CƠ SỞ ÂM HỌC ĐẠI DƯƠNG ( BIÊN DỊCH PHẠM VĂN HUẤN ) - CHƯƠNG 5 pdf

hạn chế kể từ vùng tụ tia, nên chúng ta có thể giới hạn ở những số hạng
khai triển pha được viết trong (4.5.19). Có thể rút ra được tiêu chuẩn
tương ứng, nếu chúng ta đòi hỏi rằng số hạng bị bỏ qua đầu tiên
4.5.19) phải bé so với đơn vị, tức sự lệch pha là
4
00
))((
ξξξ
−
′′′
g trong (
bỏ qua.
15
Bởi vì
rg =)(
ξ
và
00
rg =)(
ξ
, chúng ta có
1
2
0
0
0
<<
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
′′
−
′′′
r
rr
r
. (4.5.26)
Giả sử mô không gian nào đó của sơ đồ tia (tức bán kính
cong của vùng ụ tia); khi đó
à chỉ tiêu của
chúng ta sẽ là
(4.5.27)










L là quy
t
0
r

′′
∼
2
kL /
và
0
r
′′′
∼
3
kL /
, v
1
2
0
<<− Lrrk /)( .

[4.3, mục 45] đã giả thiết không đúng rằng số
hạng này phải bé so với số hạng giữ lại cuối cùng và kết quả là tiêu chuẩn thu
được ở đó kém chất lượng.
Chương 5
TRUYỀN ÂM TRONG NƯỚC NÔNG
Khi truyền âm trong nước nông một tia bất kỳ (ngoại trừ tia trực tiếp
trong trường hợp môi trường đồng nhất) bị phản xạ một hoặc nhiều lần từ
đáy. Tại những khoảng cách tương đối xa trường âm chủ yếu là kết quả
của phản xạ nhiều lần các tia âm từ đáy. Lý thuyết truyền âm trong nước
nông sẽ được giới thiệu dưới đ
ây với giả thiết rằng độ sâu nước không
đổi.
5.1. BIỂU DIỄN TIA CỦA TRƯỜNG ÂM TRONG MỘT LỚP: CÁC

NGUỒN ẢO
đ

ở phía t
ở m
giả thiết đặt tại điểm
suất âm
đã chuẩn
hóa
15
Trong sách của Brekhovskikh
Giả thiết rằng một lớp ồng nhất bị giới hạn bởi bề mặt tự do
z 0=
rên và bởi đáy
hz =
phía dưới (hình 5.1). Nguồn âm điể
01
O

1
Trường âm sẽ được đặc trưng bằng áp
0 zzr == ,
.
),( zrp

theo một cách sao cho ở lân cận bề mặt
212
1
2
0101

1
01
/
])([),i(exp zzrRkRRp −+==
−
. (5.1.1)
Áp suất âm
),( zrp
thỏa mãn phương trình Helmholtz
c
kpkp
ω
==+∆ ,0
2
. (5.1.2)
Điều kiện
00 ==
z
p
, (5.1.3)
phải được thực hiện tại bề mặt (biên liên tục áp suất, mục 3.1). Trường
hợp đáy cứng lý tưởng sẽ được xét đầu tiên, với các điều kiện biên là
()
0=∂∂ zp /
.
=hz
157 158


Hình 5.1. Phản xạ của mộ sóng từ các biên của lớp và các nguồn ảo

Phương trình (5.1.1) là nghiệm của (5.1.2), nhưng nó không thỏa
mãn điều kiện tại các biên
h
Để thỏa mãn những điều kiện
đó, chúng ta phải tính đến các quá trình phản xạ của sóng từ các biên. Bổ
sung vào (5.1.1) sóng phản xạ từ biên phía dưới, ta nhận được cho áp suất
âm
t
zz == ,0
.
0201
ở đây
212
0201
0201
R
kR
R
kR
ppp
)i(exp)i(exp
+=+= . (5.1.4)
Sóng phản xạ có thể được xem như là phát ra từ nguồn ả
ươ
tại biên phía dưới của lớp.
ơn ó
y
1
2
02

2
/
])([ zzhrR −−+= .
o
ận được
02
O
nh
bởi sự phản xạ g ng của nguồn
O
01
Phư g trình (5.1.4) thỏa mãn (5.1.2). N cũng thỏa mãn điều kiện
biên tại đá bởi vì
02
O
là đối xứng qua biên
hz =
: từ sự đối
xứng này suy ra rằng
0=∂∂
z
zp )/(
. Điều này còn có thể chứng minh
bằng cách lấy đạo hàm trực tiếp (5.1.4) theo
01
O
và
=h
z
. Tuy nhiên, (5.1.4) không

thỏa m i biên
0
y, chúng ta bổ sung thêm
ãn điều kiện tạ
vào các
nguồn
ột cặ n ảo c bằng
phản xạ gương của hai nguồn thứ nhất tại b ặt nước và bằng thay đổi
các pha của chúng một lượng
=z
. Vì vậ
01
O
và
02
O
m p nguồ
03
O
và
04
O
, nhận đượ sự
ề m
π
. Trường tổng cộng của bốn nguồn sẽ là
04
04
03
03

02
02
01
01
R
kR
R
kR
R
kR
R
kR
p
)iexp()iexp()iexp()iexp(
−−+= , (5.1.5)
ở đây
Phương trình (5.1.5) thỏa mãn (5.1.2) và điều kiện biên

ại
Tuy nhiên, bây giờ sự đối xứng qua biên phía dưới không còn nữa
và hậu quả là điều kiện biên tại
g thỏa mãn. Sự đối xứng này
có thể được phục hồi bằng cách hai nguồn ảo
ận
được bởi sự phản xạ gương của
ại biên phía dưới. Bây giờ
các điều kiện biên được thỏa mãn tại biên phía dưới nhưng không thỏa
mãn tại biên phía trên. Nếu tiếp tục cách cấu tạo liên tiếp các nguồn ảo,
chúng ta luân phiên thỏa mãn các điều kiện tại một biên này hoặc biên
khác. Tuy nhiên, vì mỗi cặp nguồn bổ sung nằm ở xa hơn, nên phần đóng

góp vào trường âm sẽ mỗi lần một ít hơn, và về giới hạn với mộ
t số
nguồn ảo vô hạn thì các điều kiện biên sẽ được thực hiện tại cả hai biên.
Kết quả là, trường tổng cộng có thể được viết dưới dạng
[][ ]
21
2
1
2
04
21
2
1
2
03
2
//
)(,)( zzhrRzzrR −++=++= .
0
0
=
=z
p)(
vì
0301
RR =
và
0402
RR =
t 0=z .

hz =
khôn
bổ sung
11
O
và
12
O
, nh
03
O
và
04
O
t
159 160

∑
∞
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−+−=
0
4
4

3
3
2
2
1
1
1
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
R
kR
R
kR
R
kR
R
kR
p
)iexp()iexp()iexp()iexp(
)(
,
(5.1.6)

ở đây
7)
Khái quát hóa (5.1.6) cho trường hợp đáy phản xạ một phần rất dễ
nếu hệ số phản xạ không phụ thuộc vào góc tới. Khi đó, thay vì (5.1.6) ta
có
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
+−+=++=
−−+=−+=
=∞=+=
zzlhzzzhlz
zzlhzzzhlz
jlzrR
ll
ll
ljlj
1413
1211
2122
122
122
4321210
)(,
)(,
,,,, ,,,,,)(

/
. (5.1.
∑
∞
=
⎢
⎣
⎡
+−=
0
2
2
1
1
l
l
l
l
l
l
R
kR
V
R
kR
Vp
)iexp()iexp(
)(

⎥

⎦
⎤
−−
4
4
3
3
l
l
l
l
R
kR
V
R
kR )iexp()iexp(
. (5.1.8)
Trong một số trường hợp (5.1.8) là gần đúng thậm chí khi
V
phụ thuộc
vào góc tới
)(
θ
VV =
. Một cách tự nhiên, có những
jl
θ
và )(
jl
V

θ
đối
với từng nguồn trong số các nguồn ảo trong những trường hợp đó.
Trong trường hợp phát xạ xung, áp suất âm trong sóng trực tiếp
được cho bằng
ường tổng cộng trong một lớp ở điểm
ại thời gian (đối với trường hợp đáy cứng)
)/( cRtfR −
−1
. Tr
),( zr
t t là
∑
∞
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−
−
−
−
+
−
−=
0

4
4
3
3
2
2
1
1
1
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
R
cRtf
R
cRtf
R
cRtf
R
cRtf
p
)/()/()/()/(
)(

(5.1.9)
Nếu độ dài của xung phát ra là
,
π
các xung sẽ phủ chồng tại điểm thu
vào thời gian điều kiện t khi
τ
≤−≤ cRt
jl
/0
được thực hiện.
5.2. BIỂU DIỄN TÍCH PHÂN CỦA TRƯỜNG TRONG LỚP
Bắt đầu từ việc biểu diễn một sóng cầu như một xếp chồng của các
sóng phẳng, ta có thể nhận được một cách biểu diễn khác cho trường của
nguồn điểm trong một lớp đối với các tham số đáy tùy ý.
Trong không gian tự do, chỉ có một sóng cầu trực tiếp có thể được
quan sát thấy tại điểm y có thể được biểu
diễn như một phép ồng của các sóng phẳng loại
ếu có một biên phía dưới ột
sóng phản xạ cũng sẽ được quan sát, nó có thể được biểu di ột
phép xếp chồng của các sóng phẳ ại
ệ số phản xạ
),( zr
. Theo (4.2.7) sóng nà
xếp ch
)]}([iexp{ zzkykxk
zyx
−++
1

. N
hz =
, m
ễn như m
ng lo
)]}([iexp{
1
2 zzhkykxkV
zyx
−−++ . H
V
có thể là một
hàm tùy ý của góc tới. Sóng phản xạ từ biên phía trên có thể được biểu
diễn một cách tương tự như một phép xếp chồng của các sóng phẳng
ấu trừ xuất hiện vì
)]}([iexp{
1
zzkykxk
zyx
+++− . D
1−=
V
đối với
một bề mặt tự do.
Tiếp tục những lập luận này, chúng ta có một chuỗi vô hạn các sóng
có các số lần phản xạ khác nhau tại các biên của một lớp. Pha của mỗi
sóng là
ng đó
161 162

jlzyx
zkykxk ++ , tro
jl
z (
z
là hình chi
ư v
ếu của quãng
đường của sóng) được cho bằng (5.1.7). Nh ậy, đối với sóng trực tiếp
đối với sóng phản xạ từ biên phía dưới
đối với sóng phản xạ từ biên phía trên
đối với sóng phản xạ lần đầu từ biên phía
dưới và sau đó t
v
),( 10 == jl

zzz −=
101
;
),( 20 == jl

102
2 zzhz −−=
;
),( 30 == jl

103
zzz +=
;
ừ biên phía trên

),( 40 == jl

104
2 zzhz −+=
, v.
Ta nhận được trường tổng cộng bằng phép cộng trước tiên tất cả
những sóng phẳng với cùng
ưng với một số lần phản xạ
khác nhau từ các biên và sau đó tích ph
ếu chú ý tới
phép khai triển một sóng cầu thành các sóng phẳng (4.2.7) và cũng nhớ
rằng: tại mỗi lần phản xạ từ biên phía dưới biên độ củ được nhân
với hệ số phản xạ
x
k
và
y
k nh
ân theo
x
k
và
y
k . N
a sóng
V
, và tại mỗi lần phản xạ từ biên phía trên - nhân với
một nhân tử 1 được biểu thức đối với trường tổng cộng trong
một lớp (với
ột cách tương tự như ở mục 5.1

− , ta thu
1
zz <
) theo m
[]
[]
{
∫∫
∞−
∞
−+= )(iexp)(iexp),(
21
2
1
zzkykxkzrp
zyx
π

[][]
)(iexp)(iexp zzkzzhkV
zz
+−−−+
11
2

[]
}
∑
∞
=

−−+−
0
1
22
l
yx
z
l
z
kz
dkdk
hlkVzzhkV )i(exp)()(iexp . (5.2.1)
Bằng cách thay thế lẫn nhau
z
và
1
z
, ta thu được biểu thức tương tự đối
với
Chúng ta sẽ biến đổi (5.2.1) tiếp, chú ý tới đẳng thức
.2.2)
và công thức cấp số nhân vô hạn
16

(5.2.3)

1
zz >
.
[][ ][]

{
)(iexp)(iexp)(iexp zzkzzhkVzzk
zzz
+−−−+−
111
2

[]
}
)(iexp
1
2 zzhkV
z
−+−

{}
)](i[exp)i(expsini
11
22 zhkVzkzk
zzz
−+−=
(5
[]
1
0
212
−
∞
=
+=−

∑
)i(exp)i(exp)( hkVhlkV
z
l
z
l
.

16
Chuỗi ở vế trái của (5.2.3) hội tụ nếu 1<V hoặc nếu số sóng ột
phần ảo (sự hấp thụ trong môi trường) nhỏ.
Bây giờ ta đưa vào (5.2.1) những biến tích phân mới
k có m
ξ
và
ϕ
tuân
theo các quan hệ
ϕ
ξ
cos=
x
k
và
ϕ
ξ
sin=
y
k (
ξ

là mô đun của số
sóng phương ngang,
ϕ
là hướng của một sóng). Ta có
αξ
≡−=
2122 /
)(kk
z
và
ϕ
ξ
ξ
dddkdk
yx
= . Tích phân theo
ϕ
trong
(5.2.1) cho
)(J r
ξ
π
0
2
(4.3.1). Thay thế hàm Bessel bậc không bằng nửa
tổng của các hàm Hankel loại một và hai, và thực hiện cùng những phép
biến đổi như đối với (4.3.2), người ta thu được
∫
∞
∞−

+−
−+−−
=
ξξξ
ααα
ααα
dr
hVh
zhVzhz
zrp )(H
)]i(exp[)i(exp
)]}(iexp[)](iexp[{sin
),(
)(1
0
21
11

(5.2.4)
Thay thế lẫn nhau
z
và
1
z
trong (5.2.
z
4) đối với biểu thức dưới dấu
tích phân sẽ cho đối với
z <
1

∫
∞
∞−
+−
−+−−
=
ξξξ
ααα
ααα
dr
hVh
zhVzhz
zrp )(H
)]i(exp[)i(exp
)]}(i[exp)](i[exp{sin
),(
)(1
0
1
21

(5.2.5)
Các công thức (5.2.4, 5) cho một biểu diễn tích phân của trường của
nguồn điểm trong một lớp. Đáy được đặc tả bằng hệ số phản xạ
)(
ξ
VV =
và có
thể

phân lớp theo một kiểu tùy ý.
5.3. CÁC THỨC CHUẨN TRONG ĐẠI DƯƠNG VỚI ĐÁY PHẢN XẠ
LÝ TƯỞNG
Với trường hợp đơn giản nhất một lớp với đáy cứng lý tưởng khi
1=
V
(mục 3.1) ta nhận được từ (5.2.4, 5) đối với
1
zz <

∫
∞
∞−
−
=
ξξξ
αα
αα
dr
h
zhz
zrp )(H
cos
)(cossin
),(
)(1
0
1
(5.3.1)
và đối với

1
zz >

163 164

∫
∞
∞−
−
=
ξξξ
αα
αα
dr
h
zhz
zrp )(H
cos
)(cossin
),(
)(1
0
1
. (5.3.2)
Các tích phân này có thể được biến đổi thành tổng của các phần dư
tại các cực của biểu thức dưới dấu tích phân. Các cực được xác định bằng
những nghiệm của phương trình
0=h
α
cos

, (5.3.3)
tức là
,,,, 210
2
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+= ll
h
l
π
α
(5.3.4)
Chú ý tới quan hệ
được
(5.3.5)
Các nghiệm

2122 /
)(
ξα
−= k , ta
[]
21
222

21
/
)/()/( +−±= lhk
l
πξ
.
l
ξ
nằm trên trục số thực trong mặt phẳng
ξ
nếu
khl <+ )/( 21
π
và trên trục số ảo nếu
khl >+ )/( 21
π
. Sẽ thuận tiện
nếu chấp nhận rằng
một phần ảo dương bé (hấp thụ nhỏ trong môi
trường). Khi đó các nghiệm được di chuyển từ bán trục dương tới cung
phần tư thứ nhất, và t bán trục âm tới cung phần tư thứ ba. Bây giờ
chúng ta di chuyển quãng đường lấy tích phân trong (5.3.1) xa khỏi trục
số thực tới vô cùng trong nửa mặt phẳng
k
có
ừ
ξ
phía trên. Có thể chỉ ra rằng
những đóng góp do phần vô cùng của quãng đường tích phân bằng
không. Kết quả là, tích phân biến đổi thành tổng của các phần dư tại các

cực ở trong cung phần tư thứ nhất,
ll
l
r
dhd
zhz
zrp
l
ξξ
ξαα
αα
π
ξ
)(H
/)(cos
)(cossin
i),(
)(1
0
0
1
2
∑
∞
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
−
=
(5.
∑∑
∞∞
=
===
l
l
l
l
rzz
h
pzrp )(Hsinsin
i
),(
)(
ξαα
π
1
0111
0
0
2
. (5.3.7)
Biểu thức cuối đối với
p
không thay đổi khi
z

được thay thế bằng
ngược lại, và do đó đúng với mọi
1
z
và
z

)( hz ≤≤0
. Mỗi số hạng ong
(5.3.7) thỏa mãn phương trình Helmholtz (5.1.2) và các điều kiện biên, và
được gọi là một thức chuẩn.
Chúng ta sẽ xét những đặc tính cơ bản của các thức chuẩn. Tại
những khoảng cách lớn (so với bước sóng) kể từ nguồn

l
p
tr
)( 1>>r
l
ξ
, hàm
Hankel có thể được thay thế bằng số hạng thứ nhất của biểu diễn tiệm cận
của nó (4.3.5), cho
[]
)/(iexpsinsin),(
/
4
22
111
21

πξαα
ξ
π
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
≅ rzz
rh
zrp
l
l
l
. (5.3.8)
Chúng ta thấy rằng mỗi thức chuẩn là một sóng di chuyển trong hướng
ngang và một sóng đứng trong hướng
z
. Từ đó suy ra rằng mỗi thức
chuẩn có thể được biểu diễn như xếp chồng của hai sóng tựa phẳng di
chuyển
.9)
truyền dưới một góc
{}
)](iexp[)](iexp[~),(
/

zrzrrzrp
llll 1
21
ξξαξ
−−+
−
(5.3
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±=
k
l
1
α
χ
arcsin (5.3.10)
so với mặt phẳng nằm ngang.
l
χ
tăng lên khi ăng. Biên độ của mỗi
thức chuẩn giảm dọc theo lớp như
y thuộc đại lượng
l
t

21/−

r . Tù
3.6)
hay, nếu chú ý tới (5.3.5),
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
2
1
l
kh
π

bé hơn hay lớn hơn đơn vị mà thức chuẩn sẽ truyền trong lớp tuần tự
165 166

không suy yếu
17
hoặc giảm theo hàm mũ với khoảng cách. Tần số thấp
nhất
à sóng còn truyền không suy yếu được gọi là tần số tới hạn hay
tần số “cắt bỏ” của thức chuẩn đó. Nó được xác định từ phương trình
l
f
m
)/)(/()/)(/( 212121 +==+ lhcforlkh
l

π
. (5.3.11)
ấp thì tần số tới hạn càng thấp. Tại tần số
l
càng th
0
4
f
h
c
f ≡<

tất cả các thức chuẩn suy yếu. Trong trường hợp này, chỉ có trường “gần”
ở lân cận nguồn mới được quan sát thấy.
Tốc độ pha của thức chuẩn dọc theo lớp
(5.3.12)
tùy thuộc vào tần số âm
ốc độ pha tiệm cận tới tốc độ
âm trong không gian tự do; tại t ạn,
ở nên lớn vô hạn và
đối với
ở nên chủ yếu là ảo. Phương trình (5.3.12) mô tả sự
dẫn sóng
hay sự tản mát hình học, đó là nguyên nhân của sự biến dạng
xung khi truyền trong lớp. Tốc độ nhóm của thức chuẩn là
212
1
1
/
])/([/

−
−== ffcv
ll
ξω

f
. Khi
∞→f
, t
ần số tới h
l
v
tr
l
ff <
nó tr
212
1
/
])/([ ffc
d
d
u
l
l
l
−==
ξ
ω
. (5.3.13)

Chú ý tới (5.3.4, 10), ta tìm được
ll
cu
χ
cos=
. Lưu ý rằng tốc độ
nhóm
ằng tỉ số của độ dài chu trình tia ời gian di chuyển
ủa sóng âm trong một chu trình. Thật vậy, vì
l
u
b
l
D
trên th
l
t
c
llll
chthD
χ
χ
sin)/(,cos 22 ==
,
ta có
llll
uctD ==
χ
cos/
.

17
Trường hợp ực được xét.
Một quan hệ tương tự đúng đối với đại dương phân tầng.
Sự phụ thuộc của tốc độ pha và tốc độ nhóm vào tần số được thể
hiện trên hình 5.2. Tại tần số tới hạn, thức chuẩn chuyển đổi thành một
thức đứng trong hướng
k th
z
và do đó ốc độ nhóm
tiến tới
ốc độ âm trong không gian tự do. Các tốc độ pha và nhóm
của các thức chuẩn tuân theo một mối liên hệ đơn giản
(5.3.14)
Sự phụ thuộc vào
0=
l
u
. Khi
∞→f
, t
−c
t
2
cuv
ll
= .
z
của biên độ của các thức chuẩn là do nhân tử
z

l
α
sin
. Sự phụ thuộc này đối với được thể hiện trên hình
5.3. Ta thấy rằng
ố lần độ sâu trong một lớp (ngoại trừ
đó áp suất âm bằng không.
Đại lượng
30 ., ,=l

l
là s
0=z
) trong
ll
zh
α
π
sin)/i(2
(5.3.15)
có thể được gọi là hàm kích thích của thức thứ
ường hợp đang
xét. Nó trở nên bằng không đối với mỗi
ếu một nguồn nằm ở bề mặt
tự do
ếu nguồn nằm ở lân cận bề mặt ( ỏ) các hàm kích
thích khác không, nhưng nhỏ. Đó là do “hiệu ứng lưỡng cực” (mục 4.1).
Để tính toán cường độ âm hay
l
trong tr

l
n
)( 0
1
=z
. N
1
z
nh
2
p
chúng ta ph
ệ
có dạ
ải nhân tổng của các
biểu thức (5.3.8) với biểu thức liên hi p phức. Trong trường hợp đó
chúng ta nhận được những số hạng ng
])(i[exp r
ll
′
−
ξ
ξ
, trong đó
ồm tất cả những giá trị lấy tổng. Mỗi số hạng như vậy dao
động v
ến thiên với chu kỳ
l
và
l

′
bao g
ới
r bi
ll
ll
′
′
−
=Λ
ξξ
π
2
,
. Chu kỳ giao thoa
phương ngang của các thức gần nhau sẽ là chu kỳ lớn nhất
)/(
, 11
2
++
−−Λ
llll
ξ
ξ
π
. (5.3.16)
Nếu
ị của
1>>kh
, giá tr

l
ξ
sẽ rất gần với
1+l
ξ
. Từ (5.3.5) ta có một cách
167 168

gần đúng
1
1
<<≅
−
+
l
lll
khk
ξ
παξξ
.

Hình 5.2. Phụ thuộc của tốc độ pha
tốc độ nhóm
của các thức chuẩn vào tần số âm
Khi đó
l
v
và
l
u

)(ctg
, llll
Dh
χ
χ
==Λ
+
2
1
, (5.3.17)
trong đó
)(
l
D
χ
là
a hai lần ph
độ dài của chu trình tia, tức khoảng cách phương
ngang giữ ản xạ liên tiếp nhau của tia từ bề mặt nước hay từ
đáy (hình 5.4). Góc
l
χ


Hình 5.3. Những biến thiên biên độ của bốn thức chuẩn đầu tiên trong lớp

Hình 5.4. Khoảng cách chu trình ủa một tia
5.4. SỰ LIÊN HỆ GIỮA CÁC BIỂU DIỄN TRƯỜNG KHÁC NHAU
Trong các mục 5.1-3 đã nhận được ba cách biểu diễn khác nhau về

trường của nguồn điểm điều hòa trong một lớp với đáy phản xạ lý tưởng.
Biểu diễn thức thường được dùng khi độ dày của các lớp
ỏ và
trường được xác định chỉ bằng một số ít các thức lan truyền. T
ớn
và
ương đối nhỏ thuận tiện nhất là sử dụng biểu diễn tia về trường.
Một tia trực tiếp và chỉ một số ít các tia phản xạ là quan trọng trong
trường hợp này. Biểu diễn tích phân đôi khi được dùng cho những tính

D
c
h
nh
ại
h
l
r t
được xác định bằng (5.3.10). Mối quan hệ
(5.3.17) chỉ ra sự kết nối giữa các thức chuẩn và các tia. Đối với một
trường hợp tổng quát hơn quan hệ này sẽ được giới thiệu ở mục 6.6.
169 170

toán số.
Vì tất cả ba biểu diễn đó mô tả cùng một trường, chúng có thể được
biến đổi lẫn nhau. Mối liên hệ giữa biểu diễn tích phân và các thức chuẩn
đã được xác lập ở mục 5.3. Bây giờ ta biến đổi tổng của các thức chuẩn
thành các tia. Chúng ta sẽ sử dụng công thức tổng của Poisson [5.1, mục
2.13] cho mục đích này:
(5.4.1)

ở đây
(5.4.2)
Chúng ta cho vế trái của (5.4.1) bằng một tổng của các thức chuẩn,
nhằm mục đích đó ta biến đổi (5.3.7) thành tổng từ
đến
Đồng nhất thức
∑∑
∞
−∞=
∞
−∞=
=
ll
lflF )()(
π
2
,
∫
∞
∞−
−= dlxllFxf )iexp()()(
.
−∞=l

∞=l
.
{}
)(H)](iexp[)](iexp[
)(Hsinsin
)(

)(
rzzzz
rzz
l
l
ll
l
lll
ξαα
ξαα
∑
∑
∞
−∞=
∞
=
+−−−−=
1
011
0
1
01
4
1

có thể dễ dàng chứng minh, nếu chúy ý rằng
1−−
−=
ll
α

α
. Bây giờ ta có
{}
)(H)](i[exp)](i[exp
i
)(
)(
rzzzz
h
lF
llll
ξαα
π
1
01
2
+−−−−=
. (5.4.3)
Thế (5.4.3) vào (5.4.2) và sử dụng quan hệ [5.2]
∫
∞
∞−
−
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

− )i(expi)i(exp
)(
kRRduuzukrH
1221
0
2
,
2122 /
)( zrR += ,
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−=
3
3
1
1
12
l
l
l
l
l
R
kR
R
kR

lf
)i(exp)i(exp
)()(
π
, (5.4.5)
trong đó
được cho bằng (5.1.7). Thế (5.4.5) vào vế phải của
(5.4.1) và biến đổ h chuỗi trên đoạn
ừ 0 đến được
biểu thức (5.1.5).
Bây giờ chúng ta sẽ biến đổi biểu diễn tích phân thành biểu diễn tia.
Để làm việc đó, ta thay thế các hàm lượng giác trong (5.3.1) bằng các
hàm mũ và biểu diễn
1l
R
và
3l
R

i nó thàn
l
t ∞ , chúng ta
h
α
cos/1
như một cấp số nhân
∑
∞
=
+−=

+
=
0
1212
21
21
l
l
lh
h
h
h
)](iexp[)(
)iexp(
)iexp(
cos
α
α
α
α
. (5.4.6)
ĐIều này dẫn đến
[
∑
∫
∞
=
∞
∞−
−+−=

0
321
1
2
l
lll
l
zzzzrp )i(exp)i(exp)i(exp)(
i
),(
ααα

]
22
1
043
ξ
ξ
ξ
ξαα
−
−−
k
d
rzz
ll
)(H)iexp()iexp(
)(
, (5.4.7)
trong đó

c cho bằng (5.1.7).
Sử dụng đồng nhất thức (4.3.3), người ta có thể viết các tích phân
trong (5.4.7) thành
jl
z đượ
jl
jl
jl
R
kR
k
d
rz
)i(exp
i)(H)i(exp
)(
2
22
1
0
−=
−
∫
∞
∞−
ξ
ξξ
ξα
. (5.4.8)
Thế (5.4.8) vào (5.4.7), ta nhận ngay được biểu thức (5.1.6).

5.5. CÁC THỨC CHUẨN TRONG CHẤT LỎNG HAI LỚP
Bây giờ chúng ta áp dụng các biểu thức (5.2.4, 5) cho trường hợp
phức tạp hơn gồm một lớp nằm trên một nửa không gian chất lỏng đồng
(5.4.4)
ta tìm được
171 172

nhất. Hệ số phản xạ
V
từ biên phía dưới của lớp được cho bằng (3.1.12),
1
1
22
22
c
c
nm
nm
nm
V ==
−+
−−
= ,,
sincos
sincos
ρ
ρ
θθ
θθ
, (5.5.1)

ở đây
c,
ρ
và
11
c,
ρ
là mật độ và tốc độ âm tuần tự trong lớp và trong
nửa không gian phía dưới.
Ta có thể thấy từ (5.5.1) rằng
V
bây giờ là một hàm hai giá trị của
θ
do
2122 /
)sin(
θ
−n có hai giá tr
ới hai khoảng; trên
ị. Sẽ là hợp lý nếu đưa ra một bề mặt
Riemann v mỗi khoảng đó
V
sẽ đơn trị. Điểm phân
nhánh của hai khoảng đó là
narcsin=
θ
. Các tích
ủa các phần dư
ủa một đườ
đọc có thể xem

([5.3, mục 37.3]
đoạn (các thứ
đủ lớn kể
phân (5.2.4, 5) bây
giờ có thể biến đổi về tổng c tại các cực (phổ gián đoạn)
và tích phân dọc theo các phía c ng phân nhánh từ điểm phân
nhánh (phổ liên tục). Người nghiên cứu tỉ mỉ về phổ liên
tục ở những công trình khác và [5.4, mục 2.21]). Ở đây
chúng ta sẽ thảo luận phổ gián c chuẩn). Đây là phầ
n chính
của trường tại những khoảng cách từ một nguồn nếu
tần số của nguồn không quá gần với tần số tới hạn của bất kỳ thức nào
trong số các thức chuẩn.
Theo (5.2.4, 5) phương trình đối với các cực là
cc >
1
và
021 =+ )exp( hiV
α
. (5.5.2)
Nếu lưu ý tới (5.5.1) và đưa ra những ký hiệu
θξξα
sin,,)(,)(
//
k
k
k
nnkhvkhhx =<=−=−== 11
1
2122122

(5.5.3)
có thể viết lại thành
(5.5.4)
Trong trường hợp đang xét
ương trình này có những nghiệm
thực
ố sóng phương ngang của những thức chuẩn
sẽ là
(5.5.5)
Nếu chỉ xét những thức như vậy, ta sẽ tính các phần dư trong (5.2.4). Sử
dụng phương trình đối với các cực, chúng ta có thể chỉ ra rằng
21221 /
)()(ctg xvmxx −−=
−
.
)( 0
2
>v , ph
,,, 21=< lvx
l
Các s
2122
1
/
])[()/(
ll
xkhh −=
ξ
.

{}
h
zx
xzhVzh
l
l
l
1
11
2 sin)i(expi)](i[exp)](i[exp −=−+−−
α
αα
,
l
x
dx
dV
V
h
hV
d
d
l
l
l
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
+=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
1
22
i)i(exp
α
ξ
αα
ξ
. (5.5.6)
Nếu biểu diễn theo
x
, (5.5.1) sẽ là
1
2222
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
⎟

⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−= vxmxvxmxV .
Bây giờ nếu sử dụng (5.5.4), ta tìm được
llll
xxxmxv
dx
dV
V
l
x
tgsin)/()/(i
22
12
1
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
. (5.5.7)
Kết quả là, chúng ta nhận được biểu thức sau đây cho các thức trong lớp
)(H
tgsin)/()/(
)/sin()/sin(

i
),(
)(
r
xxxmxv
hzxhzx
h
zrp
l
l
llll
lll
ξ
π
1
0
22
11
2
∑
−
=
. (5.5.8)
Biểu thức (5.5.8) là biểu thức không biến phân khi thay đổi lẫn nhau giữa
z
và
1
z
và, do đó, nó đúng đối với mọi
z

trong phạm vi
Ta xác định các tần số tới hạn của những thức chuẩn. Từ (5.5.4) suy
ra rằng
ực lớn nhất xác định tần số tới hạn ủa thức thứ ận
được khi các phương trình

hz ≤≤0
.
l
x
th
l
f
c
l
nh
)/( 21+= lx
l
π
và
vx
l
=
đồng thời được
thỏa mãn. Khi đó
ể được tìm từ phương trình
l
f
có th
)/( 21+= lv

π

173 174

hoặc dưới dạng tường minh
2
12
21
nh
lc
f
l
−
+
=
)/(
. (5.5.9)
Biểu thức (5.5.9) là một mối liên hệ quan trọng giữa độ dày của lớp
chỉ số khúc xạ
ần số tới hạn ậy nếu biết ể
tìm
đó, tốc độ âm ở trong môi trường phía bên dưới.
Điều kiện
i với các thức không suy yếu có một ý nghĩa vật
lý đơn giản. Sử 3), có thể viết
h
,
n
và t
l

f
. V
h
và
l
f
, ta có th
n
và, do
vx
l
<
đố
dụng (5.5.
kn
l
>
ξ
hay
n
l
>
θ
sin
. Vì
l
θ

ĩa
ạ

là góc tới đối với những sóng phẳng tương ứng, điều kiện này có ngh
rằng các sóng phẳng tạo thành một thức không suy yếu chịu phản x
trong toàn phần tại biên
Trên hình 5.5
đối với được cho như một
hàm của tham số ại
hz =
.
l
x

210 ,,=l
và 2=m
v
. T
∞→v
chúng ta có
)( 1+→ lx
l
π
. Khi tần số
âm tăng lên, số nghiệm thực và, do đó, số các thức lan truyền trở nên lớn
hơn.
Hình 5.6 [5.5] cho thấy sự phụ thuộc vào độ sâu của biên độ của
thức chuẩn thứ nhất
i với năm tần số khác nhau từ 118 đến 13
160 Hz, trường hợp s,
)( 0=l
đố
90=h

m, 1500=c m/s,
51501
1
,=c
m/
ρ
ρ
2
1
=

(sự phụ thuộc vào độ sâu của tốc độ âm được thể hiện ở bên trái của
hình). Biên độ giảm theo hàm mũ với độ sâu trong môi trường phía dưới,
tần số càng lớn thì giảm càng nhanh. Tại những tần số cao, thực tế tất cả
năng lượng của sóng được chứa trong phạm vi lớp. Tần số tới hạn đối với
trường hợp này là 93,3 Hz. Tốc độ
pha của thức thứ nhất cũng được thể
hiện trên hình đối với những tần số khác nhau. Nó luôn luôn lớn hơn tốc
độ âm trong lớp và tiệm cận tới tốc độ âm khi tần số tăng lên.








Hình 5.5. Các nghiệm của
phương trình tản mạn tùy
thuộc độ dày lớp và tần số âm

Hình 5.6. Phụ thuộc vào
ủa biên độ thức chuẩn thứ nhất đối với
các tần số khác nhau;
ốc độ pha của thức chuẩn [5.5]
5.6. ĐỊNH LUẬT SUY YẾU TRUNG BÌNH
Những phương pháp giới thiệu ở trên cho phép chúng ta thực hiện

z
c

1
v
là t
175 176

tính toán chính xác về trường âm. Tuy nhiên, tính toán như vậy thường tỏ
ra khá phức tạp. Trong khi đó nhiều chi tiết của trường âm, ví dụ như cấu
trúc giao thoa tinh đôi khi hoàn toàn không cần dùng đến. Đối với những
ứng dụng thực tế, một ước lượng về cường độ âm có khi là hoàn toàn đủ.
Trong mục này chúng tôi sẽ đưa ra một công thức giải tích đơn giản
để tính toán một quy luật “trung bình” đối với áp suất âm bình phương
theo kho
ảng cách trong nước nông khi xuất hiện khúc xạ tia và phản xạ
nhiều lần tại đáy. Việc dẫn lập công thức này dựa trên giả thiết về tính áp
dụng của lý thuyết tia và tổng hợp không hiệp biến của các tia. Chúng ta
chấp nhận rằng độ sâu của biển là hằng số và bề mặt nước bằng phẳng
(hiệu ứng của sóng biển sẽ được xét sau, trong mục ??).
Xét m

ột chùm tia hẹp với độ rộng góc
1
χ
d
đi ra từ nguồn nằm tại
độ sâu
ới góc
1
zz =
v
1
χ
và có khoảng cách chu trình
)(
1
χ
D
. Bình
ục 2.5, là

phương của mô đun áp suất âm trong chùm này, theo m
2
2
rfEp /=
, ở đây à nhân tử tiêu điểm (2.5.3),
f
l
)(
1
χ

EE =
là nhân
thất thoát ph
ã chuẩn hóa sao cho

tử phân rã do sự hấp thụ trong môi trường và những ản xạ
đáy. Đầu ra năng lượng của nguồn được giả định là đ
trong một môi trường đồng nhất
2
2
1 rp /=
. Ta chấp nhận rằng ớn
so với
r l
D
và tìm
2
p
do chùm đã chọn và chùm đối xứng từ nguồn đi
ra dưới góc
1
χ
−
. Toán tử

bi
ện l
ểu thị phép lấy trung bình trên khoảng
cách chu trình. Để thực hi ấy trung bình như vậy, biểu thức
2

2
rfEp /=
phải được nhân với xác suất mà các điểm tại tầng máy thu
z
sẽ những ch
rộng chùm trên h
ùm đó chiếu tới. Xác suất này bằng tỉ số bốn lần giữa độ
ướng
ức đại lượng r , t
11
4
χ
χ
dr )/( ∂∂
, và khoảng cách
chu trình
)(
1
χ
D
. Thừa số 4 xuất hiện vì chúng ta có hai chùm (từ nguồn
đi ra với các góc
1
χ
±
), m
u như
ỗi chùm cắt qua độ sâu máy thu hai lần trong
toàn chu trình (nế chúng đi tới được độ sâu đó). Tất cả các điểm tại
độ sâu

z
trong phạm vi chu trình được gán cùng một tỉ trọng. Vậy ta có
1
1
2
2
4
χ
χ
d
r
Dr
fE
p
∂
∂
=
〉〈

hay, nếu sử dụng giá trị
ừ (2.5.3) và lấy tích phân trên tất cả

f
t
1
χ
- các
góc của những tia đi tới độ sâu
z
- ta thu được đối với trường tổng cộng

∫
−
=〉〈
11
1
2
4
χχχ
dDE
r
p cos)sin(
. (5.6.1)
Nhân tử phân rã ể viết thành E có th
)(exp)( rVE
N
h
βχ
−=
2
, (5.6.2)
trong đó
β
là hệ số hấp thụ khối trong nước,
)(
1
χ
V
là hệ số phản xạ
biên độ tại đáy và
)(

h
NN
χ
=
là số lần phản xạ. Nếu chấp nhận rằng
β

là như nhau đối với các tia với những
1
χ
khác nhau, đưa
)exp( r
β
−
ra
ngoài tích phân và đặt
)(/
1
χ
DrN ≈
đối với
N
lớn, ta nhận được từ
(5.6.1)
∫
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣

⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=〉〈
−
11
1
2
24
χχχχβ
dV
D
r
Dr
r
p
h
cos)(lnexp)sin()exp(
.

(5.6.3)
Ở đây
h
χ
và
χ
được biểu diễn qua
1
χ
bằng quan hệ
h
h
ccc
χ
χ
χ
cos
cos
cos
==
1
1
, (5.6.4)
trong đó
ần tự là các tốc độ âm tại đáy, tại các tầng nguồn và
máy thu.
ccc
h
,,
1

tu
177 178

Một phương pháp khác để rút ra biểu thức (5.6.3) có thể thấy trong
sách của Brekhovskikh [5.6, mục 18]. Trong bài báo của Smith [5.7],
phương pháp này được khái quát hóa cho trường hợp các điều kiện truyền
âm phụ thuộc vào khoảng cách.
Bây giờ chúng ta sẽ xét một số trường hợp cụ thể sử dụng công thức
(5.6.3).
5.6.1. Lớp đồng nhất (
Trong trường hợp này
h
ccc ==
1
)
h
hD
χχχ
π
χχ
==≤≤=
111
2
02 ,,ctg
, (5.6.5)
ở đây
độ sâu biển.
Trong trường hợp lý tưởng một đáy phản xạ hoàn toàn (

h

là
V
1= ),
hàm mũ ở biểu thức dưới dấu tích phân trong (5.6.3) trở thành đơn vị.
Khi đó thế (5.6.5) vào (5.6.3) sẽ cho
)(exp)exp(
/
r
rh
dr
rh
p
β
π
χβ
π
−=−=
∫
2
0
2
2
. (5.6.6)
Kết quả là, chúng ta có định luật truyền hình trụ có suy giảm đã quen
biết.
Trong trường hợp đáy hấp thụ,
h
χ
nhỏ là quan trọng nhất trong tích
phân (5.6.3). Khi

h
χ
tăng lên, hàm mũ trong biểu thức dưới dấu tích
phân giảm nhanh do
)(/
h
D
χ
1
và
)(ln
h
V
χ
tăng. Ký hiệu
0=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−≡
χ
χ
χ
)(ln Vs
. (5.6.7)

Khi đó, với độ chính xác tới
2
χ
, ta có
[]
h
sr
VDr
2
2
χ
χχ
−
≅)(ln)(/
.
Khai triển phần biến thiên chậm của biểu thức dưới dấu tích phân thành
một chuỗi theo
χ
, chỉ giữ lại số hạng thứ nhất, cho
23
21
0
2
2
2
/
/
)exp(exp)exp(
−
∞

⋅−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−−=
∫
rr
sh
d
h
sr
r
rh
p
β
π
χ
χ

β

(5.6.8)
Ở đây
c lấy làm cận trên của tích phân, nhưng điều này không ảnh
hưởng t ết quả, bởi vì chỉ có những giá trị nhỏ của
∞ đượ
ới k
χ
mới có ý nghĩa
đối với
ả định điều kiện này được thực hiện). Như vậy là
chúng ta n định luật “3/2” cho
1>>hsr/
(gi
hận được
2
p
, định luật này là trung gian
giữa định luật hình trụ đối với lớp có một đáy phản xạ lý tưởng và định
luật hình cầu đối với không gian tự do.
Đại lượng
s
có th
ằng lý thuy
hấ
ể nhận được từ dữ liệu thực nghiệm đối với hệ số
phản xạ hoặc b ết sử dụng một số giả thiết nhất định về cấu
trúc của đáy. Trong trường hợp đơn giản nhất đáy là một nửa không gian
chất lỏng đồng n t, hệ số phản xạ được xác định bằng (3.1.12), trong đ

ó
χ
π
θ
−= 2
/
, và ta nhận được
s
như sau
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−
=
1
2
2
n
m
s Re
, (5.6.9)
ở đây ký hiệu
ỉ phần thực (

Re
ch
ρ
ρ
/
1
=m
cũng như thể là
phức).
Định luật 3/2 (5.6.8) cũng có một số hạn chế đối với
ớn. Đó là do
thực tế là lý thuyết tia và những giả thiết đã sử dụng để rút ra (5.6.3, 8)

1
ccn /=
có
r l
179 180

chỉ đúng khi số lượng các thức có nghĩa lớn [5.3]. Khi ăng lên, số này
giảm và tại một khoảng cách đủ lớn chỉ có một thức (có sự suy yếu nhỏ
nhất) giữ lại. Trong trường hợp này (5.6.8) trở thành không áp dụng
được.
Khoảng cách cực đại
à (5.6.8) vẫn còn đúng, có thể được
ước lượng theo cách như sau. Trong tích phân của (5.6.8) giá trị ý nghĩa
cực đại của
r t
m
rr =

m
χ
có bậc
m
χ
∼
21/
)/( srh . M

ặt khác, mỗi thức chuẩn tương
ứng với một họ các tia với cùng
χ
. Tổng số các thức chuẩn lan truyền
xấp xỉ là
λ
/h2
, ở đây
λ
là độ dài của sóng âm. Các góc trong phạm vi
khoảng 20
/
,
π
tương ứng với nh ức đó. Trong phạm vi khoảng ững th
m
χ
,0
, số thức chuẩn bằng
)/)(/(
λ

π
χ
h
m
22
. Từ điều kiện là số này phải
lớn hơn nhiều so với đơn vị, ta có
22
3
16
λπ
s
h
r
m
<<
. (5.6.10)
Đối với
ỉ một thức có thể được tính đến và chúng ta có
[5.8]
m
rr >>
, ch
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣

⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
=
h
sr
kh
rkh
r
p
2
2
2
4
πβ
exp
)exp(
, (5.6.11)
đó là định luật hình trụ với một sự suy yếu bổ sung. Nếu chấp nhận rằng
biểu thức trong dấu ngoặc vuông nhỏ, chúng ta lại thu được tiêu chuẩn
(5.6.10) từ (5.6.11).

5.6.2. Lớp với khúc xạ âm
Giả sử tốc độ âm giảm theo độ sâu. Khi đó tất cả các tia âm khúc xạ

xuống phía dưới và âm truyền thông qua phản xạ liên tiếp từ đáy (như
trên hình 5.7).
Chúng ta lại bắt đầu từ (5.6.3) và sử dụng cách ký hiệu
)/arccos()(
min 1
cc
hm
==
χ
χ
, góc mở tại đáy củ
0
a tia đi ra từ một nguồn
là nằm ngang
(
1
= )
χ
. Tại r đủ lớn, tích phân (5.6.3) có thể dễ dàng
ước lượng nếu như biểu thức trong hàm mũ là âm và giá trị tuyệt đối của
nó tăng khi
1
χ
tăng.

Hình 5.7. Lan truyền một chùm tia âm trong nước nông
Trong trường hợp này phần biến thiên chậm của biểu thức dưới dấu
tích phân có thể đưa ra ngoài tích phân, nếu ta đặt
mh
χ

χ
χ
== ,0
1
, và
biểu thức trong hàm mũ có thể được biểu diễn như một chuỗi lũy thừa
của
1
χ
đến
2
ếu ký hiệu
1
χ
. N
)(ln)()(
hh
VDf
χχχ
1
1
−
−≡
, (5.6.12)
ta có
2
11
0
2
1

0
χχ
)(")()( fff +=
,
trong đó
(5.6.13)
)(ln)()(
mm
VDf
χχ
1
0
−
−=
. (5.6.14)
181 182

Ở đây đạo hàm bậc hai theo
)(0f
′′
là
1
χ
. Sử dụng (5.6.4), ta tìm được
00
1
1
1
=
⎥

⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
= )(',
sin
sin
)(
)(ln
)(' f
c
c
D
V
f
h
h
h
h
h
χ
χ
χ
χ
χ
χ
,

m
h
h
h
h
D
V
f
χ
χ
χ
χ
χ
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂

∂
= ctg
)(
)(ln
)(" 0
. (5.6.15)
Nếu thế (5.6.12-15) vào (5.6.3) và lấy cận trên bằng vô cùng, ta nhận
được
})]([exp{)sin()]("[
//
0202
1
0
21321
2
1
frDfrp +−=
−
=
−
βχπ
χ
. (5.6.16)
Định luật suy yếu một lần nữa lại trở thành
ưng với một sự suy
yếu bổ sung do hấp thụ ở đáy.
Công thức (5.6.16) sẽ không đúng đối với
ớn, khi đó chỉ có một
hay một số ít các thức còn giữ lại. Giá trị ước l ủa
ực đại

cho phép được thực hiện chỉ trong trường hợp lớp đồng nh ng các
giá trị có nghĩa của
23/−
r , nh
r l
ượng c
m
rr =
c
ất. Khoả
1
χ
trong công thức ước lượng khoảng (5.6.3) có bậc
là
ổng số các thức xấp xỉ bằng
[]
21
0
/
)(
−
′′
fr
. T
λ
/h2
. Trong khoảng các
giá trị có nghĩa sẽ có
ức. Đòi hỏi rằng số này
phải lớn hơn nhiều so với đơn vị quyết định điều kiện

[]
)/()(
/
πλ
hfr 40
21−
′′
th
)("
)/(
0
4
2
f
h
r
m
πλ
<< . (5.6.17)
Chúng tôi phải nhận xét rằng (5.6.16) cũng sẽ không đúng nếu như
nguồn và máy thu nằm ở cùng một độ sâu. Khi đó
183 184

∞→
χ
sin
1
khi
0
1

→
χ
. Weston [5.9] đã có những nghiên cứu tỉ mỉ về các định luật suy
yếu trung bình.



















Chương 6