BÀI TOÁN 1 TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG docx

BÀI TOÁN 1
TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
I. PHƯƠNG PHÁP
Sử dụng định lí Viét đảo:
Nếu u và v là hai số có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm
của phương trình bậc hai X
2
– SX + P = 0 (1)
(với điều kịên S
2
– 4P

0)
Chú ý:Nếu (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì ta được:
1 2
2 1
&
&
u x v x
u x v x
 


 


II. VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Tìm hai cạnh của hình chữ nhật biết chu vi bằng 6m và diện tích
bằng 2m
2
Giải:
Gọi u, v là hai cạnh của hình chữ nhật (u > 0, v > 0), ta có:
2 2 6 3
. 2 . 2
u v u v
u v u v
   
 

 
 
 

Khi đó u, v là nghiệm của phương trình
1
2
2
1
3 2 0
2
t
t t
t


   





Vậy độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là 1m và 2m

VD2: Cho phương trình




2
2 2 3 0
mx m x m
    
(2)
Tìm các giá trị của m để các nghiệm x
1
, x
2
của phương trình thỏa mãn
điều kiện
2 2
1 2
1
x x
 

Giải:
Điều kiện để phương trình (2) có hai nghiệm là

'
0, 0
m
  






2
'
'
2 3 4
0 4
m m m m
m
       
   

Với
0 4
m
 
, phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
. Theo hệ thức Viét ta
có



1 2 1 2
2 2
3
, .
m
m
x x x x
m m


  

Do đó
 




2
2
2 2
1 2 1 2 1 2
2
2 2 2
2
4 2 2 3
1 2
4 16 16 2 6

0 10 16
2
8
m m
x x x x x x
m m
m m m m m
m m
m
m
 
      
     
   







Giá trị m = 8 không thoả mãn điều kiện
0 4
m
 

Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

VD3: Giải hệ phương trình:
3

3
4
27
x y
xy

 






Giải:
Xét phương trình thứ nhất của hệ:


 
3
3
3 3
3 3
3
3 3
4 4
3 64
28
x y x y
x y xy x y
x y

    
    
  

Vậy hệ có dạng:
28
27
x y
xy
 





Khi đó x, y là nghiệm của phương trình

1
2
2
1
28 27 0
27
t
t t
t


   





Vậy nghiệm của hệ đã cho là (1, 27) và (27, 1)

III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 1. Giải hệ phương trình:

  
2 2 3 3
4
280
x y
x y x y
 



  



Bài 2. Giải hệ phương trình:

2 2 5
2
x y
x y

 


 


Bài 3. Giải hệ phương trình:

1
2 2 2
x y
x y 


 
