BÀI GIẢNG MÔN QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM (CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XỬ LÝ SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM) - Giang Thị Kim Liên ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (643.79 KB, 85 trang )
1
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
BÀI GIẢNG MÔN
QUY HOẠCH THỰC NGHIỆM
(CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ XỬ LÝ SỐ LIỆU
THỰC NGHIỆM)
Người soạn: Giang Thị Kim Liên
Đà Nẵng, 2009
2
Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CHUNG
1.1. Qui hoạch thực nghiệm - bước phát triển của khoa học thực nghiệm
Nhiu công trình nghiên cu khoa hc công ngh thưng ưa n gii bài
toán cc, tìm iu kin ti ưu tin hành các quá trình hoc la chn thành
phn ti ưu tin hành các quá trình hoc la chn thành phn ti ưu ca h
nhiu phn t. Chng hn, khi xem xét các quá trình CN hóa hc mi, nhim v
nghiên cu thưng là thay i nhit , áp sut và t l các cht phn ng tìm
hiu sut phn ng cao nht, tính toán, la chn giá tr thích hp nht ca các
thông s cu trúc và ng hc, nhm t n cht lưng làm vic và hiu qu
kinh t cao nht ca quá trình. Nhng bài toán này thưng gii quyt các mc
nghiên cu các yu t nh hưng n h, lp mô hình biu din mi ph
thuc gia các phn t ca h, iu khin h theo mc ích cho trưc, hoc ưa
v trng thái ti ưu theo nhng ch tiêu ánh giá ã chn. Thông thưng các h
cn iu khin và ti ưu rt phc tp, i tưng nghiên cu ngày càng a dng
hơn, tr thành nhng h thng cng knh vi tp hp ln các yu t nh hưng
và ch tiêu ánh giá. Mi quan h gia các thành phn trong h thng càng
không th mô t bng các hàm lý thuyt. Vì vy, a s các bài toán cc tr ưc
gii quyt bng thc nghim.
Ngày nay ngưi ta thưng cp ti phương pháp kt hp gia lý thuyt
và thc nghim. Tùy theo mc hiu bit v cơ ch ca quá trình, ý nghĩa ca
nghiên cu lý thuyt thưng ưc gii hn tác dng nh hưng ban u, h
tr gim bt khi lưng công vic, rút ngn thi gian cho nghiên cu thc
nghim. Bên cnh ó, thc nghim có tác dng tr li, b sung cho kt qu
nghiên cu lý thuyt, xác nh rõ hơn cơ ch ca hin tưng.
Vai trò ca thc nghim càng ln thì mc tiêu ra cho chúng càng cao,
vì vy thc nghim cũng có nhu cu phát trin và tr thành i tưng nghiên
cu, mt ngành khoa hc.
Có th nói, lý thuyt qui hoch thc nghim t khi ra i ã thu hút s
quan tâm và nhn ưc nhiu óng góp hoàn thin ca các nhà khoa hc.
Nhng ưu im rõ rt ca phương pháp này so vi các thc nghim c in là:
- Gim áng k s lưng thí nghim cn thit.
3
- Hàm lưng thông tin nhiu hơn rõ rt, nh ánh giá ưc vai trò qua li
gia các yu t và nh hưng ca chúng n hàm mc tiêu. Nhn ưc mô hình
toán hc thng kê thc nghim theo các tiêu chun thng kê, ánh giá ưc sai
s ca quá trình thc nghim theo các tiêu chun thng kê cho phép xét nh
hưng ca các yu t vi mc tin cy cn thit.
- Cho phép xác nh ưc iu kin ti ưu a yu t ca i tưng nghiên
cu mt cách khá chính xác bng các công c toán hc, thay cho cách gii gn
úng, tìm ti ưu cc b như các thc nghim th ng.
1.2. Những khái niệm cơ bản của qui hoạch thực nghiệm
Qui hoch thc nghim là cơ s phương pháp lun ca nghiên cu thc
nghim hin i. ó là phương pháp nghiên cu mi, trong ó công c toán hc
gia vai trò tích cc. Cơ s toán hc nn tng ca lý thuyt qui hoch thc
nghim là toán hc xác sut thng kê vi hai lĩnh vc quan trng là phân tích
phương sai và phân tích hi qui.
* Định nghĩa qui hoạch thực nghiệm: qui hoch thc nghim là tp hp
các tác ng nhm ưa ra chin thut làm thc nghim t giai on u n giai
on kt thúc ca quá trình nghiên cu i tưng (t nhn thông tin mô phng
n vic to ra mô hình toán, xác nh các iu kin ti ưu), trong iu kin ã
hoc chưa hiu bit y v cơ ch ca i tưng.
* Đối tượng của qui hoạch thực nghiệm trong các ngành công nghệ: Là
mt quá trình hoc hin tưng nào ó có nhng tính cht, c im chưa bit
cn nghiên cu. Ngưi nghiên cu có th chưa hiu bit u v i tưng,
nhưng ã có mt s thông tin tiên nghim dù ch là s lit kê sơ lưc nhng
thông tin bin i, nh hưng n tính cht i tưng. Có th hình dung chúng
như mt “hp en” trong h thng iu khin gm các tín hiu u vào và u
ra, như hình 1.
Hình 1. Sơ đồ đối tượng nghiên cứu Hình 2. Sơ đồ đối tượng nghiên
cứu với nhiễu e có tính cộng
“HP EN”
(QUÁ TRÌNH
LÀM VIC CA
H THNG)
Z
E
T
Y
I TƯNG
NGHIÊN CU
Z
e
T
Y
4
- Các tín hiu u vào ưc chia thành ba nhóm:
1) Các bin kim tra ưc và iu khin ưc, mà ngưi nghiên cu có th
iu chnh theo d nh, biu din bng vectơ:
Z = [Z
1
, Z
2
, , Z
k
]
2) Các bin kim tra ưc nhưng không iu khin ưc, biu din bng
vectơ:
T = [T
1
, T
2
, , T
h
]
3) Các bin không kim tra ưc và không iu khin ưc, biu din
bng vectơ:
E = [E
1
, E
2
, , E
f
]
- Các tín hiu u ra dùng ánh giá i tưng là vectơ Y = (y
1
, y
2
, ,
y
q
). Chúng thưng ưc gi là các hàm mc tiêu. Biu din hình hc ca hàm
mc tiêu ưc gi là mt áp ng (b mt biu din).
Phương pháp tóan hc trong x lý s liu t k hoch thc nghim là
phương pháp thng kê. Vì vy các mô hình biu din hàm mc tiêu chính là các
mô hình thng kê thc nghim. Các mô hình này nhn ưc khi có công tính
nhiu ngu nhiên. Cu trúc mô hình thng kê thc nghim có dng như hình 2.
Trong tp hp các mô hình thng kê khác nhau, mô hình ưc quan tâm
nhiu nht trong thc t là mô hình ca phân tích hi qui. Mô hình hi qui ưc
biu din bng quan h tng quát:
Y = φ (Z
1
, Z
2
, , Z
k
; T
1
, T
2
, , T
h
; β
1
, β
2
, , β
k
) + e = φ [(Z, T) ; β] + e
Trong ó β = (β
1
, β
2
, , β
k
) là vectơ tham s ca mô hình.
Dng hàm φ ưc n nh trưc, còn các h s β là chưa bit, cn xác nh
t thc nghim
xác nh các tham s ca mô t thng kê thc nghim ta phi làm các
thc nghim theo k hoch thc nghim. i tưng nghiên cu chính ca lý
thuyt qui hoch thc nghim là các thc nghim tích cc. ó là các thc
5
nghim ch bao gm các yu t u vào thuc nhóm Z, ngưi thc nghim ch
ng thay i chúng theo k hoch thc nghim ã vch sn.
* Các phương pháp qui hoạc thực nghiệm :
- Thc nghim sàng lc : là thc nghim mà nhim v ca nó là tách
nhng yu t nh hưng áng k ra khi nhng yu t u vào tip tc
nghiên cu chúng trong các thc nghim cn thit.
- Thc nghim mô phng : là thc nghim liên quan ti vic mô phng
hin tưng cn nghiên cu. Có nhiu dng mô phng, ây ch quan tâm n
dng thc nghim ưc hoàn tt bng mô hình hi qui a thc.
- Thc nghim cc tr : là thc nghim ưc phát trin t thc nghim mô
phng. Nhim v ca nó là xây dng mô hình toán thc nghim, theo ó xác
nh giá tr ti ưu ca hàm mc tiêu và các ta ti ưu ca hàm. Nói cách
khác là xác nh b kt hp giá tr các yu t mà ti ó hàm mc tiêu t cc
tr.
* Kế hoạch thực nghiệm :
i vi các thc nghim tích cc, min tác ng là min các giá tr có th
có ca các yu t Z trong thc nghim. Trong min tác ng có min qui hoch
- min giá tr ca các yu t vào Z - trong ó cha va các im thí nghim
ca thc nghim. Nói cách khác, ó là min to bi phm v thay i các yu t
Z theo k hoch thc nghim xác nh. K hoch thc nghim bao gm các
im thí nghim gi là im ca k hoch. ó là mt b (còn gi là phương án)
kt hp các giá tr c th ca các yu t vào Z, ng vi iu kin tin hành mt
thí nghim trong tp hp các thí nghim ca thc nghim. Ti im th i ca k
hoch, b kt hp các giá tr Z
ji
bao gm giá tr c th ca k yu t u vào :
Z
ji
= [Z
1i
, Z
2i
, , Z
kj
]
Trong ó: i = 1, 2, , N là im thí nghim th i ca k hoch th
N là s im thí nghim ca k hoch.
j = 1, 2, , k là yu t th j ; k là s yu t u vào.
6
* Các mức yếu tố :
Các giá tr c th ca yu t vào Z ưc n nh ti các im k hoch
gi là các mc yu t. Khái nim mc yu t dưc s dng khi mô t các im
c trưng trong min qui hoch: mc trên, mc dưi, mc cơ s, mc sao “*”.
Mc cơ s Z
0
j
ca các yu t là iu kin thí nghim ưc qun tâm c
bit. Thông thưng vectơ các yu t u vào ti mc cơ s Z
0
= [Z
0
j
, Z
0
j
, ,
Z
0
j
] ch ra trong không gian yu t mt im c bit nào ó gi là tâm k
hoch, mà trong vùng quanh nó phân b toàn b các im k hoch. Các ta
Z
0
j
ca vectơ Z
0
ưc chn theo công thc:
j
jj
j
Z
Z
Z
X
∆
−
=
0
; j = 1, , k
2
minmax
jj
Z
Z
Zj
−
=∆
; j = 1, , k
* Giá trị mã hóa: tin tính các h s thc nghim ca mô hình hi qui
toán hc và tin hành các bưc x lý s liu khác, trong k hoch thc nghim
ngưi ta s dng các mc yu t theo giá tr mã hóa. Giá tr mã hóa ca yu t
là i lưng không th nguyên, qui i chun hóa t các mc giá tr thc ca
yu t nh quan h :
minmax
00
)(2
jj
jj
j
jj
j
ZZ
ZZ
Z
ZZ
x
−
−
=
∆
−
=
Trong tài liu này chúng ta gi nguyên các ký hiu: Z
j
là giá tr thc ca
yu t (gi là bin thc) ; x
j
là giá tr mã hóa ca yu t (gi là bin mã).
Như vy, theo t l qui chun, mc cơ s mã hóa ca yu t u vào là : x
0
j
= 0.
Gc ta ca các x
j
trùng vi tâm thc nghim, bưc thay i ca các
bin mã x
j
ng vi các bưc ∆x
j
chính là 1 ơn v.
7
1
2
minmax
=
∆
−
=∆
j
jj
j
Z
ZZ
x
* Ma trận kế hoạch thực nghiệm: là dng mô t chun các iu kin tin
hành thí nghim (các im thí nghim) theo bng ch nht, mi hàng là mt thí
nghim (còn gi là phương án kt hp các yu t u vào), các ct ng vi các
yu t u vào.
Trong ma trn k hoch Z có th có mt s hàng mà mi thông s vào
u ging nhau, ví d, có mt s hàng mà mi thông s vào u mc cơ s,
mi Z
0
j
.
Ma trn k hoch thc nghim X là ma trn ch gm toàn các bin mã x
j
.
Các ct bin mã hoàn toàn khác nhau.
1.3. Các nguyên tắc cơ bản của qui hoạch thực nghiệm
1.3.1. Nguyên tắc không lấy toàn bộ trạng thái đầu vào
có thông tin toàn din v tính cht hàm mc tiêu v nguyên tc cn
tin hành vô s các thc nghim trong min qui hoch.
Ví d, trong trưng hp có hai yu t, nu cho mi yu t bin i liên
tc t -1 n +1 thì min thc nghim s là hình vuông cha vô s im M(x
1
,
x
2
) c trưng cho trng thái u vào.
O
*
M(x
1
, x
2
)
+1
-1
8
V lý thuyt nu không tin hành tt c các thc nghim ó thì có th b
sót c im nào ó ca hàm mc tiêu, tuy nhiên thc t không th thc hin
ưc iu ó. Do vy ngưi nghiên cu ch có th ly nhng giá tr ri rc,
chn mc bin i nào ó cho các yu t. S la chn này cn có cơ s khoa
hc, nó gn lin vi s la chn dng hàm, tc là dng mô phng ca b mt
áp ng. Dng hàm thông thưng là bc mt hoc bc 2 và s mc bin i
thưng là hai hoc ba.
1.3.2. Nguyên tắc phức tạp dần mô hình toán học
Khi chưa có thông tin ban u v các tính cht ca hàm mc tiêu, thì
không nên xây dng mô hình phc tp ca i tưng tránh chi phí vô ích v
thi gian, phương tin vt cht nu không dùng n mô hình ó. Vì th lý
thuyt qui hoch thc nghim hưng dn nên bt u t nhng mô hình ơn
gin nht, ng vi nhng thông tin ban u ã có v i tưng.
Logic tin hành thc nghim là nên làm ít thí nghim có mô hình ơn
gin (ví d mô hình tuyn tính), kim tra tính tương hp ca mô hình :
- Nu mô hình tương hp, t yêu cu thì dng li, hoc ci tin ;
- Nu mô hình không thì tin hành giai on tip theo ca thc nghim :
làm nhng thí nghim mi, b sung ri nhn ưc mô hình phc tp hơn (ví
d mô hình phi tuyn), kim tra mô hình mi cho n khi t ưc mô hình hu
dng.
1.3.3. Nguyên tắc đối chứng với nhiễu
chính xác ca mô hình phi tương xng vi cưng nhiu ngu
nhiên mà chúng tác ng lên kt qu o hàm mc tiêu. Trong cùng iu kin
như nhau, nhiu càng nh thì mô hình càng phi chính xác, phi phc tp
hơn.
Bng các công c tính toán thng kê, ngưi ta ã xây dng hoàn chnh
các qui trình chun theo các tiêu chun thng kê gii quyt các nhim v xác
9
nh tính tương hp ca mô hình tìm ưc, hiu chnh dng mô hình, kim tra
tính úng n ca các gi thit, các tiên mà da vào ó tìm ra các mô hình.
1.4. Các bước qui hoạch thực nghiệm cực trị
1.4.1. Chọn thông số nghiên cứu
Phân loi các yu t nh hưng lên i tưng thành các nhóm Z, T và E.
Mt mt ưa ra nhng bin pháp tích cc hn ch tác ng ca các nhóm
yu t T và E, mt khác phi phân tích chn t Z các yu t nh hưng
chính, loi bt nhng yu t không cn thit, nhm m bo tính kh thi và hiu
qu ca thc nghim
La chn ch tiêu (mc tiêu) ánh giá i tưng, sao cho các ch tiêu này
va áp ng các yêu cu ca phương pháp qui hoch thc nghim, va i din
nht cho các iu kin ti ưu ca i tưng nghiên cu.
Căn c vào s yu t nh hưng chính, ch tiêu ánh giá, mc ích, nhim
v thc nghim, ngưi nghiên cu phi bit nhóm các yu t vào theo k hoch
thc nghim, vì tính hiu qu và kh năng làm vic ca các mô hình hi qui ph
thuc nhiu vào kt qu xác nh yu t vào ca chúng.
Trong giai on này, miên qui hoch và s mc thay i ca các yu t
nh hưng phi ưc xác nh sơ b.
1.4.2. Lập kế hoạch thực nghiệm
Chn ưc dng k hoch thí nghim phù hp vi iu kin tin hành thí
nghim và vi c im các yu t ca i tưng.
Mi dng k hoch c trưng bi các chun ti ưu và tính cht khác nhau.
Nên quan tâm nhiu n iu kin thí nghim và c im o c, nhn giá tr
ca mc tiêu.
1.4.3. Tiến hành thí nghiệm nhận thông tin
S dng các phương pháp riêng cho tng i tưng
10
S dng mt s phương pháp x lý s liu, kim t mt s gi thit thng
kê. Vic x lý nhanh các thông tin ngay trong quá trình nhn chúng có tác dng
tích cc, giúp xác minh kp thi nhng thí nghim cn b sung khi iu kin thí
nghim còn ang cho phép vi các phép kim tra ng nht phương sai, tính
liên thuc ca s liu b nghi ng, mc nh hưng ca các yu t
1.4.4. Xây dựng và kiểm tra mô hình thực nghiệm
S dng phương pháp bình phương nh nht và các ni dung phân tích hi
qui, phân tích phương sai xác nh giá tr ca các h s trong mô hình hi
qui a thc, kim tra mô hình theo tương thích và kh năng làm vic. Tùy
theo loi thc nghim mà mô hình là tuyn tính hay phi tuyn. Ví d các dng
phương trình hi qui:
- Mô hình bc hai tuyn tính:
∑ ∑
= =
≠
+
+
+
=
=
k
j
k
uj
ujjujjk
uj
xxbxbbxxxy
1 1,
021
), ,,(
ϕ
- Mô hình bc hai phi tuyn:
∑∑ ∑
++++=
= =
≠
k
jjj
k
j
k
uj
ujjujj
xbxxbxbby
uj
1
2
1 1,
0
Các h s hi qui B = [b
0
, b
1
, b
2
, b
k
, b
11
, b
12
, , b
jj
] ưc xác nh theo
công thc tng quát dưi dng ma trn :
B = [X*X]
-1
X*Y
Trong ó X* - ma trn chuyn v ca ma trn k hoch
Mô hình thng kê thc nghim ch có th s dng sau khi ã tha mãn
các tiêu chun thng kê (Student và Fisher).
1.5. Ứng dụng của qui hoạch thực nghiệm trong hóa học, công nghệ hóa
học, công nghệ vật liệu và công nghệ môi trường
1.5.1. Thiết lập các mô tả thống kê
11
1) Xác định các yếu tố ảnh hưởng và cấu trúc hệ
S yu t c lp nh hưng lên quá trình hóa lý bng s bc tư do ca
h, ưc xác nh theo công thc :
F = F
k
+ F
h
trong ó: F
k
là bc t do iu khin
F
h
là bc t do hình hc
Tùy theo yêu cu ca ngưi nghiên cu mà ch cn chn ra k yu t
(k<F) nh hưng lên mt hay nhiu hàm mc tiêu y
q
.
Cu trúc h thc hin quá trình hóa lý : là mt hp en không bit rõ bn
cht bên trong mà ch có mi liên h bên ngoài gia hàm mc tiêu và các yu t
nh hưng.
2) Xác định các hàm toán mô tả hệ
Hàm mô t h là hàm nhiu bin y = φ (x
1
, x
2
, , x
k
) ưc phân tích
thành dãy Taylor - hàm hi qui lý thuyt :
∑∑ ∑
== =
++++=
k
j
jjj
k
j
k
uj
ujjujjq
xxxxy
1
2
1 1,
0
ββββ
Mun xác nh ưc các h s hi qui lý thuyt β phi cn vô s thí
nghim. Trong thc t s thí nghim N là hu hn, vì vy mô hình thng kê
thc nghim có dng :
∑∑ ∑
++++=
= =
∧
≠
k
jjj
k
j
k
uj
ujjujj
q
xbxxbxbby
uj
1
2
1 1,
0
Các h s b là các tham s ca mô t thng kê.
3) Xác định các tham số mô tả thống kê
12
Các tham s ca mô t thng kê ưc xác nh t N thc nghim nh
các k hoch thc nghim theo phương pháp bình phương cc tiu. Sau khi tính
ưc các h s b phi kim tra tính có ý nghĩa ca chúng theo tiêu chun
Student.
4) Kiểm tra sự tương hợp của mô tả
S tương hp ca mô t thng kê vi bc tranh thc nghim ưc kim
chng theo tiêu chun Fisher.
1.5.2. Các phương pháp kế hoạch hóa thực nghiệm cực trị chủ yếu
1) Kế hoạch bậc một hai mức tối ưu
Nu không có thông tin tiên nghim cho bit h ang vùng dng (vùng
phi tuyn, vùng cc tr) thì mô t quá trình nên dùng hàm tuyn tính và
không có các s hng bình phương. xác nh các tham s ca nó, nên dùng
k hoch bc mt hai mc ti ưu ca Box-Wilson là k hoch toàn phn (2
k
)
hoc trong trưng hp cn tit kim thi gian dùng k hoch bán phn (2
k-i
).
2) Kế hoạch bậc hai
Khi mô hình tuyn tính bc mt không tương hp thì chng t là vùng
thc nghim ã vùng phi tuyn, ta phi dùng hàm phi tuyn, có các s hng
bình phương mô t.
Có các dng k hoch bc hai cơ bn :
- K hoch trc giao ca Box-Wilson
- K hoch bc hai tâm xoay ca Box - Hunter
- K hoch bc hai ti ưu ca Kiefer
1.6. Khái niệm hệ thống và cách tiếp cận hệ thống công nghệ
H thng: là tp hp ca nhiu phn t có:
+ Cu trúc bên trong nht nh.
+ Tương tác vi môi trưng bên ngoài.
: - Tìm ưc cu trúc cn phân tích h thành nhng phn t
- Nm ưc hành vi ca h phi mô t tp hp bn cht ca h
13
Vy nguyên tc tip cn h thng: phân tích và tng hp → mô t bn cht
ca h.
tìm ưc bn cht ca h phi nh mô hình hoá và tìm ra ưc iu
kin công ngh ti ưu nh ti ưu hoá các hàm toán mô t bn cht ca h (
thưng ưa n gii bài toán cc tr, tc là tìm iu kin ti ưu thc hin mt
quá trình nhm t n cht lưng làm vic và hiu qu kinh t cao nht).
1.7 Mô hình hoá
1.7.1. Mô hình
Là mt i tưng ưc mt ch th nào ó trên cơ s ca s ng
dng v cu trúc và chc năng dung thay th cho mt nguyên bn tương ng
có th gii quyt mt nhim v nht nh.
Mt nguyên bn có th có nhiu mô hình tuỳ thuc vào ch th cn gii
quyt.
1.7.2. Mô hình toán
Mt mô hình toán là biu din toán hc nhng mt ch yu ca 1
nguyên bn theo mt nhim v nào ó, trong phm vi gii hn vi 1 chính
xác va và trong 1 dng thích hp cho s vn dng.
Mt mô hình toán ca mt nguyên bn phi có 4 iu kin
+ Ch mô t nhng mt chính mà ch th quan tâm.
+ Mô t trong phm vi gii hn.
+ chính xác va .
+ Kh năng vn dng mô hình ã ưc lp trong iu kin c th.
1.7.3. Các dạng mô hình toán của đối tượng công nghệ hoá học
Xét mô hìmh thng kê thc nghim trong hoá hc, CNHH ngưi ta
xây dng quan h gia các i lưng trên cơ s thit lp các quan h trên vic
x lý thng kê nhng giá tr thc nghim.
xác lp mô t thng kê ca i tưng CNHH cn thc hin nhng bưc
sau:
+ Xác nh s các yu t c lp nh hưng lên h, tc là s yu t nh
hưng (k) lên 1 hay nhiu hàm mc tiêu.
+ Xác nh cu trúc ca h s ưc mô hình hoá.
14
+ Xác nh các hàm toán mô t các quá trình xy ra trong h, và ó
thưng là hàm nhiu bin và ưc biu din : y = f( x
1,
x
2,…,
x
k
).
+ Xác nh các thông s mô hình theo s liu thc nghim.
+ Kim tra s tương thích ca mô hình.
1.8. Tối ưu hoá
1.8.1. Khái niệm
Là quá trình tìm kim iu kin tt nht (iu kin ti ưu) ca hàm s
ưc nghiên cu.
Là quá trình xác nh cc tr ca hàm hay tìm iu kin ti ưu tương
ng thc hiên 1 quá trình cho trưc.
ánh giá im ti ưu cn chn chun ti ưu (là các tiêu chun công
ngh).
1.8.2. Cách biểu diễn bài toán tối ưu
Ga s mt h thng công ngh ưc biu din dưi dng sau:
Y = F(x
1,
x
2,
x
k
)
x
1,
x
2,
x
k :
k thành phn ca vecto thông s u vào.
Hàm mc tiêu : I = I (x
1
,x
2,…
x
k
)
Bài toán ưc biu din I
opt
= opt I (x
1
,x
2
,…x
k
) =I (x
1
opt
,x
2
opt
,…x
k
)
hoc I
opt
= max I ( x
1
,x
2
,…x
k
) : i vi bài toán max.
I
opt
= min I (x
1
,x
2
,…x
k
) : i vi bài toán min.
I
opt
: hiu qu ti ưu.
x
1
opt
,x
2
opt
,…x
k
nghim ti ưu hoc phương án ti ưu.
1.8.3. Thành phần cơ bản của bài toán tối ưu
1.8.3.1. Hàm mục tiêu
- Là hàm ph thuc.
- ưc lp ra trên cơ s tiêu chun ti ưu ã ưc la chn.
→ Hàm mc tiêu là hàm th hin kt qu mà ngưi thc hin phi t
ưc
là tiêu chun ti ưu dng hàm, ph thuc vào yu t u vào, giá tr ca
nó cho phép ánh giá cht lưng ca 1 nghiên cu.
1.8.3.2. Quan hệ giữa các đại lượng
15
Các biu thc toán hc mô t các mi quan h gia tiêu chun ti ưu
hoá (hàm mc tiêu) và các thông s nh hưng (thông s cn ti ưu) n giá tr
tiêu chun ti ưu hoá này.
Các quan h này thưng ưc biu din bng phương trình cơ bn hoc
mô hình thng kê thc nghim (phương trình hi qui).
Quan h gia các yu t nh hưng vi nhau ưc biu din bng ng
thc hoc bt ng thc.
1.8.3.3. Các điều kiện ràng buộc
bài toán công ngh có ý nghĩa thc t ,các biu thc mô t iu kin
ràng buc bao gm: - iu kin biên.
- iu kin ban u
Các bước giải bài toán tối ưu:
1. t vn công ngh : xem xét công ngh cn ưc gii quyt là
công ngh gì và chn ra nhng yu t nh hưng chính
Ch ra ưc hàm mc tiêu Y : Y→MAX, hoc Y→MIN
2. Xây dng mi quan h gia các yu t nh hưng và hàm mc tiêu
theo qui lut bit trưc hoc mô hình thng kê thc nghim
3. Tìm thut gii: là phương pháp tìm nghim ti ưu ca các bài toán
công ngh trên cơ s các mô t toán hc tương thích ã ưc thit lp. a s
dn n tìm cc tr ca các hàm mc tiêu
4. Phân tích và ánh giá kt qu thu ưc
- Nu phù hp → kim chng bng thc nghim
- Nu không phù hp→ xem li tng bưc hoc làm li t vic t vn
16
Chương 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH HỒI QUI TƯƠNG QUAN
2.1. Các thông số thực nghiệm
2.1.1. Đại lượng ngẫu nhiên
- nh nghĩa:
i lưng ngu nhiên (X) là tp hp tt c các i lưng mà giá tr ca
nó mang li mt cách ngu nhiên. Tc là s xut hin là không bit trưc.
- i lưng ngu nhiên X ưc gi là ri rc khi nó nhn hu hn hoc
vô hn các giá tr m ưc khác nhau.
- i lưng ngu nhiên X ưc gi là liên tc nu nó nhn giá tr bt kì
trong mt khong ca trc s.
2.1.2. Sai số đo
Trong thc nghim, nhng giá tr nhn ưc là giá tr gn úng ca
mt giá tr thc. x = x – a gi là sai s o.
Vi : a là giá tr thc ca mt vt.
x là kt qu quan sát ưc.
x là lch gia a và x.
2.1.2.1. Sai số thô
- Là sai s phm phi do phá v nhng iu kin căn bn ca phép o,
dn n các ln o có kt qu khác nhau nhiu.
- Cách kh sai s thô :
+ Kim tra các iu kin cơ bn có b vi phm hay không.
+ S dng mt phương pháp ánh giá, loi b hoc gi li
nhng kt qu không bình thưng.
2.1.2.2. Sai số hệ thống
- Là sai s không làm thay i trong mt lot phép o, mà thay i
theo mt quy lut nht nh.
- Nguyên nhân gây sai s: do không iu chnh chính xác dng c o,
hoc mt i lưng luôn thay i theo mt quy lut nào ó, như nhit …
- khc phc ngưi ta t mt h s hiu chnh ng vi mi nguyên
nhân.
2.1.2.3. Sai số ngẫu nhiên
17
- Sai s ngu nhiên ca phép o là i lưng ngu nhiên c trưng
bng lut phân phi th hin mi quan h gia các giá tr có th có ca sai s và
xác sut sai s ngu nhiên nhn các giá tr y.
- Là sai s còn li sau khi ã kh sai s thô và sai s h thng.
- Sai s ngu nhiên do nhiu yu t gây ra, tác dng rt nh, không th
tách riêng ra, vì th không loi tr ưc.
2.1.3. Các đặc trưng số của đại lượng ngẫu nhiên
2.1.3.1. Kỳ vọng
1. Kỳ vọng toán của biến ngẫu nhiên
- nh nghĩa:
Kỳ vng toán ca bin ngu nhiên X là s c trưng cho giá tr trung
bình tính theo xác sut ca tt c giá tr ca X.
Cho X là bin ngu nhiên, kỳ vng toán ca bin ngu nhiên X ưc
kí hiu là E(X) và xác nh như sau:
- Nu X là bin ngu nhiên ri rc và giá tr x
i
có th nhn các xác sut p
i
(i = 1, 2, …) thì: E(X) =
∑
=
n
i 1
p
i
x
i
(2.1)
- Nu X là bin ngu nhiên liên tc có hàm mt xác sut là f(x) thì:
E(X) =
∫
+∞
∞−
xf(x)dx (2.2)
2. Kỳ vọng mẫu thực nghiệm
Kỳ vng mu thc nghim ưc xác nh bng giá tr trung bình ca
các s liu quan sát ca mi phép o.
X
=
m
1
∑
=
m
i 1
x
i
(2.3)
Trong ó: x
i
là s o ca i lưng x ln o th i.
m là s ln o.
3. Mod của biến ngẫu nhiên
Mod ca bin ngu nhiên ri rc X là im x
0
sao cho:
P(X = x
0
) = max P (X = x
i
)
i = 1, 2,…, tc là ti ó xác sut x
i
là ln nht.
18
2.1.3.2. Phương sai điều chỉnh mẫu thực nghiệm
Phương sai là c trưng quan trng phn ánh phân tán giá tr
bin ngu nhiên xung quanh kỳ vng và ưc kí hiu là S
2
.
1. Phương sai mẫu thực nghiệm
Gi s x
1
, x
2
,…x
m
là mu thc nghim ca X, khi ó S
2
gi là phương
sai mu thc nghim ca X, và ưc xác nh như sau:
S
2
=
m
1
∑
=
m
i
i
x
1
(
-
)x
2
(2.4)
Trong ó: S
2
là phương sai mu thc nghim.
m là s ln o hay s ln quan sát ưc.
x
i
là s o ca i lưng x ln o th i.
x
là trung bình mu thc nghim.
2. Phương sai đi
ều chỉnh mẫu thực nghiệm
Gi s S
2
là phương sai mu thc nghim, khi ó s thc S
1
2
ưc gi
là phương sai mu hiu chnh ca X và ưc xác nh như sau:
S
1
2
=
f
1
∑
=
−
m
i
xx
1
)(
2
(2.5)
f = m – 1 là bc t do c trưng cho mu thc nghim.
2.1.3.3. Độ lệch chuẩn (SD)
- Là tham s dùng xác nh phân tán ca bin ngu nhiên có
cùng ơn v vi nó.
- Gi s S
2
và S
1
2
là phương sai và phương sai iu chnh mu ngu
nhiên ca X, khi ó S và S
1
ưc gi là lch tiêu chun iu chnh mu thc
nghim ca X và xác nh như sau:
S =
2
S
(2.6)
S
1
=
2
1
S
(2.7)
2.1.3.4. Sai số chuẩn (SE)
- Là t l gia lch chun trung bình mu vi căn bc hai ca dung
lưng mu: SE =
σ
=
N
S
1
(2.8)
- Là thông s thng kê quan trng ánh giá mc phân tán ca
mu chính nó biu th sai s ca s trung bình. Sai s ây do s chênh lch cơ
19
hc có h thng ca s liu mà phương thc chn mu là mt trong nhng
nguyên nhân chính gây nên.
- Mc ích chính SE là xác nh mc phân tán ca giá tr trung
bình mu và gii hn tin cy ca mu thc nghim.
2.1.3.5. Ý nghĩa của phương sai, độ lệch chuẩn, sai số chuẩn
Phương sai, lch chun, sai s chun giúp cho ta nhn bit ưc
mc ng u ca giá tr thc nghim.
Nu phương sai, lch chun, sai s chun nh thì các giá tr thc
nghim tương i ng u và tp trung xung quanh giá tr trung bình.
2.1.4. Độ chính xác và độ tin cậy của phép đo
- Gi s mt phép o vi sai s tin cy như sau:
XX −
=
X
∆
=
ε
tin cy
γ
là xác sut kt qu các ln o rơi vào khong tin cy
(
X
-
ε
<
X
<
X
+
ε
), tc là P(
X
-
ε
<
X
<
X
+
ε
) =
γ
và tin cy
thưng cho trưc 0,95; 0,99; 0,999;
2.2. Phân tích thống kê các kết quả thực nghiệm (phân tích quy hồi)
Gm các bưc sau:
- Kim tra giá tr ca tt c các h s hi qui bng cách so sánh vi sai
s lp li (S
bj
) hay còn gi là sai s chun.
- S phù hp gia mô t toán hc vi kt qu thc nghim.
2.2.1. Phương sai tái hiện
Xác nh phương sai tái hin xác nh sai s tái hin.
2.2.1.1. Phương sai tái hiện của một thí nghiệm
Gi s mt thí nghim ưc lp i lp li m ln vi giá tr tương ng
thu ưc là y
1
, y
2
, ,y
m
. Phương sai tái hin ca mt mu thc nghim ưc
xác nh như sau: S
th
2
=
1
f
∑
=
m
i
i
y
1
(
-
y
)
2
(2.9)
hay S
th
2
=
1
1
−
m
∑
=
m
i
i
y
1
(
-
y
)
2
(2.10)
Trong ó: f = m – 1 là t do c trưng cho kh năng bin i mà
không làm thay i h.
20
m là s ln lp.
2.2.1.2. Phương sai tái hiện của một cuộc thí nghiệm
S
th
2
=
N
1
∑
=
N
u
u
S
1
2
(2.11)
Mà S
u
2
=
1
1
−
m
∑
=
m
i
ui
y
1
(
-
y
u
)
2
(2.12)
⇒
S
th
2
=
)1(
1
−mN
∑
=
N
u
1
∑
=
m
i
ui
y
1
(
-
y
u
)
2
(2.13)
Trong ó: u = 1,2,3,
i = 1,2,3,
N là s thí nghin khác nhau.
m là s ln lp li.
Công thc dùng tính phương sai tái hin ca mt cuc thí nghim,
thưng s dng cho phươngán thí nghin song song (phương án mà mi mt
im thí nghim phi tin hành lp li).
Phương sai phân phi trung bình cho tng thí nghim ưc xác nh
như sau : S
th
2
(
y
) =
m
1
S
th
2
(2.14)
• Ví dụ 1: Tính phương sai tái hin ca mt cuc thí nghim tương ng
vi nhng s liu thc nghim thu ưc bng sau :
Bảng 1:Kết quả thí nghiệm
Kt qu S.T.N
(u)
S ln
lp (m)
y
u1
y
u2
y
u3
y
u4
1
2
3
4
5
6
7
8
3
3
3
3
3
3
3
3
73
58
54
84
100
98
77
105
69
58
59
94
106
90
85
95
68
64
52
92
109
97
78
100
70
60
55
90
105
95
80
100
21
T bng s liu ta thy i = 1,2,3; u = 1,2,3…,8; m = 3; N = 8.
tính phương sai tái hin ca mt cuc thí nghim ta lp bng sau:
Bảng 2: Phương sai tái hiện của từng thí nghiệm
u
(y
u1
-
y
u
)
2
(1)
(y
u2
-
y
u
)
2
(2)
(y
u3
-
y
u
)
2
(3)
(1+2+3) S
u
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4
1
36
25
9
9
25
1
4
16
16
1
25
25
25
4
16
9
4
16
4
4
0
14
24
26
56
42
38
38
50
7
12
13
28
21
19
19
25
∑
=
=
8
1
144
u
T kt qu bng 2, ta tính phương sai tái hin ca cuc thí nghim:
S
th
2
=
N
1
∑
=
N
u
u
S
1
2
=
8
144
= 8
Phương sai phân phi trung bình cho mt thí nghim:
S
th
2
(
y
) =
m
1
S
th
2
=
3
18
= 6
2.2.2. Phương sai dư
- dư là hiu gia giá tr thc nghim thu ưc vi giá tr tính ưc theo
phương trình hi qui ca các thông s ti ưu.
- Phương sai tìm ưc trên cơ s tng bình phương các dư gi là
phương sai dư, ưc kí hiu và xác nh như sau:
S
dư
2
=
du
f
1
m
u
N
u
yy −
∑
=
1
~
(
)
2
(2.15)
S
dư
2
=
du
f
1
u
N
u
yy −
∑
=
1
~
(
)
2
(2.16)
Trong ó : f
dư
= N – L t do dư.
N là s thí nghi m trong mt cuc thí nghim.
L s h s có nghĩa trong phương trình hi qui.
22
u
y
~
giá tr ưc tính theo phương trình hi qui ng vi iu kin nghim
th u.
u
y
là giá tr trung bình th
c nghim ti thí nghim th u
(trong iu kin mi im thc nghim ưc tin hành lp li).
y
u
là giá tr thc nghim trong iu kin không làm thí nghim lp.
2.2.3. Kiểm định thống kê
2.2.3.1. Kiểm tra sự đồng nhất của các phương sai
- Kim tra s ng nht ca các phương sai là kim tra hi t ca
các giá tr thc nghim. Phương pháp kim tra này ch ưc áp dng trong
phương án thí nghim song song.
- kim tra ngưi ta ch s dng chun Cochoren.
Các điểm phân vị của phân phối chuẩn Cochoren với P = 0,05
Trong ó: N là s thí nghim trong mt cuc thí nghim.
f là t do ng vi thí nghim có phương sai tái hin ln nht.
m là s ln lp ca thí nghim có phương sai tái hin ln nht.
G
b
ưc tìm thy bng vi mc ý nghĩa ã chn, là im gp nhau
gia hàng biu th s thí nghim N và ct biu th bc t do f.
* Các bước tiến hành kiểm tra
- Xác nh i lưng trung bình t các kt qu ca các thí nghim song
song.
- Xác nh các phương sai thc nghim (S
u
2
) ti mi im thí nghim
theo công thc (2.9).
- Tính tng các phương sai
∑
=
N
u
u
S
1
2
S T.N
t do (f = m – 1)
1 2 3
2 0,9985
0,9750
0,9392
3 0,9669
0,8709
0,7977
“ “ “ “
“ “ “ “
∞
0,000 0,000 0,000
23
- Tính G
tn
theo công thc sau: G
tn
=
∑
=
N
u
u
u
S
S
1
2
2
max
; u = 1,2,3, ,N (2.17)
max S
u
2
là giá tr cc i ca phương sai thc nghim th u.
N là s thí nghim trong mt cuc thí nghim.
- Tra bng G
b
vi mc ý nghĩa P ã chn, s thí nghim N và t do f
ca im thc nghim có phương sai tái hin ln nht.
- So sánh G
m
và G
b
.
+ Nu G
tn
< G
b
: gi thit ưc chp nhn.
+ Nu G
tn
< G
b
: gi thit không ưc chp nhn.
2.2.3.2. Kiểm tra ý nghĩa của các hệ số trong phương trình hồi qui
- Mc ích ca kim tra này là xem các h s b
j
trong phương trình
hi qui có khác 0 vi mt tin cy nào ó hay không.
- kim tra ý nghĩa ca các h s trong phương trình hi qui ta phi
s dng chun Student (t).
* Các bước tiến hành kiểm tra:
- Tính chun t
tn
theo công thc: t
tn
= t
j
=
bj
j
S
b
(2.18)
b
j
là h s ng vi yu t th j trong PTHQ; j = 0,1,2,…
S
bj
lch quân phương ca h s b
j
- Tra bng t
b (P,f)
ng vi mc ý nghĩa P chn trưc và f; f là bc t do
ng vi phương sai tái hin ca tng phương án mà ngưi nghiên cu ã chn.
- So sánh t
j
và t
b
+ Nu t
j
> t
b
h s b
j
có ý nghĩa và ưc gi li trong PTHQ.
+ Nu t
j
< t
b
h s b
j
không có ý nghĩa và loi khi PTHQ. Các h s
còn li ưc tính li theo phương phápbình phương ti thiu cho ti khi tt c
chúng u có nghĩa.
2.2.3.3. Kiểm tra sự tương thích của PTHQ với thực nghiệm
- Dng PTHQ là do ngưi nghiên cu t chn và các h s trong PTHQ
ưc xác nh da trên các s kiu thc nghim. Vì vy cn phi xem xét mô t
toán hc ó có phù hp vi thc nghim hay không, và ngưi ta dùng phân phi
Fisher (F) vi mt mc ý nghĩa nào ó.
* Các bước tiến hành kiểm tra:
24
- Vit PTHQ vi các h s có nghĩa.
- Tính F
tn
theo công thc: F
tn
=
2
2
th
tt
S
S
(2.19)
Trong ó: S
tt
2
là phương sai tương thích và ưc tính theo công thc (2.15),
(2.16).
S
th
2
là phương sai tái hin ưc tính theo công thc (2.8) vi
phương án thí nghim ti tâm hoc tính theo công thc (2.14) ng vi phương án
thí nghim song song.
- F
b
tra bng f
b (P, f1,f2)
tc là ng vi mc ý nghĩa P ã chn và bc t do f
1
, f
2
- Tiêu chun kim nh (so sánh F
tn
và F
b
)
+ Nu F
tn
< F
b
thì PTHQ va lp phù hp vi thc nghim.
+ Nu F
tn
> F
b
thì PTHQ va lp không phù hp vi thc nghim và
làm tip các công vic sau:
* Kim tra li công vic tính toán.
* Xem li mô hình nghiên cu ã úng chưa.
* Chn mô t toán hc (PTHQ) mc cao hơn.
2.3. Các phương pháp phân tích hồi quy
2.3.1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất (BPNN)
Là phương án cơ bn có hiu lc khi x lí các s liu thc nghim và
xây dng mô hình thng kê cho nhiu i tưng nghiên cu thuc các lĩnh vc
khác nhau.
Phương pháp này cho phép xác nh các h s ca phương trình hi
qui ã chn sao cho lch ca s ph thuc ã cho so vi s liu thc nghim
là nh nht.
min)
~
(
1
2
→−=Φ
∑
=
N
u
uu
YY
(2.20)
Trong ó : Y
u
là giá tr thc nghim ng vi k thông s ti ưu thí
nghim th u.
u
Y
~
là giá tr theo phương trình hi qui s ti ưu thí nghim
th u.
2.3.2. Hồi quy tuyến tính một biến
Phương trình hi quy tuyn tính mt bin s có dng:
25
xbby
10
ˆ
+
=
(2.21)
Các h s ca phương trình hi quy ưc xác nh bng phương pháp
bình phương nh nht (BPNN), vi s thí nghim là N.
H phương trình chun có dng :
=+−
=+−
∑ ∑
∑
∑
0)(
0)(
10
10
iiii
ii
xxbbxy
xbby
2.3.3. Hồi quy parabol
Phương trình hi quy parabol - bc hai mt bin có dng:
2
1110
ˆ
xbxbby ++=
Các h s ca phương trình hi quy cũng ưc xác nh bng phương
pháp bình phương nh nht (BPNN), vi s thí nghim là N.
Trong trưng hp này :
1
)(
0
=
∂
∂
b
xf
;
x
b
xf
=
∂
∂
1
)(
;
2
11
)(
x
b
xf
=
∂
∂
H phương trình chun có dng :
=++
=++
=++
∑ ∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
∑
∑
∑
i
iiii
i
iiii
i
ii
yxxbxbxb
yxxbxbxb
yxbxbNb
24
11
3
1
2
0
3
11
2
10
2
1110
2.3.4. Hồi quy hàm số mũ
Khi s thc nghim N bé, nu tăng bc ca a thc có th dn n vic
tăng phương sai dư. Lúc này gim s các h s không xác nh, ta dùng hi
quy hàm s mũ. Vic xác nh các h s ca phương trình hi quy có th rt
khó khăn do phi gii h phương trình phi tuyn. Vic tính toán s tr nên ơn
gin hơn nu tin hành thay th các bin s và h bc a thc.
Ví d các quan h kiu hàm s mũ như sau :
x
bby
10
ˆ
=
1
0
ˆ
b
xby =
