Bai tap va de thi mau on thi hoc ki 1 lop 10

Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang
BÀI TẬP ÔN TẬP
ĐẠI SỐ
Bài 1: Giải các phương trình
a)
x 4 1 x 1 2x+ − − = −
( ĐS: x=0) b)
( )
2 2
x 3 10 x x x 12+ − = − −
( ĐS: x= -3)
c)
3x 3x 1 1+ + =
( ĐS: x=0) d)
3 x 2 x 1+ − − =
( x=1)
e)
2 2
x 3x 3 x 3x 6 3− + + − + =
( ĐS: 1; 2) f)
( ) ( )
2
x 5 2 x 3 x 3x+ − = +
( ĐS: 1; -4)
g)
( ) ( )
2
x 1 2 x 1 2x 2x+ − = + −
( ĐS: 0,5) h)
2
3x 2 x 1 4x 9 2 3x 5x 2− + − = − + − +

( ĐS: 2)
Bài 2: Giải hệ
a)
3
3
x 3x 8y
y 3y 8x

= +


= +


b)
2 2
x xy y 4
x y xy 2

+ + =

+ + =

c)
x y 13
y x 6
x y 5

+ =




+ =

d)
( )
( )
2
2
1
x 2y 10
2x y
x 2y
3
2x y

+ + =

−


+

=

−

e)
2
2

2x y 4y 5
2y x 4x 5

= − +


= − +


f)
2 2
3
2
− − =


− = −

x xy y
x y y x
g)
( ) ( )
2 2
x y x y 4
x x y 1 y y 1 2

+ + + =


+ + + + =



h)
2 2
2 2
x 2xy 3y 9
2x 2xy y 2

+ + =


+ + =


ĐS: a)
( )
( ) ( )
0;0 ; 11; 11 ; 11; 11
− −
b) (2;0), (0;2) c) (2;3), (3;2) d)
( ) ( )
1 1 1 1
1;1 ; 1; 1 ; ; ; ;
3 3 3 3
   
− − − −
 ÷  ÷
   
e) ( 5;5); ( 1;1) f) (1;-1)
Bài 3: Giải và biện luận

a) 2mx+5=5m
2
-2x b)
2mx 3 3x m 1− = + −
c)
x 3m x 1
2
x 1 x m
+ −
+ =
− −
d)
mx 2y m 1
2x my 2m 1
+ = +


+ = −

e)
( )
( ) ( )
m 1 x 3y 6
m 1 x 2m 3 y m
+ + =


− + − =



Bài 4: Tìm m để
a)
( )
mx 4y m 1
2x m 6 y m 3
− = +



+ + = +


vô nghiệm b)
2mx 3 3x m 1− = − −
có nghiệm duy nhất
c)
2x 1 2x 3
x m x m 2
− −
=
− + +
vô nghiệm
Đs: a) m= -4
Bài 5: Cho phương trình
( ) ( )
2
m 1 x 2 m 1 x m 3 0− + − + + =
a) Giải và biện luận pt theo m b) Tìm m để pt có 2 nghiệm
1 2
x , x

thỏa
2 2
1 1 2 2
x x x x 1+ + =
Bài 6 : Cho phương trình
( )
2 2
2 x 2x x 2x 3 m 0− + − − − =
a) Giải phương trình với m=9 ( ĐS:
1 5±
) b) Tìm m để pt có nghiệm ( ĐS:
m 6≥
)
Bài 7: Tìm điều kiện của tam số để pt sau có nghiệm
a)
2
2x 2x m 1 x 1− + − = +
b)
2 2
x 3x 2 x 3x 2 m 3 0− + − + + − =
Bài 8: Cho
( ) ( )
1 x 8 x 1 x 8 x m+ + − + + − =

a) Giải pt với m=3 b) Tìm m để pt có nghiệm c) Tìm m để pt có nghiệm duy nhất
HÌNH HỌC
TÍCH VÔ HƯỚNG
Bài 1: Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính các tích vô hướng sau:
a)
AB.AC

uuur uuur
b)
AH.AC
uuur uuur
c)
( )
AB AB AC+
uuur uuur uuur
d)
( )
AC AC AB−
uuur uuur uuur
e)
( ) ( )
AB AC AC AB+ −
uuur uuur uuur uuur
f)
( )
AB 2AB 5AC−
uuur uuur uuur
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 1
Trng THPT Chuyờn Nguyn Du GV: Nguyn Vn Quang
S: a)
2
a
2
; b)
2
3a
4

, c)
2
3a
2
, d)
2
a
2
, e) 0, f)
2
a
2

Bi 2: Cho A(-4; 1), B(1; -2), C(x; -2). Tỡm x :
a) Ba im A, B, C thng hng. b) ABC vuụng ti A. c) ABC l tam giỏc u
Bi 3: Cho 3 im A(-3;6), B(1;-2), C(6;3)
a) CMR: A,B,C lp thnh tam giỏc b) Tỡm ta trng tõm G ca tam giỏc ABC
c) Tỡm ta trc tõm H ca tam giỏc ABC
d) Tỡm ta tõm ng trũn ngoi tip v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip tam giỏc
e) Tỡm ta chõn ng cao ca tam giỏc ABC k t A
f) Tỡm ta M sao cho
2 2 2
MA MB 3MC+ +
nh nht
c) Tớnh din tớch tam giỏc ABC v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC
Bi 4: CMR: Vụựi x,y,z baỏt kyứ
a)
2 2 2 2 2 2
x xy y x xz z y yz z+ + + + + + +
b)

2 2
x 2x 5 x 2x 10 29 + + + +
Bi 5: Gii phng trỡnh
a)
2
2 1 2 3 2 2 4 0+ + + =x x x x
b)
2 2 2
2 2 4 12 25 9 12 29x x x x x x
+ + + + = + +
Bi 6: Cho hỡnh thang vuụng ABCD, ng cao AB=3a, AD=2a,
9a
BC
2
=
.
a) Tớnh
AC.AB;AC.AD; AC.DB
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
. Suy ra gúc
( )
AC;BD
uuur uuur
( S:
( )
2 2
9a ;9a ;0; AC;BD 90=
uuur uuur
)
b) Gi M l trung im AC. Tớnh

BM.BD
uuuur uuur
. Suy ra
ã
( )
cos MBD
(S:
( )
2
12
BM.BD 13a ;cos BM.BD
13
= =
uuuur uuur uuuur uuur
H THC LNG TRONG TAM GIC
Vn 1: Tớnh toỏn cỏc yu t trong tam giỏc
Bi 1: Cho ABC cú
à
0
A 120=
, cnh AB=1, cnh AC=2.
a) Tớnh cnh BC
b) Trn CA kộo di ly im D sao cho BD=2. Tớnh di AD
(S: a) BC=
7
,
1 13
AD
2
+

=
)
Bi 2: Cho ABC nhn cú
à
0
A 45 ,AC 6= =
v bỏn kớnh ng trũn ngoi tip ABC bng
2
.
Tớnh cnh BC v gúc C. (S: BC=2 v C=75
0
)
Bi 3: Cho tam giỏc ABC cú cnh a=7, b=24, c=23
a) Tớnh gúc A ca ABC ( Lm trũn n phỳt)
b) Tớnh din tớch S, bỏn kớnh R ca ng trũn ngoi tip, bỏn kớnh ng trũn ni tip, di ng
cao AH v trung tuyn AM ca ABC
S:
0
A 16 57'
,
S 36 5=
,
161 5
R
30
=
,
4 5
r
3

=
,
72 5 2161
AH ;AM
7 2
= =
Bi 4 : Cho ABC cú BC = a, CA = b, BA = c
a) A = 60
0
, b = 8, c = 5. Tớnh a, S, R, h
a
b) B = 120
0
, a = 8, b = 7. Tớnh b, S, R, r, h
b
, m
a
c) B = 45
0
, C = 75
0
, a =
3
. Tớnh A, b. d) A = 120
0
, a = 7, b + c = 8. Tớnh b, c.
e) a = 5, b = 6, c = 7. Tớnh S, h
a
, h
b

, h
c
, m
a
, R, r f) a =
2 3
, b =
6 2+
, c =
6 2
. Tớnh A.
g) c =3, b=4, S =
3 3
. Tớnh a h) A=60
o
,
c
h 3=
, R=5. Tớnh a,b,c
Bi 5: Tớnh gúc A ca ABC bit 3 cnh tha
a) b(b
2
a
2
) = c(a
2
c
2
) S: 120
o

b)
3 3 3
2
b c a
a
b c a
+
=
+
Bi 6 : Cho ABC cú AB = 3, AC = 5, A = 120
0
. Tớnh di phõn giỏc trong AD v phõn giỏc ngoi
AE.
BI TP ễN TP HC Kè 1 Trang 2
Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang
Bài 7: Cho hình thang vuông ABCD tại A, D có AD=AB=2a, CD=a. Gọi I là trung điểm AB, H là
hình chiếu vuông góc của I lên BC. Tính IH theo a
Bài 8: Cho ∆ABC có A( 1;1), B(3;4) và C(5;-1). Tính: diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn
ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC
Vấn đề 2: Chứng minh các yếu tố trong tam giác
Bài 9 : Cho ∆ABC. Chứng minh:
a) Nếu b + c = 2a thì
a b c
2 1 1
h h h
= +
. b) Nếu bc = a
2
thì sinB.sinC = sin
2

A và h
b
.h
c
=
2
a
h
Bài 10 : Cho ∆ABC có G là trọng tâm. Chứng minh:
a)
( )
2 2 2 2 2 2
1
3
GA GB GC a b c+ + = + +
b)
( )
2 2 2 2 2 2
3
4
a b c
m m m a b c+ + = + +
Bài 11 : Cho ∆ABC, chứng minh:
a) (b + c)sinA= a(sinB + sin C) b) b
2
– c
2
= a(b.cosC – c.cosB)
c) S =
1

2
(a
2
.sinB.cosB + b
2
.sinA.cosA) d) S = R.r(sinA + sinB + sinC)
e)
2 2 2
2 2 2
tan .cot
+ −
=
+ −
c a b
A B
b c a
f)
2 2 2
cot cot cot
 
+ +
+ + =
 ÷
 
a b c
A B C R
abc
Bài 12 : Cho ∆ABC có 2BC = AB + AC. Chứng minh:
a) sinB + sinC = 2sinA. b) AB . AC = 6Rr
Bài 13 : Cho ∆ABC thỏa sinA = 2sinB.cosC. Chứng minh ∆ABC cân.

Bài 14 : Cho ∆ABC có ba cạnh và diện tích S thỏa hệ thức: S =
( ) ( )
1
4
a b c a b c+ − − +
. Chứng minh
∆ABC vuông.
Bài 15 : CMR: ∆ABC vuông biết ∆ABC thỏa:
2
bccos A ca cos B abcosC a+ + =
.
Bài 16: Cho ∆ABC có
a
3
m a
2
=
. CMR:
a b c
m m m p 3+ + =
Bài 17: Tính góc A của ∆ABC biết 3 cạnh thỏa
a)
( ) ( ) ( )
a b b c a c a b
cosB
2abc
+ + − + −
=
ĐS: 90
o

b)
( )
4 2 2 2 4 2 2 4
a 2 b c a b b c c 0
− + + + + =
, ĐS:60
0
hoặc 90
o
.
-----------------------------------------o0o---------------------------------------
MỘT SỐ ĐỀ ÔN TẬP MẪU
ĐỀ 1: Nguyễn Du – 2009-2010
Bài 1:(2 điểm)
1. Giải và biện luận:
mx 1 x 3+ = +
2. Giải p trình:
2 2
4x 10x 3 2x 5x 2 24 0+ − + − − =

Bài 2: (2 điểm)
1) Giải hệ :
2
2
x x 2y
y y 2x






+ =
+ =
2) Tìm m để hệ
1
2
mx y m
x my



+ = +
+ =
có vô số nghiệm
Bài 3: (2 điểm) Trong hệ trục Oxy, cho ∆ ABC với
( ) ( )
A 1;4 ,B 0; 1− −
,
( )
C 6;5
.
a) Tính diện tích tam giác ABC
b) Tìm tọa độ tâm I và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4: ( 2 điểm)
1) Cho tam giác ABC có AB=10, AC=8 và
·
0
BAC 120=
. Tính BC và bán kính đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.

2) Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c. G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh rằng: Nếu
2
2 2 2
2a
GA GB GC
3
+ + =
thì tam giác ABC vuông tại A
Bài 5: (2 điểm)
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 3
Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang
1. Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
2x 3 m
4
x 1
+ −
=
+
2. Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng: .
1 1 1 3
2b c 2c a 2a b a b c
+ + ≥
+ + + + +
ĐỀ 2
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a)
2
8 3x

y
x x 6
−
=
− −
; b)
2
x 5
y
x x 2 x 1
−
=
− − + +
2) Xét tính chẵn, lẽ của hàm số sau
3
4 4
( )
4
− − +
=
−
x x
f x
x x
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải và biện luận pt:
2mx 3 mx 1− = +
2) Giải các phương trình sau:
2
3x 9x 1 x 2− + = −

3) Cho a,b,c>0. CMR:
3 4 2 2 2 1
2
 
+ + ≥ + +
 ÷
 
a b c
bc ca ab a b c

Câu III: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có A(-1;1), B(5;5), C(2;-3)
a) Xác định tọa độ trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Xác định tọa độ chân đường cao H của tam giác ABC kẻ từ A. Tính diện tích tam giác ABC
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I. Dành cho chương trình chuẩn:
Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Giải phương trình:
a)
2
2x 3 x 3− = −
b)
3x 1
x 3
x 2
−
= −
+

2) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;-4), B(4;1). Tìm tọa độ điểm C sao cho ∆ ABC vuông cân tại A.
3) Cho tam giac ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a)
1
AP BM AC
2
+ =
uuur uuuur uuur
b)
AP BM AN BP PC
+ + + =
uuur uuuur uuur uuur uuur
II. Dành cho chương trình nâng cao:
Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Giải pt:
2 2
4x 7 2x x 2 2x 13+ − − = +
2) Giải và biện luận:
1 2 2
3 2 2 4
(m )x my m
( m )x my m
+ + = +


+ − = +

3) Cho ∆ABC có
a 2 3,b 2 2,c 6 2= = = −
. Tính các góc A, B và độ dài

a
h ,R,r
của tam giác
------------------------------o0o------------------------
ĐỀ 3
A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)
Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.
Câu I: (2,0 điểm)
1) Giải và biện luận :
a) m
2
x + 1 = m + (3m – 2)x b)
2
2
2
2 1
(m m )x
m
x
+ −
= +
+
2) Giải phương trình:
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 4
Trường THPT Chuyên Nguyễn Du GV: Nguyễn Văn Quang
a)
2
2x 3x 4 7x 2
+ − = +
b)

5x 2 x 3 x 1
+ + − = +
Câu II: (3,0 điểm)
1) Tìm m để pt
( ) ( )
2 m 2 x m 3 0− − + + =
2
m+1 x
có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có trị tuyệt đố
lớn hơn nghiệm dương
2) Giải hệ phương trình sau:
x 3y 4z 3
3x 4y 2z 5
2x y 2z 4
− − + =


+ − =


+ + =


3) Cho a,b,c>-1. CMR:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1
3
1 1 1
+ + + + + +
+ + ≥ + + +

+ + +
a b b c c a
a b c
c a b
Câu III: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với A(– 2 ;4) ; B(1 ; 5) ; C(3 ;–1)
a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
b) Tìm điểm M sao cho
AM 3BM 5CM+ =
uuuur uuuur uuuur
.
b) Tìm tọa độ chân đường phân giác trong góc A
B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
I. Dành cho chương trình chuẩn:
Câu IVa : (3,0 điểm)
1) Định m để hệ sau vô nghiệm:
1 2 2
1
(m )x y m
x (m )y m
− + = −


+ − =

2) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(2;4), B(5;1); M(x;2-x).
a) Tìm x sao cho tam giác ABC vuông tại M
b) Tìm tọa độ điểm C trên Ox sao cho tam giác ABC cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC
II. Dành cho chương trình nâng cao:

Câu IVb: (3,0 điểm)
1) Tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên
3
2 1
x my m
mx y m
+ =


+ = +

2) Giải hệ:
2 2
x y xy 11
x y xy 30
+ + =


+ =

3) Cho hình thang ABCD vuông tại A và B. Cạnh AD=2BC=2a, AB=
a 5
. Gọi O là giao điểm 2
đường chéo. Tính bán kính đường tròn nội tiếp của các tam giác ACD, BCD và OAB
4) Cho ∆ABC. CMR:
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
abc cos A cosB cosC a p a b p b c p c
+ + = − + − + −
DỰ KIẾN THÊM MỘT SỐ BÀI TẬP:

Bài 1: Cho
2
( ) : 2 3P y x x= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ parapol (P)
b) Đường thẳng d: y= 2x – 1 cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm tọa độ A, B và tính độ dài đoạn AB.
Bài 2:
1/ Giải và biện luận phương trình:
2
( 1) 1m x mx− = −
2/ Cho phương trình
2
2 3 0x x m− + − =
. Tìm m để tổng bình phương củac nghiệm bằng 2.
Bài 3: Cho (P): y=ax
2
+bx+1
a) Xác định a,b khi biết đồ thị hàm số đi qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1
b)Lập bảng biến thiên và vẽ (P) khi a=2, b=4
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng : y = 4x - 3; y = -3x
+1 và song song với đường thẳng y = 2x – 1.
Bài 5: Cho a,b,c >0 và abc =1. Chứng minh rằng:
3
b c c a a b
a b c
a b c
+ + +
+ + ≥ + + +
BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ 1 Trang 5