BÀI TOÁN 3 TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (247.67 KB, 4 trang )
BÀI TOÁN 3
TÌM HỆ THỨC LIÊN HỆ GIỮA CÁC NGHIỆM
KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO THAM SỐ
I. PHƯƠNG PHÁP
Để tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số (giả sử
tham số là m), ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Tìm điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x
0
0
a
Bước 2: Áp dụng định lí Viét, ta được:
1 2
1 2
.
x x f m
x x g m
(I)
Bước 3: Khử m từ hệ (I) ta được hệ thức cần tìm
II. VÍ DỤ MINH HỌA
VD1: Cho phương trình
2
1 2 4 5 0
m x m x m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc
m.
Giải:
Điều kiện của m để phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x
là:
'
0
1 0
11
1
2 11 0
2
0
a
m
m
m
Khi đó phương trình có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn:
1 2
1 2
2 4
1
5
.
1
m
x x
m
m
x x
m
(I)
Khử m từ hệ (I) ta được:
1 2 1 2
2 3 1
x x x x
. Đó chính là hệ thức cần tìm.
VD2: Cho phương trình
2 2 2
1 2 1 0
m x mx m
a) CMR với mọi m > 1 phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ
thuộc m.
Giải:
a) Ta có:
' 2 2 2 4 2
1 1 1 0, 1
m m m m m m
Vậy với mọi m > 1 phương trình luôn có hai nghiệm
1 2
,
x x
thỏa mãn:
1 2
2
2
1 2
2
2
1
1
.
1
m
x x
m
m
x x
m
b) Khử m từ hệ (I) ta được:
2
2
2
2 2
1 2 1 2
2 2
2 1
1
1 1
m m
x x x x
m m
Vậy
2 2
1 2 1 2
1
x x x x
là hệ thức cần tìm.
III. BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ:
Bài 1. Cho phương trình
2
2 1 1 0
x m x m
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m.
Bài 2. Cho phương trình
2
2 3 0
mx mx
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc m.
Bài 3. Cho phương trình
2 2 2
1 2 1 0
m x m x m
a) Tìm m để phương trình luôn có nghiệm.
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc
m.
