Mạng cục bộ không dây (WLAN) và mạng Ad hoc (MANET)

CHƯƠNG 5
Bộ lọc số đáp ứng xung
hữu hạn (FIR)


Bộ lọc số
Bộ lọc số có tính chất cho các dao động có tần số
nằm trong một dải nào đó (gọi là dải thông) đi qua
và chặn lại các dao động có tần số không thuộc
dải đó (thuộc dải chắn).
o
Dao động gọi là qua được bộ lọc nếu đối với
tần số của nó thì đáp ứng tần số của bộ lọc
có module bằng 1;
o
Dao động gọi là bị chặn lại khi đáp ứng tần
số của bộ lọc bằng 0.


Các giai đoạn của quá trình tổng hợp lọc
số

Chọn loại bộ loc

Bộ lọc thông cao

Bộ lọc thông thấp

Bộ lọc thông dải


Xác định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu
kỹ thuật đề ra

Lượng tử hóa các thông số bộ lọc

Kiểm tra, chạy thử trên máy tính


Bộ lọc số đáp ứng xung hữu hạn

Bộ lọc số đáp ứng xung hữu hạn: Finite
Impulse Response (FIR)

Các xử lý để thay đổi sự phân bố tần số của
các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ
tiêu đã cho nhờ một hệ thống số được gọi là
sự lọc số.

Một hệ thống được dùng làm thay đổi sự
phân bố tần số của các thành phần của một
tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là
bộ lọc số


Đáp ứng xung hữu hạn
x(n) y(n)


Bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn
tuyến tính


h(n) đáp ứng xung

Nếu biểu diễn trong miền Z thì hàm truyền đạt của
bộ lọc số pha tuyến tính theo định nghĩa biến đổi z
sẽ có dạng:
[ ] [ ]
NNnhL =−= 1,0)(
∑
−
=
−
=
1
0
)()(
N
n
n
znhzH











=
−
↑
11
0
0
,...,,)(
N
hhhnh


Ví dụ bộ lọc số có đáp ứng xung hữu hạn
tuyến tính
)3()3()2()2()1()1()()0()(
−+−+−+=
nxhnxhnxhnxhny


Đáp ứng tần số

Biểu diễn trong miền tần số ω theo biến đổi Fourier
ta có đáp ứng tần số
∑
−
=
−
=
1
0
)()(

N
n
nj
enhH
ω
ω
∫
−
=
π
π
nj
dω)eH(
π
h(n)
ω
ω
2
1


Bộ lọc thông thấp lý tưởng
Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý
tưởng được định nghĩa như sau:
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông thấp lý
tưởng
1
0
ω
c

-ω
c
|H(e
jω
)|
ω



≤≤−
=
khác :0
:1
)(
ω
ωωω
ω
cc
H


Bộ lọc thông cao lý tưởng
Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý
tưởng được định nghĩa như sau:
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao lý
tưởng
-π
-ω
c
πω

c
ω
1
|H(e
jω
)|



≤≤−
=
khác :1
:0
)(
ω
ωωω
ω
cc
H


Bộ lọc thông dải lý tưởng
Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông thấp lý
tưởng được định nghĩa như sau:
Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý
tưởng
-π
-ω
c1
πω

c1
ω
1
|H(e
jω
)|
ω
c2
-ω
c2



≤≤
=
khác :0
:1
)(
21
ω
ωωω
ω
cc
H


Đáp ứng tần số của bộ lọc
Trong chương trình Tổng hợp Lọc số chỉ xác
định h(n) sao cho thỏa mãn các chỉ tiêu kỹ thuật
đề ra, thông thường các chỉ tiêu cho trước là các

thông số của Đáp ứng tần số.
ω
0
δ
2
1- δ
1
1+ δ
1
ω
P
ω
s
π
1
/
H(ω)/
Các chỉ tiêu kỹ thuật:
δ
1
– độ gợn sóng dải thông
δ
2
– độ gợn sóng dải chắn
ω
P
– tần số giới hạn dải thông
ω
S
– tần số giới hạn dải chắn

Ví dụ
Ví dụ
:
: Tìm h(n) của lọc thông thấp lý tưởng, biết:


∫
−
=
π
π
ω
ωω
π
d
nj
e
j
eHnh )(
2
1
)(
∫
−
=
c
c
de

nj
ω
ω
ω
ω
π
2
1





=≤≤−
=
khác :0
2
:1
)(
ω
π
ωωω
ω
cc
H
n
n
c
c
ω

ω
sin
2
1
=
1/
π

1/2
h(n)

0

1 2




n
1/5
π

-1/3
π

Đáp ứng xung của
lọc số lý tưởng:
- Có độ dài vô hạn
- Không nhân quả

∞<=
∑∑
−
=
−∞
−∞=
1
0
N
nn
nhnh )()(
a. Bộ lọc số FIR luôn ổn định
do độ dài L[h(n)]=N:
b. Nếu h(n) không nhân quả, dịch h(n) sang phải n
0
đơn vị
thành h(n-n
0
), nhưng đáp ứng biên độ vẫn không đổi:
])([arg
0
)(arg
00
)()()(
)()()(
ωωω
ω
ωω
ωω

nHjjn
F
Hj
F
eHHennh
eHHnh
−−
=→←−
=→←
Tính chất tổng quát của bộ lọc số FIR



Đáp ứng tần số của bộ lọc:
)(
)()(
ωθ
ωω
j
eAH
=
[ ]
α
ω
ωθ
τ
=
−
=
d

d )(

Thời gian lan truyền tín hiệu:
βαωωθ
+−=
)(

Để thời gian lan truyền τ
không phụ thuộc vào Ω thì:
Bộ lọc số có pha tuyến tính


Đáp ứng xung của bộ lọc số có pha tuyến
tính
0 1 2 3 4 5 6 7
4
3
2
1
n
h(n)
0 1 2 3 4 5 6 7
3
2
1
n
h(n)


Trường hợp 1: β = 0, θ(ω) = - αω


Đáp ứng tần số của bộ lọc:
∑
−
=
ω−αω−ωθ
=ω=ω=ω
1
0
N
n
njj)(j
e)n(he)(Ae)(A)(H
[ ] [ ]
∑
−
=
ω−ω=αω−αωω
1
0
N
n
nsinjncos)n(hsinjcos)(A
∑
−
=
ω=αωω
1
0
N

n
ncos)n(hcos)(A
∑
−
=
ω=αωω
1
0
N
n
nsin)n(hsin)(A