Chuyên đề luyện thi đại học môn Toán P15

các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 1 : Giải các phương trình : a.
sin 2 3 / 2=x
b.
0
cos(2 25 ) 2 / 2x + = −
c.
tan(3 2) cot 2 0x x+ + =
d.
sin 4 cos5 0x x+ =
e.
3 2sin .sin 3 3cos 2x x x+ =
f.
2 2
cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − =
g.
sin 3 cos 2x x+ =
h.
( )
cos 3 sin 2cos / 3x x x
π
+ = −
k.
2
4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + =
l.
( )
2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − =
m.
( )
5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + =

Bài 2 : Giải các PT : a/
2 2
sin 2 sin 3x x=
b/
2 2 2
sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x+ + =
c/
2 2 2
cos cos 2 cos 3 1x x x+ + =
Bài 3 : Giải các PT : a/
6 6
sin cos 1/ 4x x+ =
b/
4 6
cos 2sin cos 2x x x+ = c/
4 4 2 2
sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − =
Bài 4 : Giải các PT : a/
2cos .cos 2 1 cos2 cos3x x x x= + +
b/
2sin .cos 2 1 2cos2 sin 0x x x x+ + + =
c/
3cos cos 2 cos3 1 2sin .sin 2x x x x x
+ − + =
Bài 5 : Giải các PT : a/
sin sin3 sin 5 =0x x x+ +
b/
cos7 sin 8 cos3 sin 2x x x x+ = −
c/
cos2 cos8 cos6 1x x x− + =

Bài 6 : Giải các PT : a/
1 2sin .cos sin 2cosx x x x+ = +
b/
( )
sin sin cos 1 0x x x− − =
c/
3 3
sin cos cos 2x x x+ =
d/
sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + +
e/
( )
2
sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + +
f/
( ) ( )
2
2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = −
g/
( ) ( )
2
sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + =
h/
( )
sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + +
Bài 7 : Giải các PT : a/
3 3
1
sin cos sin 2 .sin cos sin 3

4
2
x x x x x x
π
 
+ + + = +
 ÷
 
b/
( )
1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos 2x x x x x x x+ + + = + +

Bài 8 : Giải các PT : a/
1 1 2
cos sin 2 sin 4x x x
+ =
b/
2
2 2sin 3 2 sin
0
2sin .cos 1
x x
x x
+ −
=
−
c/
2
1 cos
1 sin

x
tg x
x
+
=
−
d/
cos2
sin cos
1 sin 2
x
x x
x
+ =
−
e/
2
1 2sin 2
1 tan 2
cos 2
x
x
x
−
+ =
f/
1 cos4 sin 4
2sin 2 1 cos 4
x x
x x

−
=
+
g/
2
2tan 3 3tan 2 tan 2 .tan 3x x x x− =
h/
( ) ( )
2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + =
l/
( ) ( )
1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = +
m/
2 2 2 2
tan 2 .tan 3 .tan 5 tan 2 tan 3 tan 5x x x x x x= − +
n/
tan 3 tan 2sin 2x x x− = −
o/
6 6
2(cos sin ) sin .cos
0
2 2sin
x x x x
x
+ −
=
−
p/
( )
( )

2
3 2sin cos 1 cos
1
1 sin 2
x x x
x
+ − +
=
+
q/
3 3
sin cos
2cos sin
x x
x x
+
−
=cos2x
Bài 9 : Giải các PT : a/
2
2
1 1
cos 2 cos 2
cos
cos
x x
x
x
 
+ − + = −

 ÷
 
b/
2
2
4 2
2 sin 9 sin 1 0
sin
sin
x x
x
x
 
 
+ − − − =
 ÷
 ÷
 
 
c/
2
2
4 4
9cos 6cos 15
cos
cos
x x
x
x
+ = − + +

d/
2
2
1
cot cot 5 0
cos
tgx gx g x
x
+ + + − =
Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm :
4 4 6 6 2
4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m
+ − + − =

Bài 11 : Cho PT :
sin cos 4sin 2x x x m− + =
a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ?
Bài 12: Cho PT :
2 2
cos4 cos 3 sinx x a x= +
a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm
( )
0; /12x
π
∈
Bài 13 : Cho PT :
5 5 2
4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m− = +
a/ Biết
x

π
=
là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó.
b/ Biết
/8x
π
= −
là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả :
4 2
3 2 0x x− + <
Bài 14 : Cho PT :
( )
cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − =
a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả
/ 2x
π
<
một số đề thi
1) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0; 2
π
cđa ph¬ng tr×nh
cos3 sin 3
5 sin cos 2 3
1 2 sin 2
x x
x x
x
+

 
+ = +
 ÷
+
 

2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a.
2
4
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x x
x
x
−
+ =
b.
2
1
sin
8cos
x
x
=
c.
( )
( )
2

2 3 cos 2sin / 2 / 4
1
2cos 1
x x
x
π
− − −
=
−
3) T×m nghiƯm thc kho¶ng
( )
0; 2
π
cđa ph¬ng tr×nh
2
cot 2 tan 4sin 2
sin 2
x x x
x
− + =

4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh
cos3 4 cos 2 3cos 4 0x x x− + − =

5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT :
4 4
2(sin cos ) cos 4 2 sin 2 0x x x x m+ + + − =
cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n
[0; / 2]
π

6) Gi¶i PT :a.
2sin 4
cot tan
sin 2
x
x x
x
= +
b.
4 4
sin cos 1 1
cot 2
5sin 2 2 8sin 2
x x
x
x x
+
= −
c.
2
tan cos cos sin 1 tan .tan
2
x
x x x x x
 
+ − = +
 ÷
 

d.
2
cos 2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
− = + −
+
e.
2 2 2
sin .tan cos 0
2 4 2
x x
x
π
   
− − =
 ÷  ÷
   
f.
( )
( )
2
cos cos 1
2 1 sin
cos sin
x x
x

x x
−
= +
+
g.
2
5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = −
h.
(2 cos 1)(2 sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = −
k.
6 2
3cos 4 8cos 2cos 3 0x x x− + + =
l.
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
m.
2
cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − =
n
3 tan (tan 2sin ) 6 cos 0x x x x− + + =
.
7) Cho ph¬ng tr×nh
2sin cos 1
(1)
sin 2cos 3
x x
a
x x
+ +
=
− +

a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
1
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối
Bài 1 : Giải PT – BPT : a.
2
2 8 0x x− − − =
b.
1 2 1 2x x x− − + = +
c.
3 x x+ >
d.
3 1 2x x+ < −
e.
2 1 2x x+ > +
f.
2
2
2
x
x
+
=
−
. g.
2
2
1 1
10 2x x
x x

+ − = −
i.
2
2
2 4
4 4
3 0
2 1 1
x
x x
x x x
−
− +
+ − =
− + −
j.
2
2
4
1
2
x x
x x
−
≤
+ +
k.
5 8 2 6x x x+ + − < +
l.
2 2 12x x x+ − < +

Bài 2 : Cho PT :
2 2
2 2 2x mx m x x− − = +
a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt
Bài 3 : Cho PT :
2 2
2 3 1x x m x x m− + = − + +
a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT có đúng 2 n
0
phân biệt
B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ
Bài 1 : Giải các pt : a.
2
1 1x x+ + =
b.
3 4 2 1 3x x x+ − + = +
c.
2 2
2 3 11 3 4x x x x+ − + = +
d.
( )
2 2
3 10 12x x x x+ − = − −
e.
2 2
3 3 3 6 3x x x x− + + − + =
f.
(
)
2 2

1 1 1 2 1x x x+ − = + −
g.
2
2 2
1
x
x
x
+ =
−
h.
2 2
1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + −
k.
( ) ( ) ( )
1
3 1 4 3 3
3
x
x x x
x
+
− + + − = −
−
l.
5 1
5 2 4
2
2
x x

x
x
+ = + +
m.
2
3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − +
Bài 2 : Cho PT :
( )
2 2
2 2 2 3 0x x x x m− + − − − =
a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để phương trình có nghiệm
Bài 3 : Cho PT :
( ) ( )
1 8 1 8x x x x m+ + − + + − =
a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n
0
duy nhất
Bài 4 : Giải bất PT a.
2
2( 1) 1x x− ≤ +
b.
2
2 6 1 2 0x x x− + − + >
c.
3 1 2x x x+ − − < −
d.
4 2
2 1 1x x x− + ≥ −
e.
2 2

5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − −
f.
2 1 2 2x x x− − + > −
g.
2 2
( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥
h.
12 3 2 1x x x+ ≥ − + +
Bài 5 : Cho bpt :
5 1
5 2
2
2
x x m
x
x
+ < + +
a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng
[1/ 4;1]x∀ ∈
Bài 6 : Cho PT :
4 4 4x x x x m+ − + + − + =
a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
Bài 7 : T×m m ®Ĩ a.
2
( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥
nghiƯm ®óng
∀
x b.
2
(4 )(6 ) 2x x x x m+ − ≤ − +

thoả
∀
[ ]
4;6x ∈ −
c.
2
( ) ( 2) 2 3f x x x m= − + − ≥
∀
x d.
2
9 9x x x x m+ − = − + +
cã n
0
e.
4 2 16 4x x m− + − ≤
cã n
0
f.
2
2
10 9 0
2 1 0
x x
x x m

+ + ≤


− + − ≤



cã n
0
g.
2
2 ( 1) 2
x y
y x x y a
+ ≤



+ + − + =


cã n
0
h.
2 2
2 1
0
x y x
x y m

+ + ≤

− + =

cã n
0

duy nhÊt. T×m n
0
duy nhÊt ®ã.
C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải các hệ PT a.
2 2
2 5
7
x y
x xy y
− =


+ + =

b.
2 2
5
7
x y xy
x y xy
+ + =


+ + =

c..
2 2
3
6

xy x y
x y x y xy
− + = −


+ − + + =

d.
3 3 3 3
17
5
x x y y
x xy y

+ + =

+ + =

e.
2 2
4 4
3
17
x xy y
x y

+ + =


+ =



f.
2
2
3 4
3 4
x x y
y y x

= −


= −


g.
2 2
2 2
2 2
2 2
x y x y
y x y x

− = +


− = +



h.
2 2
2 2
3 2 11
2 3 17
x xy y
x xy y

+ + =


+ + =


i.
2 2
2 2
2 3 0
2 0
xy y x
y x y x

− + =


+ + =


j .
2 2

2 2
2 3 9
4 5 5
x xy y
x xy y

− + =


− + =


k.
( )
( )
2 2
2 2
2 3
10
y x y x
x x y y

− =


+ =


l.
( )

( )
( )
2
2 2
. 2
1
x y y
x y x xy y

+ =


+ − + =


m.
1 1
2 2 2
x y
x y y

+ − =


− + = −


n.
( )
( )

( )
( )
2 2
2 2
3
15
x y x y
x y x y

− − =


+ + =


o.
2 2
4
128
x y x y
x y

+ + − =


+ =


p..
2 2

2 2
x y
y x

+ − =


+ − =


q.
( ) ( )
2 2
2 2 2
2
x y
y x xy
x y

− = − +


+ =


r.
( ) ( )
2 2
3 3
log log 2

16
x y y x xy
x y
 − = − +


+ =


s.
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log ( ) 3
x y
x y

− + − =


− =



Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ
2 2
6x y
x y m
+ =




+ =


: a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt
Bài 3: Cho hệ PT
2
2
1
1
x y mxy
y x mxy

+ = +


+ = +


a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m để hệ có nghiệm.
Bài 4: Cho hƯ :
1 1 3
1 1 1 1
x y
x y y x x y m

+ + + =



+ + + + + + + =


a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm
2
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a.
2
2
( 1)
( 1)
y m x
x m y

+ = +


+ = +


b.
2
2
( 1)
( 1)
xy x m y
xy y m x

+ = −



+ = −


c.
2
2
( 1)
( 1)
x y m
y x m

+ = +


+ = +


3
các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học
A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc
C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau:
a.(2 - i) +
1
2i
3
 
−
 ÷
 

b.
( )
2 5
2 3i i
3 4
 
− − −
 ÷
 
c.
1 3 1
3 i 2i i
3 2 2
   
− + − + −
 ÷  ÷
   
d.
3 1 5 3 4
i i 3 i
4 5 4 5 5
     
+ − − + + − −
 ÷  ÷  ÷
     
e. (2 - 3i)(3 + i)
f. (3 + 4i)
2
g.
3

1
3i
2
 
−
 ÷
 
h.
( ) ( )
2 2
1 2 2 3i i+ + −
k.
2 3
1 3 1 3
.
2 2 2 2
i i
   
−
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
l.
1 i
2 i
+
−
m.
2 3i

4 5i
−
+
n.
3
5 i−
o.
( ) ( )
2 3i
4 i 2 2i
+
+ −
C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc
a.
( )
4 5i z 2 i− = +
b.
( ) ( )
2
3 2i z i 3i− + =
c.
1 1
z 3 i 3 i
2 2
 
− = +
 ÷
 
d.
3 5i

2 4i
z
+
= −
C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng −2 b) phần ảo của z bằng 2
c) Phần thực của z thuộc khoảng (−1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e.
z 3 1+ =
f.
z i z 2 3i+ = − −
C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thn ¶o c.
z z 9. =
B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph ¬ng tr×nh bËc hai
C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d.
4 3 5 2 i− −( / ) ( / )

C©u 2: Thực hiện các phép tính : a.
8 6i−
b.
4 4i i+ + −
C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x
2
+ 7 = 0 b. x
2
- 3x + 3 = 0 c.
2
2 17 0x x
− + =
d. x
2
- 2(2- i)x+18+ 4i = 0

e. x
2
+ (2 - 3i)x = 0 f.
( ) ( )
2
3 2 5 5 0x i x i− − + − =
h.
( ) ( ) ( )
2
2 5 2 2 0i x i x i+ − − + − =
k. ix
2
+ 4x + 4 - i = 0
C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a.
2
z 3i z 2z 5 0+ − + =( )( )
b.
2 2
z 9 z z 1 0+ − + =( )( )
c.
3 2
2z 3z 5z 3i 3 0− + + − =

d. (z + i)(z
2
- 2z + 2) = 0 e. (z
2
+ 2z) - 6(z
2
+ 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z

2
+ z + 3)=0
C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i
C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn α lµm nghiƯm: a. α = 3 + 4i b. α =
7 i 3−
C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z
1
, z
2
tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra:
a. z
2
- mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn:
2 2
1 2 1 2
z z z z 1+ = +
b. z
2
- 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn:
3 3
1 2
z z 18+ =
C©u 8: CMR : nÕu PT az
2
+ bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiƯm phøc α ∉ R th×
α
còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã.
C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z
2
+

z
+ 2 = 0 b. z
2
=
z
+ 2 c. (z +
z
)(z -
z
) = 0 d. 2z + 3
z
=2+3i
C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/
x 2y 1 2i
x y 3 i
+ = −


+ = −

b/
( ) ( )
( ) ( )
3 4 2 2 6
2 2 3 5 4
i x i y i
i x i y i
− + + = +




+ − + = +


c/
( ) ( )
( ) ( )
2 2 6
3 2 3 2 8
i x i y
i x i y
+ + − =



+ + − =


d.
x y 5 i
2 2
x y 8 8i
+ = −



+ = −



e.
x y 4
xy 7 4i
+ =


= +

f.
x y 5 i
2 2
x y 1 2i
+ = −



+ = +


g.
x y 1
3 3
x y 2 3i
+ =



+ = − −



h.
1 1 1 1
i
x y 2 2
2 2
x y 1 2i

+ = −



+ = −

k.
2 2
x y 6
1 1 2
x y 5

+ = −


+ =


i.
x y 3 2i
1 1 17 1
i
x y 26 26

+ = +



+ = +


C. D¹ng l ỵng gi¸c cđa sè phøc :
Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1-
3i
c/
2 3z i= + +
d/
1 3z i= − −
e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho số phức
1 cos sin
7 7
Z i
π π
= − −
. Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác .
Bài 3: Tính : a/
( )
12
1 i+
b/
( )
10
3 i−

c/
6
(1 3)i−
Bài 4 : Cho
6 2
, ' 1
2
i
z z i
−
= = −
a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ , z/z’ b/ suy ra giá trò
cos( /12) & sin( /12)
π π
Bài 5 : Cho
2 2
cos sin
3 3
z i
π π
= +
. Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó tính:
( )
1
n
z+
.T/quát tính :
( )
1 cos sin
n

i
α α
+ +
Bài 6 : Cho
1 2
1 3 1 3
;
2 2 2 2
i i
z z
− −
= + = −
. Tính
1 2
n n
z z+
Bài 7 : Cho biết
1
2cosz
z
α
+ =
. CMR :
1
cos
n
n
z n
z
α

+ =
Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx.
Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c
C∈
sao cho :
( )
2
; 1f t at bt c R t C t= + + ∈ ∀ ∈ =

Bài 10 : Viết
1 i+
dưới dạng lượng giác, tính
( )
1
n
i+
và CMR :
a)
2 5 6
2
1 ... 2 cos
4
n
n n n
n
C C C
π
− + − + =
b)
1 3 5 7

2
... 2 sin
4
n
n n n n
n
C C C C
π
− + − + =

4