
(1-P) + P
n
. (3.12)
Nh vậy, phơng trình(3.8) - (3.11) xác định mối quan hệ giữa suất đảm bảo P
m

các số hạng của tập thống kê dạng:
x
m,1
, x
m,2
, x
m,3
, x
m,N
,

với m thay đổi từ 1 đến n, và suất đảm bảo cần tìm P của đại lợng x trong tập
tổng thể.
Khi giải (3.9) và (3.11) tơng ứng với các đại lợng P
1
và P
n
ta quan tâm , ta có:
P
1
= 1 - (1 - p
1
)
1/n
, (3.13)
P = (p
n
)
1/n
(3.14)
Để sử dụng lại các phơng trình vừa nhận đợc để xác định xác suất P cần phải
giả thiết bởi chỉ dẫn đã xác định về chỉ định đại lợng p. Nếu xem hệ thức nhận đợc
dùng để ớc lợng suất đảm bảo lu lợng nớc, thì có thể nhận thấy rằng tuỳ thuộc
vào lợng nớc của thời kỳ n năm đang xét mà các xác suất p
1
, p
2
, . . . , p
n
, nói chung
là có thể thay đổi trong giới hạn từ 0 đến 1.

Do vậy, khi có quan trắc chỉ trong thời kỳ n năm lời giải trở nên vô định nếu
không sử dụng một số điều kiện bổ sung mang thuộc tính chuẩn theo ý nghiã của bài
toán.

170
Chẳng hạn, coi ớc lợng suất đảm bảo P
m
là chấp nhận thời gian n năm đang
xét theo lợng nớc chiếm trung vị giữa các thời kỳ n năm khác.
Từ giả định đó rút ra rằng đại lợng :
p
1
= p
2
= = p
m
= . . . = p
n
= 0,5.
Với điều kiện đó từ phơng trình (3.9) và (3.11) ta nhận đợc tơng ứng đối với
Thành viên đầu tiên (m = 1) và cuối cùng (m = n) của mẫu:
P
1
= 1 - (1 - 0,5)
1/n
= 1- 0,5
1/n
(3.15)
P
n

= (0,5)
1/n
(3.16)
Tính toán theo công thức (3.3) - (3.5) với các giá trị n khác nhau chứng tỏ rằng
quan hệ Shegodaev
P
m
n
m
=

+
03
04
,
,
;
với độ chính xác thực tiễn hoàn toàn cho phép để
lập lại hệ thức rút ra từ công thức lý thuyết (3.15) và (3.16) đối với mọi số hạng m bất
kỳ của mẫu.
Nếu coi ớc lợng chuẩn hoá của suất đảm bảo P
m
nhận suất đảm bảo của kỳ
vọng toán học (giá trị trung bình ) phân bố P
m
(x) thì theo nghiên cứu của E. G.
Blokhinov [19]coi tuỳ thuộc đủ cho mục đích thực tế xác định suất đảm bảo lý thuyết
ban đầu của đại lợng có thể dùng công thức:
P
m

n
m
=

+
04
02
,
,
;
(3.17)
Con đờng đang xét của cơ sở các công thức để xác định suất đảm bảo thực
nghiệm trên cơ sở phân tích hàm phân bố P
m
(x) dẫn đến việc xây dựng các quan hệ
tính toán mà chúng nói chung là phụ thuộc vào dạng và các tham số của phân bố xác
suất ban đầu P(x), tức là tập tổng thể, và dung lợng mẫu (n). Cụ thể là sử dụng đờng
cong phân bố Krixki và Menkel với dung lợng tập mẫu n 20 ữ 70 số hạng, Blokhinov
đề xuất sử dụng công thức với Cs = 2Cv :
P
m
n
m
=

+
03
04
,
,

;
(3.18)
với Cs < 2Cv dùng công thức :

171
P
m
n
m
=

+
04
02
,
,
,
(3.19)
với Cs > 2Cv dùng công thức:
P
m
n
m
=
05,
;
(3.20)
Với m - số thứ tự của thành viên chuỗi x
1
, x

2
, , x
n
sắp xếp theo trật tự giảm
dần; n - tổng số thành viên của chuỗi (cụ thể là số năm quan trắc) .
Chỉ dẫn trên, về mặt nguyên tắc, tính đầy đủ hơn tính đặc thù của lợc đồ đang
xét so với sử dụng tuỳ thuộc (3.17). Tuy nhiên trong quan hệ thực nghiệm sử dụng ba
công thức đã nêu do sự khác nhau trong kết quả tính toán không có tính u việt so với
công thức (3.5), hơn nữa việc sử dụng nó so với công thức (3.19) và (3.20) dẫn đến lời
giải của bài toán thận trọng hơn.
Ngoài con đờng đã xét để xác định giá trị gần đúng của suất đảm bảo lý thuyết
qua hàm phân bố của đại lợng biến x đang xét , có thể có cách thứ hai đợc Krixki và
Menkel sử dụng. Nó bao hàm việc xét phân bố không phải của đại lợng biến thiên mà
là suất đảm bảo của nó. Trong trờng hợp này hệ nguồn các biến không ở dạng các tập
đại lợng x
m,1
, x
m,2
, , x
m,N
mà ở dạng tập các suất đảm bảo ứng với các đại lợng đó
P
m,1
, P
m,2
, , P
m,N
. Khi đó sơ đồ chung để giải bài toán trình bày ở trên đợc bảo lu
hoàn toàn nhng đợc áp dụng cho đờng cong đảm bảo của suất đảm bảo mà khái
niệm về nó lần đầu tiên đợc Krixki và Menkel sử dụng [73].

Trong trờng hợp này, hoàn toàn tơng tự nh đã nói ở trên, có thể nhận đợc
các hệ thức (3.15) và (3.16). Nhng với trờng hợp này coi đại lợng ban đầu P
1
, P
2
,
, P
n
cần phải tơng ứng với suất đảm bảo của suất đảm bảo P
1
(p), P
2
(p), , P
n
(p).
Trong tỷ lệ các đại lợng này cũng cần nhận một vài chỉ dẫn chuẩn hoá. Nếu lấy chỉ
dẫn chuẩn hoá là giá trị trung vị suất đảm bảo P(p), thì trên cơ sở các lập luận đã dẫn ở
trên tiến tới công thức Shegodaev (3.5).
Nếu coi chỉ dẫn cần tìm là giá trị trung bình suất đảm bảo :
P
pp p
N
m
mm mn
=
+++
,1 , ,

,
2

thì ta thu đợc quan hệ:

172
P
m
n
m
=
+1
.
(3.21)
Để chứng tỏ điều đó, ta xét đầu tiên trờng hợp m = n , đối với nó theo phơng
trình (3.11) P
n
= p
n
, còn kỳ vọng toán học :
P pdp pnp dp
n
n
n
n
== =
+


0
1
1

0
1
1

Tơng tự với m = n - 1 theo phơng trình (3.12)
P
n-1
= p
n
+ np
n-1
(1- p);
tơng tự:
P pdp p np n n p n p dp
nn p dp pdp
nn
n
nn
n
n
n
n
nnn
nn



== + =
=

=



+
=

+


1
0
1
1221
0
1
1
0
1
0
1
1
1
11
1

[() ]
()
()()
!
.
1

Tơng tự cũng có thể chứng tỏ tính đúng đắn của công thức (3.21) với mọi giá
trị m, cụ thể là với m = 1
P
n
1
1
1
=
+
.
Sự khác biệt về nguyên tắc của hớng thứ nhất và
thứ hai cơ sở của các công thức xác định suất đảm bảo thực nghiệm là ở chỗ các đờng
cong P
m
(p) không phụ thuộc vào phân bố P(x), trong khi đờng cong P
m
(x) lại phụ
thuộc. Tơng ứng với điều đó, công thức (3.21) đúng với mọi qui luật phân bố P(x). Về
ý ngiã thực tế theo công thức (3.21) ta thu đợc các lời giải thận trọng hơn cho nên nó
đợc coi là cơ sở để tính toán lu lợng nớc và mực nớc cực đại . Công thức (3.21)
đợc kiến nghị để xác định suất đảm bảo thực nghiệm mọi đặc trng khác của chế độ
thuỷ văn.
Cuối cùng ta thấy rằng, khi dùng công thức (3.21) để ớc lợng xác suất vợt

hàng năm , ta có đối với thành viên đầu tiên của chuỗi:
Pp
n
n
n
11
11 11
1
1
= =
+






() ,

còn đối với thành viên cuối cùng của chuỗi:

173
Pp
n
n
nn
n
==
+

1
.

Kết quả tính toán theo các công thức này đợc Alecxeyev [8] thực hiện với số
lợng năm quan trắc n khác nhau, chứng tỏ rằng các số hạng cực đại và cực tiểu của
tập thống kê đang xét x
1
và x
n
(chẳng hạn nh lu lợng nớc cực đại và cực tiểu Q
1
và
Q
n
quan trắc cho thời kỳ n năm đang xét) giữa các giá trị có thể khác của biến x
1,1
, x
1,2
,
, x
1,N
và x
1,1
, x
1,2

, , x
1,N
đặc trng bởi các suất đảm bảo p
1
= 62% và p
n
= 32%. Nói
cách khác, công thức (3.21) dựa trên cơ sở của giả thiết rằng thời kỳ n năm giữa n các
thời kỳ n năm khác đặc trng cho suất đảm bảo thiên lớn của các lu lợng lớn và suất
đảm bảo thiên nhỏ của các lu lợng nhỏ. Tiến hành những tính toán tơng tự theo các
công thức (3.3), (3.5) và (3.17), thu đợc p
1
= 40% và p
n
= 60%.
Nói cách khác, công thức (3.4) dựa trên giả thiết là thời kỳ n năm đang xét Giữa
các thời gian n năm khác đặc trng cho suất đảm bảo ngợc lại thiên nhỏ của lu lợng
lớn và thiên lớn của lu lợng nhỏ. Nếu nh chỉ có một thời kỳ quan trắc n năm, dùng
giả thiết trên rõ ràng là kém cơ sở so với thời kỳ n năm đó chiếm trung vị của các thời
kỳ n năm khác. Giả thiết này, nh trên đã nói, dẫn tới công thức (3.5).
Đại lợng suất đảm bảo thực nghiệm nhận đợc theo các công thức khác nhau
thể hiện trong bảng 3.1.
Bảng 3.1 Đại lợng suất đảm bảo thực nghiệm tính theo các công thức khác
nhau.
Công n=20 n=40 n=60
thức m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n m=1 m=2 m=n
P
m
n
=

+ 1
;

4,8 9,5 95,2 2,4 4,9 97,6 1,6 3,3 98,4
P
m
n
=

+
03
04
,
,
;

3,4 8,3 96,6 1,7 4,2 98,3 1,2 2,8 98,8
P
m
n
=

+
04
02
,
,

3,0 7,9 97,0 1,5 4,0 98,5 1,0 2,6 99,0
P

m
n
=
05,
;

2,5 7,5 97,5 1,25 3,75 98,75 0,8 2,5 99,2


174
Công thức (3.4) đợc kiến nghị bởi " Chỉ dẫn về xác định các đặc trng tính
toán thuỷ văn" SN435-72 để xác định suất đảm bảo thực nghiệm lu lợng và mực
nớc cực đại, do việc sử dụng nó dẫn tới độ an toàn hơn. Trong mọi trờng hợp khác
tính theo công thức (3.5).
Nh suy diễn từ phân tích trên, có thể dựng nhiều quan hệ khác nhau để xác
định suất đảm bảo thực nghiệm. Các hệ số nằm trong các công thức này nói một cách
chặt chẽ phải phụ thuộc vào dung lợng mẫu, vào dạng và các tham số của phân bố
ban đầu. Song thực tiễn việc thực hiện các giả thiết đó không có u việt so với kết quả
tính theo các công thức (3.4) và (3.5).
Công thức (3.13) về ý nghĩa xây dựng nó có lợi cho ớc lợng xác suất thiên lớn
hàng năm (P) theo sự thiên lớn đã biết của đặc trng thuỷ văn đang xét cho n năm (p).
Cụ thể là nó đợc sử dụng để nhận xác suất thiên lớn hàng năm của lu lợng nớc cực
đại, xác định theo dấu của nớc lớn, trong quan hệ đó đã biết rằng nó không thể lớn
hơn cho thời kỳ n năm.
3.3 Các thủ thuật thực hành dựng lới xác suất
Để dựng lới xác suất về nguyên tắc có thể sử dụng các lợc đồ hoặc lý thuyết
hoặc đồ thị. ý đồ của từng thủ thuật để biến thang độ của biến ngẫu nhiên hay thang
độ của tần suất (hoặc cả hai) sao cho trọng các hệ toạ độ này qui luật phân bố tích phân
đang xét (đờng cong suất đảm bảo) đợc biểu diễn thành đờng thẳng.
Hình 3.1 Sơ đồ dựng lới xác suất của luật phân bố chuẩn

175
Thủ thuật đồ thị đơn giản, trực quan và đáp ứng đủ độ chính xác thực tế hơn.
Chỉ lu ý rằng sử dụng thủ thuật ấy chỉ có thể áp dụng với các qui luật phân bố thể
hiện ở dạng bảng tuỳ thuộc vào các tham số thống kê của chúng.
1. Lới xác suất qui luật phân bố chuẩn có thể thu đợc theo sơ đồ thể hiện
trên h. 3.1. Phân bố gốc đợc dùng là đờng cong suất đảm bảo các hệ số mô đun (k) ,
phân bố theo qui luật chuẩn qua hệ toạ độ Đề các ở vế phải h. 3.1. Tham số đờng
cong này :
kC C
vs
===11;;0.

Thực hiện việc chuyển thang độ trục hoành (suất đảm bảo) qua đờng thẳng
phân bố ở vế phải của đồ thị nh đã dẫn theo các mũi tên. Cuối cùng tất nhiên là ta thu
đợc một thang độ mới đã chuyển hoá của suất đảm bảo, nó đồng thời với thang độ
chia đều của trục tung tạo nên hệ toạ độ mà trong đó đờng cong suất đảm bảo của qui
luật chuẩn độc lập với đại lợng hệ số biến đổi vad giá trị trung bình đợc biến thành
đờng thẳng. Góc nghiêng của đờng thẳng nằm ở bên phải của h. 3.1 xác định tỷ lệ
thang độ suất đảm bảo.
Hình 3.2 Đờng cong đảm bảo nhị thức trên lới xác suất phân bố chuẩn với Cv =
0.5 và các giá trị Cs khác nhau
1- Cs = 2Cv; 2- Cs = 0; 3- Cs = -2Cv
Hệ toạ độ thu đợc nh vậy tạo nên lới xác suất của qui luật phân bố chuẩn.
Trong tài liệu thuỷ văn loại lới này thờng đợc gọi một cách không chính xác là lới
xác suất đối với các đờng cong có tinhs bất đối xứng vừa phải. Tên gọi này xuất hiện

176
do lới đang xét đôi khi đợc sử dụng để làm bằng không chỉ qui luật phân bố chuẩn
mà còn cả các đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm có hệ số bất đối xứng gần bằng

0.
Khi đó lu ý rằng, với bất đối xứng dơng các đờng cong suất đảm bảo trên
lới xác suất của qui luật phân bố chuẩn sẽ lõm về trục suất đảm bảo, còn nếu âm -lồi.
Với điều này giá trị độ cong càng lớn khi hệ số bất đối xứng càng lớn theo giá trị tuyệt
đối (h. 3.2).
Độ nghiêng tơng tự của các đờng cong suất đảm bảo so với đờng uốn thẳng
của qui luật phân bố đang xét cũng quan sát thấy vơí các lới xác suất khác nếu đại
lợng hệ số bất đối xứng của chuỗi nghiên cứu là lớn hơn hay nhỏ hơn giá trị của
tham số này tơng ứng với phân bố biểu diễn trên lới ấy dới dạng đờng thẳng.
Với tỷ lệ đợc dùng là cố định của các trục toạ độ, nói cách khác, đối với dạng
cụ thể của lới xác suất góc nghiêng của đờng thẳng biểu diễn qui luật phân bố chuẩn
xác định đại lợng hệ số biến đổi. Tính chất này của lới xác suất cho phép dễ dàng
dựng các thang độ chia giá trị hệ số biến đổi. Luận điểm nêu trên đợc bảo toàn ngay
cả đối với các lới xác suất sẽ xét khác sau đây.
Rõ ràng, thang độ hệ số biến đổi đợc xây dựng nh vậy cho phép theo góc
nghiêng của đờng thẳng tơng ứng với số liệu thực nghiệm (điểm) , xác định bằng đồ
thị đại lợng của tham số đó. Nhắc lại rằng, giá trị hệ số biến đổi nhận đợc nh vậy
sử dụng với tập đang xét sẽ đơn trị khi sử dụng các lới xác suất khác nhau chỉ với
trờng hợp khi mà trên các lới đó sự làm thẳng hoàn toàn đ
ờng cong suất đảm bảo
thực nghiệm đợc thực hiện.
Đờng cong phân bố chuẩn trên lới đang xét với hệ số biến đổi lớn hơn 0,3 sẽ
chứa giá trị âm. Sử dụng với tập chỉ có đại lợng dơng, hay gặp trong thuỷ văn, việc
ngoại suy các đờng cong suất đảm bảo tại phần đó mâu thuẫn với ý nghĩa vật lý của
quá trình đang xét. Cho nên vùng giá trị âm của hệ số mô đun trên lới không đợc
phản ánh.
2. Lới xác suất uốn thẳng phân bố gamma ba tham số với các tỷ lệ khác
nhau của hệ số biến đổi và hệ số bất đối xứng. TRong thực tiễn tính toán thuỷ văn
rất hay gặp các chuỗi có hệ số bất đối xứng khác 0. Đờng cong suất đảm bảo của các
chuỗi nh vậy, nh đã nói ở trên, trên lới xác suất qui luật phân bố chuẩn không uốn

thẳng đợc. Từ đó nảy sinh tính cần thiết thiết lập hệ toạ độ mà các đờng cong suất
đảm bảo có hệ số bất đối xứng khác nhau có thể biểu diễn dới dạng đờng thẳng.

177
Ước lợng trực tiếp đại lợng hệ số bất đối xứng theo tập không đủ lớn các số
liệu gốc gặp phải sai số lớn. Cho nên thờng đại lợng hệ số bất đối xứng thờng đợc
xác định theo hệ thức với hệ số biến đổi. Do vậy, các lới xác suất uốn thẳng đờng
cong suất đảm bảo của chuỗi có hệ số bất đối xứng hầu nh không xây dựng theo dấu
hiệu giá trị tuyệt đối hệ số bất đối xứng mà trong mối phụ thuộc của hệ thức
/C
C
v
s
.
Kinh nghiệm tính toán thuỷ văn chỉ ra rằng trong nhiều trờng hợp tỷ lệ này có thể lấy
bằng 1,0; 1,5; 2,0; 3,0; 4,0; đối với chúng sẽ có các loại lới tơng ứng.
Ta xét sơ đồ dựng tập hợp lới kể trên dùng với đờng cong Krixki và Menkel
lấy ví dụ hệ thức Cs = 2Cv ( lới Brocovits).
Hình 3.3 Sơ đồ dựng lới xác suất qui luật phân bố nhị thức với Cs = 2Cv
Lấy lới xác suất phân bố chuẩn làm gốc. Trên lới này ở phía dới đồ thị
(h.3.3) dựng đc suất đảm bảo nhị thức với các tham số
x =1, =1 và Cs = 2Cv .
(Với Cs = 2Cv đờng cong phân bố nhị thức và đờng cong Krixki và Menkel trùng
nhau). Do tính bất đối xứng của đờng cong trên lới đang xét nó không thẳng. để thực
hiện phép uốn thẳng cần chuyển trục tung tơng ứng với sơ đồ trên h. 3.3. Khi đó góc
nghiêng của đờng thẳng chuyển hóa nằm phía trên đồ thị xác định tỷ lệ thang chia độ
của trục tung. Trong hệ toạ độ nhận đợc nh vậy đờng cong nhị thức với Cs = 2Cv sẽ
thẳng với mọi giá trị của hệ số biến đổi. Khi lấy một giá trị cố định của thớc tỷ lệ
C
v

178
trục tung (coi rằng trục hoành đã đợc cố định bởi lần dựng trớc đây) có thể dựng các
đờng thẳng ứng với các giá trị khác nhau cảu hệ số biến đổi, thiết lập nên thang chia
độ của tham số này.
Tơng tự thu đợc lới xác suất với
/ Cs bằng 1,0; 1,5; 3,0; 4,0.
C
v
Hệ lới đang xét tiện lợi cho xử lí thống kê đa số chuỗi tham số chế độ thuỷ văn
có bất đối xứng dơng. Dạng của đờng cong suất đảm bảo nhị thức trên lới
Brocovits với mọi giá trị Cs (với
= 0,5) đợc minh hoạ bởi h. 3.4.
C
v


Hình. 3.4 Đờng cong phân bố nhị thức với = 0,5 và các giá trị Cs khác nhau
trên lới Brocovits. 1- Cs = 3Cv 2- Cs = 2Cv 3- Cs = Cv .
C
v
Trên cơ sở các nguyên tắc đã trình bày có thể nhận đợc lới xác suất cả đối với
chuỗi có bất đối xứng âm. Bất đối xứng nh vậy thờng có ở chuỗi mực nớc. Tuy
nhiên nghiên cứu cấu trúc các chuỗi nh vậy xhứng tỏ rằng thờng bất đối xứng âm
xuất hiện nh là hệ quả của tính không đồng nhất của tập đang xét. Chẳng hạn nh
mực nớc hình thành trong lòng sông chính và bãi bồi là các tập độc lập, mỗi tập
không có bất đối xứng âm.
Trong các điều kiện nh vậy hợp lý hơn là sử dụng thủ thuật dựng đờng cong
suất đảm bảo sẽ trình bày ở chơng 4, so với dùng lới xác suất đối với các tập không
đồng nhất, nói chung. Với các nhận thức nh vậy lới xác suất đối với bất đối xứng

âm không trình bày ở đây.
3. Lới xác suất qui luật phân bố logarit - chuẩn có thể thu đợc từ lới của qui
luật chuẩn nếu trục tung biểu diễn ở dạng thang chia độ logarit. Trên tập này sẽ uốn

179
thẳng các chuỗi thống kê do kết quả chuyển đổi logarit biến gốc về tập tuân theo qui
luật phân bố chuẩn. Cơ sở giải tích của phép biến đổi nh vậy đã xét ở bài 3 chơng 2.
Trong các tài liệu thuỷ văn ngời ta gọi lới đang xét là lới xác suất đối với các
đờng cong rất bất đối xứng. Tên gọi này xuất hiện liên quan tới đờng cong logarit -
chuẩn là phân bố khá bất đối xứng, hệ số bất đối xứng của nó tơng ứng cỡ hệ thức Cs
= 3Cv +
3
C
v
. Vấn đề này đã xét đầy đủ hơn ở bài9 chơng 2.
Dạng các đờng cong suất đảm bảo nhị thức (với
= 0,5) trên lới đang xét
đợc minh hoạ trên h. 3.5.
C
v

Hình 3.5 Các đờng cong suất đảm bảo nhị thức với = 0,5 và Cs khác nhau trên lới
phân bố log - chuẩn.
C
v
1- Cs = 2Cv 2- Cs = 0 3- Cs = -2Cv 4- Cs = 5Cv
4. Lới xác suất của phân bố Gudrits có thể nhận đợc bằng cách biến đờng
cong suất đảm bảo logarit của các hệ số mô đun thể hiện trong hệ toạ độ với các thang

180

chia độ đều. Đối với lợc đồ thực hiện trên h. 3.6 coi đờng cong gốc là suất đảm bảo
với các tham số
kCv Cs
=
=
=
110;,;2.
Hình 3.6 Sơ đồ dựng lới xác suất phân bố Gudrits
Thang độ suất đảm bảo thu đợc có thể sử dụng hoặc kết hợp với thang độ đều
của tung độ ( trên đó đa các giá trị logarit của biến ngẫu nhiên), hoặc kết hợp với
thang độ logarit (trên đó đa các giá trị của biến ngẫu nhiên).

Hình 3.7 Các đờng cong phân bố Gudrits với = 0,5 và Cs khác nhau C
v
1- Cs = 0,2; 2- Cs = 0,5; 3- Cs = 1.
Hệ toạ độ đang xét đảm bảo sự uốn thẳng của luật phân bố tích phân Gudrits với
các hệ thức giữa các tham số Cs và
C
mà với chúng phân bố này với suất đảm bảo
100% đi qua giá trị 0 của biến ngẫu nhiên . Các hệ thức này thể hiện trên h 2.12.
v
Giữ trục tung ở dạng hệ số mô đun, có thể nh đã nói ở trên nhận đợc thang
chia độ bổ sung của hệ số biến đổi.

181
Đôi khi ngời ta còn gọi lới xác suất Gudrits là lới tần số bất đối xứng trong
các tài liệu thuỷ văn. Cách gọi này không thể coi là đạt vì mọi phân bố đặc trng cho
hệ số bất đối xứng khác 0 là bất đối xứng và do vậy lới tơng ứng với nó đều có thể
coi là lới tần số bất đối xứng. Thực tế lới đang xét tiện lợi chỉ đối với sự uốn thẳng
đờng cong phân bố tích phân phù hợp với phơng trình Gudrits với cacs hệ thức kể

trên giữa các tham số Cs và
.
C
v
Dạng các đờng cong suất đảm bảo Gudrits trên lới đang xét đợc minh hoạ
trên h. 3.7.
Hình 3.8 Lới xác suất Gumbel.

5. Lới xác suất Gumbel, trình bày trên h. 3.8 đợc nhận bằng cách biến đổi
luật phân bố Gumbel (xem bảng 2.7). Sơ đồ biến đờng cong suất đảm bảo gốc không
khác với các cách đã xét trên. Do phân bố Gumbel đợc đặc trng bởi một giá trị cố
định của hệ số bất đối xứng ( Cs = 1,14), không xuất hiện tính cần thiết chọn lới nh
là khi sử dụng phân bố Krixki và Menkel (hoặc qui luật nhị thức).


182
3.4 ứng dụng lới xác suất
Trình tự sử dụng lới xác suất đợc xét trên các ví dụ cụ thể.
Ví dụ 1. Tại một trong các điểm của mặt cắt ớt s. Turuntruc (nhánh của s.
Dnhestr) tiến hành đo vận tốc dòng chảy 300 lần. Yêu cầu xác định tính phù hợp của
tập thống kê theo qui luật phân bố chuẩn và xác định đại lợng hệ số biến đổi.
Nhóm các đặc trng của tập đang xét ở bảng 3.2. Giá trị trung bình của vận tốc
đối với toàn bộ tập đang xét bằng 68 cm/s.
Bảng 3.2 Nhóm giá trị vận tốc dòng chảy ( theo hệ số mô đun) và suất đảm bảo
thực nghiệm tơng ứng của chúng (s. Turuntruc).
Giá trị hệ số mô đun (k) 1,15 1,12 1,10 1,06 1,03 1,00
Tần số tuyệt đối (số
trờng hợp)
2 4 16 39 65 52
Khoảng suất đảm bảo

thực nghiệm %
0,30-
0,56
0,90-
1,90
2,23-
7,22
7,56-
20
20,5-
41,8
42-
59
Giá trị hệ số mô đun (k) 0,97 0,94 0,91 0,88 0,85
Tần số tuyệt đối (số
trờng hợp)
60 29 24 7 2
Khoảng suất đảm bảo
thực nghiệm %
59,5-
79
79,5-
89
89-
97
97-
99
99-
99,8

Các số liệu thực nghiệm đa lên lới xác suất uốn thẳng đờng cong suất đảm
bảo với Cs = 0 (h. 3.9) chứng minh rằng tập thống kê đang xét xấp xỉ khá tốt với đờng
thẳng.
Khi xét tới bản chất vật lý của tập thống kê đang xét và các so sánh đang tiến
hành có thể đủ cơ sở để coi rằng tập này tuân theo qui luật phân bố chuẩn. Khi kéo dài
đơcngf thẳng nhận đợc tới điểm cắt thang độ hệ số biến đổi ta tìm thấy đại lợng
tham số này (
= 0,05). Đại lợng này trùng với tính toán giải tích mà ở đây không
dẫn ra.
C
v

183
Ví dụ 2. Yêu cầu dựng đờng cong suất đảm bảo thực nghiệm dòng chảy năm
(theo hệ số mô đun) s. Pripiati ở thành phố Mozri và s. Sor ở thành phố Slavgorod,
xác định các tham số đờng cong phân bố và đại lợng dòng chảy năm với các suất
đảm bảo khác nhau.

Hình. 3.9 Đờng cong suất đảm bảo hệ số mô đun vận tốc dòng chảy s. Turuntruc
Để dựng ta sắp xếp từng chuỗi gốc theo trật tự giảm dần của hệ số mô đun (k)
và đối với mỗi số hạng của chuỗi xác định theo công thức (3.5) đại lợng suất đảm bảo
thực nghiệm (P
m
). Các giá trị tơng ứng của k và P
m
đợc đa lên lới xác suất. Việc
dựng đợc tiến hành trên lới xác suất tơng ứng với hệ thức Cs =Cv chứng tỏ rằng áp
dụng với tập đại lợng hệ số mô đun dòng chảy năm s. Pripiati ở tp. Mozri lới này
đảm bảo biến qui luật phân bố tích phân thành đờng thẳng (h. 3.10). Khi sử dụng

thang độ hệ số biến đổi xác định đại lợng tham số này
C
= 0,32. Từ điều kiện uốn
thẳng của đờng cong suất đảm bảo chuỗi đang xét trên lới đang sử dụng kế luận rằng
= 0,32. Ngoại suy đờng thẳng nhận đợc ở vùng suất đảm bảo ta quan tâm có thể
xác định đại lợng dòng chảy năm cho mọi suất đảm bảo khác nhau với chuẩn dòng
chảy năm tính đợc bằng 372 m
v
C
v
3
/s.
Đờng cong suất đảm bảo dòng chảy năm đợc xây dựng tơng tự nh vậy cho
s. Sor tp. Slavgorod trên lới đang xét không đợc uốn thẳng mà tạo nên đoạn cong về

184
phía trục hoành. Điều này chứng tỏ rằng chuỗi dòng chảy s. Sor đợc đặc trng bởi hệ
số bất đối xứng cao hơn.
Hình 3.10 Các đờng cong suất đảm bảo dòng chảy năm thực nghiệm và lý
thuyết s. Pripiati tp. Mozri Cs = Cv
Sử dụng lới tơng ứng với Cs = 3Cv cho phép thực hiện biến đổi dòng chảy
suất đảm bảo chuỗi thống kê đang xét thành đờng thẳng (h. 3.11). Từ đó suy ra rằng
đại lợng hệ số bất đối xứng của chuỗi Cs = 3
= 0,9. Xác định hệ số biến đổi và giá
trị dòng chảy năm với các suất đảm bảo khác nhau đợc tiến hành tơng tự nh đã nói
ở trên.
C
v
Các ví dụ đợc xét cũng là sự minh hoạ cho việc sử dụng cả các lới xác suất
khác.

3. 5 Phơng pháp bán đồ giải xác định các tham số của các
chuỗi thống kê.
Biểu diễn bằng đồ thị chuỗi thống kê trên lới xác suất có thể sử dụng không
chỉ để trực tiếp xác định các số hạng tập thống kê suất đảm bảo khác nhau mà còn để
tính các tham số phân bố bằng phơng pháp bán đồ giải.
Tính cần thiết sử dụng phơng pháp bán đồ giải nói riêng có thể xuất hiện trong
trờng hợp khi mà trên lới xác suất đang có tập thống kê đang xét đợc uốn thẳng
không trọn vẹn, do vậy xuất hiện một vài sự không xác định trong việc thực hiện các
phép ngoại suy. Ngoài ra, trong một số trờng hợp việc ớc lợng các tham số thống
kê cơ bản của tập nghiên cứu đợc coi là các nhiệm vụ độc lập. Phơng pháp bán đồ
giải cho phép đơn giản lời giải của bài toán đó.

185
Chẳng hạn, thờng sự lựa chọn các giá trị tính toán hệ số bất đối xứng tiến hành
trên cơ sở dựng một số đờng cong suất đảm bảo lý thuyết tơng ứng với các giá trị
khác nhau của hệ số bất đối xứng Cs hoặc với các đại lợng khác nhau của hệ thức
Cs/
. Lấy tham số đang xét làm tham số tính toán khi đó đạt tới sự phù hợp tốt hơn
của đờng cong lý luận và các điểm thực nghiệm. Phơng pháp chọn hệ số bất đối
xứng này , ngoài ra còn yêu cầu xác định trớc giá trị trung bình và hệ số biến đổi.
C
v
Hình 3.11 Các đờng cong suất đảm bảo dòng chảy năm thực nghiệm và lý thuyết s.
Sor tp. Slavgorod Cs = 3Cv .
Phơng pháp bán đồ giải cho phép xác định đại lợng các tham số của đờng
cong lý thuyết trực tiếp trên đờng cong suất đảm bảo phù hợp nhất với phân bố các
điểm thực nghiệm.
Các phơng pháp bán đồ giải hoàn hảo nhất xác định các tham số của đờng
cong phân bố nhị thức và đờng cong phân bố loga-chuẩn đợc G. A. Alecxayev xem
xét [3, 5]. ý đồ nhận đợc lời giải tơng tự đợc trình bày trong cuốn sách với sơ đồ

Krixki và Menkel không đạt đợc kết quả thoả mãn, đặc biệt khi hệ số lệch S > 0,5.
Khi sử dụng phơng pháp bán đồ giải, coi điều kiện ban đầu cơ bản nhất là sự
trùng hợp của đờng cong suất đảm bảo lý thuyết với đờng cong thực nghiệm phù
hợp nhất với phân bố các điểm thực nghiệm ít nhất là ba điểm.
áp dụng đờng cong phân bố nhị thức sử dụng phơng pháp bán đồ giải dựa
trên các luận điểm sau.
Đờng cong phân bố nhị thức lý thuyết x
p
= f(p), nh đã trình bày ở chơng 2,
đợc dựng trên cơ sở bảng xác suất thiên lớn theo dộ lệch chuẩn so với giá trị trung
bình.

186
tpC
xxk
C
ps
p
x
p
v
(, ) ,=

=


1

tức là theo công thức:
k

p
= 1+ t
C
v
p
(p, C
s
)
hoặc
x
p
= x +
x
t
p
(p, C
s
).
Tơng ứng với điều đó ứng với ba điểm cố định x
p1
, x
p2
, x
p3
nằm trên đờng
cong suất đảm bảo thực nghiệm , chẳng hạn tơng ứng với các giá trị suất đảm bảo p
1

= 5%; p
2

= 50%; p
3
= 95%, mà đờng cong phân bố lý thuyết nhất định phải đi qua, có
thể viết ba phơng trình.
x
p1
= x +
x
t
p1
(3.22)
x
p2
= x +
x
t
p2
(3.23)
x
p3
= x +
x
t
p3
(3.24)
với ba tham số cha biết là
x
x
, và C
s

. Tham số Cs có trong phơng trình là do
đại lợng t
p
là hàm của Cs.
Để xác định hệ số bất đối xứng sử dụng hệ số lệch (S), xác định nó đã cho trong
Đ.4 chơng 2,
S
xx x
xx
pp p
pp
=
+

13 2
13
2
,
(3.25)
hoặc trong trờng hợp cụ thể:
S
xx x
xx
=
+

595 50
595
2
,

(3.26)
Dẫn đẳng tức (3.25) biểu diễn đối với x
p1
, x
p2
, x
p3
ta có:

S
tt t
tt
pp p
pp
=
+

13 2
13
2
,
(3.27)

187