TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN THỜI GIAN

CHƯƠNG 2
PHẦN 1: TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG
TRONG MIỀN THỜI GIAN


Miền thời gian liên tục và rời rạc

Time domain

Tín hiệu liên tục (về mặt) thời gian là tín hiệu
xác định với mọi thời điểm trong một khoảng
thời gian.
X(t) t là biến thời gian thực,

Tín hiệu rời rạc (về mặt) thời gian là tín hiệu
chỉ xác định trên một tập rời rạc của thời gian
(một tập những thời điểm rời rạc).
{X(n)} n là biến rời rạc nguyên
∞≤≤∞−
t
∞≤≤∞−
n


Tín hiệu mang giá trị thực hoặc phức

Tín hiệu x(t) hay x(n) có thể mang giá trị thực
hoặc giá trị phức

Trong trường hợp x(n) mang giá trị phức


Tín hiệu liên hợp phức với {x(n)}
)()()( njxnxnx
imre
+=
)()()(* njxnxnx
imre
−=


Tín hiệu tuần hoàn và không tuần hoàn
Tín hiệu x(n) tuần hoàn có chu kỳ N:
x(n+N) = x(n), ∀n

Năng lượng

Hữu hạn nếu 0 ≤ n ≤ N – 1 và x(n) hữu hạn

Vô hạn nếu –∞ ≤ n ≤ +∞

Tín hiệu tuần hoàn là tín hiệu công suất
∑
∞
−∞=
=
n
x
nxE
2
)(

∑
−=
∞→
+
=
M
Mn
M
x
nx
M
LimP
2
)(
)12(
1


Tín hiệu đối xứng (chẵn) và bất đối xứng
(lẻ)

Cho tín hiệu x(n) thực

x(n) = x(–n), ∀n → tín hiệu chẵn

x(n) = –x(–n), ∀n → tín hiệu lẻ

Bất cứ tín hiệu nào cũng được biểu diễn
dưới dạng
x(n) = x

e
(n) + x
o
(n)
Thành phần tín hiệu chẵn x
e
(n) = (½)[x(n) + x(–n)]
Thành phần tín hiệu lẻ x
o
(n) = (½)[x(n) – x(–n)]


Tần số của tín hiệu liên tục thời gian

Tần số liên quan mật thiết với dao động điều hòa
(harmonic oscillation) được mô tả bởi các hàm sin. Xét
thành phần tín hiệu cơ bản

x(t) = Asin(Ωt + θ), –∞< t < +∞
A : biên độ tín hiệu
Ω = 2πF : Tần số góc (rad/s)
F : Tần số - chu kỳ/s (Hz)
θ : Pha (rad)
Tp = 1/F : Chu kỳ (s)

3 đặc trưng cơ bản

Với F xác định, x(t) tuần hoàn với chu kỳ: Tp= 1/F

Tần số khác nhau thì hai tín hiệu sẽ khác nhau


Khi F tăng thì hệ số dao động tăng


Tín hiệu
tuần hoàn


Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian

Xét thành phần tín hiệu cơ bản

x(n) = A sin(ωn + θ) –∞ < n < +∞
n : chỉ số mẫu (nguyên)
A : biên độ
ω = 2πf : tần số (radian/mẫu)
f : tần số (chu kỳ/mẫu)
θ : pha (rad)

3 đặc trưng cơ bản

x(n) tuần hoàn f là số hữu tỉ

Các tín hiệu có tần số ω cách nhau một bội 2π là đồng nhất nhau

Hệ số dao động cao nhất của x(n) khi: ω=π (hay ω=–π), tức
f = 1/2 hay –1/2


Tín hiệu rời rạc thời gian

Quá trình lấy mẫu

Mô hình quá trình lấy mẫu với chu kỳ lấy
mẫu T
.
.
 ,1,0,1,2,
−−=
n
)(tx
)()()( nTxtxnx
nTt
==
=


Hiện tượng chồng lấn phổ

Khi xem xét phổ (mang tính chất lặp lại) của tín hiệu
đã được lấy mẫu, không thể xác định được tần số
của tín hiệu ban đầu. Nó có thể là thành phần nào đó
trong các tần số f’=f+mf
s
,với m=0, ±1, ±2,…

Do bất kỳ tần số nào thuộc f’ cũng đều có phổ giống
nhau sau khi lấy mẫu. Hiện tượng trùng lắp này
được gọi là hiện tượng chồng lấn phổ “aliasing”


Có thể tránh được nếu thoả mãn các điều kiện của
định lý lấy mẫu.


Aliasing


Định lý lấy mẫu
Có thể biểu diễn chính xác tín hiệu x(t) bởi
các mẫu x(nT), cần phải thoả mãn 2 điều
kiện sau:

Phổ của tín hiệu x(t) phải được giới hạn chỉ
chứa những thành phần tần số nhỏ hơn một
tần số lớn nhất nào đó (f
max
) và hoàn toàn
không tồn tại tần số nào trên vùng ngoài của
fmax.


Định lý lấy mẫu (tiếp)


Định lý lấy mẫu (tiếp)

Tần số lấy mẫu phải được chọn lớn hơn ít
nhất là hai lần f
max

, tức là f
s
≥ 2f
max

biểu diễn theo khoảng cách thời gian lấy
mẫu:

f
s
=2f
max
được gọi là tốc độ Nyquist.

Đại lượng f
s
/2 được gọi là tần số Nyquist hay tần
số gấp (folding frequency)
max
2
1
f
T ≤



Phép nhân (modulation operation):
Modulator

Có những ứng dụng nhân một chuỗi vô

hạn với chuỗi hữu hạn hay gọi là cửa sổ
hữu hạn

Windowing process
×
x(n)
y(n)
w(n)
Các phép toán cơ bản với
tín hiệu (chuỗi) rời rạc
)().()( nwnxny
=



Phép cộng (Addition operation):
Adder

Nhân với giá trị số (multiplication operation)
Multiplier
)()()( nwnxny +=
A
x(n)
y(n)
)()( nxAny ⋅=
x(n)
y(n)
w(n)
+
Phép cộng và nhân (với giá trị số)

Phép trễ

Delaying operation

Dịch theo thời gian bằng cách thay thế n bởi
n–k : y(n) = x(n–k) ∀ k >0
y(n) là kết quả của làm trễ x(n) đi k mẫu

Trên đồ thị: phép làm trễ chính là DỊCH PHẢI
chuỗi tín hiệu đi k mẫu

Unit delay
1
−
z
y(n)
x (n)
)1()(
−=
nxny


Phép lấy trước

Advance operation

Dịch theo thời gian bằng cách thay thế n bởi n+k


y(n) = x(n+k) k >0∀

y(n) là kết quả của lấy trước x(n) đi k mẫu

Trên đồ thị: phép lấy trước chính là DỊCH TRÁI
chuỗi tín hiệu đi k mẫu

Unit advance
z
x (n)
)1()(
+=
nxny
y(n)


Phép đảo
Time-reversal (folding)
Thay thế n bởi –n : y(n) = x(–n)
y(n) là kết quả của việc đảo tín hiệu x(n)
Trên đồ thị: phép folding chính là ĐẢO đồ thị
quanh trục đứng