Phân loại và phương pháp giải một số bài toán về quan hệ song song trong không gian

Trường THPT Krông Nô
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 
Mục Lục

Đề mục Trang

I. Tóm tắt đề tài 02
II. Giới thiệu 02
1. Hiện trạng 02
2. Giải pháp thay thế 02
3. Xác định vấn đề nghiên cứu 03
4. Giả thuyết nghiên cứu 03
III. Phương pháp 03
1. Khách thể nghiên cứu 03
2. Lựa chọn thiết kế 03
3. Quy trình nghiên cứu 04
IV. Phân tích dữ liệu và bàn luận kết quả 05
V. Kết luận và khuyến nghị 05
1. Kết luận 05
2. Khuyến nghị 05
Tài liệu tham khảo 06
Phụ lục 07

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

I. Tóm tắt đề tài
Hình học khơng gian nghiên cứu về điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong
khơng gian, nhằm cung cấp các kiến thức cơ bản về hình học khơng gian, giới
thiệu về quan hệ song song và quan hệ vng góc của đường thẳng và mặt phẳng
trong khơng gian. Dựa vào các hệ tiên đề Ơclit đã hình thành nên bộ mơn này.

Trong q trình giảng dạy tơi thấy học sinh e ngại bộ mơn hình học nói chung và
hình học khơng gian càng mơ hồ. Vì các em cho rằng nó q trừu tượng, thiếu
thực tế nên gặp nhiều lúng túng khi làm bài tập. Giáo viên cũng gặp khơng ít khó
khăn khi truyền đạt phần này, mặt khác các bài tập sách giáo khoa cũng hạn chế
khơng có nhiều bài tập cơ bản, bài tập tương tự để giáo viên giới thiệu học sinh.
Từ những khó khăn trên, dựa trên cơ sở lí luận và một số biện pháp đổi mới
phương pháp dạy học. Giải pháp của tơi là sử dụng “Phân loại và phương pháp
giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng gian”. Ý tưởng của đề
tài này là phân loại và giải một số bài tập về quan hệ song song trong khơng gian
qua đó cho hệ thống bài tập tương tự để học sinh tự rèn luyện.
Nghiên cứu được tiến hành trên hai nhóm tương đương: hai lớp 11 trường
THPT Krơng Nơ năm học 2011 - 2012. Lớp 11B3 là lớp thực nghiệm và 11B5 là
lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm được thực hiện giải pháp thay thế khi dạy “Phân
loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong khơng
gian”. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết quả học tập của
học sinh: lớp thực nghiệm đã có kết quả cao hơn so với lớp đối chứng. Điểm bài
kiểm tra của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là 8,5; điểm bài kiểm tra của
lớp đối chứng là 7,6. Khi kiểm chứng T-Test cho thấy p<0,05 tức là đã có sự khác
biệt lớn giữa điểm trung bình giữa hai lớp. Điều đó chứng minh rằng sử dụng
“Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song trong
khơng gian” đã nâng cao kết quả học tập của học sinh.

II. Giới thiệu đề tài
1. Hiện trạng:
Trong SGK hình học 11 phần lớn kiến thức là lý thuyết, bài tập lại rất ít,
thời gian tiết dạy 45 phút, phân phối chương trình nhiều phần chưa hợp lý. Qua
thăm lớp, dự giờ khảo sát trước tác động, tơi thấy giáo viên đa phần là dạy lý
thuyết, học sinh tích cực suy nghỉ, trả lời các câu hỏi của giáo viên. Kết quả học
sinh thuộc bài nhưng khi vận dụng vào giải các bài tập thì kết quả chưa cao.
Để ngày càng nâng cao chất lượng học tập của học sinh, tơi xin đưa ra đề tài

nghiên cứu sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ
song song trong khơng gian”
2. Giải pháp thay thế:
Đưa “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song song
trong khơng gian”nhằm mục đích tạo ra sự tác động tối đa của chủ thể (học sinh)
đối với đối tượng nhận thức bằng cách nêu phương pháp giải từng dạng tốn sau
đó cho học sinh làm bài tập tương tự từ cơ bản đến nâng cao qua đó tạo sự hứng
thú cho học sinh và cho học sinh có cơ sở để mở rộng tư duy. Ngồi ra ứng dụng
Trường THPT Krơng Nơ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy. Để học sinh dễ quan sát hình trong khơng
gian.
3. Vấn đề nghiên cứu:
Sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song
song trong khơng gian”có nâng cao chất lượng học tập của học sinh trường THPT
Krơng Nơ hay khơng?
4. Giả thuyết nghiên cứu:
Sử dụng “Phân loại và phương pháp giải một số bài tốn về quan hệ song
song trong khơng gian” sẽ nâng cao chất lượng học sinh khi giải các bài tập hình
học khơng gian.

III. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
1. Khách thể nghiên cứu:
Tơi lựa chọn học sinh lớp 11B3,11B5 tại Trường THPT Krơng Nơ vì tơi
đã giảng dạy các lớp nói trên.
Về ý thức học tập, hầu như các em học sinh trình độ cơ bản đồng đều, có
ý thức học tập chủ động, tích cực.
2. Lựa chọn thiết kế:
Chọn các cặp thực nghiệm: Qua kết quả điều tra tình hình học tập mơn
hình học của học sinh từ đó chọn ra các cặp để tiến hành thí nghiệm, trong đó một

lớp tiến hành dạy thực nghiệm và một lớp đối chứng. Lớp thực nghiệm và lớp đối
chứng có trình độ học lực tương đương nhau.
Bảng 1 : Giới tính và thành phần dân tộc của học sinh lớp 11 trường THPT Krơng
Nơ.
Số HS các nhóm Dân tộc

Tổng
số
Nam

Nữ

Kinh

Ê Đê M’Nơng Thái Tày

Khác
Lớp 11B3

40 15 25 38 0 0 2 0 0
Lớp 11B5

41 22 19 39 0 0 1 1 0
Về ý thức học tập các em đều chịu khó, tích cực, chủ động.
Về thành tích học tập của năm học trước, hai lớp tương đương nhau về
điểm số của tất cả các mơn học.
Qua trực tiếp giảng dạy và dựa vào kết quả học tập mơn hình học của hai
lớp 11B3 và 11B5 năm học 2011 – 2012. Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung
bình mơn của hai nhóm khác nhau, do đó tơi dùng phép kiểm chứng T- Test để
kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm số trung bình của hai nhóm trước khi tác

động.
Bảng 2 : Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương (trước tác động)
Đối chứng Thực nghiệm
TBC 6,6 6,5
p = 0,24
p = 0,24> 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai nhóm
thực nghiệm và đối chứng là khơng có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương
đương.
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Sau đó, tơi thiết kế kiểm tra trước và sau tác động với các nhóm tương đương
Bảng 3 : Thiết kế nghiên cứu
Lớp
Kiểm tra
trước tác
động
Tác động
Kiểm
tra sau
tác
động
Thực
nghiệm
O1
Có sử dụng : Phân loại và phương pháp giải
một số bài tốn về quan hệ song song trong
khơng gian.
O3
Đối

chứng
O2
Khơng sử dụng: Phân loại và phương pháp giải
một số bài tốn về quan hệ song song trong
khơng gian.
O4
Ở thiết kế này, tơi sử dụng phép kiểm chứng T- Test độc lập.
3. Quy trình nghiên cứu
a. Chuẩn bị bài của giáo viên:
Tìm đọc các tài liệu có liên quan như: SGK, SGV hình học 11; bài tập
tuyển chọn hình học 11 nhà xuất bản giáo dục và một số tài liệu tích lũy trong
nhiều năm giảng dạy.
b. Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tn theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu đảm bảo tính khách quan.
c. Đo lường:
Sau khi thực hiện dạy xong, tơi tiến hành bài kiểm tra 15 phút ( nội dung
kiểm tra trình bày ở phần phụ lục). Sau đó tơi chấm bài theo đáp án đã xây dựng.

IV. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
Bảng 5: So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng Thực nghiệm
Điểm trung bình 7,6 8,5
Độ lệch chuẩn 0,73 0,79
Gía trị p của T-Test 0,0008
Chênh lệch giá trị TB
chuẩn(SMD)
1,23
Kết quả hai nhóm trước tác động là tương đương nhau. Nhưng sau tác động
kiểm chứng chênh lệch điểm trung bình bằng T- Test cho kết quả

p = 0,0008< 0,05. Điều này cho thấy kết quả điểm trung bình của lớp thực
nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng là khơng ngẫu nhiên mà do kết quả của tác
động.
Ta có độ lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
73,0
6,75,8

= 1,23
Theo bảng tiêu chí Cohen, chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD = 1,23
cho thấy mức độ ảnh hưởng của dạy học phương pháp giải nhanh một số dạng
tốn trắc nghiệm thường gặp của quy luật phân li độc lập đến kết quả học tập của
lớp thực nghiệm là rất lớn.
Trường THPT Krơng Nơ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
Như vậy, giả thiết của đề tài sử dụng “phương pháp giải nhanh một số dạng tốn
trắc nghiệm thường gặp của quy luật phân li độc lập” đã được kiểm chứng.
6.5
8.5
6.6
7.6
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Trước tác động
Sau tác động

Biểu đồ 1: So sánh điểm trung bình trước tác động và sau tác động của nhóm
thực nghiệm và nhóm đối chứng.

V. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Việc sử dụng đề tài này trong giảng dạy tơi thấy số lượng giỏi, khá, trung
bình đã có tăng lên mặc dù chưa nhiều, số lượng yếu, kém giảm tuy vẫn còn.
Nhưng đối với tơi, điều quan trọng hơn cả là đã giúp các em thấy bớt khó khăn
trong việc học tập bộ mơn hình học, tạo niềm vui và hưng phấn mỗi khi bước vào
tiết học mơn hình học, đã tích luỹ một số kĩ năng để giải bài tập: xác định được
giao điểm, giao tuyến Các em khơng còn thấy ngại khi làm bài tập hình học
khơng gian.

2. Kiến nghị:
Nhằm giúp cho học sinh học tốt hơn mơn học, cá nhân tơi có kiến nghị với
Ban giám hiệu, phòng thiết bị nên có kế hoạch mua bổ sung một số mơ hình
khơng gian mới phù hợp hơn với bài dạy, các phòng học tiện nghi hơn nữa để
thuận lợi cho việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào giảng dạy.
Trong q trình làm đề tài, tơi đã cố gắng tổng hợp nhiều tài liệu, tuy nhiên
khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý chân thành của
11B3

11B5

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

các thầy cơ giáo đồng nghiệp và Hội đồng chun mơn để đề tài của tơi hồn
thiện hơn. Tơi xin chân thành cảm ơn!


TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Trần Văn Hạo: Hình học 11- Nhà xuất bản Giáo dục, năm 2007
[2]. Trần Văn Hạo: Học tốt hình học 11 – Nhà xuất bản Đại học quốc gia
TP.HCM, năm 2007.
[3]. Nguyễn Mộng Hy: Bài tập hình học 11 – Nhà xuất bản giáo dục, năm 2007.
[4]. Nguyễn Cam – Nguyễn Văn Phước – Nguyễn Hồng Ngun – Tuyển chọn
400 bài tập tự luận và trắc nghiệm – Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội,
năm 2007.
[5]. Nguyễn Bá Kim: Phương pháp dạy học tốn – Nhà xuất bản giáo dục, năm
2000.
[6]. Mạng Internet: www.google.com.vn.

Trường THPT Krông Nô
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 
PHỤ LỤC CỦA ĐỀ TÀI

DẠNG 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG

Phương pháp:
Cách 1: Xác định hai điểm chung của hai mặt phẳng




Nếu





   
A P Q
B P Q








thì




AB P Q






Cách 2:
Xác định một điểm chung và một đường thẳng song song với một đường
thẳng.

Dựa vào các định lý sau:
* Định lý 2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu




   
   
a
b
c
 
 
 












thì a // b // c
hoặc a, b, c đồng quy.

Hệ quả.
Nếu
   
   
/ /
,
a b
a b
d
 
 


 


 

thì d // a // b hoặc d trùng a hoặc d trùng b










* Định lý 2: (SGK trang 61)

B
A
Q
P
c

b

a







c

I

b

a











b


a


d

b


a


d





Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 


Nếu



 
   
/ /a
a
b


 





 

thì a // b


Hệ quả.
Nếu


 
   
/ /
/ /
a
d
a



 




 

thì a // d












Nhận xét:
Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta dựa vào hình vẽ, tùy vào hình mà
vận dụng linh hoạt hai cách trên
Ví dụ 1.
Cho hình chóp hình chóp S. ABCD, đáy là tứ giác ABCD có AB cắt CD tại
E, AC cắt BD tại F. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SAB) và (SCD)
b) (SAC) và (SBD)

c) (SEF) và (SAD)
Nhận xét:

b

a





d

a





b

a







A

D

E

S

B

C

Hình 1

F

A

D

E

S

B

C

Hình
2

Trường THPT Krông Nô
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 
Học sinh mới nhập môn hình học không gian nên vẽ hinh chưa xác định
được nét liền, nét đứt . Giáo viên cần hướng dẫn và kiểm tra học sinh vẽ hình cẩn
thận, chính xác.
Với câu a học sinh dễ dàng tìm được hai điểm chung của hai mặt phẳng
(SAB) và (SCD) là S và E (Hình 1). Tương tự với câu b giao tuyến của (SAC) và
(SBD) là SF (Hình 2)
Với câu c giáo viên cần gợi ý để học sinh phát hiện ra điểm chung thứ 2
bằng cách kéo dài EF hỏi có cắt AD không? Tại sao? (Hình 3)
Bài giải
a) Ta có






1
S SAB SCD 
;
E AB CD
 

Nên




E SAB SCD

 
(2)
Từ (1) và (2) ta có




SAB SCD SE
 
.
b) Ta có:




S SAC SBD
 
(3)




F AC BD F SAB SCD
    
(4)
Từ (3) và (4)





SF SAB SCD
  

c) Ta có:




EF
S SAD S 
(5)
Gọi
Q BC EF
 

Nên




EF
Q SAD S  (6)
Từ (5) và (6) ta có




EF
SQ SAD S 

Ví dụ 2.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi M, N là
trung điểm của BC, CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng sau:
a) (SAC) và (SBD)
b) (SMN) và (SAD)
c) (SAB) và (SCD)
d) (SAD) và (SBC)
e) (SMN) và (SBD)
Nhận xét:
Với câu a) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến là SO (Hình 4)
Câu b) học sinh thường sai lầm vẽ MN không song song với BD. Trong
mp(ABCD) kéo dài MN cắt AD tại E vậy giao tuyến là SE. (Hình 5)









j

Q

P

F

A

D

E

S

B

C

Hình 3
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 

Câu c) học sinh dễ dàng tìm giao tuyến là SF. (Hình 6)
Câu d) theo thói quen học sinh tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng mà không để ý
AD // BC. Giáo viên gợi ý học sinh sẽ tìm ra được giao tuyền là đường thẳng đi
qua S và song song với AD hoặc BC (Hình 7)
Câu e) tương tự câu d.
















Bài giải
Tương tự gọi học sinh giải dưới sự hướng dẫn của giáo viên.
N

O

A

D

B
S

C

M

Hình 4
N

E

O

A

D

B

S

C

M

Hình 5
N

E

F

O

A

D

B

S

C

M

Hình 6
N

E

F

O

A

D

B

S

C

M

Hình 7
Trường THPT Krơng Nơ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài 1. Cho tứ diện ABCD có E là trung điểm của AB. Hãy xác định giao
tuyến của mặt phẳng (ECD) với các mặt phẳng (ABC), (ABD), (BCD), (ACD).
Bài 2. Cho tứ diện SABC và một điểm I trên đoạn SA, d là đường thẳng
trong (ABC) cắt AB; BC tại J; K. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (I,d) với các
mặt phẳng sau: (SAB); (SAC); (SBC).
Bài 3. Cho tứ giác lồi ABCD và điểm S khơng nằm trong mặt phẳng chứa
tứ giác. Tìm giao tuyến của:
a) (SAC) và (SBD)
b) (SAB) và (SCD)
c) (SAD) và (SBC)
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCDE. Hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng
(SAC) với các mặt phẳng (SAD); (SCE).
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi; M là điểm

trên cạnh CD. Tìm giao tuyến của các mặt phẳng:
a) (SAM) và (SBD) b) (SBM) và (SAC).
Bài 6. Cho tứ diện ABCD; M là điểm nằm trong mp(ABC); N là điểm
nằm trong mp(ACD). Tìm giao tuyến của: a) (AMN) và (BCD)
b) (CMN) và (ABD)
Bài 7. Cho tứ diện ABCD. M nằm trên AB sao cho AM =
4
1
MB; N nằm
trên AC sao cho AN = 3NC; điểm I nằm trong mp(BCD). Tìm giao tuyến của:
a) (MNI) và (BCD) b) (MNI) và (ABD) c) (MNI)
và (ACD)
Bài 8. Cho tứ diện ABCD gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC.
a) Tìm giao tuyến của: (IBC) và (JAD).
b) M là điểm trên AB, N là điểm trên AC. Tìm giao tuyến của (IBC) và
(DMN)
Bài 9. Cho hai đường thẳng a, b  (P) và điểm S khơng thuộc (P). Hãy xác
định giao tuyến của mặt phẳng chứa a và S với mặt phẳng chứa b và S.
Bài 10. Cho tứ diện ABCD trên AB, AC lần lượt lấy hai điểm M và N sao
cho:
NC
AN
MB
AM
 . Tìm giao tuyến của (DMN) và (BCD).
Bài 11. Cho bốn điểm ABCD khơng đồng phẳng, gọi I, K là trung điểm AD,
BC. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (IBC) và (KAD).
Bài 12. Trong mặt phẳng  cho hình thang ABCD có đáy là AB, CD, S là
điểm nằm ngồi mặt phẳng hình thang. Tìm giao tuyến của
a) (SAD) và (SBC) b) (SAC) và (SBD)

Bài 13. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang hai đáy là AD; BC.
Gọi M, N là trung điểm AB, CD và G là trọng tâm SAD. Tìm giao tuyến của:
a) (GMN) và (SAC) b) (GMN) và (SBC)
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 

DẠNG 2:
TÌM GIAO ĐIỂM GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

* Phương pháp
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng d với mp(P) ta tìm giao điểm của
đường thẳng d với một đường thẳng a nằm trên (P).



Tóm tắt: Nếu
 
A d
A a mp P




 


thì


A d P

 


Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có trên hình vẽ ta xác định a bằng cách:

- Tìm mp (Q) chứa d sao cho dễ tìm giao tuyến với mp(P).
- Tìm giao tuyến




a P Q
  .
Khi đó
A d a
 








Ví dụ 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi I, J
lần lượt là trung điểm của SA và SB, M là một điểm tùy ý thuộc đoạn SD, N là
một điểm trên SC sao cho
1
4

CN SC
 .
a) Tìm giao điểm của đường thẳng JN với mp(ABC)
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mp(SAC)
c) Tìm giao điểm của đường thẳng IM với mp(SBC)
d) Tìm giao điểm của đường thẳng SC với mp(IJM)

Nhận xét:
- Học sinh thường vẽ sai hình là IJ không song song với AB.
- Với câu a) (Hình 7) nên hỏi học sinh kéo dài JN có cắt DC không? Và mp
(ABC) và (ABCD) có khác nhau không? Cần lưu ý cho học sinh điều kiện hai
đường thẳng cắt nhau là cùng nằm trong mặt phẳng và không song song với nhau.
- Câu b) (Hình 8) dựa vào hình ta chưa xác định được đường thẳng a. Nếu
không khéo léo hướng dẫn học sinh sẽ nhầm lẫn BM cắt SC. Nên giáo viên gợi ý
học sinh biết cách chọn mp(SDB) chứa BM.
d

P

A

a

Q

d

A

P

a

Trường THPT Krông Nô
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 
Khi đó giao điểm là


P BM SAC
 
















- Câu c) theo hình vẽ (Hình 9) giả thiết cho ta không thấy mối liên hệ giữa
IM với (SBC). Nhưng lại dễ tìm giao tuyến giữa (SAD) và (SBC) mà IM nằm
trong mp(SAD). Nên dễ dàng tìm được giao điểm



F IM SBC
 

- Câu d) (Hình 10) mp(IJP) với mp(IJM) là một nên dễ dạng tìm được giao
điểm là H
Bài giải















a)


,
JN BC SBC

nên gọi
P JN BC

 
vậy


P JN ABC
 
b) Ta có


BM SAC

Ta tìm mp(SAC) và (SBD)
Có




S SAC SBD
 
Gọi
O AC BD
 
nên




O SAC SBD
 

I

P

A

B

D

S

C

M

N

J

Hình 8
P

O

I

P

A

B

D

S

C

M

N

J

Hình 8
E

S

F

O

I

P

A

B

D

C

M

N

J
Hình 9

H

F

E

O

I

P

A

B

D

S

C

M

N

J

Hình 10
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 

Vậy




SO SAC SBD
  khi đó gọi
P SO BM
 
thì


P BM SAC
 
c) Ta có



IM SAD

Xét mp(SAD) và (SBC) có




S SAD SBC
 

Gọi
E AD BC
 
nên




E SAD SBC
 
vậy




SE SAD SBC
 

Gọi


F IM SE F IM SBC
    

d) Dễ dàng tìm được


IJ
H SC M
 



BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Cho tứ diện SABC. Các điểm M, N lần lượt là các điểm nằm trong
tam giác SAB, SBC. Đường thẳng MN cắt (ABC) tại P. Xác định giao điểm P.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Điểm M là trung điểm AB, N và P lần lượt là
các điểm nằm trên AC, AD sao cho AN : AC = 3 : 4 ; AP : AD = 2 : 3. Tìm
giao điểm
a) MN với (BCD).
b) BD với (MNP).
c) Gọi Q là trung điểm NP. Tìm giao điểm của MQ với (BCD).
Bài 3. Cho A, B, C, D là bốn điểm không đồng phẳng. M, N lần lượt là
trung điểm của AC, BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2PD. Tìm giao
điểm của :
a) CD với (MNP) b) AD với (MNP)
Bài 4. Cho hình chóp SABC, O là điểm trong tam giác ABC, D và E là các
điểm nằm trên SB, SC. Tìm giao điểm của

a) DE với (SAO)
b) SO với (ADE)
Bài 5. Cho tứ diện SABC. Với I, H lần lượt là trung điểm SA, AB. Trên
đoạn SC lấy điểm K sao cho CK = 3KS.
a) Tìm giao điểm của đường thẳng BC với (IHK).
b) Gọi M là trung điểm HI. Tìm giao điểm của đường thẳng KM với
(ABC).
Bài 6. Cho hình chóp SABCD đáy là hình thang ABCD đáy lớn AB. Biết I,
J, K là ba điểm trên SA, SB, SC. Tìm giao điểm IK và (SBD); giao điểm (ỊJK)
và SD, SC.
Bài 7. Gọi I, J lần lượt là hai điểm nằm trong tam giác ABC và ABD của tứ
diện ABCD. M là điểm tuỳ ý trên CD. Tìm giao điểm IJ và mặt phẳng (AMB)
Bài 8. Hình chóp SABCD đáy là hình bình hành ABCD. M là trung điểm
SD
a) Tìm giao điểm I của BM và (SAC). Chứng minh: BI = 2IM.
b) Tìm giao điểm J của của SA và (BCM). Chứng minh J là trung điểm SA.
c) N là điểm tuỳ ý trên BC. Tìm giao điểm của MN với (SAC).


Trường THPT Krơng Nơ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
DẠNG 3:
THIẾT DIỆN TẠO BỞI MẶT PHẲNG



VỚI KHỐI ĐA DIỆN

Phương pháp:
Xác định thiết diện bằng cách kéo các giao tuyến.

Nhận xét:
Dạng tốn tìm thiết diện là tìm giao tuyến của mp




với các mặt của khối đa diện.



Ví dụ 1.
Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm DC,
AD, BB’. Tìm thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNP) với hình hộp.














Phân tích
Để tìm thiết diện ta tìm giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình hộp,

ta có ngay




MN MNP ABCD
  . Giáo viên gợi ý cho học sinh chọn mp tiếp theo
của hình hộp để tìm giao với (MNP) có thể là mp (BB’C’C) đến đây bài tốn
được giải quết.
Bài giải
Ta có




MNP ABCD MN
 
Xét mp (MNP) và (BB’C’C) ta có:




' '
P MNP BB C C
 
Gọi





' '
K MN BC K MNP BB C C
    
Nên




' '
PK MNP BB C C
 
Tương tự ta có:




AA' '
PH MNP B B
 
Gọi




' ' '
E PK CC ME MNP CC D D
    
A



B

D

C

E

F

C

E

F

H

K

N

B'

C'

D'

B

A

D

A'

M

P

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Gọi




AA' AA' '
F PH NF MNP D D
    

Vậy thiết diện là hình ngũ giác MNFPE.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F, K
lần lượt là trung điểm của SA, AB, BC. Xác định thiết diện của hình chóp và
mặt phẳng đi qua ba điểm E, F, K.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A’ ; B’ ; C’ lần lượt là các điểm nằm

trên SA ; SB; SC. Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (A’B’C’) với hình
chóp
Bài 3. Cho tứ diện ABCD điểm I nằm trên BD và ở ngồi BD sao cho ID =
3IB.
M, N là hai điểm thuộc cạnh AD, DC sao cho MA =
1
2
MD, ND =
1
2
NC.
a) Tìm giao tuyến PQ của (IMN) với (ABC).
b) Xác dịnh thiết diện tạo bởi (IMN) với tứ diện.
c) Chứng minh MN, PQ, AC đồng qui.
Bài 4. Cho tứ diện ABCD, điểm I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và
DBC, M là trung điểm AD. Tìm tiết diện tạo bởi (MJI) và tứ diện.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCDE. Lấy ba điểm M, N, K trên SA, BC, SD.
Xác định thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình chóp.
.
Bài 6. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy. Gọi
M, N là trung điểm SB, SC.
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC).
b) Tìm giao điểm của SD với mặt phẳng (AMN).
c) Tìm tiết diện tạo bởi mặt phẳng (AMN) với hình chóp.
Bài 7. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung
điểm SC
a) Tìm giao điểm I của AM với (SBD). Chứng minh IA = 2IM.
b) Tìm giao điểm F của SD với (AMB). Chứng minh F là trung điểm SD.
c) Xác định hình dạng thiết diện tạo bởi (AMB) với hình chóp.
d) Gọi N là một điểm trên cạnh AB. Tìm giao điểm của MN với (SBD).

Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N,
P lần lượt là trung điểm SB, SD, OC.
a) Tìm giao tuyến của (MNP) với (SAC).
b) Dựng thiết diện của (MNP) với hình chóp.
c) Tính tỉ số mà (MNP) chia cạnh SA, BC, CD. ĐS: c) 3:1 ; 1:1 ; 1:1
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi M là trung
điểm SB, G là trọng tâm SAD.
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD).
b) Chứng minh (CGM) chứa đường thẳng CD.
c) Chứng minh (CGM) đi qua trung điểm SA.
d) Dựng thiết diện của (CGM) với hình chóp.
Trường THPT Krơng Nơ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
Bài 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I, J
là trọng tâm SAB, SAD
a) Tìm giao điểm của JI với (SAC).
b) Dựng thiết diện tạo bởi (JIO) với hình chóp.
Bài 11. Cho hình chóp SABCD. Gọi I, M, N là ba điểm trên SA, AB, CD
a) Tìm giao tuyến của (SAN) và (SDM).
b) Hãy xác định thiết diện tạo bởi (IMN) với hình chóp.

BÀI TẬP TỔNG HỢP
Bài 1. Cho tứ diện ABCD, I là điểm nằm ngồi đoạn BD. Mặt phẳng ()
qua I cắt AB, BC, CD, DA tại M, N, P, Q.
a) Chứng minh I, M, Q thẳng hàng và ba điểm I, N, P cũng thẳng hàng.
b) Chứng minh MN, AC, PQ đồng qui
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung
điểm SD, E là điểm trên cạnh BC.
a) Tìm giao điểm N của SC với (AME).
b) Tìm giao tuyến của (AME) với (SAC).

c) Tìm giao điểm của K của SA với (MBC). Chứng minh K là trung điểm
SA.
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. F là trung
điểm CD, E là điểm trên cạnh SC sao cho SE = 2EC.Tìm thiết diện tạo bởi
(AEF).
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung
điểm SD, E là điểm trên cạnh SB sao cho SE = 3EB.
a) Tìm giao điểm F của CD với mặt phẳng (AIE).
b) Tìm giao tuyến d của (AIE) với (SBC).
c) Chứng minh BC, AF, d đồng qui.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. F là trung điểm
SC, E là điểm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC.
a) Tìm thiết diện tạo bởi (AEF) với hình chóp.
b) Tìm giao điểm của SB với (AEF).
Bài 6. Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là
trung điểm SB, G là trọng tâm SAD.
a) Tìm giao điểm I của GM với (ABCD) và chứng minh I nằm trên đường
thẳng CD và IC = 2ID.
b) Tìm giao điểm J của (OMG) với AD. Tính tỉ số
JA
JD
.
c) Tìm giao điểm K của (OMG) với SA. Tính
KA
KS
. HD: b) 2 c) 2

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

DẠNG 4:
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG


* Phương pháp: (Định lý 1 SGK trang 16)
Tóm tắt: Nếu


 
/ /
d
d a
a








thì


/ /d


Nhận xét:
Các bài tập thường bắt ta đi tìm đường thẳng a (thỏa u cầu như hình vẽ),
vấn đề ở đây dựa vào giải thiết của từng bài tập đường thẳng a đã có trên hình vẽ
chưa, nó được xác định thế nào, làm sao để xác định nó. Giáo viên cần định
hướng giải quyết của bài tốn dựa vào giả thiết của từng bài tốn mà xác định
đường thẳng a cho phù hợp.

Ví dụ 1.
Cho hình bình hành ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt
phẳng
a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh OO’ song song
với hai mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M, N là hai điểm lần lượt trên hai cạnh AE và BD sao
cho
1 1
,
3 3
AM AE BN BD
  . Chứng minh MN song song với mp(CDEF).
Nhận xét:
- Với câu a) học sinh dễ phát hiện đường thẳng a cần tìm là CE đối với mp(BCE),
DF đối với mp(ADF).
- Còn câu b) học sinh khó phát hiện đường thẳng a, vì phải kẻ thêm đường phụ và
ta phải đi chứng minh nên học sinh sẽ gặp khó khăn. Giáo viên gợi ý cho học sinh
tìm giao tuyến của hai mp(AMN) và (CDFE) qua đó học sinh dễ nhìn thấy vấn đề
hơn.
Bài giải:

a) * Chứng minh


OO'/ /
ADF

Ta có: OO’ là đường trung bình
của tam giác BDF nên
OO'/ /
DF

mà


DF ADF

nên


OO'/ /
ADF

* Chứng minh


OO'/ /
BCE
tương tự
b) * Chứng minh



/ /
MN CDFE

Tìm giao tuyến của
mp(AMN) và (CDFE)
a

d



J
I
O
O
'

F
A
E
B

C
D


M

N

Trường THPT Krông Nô
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 
Ta có




E AMN CDFE
 

Gọi
I AN CD
 





I AMN CDFE
  

Vậy




IE AMN CDFE
 

Chứng minh



/ /
MN CDFE

Ta có:
 
1
1
3
AM AE
Trong tam giác ABC có:
1 2
3 3
BN BD BO
  và BO là đường trung tuyến.
Nên N là trọng tâm của tam giác ABC
Gọi
J AI BC
 
nên J cũng là trung điểm của AI
 
2 1
AJ 2
3 3
AN AI
  

Từ (1) và (2)
/ /

MN IE

mà


CE CDFE

suy ra đpcm

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng minh


MN // mp SBC
và


MN // mp SAD
.
b) Gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB và SC song song với
mp(MNP).
c) Gọi G
1
và G
2
lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và SBC.
Chứng minh G
1

G
2
//mp(SAC)
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm tam giác ABD, M trên BC sao
cho
MB = 2MC. Chứng minh MG//mp(ACD).
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi O và O’ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp
các tam giác ABC và ABD. Chứng minh:
a) Điều kiện cần và đủ để OO’//mp(BCD) là
BC AB AC
BD AB AD



.
b) Điều kiện cần và đủ để OO’//mp(BCD) và mp(ACD) là BC = BD và AC
= AD
Bài 4. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một
mặt phẳng.
a) Gọi O và O’ lần lượt là tâm của ABCD và ABEF. Chứng minh
OO’//(ADF); OO’//(BCE).
b) Trên AE và BD lấy M và N sao cho
1 1
AM AE; BN BD
3 3
 
. Chứng minh
MN//mp(CDEF).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy trung điểm M, trên BC lấy
điểm N bất kì. Gọi () là mặt phẳng chứa đường thẳng MN và song song với

CD.
a) Tìm thiết diện của tứ diện ABCD với ().
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 

b) Xác định vị trí của N trên BC sao cho thiết diện là hình bình hành.
Bài 6. Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là
AD. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AB. () là mặt phẳng qua M và song song
AD và SD.
a) Mặt phẳng () cắt SABCD theo thiết diện là hình gì.
b) Chứng minh SA // ().
Bài 7. Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt phẳng
() di động luôn luôn song song BC và đồng thời đi qua trung điểm C’ của
SC.
a) Mặt phẳng () cắt các cạnh SA, SB, SD lần lượt tại A’, B’, D’ thiết diện
A’B’C’D’ là hình gì.
b) Chứng minh rằng () khi chuyển động luôn luôn chứa một đường thẳng
cố định.
Trường THPT Krơng Nơ
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
DẠNG 5: CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

* Phương pháp: (Định lý 1 SGK trang 64)

Tóm tắt: Nếu


   
,
/ / , / /

a b
a b I
a b

 


 



thì




/ /mp
 



Nhận xét:
Tương tự bài tốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phằng, vấn
đề là chọn hai đường thẳng a, b như thế nào? Nằm trong mp



hay




. Giáo
viên cần hướng dẫn, gợi mở cho học sinh phát hiện ra được vấn đề bài tốn.
Ví dụ 1.
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,
ACD, ABD. Chứng minh hai mặt phẳng (MNP) và mp(BCD) song song.
Nhận xét:
Nếu học sinh biết cách vẽ hình dựa vào các tinh chất đã học trong hình học
phẳng thì dễ dàng xác định được đường thẳng a, b. Cách xác định trọng tâm
khơng nên vẽ q nhiều đường trung tuyến nhìn hình rối mắt.
Bài giải
Gọi I, J, K lần lượt trung điểm BC, CD, BD
Ta có:
2
/ /IJ
AJ 3
AM AN
MN
AI
  

Mà


IJ
BCD

nên MN // (BCD)
Tương tự ta có NP // (BCD)
Ta có:



   
NP, MN
/ /
MNP
MNP BCD




Ví dụ 2.
Cho hai hình vng ABCD và ABEF khơng cùng nằm trong một mặt
phẳng. Trên AC và BF lấy M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song
song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD; AF tại M’, N’.
a) Chứng minh: (CBE) // (ADF)
b) Chứng minh: mp (DEF) // mp(MNN’M’)
Nhận xét:
- Với câu a) học sinh dễ dàng chứng minh
- Với câu b) Giáo viên gợi ý cho học sinh (DCEF) chứa (DEF), học sinh thường
sai lầm khi chứng minh là MM’ // (DEF) và NN’ // (DEF) suy ra đpcm. Nên giáo
viên gợi ý sử dụng giả thiết AM = BN.

b

a





P

N

K

J

B

C

A

D

I

M

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

Bài giải:
a) Dễ dàng chứng minh.
b) Ta có: NN’ // AB mà AB // EF
Mà





EF EF ’ / / DEF
D NN 

Mặt khác

 
 
'
'/ / 1
'
'/ / 2
AM AM
MM CD
AD AC
AN BN
NN AB
AF BF
 
 

Mà AM = BN, AC = BF
 
'
3
AN BN
AF BF
 
Từ (1), (2) và (3)

 
' '
' '/ /
AM AN
M N DE DFE
AD AF
   
Suy ra đpcm
Một số chú ý khi vẽ hình
Để giải được một bài tốn về hình học khơng gian ngồi việc nắm vững các
phương pháp, kỹ năng giải tốn thì vẽ hình đóng vai trò quan trọng, hình vẽ dễ
nhìn giúp ta hướng giải quyết, phát hiện ra vấn đề của bài tốn. Một số chú ý khi
vẽ hình:
- Đảm bảo các quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình khơng gian
- Hình vẽ phải rõ ràng, chính xác, thể hiện được tính thẩm mỹ.
- Biết cách xác định các đối tượng vẽ sao cho phù hợp với u cầu bài tốn.
Nếu vẽ hình mà khơng nhìn thấy được u cầu bài tốn thì nên vẽ lại ở góc nhìn
khác.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN
Bài 1. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh: mp(OMN) // mp(SBC).
b) I là trung điểm của SC và J là điểm nằm trên mp(ABCD) cách đều AB
và CD. Chứng minh IJ // mp(SAB)
c) Giả sử các tam giác SAB và ABC cân tại A. Gọi AE và AF là các đường
phân giác trong của các tam giác ACD và SAB. Chứng minh EF // mp(SAD)
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD. Chứng minh rằng các đường phân giác
ngồi của các góc
·

·
·
BAC, CAD, DAB
đồng phẳng.
Bài 2. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N là
trung điểm của SA, SD.
a) Chứng minh mp(OMN) // mp(SBC).
b) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và ON. Chứng minh PQ //
mp(SBC)
M'

N'

A

F

D

C

E

B

M

N

Trường THPT Krơng Nơ

Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 
Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J là hai điểm di động lần lượt trên AD
và BC sao cho 
IA JB
ID JC
. Chứng minh IJ ln song song với một mặt phẳng cố
định.
Bài 4. Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD =
2a, mặt bên SAB là tam giác vng cân tại A. Trên AD lấy M, đặt AM = x (0
< x < 2a). Mặt phẳng



qua M và song song với mp(SAB) cắt BC; SC; SD
tại N, P, Q.
a) Chứng minh MNPQ là hình thang vng.
b) Gọi I là giao điểm của MQ và NP. Tìm tập hợp I khi M chạy trên AD.
c) Tính diện tích MNPQ theo a và x.
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi H, I, K lần
lượt là trung điểm của SA, SB, SC.
a) Chứng minh (HIK) // (ABCD).
b) Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI .Chứng
minh (SMN) //(HIK).
Bài 6. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’.
a) Chứng minh (BA’D) // (B’D’C).
b) Chứng minh AC’ qua trọng tâm G và G’ của tam giác A’BD và CB’D’
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần
lượt là trung điểm của SA, CD.
a) Chứng minh: (OMN) // (SBC).
b) Giả sử tam giác SAD, ABC đều cân tại A. Gọi AE, AF là các đường

phân giác trong của tam giác ACD và SAB . Chứng minh: EF //(SAD).

III. BẢNG ĐIỂM CỦA LỚP THỰC NGHIỆM( LỚP 11B3)

TT

Họ và tên Điểm kiểm tra
trước tác động
Điểm kiểm tra
sau tác động
1 NGUYỄN THỊ KIM ANH 6 8
2 PHAN THỊ KIM ANH 6 9
3 NGUYỄN NGỌC CHÂU 6 9
4 NGUYỄN THỊ ANH ĐÀO 6 8
5 VŨ THỊ BÍCH ĐOAN 6 7
6 NGUYỄN THỊ HÀ 6 9
7 VI THỊ HẰNG 6 8
8 NGUYỄN THỊ HIỀN 7 9
9 NGUYỄN THỊ THU HIỀN 6 8
10 TRẦN THỊ HIỆP 6 8
11 ĐỒN VĂN HĨA 6 8
12 PHẠM THU HUYỀN 7 8
13 NGUYỄN THỊ HƯƠNG 6 8
14 LANG THỊ HƯƠNG 5 7
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Giáo viên: Nguyễn Hữu Phước Trang 

15 PHAN THỊ ÁNH KIỀU 6 7
16 ĐẶNG THỊ LAN 6 8
17 VŨ THỊ KIM LAN 6 8

18 NGUYỄN THỊ NHẬT LỆ 6 8
19 HUỲNH THỊ MAI 5 9
20 HÀ THỊ NGA 5 8
21 PHẠM THỊ NGÂN 6 9
22 TRƯƠNG THỊ THẢO NHI 6 7
23 TRƯƠNG ĐÌNH NHỰT 5 9
24 TRẦN THỊ KIM PHÚ 6 8
25 PHẠM THỊ NHƯ QUỲNH 6 9
26 ĐỖ THỊ SÁU 6 7
27 LÝ SƠN 6 7
28 NGUYỄN THỊ BÍCH THẢO 7 7
29 HỒNG THỊ THOA 7 7
30 ĐINH CƠNG THƠNG 7 7
31 NGƠ THỊ THU 7 9
32 PHẠM THỊ THU 7 7
33 NGUYỄN THỊ THU 7 9
34 NGUYỄN THỊ MINH THÚY 8 9
35 LƯƠNG THỊ NĂM THƯƠNG 7 9
36 NGUYỄN THỊ TUYẾN 7 9
37 TRẦN THỊ THÚY VY 7 9
38 VŨ HỒI NAM 7 8
39 NGUYỄN Q DƯƠNG 8 8
40 LANG THỊ THỦY 7 9
GTTB 6.3 8.1
Mode 6 8
Độ lệch chuẩn 0.73 0.79
Trung vị 6 8

IV.BẢNG ĐIỂM CỦA LỚP ĐỐI CHỨNG ( LỚP 11B5)
TT

Họ và tên Điểm kiểm tra
trước tác động
Điểm kiểm tra
sau tác động
1 NGUYỄN THỊ KIM ANH 8 7
2 LÊ HỒNG ANH 8 8
3 LÝ VĂN BÉ 9 6
4 NGUYỄN VIẾT CA 8 7
5 PHAN VĂN CHÍNH 8 8
6 TRẦN VĂN DUY 5 8
7 MỄ THỊ ĐIỂM 5 7
8 NGUYỄN THỊ THU HÀ 6 8
9 TRẦN THỊ MINH HẰNG 6 7
Trường THPT Krông Nô
Giaùo vieân: Nguyeãn Höõu Phöôùc Trang 
10 PHẠM VĂN HIẾU 4 8
11 TRẦN THÀNH HIẾU 6 6
12 PHÙNG THỊ HOA 8 8
13 TRƯƠNG THỊ LỆ HOA 5 9
14 ĐẶNG THỊ THANH LAM 6 8
15 LÊ THỊ LÂM 5 8
16 CHUNG VĂN LỄ 7 8
17 NGUYỄN NGỌC LONG 6 7
18 NGÔ VĂN NAM 8 9
19 NGUYỄN THỊ KIM NGA 4 7
20 VÕ THỊ THÙY NGA 4 9
21 THÁI THỊ NGÂN 7 8
22 VŨ MINH NGỌC 8 8
23 VŨ THỊ NHƯ 7 8

24 LÊ THỊ TÂM 7 7
25 TRẦN VĂN THÔNG 6 8
26 NGUYỄN THỊ LỆ THỦY 7 7
27 LÝ VĂN THƯƠNG 5 8
28 THÁI THỊ KIỀU TIÊN 8 8
29 MAI VĂN TIẾN 5 8
30 LUÂN THỊ TRANG 6 9
31 NGUYỄN THỊ KIỀU TRANG 9 7
32 DƯƠNG THỊ LỆ TRINH 6 8
33 VÕ THỊ TRINH 7 7
34 NGUYỄN KIỀU TÚ 7 7
35 HUỲNH ANH TUẤN 8 7
36 NGUYỄN ĐỨC TUẤN 7 8
37 NGUYỄN MINH TUẤN 6 8
38 ĐẶNG ANH VŨ 8 7
39 CHÂU NGỌC NHƯ Ý 7 7
40 LÊ THANH TÙNG 8 8
41 TRẦN VĂN LƯU 6 6
GTTB 6,6 7.6
Mode 8 8
Độ lệch chuẩn 1.4 0.77
Trung vị 7 8