CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN VỀ
PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ
PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:
1,
3 5 3 4x x− = − +
11,
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
2,
2 2
5 1 ( 4) 1x x x x x+ + = + + +
12,
3
2 1 1x x− = − −
3,
4 4
18 5 1x x− = − −
13,
3
3
1 2 2 1x x+ = −
4,
( )
3 2 2 2 6x x x+ − = + +
14,
2 2
5 14 9 20 5 1x x x x x+ + − − − = +
5,
2 2
2 8 6 1 2 2x x x x+ + + − = +

15,
3
2 3 2 3 6 5 8x x− + − =
6,
2
( 1) ( 2) 2x x x x x− + + =
16,
2 7 5 3 2x x x+ − − = −
7,
3 3
4 3 1x x+ − − =
17,
2
2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ − = − + − + − +
8,
2 2
4 2 3 4x x x x+ − = + −
18,
2
3
2 4
2
x
x x
+
+ =
9,
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
19,

2
4 13 5 3 1x x x− + − = +
10,
2 3
2 4 3 4x x x x+ + = +
20,
2 2 2 2
5 5
1 1 1
4 4
x x x x x− + − + − − − = +
1
Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau:
1,
2 2
( 3) 4 9x x x− − ≤ −
5,
1 3 4x x+ > − +
2,
3 2 8 7x x x+ ≥ − + −
6,
2 2
5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
3,
2
1 1 4
3
x
x
− −

<
7,
2
8 6 1 4 1 0x x x− + − + ≤
4,
3 1
3 2 7
2
2
x x
x
x
+ < + −
8,
2 1 3 2 4 3 5 4x x x x− + − < − + −
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
1,
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =





+ =


9,
3
1 1
2 1
x y
y x
y x

− = −



= +

2,
2
(3 2 )( 1) 12
2 4 8 0
x x y x
x y x
+ + =


+ + − =

10,

2 2
4
( 1) ( 1) 2
x y x y
x x y y y

+ + + =

+ + + + =

3,
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =


− + =


11,
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y


+ + − + =


+ =


4,
2
2 2
3 2 16
3 2 8
x xy
x xy y

− =


− − =


12,
( )
( )
( )
( )
2
2
1 4
1 2
x y y x y

x y x y

+ + + =


+ + − =


5,
5 2 7
5 2 7
x y
y x

+ + − =


+ + − =


13,
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
+ + =


+ + =


2
6,
( )
( )
2
2
1 3 0
5
1 0
x x y
x y
x
+ + − =



+ − + =


14,
2
3 2
2
2
3
2
2 9
2
2 9

xy
x x y
x x
xy
y y x
y y

+ = +

− +



+ = +

− +

7,
2 2
2 3 4 6
4 4 12 3
xy x y
x y x y
+ + = −


+ + + =

15,
( )

( )
( )
2 2
2 2
2 2
36 25 60
36 25 60
36 25 60
y x x
z y y
x z z

+ =


+ =


+ =


8,
2 2
2 2 2
3( ),
7( )
x xy y x y
x xy y x y

− + = −


+ + = −

16,
( )
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y

− = +


− = +


Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá:
1,
2
2 10 3
x
x= −
5,
( )
( )
2
lg 6 lg 2 4x x x x− − + = + +
2,

( ) ( ) ( )
3
5 2 6 5 2 6 3
x x x
+ + − =
6,
( )
9 2 2 3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
3,
2 2
3 13 4 3 3 6x x x+ = − + +
7,
( )
2 3
log 1 logx x+ =
4,
4 4
1 17 2x x− + − =
8,
4 7 9 2
x x
x+ = +
Bài 5. Giải các phương trình mũ sau:
1,
( ) ( )
2 2
3 3
2 3 2 3 14

x x
+ + − =
6,
( ) ( )
3
5 21 7 5 21 2
x x
x+
+ + − =
2,
2
4.3 9.2 5.6
x
x x
− =
7,
1 1 1
2.81 7.36 5.16 0
x x x
− − −
− + =
3,
4
2
8 4.3
x
x
x
−
+

=
8,
2
2
3
2 .3
2
x x x−
=
3
4,
2 2
1 2
9 10.3 1 0
x x x x+ − + −
− + =
9,
( )
9
9
3 log 1
log 3
3
x
x
x
−
−
=
5,

( )
2
3 2 9 .3 9.2 0
x x x x
− + + =
10,
3 1 3
.3 27 .3 9
x x
x x x x
+
+ = +
Bài 6. Giải các phương trình logarit sau:
1,
2
3 3
3
log log 1
x
x
x
+ =
5,
( )
2
3 2
8 10
2 5 2
log log 2 0
x

x x
x x
+
+ +
+ − =
2,
5 5
log 5 log 25 3
x
x+ =
7,
2 3
16 4
2
log 14log 40log 0
x x x
x x x− + =
3,
( ) ( )
3 2
2 2
2 4 3
log 3 log 3
x x x
x x
+ −
− = −
8,
2
2

log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
4,
( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
x
x
x
− − =
−
9,
( )
2
2 2
log 4 log 3 0x x x x+ − − + =
9,
( ) ( )
3
1 8
2
2
log 1 log 3 log 1 0x x x+ − − − − =
10,
(

)
(
)
2 2
2 2
log 2 3log 2 5x x x x− − + + − =
11,
1
3 3
log (3 1)log (3 3) 6
x x+
− − =
Bài 7. Giải các bất phương trình mũ:
1,
2
2
2
2
1
9 2 3
3
x x
x x
−
−
 
− ≤
 ÷
 
4,

3 1 2
2 7.2 7.2 2 0
x x x+
− + − =
2,
2 1 2 1
3 2 5.6 0
x x x+ +
− − ≤
5,
2 2
2 4 2 2 1
2 16.2 2
0
1
x x x x
x
− − − −
− −
≤
+
4
3,
2 35
2
12
2 1
x
x
x

+ >
−
6,
2 2
1 1 1
2 2 2 2
x x x x+ − − −
+ ≤ +
Bài 8. Giải các bất phương trình logarit:
1,
( )
1
log 2 2
x
x
+
− >
4,
( )
2
2
1 2
2
1 1
log 2 3 1 log 1
2 2
x x x− + + − ≥
2,
2
4 2

(log 8 log )log 2 0
x
x x+ ≥
5,
( )
2
3 1
2
log log 3 1x − <
3,
2
2
2 3
log 0
3 8
x
x
x
−
+
<
+
6,
( ) ( )
2
3
3
log 1 log 2 1 2
0
2 1

x x
x
− + − −
≥
−
Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit:
1,
2 2
ln(1 ) ln(1 )
12 20 0
x y x y
x xy y
+ − + = −


− + =

5,
2 1
2 1
2 2 3 1

2 2 3 1
y
x
x x x
y y y
−
−


+ − + = +


+ − + = +


2,
2 2
1 1
3 3
10

log log 1 0
x y
x y

+ =


+ + =


6,
( )
( ) ( )
2 2
lg 1 lg13
lg lg 3lg 2
x y
x y x y


+ − =


+ = − +


3,
( )
3
3 .2 972
log 2
x y
x y

=


− =


7,
( )
( )
5
27 .3 5
3log
y x
x y
x y x y

−

+ =


+ = −


4,
2 2
2
2 4 1
2 4 2 1
x y
x y x y+

+ =


+ + =


8,
1
2 2 1
2 1 1
1 2 2 1
x
x x
y y

y
+
+ +

= − + +


+ = − +


5
Bài 10. Tìm tham số m để phương trình:
1,
2
4
1x x m+ − =
có nghiệm
2,
4
4
13 1 0x x m x− + + − =
có đúng một nghiệm
3,
( )
( )
3
2 1
2
log 4 log 2 2 1 0x mx x m+ + − + =
có nghiệm

Bìa 11. Tìm tham số m để bất phương trình:
1,
( )
2
1
2
log 3 1
m
m
x
+
+
+ >
đúng với mọi
x R
∈
2,
.2 2 3 1
x x
m m− − ≤ +
có
nghiệm
3,
(
)
2
2 2 1 (2 ) 0m x x x x− + + + − ≤
có nghiệm
0;1 3x
 

∈ +
 
Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình:
1,
2 0
1
x y m
x xy
− − =



+ =


có nghiệm duy nhất 2,
2 1 2 1
2
7 7 2010 2010
( 2) 2 3 0
x x x
x
x m x m
+ + + +

− + ≤


− + + + ≥



có
nghiệm
3,
( ) ( )
2 2
2
1 1 2
1
m y
x n
m nxy x y

+ + + =



+ + =

có nghiệm với mọi
n R
∈
6
Bài 13. Chứng minh rằng hệ
2
2
2007
1
2007
1

x
y
y
e
y
x
e
x

= −

−



= −

−

có đúng 2 nghiệm thỏa mãn
điều kiện x > 0, y > 0
Bài 14. Xác định m để bpt:
( ) ( )
2 2 2
2 2 2
9 2 .6 1 .4 0
x x x x x x
m a m
− − −
− − + + ≥

nghiệm
đúng với mọi thỏa mãn
1x ≥
Bài 15. Xác định m để pt
( ) ( )
2 2
3 3 3 3
log .log 2 3 log 2log 2 3 2 0x x x m x x x m− + − − − + + =
có 3 nghiệm phân
biệt
Hocmai.vn
7