NHỮNG PHÁT HIỆN THÚ VỊ VỀ CON SỐ pot

NHỮNG PHÁT HIỆN THÚ VỊ VỀ CON SỐ
Số 2519 với số dư giảm dần khi chia từ 10 xuống 2:
2519 : 10 dư 9
2519 : 9 dư 8
2519 : 8 dư 7
2519 : 7 dư 6
2519 : 6 dư 5
2519 : 5 dư 4
2519 : 4 dư 3
2519 : 3 dư 2
2519 : 2 dư 1
(15873 x 7) với phép nhân từ 1 đến 9.
(15873 x 7) x 1 = 111.111
(15873 x 7) x 2 = 222.222
(15873 x 7) x 3 = 333.333
(15873 x 7) x 4 = 444.444
(15873 x 7) x 5 = 555.555
(15873 x 7) x 6 = 666.666
(15873 x 7) x 7 = 777.777
(15873 x 7) x 8 = 888.888
(15873 x 7) x 9 = 999.999
Số nhân 1 x 9 + 2
1 x 9 + 2 = 11
12 x 9 + 3 = 111
123 x 9 + 4 = 1111
1234 x 9 + 5 = 11111
12345 x 9 + 6 = 111111
123456 x 9 + 7 = 1111111
1234567 x 9 + 8 = 11111111
12345678 x 9 + 9 = 111111111
123456789 x 9 + 10 = 1111111111

Nhân các số 1.
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 12456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321
1
VÀI NÉT VỀ GS HOÀNG TỤY
- Sinh năm 1927 tại Quảng Nam.
- Tháng 5-1946, đỗ kỳ thi tú tài phần một và bốn tháng sau đó, đỗ
đầu tú tài toàn phần ban toán tại Huế. Ông theo học Đại học Khoa
học ở Hà Nội nhưng bỏ dở, sau đó được mời dạy toán tại trường
trung học Lê Khiết ở Liên khu V.
- Năm 1951, theo học Trường khoa học do Lê Văn Thiêm phụ trách.
- Năm 1954, bắt đầu dạy toán tại Trường đại học Khoa học, sau là
Đại học Tổng hợp Hà Nội.
- Tháng 3-1959, trở thành một trong hai người VN đầu tiên bảo vệ
thành công luận án phó tiến sĩ khoa học toán - lý tại Đại học
Lomonosov ở Matxcơva, Liên Xô.
- Từ năm 1961-1968, là chủ nhiệm khoa toán của Đại học Tổng
hợp Hà Nội, là viện trưởng Viện Toán học VN từ năm 1980-1989.
- Năm 1964, phát minh ra phương pháp "lát cắt Tụy" (Tuys cut), và
được coi là cột mốc đầu tiên đánh dấu sự ra đời của một chuyên
ngành toán học mới: lý thuyết tối ưu toàn cục.
- Tháng 8-1997, Viện Công nghệ Linkôping (Thụy Điển) đã tổ chức
một hội thảo quốc tế với chủ đề "Tìm tối ưu từ địa phương đến toàn

cục", được tổ chức để tôn vinh GS Hoàng Tụy, "người đã có công
trình tiên phong trong lĩnh vực tối ưu toàn cục và qui hoạch toán
học tổng quát", nhân dịp ông tròn 70 tuổi.
- Tháng 12-2007, một hội nghị quốc tế về "Qui hoạch không lồi"
được tổ chức ở Rouen, Pháp để ghi nhận những đóng góp tiên
phong của GS Hoàng Tụy cho lĩnh vực này nói riêng, và cho ngành
tối ưu toàn cục nói chung nhân dịp ông tròn 80 tuổi.
Ông là tổng biên tập của 2 tạp chí toán học tại Việt Nam (1980-
1990), ủy viên ban biên tập của 3 tạp chí toán học quốc tế.
- Ông có trên 100 công trình đăng trên các tạp chí có uy tín quốc tế
về nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học.
- Ông được nhận Giải thưởng Hồ Chí Minh đợt I.
2
NHỮNG CÂU CHUYỆN KỂ VỀ CÁC NHÀ TOÁN HỌC
NEWTON
1. Có người hỏi Newton:
-Thưa ông, muốn hình thành 1 phát minh khoa học có cần nhiều thời gian lắm ko?
-Ko! Đối với tôi rất dễ dàng! Có điều là trước đó, tôi phải suy nghĩ rất lâu!
2.Một hôm trước khi ra phố, Newton treo 1 cái biển nhỏ trước nhà có ghi dòng chữ:
"Bạn nào đến thăm tôi, xin hãy đợi, 5h chiều tôi sẽ về"Lúc 4h, Newton trở về. Đọc
xong dòng chữ trên, ông bỏ đi và tự nhủ: ta phải đi 1 lát nữa, chủ nhà bảo đến 5h ông
ta mới về kia mà! Lúc đó, ta sẽ trở lại !
EUCLIDE
Có 1 lần, sau khi giảng về phân số, thầy giáo hỏi Ơclít:
- Nếu có người đưa cho em 2 quả táo to bằng nhau, 1 quả nguyên và 1 quả đã bổ làm
đôi. Người đó bảo em hãy chọn 1 phần, hoặc là quả táo nguyên, hoặc là quả táo đã bổ
ra làm đôi, em chọn phần nào?
Ơclít trả lời:
-Thưa thầy em sẽ chọn quả táo đã bổ ra làm đôi ạ!
Thầy ngạc nhiên hỏi lại:

-Thế em ko biết 2 nửa quả táo cũng chỉ bằng 1 quả táo thôi hay sao?
Ơclít nhanh trí đáp lại:
-Thưa thầy, cũng bằng nhau nhưng em lấy 2 nửa quả táo vì biết đâu quả táo nguyên
đã chẳng bị sâu đục khoét ở trong!
DUPON
Morixơ Đuypông mắc tính đãng trí. Có 1 lần, ông viết thư cho bạn:
-"Bạn thân mến, hôm trước về thăm anh, tôi để quên cái gậy chống ở nhà anh. Khi
nào có người lên nhờ anh chuyển nó giúp tôi nhé!"
Đang lúc dán phong bì, ông nhìn thấy chiếc gậy dựng ở góc phòng. Ông bèn giở
phong bì ra và viết thêm:
-"Tôi đã tìm thấy cái gậy ở nhà tôi rồi. Anh đừng bận tâm nữa nhé!"
Sau đó, Đuypông lại cho thư vào phong bì, dán lại và gửi đi.
POINCARÉ
Tại một hội nghị khoa học, Einstein gặp Poincaré và nói: “Ngày xưa tôi muốn theo
đường làm Toán nhưng rồi phải bỏ. Vì giữa những điều đúng chứng minh được, tôi
không biết điều nào quan trọng.” Poincaré trả lời: “Còn tôi thì ngày xưa muốn theo
Vật lý nhưng sau phải bỏ. Vì trong những điều cho là quan trọng, tôi không biết điều
nào đúng.”
1. Một nhà toán học và một anh kỹ sư tham gia một buổi nói chuyện về hình học
trong không gian 13 chiều.
Sau buổi nói chuyện, nhà toán học hỏi anh kỹ sư : "Anh cảm thấy thế nào ?"
Anh kỹ sư trả lời : "Tôi không thể hiểu nổi làm sao anh có thể cảm nhận được hình
ảnh trong không gian 13 chiều !"
Nhà toán học trả lời : "Không khó lắm đâu. Tôi chỉ cần hình dung nó trong không
gian N chiều bất kỳ rồi cho N = 13".
3
2. Có 2 nguời bạn đang đi chơi trên khinh khí cầu (KKC), họ bị lạc hướng nên phải
hạ thấp xuống để hỏi đường. Khi thấy một anh ở dưới, một người hỏi : "chúng tôi
đang ở đâu đấy?". Anh chàng dưới đất trả lời: "Các anh đang ở trên một cái KKC".
Người trên KKC hỏi tiếp: "Anh là dân Toán à?". "Đúng rồi".

Nguời bạn kia ngạc nhiên hỏi: "Sao anh biết người ta là dân toán?". Anh bạn này
bảo: "Thì đấy, họ trả lời bao giờ cũng rất chính xác, nhưng lại không giúp được gì
cả!''.
3. Một chủ doanh nghiệp đi về quê chơi cùng 1 người bạn là dân toán. Họ thấy một
đàn bò rất lớn trên một đồng cỏ. Anh doanh nghiệp nói:'' nhiều bò quá, tôi chưa bao
giờ thấy nhiều thế này, có lẽ phải hàng nghìn con''. Anh bạn toán học trả lời : '' Đúng
đấy, có cả thẩy 2428 con''. ''Trời, làm sao mà anh lại đếm được nhanh thế? anh chủ
DN hỏi. Anh toán học trả lời:'' À, tôi đếm tất cả chân rồi chia cho 4 là xong''.
4. Có 2 anh bạn là thầy giáo toán đang ngồi uống bia. Khi đã ngà ngà, thầy thứ nhất
nói:
- "Không biết trình độ toán của mọi người bây giờ thế nào, học qua phổ thông thì
cũng biết khối thứ, nhưng sợ lại quên hết''.
Thầy thứ hai bảo: "theo tớ thì cũng nhiều người biết lắm, không như cậu nghĩ đâu".
Nhân lúc anh thứ nhất đi ra ngoài, anh kia gọi cô chạy bàn lại và dặn: '' lát nữa tôi có
hỏi gì thì cô cứ nói là bằng x mũ 3 chia 3 nhé''. Cô bé lẩm bẩm đọc x mũ ba chia ba,
x mũ ba chia ba và nói: ''Vâng, em nhớ rồi''.
Lát sau anh kia vào, anh thứ hai mới nói ''để tớ thử gọi cô phục vụ ra và hỏi một câu
về toán nhé''. Anh thứ nhất đồng ý. Khi cô phục vụ được hỏi ''tích phân của x bình
phương là bao nhiêu?'' Cô đã trả lời chính xác: bằng x mũ ba chia ba. Sau khi bước đi
cô còn quay lại nguýt anh thứ hai : ''anh còn thiếu hằng số C đấy nhá !''
5. Có một thầy giáo toán và một anh kỹ sư cùng tham gia một trò chơi. Họ được đưa
vào một hội trường trống và được xếp đứng ở một đầu. Đầu kia xuất hiện một cô gái
đẹp. Người chủ trò dặn: mỗi khi các anh nghe thấy một tiếng bíp thì được chạy về
phía cô gái, nhưng chỉ được 1/2 quãng đường thôi.
Sau đó có tiếng bíp phát ra, rồi tiếng nữa, tiếng nữa. Anh kỹ sư chạy dần về phía cô
gái, còn anh toán thì vẫn ngồi. Người chủ trò hỏi anh toán: "Tại sao anh không
chạy?". "Bởi vì tôi biết trước là chẳng bao giờ đến được đích cả", anh ta trả lời.
Khi được hỏi, anh kỹ sư trả lời: Bởi vì tôi biết rằng, sau một số hữu hạn tiếng bíp, tối
sẽ tiến được tới cô gái đó với khoảng cách đủ nhỏ
6. Khi nhìn thấy một phương trình, nhà Cơ khí sẽ lập tức liên tưởng phương trình với

thực tế, nhà Vật lý thì ngược lại, so sánh thực tế với phương trình này. Còn nhà Toán
học thì ngắm nhìn và nói: "rất đẹp".
7. Một ngày kia, chủ trang trại cho gọi các nhà khoa học: nhà Cơ khí, nhà Vật lý học
và nhà Toán học, và hỏi họ về cách rào quanh trang trại: dùng ít nhất số lượng rào
chắn để rào xung quanh một khu có diện tích lớn nhất có thể được.
Nhà Cơ khí thực hiện rào xung quanh một vòng tròn và tuyên bố rằng anh ta đã thiết
kế được một cách có hiệu quả nhất.
Nhà Vật lý thì thực hiện rào theo một đường dài, thẳng với giả thiết đặt ra: "Giả sử
4
hàng rào của chúng ta là dài vô hạn " và như thế ta sẽ rào được một nửa Trái đất.
Tất nhiên, không còn cách nào lại có hiệu quả hơn thế - nhà Vật lý tuyên bố một cách
rất tự tin. Nhà Toán học cười lớn. Anh ta xây dựng một hàng rào nhỏ xung quanh
mình và nói: "Tôi đã chỉ ra một cách thực hiện tốt nhất, như thế tất cả phần diện tích
trên Trái đất sẽ được rào trừ chỗ tôi đứng" .
Bài 8: Tình
Tình đâu là căn thức bậc hai
Ðế có thể ngồi yên mà xét dấu
Em phải nhớ tình yêu là góc số
Mà hai ta là những kẻ chứng minh
Ðừng bao giờ đảo vế một phương trình
Cứ thong thả mà vui trên đồ thị
Tìm đạo hàm rồi ngồi yên suy nghĩ
Sẽ thấy dần hệ số góc tình yêu
Ðừng vội vàng định hướng một hai chiều
Rồi một buổi ta đồng qui tại góc
Em mĩm cười như tiếp tuyến bên tôi
Tôi vội vàng phân tích nét hoa tươi
Và nhận thấy em xinh xinh cực đại
Em khó hiểu thì tôi đành vô giải
Bài toán giải bằng phương pháp tương giao

Nhìn em cười tôi định nghĩa tình yêu
Nhưng chỉ gặp một phương trình vô nghiệm
Chưa hẹn hò mà lòng như bất biến
Chưa thân nhau mà đã thấy so le
Trót yêu rồi công thức có cần chi
Vì hệ luận ái tình không ẩn số
Em không nói tôi càng tăng tốc độ
Ðể mình tôi trên quãng đường đơn điệu.
Yêu là chết là triệt tiêu tất cả
Tình tiệm cận riêng mình tôi buồn quá
Nỗi cô đơn không giới hạn ngày mai
Tôi mang em đặt điều kiện tương lai
Cho tôi sống với nỗi niềm đơn giản
Bài 9: Tôi và em
Tôi và em tính tình hơi đồng dạng
Sống bên nhau chắc tĩ số cân bằng
Tôi xin thề không biện luận cao xa
Mà chỉ lấy định đề ra áp dụng
Tôi có thể chứng minh là rất đúng
Vì tình tôi như hàng điểm điều hòa
Nếu bình phương tôi lại rút căn ra
Cũng chẳng khác điều năm trong quĩ tích
Tôi yêu em với một tình yêu cố định
Tìm chu kỳ cho hàm số tuần hoàn
Dùng định lý thay ngàn câu ước hẹn
5
Xuống lũy thừa thay vạn lá thư duyên
Giải đạo hàm mong tiếp xúc cùng em
Tìm toạ độ trong tình yêu toán học
Ðời tổng hợp bởi muôn ngàn mặt

Mà tình em là quĩ tích không gian
Kiếp nhân sinh những hàm số tuần hoàn
Quanh quẩn chỉ trong vòng tròn lượng giác
Anh không muốn cuộc đời đầy Sin Cos
Sống khép tròn trong cộng trừ nhân chia
Cạnh góc đối! Ôi phức tạp vô cùng
Mà hạnh phúc chính là đường biểu diễn
Sống yên bình vào vòng đời tịnh tiến
Ðâu phải là nghiệm số của lòng trai
Anh muốn lên tận cực của thiên tài
Ðể đo lấy bán kính trần gian vũ trụ
Nếu dòng đời toàn là thông số
Bài toán tình là căn thức bậc hai
Bài 10: Em và toán học
Em gái ơi đừng ghét môn toán
Hãy lại đây ta cùng nhau học toán
Lại gần đây hai ta ngồi xích lại
Bài toán nào ta giải mà chả ra
Tay trái cầm chiếc compa
Tay phải cầm thước đi ra đi vào
Lấy hơi em nói thì thào
Rằng học như thế không vào đúng thôi
Đạo hàm ai lại nhân đôi
Tích phân trở lai nó dôi ra liền
Giới hạn thí nhớ lấy biên
Tích phân xác định trong miền không gian
Đồ thị trục dọc trục ngang
Không cần nhớ hết mà hoang mang mình
Đến khi gặp phải phương trình
Không khai căn được thì bình phương lên

Với bất phương trình không nên
Cần xem xét dấu mới nên nhân vào
Em giống như một đao hàm chưa giải
Để cho anh phải mò mẫm tích phân
Thân hình em một hàm số bình phương
Những uốn cong vô cùng kỳ diệu
6
Bài 11: Em nói em yêu
Em nói em yêu những đường tròn
Ngàn đời không tính được số pi
Hơn nữa đường tròn luôn hoàn hảo
Anh bảo tròn trịa để làm chi?
Em nói em yêu toán dựng hình
Tuần tự các bước đúng như in
Anh nói cuộc sống không cần thế
Mà cần những bài toán chứng minh.
Em nói em yêu những phương trình
Cân bằng, sóng gió chẳng rung rinh
Anh bảo cũng cần bất đẳng thức
Để thấy giá trị của phương trình.
Em nói em yêu tuổi chúng mình
Hai đứa chung nhau một niềm tin
Anh bảo bây giờ em mới đúng
Anh với em, chung một chữ tình
Bài 12: Nỗi buồn
Nếu em là hăng đẳng thức,
Anh sẽ là một phương trình
Mà kết luận bắt anh phải chứng minh
Từ giả thiết là thương và nhớ.
Đôi môi em như đường cong ngoại tiếp

Cặp mắt buồn tiếp tuyến dưới hàng mi
Tình yêu kia như muôn vàn ẩn số
Để lòng anh ôm nỗi buồn vô cực.
Bài 13: Nghiệm của đời anh
Lối vào tim em như một đường hàm số
Uốn vòng vèo như đồ thị hàm sin
Anh tìm vào tọa độ trái tim
Mở khoảng nghiệm có tình em trong đó
Ôi mắt em phương trình để ngỏ
Rèm mi mịn màng nghiêng một góc anpha
Mái tóc em dài như định lí Bunhia
Và môi em đường tròn hàm số cos
Xin em đừng bảo anh là ngốc
Sinh nhật em anh tặng trái cầu xoay
Và đêm Noel hình chóp cụt trên tay
Anh giận em cả con tim thổc thức
Mãi em ơi phương trình không mẫu mực
Em là nghiệm duy nhất của đời anh
7
8
Có những người không thích Toán cho mấy, nên đã phán rằng Toán
Học là khô khan, vì những đẳng thức, phương trình gồm toàn
những ký hiệu cộng trừ nhân chia , thậm chí có cả những ký
hiệu " , $ , cùng những số và chữ cái a, b, c, x, y, z, a , b , d , e ,
l , m ; ngoài ra có những danh từ kỹ thuật, nếu không học Toán,
thì không biết đến, như " Nhóm ", " Vòng " " Thân ", " Không gian
vectơ ", " Độc lập tuyến tính " Có lẽ vì vậy mà những người yêu
Toán lại đặt ra những bài thơ nhí nhảnh để giới thiệu những bài
toán vui, hay để tỏ con tim của họ cũng rung động " không biết
mấy chu kỳ " trước một sắc đẹp, trước một bài văn hay, trước

một câu thơ tuyệt tác Những bài Toán Thơ, Thơ Toán trong dân
gian và những tác phẩm của những người yêu Toán đã chứng
minh điều đó. Thơ Toán trong dân gian, cũng như Ca Dao, Tục
Ngữ là những bài, những câu thơ tuyệt tác, khó mà trau chuốt lại
được, nếu không muốn mất đi tính chất bình dân và độc đáo của
chúng. Cũng như Ca Dao, Tục Ngữ, Thơ Toán Bình Dân đã trải
qua thời gian, từ thế hệ nầy qua thế hệ khác; đã trải qua không
gian, từ miền nầy qua miền khác, nên đã được dân gian sửa chữa
để biến thành kiệt tác bất hủ mà truyền lại cho đời sau. Vì vậy
Thơ Toán cũng như Ca Dao, Tục Ngữ không có tác giả, mà tác giả
là toàn thể đại chúng của các thế hệ trước.
Chúng ta hãy nghe một câu Đố Ca Dao :
Mặt em phương tượng chữ điền,
Da em thì trắng, áo đen mặc ngoài.
Lòng em có đất, có trời,
Có câu nhân nghĩa, có lời hiếu trung.
Dù khi quân tử có dùng,
Thì em sẽ ngỏ tấm lòng cho xem.
Tục Ngữ - Phong Dao. Nguyễn Văn Ngọc. (Đáp : Cuốn Sách).
Và một bài thơ Toán Dân Gian, cũng là một câu Đố Ca Dao
nhí nhảnh :
Yêu nhau cau sáu bổ ba,
Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.
Mỗi người một miếng trăm người,
Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu.
Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa)
(Ý bài toán : Có tất cả 17 quả cau được chia ra làm hai phần. Mỗi quả trong
phần thứ nhất được bổ ra làm 3 miếng. Mỗi quả trong phần thứ hai được
bổ ra làm 10 miếng. Có tất cả 100 người, mỗi người chỉ ăn một miếng.
Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.)

9
(Đáp : 30 người ăn cau bổ ba, 70 người ăn cau bổ mười).
Trong bài viết nầy, tôi chỉ cho đáp số, mà không cho lời giải, cách
giải, vì thấy nó vô duyên, không hợp với đề tài chính là Thơ Toán
trong Dân Gian. Chúng ta tiếp tục với những bài Thơ Toán Dân
Gian tinh nghịch, trào lộng và đôi khi cả trử tình
Một câu Ca Dao nói một chàng trai tỏ tình. Lời rất bâng quơ,
hư hư thực thực
Đường đi thì thật là xa,
Mượn mình làm mối cho ta một người.
Một người mười tám đôi mươi,
Một người vừa đẹp, vừa tươi như mình
Nếu cô nàng ưng ý, thì e lệ thưa :
Anh đà có vợ con chưa ?
Mà anh ăn nói gió đưa ngọt ngào.
Mẹ già anh ở nơi nao ?
Để em tìm vào hầu hạ thay anh.
Chẳng tham nhà ngói rung rinh,
Tham về một nỗi anh xinh miệng cười.
Miệng cười anh đáng mấy mươi,
Chân đi đáng nén, miệng cười đáng trăm
Nhưng nếu cô nàng không vừa ý, thì đanh đá, giễu cợt để tỏ khéo sự
từ chối của mình :
Bao giờ cho chuối có cành,Cho sung có nụ, cho hành có hoa (1).
Bao giờ chạch đẻ ngọn đa,
Sáo đẻ dưới nước thì ta theo mình
Văn Học Việt Nam. Phạm Văn Diêu. (Tân Việt Sàigòn 1960).
(1) Thật ra, cây hành để già thì có hoa.
Hay cô nàng có thể cắc cớ, ra một bài Thơ Toán :
Em là con gái nhà nghèo,

Mẹ cha chết hết, nằm queo một mình.
Nhà em vách lá lợp mành,
Trời mưa nhà dột, ướt mình loi ngoi.
Láng giềng có kẻ sang chơi,
Thương tình mới rủ mọi người giúp không.
Xây lầu, hồ nước, vườn bông,
Muối dưa sá quản miễn lòng thảo thơm.
Ba người ăn một bát cơm,
Bốn người ăn đĩa mắm thơm muối cà.
10
Bát đĩa em đã dọn ra,
Ba trăm một cái, làm nhà mấy ông ?
Tiếng chàng ăn học đã thông,
Nếu mà đáp trúng, em xin theo không chàng về.
Kiến Thức Ngày Nay. 1997.
Bài Toán Dân Gian rất hay về mặt văn chương, cũng như về mặt ý thức,
không kém câu Ca Dao trên. Bài rất nhí nhảnh buộc người muốn giải
phải suy nghĩ nhiều.
(Ý bài toán : Có một số người xây nhà. Cứ ba người ăn một bát cơm và cứ bốn
người ăn một đĩa mắm. Số bát đĩa cả thảy là 301 cái. Hỏi có tất cả mấy
người xây nhà). (Đáp : 516 người).
Một câu Đố Ca Dao :
Hai anh mà ở hai buồng,
Không ai hỏi đến, ra tuồng cấm cung.
Đêm thời đóng cửa gài chông,
Ngày thời mở cửa lại trông ra ngoài.
Tục Ngữ - Phong Dao. Nguyễn Văn Ngọc (Đáp : Hai con mắt).
Một câu Thơ Toán :
Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn.

Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn.
(Ý bài toán : Gà và chó có tất cả 36 con. Nếu đếm chân gà lẫn chân chó, thì có
tất cả là 100 cái. Hỏi có mấy con chó và mấy con gà).
(Đáp : 14 con chó và 22 con gà).
Hay :
Trâu đứng ăn năm.
Trâu nằm ăn ba.
Lụm khụm trâu già,
Ba con một bó.
Trăm trâu ăn cỏ.
Trăm bó no nê.
Hỏi đến giảng đề,
Ngô nghê như điếc.
Bài toán không khó. 3 ẩn số phải có 3 điều kiện độc lập. Phần nhiều 3 điều
11
kiện độc lập được dựng bởi 3 phương trình độc lập. Cái " Ngô nghê như
điếc " ở đây là chỉ có 2 điều độc lập có thể dựng bởi 2 phương trình độc
lập, còn điều kiện thứ ba không phải là một phương trình mà là số
nguyên dương mà nhiều người không để ý đến. (Ý bài toán : Có một trăm
con trâu ăn hết một trăm bó cỏ. Mỗi con trâu đứng ăn đưọc năm bó. Mỗi
con trâu nằm ăn được ba bó và ba con trâu già thì chia nhau chỉ ăn đưọc
một bó. Hỏi có bao nhiêu con trâu đứng, bao nhiêu con trâu nằm và bao
nhiêu con trâu già).(Đáp : 4 trâu đứng, 18 trâu nằm, 78 trâu già; hay 8
trâu đứng, 11 trâu nằm, 81 trâu già; hay 12 trâu đứng, 4 trâu nằm, 84 trâu
già ).
Hay :
Mùa xuân nghe tiếng trống thì thùng,
Người ùa vây kín cả đình đông.
Tranh nhau đánh đấm đòi mâm lớn,

Tiên chỉ hò la để chỗ ông.
Bốn người một cỗ thừa một cỗ,
Ba người một cỗ bốn người không.
Ngoài đình chè chén bao người nhỉ,
Tính thử xem rằng có mấy ông ?
Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa).
(Ý bài toán : Đề bài thơ đã rõ).
(Đáp : 40 người).
Đôi khi còn có Thơ Toán Dân Gian bằng chữ Hán, như giai thoại sứ
Việt giải toán vua Trung Quốc :
一 隻 一 隻 又 一 隻
三 四 ,五 六 ,七 八 隻
鳳 凰 何 少 鳥 何 多
食 盡 人 間 千 萬 石
Nhất chích, nhất chích hựu nhất chích
Tam tứ, ngũ lục, thất bát chích
Phượng hoàng hà thiểu, điểu hà đa
Thực tận nhân gian thiên vạn thạch.
Một con, một con, lại một con
Ba bốn, năm sáu, bảy tám con
Phượng Hoàng sao ít, Sẻ sao nhiều
Ăn của nhân gian nghìn vạn hộc.
Nguyễn Trọng Báu - (Giai thoại chữ và nghĩa).
(Ý bài toán : Có một bức tranh thêu 100 chim Sẻ và một con Phượng Hoàng.
Vua Trung Quốc truyền Sứ Việt đặt toán ra mà tính cho được số 100 chim
12
Sẻ và 1 Phượng Hoàng).
(Đáp : 1 + 1 + 1 = 3; (3 x 4) + (5 x 6) + (7 x 8 ) = 98; 3 + 98 = 101; 100 chim Sẻ
và 1 Phượng Hoàng).
Hay bài giai thoại " Điểm Binh của Tôn Tử " :

三 人 同 行 七 十 嬉
五 樹 梅 花 廿 一 枝
七 子 桃 園 秋 半 月
共 除 百 零 五 定 為 其
Tam nhân đồng hành thất thập hy,
Ngũ thụ mai hoa trấp nhất chi,
Thất tử đào viên thu bán nguyệt,
Cọng (cộng) trừ bách linh ngũ, định vi kỳ.
Tạm dịch :
Ba người cùng đi đường, thì vui gấp bảy mươi lần,
Năm cây hoa Mai có hai mươi mốt nhánh,
Bảy chàng dạo chơi vườn Đào vào giữa tháng của mùa Thu,
Thêm hay bớt một trăm lẻ năm để định đáp số.
Tôi để hai chữ " Tôn Tử " trong dấu ngoặc kép, vì tôi không có tài liệu nào
trong tay để quyết đoán bài thơ " Điểm Binh " trên là của Tôn Tử.
(Ý bài nầy là " Tôn Tử " biết chừng chừng số binh của mình. Muốn biết số
binh chính xác, thì :
- Làm dấu hiệu thứ nhất - như phất một lần cây cờ - thì cứ 3 người lính
đứng lại thành một nhóm, số lính còn lại không lập được một nhóm là 0,
1 hoặc 2 người ; số nầy sẽ nhân với 70.
- Làm dấu hiệu thứ hai, thì cứ 5 người lính đứng lại thành một nhóm, số
lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3 hoặc 4 người ; số nầy
sẽ nhân cho 21.
- Làm dấu hiệu thứ ba, thì cứ 7 người lính đứng lại thành một nhóm, số
lính còn lại không lập được một nhóm là 0, 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6 người ; số
nầy sẽ nhân cho 15.
Cọng tất cả 3 số vừa được nhân ở trên, và nếu cần thì cọng thêm, hoặc
trừ ra 105, để được số binh chính xác.).
Ví dụ : Số binh là 437, và " Tôn Tử " biết chừng chừng là khoảng 400.
- Nếu sắp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,

- Nếu sắp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu sắp 7 người thành một nhóm, thì lẻ ra 3 người.
Và : (2 x 70) + (2 x 21) + (3 x 15) + 105 + 105 = (140 + 42 + 45) + 210 =
227 + 210 = 437.
Cái hay ở đây là chỉ dùng có 3 động tác đơn sơ và chỉ trong vài ba phút mà "
Tôn Tử " đã biết được số binh chính xác của mình.
13
Chuyện bài toán trên là Phép Chia Euclide (1) về Số Học trong Tập Hợp Số
Nguyên Z. Vậy ta có thể thay những số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105, trên, bằng
những nhóm số khác như 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30; hay 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 ;
vân vân, nhưng theo tôi nhóm số 3, 5, 7; 70, 21, 15; 105 trên vẫn đơn giản
hơn nhiều.
Ví dụ với nhóm số 2, 3, 5; 15, 10, 6; 30 :
Cũng lấy số binh trên 437.
- Nếu xếp 2 người thành một nhóm, thì lẻ ra 1 người,
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người.
Và (1 x 15) + (2 x 10) + (2 x 6) + (13 x 30) = (15 + 20 + 12) + 390 = 47 +
390 = 437.
Ở đây 47 phải cọng thêm 13 lần 30, (13 x 30 = 390).
Và bài thơ " Điểm Binh " có thể như sau (do tôi dựa vào bài trên mà đặt ra) :
Song phi đồng hành thập ngũ hy,
Tam thụ mai hoa hữu thập chi,
Ngũ tử đào viên du lục nguyệt,
Cọng, trừ tam thập định vi kỳ.
Dịch :
Vợ chồng cùng đi với nhau, thì vui mười lăm lần hơn,
Ba cây hoa Mai có mười nhánh,
Năm chàng dạo chơi vườn Đào vào tháng sáu,
Thêm hay bớt ba mươi để định đáp số.

Hay với nhóm số 3, 5, 11; 55, 66, 45; 165 :
Cũng lấy số binh trên 437.
- Nếu xếp 3 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 5 người thành một nhóm, thì lẻ ra 2 người,
- Nếu xếp 11 người thành một nhóm, thì lẻ ra 8 người.
Và (2 x 55) + (2 x 66) + (8 x 45) - 165 = (110 + 132 + 360) - 165 = 602 - 165
= 437.
Ở đây, nếu phải xếp 11 người thành một nhóm, e khó khăn cho binh sĩ
nhiều, vì 11 người là một số khá lớn. Cũng vì thế mà nhóm số 3, 5, 7; 70,
21, 15; 105 là đơn giản nhất. Nếu bài " Điểm Binh của Tôn Tử " đã có từ
thời Tôn Tử, khoảng năm 550 trước Công Nguyên, thì trình độ Toán Học
của người xua quả đã là cao lắm.
(1) : Theo một số nhà Toán Học hiện đại Euclide (Εὐκλείδη) la? tên một
nhóm Toán Học gia ở Alexandrie, vào khoảng năm 300 trước Công
Nguyên, cũng như Nicolas Bourbaki là tên của nhóm Toán Học gia nguời
Pháp lập tại Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse) vào năm
14
1935.
Đây chỉ là một vài bài Thơ Toán Dân Gian, tất nhiên còn cả hàng
trăm hàng ngàn bài khác. Ngoài ra còn có những người dùng
danh từ Toán Học để làm thơ. Trong những bài dưới đây, tôi viết
đậm những danh từ Toán Học để nhận thấy rõ ràng.
Phương trình nào đưa ta về chung lối
Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi
Biến số yêu nên tình mãi hai nơi
Điểm vô cực làm sao ta gặp được

Chuyện là có một đàn anh tên " Khiết " (có lẽ là bút hiệu) học cùng
trường đã " si " một " O " cùng lớp tên " Cầm " (Cầm 琴 nghĩa là
Đàn trong tiếng Việt) đã dùng danh từ Toán Học làm bài thơ rất

trữ tình :
Tình Toán Pháp
Hởi Đàn (1) ơi ! quỹ tích của âm thanh,
Thuở song song trong khung cảnh bình hành (2),
Trong không gian đồng quy âu yếm hẹn.
Hai ta là một đẳng thức e thẹn,
Sống bên nhau hai vế một phương trình,
Đợi ngày anh sung sướng chứng minh,
Anh nhớ em muôn đời làm định lý.
Phần phản đề, xin em đừng đãng trí (3),
Lại gần đây dù một ép-xi-lon. (epsilon) (4)
Ở bên kia giới hạn anh buồn,
Anh thường liên tục nói luôn,
Số em âm, em ngại gì vô tỷ (5),
Cực (6) lòng anh là một kẻ tình si,
Tim anh rung không biết mấy chu kỳ
Yết-Khanh (lái lại thành Anh Khiết).
(1) rất tế nhị, không muốn gọi thẳng tên Cầm mà chỉ gọi Đàn, cho khỏi
đường đột.
(2) học cùng một lớp.
(3) định lý : " anh nhớ em muôn đời ". Phản đề : " em nhớ anh muôn đời
". Thật là kín đáo.
(4) số vô cùng nhỏ.
(5) mượn danh từ Toán, nhưng ở đây có ý nói không cần tỷ mẩn (e dè
từng chi tiết nhỏ) ?
(6) mượn danh từ Toán, nhưng ở đây có nghĩa là khổ tâm.
15
Tình Hoa Toán
Ai định nghĩa được lệ hoa man mát,
Xoay chiều nào cho thuận mới tình ta.

Biên thiên gì để hiểu cảnh bao la,
Để giải đáp phương trình ai vương vấn.
Ở toạ độ, đừng cho hoa chất lớp,
Hãy xoay chiều cho hoa đẹp muôn phương.
Hãy đồng quy đôi má màu hường,
Hãy rút gọn đừng triệt tiêu, hoa nhé !
Hoa với tóc là hai đường giao tuyến,
Môi mỉm cười, em vẽ một cung vui.
Đường về xa, vô tận lắm bùi ngùi,
Không gian đấy, thời gian đây chấn động.
Kết hợp lấy để anh đừng vỡ mộng,
Em mơ màng, tung độ biến thiên anh.
Hỗn hợp đi bao giấc mộng an lành,
Tình vô nghiệm là tình hoa bất diệt.
Bạn còn cho những người yêu Toán Học là " khô khan " nữa chăng ?
Bài 1: Tình Yêu và toán học
Ánh xạ cuộc đời đưa anh đến với em
Qua những lang thang trăm nghìn toạ độ
Em số ảo ẩn mình sau số mũ
Phép khai căn em biến hoá khôn lường
Ôi cuộc đời đâu như dạng toàn phương
Bao kỳ vọng cho khát khao tiến tới
Bao biến số cho một đời nông nổi
Phép nội suy từ chối mọi lối mòn
Có lúc gần còn chút Epsilon
Em bỗng xa như một hàm gián đoạn
Anh muốn thả hồn mình qua giới hạn
Lại chìm vơi cạn mãi giữa phương trình
Tình yêu là định lý khó chứng minh
Hai hệ tiên đề chênh vênh xa lạ

Bao lô gic như giận hờn dập xoá
Vẫn hiện lên một đáp số cuối cùng
Mẫu số niềm tin đâu dễ quy đồng
phép chiếu tình yêu nhiều khi đổi hướng
Lời giải đẹp đôi luc do lầm tưởng
Ôi khó thay khi cuộc sống đa chiều
Bao chu kỳ, bao đợt sóng tình yêu
Anh khắc khoải cơn thuỷ triều cực đại
Em vẫn đó bờ nguyên hàm khờ dại
Nơi trái tim anh,
em mãi mãi là hằng số vô biên
16
Bài 2: Bài toán tình
Ðời tổng hợp bởi muôn ngàn mặt
Mà tình em là quĩ tích không gian
Kiếp nhân sinh những hàm số tuần hoàn
Quanh quẩn chỉ trong vòng tròn lượng giác
Anh không muốn cuộc đời đầy Sin Cos
Sống khép tròn trong cộng trừ nhân chia
Cạnh góc đối! Ôi phức tạp vô cùng
Mà hạnh phúc chính là đường biểu diễn
Sống yên bình vào vòng đời tịnh tiến
Ðâu phải là nghiệm số của lòng trai
Anh muốn lên tận cực của thiên tài
Ðể đo lấy bán kính trần gian vũ trụ
Nếu dòng đời toàn là thông số
Bài toán tình là căn thức bậc hai
Bài 3: Anh tìm em
Anh tìm em trên vòng tròn lượng giác,
Nét diễm kiều trong tọa độ không gian.

Đôi trái tim theo nhịp độ tuần hoàn,
Còn tất cả chỉ theo chiều hư ảo.
Bao mơ ưóc, phải chi là nghịch đảo,
Bóng thời gian, quy chiếu xuống giản đồ.
Nghiệm số tìm, giờ chỉ có hư vô,
Đường hội tụ, hay phân kỳ giải tích.
Anh chờ đợi một lời em giải thích,
Qua môi trường có vòng chuẩn chính phương.
Hệ số đo cường độ của tình thương,
Định lý đảo, tìm ra vì giao hoán.
Nếu mai đây tương quan thành gián đoạn,
Tính không ra phương chính của cấp thang.
Anh ra đi theo hàm số ẩn tàng,
Em trọn vẹn thành phương trình vô nghiệm.
Bài 4: Tìm em
Phương trình nào đưa ta về chung lối
Định lý nào sao vẫn mãi ngăn đôi
Biến số yêu nên tình mãi hai nơi
Điểm vô cực làm sao ta gặp được
Đạo hàm kia có nào đâu nghiệm trước
Để lũy thừa chẳng gom lại tình thơ
Gia tốc kia chưa đủ vẫn phải chờ
Đường giao tiếp may ra còn gặp gỡ
Nhưng em ơi! Góc độ yêu quá nhỏ !
Nên vẫn hoài không chứa đủ tình ta
17
Tại nghịch biến cho tình mãi chia xa
Giới hạn chi cho tình yêu đóng khép
Lục lăng kia cạnh nhiều nhưng rất đẹp
Tại tình là tâm điểm chứa bên trong

Nên đường quanh vẫn mãi chạy lòng vòng
Điểm hội tụ vẫn hoài không với tới
Em cũng biết tung, hoành chia hai lối
Để tình là những đường thẳng song song
Điểm gặp nhau vô cực chỉ hoài công
Đường nghịch số thôi đành chia hai ngả
Bài 5: Anh và em
Anh đau đớn nhìn em qua quỹ tích
Tình em nào cố định ở nơi đâu
Anh tìm em khắp diện tích địa cầu
Nhưng căn số đời anh đành cô độc
Để anh về vô cực dệt duyên mơ
Cho không gian trọn kiếp sống hững hờ
Chiều biến thiên là những cơn mơ.
Đường biễu diễn là chuỗi ngày chán nản
Em sung sướng trên đường tròn duyên dáng
Anh u sầu trên hệ thống x-y
Biết bao giờ đôi ta được phụ kề
Anh đành chết trên đường tiếp cận
Ôi anh chết cũng vì hệ số
Định đời anh trong biểu thức khổ đau
Như cạnh góc vuông , với cạnh huyền
Gần nhau đấy nhưng không trùng hợp
Qua những điều trên ta quy ước
Tình yêu là 1 cái compa
Vòng tròn nào dù nhỏ dù to
Cũng đều có tâm và bán kính
Tâm ở đây là tâm hồn cố định
Bán kính là nỗi nhớ niềm thương
Bài 6: Ẩn số tình yêu

Ta gặp nhau qua phương trình thể tích
Ánh mắt buồn những chẳng kém thiết tha
Góc độ nào mà tính mãi không ra
Hay "nghịch biến " cho lòng hoài xa cách
Đời "nghịch số " nên em không oán trách
"Giới hạn " lòng cho sầu khổ vơi đi
"Định lý" nào mà ngăn được bờ mi
Không rơi rớt hạt châu buồn hận tủi
18
"Tâm điểm " kia chứa chút tình ngắn ngủi
Nên đau buồn là "hệ luận "trần gian
Tình yêu em dù chứa đựng ngút ngàn
Nhưng "vô cực" là niềm đau "Bất biến"
Ân tình anh dù luôn luôn "biễu hiện"
Nhưng đường đời mình hai kẻ "song song"
Yêu thuơng chi chỉ là những hoài công
Nên "ẩn số " tình yêu không "tụ điểm"
Bài 7: Định nghĩa tình yêu
Là giao điểm hai tâm hồn đối xứng
Là tương giao hay đồ thị hai chiều,
Ai là người định nghĩa nổi tình yêu,
Đầy tạp số tôi học hoài không hiểu
Tôi cố định trong sân trường đơn điệu,
Lặng nhìn trên hình chiếu của giai nhân,
Thả hồn theo một tiếp tuyến thật gần,
Theo em mãi suốt đời về vô cực
Tình tôi đó chẳng cần dùng công thức,
Tan trường về tôi cố sức song song,
Tới ngã tư liền bày tỏ nỗi lòng,
Em ngoe nguẩy từ từ tăng tốc độ.

Tôi vẫn cố giử tình yêu đồng bộ,
Hai năm dài đáp số giải không xong,
Tin hành lang em sắp sửa lấy chồng,
Lòng điên đảo trước định đề đen bạc
Tôi xoay mắt theo vòng tròn lượng giác,
Có thấy gì ngoài quỹ tích tình yêu,
Tình đơn phương trong tam giác ba chiều,
Lay hoay mãi trên chuyến đò vĩ tuyện
Tìm lối thoát đồng quy hay tịnh tiến,
Hệ luận nào thuyết phục nổi em tôi,
Đành đi theo phân giác tận chân trời,
Tìm ẩn số của phương trình vô nghiệm
19
20
Để chứng minh : "trên trái đất chỉ toàn là hoa hậu ", chúng ta sẽ sử dụng
phương pháp chứng minh quy nạp toán học.
Giả sử chúng ta có một định lý (một mệnh đề) liên
quan đến các số tự nhiên, ký hiệu nó là M(n). Để
chứng minh sự đúng đắn của định lý M(n) thì có một
phương pháp chứng minh gọi là PP chứng minh bằng
quy nạp.
Để các trình bày tiếp theo được gọn, ta ký hiệu sự kiện
đúng hay sai của định lý M(n) là hàm F[M(n)] với
nghĩa là F[M(n)] = 0 khi M(n) sai với giá trị n nào đó
và F[M(n)] = 1 khi M(n) đúng với giá trị n nào đó.
Thí dụ xét mệnh đề M(n) sau đây: mọi số tự nhiên lẻ
đều là số nguyên tố (chỉ chia hết cho 1 và cho chính
nó).
Khi đó F[M(1)] = 1; F[M(3)]= 1; F[M(5)] = 1; F[M(7)]= 1; F[M(9)]= 0; ….
Thí dụ khác, xét mệnh đề M(n) sau đây: mọi số tự nhiên mà tổng các chữ số để viết

nên nó chia hết cho 9 thì bản thân nó chia hết cho 9. Có thể chứng minh đây là định
lý đúng, tức
F[M(n)]= 1 với mọi n thỏa điều kiện tổng các chữ số viết nên nó chia hết cho 9.
Chẳng hạn ta thấy các số 9, 18, 27, 36, 45, …, 216, …, 1566, … đều chia hết cho 9.
Nội dung PP chứng minh bằng quy nạp như sau:
Việc chứng minh định lý M(n) đúng với mọi n chính là việc chứng minh F[M(n)]= 1
với mọi n.
Để làm điều này ta cần thực hiện 2 bước chứng minh sau:
Bước 1 (gọi là kiểm tra điều kiện đầu): hãy chỉ ra rằng F[M(1)]= 1. Nói cách khác,
ta phải chứng minh được mệnh đề M(n) đúng với n = 1.
Bước 2 (gọi là kiểm tra giả thiết quy nạp): Hãy chứng minh rằng nếu F[M(k)]= 1
với mọi k = n - 1 thì F[M(k)]= 1 khi k = n.
Sau khi vượt qua được 2 bước trên, ta có kết luận F[M(n)]= 1 với mọi n.
Định lý cơ bản:
Bất kỳ nhóm phụ nữ gồm n người với mọi n, thì n người ấy đều là Hoa Hậu.
Chứng minh
Chúng ta sẽ sử dụng PP quy nạp đã nhắc lại ở trên.
Bước 1 (kiểm tra điều kiện đầu): Ta phải chứng minh định lý đúng với n = 1, nghĩa
là xét mọi nhóm chỉ gồm một người phụ nữ thì người đó phải là Hoa Hậu. Điều này
hiển nhiên đúng vì khi đó người phụ nữ đang xét là duy nhất, không so sánh với ai, vì
21
vậy hiển nhiên nàng là Hoa Hậu vì Hoa Hậu là sự so sánh để tìm ra người số 1.
Chúng ta đã kiểm tra điều kiện đầu.
Bước 2 (kiểm tra giả thiết quy nạp): Nếu từ giả thiết định lý đúng với mọi nhóm
phụ nữ gồm n – 1 người, tức nếu mọi nhóm có n – 1 phụ nữ thì họ sẽ tòan là Hoa
Hậu ta sẽ chứng minh mọi nhóm gồm n phụ nữ cũng sẽ tòan là Hoa Hậu. Thật vậy,
xét nhóm n phụ nữ bất kỳ. Ta mời 1 người tách ra khỏi nhóm này. Khi đó ta có nhóm
n – 1 người. Theo giả thiết định lý đúng với tập hợp n – 1, có nghĩa n – 1 người còn
lại sẽ tòan là Hoa Hậu. Tiếp theo, ta mời 1 Hoa Hậu trong số n -1 Hoa Hậu này tạm
đứng ra ngòai, và mời người đã tạm tách ra lúc trước trở lại. Khi đó ta lại có nhóm n

-1 người mà theo giả thiết về tính đúng của định lý cho trường hợp n – 1 ta lại có
tòan Hoa Hậu. Lúc này với n – 1 Hoa Hậu (gồm cả người tách ra lúc đầu) và Hoa
Hậu vừa được mời tách ra lần thứ 2, ta có tòan bộ n người đều là Hoa Hậu. Bước 2
rất quan trọng đã hòan tất.
Vậy định lý đã được chứng minh. Từ định lý này ta dễ dàng suy ra rằng toàn bộ phụ
nữ trên trái đất đều là Hoa Hậu.
Tôi không dám tin lắm vào điều vừa chứng minh, nhưng cũng … không thể và không
muốn tìm ra chỗ ngụy biện của điều vừa chứng minh để bác bỏ nó. Cầu chúc cho
định lý là đúng! Ý kiến của các bạn thế nào?
Phương trình 1
Đàn ông = ăn + ngủ + làm việc + giải trí
Con khỉ = ăn + ngủ
Tương đương hoán đổi: Đàn ông = con khỉ + làm việc + giải trí
Chuyển vế và đổi dấu => Đàn ông - giải trí = con khỉ + làm việc
Vậy kết luận là Đàn ông không giải trí (thì) = con khỉ làm việc
Phương trình thứ 2
Đàn ông = ăn + ngủ + kiếm tiền
Con khỉ = ăn + ngủ
Suy Ra: Đàn ông = con khỉ + kiếm tiền
và chuyển vế đổi dấu: Đàn ông - kiếm tiền = con khỉ
Kết luận: đàn ông không biết kiếm tiền thì chỉ = 1 con khỉ!
Phương trình 3
Đàn bà = ăn + ngủ + tiêu tiền
Con khỉ = ăn + ngủ
Đàn bà = con khỉ + tiêu tiền
và cũng lại dùng phép giở quẻ đổi vế => Đàn bà - tiêu tiền = con khỉ
Kết luận: Đàn bà mà không biết tiêu tiền thì cũng như (=) khỉ thôi.
Vậy từ PT2 và PT3 ta thu được
1/ Đàn ông không biết kiếm tiền = Đàn bà không biết tiêu tiền
2/ Đàn ông kiếm tiền để cho Đàn bà không trở thành con khỉ (tiền đề 1)

3/ Đàn bà tiêu tiền để cho Đàn ông không trở thành con khỉ
22
Nếu cộng lại thì:
Đàn ông + Đàn bà = con khỉ + kiếm tiền + con khỉ + tiêu tiền
Do kiếm tiền mang dấu dương còn tiêu tiền mang dấu âm cho nên phương trình còn
lại khi hai dấu triệt tiêu sẽ là:
Chứng minh học là thất bại, con gái là tội lỗi, định nghĩa định luật Beer là… say
xỉn – Đó là ba trong số những câu trả lời buồn cười và ngộ nghĩnh nhất được
bình chọn trên mạng của các cô cậu học sinh sinh viên xứ người.
1 - Chứng minh học là thất bại
Không học = Thất bại
Học = Không thất bại
Suy ra: Không học + Học = Thất bại + Không thất bại (tính chất hệ đẳng thức)
Sau khi thừa số chung và giản ước đẳng thức suy ra: Học = Thất bại (!)
2 - Đề bài: Tracey đã sai. Hãy lấy một ví dụ chứng minh cô ấy đã phát biểu sai.
Trả lời: Ví dụ chứng minh: Vì cô ấy là… phụ nữ (!) (là phụ nữ nên sai)
23
3 - Chứng minh con gái là… tội lỗi
Con gái cần tiền và thời gian (cũng như con trai) nên:
Con gái = Tiền x Thời gian
Mà có câu “Thời gian là tiền bạc” nên:
Thời gian = Tiền bạc
Suy ra: Con gái = Tiền x Tiền = Tiền bình phương
Mà lại có câu “Tiền là căn nguyên của mọi tội lỗi” (Money is the root of all evil”
Suy ra: Tiền bằng căn bậc hai của Tội lỗi (trong tiếng Anh chữ root vừa có nghĩa là
căn nguyên vừa có nghĩa là căn toán học)
Vì con gái bằng Tiền bình phương từ đó suy ra: Con gái = Căn bậc hai của Tội lỗi
bình phương
Suy ra: Con gái = Tội lỗi (!)
4 - Đề bài: Miêu tả vắn tắt nước cứng là gì

Trả lời: Nước cứng là… đá lạnh (!)
(Nước cứng là loại nước tự nhiên chứa trên ba mili đương lượng gam cation canxi
(Ca2+) và magie (Mg2+) trong một lít. Nước chứa nhiều Mg2+ có vị đắng. Tổng
hàm lượng ion Ca2+ và Mg2+ đặc trưng cho tính chất cứng của nước).
24
5- Đề bài: Hãy phát biểu định luật Beer-Lambert
Bài làm: Vẽ hình một người uống bia rồi… say xỉn
(Định luật Beer-Lambert là một định luật về quang học chứ không hề liên quan đến
rượu bia. Chữ Beer không phải là bia như nghĩa thông thường trong tiếng Anh mà là
tên của một trong hai nhà khoa học phát minh ra định luật)
6 - Bài làm của học sinh: Em viết bằng mực vô hình. Em hứa là bài làm đúng
Lời phê của giáo viên: Tôi không thể đọc được bài làm nếu không có cặp kính vô
hình.
7 - Bài làm của sinh viên:
Xin lỗi thầy (cô) giáo. Đã hết giờ mất.
25