Hệ bất phương trình vô tỷ ppt

Hệ bất phương trình vô tỷ
Bài 1:





132
)()(
22
xyyx
yxyyxx
Bài 2:







xyyx
xyyx
3
2
22
22
Bài 3:






1
1
22
xyyx
yx

Bài 4:
xyyx
xyyx
4
1
22
22


Bài 5:





3
1
22
xyxyx
yx
Bài 6:








1||
1||
2
2
xy
yx

Bài 7:








xzz
zyy
yxx
13
13
13
2
2
2

Bài 8:







||2||2
4
22
22
yxyx
yx
Tìm n
0
nguyên
Bài 9:







12
1
yyxy
yyxy
Bài 10:








01093
045
23
2
xxx
xx

Bài 11:








1
22
325
22
22
m
m

yxyx
yxyx
;(ĐHQG 01) Bài 12:







ayx
yx
35
3
(ĐHSPI 01)
Bài 13:







2)1(2
2
ayxyx
yx
;(ĐHGTVT 01)
Bài 14:








)14(4
)23(285
22
22
xmmx
mxmmx

Tìm m dể với mọi x đều là n
0
đúng ít nhất một trong 2 pt
1/







71.41
511.2
xx
xx
Đặt :








01
01
xb
xa
Hệ đã cho trở thành:





74
52
ba
ba

Từ đó tìm được a =3,b =1.
Đến đây việc tìm ra x không còn khó khăn nữa.
2/








)2(0332
)1(02445124152
22
22
xyxyyx
yxyxyx

Phương trình (2) phân tích được như sau:
(x - y).(x -3 + 2y) = 0






yx
yx
23

Xét các trường hợp thay vào phương trình (1) ta dễ dàng tìm được x và y.
3/





xyzzyx
zyx
444

1

Giải:
Bổ đề: .:,,
222
cabcabcbaRcba 
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c. (Dễ dàng chứng minh được bổ đề
trên).
Sử dụng bổ đề ta có:
xyz = x
4
+ y
4
+ z
4


x
2
y
2
+ y
2
z
2
+ z
2
x
2


xyz.(x + y + z) = xyz.
Suy ra các dấu bất đẳng thức ở trên đều phải trở thành đẳng thức tức là ta
phải có:
x = y =z kết hợp với giả thiết ban đầu :x + y + z =1 ta được:
3
1
 zyx
4/
 







)2)(2001.(
)1(1
2000
20001999
1999
22
xyyxxyyx
yx

Điều kiện: x,y
.0


Nhìn nhận phương trình (2) ta thấy:
-Nếu x > y thì: VT > 0, VP < 0 suy ra: VT > VP.
-Nếu y > x thì: VT <0, VP >0 suy ra: VT < VP.
-Nếu x = y khi đó: VT =VP = 0.
Kết hợp với (1) (Chú ý:x,y
.0

) ta được:
2
1
 yx
.


Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:


Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm

Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của , hệ phương trình
luôn có nghiệm.
Xác định để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:




Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:







Tìm để hệ sau có nghiệm


Cho hệ phương trình (*)
a) Giải (*) khi
b) Tìm để (*) có nghiệm

Tìm để hệ sau có nghiệm:
Cho hệ phương trình: (*)
1) Giải hệ (*) khi
2) Tìm để hệ (*) có nghiệm duy nhất
Giả sử là nghiệm hệ phương trình
Tìm để lớn nhất
Cho hệ phương trình (*)
1) Giải hệ (*) khi
2) Tìm để hệ (*) có nghiệm.
Tìm để hệ sau có nghiệm

Cho hệ phương trình (*)
1) Chứng minh (*) luôn có nghiệm
2) Tìm để (*) có nghiệm duy nhất
Tìm để hệ phương trình sau có đúng 2 nghiệm:

Cho hệ phương trình
1) Giải khi
2) Tìm để hệ có nghiệm




Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ phương trình khi m = 12.
b) Với những giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho có nghiệm
Giải và biện luận theo tham a, hệ phương trình :
trong đó là ẩn.
Cho hệ phương trình :
Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất



Tỡm m để phương trình sau cú 2 nghiệm thực phõn biệt:

Chứng minh rằng với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có
2 nghiệm thực phân biệt: