Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 2 docx

20

= hệ số nhớt động lực (ML
-1
T
-1
)
= hằng số Von Karman
= cao độ mực nớc (L)
Những biến tức thời (vận tốc, áp suất) đợc thể hiện bằng những chữ hoa (V).
Những biến trung bình thời gian đợc trình bày bằng những chữ thờng (v).
Những đơn vị theo Hệ thống Đơn vị Quốc tế (đơn vị SI), đã đợc chấp nhận bởi Tổ
chức Tiêu chuẩn hóa Quốc tế (IOS).
Lực đợc biểu thị bằng Newton.
Khối lợng đợc biểu thị bằng kilôgam.
Chiều dài đợc biểu thị bằng mét.
Thời gian đợc biểu thị bằng giây.



Chơng

2. Những thuộc tính của chất Lỏng
2.1. Mở đầu
Tất cả các chất lỏng thực có những đặc trng hoặc những thuộc tính nhất định đo
đợc, nh mật độ, độ nhớt, độ nén, mao dẫn, sức căng mặt ngoài, vv Một vài thuộc
tính chất lỏng trên thực tế là sự kết hợp của những thuộc tính khác. Ví dụ độ nhớt động

21

học liên quan đến độ nhớt động lực và mật độ.
Mặc dù tất cả chất lỏng bao gồm những hạt riêng biệt, chúng ta sẽ cho rằng chúng
có những thuộc tính của môi trờng liên tục. Những thuộc tính tổng hợp của một môi
trờng liên tục phụ thuộc vào cấu trúc phân tử của chất lỏng và vào bản chất của lực
giữa các phân tử.
2.2. Mật độ
Mật độ của một vật thể chất là số đo về mức độ tập trung của khối lợng và đợc
biểu thị dới dạng khối lợng trên thể tích đơn vị. Nó đợc xác định bằng tỷ số của khối
lợng một chất chứa bên trong một vùng cụ thể chia cho thể tích của vùng này. Vùng
cần phải vừa đủ nhỏ lại phải đủ lớn để không có sự biến đổi đáng kể nào của mật độ
trong những vùng nhỏ bên trong nó. Nh vậy vùng đo đạc không nên quá lớn. Tuy
nhiên, nếu vùng đo đạc quá nhỏ, nó có thể chứa một số lợng phân tử khác nhau ở
những thời điểm khác nhau.
Điều này đợc minh họa trong hình 2.1. Khi thể tích V chứa khối lợng chất lỏng
M giảm kích thớc đến lân cận điểm P nào đó, tỷ số M/V đạt đến một giá trị giới hạn
. Nếu sau đó thể tích V tiếp tục giảm, thì những hiệu ứng phân tử xuất hiện và thể
tích có thể chứa một khối lợng tổng cộng M khác của các phân tử ở những thời điểm
khác nhau. Nh vậy trong hình 2.1:

'
)/lim(
VV
VM






. (2.2.1)

Mật độ của nớc ở nhiệt độ 4
o
C khoảng 1000 kg/m
3
.
Nhiệt độ và áp suất có hiệu ứng nhỏ lên mật độ chất lỏng (xem thêm Bảng 2.1)
Trọng lợng riêng là trọng lực tác động lên khối lợng chứa trong một thể tích
đơn vị của chất lỏng:
= g. (2. 2.2)
Nói một cách chặt chẽ, trọng lợng riêng không phải là một thuộc tính thật sự của
chất lỏng, vì nó phụ thuộc vào gia tốc trọng trờng địa phơng.

22


Hình 2.1. Mật độ chất lỏng gần một điểm
2.3. Tính nhớt
Một chất lỏng có thể định nghĩa nh một chất liên tục biến dạng khi bị những ứng
suất trợt tác động; chất lỏng không có khả năng duy trì những ứng suất trợt khi
đứng yên. Điều này nói lên rằng những ứng suất trợt chỉ có thể tồn tại khi một chất
lỏng chuyển động. Tuy nhiên để những ứng suất trợt này tồn tại, chất lỏng phải nhớt,
tính nhớt là một đặc trng đợc thể hiện bởi tất cả các chất lỏng thực. Một chất lỏng lý
tởng có thể định nghĩa là không nhớt, hoặc không dính; nh vậy không có ứng suất
trợt nào tồn tại đối với chất lỏng này khi nó chuyển động.
Tính nhớt của chất lỏng là một số đo của sức cản của nó đối với dòng chảy. Đây là
thuộc tính của tất cả các chất lỏng thực, khác với chất lỏng lý tởng hoặc chất lỏng
không nhớt. Sức cản trợt đợc đo bằng lực trợt tổng cộng, ứng suất trợt đơn vị là lực
trợt trên diện tích đơn vị.
Newton cho rằng ứng suất trợt trong một chất lỏng tỷ lệ với mức độ thay đổi vận
tốc theo không gian theo hớng thẳng góc với dòng chảy. Mức độ biến thiên vận tốc theo

không gian này đợc gọi là građien vận tốc, cũng là mức độ biến dạng góc theo thời
gian. Trong hình 2.2, vận tốc U thay đổi theo khoảng cách z kể từ biên ở vị trí A, và
đờng cong nối những điểm mút của những vectơ vận tốc gọi là phân bố vận tốc hay
profil vận tốc.
Građien vận tốc tại giá trị z bất kỳ đợc xác định nh sau:

0
)lim(





z
z
U
dz
dU
(2.3.1)
và thể hiện tính thuận nghịch của độ dốc của profil vận tốc nh trong hình 2.2.
Đối với một chất lỏng rất nhớt ở những vận tốc nhỏ, chất lỏng chảy trong những lớp
song song, và đối với loại dòng chảy này ứng suất trợt tại bất kỳ giá trị z nào là:

23


dz
dU

(2.3.2)
trong đó là một hệ số tỷ lệ, gọi là độ nhớt động lực.
Độ nhớt động lực là tỷ số của ứng suất trợt với građien vận tốc, và nh vậy thứ
nguyên của nó là lực nhân với thời gian trên diện tích đơn vị, hoặc khối lợng trên
chiều dài đơn vị và thời gian.


Hình 2.2. Profil vận tốc và građien vận tốc

Trong hệ đơn vị SI, ứng suất trợt đợc biểu thị là N/m
2
và gradient vận tốc là
m/s/m, và nh vậy những đơn vị SI cho độ nhớt động lực là:
[] = N/m
2
/(m/s/m) = Ns/m
2
= kg/m/s.
Độ nhớt động học đợc định nghĩa là tỷ lệ của độ nhớt động lực với mật độ:
= / (2.3.3)
và có thứ nguyên diện tích trên đơn vị thời gian (m
2
/s).
Độ nhớt động học của chất lỏng chủ yếu là hàm số của nhiệt độ vì đây là trờng
hợp cho cả độ nhớt động lực lẫn mật độ. Nh vậy cả giá trị độ nhớt động lực và độ
nhớt động học có thể cho ở dạng đồ thị hoặc dạng bảng nh một hàm số của nhiệt độ
(xem bảng 2.1).
Một biểu thức đơn giản cho bằng:
= (40 x 10
-6

)/(20 + Te) (2.3.4)
trong đó: Te = nhiệt độ (
0
C).
Một chất lỏng có độ nhớt động lực phụ thuộc vào nhiệt độ (và hơi yếu vào áp suất)
và độc lập với mức độ trợt đợc gọi là chất lỏng Newton. Trạng thái nhớt của những
chất lỏng này đợc mô tả bằng phơng trình (2.3.2). Đồ thị liên hệ ứng suất trợt và
mức độ trợt (građien vận tốc) là một đờng thẳng đi qua gốc toạ độ, nh trong hình
2.3.
Những chất lỏng có trạng thái nhớt không đợc mô tả bằng phơng trình (2.3.2) gọi
là chất lỏng phi Newton. Nhóm phi Newton gồm có ba nhóm nhỏ:

24


Hình 2.3. Trạng thái nhớt của chất lỏng


1. những chất lỏng mà ứng suất trợt chỉ phụ thuộc vào mức độ trợt, và mặc dù
quan hệ giữa chúng không tuyến tính, nó độc lập với thời gian mà chất lỏng bị trợt;
2. những chất lỏng mà với nó ứng suất trợt không chỉ phụ thuộc vào mức độ trợt,
mà còn vào thời gian chất lỏng bị trợt hoặc vào lịch sử trớc đây của nó; và
3. những chất lỏng nhớt - đàn hồi thể hiện những đặc trng của cả những chất rắn
đàn hồi lẫn những chất lỏng nhớt.
2.4. Tính chịu nén hoặc đàn hồi
Những chất lỏng có thể bị biến dạng bởi trợt do nhớt hoặc bị nén bởi một áp suất
bên ngoài tác động lên thể tích chất lỏng. Tất cả các chất lỏng đều chịu nén bởi phơng
pháp này, tuy nhiên các chất lỏng ở mức độ nhỏ hơn các chất khí.
Độ nén đợc xác định dới dạng môđun đàn hồi tổng hợp trung bình:

VV
P
VVV
PP
K
//)(
112
12






(2.4.1)
trong đó V
2
và V
1
là những thể tích của chất ở áp suất P
2
và P
1
, tơng ứng. Môđun tổng
hợp thay đổi theo áp suất đối với chất khí, và theo cả áp suất lẫn nhiệt độ (nhng hơi
nhẹ) đối với chất lỏng. Nh vậy, modul đàn hồi tổng hợp thực tế là giá trị giới hạn của
phơng trình (2.4.1) khi những thay đổi áp suất và thể tích trở thành vô cùng nhỏ.

V
dV

dP
K
/

(2.4.2)
Nếu xét một khối lợng đơn vị của chất,

v
dv
dP
K
/

(2.4.3)
và


/d
dP
K
(2.4.4)

25

vì v = hằng số, nên d(v) = 0 hoặc dv/v = - d/.
Những mẫu số là phi thứ nguyên, nên K có thứ nguyên của áp suất, hoặc lực trên
diện tích đơn vị.
Giá trị K của nớc ở 20
0
C khoảng 2,18 x 10

9
N/m
2
ở áp suất khí quyển, và về cơ bản
tăng tuyến tính tới khoảng 2,86 x 10
9
N/m
2
ở áp suất 1000 atm. Nh vậy trong phạm vi
này ở 20
0
C,
K = (2,18 x 10
9
+ 6,7P) N/m
2
(2.4.5)
trong đó P là áp suất đo bằng N/m
2
.
Đối với đa số các vấn đề thực hành, nớc có thể xem nh một chất lỏng không nén
đợc. Những hiện tợng nớc va xuất hiện trong ống dẫn kín là một ngoại lệ đối với
điều này. Khi chất lỏng đột ngột dừng lại (bằng việc đóng van), một sự tăng áp suất làm
cho thể tích giảm.
2.5. Sức căng mặt ngoài
Những giọt chất lỏng rất nhỏ trong một chất khí và những bọt khí rất nhỏ trong
một chất lỏng có dạng hình cầu khi không có những ngoại lực nh lực trợt do nhớt.
Nếu một cái thìa đợc đặt dới một vòi nớc nhỏ từng giọt, thì nớc có thể dâng lên
nhiều trên mép thìa trớc khi tràn ra. Tơng tự, có thể đổ nớc vào một cái cốc sạch tới
mức cao hơn miệng cốc. Nếu một ống thuỷ tinh sạch có đờng kính nhỏ đợc cắm thẳng

đứng vào trong một mặt nớc tự do, thì nớc sẽ dâng lên trong ống.
Tất cả đó là những ví dụ về hiệu ứng sức căng mặt ngoài của chất lỏng.


Hình 2.4. Sức căng mặt ngoài trên mặt phân cách

Thuộc tính này gọi là sức căng mặt ngoài, trên thực tế là kết quả chênh lệch sức
hút lẫn nhau giữa những phân tử chất lỏng gần một bề mặt so với những phân tử xa
hơn trong khối chất lỏng. Nh vậy công đợc thực hiện khi mang những phân tử tới bề
mặt này, và sự hình thành mặt tự do đòi hỏi một chi phí năng lợng. Năng lợng trên

26

diện tích đơn vị bề mặt này đợc gọi là sức căng mặt ngoài, ký hiệu là . Sức căng mặt
ngoài có thứ nguyên của năng lợng trên diện tích đơn vị hoặc lực trên chiều dài đơn
vị. Lực này có thể coi nh hớng thẳng góc với một đờng bất kỳ kẻ trên mặt phân
cách và trong mặt phẳng của mặt phân cách, nh cho thấy trong hình 2.4.
Sức căng mặt ngoài của nớc trong không khí khoảng 0,073 N/m.

Bảng 2.1. Những thuộc tính của nớc
Nhiệt độ


0
C
Mật độ

(kg/m
3
)

Độ nhớt động học

(m
2
/s)
Sức căng mặt
ngoài
(N/m)
Mođun đàn
hồi
K (N/m
2
)
0 999,87 1,787 x 10
6
0,0757 1,98 x 10
9

1 999,93 1,728 x 10
6
0,0755
2 999,97 1,671 x 10
6
0,0753
3 999,99 1,618 x 10
6
0,0751
4 1000,00 1,567 x 10
6
0,0749

5 999,99 1,519 x 10
6
0,0748 2,03 x 10
9

6 999,97 1,472 x 10
6
0,0747
8 999,88 1,386 x 10
6
0,0745
10 999,73 1,307 x 10
6
0,0742 2,09 x 10
9

12 999,52 1,235 x 10
6
0,0740
14 999,27 1,169 x 10
6
0,0737 2,14 x 10
9

16 998,97 1,109 x 10
6
0,0734
18 998,62 1,053 x 10
6
0,0731

20 998,23 1,002 x 10
6
0,0728 2,19 x 10
9

25 997,08 0,890 x 10
6
0,0720
30 995,68 0,798 x 10
6
0,0712 2,25 x 10
9

5 994,06 0,719 x 10
6
0,0704
40 992,25 0,653 x 10
6
0,0696 2,26 x 10
9

45 990,25 0,596 x 10
6
0,0689
50 988,07 0,547 x 10
6
0,0680 2,26 x 10
9

60 983,24 0,467 x 10

6
0,0661 2,25 x 10
9

70 977,81 0,404 x 10
6
0,0643 2,22 x 10
9

80 971,83 0,355 x 10
6
0,0626 2,17 x 10
9

90 965,34 0,315 x 10
6
0,0607
100 958,38 0,282 x 10
6
0,0589

27


Bảng 2.2. Các đơn vị SI trong thủy lực học
1. Những đơn vị cơ bản
2. Những đơn vị dẫn xuất
3. Những đơn vị dẫn xuất với tên và ký hiệu riêng
Đại lợng Tên Ký hiệu

Đơn vị
Tần số herz Hz s
-1
Lực newton

N kg.m.s
-2

áp suất pascal Pa N.m
-2
= kg.m
-1
.s
-2

Năng lợng, công joule J N.m = kg.m
2
.s
-2

Công suất watt W J.s = kg.m
2
.s
-3


Kết hợp các đơn vị SI với tên riêng và những đơn vị cơ bản cũng cho ta đơn vị dẫn
xuất: sức căng mặt ngoài (Newton trên mét = N/m)
4. Những tiền tố cho bội số và ớc số thập phân đối với những đơn vị SI
Tiền tố

Ký hiệu Hệ số
giga G 10
9
mega M 10
6
kilo k 10
3
hecto h 10
2
Đại lợng Đơn vị Ký hiệu
Chiều dài mét m
Khối lợng kilôgam kg
Thời gian giây s
Nhiệt độ nhiệt động học

độ Kelvin K
Góc phẳng radian rad
Góc khối stêrađian sr
Đại lợng Ký hiệu
Diện tích m
2

Thể tích m
3
Vận tốc m/s
Gia tốc m/s
2
Vận tốc góc rad/s
Số sóng m
-1

Mật độ kg/m
3

28

deca da 10
1
deci d 10
-1
centi c 10
-2
milli m 10
-3

micro 10
-6
nano n 10
-9

Thêm tiền tố hoặc ký hiệu vào tên hoặc ký hiệu của đơn vị SI. Không đợc phép kết
hợp nhiều tiền tố.
10
7
newton = 10
7
N = 10 meganewton = 10 MN.

Chơng

3. Thuỷ tĩnh học