Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích pptx

Phương pháp 4 : đưa về phương trình tích :
+ / Các ví dụ :
Ví dụ 1: Giải phương trình: 2110  xx = 3 3x + 2 7x - 6 (1)
ĐKXĐ : x

-3
Phương trình (1) có dạng :
)7)(3(  xx - 3 3x + 2 7x +6 = 0


3x ( )37 x -2( )37 x ) =3


( )37 x ( 23 x ) =0










023
037
x
x







43
97
x
x






1
2
x
x


ĐKXĐ.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 1; x = 2
Ví dụ 2: Giải phương trình:
3
1 x + 2x =1
ĐKXĐ : x

-2
Đặt 2x = t

0 Khi dó

3
1 x =
3 2
3 t
Phương trình (1)


3 2
3 t + t = 1


3 2
3 t = 1- t

3- t
3
= (1-t)
3



t
3
- 4t
2
+ 3t + 2 =0

(t-2) ( t
2
-2t -1) = 0

Từ phương trình này ta tìm được x=2 ; x= 1 + 2
2
là nghiệm của phương
trình (1)
Ví dụ3: Giải phương trình: (4x-1) 1
2
x = 2(x
2
+ 1) + 2x - 1 (1)
Đặt 1
2
x =y ; y

0
(1)

(4x-1) y = 2y
2
+ 2x -1

2y
2
- (4x -1) y + 2x – 1= 0

( 2y
2
- 4xy + 2y) – ( y- 2x+1) = 0

(y- 2x+1) (2y- 1) = 0
Giải phương trình này ta tìm được x = 0 ; x =

3
4
là nghiệm của phương trình
(1)
Ví dụ4: Giải phương trình: ( 11  x )( 11  x ) = 2x
ĐKXĐ: -1

x

1 (1)
đặt x1 = u (0

u


2
)
suy ra x = u
2
-1 phương trình (1) trở thành :
(u -1 ) ( )12
2
 u = 2 ( u
2
-1)

(u -1 ){ ( )12
2
 u - 2 (u+1)} = 0


(u-1) ( )122
2
 uu = 0







0122
01
2
uu
u

(+) u-1 = 0

u =1 ( thoả mãn u

0 ) suy ra x = 0 thoả mãn (1)
(+) 122
2
 uu = 0


2
2 u
= 2u + 1








)12(2
012
2
uu
u
(thoả mãn vì u

0 )  5u
2
+ 4u - 1 = 0 







5
1
)(01
2
1
u

loaiu


nên có x = u
2
2
-1 = (
5
1
)
2
– 1 =
25
24

thoã mãn điều kiện (1)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x =
25
24

.
+ /.Nhận xét :
Khi sử dụng phương pháp đưa về phương trình tích để giải phương
trình vô tỉ ta cần chú ý các bước sau .
+ Tìm tập xác định của phương trình .
+ Dùng các phép biến đổi đại số , đưa phương trình về dạng f(x) g(x) ….=
0 (gọi là phương trình tích) . Từ đó ta suy ra f(x) = 0 ; g( x) = 0 ;… là
những phương trình quen thuộc.
+ Nghiệm của phương trình là tập hợp các nghiệm của các phương trình
f(x) = 0

g( x) = 0 ;… thuộc tập xác định .
+ Biết vận dụng,phối hợp một cách linh hoạt với các phương pháp khác
như nhóm các số hạng,tách các số hạng hoặc đặt ẩn phụ thay thế cho một
biểu thức chứa ẩn đưa về phương trình về dạng tích quen thuộc đã biết cách
giải .
+ /.Bài tập áp dụng:
1/. 67
3
 xx = 0 3/. x(x+5) =
2 225
3 2
 xx
2/. 2
2
 xx - 2 2
2
 xx = 1x 4/. 2( x
2
+ 2x + 3) =
5 233
23
 xxx