Lâp trình pascal Lý thuyết và bài tập

Bài 1. Tín hiệu và hệ thống rời rạc thời gian
I. Lý thuyết
1.1 Các tín hiệu rời rạc thời gian
a. Xung lực đơn vị
δ(n) = 1 n = 0
0 n ≠ 0
b. Bậc đơn vị
u(n) = 1 n < 0
0 n ≥ 0
c. Dốc đơn vị
r(n) = 0 n < 0
n n ≥ 0
d. Hàm mũ thực
x(n) = a
n
n ≥ 0
0 n < 0
e. Tín hiệu sin, cos
x(n) = A sin(2*π*f*n)
f. Tín hiệu mũ phức
x(n) = r
n
e
j
Ω
x
R
(n) = r
n
cosnΩ
x

I
(n) = r
n
sinnΩ
|x(n)| = r
n
Φ(n) = arctg
)(
)(
nx
nx
R
I
= nΩ
1.2 Các hệ thống rời rạc thời gian:
a. Lọc trung bình dịch chuyển
b. Hệ thống tuyến tính và phi tuyến rời rạc thời gian
Cho 3 tín hiệu x
1
(n), x
2
(n) và x(n) = ax
1
(n)+bx
2
(n). Cho các tín hiệu qua hệ thống
h(n), ta được các ngõ ra tương ứng y
1
(n), y
2

(n) và y(n).
Nếu y(n) = ay
1
(n) + by
2
(n), kết luận hệ thống h(n) là hệ thống tuyến tính và ngược
lại y(n) ≠ ay
1
(n) + by
2
(n) ta có hệ thống phi tuyến
II. Thực hành:
Sử dụng các lệnh Matlab sau: ones, exp, real, imag, zeros, xlabel, ylabel, plot,
subplot, hold on, axis, title, stem, clf, legend.
Bài 1.
a. Vẽ tín hiệu xung lực đơn vị, bậc đơn vị, dốc đơn vị, hàm mũ thực với n trong
khoảng [-10,10].
b. Vẽ tín hiệu hình sin, cos với tần số f = 100 và góc pha bằng 45
o
c. Vẽ x
R
(n), x
I
(n), |x(n)| và Φ(n) khi r = 0.9 và Ω = π/10 trong khoảng [-π,π]
Bài 2:
Vẽ các tín hiệu sau:
a.
n
enx
3.0

)(
=
b.
6
sin)(
12/
n
enx
n
π
=
c.
4
cos)(
5/
n
enx
n
π
−
=
Bài 3. Lọc trung bình dịch chuyển
Tạo tín hiệu x(n) gồm 2 thành phần tần số thấp và cao
x(n) = cos(2*π*0.05*n) + cos(2*π*0.47*n)
Thực hiện lọc trung bình dịch chuyển có chiều dài M nhập vào từ bàn phím.
* Sử dụng các lệnh: input, filter, ones
Bài 4. Khảo sát và vẽ hệ thống phi tuyến rời rạc thời gian sau:
y[n] = x
2
[n] – x[n-1]x[n+1] với x(n) = cos(2*pi*0.05*n)

Bài 5. Khảo sát tính tuyến tính của hệ thống sau:
Xét hệ thống cho bởi
y[n] – 0.4y[n-1]+0.75y[n-2]=2.2403x[n]+2.4908x[n-1]+2.2403x[n-2]
với các chuỗi ngõ vào
x
1
[n] = cos(2*pi*0.1*n)
x
2
[n] = cos(2*pi*0.4*n)
x[n] = ax
1
[n]+bx
2
[n] , a = 2, b = -3
dùng hàm filter lần lượt tính các ngõ ra của lọc y
1
(n), y
2
(n) và y(n). Kết luận về tính tuyến
tính của hệ thống
Bài 2. Phân tích hệ thống trong miền thời gian và trong
miền tần số
I. Lý thuyết:
1.1 Đáp ứng xung:
Đáp ứng xung của bộ lọc là chuỗi tín hiệu ngõ ra của bộ lọc khi đưa vào bộ lọc
một chuỗi xung đơn vị
1.2 Đáp ứng tần số:
Đáp ứng tần số của hệ thống hay biến đổi Fourier của đáp ứng xung h(n) của hệ thống
là:

∑
−=
Ω−
=Ω
2/
2/
)()(
M
Mk
jk
ekhH
)(lg20)(
Ω=Ω
HH
dB
II. Thực hành:
* Sử dụng các hàm trên Matlab: freqz, abs, angle.
Bài 1: Khảo sát và vẽ đáp ứng xung tại 4 tần số cắt π/4, 0.4π, π/2 và 3π/4 của h(n) như
sau:
0,
0,
sin
)(
=
≠=
n
n
n
n
nh

c
c
π
ω
π
ω
a) Tính và vẽ h(n) ở 21 và 45 mẫu (1 ở gốc và 10 mẫu mỗi bên gốc).
b) Tính và vẽ đáp ứng tần số |H(Ω)| và |H(Ω)|
dB
.
Bài 2: Ứng dụng định lý dịch chuyển tần số
2
,
2
,0,
)
2
(
)
2
(sin
)(
M
n
M
nMn
M
n
M
n

nh
c
c
=
≠≤≤
−
−
=
π
ω
π
ω
])
2
cos()(2)
2
([)(
2/
0
2
∑
=
−
Ω−+=Ω
m
n
M
j
n
M

nh
M
heH
ω
) với ω
c
= π/2
c) Tính và vẽ h(n) ở 21 và 45 mẫu (1 ở gốc và 10 mẫu mỗi bên gốc).
d) Tính và vẽ đáp ứng tần số |H(Ω)| và |H(Ω)|
dB
.
Bài 3:
Lọc Fir có các hệ số:
h(0) = h(14) = -0.014112893
h(1) = h(13) = -0.001945309
h(2) = h(12) = 0.04000004
h(3) = h(11) = 0.01223454
h(4) = h(10) = -0.09138802
h(5) = h(9) = -0.01808986
h(6) = h(8) = 0.3133176
h(7) = 0.52
Tính và vẽ đáp ứng tần số |H(Ω)| và |H(Ω)|
dB
.