Mô hình hóa toán học sóng gió trong đại dương bất đồng nhất không gian ( Đại học quốc gia Hà Nội ) - Chương 2 pps

61 62

Chơng 2
Mô hình hóa toán học sự lan truyền sóng
trên những khoảng cách đại dơng ton cầu
2.1. bi toán tính sóng gió trong đại dơng với các
tọa độ cầu
Trong chơng 1 đã đa ra phát biểu tổng quát bi toán về
sự tiến triển phổ sóng gió có tính tới nhiều nhân tố quyết định.
Vì phát biểu tổng quát bi toán rất phức tạp, ở chơng ny ta sẽ
xét những hiệu ứng độ cong mặt Trái Đất ảnh hởng tới nghiệm
nh thế no. Giới hạn ở trờng hợp nớc sâu, đồng thời tính tới
thực tế l độ sâu trung bình đại dơng lớn hơn nhiều so với bớc
sóng sóng gió v sóng lừng. Trong chơng ny cũng cha tính
tới ảnh hởng của các hải lu lên sóng.
Nhận thấy rằng đa phần các mô hình sóng gió hiện đại (ở
đây cha nói tới mô hình
WAM [303] v một số mô hình tơng
tự nó) dựa trên phơng trình cân bằng năng lợng sóng, trong
đó dùng những tọa độ vuông góc thông thờng


yxr ,


. Những
bi toán loại ny giải trên mặt phẳng ngang, điều ny hon
ton thích hợp khi xét những thủy vực tơng đối hẹp, nh các
biển. Tuy nhiên, sẽ không ổn nếu sử dụng cách tiếp cận ny khi
tính sóng ở đại dơng có kích thớc cùng cỡ với bán kính Trái
Đất. Tính đến độ cong mặt Trái Đất trong trờng hợp ny có thể

góp thêm một hiệu chỉnh nhất định vo tính toán sóng, nhất l
tính lan truyền sóng lừng trên những khoảng không gian lớn ,
có thể vợt quá 180 trên vòng tròn lớn [355].
Dạng cầu của mặt đại dơng (ở đây không tính tới sai khác
của
mặt thực so với mặt cầu) dẫn đến sự phân kỳ hình học năng
lợng sóng khác so với trờng hợp mặt phẳng. Điều đó lm biến
đổi tốc độ giảm độ cao sóng khi truyền từ nơi phát sinh. Sự quay
Trái Đất có thể ảnh hởng nhất định lên sóng v lm lệch quỹ
đạo truyền khỏi đờng trắc địa. Tuy nhiên, nh trong công
trình [201] cho thấy, những hiệu ứng ny đối với sóng gió nhỏ
tới mức có thể hon ton bỏ quả. Nói chung, trên mặt cầu, tại
cùng một điểm có thể quan sát thấy các sóng trực tiếp từ nguồn
đi tới cũng nh các sóng đi vòng quanh hình cầu v trở lại điểm
đang xét 'từ phía khác'. Thí dụ tình huống ny có thể xảy ra
trong địa chấn học khi lan truyền các sóng Rayleigh. Với các
sóng thủy động lực trên đại dơng thì điều ny bị loại trừ vì
mặt nớc trên Trái Đất thực tế bị ngăn hon ton bởi các lục
địa. Vì vậy trong bi toán ny chỉ ngụ ý những sóng trực tiếp tới
từ nguồn (hình 2.1).



Hình 2.1. Hình vẽ để thiết lập bi toán:

},{ yx tọa độ vuông góc địa phơng;



},{ tọa độ cầu;

g
c

vectơ tốc độ
nhóm;


góc giữa vectơ sóng v trục
x
;
oo
21
, tại
0
biên giới của nguồn
sinh sóng;

21
, những trị số giới hạn của
góc nhìn tới nguồn tại điểm quan trắc.
Phân bố góc của phổ ban đầu biểu hiện bằng
hình cánh hoa

Từ phát biểu tổng quát bi toán (1.86)(1.90) suy ra trong
trờng hợp nớc sâu v vắng mặt dòng chảy, thì các giá trị số
sóng
k

v tần số

giữ nguyên không đổi dọc theo quỹ đạo
truyền chùm sóng. Phơng trình bảo ton mật độ tác động sóng
(1.84) có thể viết lại dới các thuật ngữ phổ tần số góc của
63 64

năng lợng ),(


S . Nhờ mối liên hệ giữa mật độ tác động sóng
v phổ năng lợng )/(),(),( kSkN





, ta thể hiện phơng
trình cân bằng năng lợng sóng dới dạng
G
SSS
t
S

. (2.1)
Lu ý rằng hm nguồn ),,,,( tG




có tính chất địa
phơng v, nh đã nêu trong chơng 1, có thể đợc mô tả bằng
những tơng quan thông thờng, vẫn đợc sử dụng trong hệ tọa
độ phẳng truyền thống. Còn vế trái của phơng trình, biểu thị
bình lu năng lợng sóng, đợc xác định bằng dạng của bề mặt
m trên đó sóng lan truyền.
Trong tình huống đang xét, các chùm sóng chuyển động
theo đờng trắc địa
l khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm
gần nhau trên bề mặt. Các phơng trình chuyển động của
chúng (1.86)(1.88) có thể viết lại dới dạng phơng trình
đờng trắc địa [51]:
0
j
i
m
ij
m

qqq (2.2)
trong đó


















k
ij
j
ik
i
jk
kmm
ij
z
g

x
g
z
g
g
2
1
những ký hiệu
Kristoffel;

q tọa độ tổng quát
21
qq , ;

ik
g độ đo
Riman, cho trên mặt cầu. Xuất phát từ phơng trình (2.2), ta
viết các phơng trình chuyển động của chùm sóng dới dạng:

02
2
1
2
sin


; (2.3)


02

2
sincos



. (2.4)
Trị số của góc
có thể xác định theo hình chiếu của vectơ
tốc độ chùm sóng
g
c

lên đờng vĩ tuyến m nó cắt qua















2

222
cos
cos
cos
cos
g
R
. (2.5)
Bằng cách tách các biến, những phơng trình (2.3)
(2.4) có
thể dễ dng tích phân v nhận đợc

2
0
0
2
1

2
1
sin
arcsinsinarcsin tt
R
g
; (2.6)

1
arctg
1
arctg
2
0
2
0
22
0

/cos
sin
/cos
sin
, (2.7)
trong đó
00




coscos
. Những hằng số tích phân ở các phơng
trình (2.6) v (2.7) đợc tìm từ các điều kiện ban đầu
0
,
0
tại
0
tt

.
Trên cơ sở tơng quan (2.5) có thể chứng minh rằng
00





coscoscoscos (2.8)

tức khi truyền chùm sóng trên mặt cầu thì tích

coscos giữ
nguyên không đổi dọc quỹ đạo.
Vậy, nếu chùm sóng truyền lên phía đông bắc từ vĩ độ
0

,
nó cắt vĩ tuyến ny dới một góc )/( 2
00




, thì góc

sẽ giảm
đi v tại vĩ độ
]cosarccos[cos
00




có giá trị 0
0


. Sau đó
chùm sóng bắt đầu truyền "về phía ngợc lại" v gặp vĩ độ xuất

phát
0
dới một góc
0




, hớng về Nam bán cầu. Vĩ tuyến,
m tại đó diễn ra sự quay ngợc tia sóng, có thể tỏ ra l một
đờng tụ tia; sự đổi hớng chuyển động của chùm sóng diễn ra
tơng ứng với nó. Sự thực thì có một sự quay ngoặt no cả. Hiệu
ứng tạo ra do tính chất hình học của mặt cầu m trên đó chùm
sóng đợc lan truyền dọc theo cung vòng tròn lớn của Trái Đất.
Nh vậy, bi
toán về tiến triển năng lợng sóng gió khi lan
65 66

truyền trên mặt cầu của đại dơng quy về việc tích phân
phơng trình phổ (2.1) dọc các đờng đặc trng (2.6)(2.8) với
những điều kiện biên v ban đầu tơng ứng cho trớc.
2.2. Chuyển sang hệ tọa độ địa phơng
Ta sẽ xem phơng trình cân bằng mật độ phổ năng lợng
(2.1) sẽ biến đổi nh thế no khi nó đang đợc viết với các biến
,, nay chuyển sang hệ tọa độ phẳng vuông góc địa phơng
},{
yx thờng dùng trong các bi toán về sóng gió. Các tọa độ địa
phơng },{
yx ở lân cận điểm },{
00

đợc đa ra theo cách sau
[77] (xem hình 2.1):

00


cosRx ;


0




Ry . (2.9)
Khi đó
dt
d
R
dt
dx

cos ,
dt
d
R
dt
dy

.
Thay thế các biến (2.9) trong phơng trình (2.1), ta đợc
G
dt
dS
dt
dy
y
S
dt
dx
x
S
t
S













. (2.10)
Từ phơng

trình (2.10) thấy rằng nó trùng với phơng trình
mật độ phổ viết cho trờng hợp phát biểu bi toán trong hẹe tọa
độ phẳng vuông góc },{
yx , ngoại trừ số hạng thứ t ở vế trái.
Nhờ biểu thức (2.8) có thể viết nó dới dạng














S
R
yg
dt
dS
cos
0
tg
2
. (2.11)
Giá trị của biểu thức (2.11) có thể tích phân nh một ớc

lợng sai số
địa phơng, xuất hiện khi tính mật độ phổ năng
lợng trong hệ tọa độ phẳng vuông góc },{
yx do cha tính tới độ
cong mặt Trái Đất. Độ lớn của biểu thức ny đối với những quy
mô không gian
thời gian khu vực nhỏ hơn nhiều so với những
số hạng khác ở vế trái phơng trình (2.10). Tuy nhiên, khi
2
0
// Ry biểu thức (2.11) có thể có những giá trị khá lớn
v không nên bỏ qua. Vì hệ tọa độ địa phơng (2.9) đợc đa ra
cho vùng lân cận bé của điểm },{
00


, (tức khi 1/ Ry ), giá
trị của số hạng (2.11) tăng mạnh ở lân cận các cực ( 2
0
/

),
nơi đây do bỏ qua biểu thức (2.11) trong (2.10) sẽ xuất hiện
những sai số lớn nhất.
ở đây nảy sinh vấn đề về cách lm sao
chọn tối u nhất phép chiếu mặt cầu lên mặt phẳng áp dụng
cho những điều kiện bi toán ny. nét khác biệt thứ hai trong
cách mô tả sóng thể hiện ở chỗ trong hệ tọa độ vuông góc },{
yx
các đặc trng của phơng trình cân bằng phổ năng lợng

thờng viết dới dạng [45]:


cos
2
g
dt
dx
;

sin
2
g
dt
dy
. (2.12)
Giá trị của góc

chấp nhận không đổi dọc theo quỹ đạo
truyền chùm sóng, tức
0



. Còn trong thực tế khi truyền sóng
trên mặt cầu góc

biến thiên tuỳ thuộc vo vĩ độ

theo biểu

thức (2.8), v không tính đến thực tế ny trong biểu thức (2.11)
l một sai số bổ sung khi xác định giá trị của mật độ phổ trong
hệ tọa độ địa phơng. Ước lợng biến thiên góc

với gần đúng
thứ nhất có thể biểu diễn dới dạng











00
tgctg .
Giá trị


ny đáng kể thậm chí đối với các vĩ độ trung
bình v với những thủy vực tơng đối hẹp (thí dụ Hắc Hải

5 45 , v

5

). Khi

0
0
, giá trị


tăng lên
v để ớc lợng cần sử dụng gần đúng bậc cao hơn. Hiệu ứng
ny tăng cùng với tăng kích thớc thủy vực.
Nh vậy lhi chuyển sang hệ tọa
độ phẳng địa phơng sẽ
xuất hiện những sai số do hai nguyên nhân. Nguyên nhân thứ
67 68

nhất liên quan tới sử dụng hệ quy chiếu mặt cầu lên mặt phẳng
[19], thí dụ trong mô hình
NEDWAM [227]. Nguyên nhân thứ
hai l do góc

biến thiên khi truyền chùm sóng trên mặt cầu
m trong cách phát biểu địa phơng bi toán không tính đến.
2.3. Tính truyền sóng lừng trên đại dơng bằng
phơng pháp các đặc trng
Nghiệm đơn giản nhất của bi toán phổ xuất phát (2.1) trên
mặt cầu có thể nhận đợc đối với phơng trình cân bằng năng
lợng đồng nhất (2.1), tức trong trờng hợp hm nguồn có thể
bỏ qua )( 0

G . Điều ny đúng khi truyền sóng lừng từ một
vùng sinh sóng no đó, tại biên vùng đó cho giá trị của mật độ
phổ năng lợng. Vậy ta xét bi toán sau với các điều kiện biên:
0
dt
dS
;



tStS ,,,,,,,,
0
0
. (2.13)
Từ phơng trình (2.1) suy ra rằng mật
độ phổ
S
giữ nguyên
không đổi dọc theo quỹ đạo truyền chùm sóng. Nhờ các biểu
thức (2.6) v (2.7) ta viết nghiệm bi toán (2.13) dới dạng
.
1
sin
arcsin
1
sin
arcsin
2
,
1/cos

sin
arctg
1/cos
sin
arctg,,),,,,(
2
0
2
2
0
2
0
22
00

g
R
t
StS
(2.14)
Ta sẽ thực hiện tính cụ thể nghiệm nhận đợc cho trờng

hợp dừng
0/



tS
v sẽ chấp nhận rằng mật độ phổ năng
lợng sóng xuất phát không phụ thuộc vo thời gian, đợc cho
dới dạng

















0
0
0
2

0
10
4
0
00
0 khi 0
2 khi

3
8

HHS
tS
)()(sin)(
),,,(

(2.15)
trong đó


)(H hm Hevisaide.
Phát biểu bi toán nh vậy tơng ứng với tình huống tại vĩ
tuyến
0



trên đoạn giữa hai kinh tuyến

21

cho
nguồn mật độ phổ năng lợng sóng. Cực đại phân bố góc của
năng lợng do nó phát ra hớng dọc theo kinh tuyến (về phía
nam). Có thể cho rằng phát biểu bi toán nh vậy mô tả sự tiến
triển của các tham số sóng lừng truyền trên Thái Bình Dơng
v xâm nhập vo biển Bering dới tác động của trờng gió bắc
liên tục (xem hình 2.1).
Khi thế (2.15) vo (2.14) phải lu ý rằng giá trị của góc


có thể giới hạn bởi điều kiện
01
2
0
0
2












cos
cos

cos
sin . (2.16)
Thực tế điều ny chỉ sự biến thiên của độ
rộng của hình dải
quạt phân bố góc của mật độ phổ năng lợng do độ cong của
mặt truyền sóng. Vậy nếu nh tại một điểm no đó trên mặt
năng lợng xuất phát của sóng nằm trong khoảng các góc
21



, ứng với hai cung vòng tròn lớn
1
O
v
2
O
, thì về sau
năng lợng đã không phân tán theo ton mặt cầu, m vẫn nh
trớc, giới hạn giữa hai cung
1
O v
2
O ny, ở ngoi sẽ quan sát
thấy "vùng tối".
Ngoi
điều kiện (2.16) dải biến thiên mang năng lợng của
69 70

góc tại điểm tính toán sẽ bị giới hạn bởi sự hữu hạn của độ

rộng nguồn tuyến tính (2.15) của mật độ phổ năng lợng, tức
12

. Giá trị
1
v
2
đối với điểm cụ thể },{


có thể tìm
đợc nhờ kết quả giải phơng trình siêu việt (2.7). Ta biểu diễn
mômen bậc không của phổ dới dạng
1
2
1
2
1
2
32
4
4
2
8
3
42
2
3
8
1

3
8
(
0
4
4
0
2
2
0
00
2
2
0
2
2
00

)sin()sin(
cos
cos
sin
cos
cos
~
cos
cos
cos
)
m
ddSddSm

(2.17)
trong đó

0
~
m mômen không của giá trị biên phổ (2.15).
Nhận thấy rằng trong bi toán ny chu kỳ trung bình của
sóng tính theo mômen bậc hai
)/(
02
2 mm sẽ trùng với giá
trị của nó trên biên. Nếu rời điểm quan sát ra xa khỏi biên sẽ
ảnh hởng tới sự biến đổi độ lớn của hm nằm trong cặp dấu
ngoặc nhọn của biểu thức (2.17). Nó vừa biểu thị giá trị của
mômen bậc hai lẫn giá trị của mômen bậc không. Bớc sóng
trung bình, tính qua những mômen tơng ứng, có thể bị biến
đổi.
Để tìm biến thiên của độ cao sóng tơng đối
000
/
~
mmh
đã xây dựng chơng trình tính, trong đó xác định bằng số trị giá
trị của góc
1

theo tơng quan (2.7) cho trờng hợp

60 v
)(

21
, khi
12
3 , sau đó tìm những giá trị số của
biểu thức (2.14). Kết quả tính toán với những giá trị góc



0

(hay khoảng cách từ nguồn) khác nhau trong khi cố định độ
rộng nguồn


thể hiện trên hình 2.2. Tại đây cũng dẫn những
kết quả tính với các giá trị khác nhau của độ rộng nguồn. Từ
những kết quả nhận đợc thấy rằng: khi sóng lan xa dần khỏi
nguồn v tiến dần tới xích đạo thì độ cao giảm, hơn nữa mức độ
giảm sẽ mạnh nhất đối với các sóng đi ra từ những nguồn không
trải di. Tuy nhiên sau đó, tức sau đờng xích đạo, cùng với sự
tăng khoảng cách bắt đầu quan sát thấy sự tăng dần độ cao
sóng. Hiệu ứng ny trở nên rất rõ nét đối với những nguồn trải
di

9060 ( , đó l biểu hiện trực tiếp của độ cong mặt
truyền sóng.
Ta sẽ so sánh kết quả nhận đợc với nghiệm của bi toán
tơng
tự trên mặt phẳng, tức không tính tới độ cong mặt. Muốn

vậy, ta sẽ kéo dãn tam giác với các đỉnh
),(

10
, ),(

20
, ),( ,
trong đó 2
21
/)(

trên mặt phẳng sao cho độ rộng tuyến
tính của nguồn v khoảng cách
l
từ nó đến điểm quan trắc
),( trùng với những điểm tơng ứng đã xét ở trên.
Trong tình huống đó biểu thức cuối cùng của độ cao sóng
tơng đối
1
h có thể dễ dng biểu diễn dới dạng giải tích

32
4
4
2
28
3
3
16
11
1
0
0
01

2
1
sinsin
cos
cos
m
m
h
, (2.18)
trong đó











cos
0
1
2
arctg .
Dễ dng
chứng minh rằng nghiệm (2.18) trên những
khoảng cách l lớn xa nguồn có dạng tiệm cận
1

h l/1 , tức
trong trờng hợp mặt truyền sóng phẳng, tại những khoảng
cách lớn xa nguồn thì độ cao sóng giảm theo luật hình trụ.
71 72


Hình 2.2. Những giá trị tơng đối của độ cao trung bình dọc theo kinh tuyến ứng
với một số kích thớc miền phát sinh


nằm tại vĩ độ

60
0
:
1
1; 2 5; 3 15; 4 30; 5 60; 6 80
Kết quả tính bi toán mặt phẳng dới dạng tỉ số
10
/ hh dẫn
trên hình 2.3. Nh kết quả cho thấy: với những nguồn nhỏ

( )1

, tỉ số
10
/ hh luôn lớn hơn đơn vị. Với những nguồn trải
di
)(

9015 có thể quan sát thấy tình huống ngợc lại,
tức tại những khoảng cách tơng đơng với các kích thớc
nguồn độ cao sóng trên mặt cầu giảm khá nhanh v có thể
thnh nhỏ hơn so với trờng hợp mặt phẳng. Theo mức độ tăng
kích thớc nguồn, khi kích thớc đó tơng đơng với bán kính
Trái Đất, thì hiệu ứng ny tăng, tức tại những khoảng cách nhỏ
kể từ nguồn năng lợng sóng "phát tán" ra các hớng khác
nhau trên mặt cầu mạnh hơn so với trên mặt phẳng. Khi tăng
khoảng cách, xuất hiện một điểm trên mặt cầu tại đó độ cao
sóng đúng nh khi tính trên mặt phẳng, ngoi ra nếu kích
thớc nguồn cng lớn thì điểm ny cng nằm xa nguồn hơn. Khi
tiếp tục tăng khoảng cách, độ cao sóng trên mặt cầu trở nên lớn
hơn so với trên mặt phẳng. Sự tăng độ cao sóng đợc giải thích
nh sau: những thnh phần phổ, sau khi đi ra khỏi nguồn v
truyền theo các cung vòng tròn lớn, sẽ tụ tập vo một điểm đối
ngợc trục chính, tại đó các quỹ đạo của chúng giao nhau.
Giá trị
10
/ hh với những


nhỏ (15) có thể xấp xỉ bằng
mối phụ thuộc
2460
0
0
0
1
0
90

90
,











h
h

00
9090 , (2.19)
nó cho thấy độ cao sóng tính toán trên mặt cầu khác bao nhiêu
so với tính toán trên mặt phẳng.
Nhờ so sánh các độ cao sóng tính toán có v khô
ng kể đến
độ cong Trái Đất đã đa ra đợc những ớc lợng định lợng
cho biết kết quả sẽ biến đổi bao nhiêu trong trờng hợp ny
hoặc trờng hợp kia. Thí dụ, khi sóng truyền từ phía bắc xuống
phía nam ở Thái Bình Dơng, độ cao sóng có tính tới độ cong
mặt đại dơng có thể gấp 2 lần độ cao tính theo mô hình mặt
phẳng. Phải nhận xét rằng sự sanh sánh hai phơng pháp tính
đợc thực hiện trong một phơng án thuận tiẹen nhất đối với
mô hình phẳng, có nghĩa rằng ở đây đa ra ớc lợng "sai số

dới", vì hớng truyền sóng về tổng thể trùng với kinh tuyến,
kinh tuyến ny đợc lấy lm trục tọa độ thẳng đứng để tính
toán theo mô hình phẳng. Vi sai của phép chiếu trụ mặt cầu lên
mặt phẳng dọc theo kinh tuyến không xảy ra, còn phân bố góc
của năng lợng đợc lấy khá hẹp. Trong trờng hợp tổng quát
hơn, khi giải quyết bi toán luôn xuất hiện vấn đề chọn phép
chiếu tối u mặt cầu lên mặt phẳng [19], vì trên mặt phẳng đó
các tia truyền sóng không còn l những đờng thẳng nữa.
73 74


Hình 2.3. Tỉ số độ cao sóng
10
/ hh
với những giá trị khác nhau của tọa
độ điểm quan sát . Các ký hiệu quy ớc 16 nh hình 2.2. Xấp xỉ
(2.16) biểu diễn bằng đờng cong gạch nối
Dới đây l một số dẫn chứng khẳng định những ớc lợng
lý thuyết ở trên. Trớc hết phải lu ý rằng trong công trình ny
xét bi toán dừng, nguồn sinh sóng đợc cho dới dạng đơn giản
hóa v không tính tới tiêu tán sóng. Những dữ liệu quan trắc
thực địa chứng tỏ về sự tiêu tán khá yếu với sóng lừng tần thấp
trên đại dơng [45]. Thí dụ, trong công trình [267] đã ghi nhận
rằng sóng lừng có thể đi qua thậm chí cả những vùng gió ngợc
m gần nh không tắt dần. Còn về vấn đề có nên xét bi toán
dừng với nguồn phát sinh sóng đợc cho dới dạng đơn giản hóa
hay không thì phải nói rằng giả thiết đó khá thô thiển, ở đây chỉ
đặt ra để lm sao dới dạng đơn giản nhất tìm hiểu ảnh hởng
của độ cong mặt cầu tới sóng. Nếu không chú ý tới điều ny thì có
thể lm sai lệch bức tranh quan sát đợc trong thực tế. Thông

thờng, những vùng bão di chuyển, biến đổi với thời gian v có
tính bất đồng nhất không gian. Những nguyên nhân ny, cộng
với sự tản mát sóng, tức sự khác nhau về tốc độ truyền của các
thnh phần phổ khác nhau, phải dẫn đến "lm phai mờ" một số
hiệu ứng liên quan tới độ cong của mặt truyền sóng.
ở đây phải lu ý đến một trong số không nhiều công trình
[355] đề cập tới việc nghiên cứu sự lan truyền sóng lừng trên
những khoảng cách ton cầu trong điều kiẹen tự nhiên. Trong
thời gian hai tháng rỡi , sáu trạm sóng phân bố dọc theo cung
vòng tròn lớn từ New Zealand đến Aliaska đã tiến hnh quan
trắc sóng lừng ở Thái Bình Dơng. Những kết quả quan trắc
nhận đợc rất tản mạn, nhng những giá trị lấy trung bình đã
chứng tỏ rằng khi sóng lừng lan tới những khoảng cách không
lớn lắm, tơng đơng với kích thớc vùng bão, thì độ cao sóng
đã giảm rõ rệt. Với sóng tần số 0,07 Hz thì chỉ số giảm độ cao
sóng
(theo công thức
0
h

l
e

, trong đó

l quãng đờng đi
qua) đợc ớc lợng bằng


17

m 101,2

. Khi sóng lừng tiếp
tục truyền xa nữa, thì độ cao sóng thực tế không giảm v giá trị
trung bình của chỉ số giảm không lớn hơn
17
m 102,0

. Ta sẽ so
sánh các dữ liệu ny với những kết quả tính toán của chúng tôi
trong công trình [355], trong đó chấp nhận kích thớc vùng sinh
sóng bằng 2200 km, tơng đơng với kích thớc ngang của bão.
Theo các dữ liệu của công trình ny, tại khoảng cách 1100 km
cách biên bão, độ cao sóng bằng 0,79 giá trị xuất phát. Tại
khoảng cách 1200 km, xấp xỉ khoảng cách giữa Aliaska v New
Zealand, độ cao sóng bằng 0,63 giá trị xuất phát. Theo dữ liệu
tính toán sóng trên mặt cầu của chúng tôi thì độ cao sóng tơng
ứng bằng 0,82 v 0,65 giá trị xuất phát, trong khi kết quả tính
sóng trờng hợp mặt truyền phẳng cho tuần tự 0,95 v 0,38.
Thấy rõ rằngđộ cao sóng trên mặt cầu nói chung khá phù hợp
với số liệu quan trắc thực địa. Những tính toán đã thực hiện
75 76

minh chứng về tầm quan trọng phải tính tới độ cong mặt Trái
Đất trong bi toán tính sóng lừng ở đại dơng.
2.4. ớc lợng ảnh hởng của dòng chảy lên sóng
ở quy mô ton cầu
Trong chơng ny đã xét những hiệu ứng ảnh hởng của độ
cong mặt cầu tới sự lan truyền sóng trong đại dơng.
ảnh

hởng của dòng chảy v nớc nông cha đợc tính đến. Điều
ny hon ton dễ hiểu, vì trong phần lớn các trờng hợp ảnh
hởng của những nhân tố ny lên sóng mang tính chất địa
phơng. Những vấn đề ny sẽ xét chi tiết trong các chơng tiếp
theo. Trong mục ny ta sẽ xét vấn đề về ảnh hởng lên sóng của
các dòng chảy lớn quy mô ton cầu, có thể không có gradient tốc
độ lớn, nhng phần đóng góp có thể tơng đơng với hiệu ứng
mặt cong Trái Đất. Thí dụ điển hình về loại dòng chảy đó l hải
lu Vòng Cực (hay nh ngời ta vẫn gọi
dòng chảy Gió Tây);
dòng chảy ny ảnh hởng tới sự lan truyền sóng ở đại dơng
Nam bán cầu. Nó nằm ở khoảng 40
60S, có tính chất đới v
hớng về phía tây.
Lu
ý rằng ngay trong công trình [355] đã thông báo rằng
sóng bão gần Nam Cực ở Thái Bình Dơng biến đổi hớng của
mình so với hớng tính toán trên bản đồ thời tiết. Trong công
trình [330] mô tả rằng sóng đợc quan sát thấy ở nơi hon ton
nằm trong vùng khuất. Ngay từ trong công trình của K. Kenion
[298] đã có một ứng dụng lý thú với bi toán khúc xạ sóng trên
nền dòng chảy, trong đó đã tính toán bằng giải tích các tia sóng
trong trờng hợp thnh phần dòng chảy
)(xV
y
phụ thuộc tuyến
tính vo tọa độ
x
. K. Kenion đã giải thích những trờng hợp
khúc xạ sóng trên dòng chảy v phác hoạ bức tranh lm sao

dòng hải lu cận cực Nam Cực có thể tạo nên những dị thờng
tơng tự. Tuy nhiên, ông giải bi toán trong hệ tọa độ phẳng v
không tính tới quy mô ton cầu của dòng chảy.
Hon ton rõ rằng, để xác định mật độ
phổ tác động sóng
trong trờng hợp chung nhất phải giải phơng trình (1.84) cùng
với các phơng trình đặc trng (1.86)
(1.90) viết với các biến
cầu, v có thể thực hiện giải số. Tuy nhiên, trong một số tình
huống đơn giản nhất, có thể ớc lợng ảnh hởng của dòng chảy
quy mô ton cầu tới sóng bằng phơng pháp giải tích.
Vậy ta xét trờng hợp nớc
sâu, giả thiết tốc độ dòng chảy V


dừng, có tính chất đới v biến thiên chỉ phụ thuộc vo vĩ độ







VV 0,

. (2.20)
Xét các phơng trình đặc trng (1.86)
(1.90) cho trờng hợp
nớc sâu, có mặt dòng chảy dừng (2.20); trong trờng hợp ny
ta viết lại dới dạng:

R
c
dt
d
g



sin
; (2.21)







coscos
cos
R
V
R
c
dt
d
g
; (2.22)

V
R
kV
R
k
dt
dk
cossinsin
cos
1tg
; (2.23)













V

R
k
kVc
Rdt
d
g
cos
cos
cos
cos
tg
. (2.24)
Tuy nhiên, thay vì giải trực tiếp các phơng trình (2.21)

(2.24), một bi toán khá nặng, ta thử tìm các tích phân động
lợng của hệ (2.21)
(2.24). Điều ny cho phép đơn giản hóa việc
xây dựng nghiệm tiếp theo. Lu ý rằng trong phát biểu bi toán
hiện tại thì tọa độ

l tọa tuần hon. Vì lý do đó, thnh phần
xung tổng quát

k
(theo các phơng trình (1.59) v (1.70)) giữ
77 78

nguyên không đổi dọc theo quỹ đạo truyền chùm sóng, tức
const

k . Nhờ phơng trình (1.76) v (1.78), có thể viết tích
phân động lợng sau đây, tức một đại lợng đợc giữ nguyên
không đổi dọc theo quỹ đạo truyền chùm sóng:
const



Rkk /coscos . (2.25)
Có thể nhận thấy ngay rằng tích phân động lợng ny l
dạng khái quát hóa của biểu thức (2.8) đã nhận
đợc cho trờng
hợp vắng mặt dòng chảy.
Tích phân động lợng thứ hai l sự giữ nguyên không đổi
của tần số

(1.90); có thể viết biểu thức ny, ứng với dạng biến
thiên dòng chảy m ta đang xét, nh sau:




cos kVgk . (2.26)
Các biểu thức quan hệ (2.25) v (2.26) đủ để xác định số
sóng
k v góc

dọc theo quỹ đạo chuyển động tuỳ thuộc vo
biến thiên tốc độ dòng chảy
)(

V
v vĩ độ

.
Nh vậy, thay vì giải hệ phơng trình (2.21)
(2.24), chỉ cần
giải các phơng trình (2.21) v (2.22); các biểu thức phụ thuộc
(2.25) v (2.26) tham gia vo các phơng trình ny. Tuy nhiên,
thậm chí hệ phơng trình đơn giản hóa ny không phải bao giờ
cũng giải đợc bằng giải tích. Song dù sao thì các tơng quan
(2.25) v (2.26) cũng cho phép tìm hiểu một loạt những quy luật
biến dạng các yếu tố sóng trên dòng chảy. Nếu chùm sóng lan
truyền dọc theo quỹ đạo, xuất phát từ điểm
},{
00


, nơi số sóng
bằng giá trị
0
k , còn hớng vectơ sóng bằng
0

, đến điểm quỹ
đạo
},{ , thì só sóng k v góc

có thể dễ dng tìm đợc nhờ
các tơng quan (2.25) v (2.26):

2
2
1













cos
)(
R
Vkgk
; (2.27)
2
2
1

cos
)(
cos
cos
R
Vk
R
gk
, (2.28)
trong đó
000




coscosRkk .
Các tơng quan (2.27) v
(2.28) mô tả biến thiên của số
sóng
k v góc

phụ thuộc vo vĩ độ

v tốc độ dòng chảy

V .
Dòng chảy cùng chiều lm giảm số sóng (tức lm tăng bớc
sóng) v độ lớn góc

. Trờng hợp cụ thể, khi dọc theo quỹ đạo
truyền chùm sóng m tốc độ dòng chảy biến đổi nh

V cos ,
thì dòng chảy không có ảnh hởng gì tới sóng.
Ta hiểu rằng đối với một số giá trị của các tham số quyết
định thì giá trị tuyệt đối của vế phải (2.28) có
thể trở thnh
lớn hơn đơn vị. Với những giá trị nh vậy của vĩ độ

v tốc
độ dòng chảy
)(

V những sóng với các tham số

v
k
không
thể tồn tại. Giá trị tới hạn của tốc độ hạn chế vùng tồn tại của
sóng, đợc xác định bằng tơng quan

cos
)cos(
2
1
R
gk
k
R
V
(2.29)
Với giá trị tốc độ dòng chảy bằng trị số đã nêu, thì góc

nhận giá trị bằng không hoặc bằng

, tình huống ny tơng
ứng với sự truyền sóng song song với tốc độ dòng chảy

*
. Từ
phơng trình các đặc trng (2.21)
(2.24) có thể chỉ ra rằng
khi chùm sóng đạt tới một điểm, m tại đó thoả mãn tơng
quan (2.29), thì quỹ đạo chùm sóng quay ngợc lại. Vĩ độ của
điểm ny có thể xác định từ các phơng trình (2.27) v (2.28)

*
Dấu cộng trong tơng quan (2.29) khi 0

ứng với các sóng truyền từ vùng
cận Nam Cực tới xích đạo, dấu trừ
các sóng truyền theo hớng ngợc lại.
79 80

V
g
V
g
Rg
Vk
4
1
2
1
2
2
*
cos (2.30)
Khác với trờng hợp truyền sóng không kể tới ảnh
hởng
dòng chảy đã xét ở mục trớc, ở đây điểm quay ngoặt phụ
thuộc không chỉ vo vĩ độ
, m vo cả tốc độ dòng chảy.
Với các sóngm ban đầu truyền về hớng nam
v những
giá trị nhỏ của tham số 1

gV / biểu thức (2.30) có thể
biểu diễn bằng

V
g
gk
2
1
2
00
coscos
cos
*
(2.31)
Với m/s 1


V v chu kỳ sóng s 11


, tức

rad/s 5,0
, thì góc

biến thiên bổ sung do do dòng chảy khoảng 10, tức điểm quay
ngoặt sẽ dịch theo vĩ độ đi 1000 km về phía nam hay phía bắc tuỳ
thuộc vo hớng của vận tốc dòng chảy (hình 2.4).
Những ớc lợng ảnh hởng dòng chảy lên sóng nhận đợc
ở mục ny chứng tỏ rằng khi truyền sóng hớng tây bắc do các
gió tây v
tây bắc phát sinh, dòng chảy gây nen sự phản xạ
sóng, vì thế m chúng có thể không đạt tới bờ Nam Cực (xem
hình 2.4). Nh vậy ở mạn phía bắc của đới ny phải quan sát
thấy sự giao thoa các sóng tới v sóng phản xạ, lm tăng cờng
độ sóng tại đó. Đồng thời do hiện diện của dòng chảy, hớng các
sóng đông bắc sẽ truyền chệch khỏi cung vòng tròn lớn v xâm
nhập mạnh mẽ hơn vo Nam Cực. Chi tiết hơn về bi toán biến
dạng phổ sóng trên nền dòng chảy bất đồng nhất sẽ xét trong
các chuơng tiếp theo. Trong mục ny chỉ đa ra đánh giá về
mặt động học để thấy tầm quan trọng của việc tính tới dòng
chảy, thậm chí chỉ l với các dòng chảy bất đồng nhất không
gian gradient nhỏ, tới sự lan truyền sóng trên những khoảng
cách ton cầu.
ảnh hởng của dòng chảy tỏ ra tơng đơng với
hiệu ứng độ cong mặt Trái Đất.

Hình 2.4. Biểu diễn sơ đồ các tia truyền sóng ở đại dơng Nam bán cầu trong
điều kiện dòng chảy Vòng Nam Cực:

1
điểm "quay ngoặt" tia khi vắng mặt dòng chảy;


2
điểm "quay ngoặt" tia khi có mặt dòng chảy