BÀI TẬP MỆNH ĐỀ - ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC potx

TIẾT: 6
BÀI DẠY: BÀI TẬP MỆNH ĐỀ - ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO SUY LUẬN TOÁN HỌC
I. MỤC TIÊU:
Qua bài dạy học sinh cần nắm:
- Hs nắm được KN về mệnh đề ,phủ định được mệnh đề,nêu được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, lập được
mệnh đề đảo, sử dụng đúng các kí hiệu với mọi, tồn tại.
- Hs phát biểu được định lí sử dụng KN điều kiện cần, điều kiện đủ.
- HS biết chứng minh định lí bằng phương pháp phản chứng.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG:
3.1. Kiểm tra bài cũ: Trong khi luyện tập kiểm tra
3.2. Bài mới:
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng
4.
+a là mệnh đề sai vì x=1 mệnh đề sai
Phủ định:
2
,
x R x x
  
.
b. mệnh đề đúng
Phủ định:
2
, 1
r Q r
  

+c là mệnh đề đúng, x
2
+x+1=(x+1/2)

2
+3/4.
Phủ định:
2
, 1
n N n
  
không chia hết cho
8.
+n=2k => n
2
+1 lẻ nên không chia hết cho 8
+n=2k+1 => n
2
+1=4k(k+1)+2 (chia cho 8
dư 2) nên không chia hết cho 8.
GV hướng dẫn cho tát cả HS tham gia xây
dựng bài.









Bài tập 4: Xét tính đúng /sai của mệnh đề sau
và lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề đó.
2

2
2
2
*
. , .
. , 1.
. , 1 0.
. ,( 1) 8
. ,(1 2 )
a x R x x
b r Q r
c x R x x
d n N n
e n N n
  
  
    
  
    


11





Bài tập 5: Cho các mệnh đề :
P(n): n chia hết cho 5
+e là mệnh đề sai

Phủ định:
*
n N
 
, 1+2+…+n chia hết cho
11 (n=11) .
5.a.*n=5k=>n
2
=25k
2
chia hết cho 5
* Gọi r là số dư
trong phép chia n cho 5
(r = 0,1,2,3,4)=>n
2
= 25k
2
+10kr+r
2
.
Chỉ khi r=0 thì n
2
chia hết cho 5 tức là n
chia hết cho 5
b.*n=5k
=>n
2
-1=25k
2
-1 không chia hết cho 5

n
2
+1=25k
2
+1 không chia hết cho 5
*Gọi r là số dư
trong phép chia n cho 5
(r = 0,1,2,3,4) khi đó n
2
-1= 25k
2
+10kr+r
2
-1
và n
2
+1= 25k
2
+10kr+r
2
+1 không chia hết
cho 5khi r=0 tức là n = 5k


GV hướng dẫn:
+CM định lí thuận và đảo.
+Sử dụng câu thông thường.
+Sử dụng thuật ngữ Đ.K cần.
+Sử dụng thuật ngữ Đ.K cần.
+Sử dụng thuật ngữ Đ.K cần và đủ.

Q(n): n
2
chia hết cho 5.
R(n): n
2
+1 và n
2
-1 đều không chia hết cho 5.
Hãy phát biểu và chứng minh định lí bằng
nhiều cách khác nhau:
. , ( ) ( )
. , ( ) ( )
a n N P n Q n
b n N P n R n
  
  

Các định lí trên có định lí đảo hay không?
Nếu có hãy phát biểu gộp định lí thuận và
định lí đảo bằng 2 cách





( r=1thì n

2
-1= 25k
2
+10k chia hết cho 5 .
r=2 thì n
2
+1= 25k
2
+20k+5 chia hết cho 5
r=3 thì n
2
+1= 25k
2
+30k +10 chia hết cho 5
r=4 thì n
2
-1= 25k
2
+40k +15 chia hết cho 5 )



Giả sử tất cả n số a
1
, a
2
,…,a
n
đều nhỏ hơn a
.

Khi đó
1 2

n
a a a na
a a
n n
  
  
vô lí.



Gọi HS nhắc lại các mệnh đề phủ định của
các mệnh đề có chứa
, .
 




Gọi Hs nhắc lại cách CM bằng phản chứng.







Bài tập 6: Cho các số thực a

1
,a
2
,…,a
n
. Gọi a
là trung bình cộng của chúng. Chứng minh
bằng phản chứng rằng ít nhất một trong các số
a
1
, a
2
,…,a
n
lớn hơn hoặc bằng a





1.3 Củng cố bài dạy:
+ Mệnh đề P<=>Q là mệnh đề đúng khi cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai hoặc cả P=>Q và Q=>P đều đúng.
+Mệnh đề đảo của P=>Q là Q=>P.
+Cho định lí P=>Q, khi đó P là điều kiện đủ để có Q hoặc Q là điều kiện cần để có P. Nếu mệnh đề đảo của định lí P=>Q là Q=>P
đúng thì Q=>P được gọi là định lí đảo của P=>Q, khi đó P là điều kiện cần và đủ để có Q.
+Chứng minh định lí bằng phản chứng.