PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG ĐỂ TÌM CỰC TRỊ pdf

PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG ĐỂ TÌM CỰC TRỊ
VD1
Tìm GTLN của
A = x
2
(3 – x) với x

0
Giải:
a) Xét 0

x

3
Viết A dưới dạng:
A = 4
2
x
2
x
(3 – x)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho ba số không âm
2
x
,
2
x
, 3 – x ta được:
3
3
2 2

(3 ) 1
2 2 3
x x
x
x x
x
 
  
 
  
 
 
 

Do đó A

4 (1)
b) Xét x > 3, khi đó A

0 (2)
So sánh (1) và (2) ta đi đến kết luận:
3
4 2
2
0
x
x
MaxA x
x


 

   





VD2:
Tìm GTNN của:


2
2
A x x
 
biết
4
x


Giải:
Với x < 2 thì
0
A

(1)
Với
2 4
x

 
xét


2
2
A x x
  

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
 
3
2
2
2 2
2 2
. . 2 8
4 2 2 3 3
x x
x
A x x x
x
 
  
 

 
     
 
 

 
 
 

32 32
A A
    

Suy ra minA = - 32 với x = 4
Bài tập đề nghị:
Bài 1. Tìm GTLN của:
2
1
A x x
 

Bài 2. Tìm GTLN của:

2 2
9
A x x
 

Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của:



2
6
A x x

 
biết
0 3
x
 