Mô hình toán thủy văn lưu vực nhỏ - Chương 7 pdf

C
C
h
h


ơ
ơ
n
n
g
g


7
7




Dòng chảy sát mặt và hệ thống
nớc ngầm
7.1 Giới thiệu các khái niệm 445
7.2 Lý thuyết dòng chảy dới mặt đất 450
7.3 Lý thuyết dòng chảy dới mặt đất và các nỗ lực
xây dựng mô hình lu vực gần đây
458
7.4 Xây dựng mô hình kinh nghiệm của nớc dới mặt đất 461
7.5 Các phơng pháp tiếp cận ngẫu nhiên 463
7.6 Nớc dới mặt đất và việc xây dựng mô hình lu vực nhỏ 466
Tài liệu tham khảo 468

443


444
Dòng chảy sát mặt và hệ thống nớc ngầm
Tác giả:
C. R. Amerman - nhà nghiên cứu thuỷ lực công trình, USDA,
ARS Coshoston, OH.
J. W. Naney - nhà địa chất, USDA, ARS , Chickasha, OK.

7.1 Giới thiệu các khái niệm
Nớc dới mặt đất bao gồm tất cả nguồn nớc nằm dới bề mặt trái đất.
Nó đợc cung cấp bởi quá trình thấm trực tiếp từ bề mặt hoặc từ đáy các con
sông, hồ và các đại dơng. Con ngời đôi khi làm tăng lợng nớc dới đất
bằng cách cung cấp nớc vào các giếng và làm thấm qua các nền đất. Nớc dới
bề mặt đất đợc thoát ra qua các quá trình bốc hơi và thoát hơi thực vật; qua
các con suối; thấm trở lại đất trên bề mặt hoặc chảy vào các khu vực chứa nớc
trên mặt đất qua đáy của nó. Ngoài ra con ngời cũng tác động đến quá trình
này qua quá trình lấy nớc từ trong đất nh bơm nớc từ giếng và khơi dòng.
Môi trờng dới mặt đất bao gồm một số sự sắp xếp của các vật chất
xốp. Nớc chuyển động trong các lỗ hổng của các vật chất đó - các lỗ hổng có
thể chiếm đến 50% tổng thể tích ở một số loại đất. Hệ động vật và thực vật
trong đất cùng sử dụng không gian của các lỗ hổng này với nớc. Phần lớn các
hoạt động thuỷ văn trên trái đất thờng diễn ra trong vùng có rễ cây. Todd
(1970) đã ớc lợng trung bình khoảng 70% lợng giáng thuỷ trên lục địa nớc
Mỹ đã quay trở lại khí quyển qua quá trình thoát hơi nớc thực vật (ET). Từ sự
so sánh hai bản đồ phân bố ET khả năng (Hamon, 1961) và phân bố giáng thuỷ
(Linsey và các cộng sự, 1949) của Mỹ, đã cho thấy ở khu vực ẩm thuộc miền
Đông nớc Mỹ, ET có thể chiếm từ 50% đến 80% lợng ma. Mặc dù một phần

445
trong số ET này trực tiếp bốc hơi từ bề mặt nớc, nhng phần lớn là nớc đợc
lấy từ các vùng có rễ cây.
Nớc trong đất theo quan niệm thờng bị chia nhỏ ra ít nhất thành 3
phần (Buckman và Brady, 1969): nớc thừa hoặc nớc có thể chảy thoát đi,
nớc có thể sử dụng cho thực vật và lợng nớc không sẵn có cho thực vật. Thể
tích nớc giải phóng từ đất giữa một cột áp lực nớc trong đất (h) khoảng -1/3
bar (đợc gọi là khả năng trữ nớc thực tế) và một cột áp lực nớc trong đất
khoảng -15bar (đợc gọi là điểm khô hạn) đợc xem nh là lợng nớc có thể
sử dụng cho cây. Nớc này đợc giữ lại bởi các lực mao dẫn. Nớc có thể chảy
thoát đi là một sự ngụ ý đến lợng nớc có thể dễ dàng chảy thoát đi từ đất
dới ảnh hởng của trọng lực. Ngời ta thờng quan tâm đến nó khi lợng
nớc xuất hiện trong các lỗ lớn hơn so với kích cỡ của ống mao dẫn. Nớc không
sẵn có phần lớn là nớc hút ẩm - nớc mà đợc giữ chặt trong các màng mỏng
xung quanh các phần tử đất riêng biệt. Từ một quan điểm thực tế, phần lớn sự
rút nớc chắc chắn sẽ xảy ra khi áp suất nớc trong đất cao hơn 1/3 bar, và
phần lớn các quá trình thoát hơi nớc xảy ra khi áp suất nớc trong đất thấp
hơn, nh vậy sự chia nhỏ này của nớc là những khái niệm hợp lý. Tuy nhiên,
không có lý do thuỷ lực nào để phân lớp nớc dới đất thành những vùng có áp
suất khác nhau.
Nớc chuyển động tơng ứng với gradien H theo tổng áp suất thuỷ lực
H. Trong các lớp đất và các môi trờng xốp khác, mối quan hệ giữa chuyển
động của nớc và gradien áp suất thuỷ lực đợc biểu diễn nh định luật Darcy
(phơng trình [4.2]). Khi đợc thảo luận trong mối quan hệ với phơng trình
[4.3], H trong phần lớn các môi trờng chỉ có hai thành phần ảnh hởng: h và z
(z là độ cao mao dẫn). Hình 4.3 của chơng 4 đã cho thấy mối quan hệ giữa h
và (dung lợng nớc trong đất). Đối với dòng thẳng đứng, gradien của z -
dz/ds - là không đổi với độ lớn của phần tử theo chiều hớng xuống dới không
kể đến dung lợng nớc dới đất. Mặt khác, gradien tại h chỉ xuất hiện nếu có

gradien tại . Vì vậy trong những vùng đất nơi mà dung lợng nớc biến đổi từ
từ, thành phần trọng lực có thể có ảnh hởng lớn bất chấp dung tích nớc
trung bình. Dẫn suất thuỷ lực K nh đã chỉ ra trong hình 4.4 chơng 4 giảm
xuống nhanh chóng khi giảm. Trong hình đó, biến đổi theo qui luật cấp số

446
cộng còn K biến đổi theo qui luật hàm loga. Qui mô của dòng chảy giảm rất
nhanh tại một số vùng đất khô. Vì vậy việc chia một cách rõ ràng lợng nớc
sẵn có cho cây và lợng nớc thoát đi có thể đợc kết hợp một cách trực tiếp với
mức chung của dung lợng nớc và với dẫn suất thủy lực hơn là với hoạt động
của ống mao dẫn thực chất. Tất nhiên, ET có thể làm hạ thấp dung lợng nớc
trong đất ở những vùng trên đủ để làm xuất hiện gradien thuỷ lực hớng lên
trên, do đó dừng việc thoát nớc một cách có hiệu quả.
Nớc đi vào phần chứa nớc dới mặt đất đầu tiên bằng quá trình thấm
- nh đã đợc mô tả ở chơng 4. Trong những khu vực khô cằn và khu vực ẩm
trải qua nhiều sự phát triển mùa, phần lớn kết quả của quá trình thấm chỉ bổ
sung đợc một phần lợng nớc cung cấp cho cây. Dẫn suất thuỷ lực nói chung
là thấp trong khoảng biến đổi này của dung lợng nớc, và chỉ có một lợng
không đáng kể thấm vào khu vực rễ cây trừ khi có những rãnh sâu hoặc những
lỗ hổng liên tục lớn khác phân cách bề mặt đất. Dới những điều kiện đó, nớc
bị thấm xuống quay trở lại bầu khí quyển dọc theo lộ trình tơng đối ngắn của
ET.
Thời gian thấm dài hoặc việc thấm vào những vùng đất có chứa ẩm từ
trớc thỉnh thoảng cũng làm tăng dung tích nớc trong đất hơn là tăng khả
năng chứa nớc thực tế. Không có sự ngăn cách giữa các tầng hoặc những vật
chắn dòng nh đập xếp lớp, điều này có thể biến đổi gradien thuỷ lực từ mặt
phẳng thẳng đứng, nớc d thừa tràn ra ngoài vùng rễ và tiếp tục chảy xuống
tham gia vào một bộ phận của nớc mặt. Khi thổ nhỡng có những tầng không
thấm, lợng nớc d thừa có thể hình thành các vùng bão hoà tạm thời phía
trên. Các ống dẫn nớc, một tầng dốc không thấm nớc, hoặc cả hai là nguyên

nhân làm cho các gradien thủy lực có khuynh hớng xa khỏi phơng thẳng
đứng, và hớng của dòng dẫn lu có một thành phần ngang. Ngời ta thờng
cho rằng dòng ngang trên một tầng nghiêng không thấm là cơ chế mà do nó các
dòng có thể chảy vào nhau nếu dòng ngang quay trở lại mặt đất hoặc nhập vào
một dòng chảy nào đó mà không nhận thấy cách nó đi vào lần đầu tiên một
khu vực nớc ngầm cơ bản nh thế nào (Kirkby, 1978).

447
Với vài ngoại lệ (ví dụ của Kazmann, 1972), phần lớn các tác giả và các
từ điển định nghĩa nớc ngầm là phần nớc nằm dới mực nớc ngầm. Một
mực nớc ngầm đợc định nghĩa nh một bề mặt mà trong đó áp suất đo đạc
(gage pressure) là bằng không và thờng đợc hiểu nh là sự phân chia vùng
cha bão hoà trên nó với vùng bão hoà dới nó. Bouwer (1978), trong một mô
tả chi tiết về nớc ngầm, đã lu ý rằng khu vực nằm trên mực nớc ngầm
không phải luôn luôn cha bão hoà và vùng bên dới nó cũng không phải là
luôn luôn bão hoà. ở một số vật liệu, sự dâng nớc mao dẫn có thể làm bão hoà
một cách có hiệu quả một khu vực nằm ngay trên mực nớc ngầm. Mặt khác,
lợng không khí bị mắc lại có thể gây ra sự không bão hoà ở khu vực dới mực
nớc ngầm (hình 4.3 chơng 4). Lời giải đáp chuẩn là áp suất. Nớc ngầm có
áp suất dơng và sẽ chảy vào một cái hố hay chảy tràn ra ngoài bờ một dòng
chảy hoặc bất kỳ một mặt cắt nào khác trên đó áp suất là áp suất khí quyển
hoặc chí ít cũng thấp hơn áp suất trong nớc ngầm.
Trong việc xây dựng mô hình lu vực, dòng chảy ngầm (baseflow)
thờng đợc định nghĩa nh kênh thoát nớc từ những nơi chứa nớc ngầm,
mà mực nớc ngầm đó cao hơn đáy lòng dẫn. McGuinness và các cộng sự (1961)
đã mô tả một hệ thống thuỷ văn trong đó một vài lớp nớc mỏng bên trên lớp
đất sét góp phần vào hệ thống các dòng giao nhau. Bathala và các cộng sự
(1976) đã thảo luận mối quan hệ giữa một đoạn Sông Wabash và một tầng
ngậm nớc trong những lớp băng. ở vùng Tây Nam nớc Mỹ, các đáy dòng
chảy thờng là những chất liệu có khả năng thấm cao bên trên một mực nớc

ngầm và lu lợng dòng chảy thờng thấm vào nớc ngầm. Hewlett (1961) đề
xuất rằng dòng chảy ngầm ở một số lu vực tại dãy núi miền tây Bắc Carolina
đợc nuôi dỡng bằng kênh thoát nớc của các vùng đất rộng lớn cha bão hoà
hơn là bởi một khu vực chứa nớc ngầm. Nớc dới mặt đất có thể chảy vào
một dòng chảy chỉ khi tồn tại một áp suất dơng tại điểm chảy ra. Trong các
lu vực của Hewlett các vùng áp suất dơng này hoặc vùng bão hoà có phạm vi
khá hạn chế.
Tất cả các quá trình dòng chảy xuất hiện với các cấu trúc vật lý đa ra
gần nh vô hạn các sự kết hợp của các loại đất, các dạng địa chất, địa hình và
khí hậu. Hơn thế nữa chuyển động nớc dới mặt đất, các thuộc tính vật lý của

448
các lớp đất, và các hình dạng biên nói chung chỉ có thể đợc xác định bằng các
phơng pháp gián tiếp, thờng các kỹ thuật lấy mẫu không thích hợp đều dựa
trên các kiểm nghiệm vật lý có độ chính xác đáng ngờ. Các cách tiếp cận đến
việc xác định định lợng dòng chảy dới mặt đất thờng dựa trên mẫu các
quan trắc tha thớt trong hệ thống và dựa vào phép nội suy hoặc các kỹ thuật
mô phỏng toán học để ngoại suy các quan trắc đó cho những tính toán phức tạp
hơn của toàn bộ hệ thống.
Trong phạm vi của việc xây dựng mô hình lu vực, đặc biệt là việc xây
dựng mô hình lu vực nhỏ, một câu hỏi nảy sinh một cách tự nhiên đó là độ chi
tiết về nớc dới đất nh thế nào là cần thiết? Câu trả lời tất nhiên phụ thuộc
vào đối tợng của việc xây dựng mô hình và dựa vào các tính chất vật lý của hệ
thống dòng chảy đợc mô phỏng. Những tác động vật lý dới bề mặt đất đến
nớc mặt thờng đợc phản ánh một cách tơng đối và khó nhận biết, do đó
đánh giá giá trị các ảnh hởng của chúng đòi hỏi một sự nghiên cứu cụ thể và
xác đáng. Câu trả lời đôi khi cũng bị ảnh hởng bởi yếu tố kinh tế. Trong các
khu vực nông thôn, rất ít bài toán thuỷ văn đợc sử dụng những số tiền rất lớn
trong việc tìm kiếm cách giải quyết. Mặc dù có một số lợng đáng kể các lý
thuyết lu lợng nớc dới mặt đất, và một số đã đợc đa vào các mô hình lu

lợng nớc mặt đất, nhng rất ít trong số chúng đợc sử dụng hiện nay trong
việc xây dựng mô hình thủy văn lu vực. Chi phí của các mô phỏng toán học và
việc thu thập những số liệu đầu vào cần thiết cho nó là rất cao.
Tuy nhiên, việc sử dụng mô hình lu vực đang đợc mở rộng. Ví dụ việc
mô phỏng sự chuyển động qua các vùng đất có các thành phần hoá học hoà tan
đã đợc thêm vào nhu cầu truyền thống để mô phỏng số lợng nớc đến và đi
khỏi những khu vực quan trọng. Nh sẽ đợc thảo luận chi tiết hơn trong mục
này việc xây dựng các mô hình thực nghiệm, các phơng pháp hiện nay trình
bày chuyển động nớc dới mặt đất trong các mô hình lu vực nói chung không
xem xét đến quỹ đạo của dòng hay thời gian và vì thế không thích hợp ở những
nơi có nhu cầu nghiên cứu quãng đờng mà các chất ô nhiễm hoà tan có thể
chảy qua.

449
Lờng trớc đợc rằng các nhu cầu và nền kinh tế sẽ thay đổi và vì thế
sẽ đòi hỏi nhiều nghiên cứu chuyển động nớc dới mặt đất chi tiết hơn và
kiểm định nó, mục tiếp theo sẽ điểm lại những nét nổi bật của thuyết dòng
chảy dới mặt đất.
7.2 Lý thuyết dòng chảy dới mặt đất
Vào giữa thế kỷ 19, Darcy đã đa ra một chìa khoá để xác định lợng
dòng chảy dới bề mặt đất khi ông phát hiện ra rằng vận tốc của dòng nớc
trong cát tỷ lệ thuận với gradien âm của cột nớc thuỷ lực ( phơng trình [4.2]).
Định luật Darcy đợc sử dùng đầu tiên có liên quan đến dòng chảy bão
hoà (hoặc chí ít là dòng áp lực dơng). Dẫn suất thuỷ lực, K, đợc tính toán
bằng việc đo đạc q, H và S với các dụng cụ đo thấm của các dòng chảy tuyến
tính (Taylor, 1948) và giải phơng trình [4.2]. Jacob (1950) đã chỉ ra rằng K có
tính đến các ảnh hởng của cả trọng lợng riêng lẫn độ nhớt của nớc (cả sự
phụ thuộc vào nhiệt độ) cũng nh những ảnh hởng của đặc tính môi trờng.
Ông xác định K nh sau:

à

= kK (7.1)

trong đó:
k= khả năng thấm thực tế của môi trờng
= trọng lợng riêng của nớc
à=độ nhớt của nớc.
Nhiệt độ của nớc ngầm thay đổi không đáng kể, và K tiếp tục đợc sử
dụng cho phần lớn các tính toán. Phơng trình [7.1] nên đợc quan tâm khi sử
dụng các phơng trình trong phòng thí nghiệm đối với việc đo đạc K mà sau đó
sẽ đợc sử dụng trong việc mô phỏng trên thực tế.
Trong các trờng hợp thực tế, dòng chảy dới mặt đất đi theo những
đờng cong, nó hội tụ ở chỗ này và phân kỳ ở chỗ kia. ứng dụng đơn giản của
định luật Darcy là không thực tế thậm chí nếu nó là có thể thì nó cũng sẽ

450
không mang lại bất kỳ một thông tin nào về phân bố sự mất mát của cột nớc
trong hệ thống.
Các nhà nghiên cứu (ví dụ nh Childs, 1969) đã kết hợp định luật Darcy
với phơng trình liên tục (hay bảo toàn khối lợng). Họ giả thiết rằng nớc là
không nén đợc và môi trờng là đẳng hớng. Một phơng trình Laplace cho
dòng chảy bão hoà:

0
z
H
y
H
x

H
2
2
2
2
2
2
=


+


+


(7.2)

trong đó
x,y,z= các toạ độ theo các trục chính của hệ toạ độ Đề-các.
Đây là một phơng trình vi phân từng phần eliptic, tuyến tính, nó đòi
hỏi phải chỉ rõ những điều kiện biên đối với những mô tả đầy đủ của bài toán
đợc đa ra.
Không có lời giải tổng quát nào đối với phơng trình Laplace. Childs
(1969) đã điểm lại bốn phơng pháp tiếp cận các nghiệm gần đúng: (a) các
phơng trình liên hợp; (b) xây dựng sơ đồ cấu tạo; (c) điện tử hoặc tín hiệu
tơng tự khác; (d) phơng pháp lặp số trị. Hai phơng pháp đầu đợc thảo luận
đầy đủ hơn bởi Polubarinova-Kochina(1962) và bởi Harr(1962). Bouwer và
Little (1959), Bouwer (1962), Thiel và các cộng sự (1962), Thiel và Bornstein
(1965), Jorgensen (1975) và Betzen (1977) là trong số những ngời đã sử dụng

những phơng pháp tơng tự. Southwell (1946) đã mô tả việc sử dụng các kỹ
thuật số trị trớc khi xuất hiện những máy tính tốc độ cao. Klute (1965) đã sử
dụng cách tiếp cận thứ năm của toán phân tích.
Mọi phơng pháp - trừ phơng pháp số trị và các phơng pháp tơng tự -
nói chung bị giới hạn cho hai chiều, đợc lý tởng hoá thành các hệ hình học và
đất đơn giản. Chúng đã đợc sử dụng để nghiên cứu kỹ càng; các hệ thống dòng
chảy địa phơng hoá nh khi nó xuất hiện dới những đập nớc trọng lực hoặc
qua những đập nớc trên trái đất và có quan hệ với những hệ thống kênh
mơng tới tiêu và vân vân Việc giải một bài toán cốt yếu là phải tìm đợc

451
cách biểu diễn toán học hoặc phép biến đổi thích hợp. Thờng thì ngời ta yêu
cầu số lợng các tính toán tơng đối ít, và lời giải có thể thu đợc bằng phơng
pháp thủ công.
Những phơng pháp kỹ thuật số và các phơng pháp tơng tự có thể
đợc sử dụng cho hệ hình học ba chiều phức tạp trong môi trờng không đồng
nhất, nhng các lời giải thu đợc có thể chỉ là những gần đúng đối với các
nghiệm của phơng trình Laplace. Điều này có nghĩa là các kỹ thuật số và
tơng tự điện tử có thể đợc sử dụng để xây dựng mô hình phơng trình
Laplace hơn là để giải nó một cách chính xác. Hai kỹ thuật số trị hiện nay đợc
sử dụng là vi phân hữu hạn và các phần tử hữu hạn. Mỗi cái đòi hỏi một số
lợng lớn các tính toán. Do đó các phơng pháp vi phân hữu hạn đợc mô tả
bởi Southwell (1946) không đợc sử dụng nhiều cho đến khi các máy tính kỹ
thuật số đợc đa vào ứng dụng. Remson và các cộng sự (1971) đã thảo luận cả
hai phơng pháp trên khi chúng đợc ứng dụng cho sự chuyển động của nớc
dới mặt đất.
Phơng trình Laplace [7.2] giả thiết rằng hoặc nớc hoặc đất là không
nén đợc. Những giả thiết đó có thể hợp lý đối với những kiểu nớc mặt tự do
có nghĩa là các kiểu nớc mà biên trên của nó là mực nớc ngầm. Đối với
những tầng ngậm nớc bị hạn chế, những tầng mà biên trên và biên dới

tơng đối khó thấm nớc, việc chuyển động của nớc đ
a đến việc giảm áp ở
các lỗ dù cho tầng thấm nớc có thể vẫn bão hoà. Dới những điều kiện đó, tính
nén đợc của cả nớc và lớp đất đều phải đa vào tính toán.
Jacob (1950) đã đạo hàm phơng trình này đối với dòng không ổn định
trong lớp đất hạn chế và đẳng hớng:

t
H
)(
K
z
H
y
H
x
H
0
2
2
2
2
2
2




+

=


+


+


(7.3)

trong đó:
= độ xốp

o
= trọng lợng riêng của nớc

452
= hệ số nén của nớc
= hệ số nén thẳng đứng của lớp đất
t = thời gian.
Giả thiết của Dupuit-Forchheimer (1863) về sự thiết yếu của dòng chảy
ngang trong đó dH/dz là có ý nghĩa lớn đã đợc chấp nhận để thu đợc dạng
này. Đối với đáy của một dòng chảy ngang có độ dày đồng đều, Jacob (1950) đã
đa phơng trình [7.3] thành :

tT
HS
y
H

x
H
2
2
2
2


=


+


(7.4)

trong đó
S =
0
b(+/)
T = Kb
b = độ dày của đáy
Số hạng S đợc gọi là hệ số tích trữ nớc và là thể tích nớc đợc giải
phóng từ bể chứa nớc do giảm một đơn vị tại đỉnh trong cột thẳng đứng của
một đơn vị diện tích mặt cắt ngang. DeWiest (1965) đã đa ra một sự giải thích
lý thuyết tốt cho S. Số hạng T đợc gọi là khả năng truyền.
Prickett và Lonnquist (1971), Trescott và các cộng sự (1976), và
những ngời khác đã thêm một số hạng thể tích dòng vào phơng trình [7.4],
loại bỏ giả thiết đẳng hớng, và xác định hớng của các hệ trục toạ độ song
song với các thành phần chính của tenxơ đờng truyền:

W
t
H
S)
y
H
T(
y
)
x
H
T(
x
yx
+


=




+




(7.5)

trong đó: T
x
và T
y
là thành phần theo phơng x và y của đờng truyền,
và W là thể tích thông lợng sinh hoặc thu hồi nớc trên một đơn vị diện tích
bề mặt. Đối với dòng ổn định, h/t=0 và W=0. Phơng trình [7.5] sau đó sẽ trở
thành một phơng trình Laplace nếu toạ độ đợc thay đổi để giải thích sự

453
không đẳng hớng (Childs, 1969), và các phơng pháp giải đã đợc thảo luận
trớc đây có thể đợc ứng dụng.
Prickett và Lonnquist (1971) và Trescott và các cộng sự (1976) đã phát
triển hai mô hình hai chiều khác nhau đối với phơng trình biến đổi theo thời
gian [7.5]. Gupta và các cộng sự (1975) đã đa ra một mô hình ba chiều với tập
hợp những phần tử hữu hạn dựa theo phơng trình [7.3]. Có một số lợng lớn
các mô hình khác tơng tự nh thế. Cục Đo đạc Địa chất Mỹ đã tích cực trong
việc phát triển các mô hình nớc ngầm và gần đây họ đã tổng kết đợc tình
trạng của một số mô hình cả về quá trình hoạt động lẫn sự phát triển của nó
(Appel và Bredehoeft, 1976).
Bốn phơng pháp giải số trị mà mỗi phơng pháp sử dụng các kỹ thuật
sai phân hữu hạn để giải phơng trình nớc ngầm ở trên đã đợc mô tả bởi
Trescott và các cộng sự (1976). Đó là phơng pháp siêu phục hồi theo đờng
thẳng kế tiếp (LSOR), phơng pháp siêu phục hồi theo đờng thẳng kế tiếp
cộng với hiệu chỉnh hai chiều (LSOR+2DC), phơng pháp ẩn luân hớng (ADI),
và phơng pháp ẩn tuyệt đối (SIP). Trescott và các cộng sự (1976) cũng đã so
sánh các kết quả số trị của bốn kỹ thuật sai phân hữu hạn đó.
Phơng pháp giải khác đối với phơng trình dòng chảy đã chọn đợc tìm
thấy trong kỹ thuật sai phân hữu hạn đợc sử dụng bởi Nelson (1962). Nelson
sử dụng cả kỹ thuật siêu phục hồi và "dới" phục hồi (over-relaxation and

under-relaxation) áp dụng phơng pháp dự báo-hiệu chỉnh Gauss - Seidel cho
lời giải từng nút của phơng trình sai phân bắt đầu với một ớc lợng cột nớc
ban đầu. Kỹ thuật dự báo - hiệu chỉnh bằng máy đợc trình bày chi tiết bởi
Remson và các cộng sự (1971) với một so sánh độ chính xác của phơng pháp
phân tích và ph
ơng pháp sai phân hữu hạn đối với phơng trình mô tả dòng
chảy ngầm đến một ống kênh giả thiết rằng bán kính của ống có thể bỏ qua và
đó chính là các giả thiết Dupuit - Forchheimer đa ra đối với dòng chảy trong
các ống dẫn nớc. Phơng pháp này cũng rất có ích đối với việc nghiên cứu
dòng chảy ngầm tự do giữa các mơng (Hornberger và các cộng sự.,1969) và đối
với việc nghiên cứu sự tơng tác của nớc giữa một dòng chảy và một tầng
ngậm nớc tự do (Hornberger và các cộng sự., 1970).

454
Trong khi các kỹ s và các nhà địa lý đã làm việc để phát triển và cải
tiến kỹ thuật đối với việc giải các bài toán dòng chảy nớc ngầm, cùng lúc đó
các nhà vật lý đất nghiên cứu các bài toán liên quan đến nớc trong đất ở vùng
có rễ. Các công nhân xây dựng đờng ống thoát nớc đã bắt đầu giải quyết đến
sự chuyển động của lợng nớc d thừa dựa trên cơ sở của phơng trình
Laplace sử dụng các phơng pháp đợc đa ra trớc đây. Những ngời khác
bắt đầu nghiên cứu các bài toán thấm và dòng chảy không bão hoà dựa trên cơ
sở phơng trình Richard nh đợc mô tả ở chơng 4. Yếu tố cần thiết đối với
việc phát triển phơng trình này là những nghiên cứu của Buckingham (1907),
ông là ngời đã chỉ ra rằng áp suất phía trên đỉnh của cột nớc trong đất (mà
ông gọi là thế mao dẫn) biến đổi phụ thuộc vào dung tích nớc trong đất và
mặc nhiên công nhận rằng dẫn suất thuỷ lực (mà ông gọi là dẫn suất mao dẫn)
cũng biến đổi theo dung tích nớc. Những ngời khác (Richard, 1931; Moore,
1939) đã chứng minh bằng thực nghiệm rằng K là một hàm của h đối với các
điều kiện không bão hoà.
Phơng trình Richard [4.8] cho một, hai hoặc ba chiều có thể sử dụng

cho bất kỳ khu vực dòng chảy không bão hoà nào và trở thành phơng trình
Laplace khi sự bão hoà chiếm u thế, nh đã nêu trong chơng 4. Tuy nhiên,
thực tế cho thấy rằng phơng trình Richard đợc biến đổi từ phơng trình
Laplace tại khu vực bão hoà không nên sử dụng với hàm ý là liên tục toán học.
Xem xét trờng hợp tổng quát của phơng trình Richard cho ba chiều:

z
K
)
z
h
K(
z
)
y
h
K(
y
)
x
h
K(
xt
h
C

+




+




=


(7.6)

trong đó các ký hiệu đã đợc định nghĩa ở chơng 4. Tại thời điểm bão hoà
C=d/dh=0. Nếu môi trờng là đồng nhất và đẳng hớng thì K bằng nhau theo
mọi hớng và K/z=0. Phơng trình [7.6] biến đổi thành phơng trình [7.2]
trong đó sự phụ thuộc của h vào t không còn, mặc dù h có thể vẫn tiếp tục biến
đổi theo thời gian.
Phơng trình [7.6] và [7.2] là hai phơng trình vi phân cơ bản, nó yêu
cầu các cách tiếp cận khác nhau để giải. Phơng trình Richard là một phơng

455
trình parabol và không tuyến tính bậc cao đối với K và C. Một bài toán riêng
đợc xác định rõ bởi các điều kiện biên (cho h hoặc gradien của h) và bằng một
điều kiện ban đầu (sự phân bố ban đầu của h).
Ngợc lại, nh đã đợc nêu trớc đây, phơng trình Laplace là một

phơng trình elip tuyến tính. Một bài toán riêng đợc xác định hoàn toàn bằng
các điều kiện biên riêng và thờng đợc xem xét nh là một bài toán cho trạng
thái ổn định. Cách duy nhất để mô phỏng một điều kiện bất ổn định với
phơng trình Laplace là hình thành những điều kiện biên biến đổi theo thời
gian.
Rubin (1969), Hornberger và các cộng sự (1970), Taylor và Luthin
(1969), Amerman (1969), và Verma và Brutsaert (1970) đã tiếp tục sử dụng các
phơng pháp sai phân hữu hạn khác nhau cho phơng pháp giải phơng trình
Richard đồng thời trong vùng cha bão hoà và phơng trình Laplace trong
vùng đã bão hoà. Những phơng pháp đó nói chung là tốn kém và cồng kềnh
và chỉ có thể ứng dụng trong các điều kiện sát mặt đất. Cooley (1971) đã biến
đổi phơng trình [7.3] bằng cách đa thêm một số hạng độ bão hoà vào hệ số
của H/t. Ông đã giải phơng trình parabol bằng phơng pháp sai phân hữu
hạn trong cả hai trờng hợp bão hoà và cha bão hoà. Trên cơ sở phơng trình
[7.3], phơng trình Cooley đã giải thích đợc tính nén đợc của chất lỏng và
môi trờng, nhng nó tuỳ thuộc vào giả thiết Dupuit-Forchheimer. Neuman
(1973) đã áp dụng kỹ thuật phần tử hữu hạn cho một dạng biến đổi của phơng
trình [7.3]. Freeze (1971a) đã đa ra một phơng trình đầy đủ hơn mà trong đó
ông vẫn xem xét đến những khả năng thay đổi của mật độ và do đó loại bỏ đợc
sự quá phụ thuộc vào giả thiết Dupuit-Forchheimer. Ông giải ph
ơng trình
này bằng cách sử dụng kỹ thuật sai phân hữu hạn.
Narasimhan và Witherspoon (1977) đã đạo hàm phơng trình dòng chảy
dới dạng tích phân và đã tính đến một gần đúng đầu tiên đối với sự biến dạng
của môi trờng. Narasimhan và các cộng sự (1978) đã đa ra một thuật toán
sai phân hữu hạn tích hợp cho lời giải của phơng trình này.
Những đề cập trớc đây là một thảo luận vắn tắt các vấn đề quyết định
đến trạng thái hiện tại của kỹ thuật mô phỏng chuyển động nớc dới mặt đất.

456

Để tóm tắt, chúng ta có các kỹ thuật toán mạnh mà với chúng ta có thể giải
gần nh tất cả các bài toán chuyển động nớc dới đất bằng các phơng pháp
xấp xỉ sử dụng mô hình. Những phơng pháp toán học trong nhiều trờng hợp
có thể vợt trội so với nhu cầu hiện tại của chúng ta, xem xét sự thiếu chính
xác của những mô tả vật lý của phần lớn các hệ thống dòng chảy dới mặt đất.
Freeze (1975) đã đa vào một dấu hiệu cảnh báo, nó đánh giá xem tính
thiết thực của các mô hình nớc ngầm dựa trên những phơng trình nh
phơng trình [7.3], [7.5] và [7.6]. Ngoài sự bắt buộc thực tế, các ứng dụng của
các phơng trình đó phần lớn thờng kéo theo sự đơn giản hoá mà trong đó các
đặc tính thuỷ lực của các môi trờng xốp (dẫn suất thuỷ lực, tính nén đợc, độ
xốp) biến đổi theo không gian. Thờng thì ngời ta giả thiết rằng một môi
trờng đợc coi là đồng nhất hoặc là giả thiết chúng bao gồm một số lợng hữu
hạn các vùng, mà những thuộc tính của các vùng đó có thể không giống với mỗi
vùng còn lại, nhng trong bản thân nó đều là đồng nhất. Sau đó ngời ta giải
quyết theo một vài cách theo một tập hợp các giá trị trung bình đối với các
thuộc tính thuỷ lực để mô hình sẽ xấp xỉ với nguyên mẫu thế giới thực.
Trên thực tế, các thuộc tính vật lý của đất và các vật liệu địa chất biến
đổi liên tục theo không gian. Law (1974) đã thảo luận tính biến đổi này từ
quan điểm thống kê và đề nghị rằng dẫn suất thuỷ lực tuân theo một phân bố
loga chuẩn. Freeze (1975) đã bám sát vào đó và những tài liệu khác (Warren và
Price, 1961; McMillan, 1966) với một sự phân tích ảnh hởng của độ lệch
chuẩn của ba thuộc tính đợc đề cập đến ở trên theo độ lệch chuẩn các cột
nớc thuỷ lực đã dự báo. Ông đã kết luận rằng độ lệch chuẩn tự nhiên về số
lợng của chúng là khá lớn chính nó làm cho loại trừ sự dự báo chính xác có lợi
của những phân bố cột nớc thuỷ lực trong các hệ thống thực. Dagan (1976) đã
thử thách, với một số lý lẽ, các khả năng ứng dụng của cấu trúc các dạng đất
dới những điều kiện mà Freeze (1975) đã thực hiện trong các thí nghiệm
thống kê của ông. Nhng câu hỏi về sự biến đổi tự nhiên nh thế nào của các
thuộc tính đất ảnh h
ởng đến các dự báo thuỷ lực bằng mô hình vật lý vẫn còn

tồn tại.

457
Sau cùng thì việc sử dụng một mô hình phụ thuộc vào liệu nó có thể mô
phỏng lại nguyên mẫu với độ chính xác hợp lý hay không. Trong khi có thể có
một số sai sót trong lý thuyết (những vấn đề nh vừa đề cập liên quan đến tính
biến đổi của môi trờng hoặc việc đánh giá không khí bị mắc lại hay việc nở ra
của lớp đất) và các vấn đề với việc đo đạc hoặc mô tả đặc điểm của các thuộc
tính đầu vào mô hình, thì đã có một số lợng lớn các ứng dụng khá thành công
của thuyết dòng chảy trong lớp đất xốp đối với bài toá thực ( Taylor và Luthin,
1963); Freeze và Witherspoon, 1966; Cooley; 1971; Bibby và Sunada, 1971;
Freeze, 1971b; Stephenson và Freeze, 1974; Weeks và các cộng sự, 1974;
Jorgensen, 1975; Getzen, 1977).
7.3 Lý thuyết dòng chảy dới mặt đất và các nỗ lực xây
dựng mô hình lu vực gần đây
Mô phỏng định lợng lu lợng dòng nớc dới mặt đất là ít tiến bộ hơn
mô phỏng quá trình thấm hoặc chuyển động của nớc dới đất với phạm vi của
chúng. Xa hơn, ngoại trừ đối với Rovey và Richardson (1975), một sự loại trừ
quan trọng sẽ đợc thảo luận sau này, không ai đã thử tính đến mô phỏng dựa
trên cơ sở vật lý của dòng chảy dới mặt đất trong các mô hình lu vực chung.
Phần lớn các mô hình thuỷ văn bề mặt đợc căn cứ chính vào các tiếp cận thực
nghiệm hoặc vào sự biểu diễn của một quá trình này bằng một quá trình khác
ví dụ nh Dawdy và ODonneil (1965) sử dụng một loạt các bể chứa để biểu
diễn sự tích trữ nớc mặt, sự tích trữ nớc ngầm, và vân vân. Một mô hình
thực nghiệm hoặc một mô hình hồ chứa không thể đợc nối kết dễ dàng với mô
hình dòng chảy qua môi trờng xốp dựa trên cơ sở lý thuyết.
Weeks và các đồng nghiệp (1974) thực hiện một phân tích toàn diện tác
động thuỷ văn đợc dự đoán của việc phát triển đá phiến sét dầu (oil shale)
trong lòng chảo Piceance tại Colorado. Họ sử dụng mô hình đa tầng ngậm nớc
của Bredehoeft và Pinder (1970). Cái sau là mô hình tựa ba chiều từ các phép

giải hai chiều của phơng trình [7.5] đồng thời đối với tất cả các tầng ngậm
nớc trong hệ, và các tầng ngậm nớc đó đợc liên kết bởi các lỗ thấm một
chiều qua các tầng hạn chế. Weeks và các cộng sự (1974) đã sử dụng mô hình
này để dự báo các sự thay đổi của lợng nớc ngầm đổ vào vùng phụ cận của

458
các vị trí mỏ giả định. Họ sử dụng một mô hình lu vực số trị, bao gồm các mô
hình thực nghiệm con, đợc phát triển bởi Leavesley (1973) để mô tả đặc điểm
thuỷ văn chung của Lòng chảo Piceance và để dự báo các ảnh hởng của những
thay đổi quá trình giáng thuỷ phụ thuộc vào nó. Mô hình này xem xét những
ảnh hởng của nớc dới mặt đất bằng thủ tục tính toán tơng đối đơn giản.
Weeks và các cộng sự đã không công bố bất kỳ một thử nghiệm nào về những
điểm chung của hai mô hình đó hoặc sử dụng đầu ra của mô hình nớc ngầm
trong mô hình thuỷ văn tổng quát cho toàn lu vực.
Một vài nghiên cứu đã kết nối dòng chảy dới mặt đất với hệ thống thuỷ
văn bề mặt. Smith và Woolhiser (1971) đã xây dựng đồng thời mô hình quá
trình thấm và dòng chảy tràn dới những điều kiện đợc lý tởng hoá. Marino
(1975) bằng việc sử dụng các cách tiếp cận sai phân hữu hạn đã ứng dụng dạng
một chiều của phơng trình [7.5] để nghiên cứu sự phản hồi của một tầng
ngậm nớc nông và nằm ngang đối với sự dao động thời đoạn của dòng chảy.
Freeze (1972a, 1972b, 1978) đã kết nối một xấp xỉ sai phân hữu hạn của
phơng trình Richardson vào một mô hình dòng chảy kênh dẫn cho mục đích
nghiên cứu dòng chảy ngầm và sự nhập dòng.
Winter (1976) đã xây dựng mô hình các hệ thống dòng chảy qua môi
trờng xốp hai chiều đối với một hoặc nhiều hồ đã đợc tính vào biên trên. Sau
này (Winter, 1978) ông đã mở rộng việc nghiên cứu mô hình thành ba chiều và
giải quyết sự biến đổi dạng trạng thái ổn định của phơng trình [7.5] bằng các
sai phân hữu hạn.
Rovey và Richardson (1975) (Rovey, 1975) đã đa vào một công thức cái
mà hình nh là mô hình thuỷ văn tổng quát đầu tiên dựa trên việc giải phơng

trình Richard ba chiều. Trong mô hình của họ lớp ngậm nớc đợc biểu diễn
nh là một lới ba chiều có dạng hình hộp vuông với một kênh thẳng xuống
chính giữa chúng. Hai mục đích đạt đợc của việc xây dựng mô hình về cơ bản
là mô hình hai chiều; ba chiều ở mặt cắt giữa. Con sông đi qua tầng ngậm nớc
các mặt cắt hai chiều, nhng nó đã không xuyên qua hoàn toàn đối với đoạn ba
chiều. Định lợng các quá trình nh là quá trình giáng thuỷ, quá trình bốc
thoát hơi thực vật, và bơm t
ới đã đợc tính toán và sau đó đợc rời rạc hoá để

459
những giá trị thích hợp có thể đợc qui cho mỗi ô lới bề mặt. Rovey (1975) đã
sử dụng giả thiết Dupuit - Forchheimer để phát triển mảng hai chiều của mô
hình sai phân hữu hạn. Giả thiết này chỉ ra những sai số mà đợc bỏ qua nếu
mực nớc ngầm gần nh nằm ngang và sự sao động của mực nớc này nhỏ khi
đợc so sánh với độ dày của tầng ngậm nớc bão hoà.
Các mô hình đợc phát triển bởi Trescott và các cộng sự (1976) và bởi
Rovey (1975) đợc thiết kế chủ yếu cho phơng pháp giải một vùng rộng lớn (
lớn hơn 26 km
2
) kết hợp với hệ thống dòng trong tầng ngậm nớc và bao hàm
một cơ chế đối với việc xây dựng mô hình tính toán sự thất thoát ET lớn. Nhiều
mô hình lu vực thuỷ văn nhỏ (nhỏ hơn 26 km
2
) không thử xây dựng mô hình
bốc thoát hơi nớc thực vật hoặc dòng chảy cơ sở mà xử lý các tham số của
chúng nh những số hạng có giá trị đơn lẻ.
Mặt khác Hall
1
đã nghiên cứu lợng nớc ngầm từ các lu vực nhỏ vùng
cao sử dụng tiếp cận số trị. Ông đã thu đợc một phơng pháp giải sai phân

hữu hạn đối với phơng trình [7.5] bằng việc sử dụng một phơng pháp luân
hớng ẩn lặp có biến đổi (Prickett và Lonnquist, 1971). Hall đã nhận biết đợc
một số đặc trng quan trọng đối với phơng trình và phơng pháp giải trong
dạng hiện tại: (a) tính không nén đợc đợc giả thiết để cho sản lợng nớc
riêng có thể đợc thay thế cho khả năng tích trữ có tính đến lời giải của các bài
toán dòng không hạn chế sử dụng cái mà về cơ bản là một mô hình dòng xác
định; (b) giả thiết Dupuit - Forchheimer và giả thiết có liên quan là không có
sự biến đổi theo phơng thẳng đứng trong cột nớc; (c) một dòng chảy có thể
đợc mô phỏng trong mô hình hoặc là một biên cột nớc không đổi hoặc bằng
sự liên kết với định luật Darcy qua đáy ít thấm của một dòng chảy; (d) ET có
thể trở thành một hàm của độ sâu mực nớc ngầm dới mặt đất; (e) việc hồi
phục đối với mực nớc ngầm có thể trở thành một số hạng không đổi; và (f) mô
hình này không đa vào sử dụng cho trạng thái ổn định một cách dễ dàng. Hall
đã thử nghiệm nó trên các diện tích lu vực dao động trong khoảng từ 30 đến
156 ha có cùng một nền địa chất chung của đất hoàng thổ trên băng cho đến
trên đá vôi Pensylvanian. Độ dày của lớp hoàng thổ biến đổi từ nơi ít đến mức

1
Từ báo cáo, Sự hình thành nớc ngầm của lu vực nhỏ vùng cao tại hội thảo AGU ở Miami, FL, 1978

460
có thể bỏ qua tại đáy các dòng đến chỗ rất nhiều nh vào khoảng 30 m ở gần
những nơi chia cắt lu vực. Ông đã sử dụng các cột đất thẳng đứng đặc trng
của tầng ngậm nớc giữa phân chia dòng trong mô phỏng của ông vì số liệu
không đầy đủ để cho phép mô phỏng toàn bộ lu vực. Hall đã phát triển một
đờng cong đi xuống không thứ nguyên đối với một chu kỳ thời gian là 360
ngày và đối với thời gian yêu cầu làm ớt lớp ngậm nớc.
7.4 Xây dựng mô hình kinh nghiệm của nớc dới mặt đất
Fleming (1975) đã thảo luận một cách ngắn gọn các quá trình dới mặt
đất và các mô hình thuỷ văn đã vận dụng nó nh thế nào. Phơng pháp thờng

sử dụng là xem nớc dới mặt đất nh đợc chứa đựng trong một hoặc nhiều
các bể tích trữ nớc hoặc các kho nớc. Lợng nớc trong kho nớc đợc tìm
thấy bằng cân bằng nớc tơng đối đơn giản hoặc bằng cách tính toán các
phơng trình; lợng nớc đợc giải phóng ra theo các mối quan hệ thực
nghiệm.
Phơng trình cân bằng kho nớc tích trữ thờng là một sự tính toán đơn
giản dòng chảy ra và dòng chảy vào:


t
=
t-1
+ It - Ot (7.7)

trong đó
t
= tổng lợng nớc trong các kho tích trữ nớc tại thời điểm t.
I = một tổng tỷ lệ các dòng đi vào nh quá trình thấm hoặc chảy tụ.
O = một tổng tỷ lệ dòng đi ra nh quá trình bốc thoát hơi nớc thực vật
hoặc dòng chảy tràn.
Các dòng ra dới mặt đất thờng đợc biểu diễn nh là các hàm của
tổng lợng nớc còn lại trong kho nớc. Ví dụ Crawford và Linsey (1966) đã
tính toán lợng nớc đi ra trong một quãng thời gian 15 phút nh sau:

SRGX)]IRC[1(q
96/1
i
= (7.8)

trong đó IRC = tốc độ giảm hàng ngày của dòng đi vào.

461
SRGX = thể tích dòng đi vào trong kho nớc.
Họ tính toán lợng nớc mặt đổ ra trong mỗi khoảng thời gian 15 phút
nh sau:

gw
96/1
g
S)S.KU1)(]24KK[1()G +=
(7.9)

trong đó
KK24 = hằng số quá trình rút nớc mặt nhỏ nhất đợc quan trắc hàng
ngày.
KU = tham số quá trình rút nớc mặt có thể biến đổi.
S = độ nghiêng của nớc mặt.
S
g w
= kho chứa nớc mặt.
Các hằng số quá trình rút nớc (IRC, KK24, và KU ) đối với những
phơng trình nh phơng trình [7.8] và [7.9] thu đợc một cách kinh nghiệm
bằng các phân tích những biểu đồ thuỷ văn ghi đợc đối với các dòng chảy xây
dựng mô hình. Các phân tích bao gồm việc tách riêng những thành phần dới
mặt đất (Linsley và các cộng sự., 1949) và việc ớc lợng các tham số của các
đờng cong kết quả ( Jamieson và Amerman, 1969).
Bảng 7.1 đã chỉ ra rằng các thành phần dòng chảy dới mặt đất đợc
xem xét trong 29 mô hình thuỷ văn đã đợc nghiên cứu từ năm 1958. Fleming
(1975) đã phân tích 17 mô hình đầu tiên trong số đó. Quá trình thấm, đầu vào
đối với nớc dới mặt đất, đợc quan tâm đặc biệt trong gần nh tất cả trừ 4

mô hình. Đầu ra ban đầu của nớc dới mặt đất, đợc xây dựng thành mô hình
con trong 16 mô hình, chỉ bằng cha đến một nửa tổng mô hình. Dòng ngầm -
một đầu ra khác - đợc xem xét một cách đặc biệt chỉ trong 13 mô hình và
trong số đó 8 mô hình cũng giải thích dòng hợp thành - có thể là một loại đầu
ra khác. Thể tích nớc trong đất và nớc ngầm là các kho nớc có thể nhận biết
trong 19 và 11 mô hình tơng ứng, và sự thấm qua đợc mô phỏng hoặc là nh
một nối kết giữa chúng hoặc là nh số hạng tổn thất trong 13 mô hình. Một mô
hình cũng liên kết nớc trong đất và nớc ngầm qua một thuật toán dâng nớc
mao dẫn.

462
7.5 Các phơng pháp tiếp cận ngẫu nhiên
Các phơng trình [7.3], [7.5], và [7.6] là các biểu diễn gần đúng vật lý
của dạng nớc di chuyển qua các vật chất xốp đối với các điều kiện biên đã cho.
Trong các hệ thống tự nhiên, các biên chuyển động thuỷ văn đợc lấy là tại nơi
mà quá trình thu nớc và thoát nớc xuất hiện. Do đó nhân tố giáng thuỷ, bốc
thoát hơi thực vật, và các trạng thái dòng chảy quyết định các điều kiện biên
trên hệ thống dòng chảy dới mặt đất. Sự biến đổi của các nhân tố khí hậu dẫn
đến một sự biến đổi tơng quan theo thời gian giữa các nhân tố dòng chảy dới
mặt đất nh là vị trí mực nớc ngầm và lu lợng dòng ngầm.
Nh số liệu khí hậu, số liệu dòng chảy dới mặt đất hình thành các
chuỗi thời gian mà các đặc điểm của chúng đợc mô tả chí ít một phần bởi các
định luật xác suất. Dòng chảy dới mặt đất có thể đợc phân tích và xây dựng
mô hình thành một tập hợp các quá trình ngẫu nhiên cũng nh bằng các
phơng pháp tham số và không ngẫu nhiên vừa đợc thảo luận. Yevejevich
(1972) đã phân tích thống kê 70 dao động các mực nớc ngầm hàng tuần trong
một nguồn nớc ở Czecho-Slovakia và đã đa ra những kết luận nhất định về
mực nớc trung bình, độ lệch khỏi giá trị trung bình và tính chu kỳ của sự
trệch cực trị. Giả sử rằng không có sự thay đổi trong hệ thống dòng chảy và các
điều kiện biên (khí hậu và sự có mặt hay không có mặt của các hoạt động con

ngời) những phân tích đó đã chỉ ra các biên độ có thể và các chu kỳ của các
dao động trong tơng lai.
Những quá trình tinh xảo hơn có thể thu đợc bằng việc ứng dụng các
phơng pháp đã đợc mô tả bởi Fiering và Jackson (1971) cho số liệu của Kriz.
Về cơ bản những tác giả này xây dựng mô hình chuỗi thời gian và đa ra chuỗi
thời gian dự báo (đợc gọi là tổng hợp) duy trì các đặc tính thống kê của chuỗi
thời gian thực đợc sử dụng để xác định qui mô các mô hình. Chạy một mô
hình nhiều lần đối với một chu kỳ t
ơng lai xác định đa đến một họ các chuỗi
thời gian có thể, mỗi chuỗi trong số chúng duy trì các đặc tính thống kê của chu
kỳ xác định qui mô. Họ các chuỗi này có thể sau đó sẽ đợc phân tích đối với
vấn đề đáng quan tâm nh khả năng gặp những giá trị cực trị vợt quá những
giá trị thí nghiệm trong chu kỳ có số liệu.

463
Rao và các cộng sự (1975) đã phát triển cả mô hình tự hồi qui một biến
và đa biến. Mỗi mô hình đã biểu diễn khá tốt mực nớc nh một hàm của các
mực nớc từ các nguồn xung quanh, của quá trình giáng thuỷ đợc đo đạc tại
các vị trí lân cận, và của trạng thái của các con sông gần đó. Các hàm đợc tính
đến để biểu diễn tính chu kỳ và tính ngẫu nhiên. Sử dụng cách tiếp cận này,
ngời ta có thể tìm ra mối quan hệ giữa nguyên nhân và kết quả, dự báo các
trạng thái trong tơng lai có thể của các giá trị mực nớc.
Brathala và các cộng sự (1976) đã đánh giá một tầng ngậm nớc địa
phơng sử dụng phơng pháp giải sai phân hữu hạn phơng trình [7.4] với các
đầu vào ngẫu nhiên. Quá trình giáng thuỷ và các đoạn sông đợc xác định trực
tiếp từ các bản ghi quan trắc lịch sử và cả từ một mô hình ngẫu nhiên đối với
mỗi số lợng, đợc sử dụng nh các đầu vào đối với mô hình.

Bảng 7.1. Những thành phần dòng chảy sát mặt đợc xem xét
trong các mô hình lu vực

Thành phần
*
Mô hình Tham khảo
F SW ET IF PERC GW BF TP khác
SSARR Rockwood, 1968
Stanford Crawford và
Linsley, 1966

BRRL Road Research
Laboratory, 1963

Dawdy-O'Donnell Dawdy và
ODonnell, 1965



Mao
dẫn
Boughton Boughton, 1966


Huggins-Monke Huggins và Monke,
1968


Tiêu
thoát
HSP Hydrocomp, 1969
Kutchment Kutchment và

Koren, 1968


Hyreuin Schultz, 1968


Lichty và cộng sự Lichty et al., 1968


Tiêu
thoát
Kozak Kozak, 1968



464

Bảng 7.1. (tiếp) Những thành phần dòng chảy sát mặt đợc xem xét
trong các mô hình lu vực

Thành phần
*
Mô hình Tham khảo
F SW ET IF PERC GW BF TP khác
Mero Mero, 1969


USDAHL Holtan và Lopez,
1971

Tiêu
thoát
IH Nash và Sutcliffe,
1971




WRB-Dee Jamieson &
Wilkinson, 1972


UBC Quick & Pipe, 1972


Shih và cộng sự Shih et al.,1972


Leaf-Brink Leaf & Brink, 1973


ANSERS Beasley, 1977


Tiêu
thoát
K. State Anderson, 1975

VSA Lee & Delleur, 1976


KINGEN 75 Rovey et al., 1977


Huggins và cộng
sự
Huggins et al., 1975




Bloemen Bloemen, 1975




Monach Porter and
McMahon, 1971





Hymo William & Hann,
1972

USUWSM Bowles & Riley,
1976


TR 20 Maclay, 1965


HEC-1 US. Army Corps of
Engrs., 1973


* F Thấm, SW Nớc trong đất, Et Bốc thoát hơi, IF Dòng chảy bổ sung
(interflow), PERC Thấm lọc qua, GW Nớc ngầm, BF Dòng chảy cơ bản


465
7.6 Nớc dới mặt đất và việc xây dựng mô hình lu vực nhỏ
Các mục trớc đã điểm lại một cách gắn ngọn một số các tiếp cận việc
xây dựng mô hình nớc dới đất có giá trị hiện nay. Một câu hỏi trực tiếp là:
những phơng pháp tiếp cận khác nhau phù hợp với mô hình lu vực nhỏ ở
điểm nào? Câu trả lời nằm trong việc xem xét mục đích của một nỗ lực xây
dựng mô hình cụ thể, trong các khía cạnh kinh tế của đề án và trong phạm vi
của các nhân tố trừu tợng hơn nh là chất lợng môi trờng và tình trạng
khoẻ mạnh vật lý của các dạng sống khác nhau trong đó có cả con ngời.
Cách tiếp cận không ngẫu nhiên dựa trên cơ sở vật lý đợc biểu diễn bởi
các phơng trình Richard, Jacob và Laplace là các cách tiếp cận tốn kém nhất
đối với việc xây dựng mô hình nớc dới đất. Nó đòi hỏi các hiểu biết chi tiết về
dạng hình học của hệ thống, phân bố của các thuộc tính thuỷ lực trong hệ

thống, và các điều kiện thuỷ lực tác động mạnh đối với các biên của hệ thống.
Thậm chí với tất cả các đo đạc đó, các mô hình vẫn đòi hỏi một số sự xác định
qui mô cho những lý do nh nhau nh một cái đập đơn giản phải đợc xác định
kích cỡ để xác định các hệ số đập.
Mặt khác khả năng của các tiếp cận dựa trên cơ sở vật lý vợt xa so với
khả năng của bất kỳ phơng pháp nào khác. Sử dụng cách tiếp cận này, ngời
ta có thể lấy xấp xỉ các số lợng nh đờng đi của dòng chảy, dung tích nớc,
áp suất của nớc, vận tốc của nớc, thời gian phụ thuộc vào các phần khác
nhau của hệ thống và v v Các số đó rất có ích trong việc trả lời nhiều câu hỏi
về sự chuyển động của các chất hoà tan qua các khu vực thắng cảnh và về các
thay đổi hoá học có thể tiến hành dọc theo các đờng đi của dòng.
Các mô hình vật lý có thể cũng đợc sử dụng trong một phơng thức lặp
với sự khảo sát tỉ mỉ thực địa để phát triển một mô tả vật lý phần dới bề mặt
đất của một lu vực. Việc lấy mẫu tha thớt có thể làm mất các đặc trng lớp
dới mặt đất đợc khoanh vùng mà có thể đợc suy ra từ những cố gắng sau đó
để nối đầu ra của mô hình với số liệu quan trắc. Việc lấy mẫu thêm nữa có thể
đợc thực hiện sau đó trong vùng hoặc các khu vực đợc chú ý trong mô hình.
Các biểu diễn thực nghiệm đối với chuyển động của nớc dới mặt đất
nh đợc sử dụng trong nhiều mô hình lu vực nói chung là không đắt theo

466
quan điểm tính toán. Gần nh tất cả các việc xác định qui mô đòi hỏi dựa vào
các số liệu lịch sử, nhng chúng yêu cầu việc lấy mẫu ít và đo đạc vật lý trên
thực địa.
Các mô hình ngẫu nhiên đối nớc dới mặt đất cũng là khá rẻ theo ớc
tính. Chúng không yêu cầu đo đạc các thuộc tính trên thực địa, nhng chúng
phụ thuộc toàn bộ vào sự có mặt các số liệu lịch sử. Một số mô hình lu vực
đợc phát triển để dự báo tác động thuỷ văn của một sự biến đổi dự tính trong
lu vực. Vì các phơng pháp ngẫu nhiên phụ thuộc vào bản ghi số liệu lịch sử
cho việc xác định qui mô, nên chúng ít đợc sử dụng cho những mục đích nh

vậy.
Những mô hình thực nghiệm con cũng phụ thuộc vào các bản ghi lịch sử
đối với những mục đích nh xác định các tham số của một sự giảm xuống của
giản đồ thuỷ văn hoặc đờng cong xả nớc của một kho nớc. Tuy nhiên, các
tham số đó có một số ý nghĩa lý thuyết. Thờng có một cơ sở đối với việc sử
dụng sự sắp đặt đánh giá trong việc duyệt lại chúng để phản ánh một xấp xỉ
của kết quả thay đổi lu vực dựa trên chúng.
Một mô hình vật lý đợc cung cấp bằng các số liệu chính xác hợp lý trên
dạng hình học biên và thuộc tính thuỷ lực của môi trờng về nguyên tắc sẽ
mang lại một dự báo chính xác và đầy đủ nhất của các biến đổi lu vực đợc đề
xuất, và có thể biểu diễn trong các sự phụ thuộc vào điều kiện biên hoặc các
đặc tính môi trờng.
Tóm lại có ba phơng pháp tiếp cận cần thiết để xây dựng mô hình nớc
dới mặt đất: phơng pháp ngẫu nhiên, thực nghiệm và toán lý. Trong phạm vi
của việc xây dựng mô hình lu vực nhỏ tổng quát, những xem xét khía cạnh
kinh tế xác định độ tin cậy đợc duy trì trên các mô hình con nớc dới mặt đất
sử dụng cách tiếp cận ngẫu nhiên hay thực nghiệm cho các ứng dụng. Các vấn
đề lu vực có độ rủi ro cao có thể đợc xác định trong phơng pháp tiếp cận
toán lý, đặc biệt sẽ xác định đ
ợc nơi mà chất lợng nớc mặt bị ảnh hởng.
Nghiên cứu và phát triển nên đợc tiếp tục với mục tiêu xây dựng các mô hình
vật lý khả thi và liên kết các mô hình con dựa trên cơ sở vật lý với các mô hình
con dựa trên các cách tiếp cận khác. Smith và Woolhiser (1971),

467