Các nguyên lý của dòng chảy chất lỏng và sóng mặt trong sông, cửa sông, biển và đại dương - Chương 3 pot

28

deca da 10
1
deci d 10
-1
centi c 10
-2
milli m 10
-3

micro 10
-6
nano n 10
-9

Thêm tiền tố hoặc ký hiệu vào tên hoặc ký hiệu của đơn vị SI. Không đợc phép kết
hợp nhiều tiền tố.
10
7
newton = 10
7
N = 10 meganewton = 10 MN.




Chơng

3. Thuỷ tĩnh học

29

3.1. Mở đầu
Tĩnh học chất lỏng (hoặc thủy tĩnh học) xét những trạng thái khi chất lỏng đứng
yên. Trong một chất lỏng đứng yên không có những ứng suất trợt, và áp suất p tại một
điểm dới bề mặt là đẳng hớng (bằng nhau trong tất cả các hớng); định luật Pascal
(1623- 1662). áp suất p đợc gọi là áp suất thủy tĩnh.
Đầu tiên, sẽ chỉ ra rằng áp suất thủy tĩnh là đẳng hớng và sau đó sẽ dẫn xuất áp
suất thủy tĩnh.
3.2. Tính đẳng hớng
Cho một thể tích chất lỏng nh đợc minh họa trong hình 3. l, những lực duy nhất
tác động là trọng lực và áp suất thủy tĩnh. Nếu trớc hết ta tách một lăng trụ chất lỏng
ổn định với những kích thớc z, x, l = (x
2
+ z
2
)
0,5
, ta có thể khảo sát sự cân bằng
lực lên nó. Bây giờ ta chỉ xét những hớng x và z; những lực theo hớng y không cộng
tác với hớng x.
ở mặt trái của lăng trụ có một áp lực tác động theo hớng x dơng, p
x
yz. Trên
mặt chéo phải có một thành phần cân bằng p
n
, dẫn đến dạng cân bằng lực sau đây:
p
x

z y = p
n
sin ly. (3.2.1)


Hình 3.1. áp suất thuỷ tĩnh

Trong hớng thẳng đứng, cân bằng lực dẫn đến:
p
z
xy = p
n
cos ly + 1/2g zxy (3.2.2)
trong đó số hạng thứ hai bên vế phải tơng ứng với trọng lợng của lăng trụ, nó cũng
phải chịu áp lực thẳng đứng. Theo hình dạng của lăng trụ, sin = z / l và cos = x /
l, và sau khi thay thế ta có:
p
x
= p
n
(3.2.3)
p
z
= p
n
+1/2gz. (3.2.4)
Nếu ta cho những kích thớc lăng trụ tiến đến không, thì
p
x
= p

n
= p
z
(3.2.5)
chỉ ra rằng những áp suất trong mặt phẳng x - z là nh nhau tại một điểm, bất kể

30

hớng nào của mặt chéo lăng trụ, vì những phơng trình cuối cùng không chứa góc .
Tất nhiên kết quả này vẫn hợp lệ nếu lăng trụ hớng dọc theo trục y, và nh vậy ta kết
luận tại một điểm là:
p
x
= p
y
= p (3.2.6)
hoặc áp suất tại một điểm là độc lập với hớng. Một điểm quan trọng cần chú ý là áp
suất không phải là một vectơ; nó là một đại lợng vô hớng và nh vậy không có hớng
liên quan đến nó. Bất kỳ bề mặt nào nhúng trong một chất lỏng sẽ có một lực tác động
lên nó bởi áp suất thủy tĩnh, và những lực tác động theo hớng pháp tuyến, hoặc thẳng
góc với bề mặt; do vậy hớng của lực phụ thuộc vào hớng của mặt đợc xem xét.
3.3. áp suất thuỷ tĩnh
Bây giờ, xét một thể tích nhỏ có kích thớc x, y, z (xem hình 3.1 B). Trên mặt
bên trái có áp suất p tác động lên bề mặt có diện tích là yz.
Hợp lực là pyz. áp suất trên mặt phải là p + (p/x)x, khi bỏ qua những số hạng
nhỏ bậc hai. Hợp lực là {p + (p/x)x} y z. Cân bằng hai lực dẫn đến:
pyz = {p + (p/x)x} y z (3.3.1)
p /x = 0. (3.3.2)
Với hớng y, nhận đợc một kết quả tơng tự:
p /y = 0. (3.3.3)

Trong hớng thẳng đứng (z) cân bằng lực kể cả trọng lực, dẫn đến:
pxy = {p + (p/z)z} x y +gxyz (3.3.4)
hay
p /z = - g. (3.3.5)
Lấy tích phân cho ta áp suất thủy tĩnh p trong một trọng trờng:
p = - gz + C. (3.3.6)
Khi chất lỏng có mặt tự do, tại đó áp suất bằng áp suất khí quyển p
a
, dẫn đến:
p = p
a
- gz. (3.3.7)
Phơng trình này cho ta áp suất tuyệt đối. Thông thờng, áp suất d của áp suất
không khí đợc coi nh bỏ qua số hạng đầu. Lấy gốc z = 0 ở mặt tự do, áp suất ở độ sâu
z dới bề mặt là:
p = gz. (3.3.8)
Lấy gốc z = 0 ở đáy, áp suất ở độ sâu z trên đáy là:
p = g(h - z) (3.3.9)
trong đó h = độ sâu nớc.
Hợp lực F trên bề rộng đơn vị (b = 1 m) lên một tờng có chiều cao h là (xem hình
3.2):
F =(1/2)gh
2
.

(3.3.10)

31

Hình 3.2. áp suất thủy tĩnh

Nếu có một số chất lỏng với những mật độ khác nhau trong một bể chứa ở trạng
thái đứng yên, thì các chất lỏng khác nhau sẽ hình thành những lớp nằm ngang với
chất lỏng có mật độ lớn nhất ở đáy và chất lỏng có mật độ nhỏ nhất ở mặt. áp suất ở
mặt phân cách i là:
p
i
=
1
gh
1
+
2
gh
2
+ +
i
gh
i
(3.3.11)
Ví dụ, khi có 2 lớp, áp suất ở đáy sẽ là p
2
=
1
gh
1
+
2
gh

2
và hợp lực nằm ngang sẽ
là F = 1/2(
1
gh
1
)h
1
+ 1/2 [(
1
gh
1
) + (
1
gh
1
+
2
gh
2
)]h
2
.
3.4. Các mặt cong
Những lực tĩnh học tác động lên một mặt cong (chìm dói nớc) đợc biểu thị bằng
những số hạng của các thành phần nằm ngang và thẳng đứng.
Thành phần nằm ngang bằng lực tác dụng trên hình chiếu của mặt cong trong một
mặt phẳng thẳng đứng (xem hình 3.3).
Thành phần thẳng đứng bằng trọng lợng của chất lỏng ở trên bề mặt và đặt vào
trọng tâm của chất lỏng này (xem hình 3.3).

Hình 3.3. Các lực thủy tĩnh tác động lên một mặt cong

3.5. Độ nổi

32

Lực nổi là hợp lực của các lực áp suất hớng thẳng đứng lên một vật thể chìm và
bằng trọng lợng của chất lỏng bị chiếm chỗ (định luật Acsimet).
Trong hình 3.4, lực thẳng đứng lên mặt trên 2 1 4 bằng trọng lợng của chất
lỏng ở trên bề mặt đó, và lên mặt đáy 2 3 4 bằng chất lỏng ở trên bề mặt đó, thậm
chí dù chất lỏng không chiếm toàn bộ thể tích đó.


Hình 3.4. Lực nổi tác động lên một thể tích chìm trong nớc

Nh vậy lực thẳng đứng thực tế thể hiện trọng lợng của chất lỏng trong thể tích 1
- 2- 3- 4 (thể tích chiếm chỗ). Lực đợc đặt ở trọng tâm của thể tích bị chiếm chỗ. Nh
vậy,
F
v
= gv
1234
. (3.5.1)


Chơng 4. Động học chất Lỏng