Hải dương học đại cương - Phần 2 Các quá trình động lực học - Chương 2 pot

129 130

hởng của biến động không gian thời gian của các đới
front vĩ mô tới sự hình thnh v dao động của thời tiết v
khí hậu Trái Đất, song đồng thời chính sự biến động đó có
thể dùng lm cái chỉ thị về sự biến đổi khí hậu ton cầu.
Cuối cùng, các đới front l những vùng sản lợng sinh học
cao, cực kỳ quan trọng về phơng diện nghề cá v có thể l
những ranh giới tự nhiên giữa các hệ sinh thái khác nhau.


Chơng 2 - Sóng trong đại dơng
2.1. Phân loại sóng v những yếu tố cơ bản của sóng
Nh đã biết, sóng l chuyển động dao động của các
phần tử nớc. Sóng xuất hiện dới tác động của những lực
khác nhau. Vì vậy, đơng nhiên ngời ta phân loại sóng
trong đại dơng trớc hết theo các lực gây nên sóng.
Sự tồn tại của các sóng âm đã đợc xét ở phần 1 sách
giáo khoa ny liên quan tới tính nén đợc của nớc. Độ dẫn
điện của nớc v sự hiện diện của từ trờng dẫn tới khả
năng xuất hiện các sóng Alwen. Tuy nhiên, do từ trờng
Trái Đất rất yếu, nên các lực phục hồi điện từ trờng liên
quan với nó quá nhỏ so với các lực phục hồi đần hồi v các
lực phục hồi khác trong đại dơng, v vì vậy, trong hải
dơng học ngời ta thờng bỏ qua không xem xét chúng.
Các sóng trọng lực xuất hiện nhờ tác động phục hồi của
trọng lực lên những phần tử nớc bị di dời khỏi các mực cân
bằng. Các mực cân bằng có thể l mặt tự do hoặc một mặt
bất kỳ ở bên trong chất lỏng phân tầng. Loại sóng ny trong
đại dơng sẽ l đối tợng nghiên cứu chính của chúng ta.
Ngoi trọng lực, tại mặt tiếp xúc bất kỳ của hai chất

lỏng với mật độ khác nhau, chẳng hạn nớc v không khí,
lực phục hồi còn có thể l lực căng bề mặt sinh ra các sóng
mao dẫn ngắn tần số cao. Những sóng ny không có vai trò
đáng kể trong đại dơng, ngoại trừ vo thời điểm bắt đầu
phát triển sóng gió trọng lực m sau ny chúng ta sẽ nói
tới.
Liên quan với sự xoay của Trái Đất l sự hiện diện của
lực Coriolis, tác động vuông góc với vectơ vận tốc. Sự tồn tại
của nó dẫn tới các sóng quán tính.
Cuối cùng, những biến thiên của độ xoáy thế vị cân
bằng liên quan tới biến đổi độ sâu hoặc vĩ độ địa lý sẽ sinh
ra các dao động vĩ mô chậm, đợc gọi l các dao động hnh
tinh, hay các sóng Rossby.
Năm loại sóng đại dơng cơ bản ny (âm, mao dẫn,
trọng lực, quán tính v hnh tinh) thờng quan sát thấy
131 132

đồng thời, bởi vì năm lực phục hồi chính tác động đồng thời,
l nguyên nhân của những kiểu dao động hỗn hợp phức tạp
hơn. Phần đóng góp tơng đối của mỗi lực phục hồi trong
trờng hợp cụ thể no đó tùy thuộc vo các tính chất của
môi trờng, hình học của thủy vực, các đặc trng của bản
thân các sóng.
Chúng ta sẽ xét chi tiết hơn về các sóng trọng lực. Theo
nguồn gốc có thể chia chúng thnh bốn loại chính.
Sóng gió xuất hiện do tác động của gió với chu kỳ
0,130 s.
Sóng phong áp đợc gây nên bởi những biến thiên của
áp suất khí quyển, tác động dâng dạt của gió v những
nguyên nhân khí tợng khác dẫn tới biến thiên mực nớc.

Chu kỳ của chúng từ một số phút đến một số giờ, thậm chí
ngy.
Sóng địa trấn xuất hiện khi có những di dịch đột ngột
đáy đại dơng, có chu kỳ từ một số phút đến hng chục
phút.
Sóng thủy triều do các lực tạo triều của Mặt Trăng v
Mặt Trời gây nên v có chu kỳ từ một số giờ đến nhiều
ngy.
Ngoi ra, các sóng trọng lực có thể đợc phân loại theo
những tham số quyết định khác. Thí dụ, theo vị trí tơng
đối so với mặt nớc biển các sóng có thể l sóng mặt v sóng
dới sâu, hay sóng nội xuất hiện trong chất lỏng phân
tầng. Các sóng nội thể hiện rõ nhất tại biên phân cách các
loại nớc có mật độ khác nhau. Tùy thuộc vo tơng quan
giữa bớc sóng v độ sâu biển, các sóng đợc phân chia
thnh sóng ngắn có bớc sóng không đáng kể so với độ sâu
v sóng di với bớc sóng lớn hơn độ sâu rất nhiều. ở biển
khơi, chúng ta thờng gặp sóng ngắn, còn các sóng di thực
tế không nhận thấy. Trong khi ở gần bờ, những vùng nớc
nông, sóng di thờng l áp đảo. Theo mức độ phát triển,
các sóng đợc phân chia thnh sóng ổn định v sóng không
ổn định, tức đang phát triển hoặc tắt dần.
Theo đặc điểm lan truyền, các sóng đợc phân loại
thnh sóng tiến, khi hình dạng biểu kiến của sóng di
chuyển trong không gian, v sóng đứng, khi hình dạng biểu
kiến của nó không di chuyển trong không gian.
Cuối cùng, ngời ta thờng phân chia các sóng gió mặt
thnh ba loại tùy theo đặc điểm tác động của lực cỡng bức:
sóng gió chịu tác động trực tiếp của gió gọi l sóng cỡng
bức; sóng quan sát đợc sau khi ngừng gió hoặc sóng đi ra

khỏi vùng tác động của gió gọi l sóng tự do hay sóng lừng;
khi sóng gió cỡng bức tồn tại trên nền sóng lừng thì gọi l
133 134
sóng hỗn hợp.
Sóng có những yếu tố cơ bản sau:
Trắc diện sóng đờng giao nhau của mặt biển dậy
sóng với mặt phẳng thẳng đứng định hớng theo hớng
truyền sóng;
Mực sóng trung bình đờng thẳng nằm ngang cắt
trắc diện sóng sao cho các tổng diện tích phần bên trên v
phần bên dới đờng ny bằng nhau.



Hình 2.1. Các yếu tố cơ bản của sóng

Mực không nhiễu động mực nớc khi không có sóng.
Một số đoạn của trắc diện sóng cũng có những tên riêng
(hình 2.1):
Ngọn sóng phần sóng nằm cao hơn mực không nhiễu
động;
Chân sóng phần sóng nằm thấp hơn mực không
nhiễu động;
Đỉnh sóng điểm cao nhất của ngọn sóng;
Đáy sóng điểm thấp nhất của chân sóng;
Front sóng đờng ngọn sóng trên bình đồ.
Các yếu tố hình học của sóng:
Độ cao sóng hiệu độ cao của đỉnh sóng v độ cao
của đáy sóng lân cận;
h

Bớc sóng

khoảng cách theo phơng ngang giữa
hai đỉnh hay đáy sóng liền nhau trên hớng lan truyền
sóng;
Độ di ngọn sóng khoảng cách ngang giữa các ngọn
sóng hay các đáy sóng của hai chân sóng liền nhau trên
hớng vuông góc với hớng chung của sóng.
l
Ngoi các yếu tố sóng cơ bản ( , h

, ) ngời ta thờng
sử dụng các yếu tố thứ sinh nh:
l
Độ dốc sóng

h
d =
tỷ số độ cao v bớc sóng;
Hệ số ba chiều

l
j =
tỷ số độ di ngọn sóng v bớc
sóng.
Các yếu tố động học của sóng: chu kỳ v vận tốc sóng.

135 136
Chu kỳ sóng

khoảng thời gian giữa các thời điểm
hai đỉnh sóng kế cận đi qua một đờng thẳng đứng cố định.
Vận tốc sóng tốc độ di chuyển ngọn sóng trên
hớng truyền sóng đợc xác định trong một thời khoảng
ngắn bằng khoảng một chu kỳ sóng. Điều ny l do ngọn
của một sóng gió cụ thể chỉ có thể theo dõi đợc trong một
khoảng thời gian ngắn, bởi vì mặt sóng ở biển thực l kết
quả cộng gộp các dao động sóng khác chu kỳ, khác về pha
(hình 2.2). Vì chỉ có hình dạng sóng l di chuyển đi, nên tốc
độ ny thờng đợc gọi l vận tốc pha. Hệ quả của cộng dồn
nh vậy l các sóng đi qua thnh những nhóm với số sóng
khác nhau trong từng nhóm. Tại trung tâm nhóm thờng
có sóng cao nhất, còn ở phía trớc v phía sau các sóng
thấp hơn. Trong quá trình lan truyền nhóm sóng, sóng phía
trớc của nhóm hình nh lặn xuống dới mặt sóng, còn ở
đằng sau nhóm xuất hiện những sóng mới. Điều ny dẫn tới
chỗ ngọn của một con sóng cụ thể tồn tại một thời gian rất
ngắn ngủi; một số ngọn sóng biến mất, một số khác xuất
hiện. Chỉ có thể quan sát đợc ngọn sóng của con sóng cụ
thể tơng đối lâu trong trờng hợp lan truyền sóng lừng.

C
Hiển nhiên ta có quan hệ:



=C hay

C= .
Ngoi vận tốc pha , vận tốc góc quay của các phần tử
(

C

) v vận tốc thẳng (

) của chuyển động theo quỹ đạo
cũng l những yếu tố sóng. Hiển nhiên ta có quan hệ:
r



=
hay
a


=
,
ở đây
r
bán kính quỹ đạo hạt, bằng biên độ sóng . a
Để đặc trng nhóm sóng sử dụng các tham số sau đây:
số sóng trong nhóm , m
thời gian nhóm sóng đi qua một điểm cố định
T
chu
kỳ của nhóm,

tốc độ nhóm ,
gr
C
độ cao sóng lớn nhất trong nhóm v chu kỳ của nó
,
0
h
0

độ cao v chu kỳ của sóng sau con sóng lớn
nhất,
+
h
+

độ cao v chu kỳ của sóng trớc con sóng chính,

h


hiệu giữa các độ cao của các con sóng lớn nhất v nhỏ
nhất trong nhóm
H
.
2.2. Cơ sở lý thuyết sóng trôcôit
Các nghiên ccứu lý thuyết sóng đầu tiên thuộc về

137 138
Newton. Những nghiên cứu ny đã dựa trên một giả thiết
sai lầm rằng các phần tử nớc dao động theo đờng dây rọi

giống nh con lắc thủy lực. Tuy nhiên, những nghiên cứu
đó l khởi điểm cho các công trình tiếp sau.
Năm 1802, nh khoa học Tiệp Khắc, giáo s Đại học
Tổng hợp Praha, Herstner đã công bố những bi giảng về cơ
học lý thuyết v thực hnh, trong đó trình by lời giải bi
toán về lý thuyết sóng ở điều kiện chất lỏng lý tởng độ sâu
lớn vô hạn. Đó chính l diễn đạt đầu tiên của lý thuyết các
sóng trôcôit.
Lý thuyết sóng trôcôit l lời giải của một trong những
trờng hợp riêng về sóng biên độ hữu hạn trong chuyển
động của các phần tử chất lỏng theo quỹ đạo tròn khép kín.
Ta sẽ thực hiện một thí nghiệm nh sau. Ném lên sóng
lừng một phao nhỏ. Ngời quan sát sẽ có cảm giác l các
sóng chuyển động, chúng chạy. Song trên thực tế, chiếc
phao lúc thì nâng lên, lúc thì hạ xuống, vẽ lên một đờng
cong khép kín có dạng gần giống vòng tròn v luôn luôn
quay trở lại cùng một vị trí ban đầu. Chính những quan sát
ny l căn cứ cho lý thuyết trôcôit. Theo lý thuyết ny, hình
dạng bề ngoi của sóng v các quy luật chuyển động của các
phần tử theo quỹ đạo đợc xác định với những giả thiết
sau:



Hình 2.2. Các đờng đẳng độ cao của mặt biển dậy sóng theo
dữ liệu ảnh máy bay từ hai máy bay (a) v thí dụ về băng ghi
mực nớc tại một điểm cố định (b) (theo I. N. Đaviđan v nnk)


139 140

1) Biển sâu vô hạn v không ranh giới.
2) Không có lực ma sát trong.
3) Tất cả các phần tử tham gia vo chuyển động sóng
đều chuyển động theo các quỹ đạo hình tròn.
4) Các bán kính quỹ đạo của tất cả các phần tử nằm
trên cùng một mặt phẳng ngang trớc khi xuất hiện sóng l
bằng nhau.
5) Tất cả các phần tử nằm trên cùng một đờng thẳng
đứng trớc khi bắt đầu sóng thì có cùng pha chuyển động
trong thời gian sóng.



Hình 2.3. Đồ thị hình trôcôit v siclôit (a); chuyển động
của các phần tử nớc v hình dạng sóng trôcôit (b)

Trắc diện sóng trôcôit với độ cao v bớc sóng đã cho
đợc xây dựng nh sau. Nếu cho vòng tròn bán kính
R
lăn
theo một đờng thẳng nằm ngang (hình 2.3a), thì đầu mút
bán kính vẽ lên đờng siclôit, còn các điểm còn lại của bán
kính vẽ lên các đờng trôcôit tơng ứng với các quỹ đạo bán
kính
r
. Thấy rằng, đờng siclôit l đờng cong tới hạn đối
với họ các đờng trôcôit. Từ hình 2.3a thấy rằng, độ cao
sóng v r 2h = r

2= . Từ đây suy ra rằng, để xây dựng
trắc diện sóng trôcôit phải chấp nhận


/2=R v .
Chuyển động của các phần tử nớc trong sóng trôcôit v
chuyển động tịnh tiến của hình dạng sóng đợc biểu diễn
trực quan trên hình 2.3b.
2/r h=


Hình 2.4. Sơ đồ xây dựng trắc diện sóng trôcôit


141 142
Để xác định tọa độ
x
v của các điểm của trôcôit, ta
quy ớc trục
z
x
l đờng thẳng m vòng tròn đã lăn trên đó,
còn trục l đờng thẳng đứng hớng xuống phía dới
(hình 2.4). Gốc tọa độ l điểm 0 nơi điểm
z
M
của hình tròn
bán kính
R
vo thời điểm ban đầu tiếp xúc với đờng

thẳng, tức . MDD =0
Khi đó, đối với điểm bất kỳ của đờng trôcôit ta có
các giá trị tọa độ nh sau:
m

,cos
,sin



rRECDCz
rRmEMDx
==
==
(2.1)
ở đây

pha hay góc giữa bán kính m điểm nằm trên
đó với trục .
m
z
Đối với điểm
M
, tức trờng hợp
M
r
= (siclôit), ta có:
).cos1(
),sin(

=
=
Rz
Rx
(2.2)
Giả sử l vị trí phần tử nớc với khối lợng bằng đơn
vị. Xuất phát từ những tính chất của trôcôit, đờng thẳng
l pháp tuyến với trôcôit tại điểm . Đồng thời mặt
sóng ở điểm phải vuông góc với lực tổng hợp của hai lực
tác động lên phần tử ny, cụ thể l lực trọng trờng
v lực ly tâm . Vì , nên
m
m
mA
mD m
gmD =
r
2

= mNB mDC
r
r
g
R
2

=
hay

2
1

=
g
R
. (2.3)
Từ đây dễ dng nhận đợc các biểu thức cho các yếu tố
sóng cơ bản:
1) Bớc sóng

:
2
2
2



g
R ==
. (2.4)
2) Vận tốc góc

. Từ (2.3)
R
g
=

, nhng

2
=
R , khi
đó



g2
=
. (2.5)
3) Chu kỳ sóng









222
===
R
RR
.
Kết hợp với (2.5), ta có:
g

2
=
. (2.6)
4) Vận tốc pha

C







22
2
gg
C ===
. (2.7)
143 144
5) Vận tốc chuyển động các phần tử theo quỹ đạo





22
g
h
h
r

=== . (2.8)
Từ các công thức (2.4)(2.7) suy ra rằng, trong sóng
trôcôit bớc sóng, vận tốc góc, chu kỳ v vận tốc pha liên hệ
với nhau v chỉ cần tìm đợc một trong số các yếu tố đó thì
có thể xác định đợc các yếu tố khác.
Vận tốc chuyển động theo quỹ đạo của các phần tử nớc
tại mặt tỷ lệ thuận với độ cao sóng, đại lợng ny không
phụ thuộc vo các yếu tố khác của sóng.
Phải nhận thấy một đặc điểm quan trọng của sóng
trôcôit. Nó không đối xứng qua đờng thẳng mực nớc
không nhiễu: các tâm quỹ đạo nằm cao hơn đờng ny (xem
hình 2.3a). Từ đây suy ra rằng, vị trí trung bình trong một
chu kỳ sóng của các điểm mặt biển dậy sóng ở cao hơn mặt
mực không nhiễu động. Theo tính chất hình học của đờng
trôcôit suy ra rằng, lợng nâng lên nói trên bằng
0
d




4
22
0
hr
d

== .
Còn một đặc điểm nữa của mặt biển dậy sóng. Đợc
biết rằng, độ di cung đờng cong xác định theo công thức

22
dzdxdS += .
Xét trờng hợp tới hạn của đờng siclôit, ta có:
[]



dRdRRdS
2
sin2sin)cos1(
22222
=+= . (2.9)
Lấy tích phân biểu thức (2.9) từ 0 đến

2
R
, ta có .
Từ đây suy ra rằng, nếu so sánh với
RS 8=
S

2= ta thấy cung
tăng lên xấp xỉ 27 %, chứng tỏ l diện tích mặt biển dậy
sóng đã tăng lên đáng kể so với trạng thái không nhiễu
động.
Bây giờ ta xem xét độ cao sóng biến đổi nh thế no
với độ sâu. Hình dạng bề ngoi của sóng trôcôit l sự uốn
cong mặt biển hay uốn cong mặt đẳng áp 0. Hiển nhiên l
tất cả các mặt đẳng áp nằm phía dới phải rập khuôn theo
dạng uốn cong của mặt 0 sao cho bớc sóng ở các mặt l

nh nhau.
h
Trên hình 2.5a biểu diễn hai đờng đẳng áp uốn cong
theo các đờng trôcôit. Khoảng cách giữa các đờng đẳng
áp đợc đặc trng bằng gia lợng áp suất gdzdp

= ( độ
dy lớp nớc giữa các đờng đẳng áp). Biết rằng, lực ly tâm
trong khi phần tử quay ở trên ngọn sóng hớng lên phía
trên, còn ở chân sóng hớng xuống phía dới, ta viết
dz
2
2
1
2
)()( dzrgdzrgdp

+== . (2.10)

145 146

Hình 2.5. Sự uốn cong các đờng đẳng áp trong sóng trôcôit (a)
v khoảng cách giữa chúng tại đỉnh v đáy sóng (b)

Trên hình 2.5b các điểm 0 v 0 l các tâm quỹ đạo của
các phần tử m trong thời gian yên tĩnh nằm trên dới
nhau tại hai đờng đẳng áp vô hạn gần nhau. Rõ rng l
khoảng cách 00 xấp xỉ bằng khoảng cách giữa các đờng
đẳng áp đã cho tại thời điểm yên tĩnh. Nếu ký hiệu 00 ,
thì từ hình 2.4 ta có

dz=
,)(
,)(
2
1
drdzrdrrdzdz
drdzdrrrdzdz
+=++=
=++=
(2.11)
ở đây hiệu giữa các bán kính của các quỹ đạo đang xét.
Thế (2.11) vo (2.10), ta đợc
dr
))(())((
22
drdzrgdrdzrg ++=

.
Bỏ dấu ngoặc v giản ớc các thừa số chung, cuối cùng
ta có
rdzgdr
2

= . (2.12)
Từ đây
dz
gr
dr
2

= . (2.12)
Tích phân biểu thức (2.12) cho
cz
g
r +=
2
ln

.
Nếu xác định hằng số tích phân từ điều kiện trên mặt
biển bán kính quỹ đạo bằng , ta nhận đợc
0
r
z
g
rr
z
2
0
lnln

= .
Nếu loại bỏ các hm logarit, ta đợc
z
g
z
err
2
0

= . (2.13)
Kết hợp với (2.5) ta viết lại biểu thức (2.13) dới dạng
z
z
err


2
0



= (2.14)

147 148
hay
z
z
ehh


2
0



=
. (2.15)
Từ đây thấy rằng, độ cao sóng biến đổi với độ sâu theo
quy luật hm số mũ, tức các bán kính quỹ đạo hay các độ

cao sóng giảm nhanh. Trong bảng 2.1 biểu diễn sự giảm độ
cao sóng khi tăng độ sâu . h z
Từ bảng 2.1 suy ra rằng, tại độ sâu bằng bớc sóng trên
bề mặt, sóng thực tế sẽ triệt tiêu. Hơn nữa, thậm chí tại độ
sâu bằng nửa bớc sóng thì độ cao sóng sẽ nhỏ không đáng
kể so với độ cao sóng trên mặt.
Bảng 2.1. Sự giảm độ cao sóng theo độ sâu

Tỷ số giữa độ
sâu
z
v
bớc sóng
0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1
Tỷ số giữa độ
1,0
0,53 0,28 0,15 0,08 0,04 0,02 0,006 0,002
cao són
g ở
độ sâu v
h
0

Ghi chú:

b
0

Vì vận tốc góc của tất cả các phần tử tại tất cả các độ
sâu
ớc sóng tại mặt biển,
0
h độ cao sóng tại mặt biển.

bằng nhau, nên vận tốc thẳng theo quỹ đạo của phần
tử nằm ở độ sâu z bằng
z
z
e



2
0

= , (2.16)
tức giảm theo quy luật giảm của độ cao sóng.
2.3. Năng lợng sóng trôcôit
Năng lợng của phần tử nớc thực hiện chuyển động
quỹ đạo trong sóng trôcôit gồm động năng v thế năng. Do
quay theo quỹ đạo với vận tốc thẳng không đổi

, phần tử
với khối lợng đơn vị có động năng
22
222
r
E

k

== . (2.17)
Thế giá trị

từ (2.5) vo (2.17), ta đợc


2
gr
E
k
= . (2.18)
Trớc đây đã nhận xét rằng, do những đặc điểm hình
học của đờng trôcôit, đờng thẳng các tâm quỹ đạo nằm
cao hơn mực biển không nhiễu động. Vì vậy, về trung bình
trong một chu kỳ quay theo quỹ đạo, các phần tử nớc đợc
nâng lên độ cao bên trên mực biển không nhiễu
động. Do đó, thế năng trung bình chu kỳ của phần tử bằng

/
2
0
rd =


2
gr
E
p

= . (2.19)
149 150
Từ các biểu thức (2.18) v (2.19) suy ra rằng, động năng
v thế năng trung bình của phần tử lấy trung bình trong
chu kỳ sóng bằng nhau. Năng lợng trung bình chu kỳ của
khối lợng đơn vị bằng


2
2 gr
E =
. (2.20)
Thế giá trị
r
từ (2.14) vo (2.20), ta đợc
z
er
g
E




4
2
0
2

= . (2.21)
Lấy tích phân biểu thức ny theo phơng thẳng đứng

từ 0 đến đối với một cột nớc đơn vị mật độ






===
0
2
0
2
0
4
2
0
0
82
2





ghgr
dzer
g
Edz
z
. (2.22)

Để xác định năng lợng ton phần của sóng có bớc
sóng

v chiều rộng ngọn sóng , phải nhân biểu thức
(2.22) với
l
l

. Khi đó, nếu bỏ chỉ số ở đại lợng , ta đợc h
l
hg
E


8
2
=
sóng
. (2.23)
Từ công thức (2.22) suy ra rằng, năng lợng của một
diện tích đơn vị mặt biển phụ thuộc vo độ cao sóng. Sự
phụ thuộc bình phơng cho thấy năng lợng tăng nhanh
khi tăng độ cao sóng. Vì các bán kính quỹ đạo giảm nhanh
theo độ sâu, nên rõ rng năng lợng chính của sóng chứa ở
trong lớp nớc bên trên.
2.4. Lý thuyết cơ sở về các sóng di
Nh đã nêu, thí dụ về các sóng ngắn đều đặn l sóng
lừng đó l các sóng tự do hai chiều hình thnh trên biển
sau khi chấm dứt gió. Điều kiện bắt buộc tạo thnh các
sóng nh vậy l độ sâu biển đủ lớn.

Sóng lừng lan truyền từ những độ sâu lớn vo những độ
sâu nhỏ có thể biến đổi thnh các sóng di hai chiều. Song
các sóng di hai chiều đều đặn nhất l các sóng thủy triều
tự do.
Quan trắc cho thấy rằng: trong kênh hẹp, qua một chu
kỳ triều chiếc phao nổi di chuyển tới v lui song song với
trục kênh v đồng thời di chuyển lên v xuống, vẽ lên một
quỹ đạo khép kín. Tuy nhiên, đây không phải l chuyển
động vòng tròn nh trong trờng hợp sóng lừng trên độ sâu
lớn. Chiếc phao nổi di chuyển trong phơng ngang một
khoảng cách hng nghìn lần lớn hơn khoảng cách trong
phơng thẳng đứng. Vì vậy, quỹ đạo thẳng đứng của phần
tử trong sóng di l hình ellip dãn di trong phơng ngang.
Hình dạng bề ngoi của sóng di chính l một hình trôcôit

151 152
ellip. Nhng độ cao sóng thờng hết sức nhỏ so với bớc
sóng. Vì vậy, với độ chính xác khá cao, có thể xem sóng ny
l sóng hình sin, điều ny giảm nhẹ các tính toán.
Sau ny chúng ta sẽ thấy, các công thức của lý thuyết
sóng di đơn giản hơn các công thức của lý thuyết sóng
ngắn, nhng đồng thời lại khá phù hợp với dữ liệu quan
trắc. Bây giờ chúng ta sẽ rút ra công thức vận tốc truyền
sóng di theo cách đơn giản của SaintVenan đã đợc N. N.
Zubov trình by.
Giả sử trong kênh (hình 2.6) với độ rộng , độ sâu b
H
,
một bức tờng chắn kênh từ một phía di chuyển trong
một đơn vị thời gian tới vị trí

AB
DF
. Hệ quả l mực nớc tại
khoảng cách no đó nâng lên độ cao . nEG = a
Thể tích bằng thể tích , hay ABFE
DEG
naHnk = )( ,
nanHkH =
a
H
kH
n
+
=
.
Giả sử quãng trong một đơn vị thời gian, hay nói cách
khác tốc độ dịch chuyển của tờng, bằng
a
H
ka
a
H
kHkakH
a
H
kH
knkvAE
+
=
+

+
=
+
===
. (2.24)
Tốc độ ny tỷ lệ thuận với tốc độ m lực truyền cho thể tích
lm dịch chuyển tờng từ vị trí tới vị trí DFJG AB
DF
.
Lực tác động trong
một đơn vị thời gian có
thể biểu diễn bằng tích
của khối lợng với tốc độ,
tức bằng xung lực trong
một đơn vị thời gian. Khi
đó, lực lm dịch chuyển
tờng đợc viết nh sau:
aH
ak
kv
+
=
2

, (2.25)

Hình 2.6. Sơ đồ tạo thnh sóng di
theo N. N. Zubov
ở đây

mật độ chất lỏng.
Tuy nhiên, lực lm dịch chuyển tờng bằng áp suất của
lớp nớc bổ sung có độ cao , tức bằng a ga

.
Cho áp suất ny bằng biểu thức (2.25), ta đợc
ga
aH
ak

=
+
2
hay
aH
k
g
+
=
2
.
Nhng l khoáng cách m trong một đơn vị thời gian
vòm nớc dâng lên lan truyền đi đợc, hay chính l tốc độ
truyền sóng, vậy:
k
)(
2
aHgC += . (2.26)
Công thức ny tơng ứng với công thức Russele nhận

153 154
đợc bằng thực nghiệm đối với các độ sâu nhỏ.
Nếu , thì Ha <<
gHC =
2
, hay gHC = . (2.27)
Đây l công thức quen thuộc của LagrangeAiry xác
định tốc độ của sóng di đợc rút ra từ các phơng trình
thủy động lực học.

Thế giá trị từ công thức (2.26) vo (2.24), ta đợc kC =
aH
g
av
+
=
,
ở đây thnh phần phơng ngang của vận tốc thẳng của
phần tử nớc theo quỹ đạo.
v
Khi aH >>
H
g
av =
. (2.28)
Đây l công thức Comoa quen thuộc (thờng đợc rút
ra bằng cách khác). Từ công thức (2.28) suy ra rằng, tốc độ
ngang của các phần tử trong chuyển động đã mô tả tỷ lệ
nghịch với căn bậc hai của độ sâu biển.
Từ kết luận của SaintVenan suy ra rằng, tất cả các

phần tử, không thùy thuộc vo độ sâu của chúng kể từ mặt
biển, đều có cùng một vận tốc ngang, tức .
0
vv
z
=
Nếu thế giá trị
H
C
g
2
= từ công thức (2.7) vo công thức
(2.28), ta đợc
C
H
a
v = .
Công thức ny cho phép tính tốc độ dòng chảy triều
theo độ cao mực nớc thủy triều
v
2
h
a =
, độ sâu biển
H
v tốc
độ truyền sóng thủy triều .
C
Từ công thức (2.28) dễ dng xác định năng lợng của
sóng di. Động năng của sóng di (thế năng của sóng di

không đáng kể so với động năng, nên có thể xem bằng
không) trên một đơn vị diện tích mặt biển bằng
2
2
v
HE

= ,
trong đó
H
g
av
22
= hay
H
gh
v
4
2
2
= ;
cuối cùng, ta có
8
2
gh
E

= .
Đối với ton bộ sóng, động năng bằng
155 156

l
hg
E


8
2
= . (2.29)
Nh vậy, nếu so sánh (2.29) v (2.23) ta thấy rằng, các
biểu thức tính năng lợng sóng ngắn v sóng di giống
nhau.
Các kết luận trên đây về giá trị của tốc độ truyền sóng
ngắn v sóng di chỉ đúng với những điều kiện nhất định,
cụ thể l khi 1,0

H
(sóng di) hay khi 5,0>

H
(sóng ngắn).
Trong dải tỷ lệ

H
từ 0,5 đến 0,1 các sóng nằm trong giai
đoạn chuyển tiếp từ sóng ngắn sang sóng di (đôi khi ngời
ta gọi l sóng nớc nông). Tốc độ của các sóng nh vậy đợc
xác định chính xác bằng công thức

=





H
g
C
2
2
2
th
. (2.30)
Trong bảng 2.2 dẫn các giá trị hm tang hypecbôn tùy
thuộc vo tỷ số độ sâu v bớc sóng.
Nh đã thấy từ bảng 2.2, khi
5,0

H
giá trị
12 =

H
th

v do đó, vận tốc pha đợc xác định theo công thức



2
2
g
C =

đúng với các sóng ngắn.
Bảng 2.2. Các giá trị của








H
2 th

H

6.28 3,14 1,57 0,78 0,63 0,31 0,10


H
2

1,0 0,5 0,25 0,12 0,10 0,05 0,016








H
2 th

1,00 1,00 0,91 0,65 0,56 0,29 0,10

Khi 1,0

H
, thấy rằng

=




HH
22 th
v do đó,
gH
H
g
C ==




2
2
2
, tức ta có công thức thỏa mãn để xác định
vận tốc sóng di.
2.5. Các nhóm sóng
Sở dĩ sóng đa dạng l do các sóng có bớc v độ cao
khác nhau lan truyền với tốc độ khác nhau. Kết quả l các
sóng liên tục giao thoa v dẫn tới tạo thnh các nhóm sóng
tuần hon.
Ta xét sự tạo thnh nhóm sóng qua thí dụ đơn giản về
sự giao thoa hai hệ sóng đơn hình sin có độ cao

nh nhau,
chu kỳ v bớc sóng gần bằng nhau. Các dao động mực
nớc theo phơng thẳng đứng tại một điểm gây nên bởi mỗi
h
157 158
hệ sóng đơn đợc mô tả bằng những biểu thức sau:
t
h
t
h
2211
sin
2
,sin
2

==
, (2.31)
ở đây
2
2
1
1
2
;
2

== .
Khi đó dao động tổng có thể viết bằng biểu thức













+
= tth
2
cos
2
sin
2121


. (2.32)
Công thức (2.32) mô tả những dao động có hai chu kỳ tơng
ứng với các đối số của hm sin v hm côsin.

Bằng cách thế


vo vị trí thời gian trong đối số của
hm sin v cho bằng

2 , ta tìm đợc chu kỳ thứ nhất


:



2
2
21
=

+
hay





2
2
/2/2
21
=

+
.
Do đó
21
21
2




+
=

. (2.33)
Chu kỳ thứ hai tìm tơng tự:



2
2
21
=


hay

2
2
/2/2
21
=



v
21
21
2





=

. (2.34)
Từ các công thức (2.33) v (2.34) thấy rằng, chu kỳ thứ
nhất gần với các chu kỳ của những dao động hợp thnh.
Chu kỳ thứ hai lớn hơn nhiều so với chu kỳ của mỗi sóng
giao thoa. Từ biểu thức (2.32) suy ra biên độ của dao động
tổng biến đổi từ 0 đến , tức từ không đến hai lần biên độ
của từng dao động đơn.
h
Sau khi xác định đợc chu kỳ, dễ dng nhận đợc các
biểu thức để tính bớc sóng, nhớ rằng

c= :
21
21
21
21
2;2









=

+
=


.

Hình 2.7. Sơ đồ hình thnh các nhóm sóng

Nh vậy, khi giao thoa các sóng sẽ tạo thnh mạch

159 160

động, tức các nhóm sóng. Trong đó


v


chính l đặc
trng cho các mạch động nh vậy (hình 2.7).
Di chuyển không chỉ l các sóng bên trong nhóm sóng,
m cả chính nhóm (đờng bao các sóng của nhóm) nói
chung. Lý thuyết cho thấy rằng, vận tốc pha di chuyển
nhóm sóng hình thnh từ hai sóng đơn đợc biểu diễn bằng
công thức
21
21
CC
CC
C
+
=
nh
.
Nếu các chu kỳ của những sóng giao thoa, v do đó vận
tốc truyền của chúng, khác nhau không nhiều, thì ta có xấp
xỉ

CC 5,0
nh
.
Tỷ số 5,0

C
C
nh
đặc trng cho những độ sâu lớn. Khi
giảm độ sâu, giá trị ny tiến tới đơn vị (khi độ sâu l rất
nhỏ so với bớc sóng).
2.6. Sự xuất hiện v phát triển của sóng gió
Về chuyện gió thổi trên biển l nguyên nhân chính
phát triển sóng đã đợc biết tới từ thời Aristôt (năm
384322 trớc CN). Tuy nhiên, cho tới tận thế kỷ 20 ngời
ta vẫn cha hiểu biết hết cơ chế phát sinh các sóng trọng
lực ở trên mặt biển. Phải nhận xét rằng, ngay hiện nay
cũng cha thể xem l tất cả các quá trình phát sinh sóng do
gió đã hon ton rõ rng. Dù sao thì ngời ta cũng đã có
đợc một quan niệm chung về sự hình thnh sóng v cách
thức gió truyền năng lợng cho các sóng nhờ những nghiên
cứu trong phòng thí nghiệm v thực nghiệm ở hiện trờng.
Đợc biết, trong lớp biên khí quyển luôn quan sát thấy
rối, vì vậy, trong chuyển động của dòng rối bên trên bề mặt
nớc bằng phẳng, ở bên trên bề mặt xuất hiện những nhiễu
do tác động của thăng giáng áp suất. Kết quả l tại mặt
nớc xuất hiện những sóng rất nhỏ dạng đều đặn các
sóng mao dẫn. Chúng không ổn định v ngay sau khi gió
ngừng thổi sẽ nhanh chóng tắt do tác động của lực nhớt v
lực căng bề mặt nớc. Biên độ của chúng bằng
cm, bớc sóng 12 cm, tốc độ 22 cm/s v chu kỳ 0,06 s, tức
đó l những sóng chậm nhất trong ton bộ phổ sóng biển.
Các sóng mao dẫn truyền trên mọi hớng, trong đó những
sóng chuyển động theo hớng gió có thể tăng trởng tới

những kích thớc m lực trọng trờng bắt đầu phát huy tác
dụng tới sự hình thnh của chúng. Đơng nhiên l sự tăng
trởng sóng, tức gia tăng năng lợng của sóng, l do tác
động của gió truyền năng lợng cho nớc.
23
1010



161 162
Lần đầu tiên quá trình sinh ra v phát triển sóng dới
tác động gió đợc Kelvin v Helmholtz thử lý giải vo cuối
thế kỷ 19. Theo lý thuyết của Kelvin v Helmholtz, tốc độ
gió tới hạn, tại đó bắt đầu xuất hiện các sóng trọng lực tùy
thuộc vo sức căng bề mặt nớc v bằng 650 cm/s. Giá trị
ny tỏ ra rất mâu thuẫn với những gì ngời ta quan trắc
đợc trong thực tế.
Năm 1925, Jeffris l một trong những ngời đầu tiên
đề xuất cho rằng, nguyên nhân tăng trởng sóng l những
xoáy của dòng không khí tạo thnh ở phía đằng sau ngọn
sóng do áp suất không nh nhau ở sờn trớc v sờn sau
của sóng. Ông ny bỏ qua ứng suất tiếp tuyến của gió, tức
chấp nhận rằng cơ chế duy nhất truyền năng lợng từ gió
cho nớc l chênh lệch áp suất pháp tuyến giữa phía đón
gió v phía khuất gió. Khi đó sóng có thể tăng trởng chỉ
trong trờng hợp nếu thông lợng năng lợng đi vo nớc
lớn hơn tốc độ tiêu tán động lợng sóng bởi nhớt phân tử.
Jeffris đã xác định đợc rằng, chỉ tiêu tăng trởng sóng có
thể mô tả bằng biểu thức:
gccus

4)(
2
>

,
ở đây tốc độ gió, u

độ nhớt động học,


tỷ số mật độ
không khí v mật độ nớc,
s
hằng số tỷ lệ không thứ
nguyên m ông gọi l hệ số vách chắn. Theo số liệu quan
trắc, Jeffris đã xác lập đợc . Tuy nhiên, về sau các
số liệu thực nghiệm trong phòng thí nghiệm cho thấy rằng
27,0s
s
có thể biến đổi trong phạm vi rộng v nhỏ hơn một bậc.
Năm 1937, Makkaveev nêu ra ý kiến rằng, truyền năng
lợng từ gió cho sóng không phải do sự bất đối xứng áp suất
trên trắc diện sóng, m do tác động của các ứng suất tiếp
tuyến, xuất hiện tại mặt nớc khi tốc độ gió lớn hơn tốc độ
phần tử nớc. Trong đó chấp nhận rằng, ứng suất tiếp
tuyến trùng về hớng với chuyển động của các phần tử
nớc trên quỹ đạo sóng do nguyên nhân các xoáy của dòng
không khí ở sau ngọn sóng.
Về sau, một số tác giả đã phát triển quan điểm giải

quyết bi toán do Jeffris đề xuất, một số khác thì ủng hộ
quan điểm của Makkaveev. Đã có những nỗ lực đồng thời
tính tới truyền năng lợng từ gió cho sóng do cả thnh
phần áp suất pháp tuyến lẫn thnh phần gió tiếp tuyến
(Sverđrup v Munk, 1947).
V. V. Suleikin đã tiến hnh khảo sát đầy đủ nhất về cơ
chế gió cấp năng lợng cho sóng. Ông kiểm tra kết quả lý
thuyết bằng dữ liệu thực nghiệm nhận đợc trong bể sóng
do ông thiết kế chuyên dụng cho mục đích ny. Theo
Suleikin, gió cấp năng lợng cho sóng trớc hết do phân bố
áp suất không đều ở sờn sóng đón gió v sờn khuất gió.

163 164
Suleikin đã bố trí thí nghiệm ny trong ống khí động
lực. Đã mô phỏng các sóng bằng tấm thép biến thế mỏng
lắp ráp trên các các khuôn mẫu xẻ rãnh chính xác với
50=


cm trong hai phơng án: v 6 cm. Trên chiều di ống
bố trí năm sóng. Dòng không khí đi vo v đi ra đợc thực
hiện ở đáy sóng. Tấm thép đợc khoan các lỗ đờng kính
1,2 mm. Trên các sờn sóng có 17 cặp lỗ nối với những ống
đồng tới máy áp kế. Chênh lệch áp suất từ sóng thứ nhất
đến sóng tiếp theo đợc xác định theo áp kế thứ nhất v áp
kế tiếp theo tại các đáy sóng. Suleikin đã nhận đợc kết
quả rất rõ rệt. Tại mọi nơi trên cùng một mực ở sờn đón
gió áp suất lớn hơn so với ở sờn khuất gió.
3=h
Các phần tử nớc v (hình 2.8) ở phía đón gió

nằm trong pha chuyển động đi xuống, còn các phần tử
v ở phía khuất gió nằm trong pha chuyển động đi lên.
Hai phần tử nằm trên một mặt phẳng ngang ở phía đón gió
v khuất gió sẽ chịu áp suất khác nhau. Trong khi đi xuống
áp suất sẽ lớn hơn, trong khi đi lên thì nhỏ hơn, kết quả l
sẽ có một d lợng năng lợng bằng
1
M
2
M
1
N
2
N
dz



cos)(



,
ở đây

góc giữa yếu tố mặt biển v mặt phẳng ngang.
Tổng d lợng năng lợng trong quá trình một chu kỳ
xác định bằng công thức

=

h
zzu
dzN
0
'''
)(
1


.
Các thí nghiệm của Suleikin đã cho phép ớc lợng
đợc đại lợng . Ông đa ra khái niệm hệ số khí
động lực
)(
'''
zz


2
'''
u
PP
a
zz



=
,
ở đây

a

mật độ không khí, tốc độ gió. u


Hình 2.8. Sơ đồ cấp năng lợng từ gió cho sóng theo Suleikin

Với hai mô hình sóng ( v 6 cm), ông đã nhận đợc
các đồ thị phụ thuộc
3=h

vo (hình 2.9). Thấy rằng, đối
với mô hình h giá trị trung bình =
hz /
3= , 018,0

,
042,0=
c
m
òn đối với mô
hình 6=h , giá trị trung bình c

. Từ đây suy ra

165 166
hiệu tỷ lệ với độ dốc sóng. Suleikin nhận đợc rằng,
tổng năng lợng gió truyền cho cho sóng trên một đơn vị
mặt biển nổi sóng tỷ lệ với độ cao sóng v tốc độ gió tơng
đối so với vận tốc sóng:

'''
zz


2
2
)( cu
h
N
au
=


. (2.35)

Hình 2.9. Đồ thị phụ thuộc hệ số khí động lực học vo
tham số theo V. V. Suleikin hz /

Theo Suleikin, sự tăng trởng sóng sẽ chấm dứt khi
, tức giá trị tới hạn của vận tốc sóng bằng ,
còn độ cao tới hạn đối với sóng 5% độ đảm bảo .
82,0=/ uc
th
u82,0
2
u 0205,0h
th
=
Các thí nghiệm ở biển đã cho thấy rằng: khi 5
m/s 10 m/s, kết quả tính phù hợp với số liệu quan trắc.

Khi tăng dần tốc độ gió thì sai lệch tăng lên v tại m/s
thì giá trị tính toán nhỏ hơn 2,5 lần so với thí nghiệm.
<< u
17=u
N
Theo Suleikin, sai khác nh vậy l do có những sóng
thứ cấp khá lớn xuất hiện trên ngọn các sóng chính. Cái đó
tạo điều kiện lm đứt đoạn các tia không khí, lm tăng sự
bất đối xứng của trờng áp suất bên trên sóng. Giả thiết
ny đã đợc kiểm tra trong phòng thí nghiệm: ở trên ngọn
của các mô hình sóng đã nói trên chỉ cần đặt những thấu
kính có độ cao bằng 1/7,5 độ cao sóng mô hình thì các giá trị
của đã tăng lên sáu lần so với những giá trị nhận đợc
trớc đây. Vì vậy, có thể cho rằng, biểu thức (2.35) phản
ánh đúng bản chất chính của quá trình.
N
Sau ny đã xuất hiện những lý thuyết mới về sự phát
triển sóng gió. Thật vậy, năm 1963, Phillips đã giả thiết
rằng, gió thăng giáng nhanh xung quanh giá trị trung bình,
còn trờng sóng thì liên hệ mật thiết với trờng gió rối. Tuy
nhiên, ở đây nảy sinh những trở ngại lớn về mô hình hóa sự
phân bố ứng suất liên tục biến đổi do các xoáy xuất hiện.
Do vậy m lý thuyết của Phillips, gọi l lý thuyết cộng
hởng, tuy có giúp cho chúng ta hiểu thực chất sự việc,
song vẫn không thể mô tả đúng tất cả những tính chất của

167 168
sóng m ngời ta quan trắc thấy. Một lý thuyết phức tạp
hơn nữa của Miles, sau ny đợc Phillips liên kết thnh
một lý thuyết thống nhất (lý thuyết MilesPhillips), cũng

đã không mô tả đợc đầy đủ những đặc điểm của sóng gió.
Vì vậy, có thể đồng ý với ý kiến của rất nhiều nh nghiên
cứu rằng gió thổi trên mặt nớc, sinh ra sóng bằng những
quá trình vật lý m tới nay cha thể xem l hon ton biết
rõ.
Kết thúc mục ny l vi lời về sự tiêu tán năng lợng
sóng. Chúng tôi lu ý ngay rằng, những quy luật tiêu tán
năng lợng sóng đợc nghiên cứu tơng đối ít. Tuy nhiên,
chúng ta biết các nhân tố chính quyết định sự tiêu tán năng
lợng sóng. Đó l nhớt phân tử v nhớt rối, sự đổ nho đỉnh
sóng, sự tơng tác các sóng mặt với dòng chảy v sóng nội,
gió ngợc v.v Vai trò của mỗi nhân tố đã liệt kê trong quá
trình tiêu tán năng lợng sóng khác nhau. Các nghiên cứu
đã cho thấy rằng, mất mát năng lợng chủ yếu vẫn l do sự
đổ nho sóng.
Năng lợng bị tiêu tán nhiều trong khi truyền sóng
trên nớc nông, đặc biệt trong thời gian đổ nho đỉnh sóng
ở đới sóng vỗ bờ. Sự tiêu tán cũng đáng kể trong khi sóng
truyền ngợc hớng với những dòng chảy mạnh.
2.7. Phụ thuộc của sóng gió vo tốc độ, thời gian tác
động của gió v đ
Những trận gió mạnh, ổn định về hớng v tốc độ, thổi
trong khoảng thời gian di trên những vùng nớc rộng lớn
thờng hay gây nên sóng gió lớn. Tuy nhiên, rất hiếm khi
gặp thấy những trờng hợp sóng phát triển dới tác động
của dòng không khí thổi thẳng, ổn định trong thời gian v
không gian, không có mặt sóng lừng.
Đối với những điều kiện tạo sóng lý tởng nh vậy,
nhiều tác giả đã đề xuất những biểu thức quan hệ giữa các
yếu tố trung bình của sóng gió v các nhân tố tạo sóng

trong thời khoảng tựa dừng v trên khu vực tựa đồng nhất
của quá trình. Tốc độ gió , đ gió u
x
v thời gian tác động
của gió đợc xem l những nhân tố tạo sóng chính. t
Ngời ta thờng tìm kiếm những quan hệ nói trên dới
dạng không thứ nguyên, muốn vậy, phải chuyển đổi các yếu
tố sóng trung bình v các nhân tố tạo sóng thnh dạng các
giá trị không thứ nguyên:
2
~
u
hg
h =
;
u
g


=
~
;
2
~
u
xg
x =
;
u
tg

t =
~
.
Sau khi quy chuẩn nh vậy, ngời ta chấp nhận các
mối phụ thuộc có dạng những hm lũy thừa, thí dụ, có thể
biểu diễn nh sau:

169 170
3/1
22
0042,0






=
u
gx
u
hg
x
,
12/5
22
0013,0

=
u
gt
u
hg
t
,
5/1
2
70,0






=
u
gx
u
g
x


,
4/1
34,0

=
u
gt
u
g
t


,
ở đây tính bằng m,
xh ,
t ,

tính bằng s, tính bằng
m/s, còn đối với nớc nông:
u

5/3
22
07,0

=
u
gH
u
hg
H
.
Trên cơ sở các mối phụ thuộc đã nêu, ngời ta có thể
nhận đợc: 1) đ sóng cần thiết để với tốc độ gió đã cho
tạo thnh đợc trờng sóng phát triển hon ton, 2) các độ
cao sóng trung bình của trờng sóng phát triển hon ton
ứng với tốc độ gió khác nhau, 3) thời gian phát triển sóng
ứng với các đ v tốc độ khác nhau v.v (các bảng 2.3 2.6).
u

Bảng 2.3. Biến thiên d
x
v độ cao sóng trung bình h
tùy thuộc vo tốc
độ gió đối với giai đoạn sóng phát
u
triển hon ton (ổn định) (theo I. N. Đaviđan)
u (m/s)
5 10 20 30
x
(km)
100 400 1500 3400
h (m)

0,4 1,4 5,6 12

Bảng 2.4. Thời gian phát triển sóng (giờ)
d
t
ứng với các giá trị đ
x
v tốc độ gió khác nhau (theo I. N. Đaviđan) v
x
(km)
u (m/s)
50 100 500 1000
5 15 26 88 150
10 11 18 61 104
20 7 12 42 72
30 6 10 35 58

Bảng 2.5. Độ cao sóng trung bình
h
(m) ứng với thời gian tác động
của gió với tốc độ khác nhau (theo I. N. Đaviđan)
d
T (giờ)
u (m/s)
50 10 20 50
5 0,3 0,4 0,6 0,9
10 0,7 1,0 1,5 2,5
20 1,8 2,7 4,0 6,7
30 3,2 4,9 7,2 12,1

Bảng 2.6. Độ cao sóng trung bình
h (m) ứng với đ
x
v tốc độ gió khác
nhau (thời gian tác động của gió tuần tự lớn hơn giá trị dẫn trong bảng 2.4
(theo I. N. Đaviđan)
v
x
(km)
u (m/s)
50 100 500 1000
5 0,3 0,4 0,7 0,9
10 0,6 0,8 1,6 2,1
20 1,3 1,8 3,5 4,8
30 2,1 2,9 5,7 7,6
171 172
Trong các đại dơng v biển, những điều kiện tạo sóng
lý tởng thực tế không gặp thấy, vậy chỉ nên ứng dụng
phơng pháp tính đề xuất ở đây trong trờng hợp cần ớc
lợng gần đúng các yếu tố sóng.
2.8. Các đặc trng thống kê của sóng gió
Ngay từ giai đoạn phát triển đầu tiên, sóng gió đã có
các đặc trng rất đa dạng. Khi trờng sóng khá phát triển,
thì có mặt đủ các sóng: từ những sóng bắt đầu phát triển
đến các sóng cực đại, với năng lợng cân bằng, cũng nh
các sóng lừng.
ứng với những điều kiện tạo sóng khác nhau thì hình
thnh các tập hợp sóng khác nhau. Tuy nhiên, trong sự đa
dạng của các đặc trng sóng, ngời ta thấy tồn tại những
tính quy luật thống kê nhất định. Điều ny cho phép

nghiên cứu không chỉ từng sóng riêng rẽ, m đồng thời ton
bộ tập hợp sóng hình thnh dới tác động của gió. Để xác
định các đặc trng thống kê của độ cao sóng đủ tin cậy, cần
phải có 150200 quan trắc liên tục về sóng.
Phép phân tích thống kê đơn giản nhất về sự đa dạng
các yếu tố sóng l xác định độ lặp lại v độ đảm bảo của các
yếu tố sóng. Muốn vậy, từ ton bộ dải biến thiên của các giá
trị quan trắc yếu tố sóng từ cực tiểu đến cực đại, ngời ta
tính ra những giá trị trung bình h ,

,

. Sau đó, tìm tỷ số
của yếu tố đang xét theo giá trị trung bình, thí dụ
hh
i
/
, tức
quy chuẩn các giá trị yếu tố quan trắc theo giá trị trung
bình của nó. Chia dải biến thiên của các giá trị nhận đợc
thnh một số khoảng v tính phần trăm số quan trắc rơi
vo từng khoảng. Sau đó, dựng đờng cong độ lặp lại của
các giá trị tơng đối của yếu tố.
Theo dữ liệu quan trắc ngời ta đã nhận đợc những
đờng cong tổng quát độ lặp lại của độ cao (hình 2.10), chu
kỳ v bớc sóng, cho phép xác lập một số tính quy luật.
Thật vậy, cực đại độ lặp lại rơi vo khoảng h 8,0 . Độ lặp lại
của các sóng lớn hơn v các sóng nhỏ hơn giảm nhanh (xem
hình 2.10).
Một đặc trng phân bố yếu tố sóng quan trọng nữa l

đờng cong độ đảm bảo (đờng cong tích phân độ lặp lại
hay hm phân bố). Để dựng đờng cong ny, ngời ta cộng
các độ lặp lại, bắt đầu từ độ lặp lại của các giá trị lớn nhất
của yếu tố (đờng cong 2 trên hình 2.10). Thấy rằng, sự
phân bố các yếu tố sóng trong khoảng tựa dừng của quá
trình v trên vùng tựa đồng nhất của nó đợc mô tả khá tốt
bằng quy luật lý thuyết của Weibull, theo luật ny, đối với
dãy các giá trị đại lợng ngẫu nhiên đã quy chuẩn về giá trị

173 174
trung bình thì
)(exp)(
k
AxxF = .

Đối với các yếu tố sóng đã nhận đợc những giá trị sau
đây của các tham số v :
k
A

h
A
k


2,0 0,785


3,0 0,712

2,3 0,757
Trong bảng 2.7 biểu diễn những giá trị của hm phân
bố các yếu tố sóng.

Bảng 2.7. Hm phân bố )(xF
đ
ối với các giá trị quy chuẩn của đối số (
xxx /
0
= )
)(xF
0
h
0

v
0
l
0


)(xF
0
h
0

v l
0 0

0,1 2,97 2,62 2,13 30,0 1,24 1,22 1,19
1,0 2,42 2,19 1,86 50,0 0,94 0,96 0,99
3,0 2,11 1,95 1,70 70,0 0,67 0,72 0,79
5,0 1,95 1,82 1,61 90,0 0,37 0,42 0,53
10,0 1,71 1,62 1,48 95,0 0,26 0,31 0,42
20,0 1,43 1,39 1,31

Thí dụ, theo đờng cong tổng quát, độ đảm bảo của độ
cao sóng trung bình l 46 %, tức chỉ có 46 % sóng có độ cao
bằng v lớn hơn độ cao trung bình. Độ đảm bảo của độ cao
h2 bằng khoảng 5 %, tức chỉ có năm sóng trong số 100 sóng
có độ cao bằng v lớn hơn sẽ h2 . Các sóng với độ đảm bảo
0,01 % có độ cao h3 . Xác suất của bớc sóng v chu kỳ sóng
khác biệt với giá trị trung bình nhỏ hơn xác suất của độ cao.
Nh đã nói nhiều lần, các sóng truyền thnh những
nhó
Bảng 2.8. Hm phân bố lợng sóng trong nhóm
ứng với độ cao trung bình từ 0,2 đến 4,5 m
Số sóng
trong nhóm 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13

14

15
m. Phân tích v khái quát số lợng lớn các băng ghi
sóng cho phép nhận đợc hm phân bố số lợng các sóng
gió trong các nhóm đối với trờng sóng cờng độ khác nhau.

Chúng ta sẽ dẫn ra hm phân bố ứng với độ cao sóng trung
bình từ 0,2 đến 4,5 m, v do đó, ứng với các sóng cực đại từ
0,5 đến 14 m (bảng 2.8).

)(xF số

)(xF %
90 70 50 45 30 20 10 8 5 3 2 1 0,5

ừ bảng 2.8 thấy rằng, 50 % nhóm sóng gồm 5 sóng.
Cái
T
gọi l đợt sóng thứ chín chỉ gặp trong 10 % tất cả các
nhóm sóng.
175 176


Hình 2.10. Các đờng cong tổng quát độ lặp lại (1)
v độ đảm bảo (2) của độ cao sóng tơng đối
(theo Ia. G. Vilensky v V. V. Glukhovsky)

Dữ liệu quan trắc còn cho phép xác định đợc rằng, số
sóng trong nhóm cng nhiều thì sóng lớn nhất trong nhóm
cng cao. Trong nhóm gồm 14 sóng, sóng lớn nhất cao hơn
độ cao trung bình 2,5 lần. Đối với trờng sóng bão, giá trị
trung bình của độ cao sóng lớn nhất trong nhóm lớn hơn
1,6 lần so với độ cao trung bình của tất cả các sóng, tức
0
h
hh 6,1

0
= .
Cũng thấy rằng, về trung bình, các nhóm đối xứng
nhau, các độ cao v chu kỳ sóng đứng trớc v sau sóng lớn
nhất trong nhóm xấp xỉ bằng nhau v về trung bình bằng
.
0
)6,05,0( h
Nói chung, nếu biết h ,

v

, thì dựa vo các luật
phân bố hay các bảng phân bố có thể tính xác suất của các
giá trị khác nhau của các yếu tố sóng hay của tập hợp
chúng.
2.9. Sự biến dạng của sóng gió khi tiến về phía bờ
ở vùng khơi đại dơng, sau khi gió ngừng tác động thì
sóng tắt dần. Nhớt rối l nhân tố chính lm sóng tắt dần.
Các sóng ngắn, dốc bị biến mất trớc tiên. Các sóng lừng
di thoải duy trì đợc lâu nhất. Vì có vận tốc pha lớn, sóng
lừng có thể truyền đi những khoảng cách lớn m không bị
yếu đi nhiều. Thật vậy, thí dụ, sóng lừng với độ cao 2 m v
chu kỳ 16 s sau 18 giờ đi đợc quãng đờng 2800 km v vẫn
còn khá cao. Ngời ta quan trắc kích thớc v hớng
chuyển động của các sóng nh vậy để dự báo bão.
Khi tiến vo bờ sâu v dốc đứng, các sóng sẽ phản xạ
m không bị phá hủy. Khi đó sóng gây ra một áp suất động

177 178

lực học lớn lên tờng bờ. Phía trớc tờng xảy ra sự giao
thoa sóng tới v sóng phản xạ, tạo thnh hệ thống sóng
đứng đặc trng. Trong sóng đứng, biên độ của tất cả các
phần tử khác nhau (nhng không đổi đối với mỗi phần tử),
song tất cả các phần tử nằm giữa hai nút lân cận, tức các
điểm ở đó không có dao động thẳng đứng, có cùng pha dao
động. Điều ny có nghĩa rằng chúng đồng thời nâng lên hay
hạ xuống. Khi chuyển qua nút, pha thay đổi 180
o
. Bớc của
sóng đứng bằng bớc của sóng tiến m từ đó nó đã đợc tạo
thnh.
Khác biệt quan trọng giữa sóng tiến v sóng đứng l ở
chỗ: trong sóng tiến đều đặn, tốc độ phơng ngang lớn nhất
của các phần tử quan sát thấy ở đỉnh v đáy (hình 2.11),
tức gần các điểm cực trị mực nớc, còn tốc độ thẳng đứng
lớn nhất ở mực trung bình. Trong sóng đứng, tốc độ
phơng ngang lớn nhất quan sát thấy ở gần các điểm nút,
còn tốc độ thẳng đứng lớn nhất ở các điểm bụng.
Phải nhớ rằng, các sóng đứng hai chiều đều đặn đợc
tạo thnh chỉ khi sóng tiến bị phản xạ bởi vật cản nằm
vuông góc với hớng truyền sóng. Khi phản xạ các sóng tiến
hai chiều đều đặn bởi tờng thẳng đứng nằm dới một góc
so với hớng truyền sóng thì tạo thnh các sóng đứng ba
chiều đều, gọi l hiện tợng sóng xô đẩy.


Hình 2.11. Sơ đồ chuyển động thẳng đứng v ngang
của các phần tử nớc trong sóng tiến v sóng đứng

Hình 2.12. Biến dạng sóng ở bờ thoải

ở bờ thoải nông, các sóng tới sẽ bị biến dạng, sau đó bị
phá hủy, tạo thnh sóng vỗ bờ (hình 2.12). Sóng bắt đầu bị