Lý thuyết thông tin

CH NG 1. GI I THI U CHUNGƯƠ Ớ Ệ
1.1. S l c v s phát tri n thông tin sơ ượ ề ự ể ố
- Telegraphy: là h th ng thông tin liên l c b ng đi n tín, đánh d u s phát tri n đ u        
tiên c a h th ng truy n thông đi n. Đây là m t h th ng truy n thông s . Truy n          
thông đi n báo đ c kh i x ng b i Samuel Morse và đ c công b vào năm 1837.      
Morse đã phát minh ra mã nh phân có chi u dài thay đ i b ng cách s d ng chu i các      
d u ch m (∙) và d u g ch (-) (g i là các t mã) đ bi u di n cho các m u t alphabet          
c a Ti ng Anh. V i mã này, các m u t trong b n tin xu t hi n v i t n xu t nhi u           
h n s đ c bi u di n b ng các t mã ng n còn cac m u t xu t hi n v i t n xu t              
ít s đ c bi u di n b ng các t mã dài h n. Cũng chính vì th mà mã Morse là ti n        
thân c a các ph ng pháp mã hóa ngu n có chi u dài t mã thay đ i. Minh hoa vê ma       !
Morse:
- Năm 1875: G n 40 năm, sau th i kỳ c a Morse, Emile Baudot đã đ xu t m t lo i "     
mã dành cho truy n thông đi n tín trong đó các m u t trong b ng Alphabet Ti ng     
Anh đ c mã hóa b i các t mã nh phân có chi u dài t mã c đ nh b ng 5. V i mã         
Baudot, các thành ph n c a t mã nh phân này là các bit d u “1” ho c bit tr ng “0”.     # 
Minh hoa ma Baudot: !

M c dù Morse đã kh i x ng cho s phát tri n c a h th ng truy n thông s#         
b ng đi n đ u tiên là h th ng đi n tín (Telegraphy), cũng đ c xem nh là truy n        
thông s hi n đ i, đăc biêt la b t ngu n cho nghiên c u c a Nyquist năm 1924.       $ 
Nyquist đã t p trung vào vi c xác đ nh t c đ truy n tín hi u t i đa có th đ t đ c%          
qua m t kênh truy n đi n tín v i đ r ng băng kênh cho tr c mà không có nhi u liên       
ký hi u (ISI). Ông đã đ a ra đ c mô hình toán h c c a m t h th ng truy n thông        
đi n tín (Telegraph) trong đó tín hi u phát đi có d ng t ng quát:   
( ) ( )
n
n
s t a g t nT= −
∑
Trong đo an la chuôi d liêu nhi phân & ! '  

{ }
1±
đ c truyên v i tôc đô   & 
b
1 T bit s
. Nyquist
đa xac đinh đ c dang xung tôi u co băng tân gi i han t i W Hz đam bao tôc đô bit tôi! &    &  &    ( ( &  &
đa ma không gây ra nhiêu ky hiêu (ISI). ! & 
1.2. H th ng thông tin sệ ố ố
1.2.1. Khái ni m v thông tin sệ ề ố
Tr c h t ta c n hi u khái ni m “digital” đây có nghĩa là giá tr r i r c và có       " 
hàm ý r ng tín hi u có m t bi n giá tr nguyên đ c l p. Thông tin s bao g m các con      %  
s và các ký hi u (ví d nh các ký t trên bàn phím). Máy tính d a trên d ng th       
hi n s (digital) c a thông tin đ x lý. Các ký hi u (symbols) không có giá tr s và       
m i ký hi u đ c máy tính bi u di n b i m t s duy nh t. Ví d nh mã ASCII bi u           
di n ký t “a” t ng ng v i giá tr s    $   
( )
10
97
và ký t “A” t ng ng v i giá tr s  $   
( )
10
65
.
1.2.2. Mô hình h truy n tin s nói chungệ ề ố
Hinh 1.1: Cac thanh phân c ban cua môt hê thông thông tin sô &  ( (   & &
Hình 1.1 minh h a s đ ch c năng và các thành ph n c b n c a h th ng   $      
truy n thông s . đó, đ u ra c a ngu n phát tin cũng có th là tín hi u t ng t nh  )        
tín hi u audio hay video ho c tín hi u s ch ng h n nh đ u ra c a máy đi n báo #   *     
đánh ch (teletype). Trong h th ng truy n thông s , các b n tin đ c t o ra t các'        

ngu n phát tin đ c chuy n thành chu i ký hi u nh phân (binary digits). M t cách lý      
t ng là chúng ta mong mu n b n tin đ u ra ngu n phát tin là có ít hay không có     
thành ph n d th a. Quá trình chuy n đ i hi u qu các b n tin đ u ra c a ngu n phát          
tin t ng t hay s thành m t chu i các ký hi u nh phân đ c g i là mã hóa ngu n         
hay nén d li u.' 
Chu i ký hi u nh phân t o ra b i b mã hóa ngu n mà chúng ta còn g i là       
chu i thông tin, đ c đ a qua b mã hóa kênh. Chu i nh phân t i đ u ra c a b mã         
hóa kênh l i đ c cho qua b đi u ch s đ t o d ng thích h p v i kênh truy n           
thông.
1.2.3. Kênh truy n tinề
Kênh truy n thông là môi tr ng đ truy n tín hi u t máy phát đ n máy thu. "     
V i truy n d n vô tuy n, kênh có th là áp su t khí quy n (kho ng không t do). V i         
môi tr ng khác nh các kênh tho i h u tuy n, th ng là ch t li u v t lý nh các"   '  "   % 
dây d n kim lo i, cáp s i quang.  
- Kênh s dung dây dân kim loai (wireline)  ! 
- Kênh s dung s i quang (Fiber Optic Channels)  
- Kênh vô tuyên s dung điên t tr ng (Wireless Electromagnetic Channels)&     "

Hình 1.2: Đ ng truyên tin s dung song tr i va song đât:"   & " & &
- Kênh truyên tin hiêu âm thanh d i n c (underwater acoustic channels) &   
- Kênh l u tr (storage channels). '
1.3. Tín hi u băng c s và tín hi u băng thông d iệ ơ ở ệ ả
1.3.1. Tín hi u băng c sệ ơ ở
Thu%t ng' băng c s ch+ min tn s ca tín hiệu b nả tin và th"ng đó là
tin hi u  băng thông thp. Tín hi u băng c s có th  dng s hay t n g t. Đi
v i tín hi u tng t : c th i" gian và biên đ là liên tc. Đi v i tín hi u s : Th i"
gian và biên đ (dng sóng) đ u r"i rc (ví d li ra c a máy tính có th coi là tín
hi u s băng c s ).
1.3.2. Tín hi u băng thông d iệ ả
Đ truy n dn, tín hi u b n tin ph i đc chuy n thành tín hi uệ phát có

tính cht phù hợp v iớ kênh truyền. Trong truyn dn băng c s: Băng t n kênh h
tr phù hp vi băng t n tín hi u bn tin nên có th truyn trc ti p tín hi u bn
tin. Trong truyn d n băng thông di: Băng t n ca kênh có t n s trung tâm ln
hn nhiu t n s cao nht c a tín hiu b n tin. Khi đó tín hi u đc phát đi là tin
hiu băng thông d i (phù hp v i kênh truy n) mang thông tin ca tín hiu b n
tin. Vic t o ra tín hi u  băng thông d i này goi là đi uề chế. Khi nghiên c u$ tín hi u
băng thông di, th"ng ng"i ta dùng phng pháp đ a v tín hi u băng c s
tng.
Liên hệ nghịch đảo gi aữ th iờ gian và t nầ số:
Theo nh ng tính ch t c a bi n đ i Fourier trong lý thuy t x lý tín hi u có th'        
rút ra nh ng tính ch t căn b n sau:'  
- Mô t mi n th i gian c a m t tín hi u thay đ i có chi u ng c v i mô t  "        
mi n t n s c a tín hi u: ví d chu kỳ c a tín hi u tăng thì t n s c a nó gi m, xung           
càng h p thì ph càng r ng…,  
- N u tín hi u là gi i h n trên mi n t n s , thì mô t trên mi n th i gian s là         " 
vô h n dù biên đ c a nó ngày càng nh (xung sinc(t) là m t ví d ). Ng c l i n u   -     
tín hi u b gi i h n trong mi n th i gian thì ph c a nó r ng vô cùng. ( chú ý là không     "   
có tín hi u đ ng th i gi i h n c v t n s l n th i gian song l i có th có tín hi u  "        "   
vô h n c v t n s l n th i gian).      "
1.4. u, nh c đi m c a h th ng thông tin sƯ ượ ể ủ ệ ố ố
1.4.1. Nh ng u đi m c a thông tin sữ ư ể ủ ố
(1). Tăng đ c kh năng truy n d n d li u    ' 
(2). Tăng kh năng tích h p, đ ph c t p và s tin c y c a các h th ng đi n t s   $   %      
trong vi c x lý tín hi u, đ ng th i v i giá thành gi m.    "  
(3). D dàng trong vi c mã hóa đ nén d li u.   ' 
(4). Kh năng mã hóa kênh đ t i thi u hóa các nh h ng c a t p và nhi u.        
(5). D dàng cân đ i công su t, th i gian và đ r ng d i thông đ t i u hóa vi c s   "        
d ng tài nguyên có h n này. 
(6). D dàng chu n hóa các tín hi u, b t k ki u, ngu n g c và d ch v mà chúng .        
cung c p d n t i vi c thi t l p m t m ng s liên k t đa d ch v .     %      

1.4.2. M t s nh c đi m c a thông tin sộ ố ượ ể ủ ố
(1). H th ng thông tin s th ng ph c t p h n m t h th ng t ng t t ng   " $        
đ ng.
(2). Chi phí l p đ t l n h n so v i thông tin t ng t do trong thông tin s bao g m #       
nhi u thành ph n h n.  
(3). Yêu c u đ chính xác cao đ c bi t trong các h th ng đ ng b s .  #      
CH NG 2. TRUY N TIN BĂNG C SƯƠ Ề Ơ Ở
2.1. Nhi u giao thoa ký hi u (ISI)ễ ệ
2.1.1. Nh ng v n đ v nhi u giao thoa ký hi uữ ấ ề ề ễ ệ
V i b t kỳ kênh th c t nào, không th tránh kh i hi n t ng tr i r ng các ký     -    
hi u d li u riêng l khi đi qua kênh. V i các ký hi u liên ti p nhau, m t ph n năng '  /     
l ng ký hi u ch ng l n sang các ký hi u bên c nh, hi n t ng này đ c g i là         
nhi u giao thoa gi a các ký hi u (ISI-Intersymbol Interference). Ngoài ra, quá trình l c '  
trong máy phát và máy thu cũng có th t làm suy gi m ISI. Khi các b c thi t k     
đ c th c hi n th n tr ng thì ISI có th suy gi m đáng k , b tách d li u có kh   %      '  
năng phân bi t đ c m t chu i các ký hi u riêng bi t t m t năng l ng h n h p          
c a các ký hi u bên c nh. Th m chí, n u t p âm không tham gia vào kênh thì có th   %   
tách l i g i là t l l i t i gi n và đó ít nh t s gi m b t t s l i bit hay l i ký  0          0   
hi u trong tr ng h p có t p âm. "  
Hình 2.1: ISI do b l c kênh.ộ ọ
B ng cách đi u ch nh các đ c tính l c c a kênh (v i b t kỳ quá trình thu hay  + #    
phát thông tin), có th đi u khi n ISI đ gi m t l l i bit trên đ ng truy n. Nh ng     0   "  '
k t qu này thu đ c b ng cách đ m b o r ng hàm truy n đ t c a b l c kênh t ng            
th có h s đáp ng t n s Nyquist.   $  
H ình 2.2: Y êu c u cho đ áp ng xung Nyquist$
Đáp ng xung Nyquist đ c đ c tr ng b i hàm truy n đ t có băng t n chuy n$  #      
ti p gi a d i thông và d i ch n là đ i x ng t i t n s kho ng  '   #  $    
1
0.5
s

T
×
.
Đ i v i lo i đáp ng kênh này thì ký hi u d li u v n b nhi u nh ng d ng   $  '      
sóng đ u ra ti n d n t i 0 t i các b i s c a chu kỳ ký hi u.        
B ng cách l y m u lu ng ký hi u chính xác t i các đi m mà ISI ti n d n t i         
0, năng l ng ph c a các xung bên c nh không b nh h ng t i giá tr c a các xung         
đang l y m u t i đi m l y m u. Đi u đó ch ng t r ng        $ -  th i gian l y m u ph iờ ấ ẫ ả
đ c tính toán chính xác đ gi m t i đa nhi u giao thoa gi a các ký hi u ISIượ ể ả ố ễ ữ ệ .
Khi thi t k các h th ng, c n quan tâm đ c bi t đ n t p âm ho c suy gi m     #    # 
l n c a đ ng truy n đ khôi ph c chính xác thông tin đ nh th i ký hi u. Đ nh th i  "     "   "
ký hi u không chính xác luôn d n đ n trôi đ nh th i.    "
Hình 2.3: M ch l c Nyquist 
2.1.2. Đáp ng kênh Nyquistứ
Ít kênh truy n không có đ c đ c tính truy n đ t Nyquist, do đó thi t k h  #     
th ng c n ph i đ a thêm b l c bù đ thu đ c đáp ng mong mu n.        $ 
Hình 2.4: L c cosin tăng v i ISI b ng 0.  
M ch l c Nyquist đ c ng d ng trong nhi u lĩnh v c thông tin s , m t thí d   $      
đ c nêu ra là thông tin vô tuy n s , kênh truy n d n t nó không ch u nh h ng        
c a vi c l c qua đ r ng băng t n đi u ch và vi c l c tín hi u ch y u đ c th c              
hi n máy thu và máy phát. Quá trình l c ph n l n đ c đ c th c hi n phía phát         
đ đi u ch đ r ng băng t n thích h p. phía thu, quá trình l c c n thi t cho        )   
vi c chuy n vô s các tín hi u khác nhau t i máy thu và t i thi u hoá t p âm r i đ a         
vào b gi i đi u ch . Thông th ng, đáp ng l c Nyquist c n có h s ISI b ng 0    " $     
đ c chia đ u cho c hai h th ng phát và thu b ng cách s d ng m t c p b l c         #  
cosin-tăng nghi m (RRC).
Hình 2.5: S d ng các b l c RRC-Root Raised Cosine Filter.ử ụ ộ ọ
V n đ ISI luôn t n t i trong kênh băng t n h n ch (vì nó c t b t t n s cao          
trong xung tin hi u) làm các xung c nh nhau nh h ng lên nhau, song v i k thu t     1 %
truy n tin s , đi u này có th     đ c gi i quy t ‘hoàn h o’n u t i ‘th i đi m’ l yượ ả ế ả ế ạ ờ ể ấ

m u 1 ký hi u thi các nh h ng c a ký hi u khác ẫ ệ ả ưở ủ ệ
ph i dao đ ng c t zero, ho c n u khác zero thì ph i xác đ nh đ c giá tr nhả ộ ắ ặ ế ả ị ượ ị ả
h ng là bao nhiêuưở . Đi u này liên quan đ n t o d ng xung p(t) đ theo đó ISI b lo i      
tr .
2.1.3. Tiêu chu n Nyquist cho truy n tin băng c sẩ ề ơ ở
Tiêu chu n này làm cho ISI là zero. Thông th ng hàm truy n c a kênh và d ng. "   
xung c a tín hi u b n tin là đ c xác đ nh tr c, v n đ ti p đó là xác đ nh hàm         
truy n c a b l c phát và l c thu th nào đ t o l i đ c dãy d li u nh phân {b          '  
k
}
đ c chính xác. Vi c tách là l y m u t i t=iT    
b
, vi c gi i mã đúng yêu c u không có  
đóng góp c a các xung khác thông qua a
k
p(iT
b
-kT
b
) v i k≠i (t c là không có ISI hay ISI $
zero), đi u này yêu c u ta ph i có đ c xung p(t) sao cho   
(2.1)
Lúc đó thì y(t
i
)=µa
i
Đây chính là đi u ki n thu hoàn h o khi không có n. Phân tích đi u ki n này     
b ng cách chuy n sang vùng t n s : Theo lý thuy t x lý tín hi u, ph c a tín hi u         
l y m u là ch ng ch p các phiên b n d ch c a ph c a tín hi u đ c l y m u (p(t))   %         
nhân v i nhân t t l 1/T  0 

b
. Các b c d ch là b i l n c a t c đ m u       
(2.2)
đó R)
b
=1/T
b
là t c đ bit trên giây. 
M t khác P#
δ
(f) cũng có th bi u di n là biên đ i Fourier c a dãy vô h n các   &   
xung delta l p l i v i chu kỳ T#  
b
, đ c tr ng s b i giá tr m u c a p(t):      
(2.3)
Đ t m=i-k (khi i=k, m=0; khi i≠k, m≠0) và d a trên đi u ki n l y m u không có#     
ISI c a p(t) ta có:
(2.4)
K t h p (2.2 và 2.4), đi u ki n ISI zero s là:    
(2.5)
T c là t ng P(f) v i các phiên b n d ch c a nó là h ng s . Chú ý là P(f) là ph$        
c a tín hi u sau cùng sau khi đi qua h th ng g m: b l c phát, l c thu và kênh       
truy n.
(2.5) co thê đ c viêt lai nh sau:& (  &  
( )
b b
n
P n T
∞
=−∞

ω− ω =
∑
(2.6)
Hình 2.6: (a) Ph tín hi u c s . (b) Ph th a mãn ph ng trình ISI b ng zero     -  *
1) Nghi m lý t ngệ ưở : Cách đ n gi n nh t th a mãn đi u ki n ISI zero nói trên là hàm   -  
P(f) có d ng ch nh t ' %
(2.7)
đó W là đ r ng ph c a tín hi u xung và cũng là yêu c u t i thi u h th ng)          
đ truy n xung xác đ nh b i: W=R   
b
/2=1/2T
b
(d dàng th y r ng ph này và các phiên   
b n d ch, t c là đ t c nh nhau s cho t ng là h ng s ).  $ #     
D ng sóng c a xung truy n s là hàm sinc:   
(2.8)
Hình 2.7. Đáp ng t n s và d ng xung c s lý t ng$      
Giá tr đ c bi t c a t c đ bit R #    
b
=2W g i là t c đ Nyquist, W g i là đ r ng     
băng Nyquist. H truy n xung băng c s mô t nh trên g i là h có kênh Nyquist lý       
t ng.
Tuy nhiên d ng xung sinc không th c t (xu t phát t -∞) đ ng th i p(t) gi m      " 
ch m theo %
1 t
khi
t
tăng (s gi m này gây nh h ng lên nhi u xung khác xung    
quanh). Khi có l i đ ng h (l i l y m u) các ph n c ng vào thêm c a các xung xung        
quanh vào m u chính có th t o thành chu i phân kỳ gây nên l i l n.     

2) Nghi m th c tệ ự ế
Ph cosin tăngổ
Chúng ta có th kh c ph c nh ng nh c đi m c a kênh Nyquist lý t ng b ng   '     
cách m r ng đ r ng băng t n kênh t giá tr t i thi u W=R        
b
/2 đ n m t giá tr thích  
h p gi a W và 2W đ t o nên d ng xung th c t h n trong mi n th i gian '        "
Ta duy trì 3 s h ng trong ph ng trình ISI zero và h n ch băng t n quan tâm     
trong kho ng [0,W]:
( ) ( )
b b
P f P f 2w 1 2w T ; 0 f w R 2
+ − = = < < =
(2.9)
Hay:
( )
( )
b b
P P T
ω + ω −ω =
Chú ý là có th t o ra nhi u hàm s có ph h n ch th a mãn ph ng trình trên.       - 
M t d ng có nhi u u đi m mong mu n là d ng hàm ph cosin tăng. Tính ch t c a         
nó là có m t khúc b ng ph ng và m t khúc cu n c t nh hàm cosin  *    
Hình 2.8: Phô vêt( &
Đăt: 
b
x
2
ω
ω = +

(2.10)
Vi
( )
P ω
la ham th c nên ta co:  &
(2.11)
Phô nh trên đ c goi la phô vêt (vestigial spectrum). Đô rông băng cua (    ( &   (
( )
P ω
la
b
x
2
ω
+
v i 
b
x
2
ω
≤
. Ta đăt: 
x
x
b
r , x
2
ω
= = ω
ω

thi:
0 r 1
≤ ≤
. Khi đo đô rông băng cua&   (
( )
P ω
se la:!
(2.12)
Trong đo r đ c goi la hê sô cuôn căt (roll-off factor) va đ c tinh theo phân trăm.&    &  &  &
Khi r = 1 ta có cu n c t xo i, biên đ c a đuôi p(t) dao đ ng tr nên nh nh t, do đó       - 
l ng ISI gây nên do l i đ nh th i m u s gi m khi r tăng t 0 đ n 1.   "     
Môt trong sô ho phô thoa man tiêu chuân Nyquist la: &  ( ( ! (
(2.13)
Hay co thê viêt d i dang rut gon h n:& ( &   &  
Đăc tich nay cua  & (
( )
P ω
đ c goi la đăc tinh cosin-tăng (raised – cosine). Bi n đ i   &  
Fourier ng c cho đáp ng th i gian: $ "
(2.14)
Hình 2.9: Dang dung thoa man tiêu chuân Nyquist. ( ! (
Quan sat dang xung trên ta nhân thây:́ ̣ ̣ ́
- Băng thông cua xung (
( )
p t
la
b
R Hz
.
-

( )
p t
co gia tri c c đai la & &   
b
R
tai t = 0 va căt zero không chi tai nh ng điêm bao hiêu & (  ' ( & 
ma con căt zero tai ca nh ng điêm gi a hai khoang bao hiêu. &  ( ' ( ' ( & 
- xung giam nhanh theo (
3
1
t
.
Bài t p ví dậ ụ: Xác đ nh yêu c u đ r ng băng cho đ ng truy n d n T1 (Đ y    "   
là đ ng h p kênh c a 24 tín hi u l i vào đ c l p d a trên mã PCM, T1 dùng"      % 
d ng l ng c c) có Tb=0.647µs và t o d ng xung cosin tăng có r=1/2. 2   
Gi i: N u coi kênh là thông th p lý t ng thì đ r ng kênh Nyquist đ truy n       
tín hi u qua là W=1/2T
b
=772kHz.
Tuy nhiên m t đ r ng th c t dùng tín hi u cuôn c t có r=1/2 s là:       
T
B 1.158MHz=
2.2. M t đ ph công su t c a mã đ ngậ ộ ổ ấ ủ ườ
2.2.1. Mã đ ngườ
Dãy d li u nh phân đ c mã hóa b i các xung đi n hay các d ng sóng khác'      
nhau tùy thu c vào m c đích c a truy n d n qua kênh truy n c th . Quá trình này       
đ c g i là mã đ ng truy n (Line coding) hay mã truy n d n (Transmisstion  "   
coding). Hình d i đây ch ra m t s cách mã hóa khác nhau cho dãy d li u nh phân. +   '  
M t s thu c tính c n có c a mã đ ng truy n:ộ ố ộ ầ ủ ườ ề
(1) Đ r ng băng thông truy n d n: yêu c u càng nh càng t t.     - 

(2) V i m t đ r ng băng và xác su t l i bit cho tr c thì yêu c u công su t        
truy n d n càng nh càng t t.  - 
(3) Có kh năng phát hi n và s a l i (d a trên vi ph m lu t mã hóa).      %
(4) M t đ ph công su t có ích: c n có PSD b ng zero t i t n s 0 (DC).%        
(5) Mã đ ng ph i ch a đ c thông tin đ nh th i."  $   "
(6) Mã đ ng c n đ t đ c tính thông su t."    
Hình 2.10: (a) Mã đóng m RZ. (b) Mã c c RZ. (c). Mã 
l ng c c RZ. (d) Mã đóng m NRZ. (e) Mã c c NRZ.2   
Công th c chung đ xác đ nh m t đ ph công su t c a mã đ ngứ ể ị ậ ộ ổ ấ ủ ườ
Ta xem xét đoàn xung
( )
y t
đ c hình thành t xung c s    
( )
p t
trong hình
2.11. Trong đó m i xung có kho ng th i gian kéo dài là   "
b
T
, biên đ c a xung t i th i   "
đi m 
b
t kT=
là
k
a
. Xung th k trong đoàn xung $
( )
y t
là

( ) ( )
a k p t
, v i giá tr  
k
a
là đ c
l p và ng u nhiên. Đoàn xung nh th g i là tín hi u PAM, và các mã đ ng truy n%      " 
(line codes) đóng-m , mã c c, mã l ng c c là các tr ng h p đ c bi t c a đoàn  2  "  #  
xung
( )
y t
. Vì v y ta có th phân tích đ c nhi u lo i mã đ ng khác nhau khi bi t%     " 
v PSD c a  
( )
y t
. Đáng ti c là nó có đi u không thu n l i vì b h n ch b i d ng  %      
xung nh t đ nh. Khó khăn này có th đ c gi i quy t b ng s khéo léo đ n gi n là         
xét tín hi u PAM 
( )
x t
hình 2.11c v i chu kỳ l p l i là  # 
b
T
, đ l n xung t i   
b
t kT=
là
k
a
.

Hình 2.11. Tín hi u PAM ng u nhiên 
N u cho 
( )
x t
tác đ ng vào l i vào c a m t m ch l c có đáp ng xung đ n v là      $  
( ) ( )
h t p t=
, thì l i ra 
( )
y t
. Vì v y PSD %
( )
y
S ω
c a 
( )
y t
s là: 
( ) ( ) ( )
2
y x
S P Sω = ω ω
.
Cách này phù h p vì nó t ng quát. Bây gi ta c n tìm   " 
( )
y
ℜ τ
, hàm t t ng quan th i  "
gian c a dãy xung 
( )

x t
. Đi u này d dàng th c hi n khi coi các xung là gi i h n c a      
xung ch nh t nh hình 2.12a. M i xung có đ r ng ' %    
0ε →
và chi u cao c a xung th  $
k là
k
h
. Do đ l n c a xung th k là    $
k
a
nên ta có
k k
a h= ⋅ε
. N u ký hi u dãy xung 
ch nh t t ng ng là ' %  $
( )
ˆ
x t
, theo đ nh nghĩa v hàm t t ng quan trung bình, ta có:   
(2.15)
Vì
( )
ˆ
x
ℜ τ
là hàm ch n v i 3 
τ
nên ta ch c n xét v i +  
τ

d ng. 
Hình 2.12
- Tr ng h p ườ ợ
τ < ε
Khi đó tích phân đây s là di n tích d i tín hi u     
( )
ˆ
x t
nhân v i 
( )
ˆ
x t
tr 
( )
τ τ < ε
.
Quan sát hình 2.12b, di n tích liên h v i xung th k là    $
( )
2
k
h ε − τ
và:
( )
2
ˆ
x k
T
k
2
k

2
T
k
o
b
2
b
o k
T
k
1
lim h
T
1
lim a
T
1
T
T
With : lim a
T
→∞
→∞
→∞
ℜ = ε − τ
ε − τ
 
=
 
ε

 
ℜ
τ
 
= −
 
ε ε
 
ℜ =
∑
∑
∑
(2.16)
Vì
( )
ˆ
x
ℜ τ
là hàm ch n c a 3 
τ
nên:
( )
o
ˆ
x
b
1 ;
T
 τ 
ℜ

ℜ τ = − τ < ε
 
ε ε
 
(2.17)
Đó là m t xung tam giác, chi u cao  
o
b
T
ℜ
ε
và đ r ng  
2ε
, tâm t i 
0τ =
. Hàm t t ng 
quan
( )
ˆ
x
0ℜ τ →
khi
τ → ε
, đó là đi u mong mu n, vì n u   
τ = ε
thì tín hi u tr 
( )
ˆ
x t − τ
không ch ng lên 

( )
ˆ
x t
n a. Nh ng khi ta tăng ' 
τ
lên n a, ta th y xung th k'  $
c a 
( )
ˆ
x t − τ
l i b t đ u ch ng lên xung th k+1 c a     $ 
( )
ˆ
x t
khi
o
Tτ →
. L p l i ký hi u#  
nói trên, ta th y 
( )
ˆ
x
ℜ τ
l i là m t xung tam giác khác có đ r ng    
2ε
tâm t i 
o
Tτ →
và
chi u cao là 

1
b
T
ℜ
ε
, trong đó:
b
1 k k 1
T
k
T
lim a a
T
+
→∞
ℜ =
∑
(2.18)
Cũng t ng t nh v y, t i các v trí    %  
b b
2T , 3T ...τ =
Vì v y %
( )
ˆ
x
ℜ τ
g m m t chu i  
xung tam giác, chi u r ng  
2ε
, tâm t i 

b b
0, T , 2T ,...τ = ± ±
Chi u cao c a xung t i tâm  
b
nT±
là
n
b
T
ℜ
ε
, trong đó:
b
n k k n
T
k
T
lim a a
T
+
→∞
ℜ =
∑
(2.19)
Trong su t kho ng th i gian   "
( )
T T → ∞
, có
N
xung

N → ∞
. Do đó:
b
T
N
T
=
và
n
ℜ
là
trung bình theo th i gian c a tích " 
k k n
a a
+
trong T giây, nghĩa là:
n k
k n
a a
+
ℜ =
.
* Tìm
( )
x
ℜ τ
Đ tìm 
( )
x
ℜ τ

, trong bi u th c  $
( )
ˆ
x
ℜ τ
ta cho
0ε →
. Khi đó đ r ng c a m i xung   
tam giác đ u ti n d n t i 0, chi u cao ti n t i       
∞
theo cách sao cho di n tích v n gi i  
n i. V i xung th n tâm t i   $ 
b
nT
, chi u cao 
n
b
T
ℜ
ε
và do đó di n tích là
n n
b b
T T
ℜ ℜ
⋅ε =
ε
. Vì v y ta có th bi u di n:%   
( )
( )

x n b
n
b
b
n k k n
T
K
1
nT
T
T
With : lim a a
T
∞
=−∞
+
→∞
ℜ τ = ℜ δ τ −
ℜ =
∑
∑
(2.20)
PSD
( )
S ω
là s bi n đ i Fourier c a    
( )
x
ℜ τ
, vì v y:%

( )
b
jn T
x n
n
b
1
S e
T
∞
− ω
=−∞
ω = ℜ
∑
(2.21)
Do
( )
x
ℜ τ
là hàm ch n c a 3 
τ
,
n n−
ℜ = ℜ
, ta có:
( )
x o n b
n 1
b
1

S 2 cos n T
T
∞
=
 
ω = ℜ + ℜ ω
 
 
∑
(2.22)
N u dãy xung 
( )
x t
tác đ ng vào l i vào c a m ch l c có đáp ng xung đ n v      $  
( )
p t
,
l i ra c a m ch l c s là tín hi u mong mu n       
( )
y t
. Vì v y:%
( ) ( ) ( )
( )
2
y X
2
o n o
n 1
b
S P S

P
2 cos n T
T
∞
=
ω = ω ⋅ ω
ω
 
= ℜ + ℜ ω
 
 
∑
(2.23)
2.2.2. Báo hi u đóng-m (On-Off)ệ ở
Trong tr ng h p này giá tr c a "   
k
a
là 1 hay 0. Trong kho ng 
T T
,
2 2
 
−
 
 
có
b
T
T

v trí xung. Gi thi t “1” và “0” có xác su t b ng nhau, khi đó     
k
a 1=
cho
b
T
2T
xung và
k
a 0=
cho
b
T
2T
xung còn l i. T đó ta có: 
( )
2
2
b b
o k
T
k
b
T T
T 1
lim a 1
T T 2T 2
→∞
 
ℜ = = ⋅ =

 
 
∑
(2.24)
Và:
b
n k k n
T
k
T
lim a a
T
+
→∞
ℜ =
∑
Trong đó, tích
k k n
a a
+
ho c là b ng 0 hay b ng 1, v i #   
k
a 0=
chi m ½ th i gian, "
k
a 1=
chi m ½ th i gian. T ng t v i  "   
k n
a
+

. Vì v y ta có 4 kh năng% 
( )
1 1;1 0;0 1;1 1× × × ×
t t c có xác su t b ng nhau. Vì v y     %
k k n
a a
+
s là 1 cho ¼ s xung, 
và 0 cho s còn l i. V i s xung trong kho ng th i gian xét T là      "
b
T
T
, ta có:
( )
b
n
b
T
T 1
1
T 4T 4
 
ℜ = =
 
 
(2.25)
M t đ ph công su t c a tín hi u %     
( )
x t
:

( )
b
jn T
x
n
b b
1 1
S e
4T 4T
∞
− ω
=−∞
ω = +
∑
(2.26)
Ta có ph ng trình liên h : 
( )
o
jn t
b
n n
b
1
t nT e
T
∞ ∞
ω
=−∞ =−∞
δ − =
∑ ∑

(2.27a)
Chuy n đ i Fourier c hai phía, ta có:  
b
jn T
n n
b b
2 2
e n
T T
∞ ∞
− ω
=−∞ =−∞
 
π π
= δ ω−
 
 
∑ ∑
(2.27b)
Do đó:
( )
x
2
n
b b b
1 2 2 n
S
4T 4T T
∞
=−∞

 
π π
ω = + δ ω−
 
 
∑
(2.28)
Và PSD mong mu n c a d ng sóng đóng-m (On-Off) là:   
( )
( )
2
y
n
b b b
P
2 2 n
S 1
4T T T
∞
=−∞
ω
 
 
π π
ω = + δ ω−
 
 
 
 
∑

(2.29)
V i tr ng h p xung  " 
( )
p t
có d ng ch nh t, đ r ng m t n a: ' %    
( )
( )
b
b
b b
t 2t
p t
T
T
2
T T
P sin c
2 4
 
 
 
= ∏ = ∏
 
 
 
 
 
ω
 
ω =

 
π
 
(2.30)
Khi đó:
( )
2
b b
y
n
b b
T T
2 2 n
S sin c 1
16 4 T T
∞
=−∞
 
 
ω
π π
 
ω = ⋅ + δ ω−
 
 
 
π
 
 
 

∑
(2.31)
Hình 2.13: M t đ ph công su t c a báo hi u đóng m%      
Nh n xétậ :
- Ph bao g m c thành ph n liên t c và thành ph n r i r c. Thành ph n r i r c      "   " 
chính là t n s  
b
b
1
f
T
=
.
- Đ r ng d i ch y u c a tín hi u là       
b
2f
, trong đó
b
f
là t n s đ ng h . Đó là 4 l n    
đ r ng d i lý thuy t đ i h i (Đ r ng d i Nyquist). V i xung đ r ng đ y đ , đ    - -         
r ng d i t n ch y u gi m còn là      
b
f
.
- Báo hi u đóng-m c u đi m là đ n gi n hóa thi t b đ u cu i nh ng nó cũng có           
m t s nh c đi m. V i m t công su t truy n cho tr c, nó kém kháng nhi u h n so          
v i s đ c c, trong đó dùng xung d ng cho “1” và xung âm cho “0”. Đó là vì s     
kháng nhi u ph thu c vào s khác nhau c a các biên đ xung đ i di n cho “1” và       
“0”. Vì v y, n u cùng đ kháng nhi u, khi báo hi u đóng-m dùng các xung có biên%     

đ 2 và 0, tín hi u c c ch c n dùng xung có biên đ 1 và -1. Th t đ n gi n đ ch ra   +   %    +
r ng tín hi u đóng-m c n công su t g p đôi so v i tín hi u c c. V u xung biên đ 1          
hay -1 có năng l ng E, thì xung có biên đ 2 có năng l ng   
( )
2
2 E 4E=
. Công su t
c a tín hi u c c là   
b
1
E
T
 
 
 
. Công su t c a tín hi u đóng-m là    
b b
1 2E
4E
2T T
⋅ =
, g p 2
l n đòi h i cho tín hi u c c.   
- Báo hi u đóng-m còn có đi u b t l i th hai là nó có m t PSD không b ng 0 t i     $   
thành ph n m t chiêug (DC). Đi u này lo i tr vi c dùng ghép xoay chi u trong quá      
trình truy n. Vi c ghép xoay chi u cho phép dùng các b t ngăn và bi n áp đ h tr        
trong vi c ph i h p tr kháng là đi u r t quan tr ng trong th c t . Th ba, đ r ng         $  
d i truy n đòi h i quá cao. Thêm vào đó, báo hi u đóng-m không có kh năng phát  -   
hi n l i hay kh năng t ng quan và cu i cùng là không thông thông su t. M t chu i       
dài các s 0 (hay m ) có th t o nên l i khi c n trích ra thông tin đ nh th i.       "

Ví d áp d ngụ ụ :
Tìm PSD c a báo hi u đóng-m , n u “1” và “0” có sác xu t không b ng nhau.     
Gi thi t r ng xác su t truy n “1” là Q và truy n “0” là      
( ) ( )
1 Q 0 Q 1− ≤ ≤
. Đi u đó có
nghĩa là n u N s xung đ c truy n đi, thì tính trung bình NQ s xung là 1 và N(1-Q)    
s xung là 0 (khi 
N
→ ∞
).
Gi i: Trong tr ng h p này, có  " 
b
T
Q
T
xung th c s , do đó: 
( )
2
b
o
b
T
TQ
1 Q
T T
 
ℜ = =
 
 

Đ tính 
b
ℜ
, ta nh n th y, trong kho ng %  
T T
,
2 2
 
−
 
 
ch có +
b
T
Q
T
các
k
a
là “1” . V i m i 
giá tr c a các  
k
a
này, xác su t tìm th y  
k n
a 1
+
=
là Q. Vì v y:%
2

k k n
k
o b
TQ TQ
a a Q
T T
+
 
= =
 
 
∑
Và:
2
2
b
n
b
T
TQ
Q
T T
 
ℜ = =
 
 
T ph ng trình t ng quát:  
( ) ( ) ( )
( )
2

y X
2
o n o
n 1
b
S P S
P
2 cos n T
T
∞
=
ω = ω ⋅ ω
ω
 
= ℜ + ℜ ω
 
 
∑
Ta có:
( ) ( ) ( )
( )
2
y X
2
n o
n 1
b
S P S
P
Q 1 2Q cos n T

T
∞
=
ω = ω ⋅ ω
ω
 
= + ℜ ω
 
 
∑
2.2.3. Báo hi u c c (Polar Signaling)ệ ự
Trong báo hi u c c, “1” đ c truy n đi b i xung     
( )
p t
và “0” đ c truy n đi 
b i xung 
( )
p t−
. Trong tr ng h p này, các " 
k
a
là gi ng nhau b ng “1” hay “-1” và  
2
k
a

luôn là 1. Vì v y ta có:%
( )
2
b b

o k
T
k
b
T T
T
lim a 1 1
T T T
→∞
 
ℜ = = =
 
 
∑
(2.32)
M t cách t ng t ,   
k k n
a a
+
có th là 1 hay -1. M t n a c a t h p là 1, n a còn l i là -       
1. Vì v y %
n
0ℜ =
và:
( )
( ) ( )
2 2
y o
b b
P P

S
T T
ω ω
ω = ⋅ℜ =
(2.33)
V i xung ch nh t, đ r ng m t n a, ta có: ' %    