Toán rời rạc-Chương 6: Đạ số Boole và mạch tổ hợp pot
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (840.35 KB, 57 trang )
TOÁN RI RC
Lecturer: PhD. Ngo Huu Phuc
Tel: 0438 326 077
Mob: 098 5696 580
Email:
CHNG 6
I S BOOLE VÀ MCH T HP
1
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
NI DUNG
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
2
6.1. Gii thiu chung.
6.2. Hàm Boole.
6.3. Biu din các hàm Boole.
6.4. Các cng logic.
6.5. Mt s ng dng.
6.1. Gii thiu chung
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
3
Gii thiu mt s khái nim c bn ca mch t hp và
đi s Boole.
Mi liên h gia các hàm Boole và các mch t hp.
Dùng các hàm Boole đ phân tích và thit k các
mch trong thc t
.
Phng pháp ti u hoá biu thc Boole - phng
pháp Quine-McClusky.
6.2. Hàm Boole (1/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
4
6.2.1. Gii thiu (1/2):
i s Boole đa ra quy tc, phép toán làm vic vi tp
B = {0,1}
S dng đi s Boole trong:
Các chuyn mch đin t,
Quang hc có th nghiên cu.
3 phép toán c bn đc dùng nhiu nht:
1. Phép ly tng Boole;
2. Phép ly tích Boole;
3. Phép ly phn bù.
6.2. Hàm Boole (2/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
5
6.2.1. Gii thiu (2/2):
Phép ly tng Boole:
Ký hiu + hoc ,
c đnh ngha : 1 + 1 = 1; 1 + 0 = 1; 0 + 1 = 1; 0 + 0 = 0
Phép ly tích Boole:
Ký hiu . hoc ,
c đnh ngha: 1 . 1 = 1; 1 . 0 = 0; 0 . 1 = 0; 0 . 0 =0
Phép ly phn bù:
Ký hiu
,
c đnh ngha:
6.2. Hàm Boole (3/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
6
6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (1/4):
Cho B = {0, 1}, khi đó:
Bin x đc gi là bin Boole nu nó nhn giá tr .
Mt ánh x f:
– đc gi là hàm Boole bc n.
Biu thc Boole, vi các bin Boole, đc đnh ngha mt
cách đ quy nh sau:
Các ký hiu 0,1 và các bin Boole
là các biu thc
Boole.
Nu
là các biu thc Boole nào đó,
thì
cng là các biu thc Boole.
6.2. Hàm Boole (4/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
7
6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (2/4):
Ví d: Tìm các giá tr ca hàm Boole ca hàm Boole đc
biu din:
.
Gii: các giá tr đc cho dng bng:
x y z x.y
1 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 0 0
1 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 1
6.2. Hàm Boole (5/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
8
6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (3/4):
Cho hàm Boole F, G vi n bin, khi đó:
F và G đc gi là bng nhau nu:
vi
B={0,1}
Hai biu thc Boole khác nhau biu din cùng mt hàm đc gi là
tng đng.
Phn bù ca hàm Boole F, ký hiu
, đc đnh ngha:
.
Tng Boole ca F và G đc đnh ngha:
+
Tích Boole ca F và G đc đnh ngha:
6.2. Hàm Boole (6/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
9
6.2.2. Biu thc Boole và hàm Boole (4/4):
Ví d: Có bao nhiêu hàm Boole khác nhau bc n?
Gii:
Có 2
n
b n phn t khác nhau gm các s 0 và 1.
Vì hàm Boole là s gán 0 hoc 1 cho mi b trong s 2
n
b n phn t.
Theo quy tc nhân, s hàm Boole bc n s có:
hàm Boole.
6.2. Hàm Boole (7/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
10
6.2.3. Các hng đng thc ca đi s Boole:
CÁC HNG NG THC BOOLE
Hng đng thc Tên gi
x
x
Lut phn bù kép
xxx
x x x
Lut ly đng
xx
x x
Lut đng nht
x
x
Lut nut
xyyx
xy yx
Lut giao hoán
x
yz xy z
x y z x y z
Lut kt hp
xyz
xy xz
x y z x y x z
Lut phân phi
x y
x
y
xy
x
y
Lut De Morgan
6.2. Hàm Boole (8/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
11
Ví d:
Chng minh
bng các phng pháp sau:
S dng bng giá tr.
S dng hng đng thc ca đi s Boole.
6.2. Hàm Boole (9/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
12
a. Chng minh bng bng giá tr (hc viên t làm).
b. Chng minh bng hng đng thc Boole:
Ta có:
– lut đng nht đi vi tng Boole.
– lut phân phi ca tng Boole đi vi tích Boole.
– lut giao hoán ca tích Boole.
– lut nut đi vi tích Boole.
– lut nut đi vi tng Boole.
.
6.2. Hàm Boole (10/10)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
13
6.2.4. nh ngha đi s Boole:
i s Boole là mt tp B có hai phn t 0 và 1 vi hai phép
toán hai ngôi và , và mt phép toán 1 ngôi
sao cho các
tính cht sau đây đúng vi mi x,y,z B:
xxxx – lut đng nht.
xxxx – lut nut.
– lut kt hp.
xyyxxyyx – lut giao hoán.
– lut phân phi.
6.3. Biu din các hàm Boole (1/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
14
6.3.1. t vn đ:
Có hai bài toán quan trng ca đi s Boole đc nghiên cu:
Bài toán th nht:
Cho các giá tr ca mt hàm Boole, làm th nào tìm đc biu thc
Boole biu din hàm đó
.
Bài toán này đc gii bng cách chng minh mi hàm Boole đu có th đc biu
din bi tng và tích Boole ca các bin và phn bù ca chúng.
Bài toán th 2:
Liu có th dùng mt tp nh hn các toán t đ biu din các hàm
Boole không?
Bài toán này có th gii bng cách chng minh mi hàm Boole đu có th đc biu
din bng cách dùng ch 1 toán t.
6.3. Biu din các hàm Boole (2/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
15
6.3.2. Khai trin tng các tích (1/6):
nh ngha 6.3.2:
Mt bin Boole hoc phn bù ca nó đc gi là mt tc bin.
Tích Boole
trong đó
hoc
vi x
1
, x
2
, ,x
n
là các
bin Boole đc gi là mt
tiu hng (minterm). (tiu hng là tích ca n
tc bin).
Chú ý:
Mt tiu hng có giá tr 1 đi vi mt và ch mt t hp giá tr ca các
bin ca nó.
Hay, tiu hng
bng 1 khi và ch khi mi y
i
=1 và điu này ch
xy ra khi và ch khi
x
i
=1
nu
và x
i
=0 khi
.
6.3. Biu din các hàm Boole (3/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
16
6.3.2. Khai trin tng các tích (2/6):
Có th lp đc biu thc Boole bng cách ly tng Boole
ca các tiu hng phân bit vi tp các giá tr đã đc cho
trc.
Tng Boole các tiu hng biu din hàm đc gi là khai
trin tng các tích Boole hay dng tuyn chun tc.
Tích Boole ca các tng Boole đi vi mt hàm Boole đc
gi là khai trin tích các tng Boole hay dng hi chun tc.
6.3. Biu din các hàm Boole (4/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
17
6.3.2. Khai trin tng các tích (3/6):
Ví d 3.1: Tìm các biu thc Boole biu din các hàm
và
đc cho bi bng sau:
x y z F G
1 1 1 0 0
1 1 0 0 1
1 0 1 1 0
1 0 0 0 0
0 1 1 0 0
0 1 0 0 1
0 0 1 0 0
0 0 0 0 0
6.3. Biu din các hàm Boole (5/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
18
6.3.2. Khai trin tng các tích (4/6):
Li gii:
i vi hàm F: F = 1 khi x=z=1 và y=0 và có F = 0 khi ngc li.
Có th lp đc bng tích Boole ca các bin x, y
, z, ta có:
i vi hàm G: G = 1 khi x=y=1 và z=0 hoc khi x=z=0 và y=1.
Ta có 2 biu thc:
xyz
hocx
yz
Tng Boole ca 2 tích là biu din ca hàm G:
6.3. Biu din các hàm Boole (6/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
19
6.3.2. Khai trin tng các tích (5/6):
Ví d 3.2:
Tìm khai trin tng các tích ca hàm
6.3. Biu din các hàm Boole (7/7)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
20
6.3.2. Khai trin tng các tích (6/6):
Li gii:
Lp bng giá tr ca F, ta có:
x y z
1 1 1 1 0 0
1 1 0 1 1 1
1 0 1 1 0 0
1 0 0 1 1 1
0 1 1 1 0 0
0 1 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 1 0
6.4. Các cng logic (1/18)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
21
6.4.1. Gii thiu chung (1/5)
i s Boole đc dùng đ mô hình hóa so đ mch trong
các dng c đin t.
Mi mt đu vào và mi mt đu ra ca mt dng c đin t
có th đc xem là mt phn t ca tp {0,1}.
Vi mt thit b đin t, có th có nhiu mch, mi mt mch
có th đc thit k bng cách dùng các quy tc ca đi s
Boole.
Các mch mà chúng ta xét đây có đu ra ch ph thuc vào
các t hp đu vào mà không ph thuc vào trng thái hin
thi ca mch (không có kh nng nh).
6.4. Các cng logic (2/18)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
22
6.4.1. Gii thiu chung (2/5)
Các mch t hp có th đc xây dng trên c s s
dng ba loi phn t/mch c bn, còn đc gi là các
cng logic.
Các cng đc xem xét:
cng AND,
cng OR ,
cng NOT (b đo).
6.4. Các cng logic (3/18)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
23
6.4.1. Gii thiu chung (3/5)
nh ngha 6.4.1: Cng AND nhn các giá tr vào là các
bit x
1
, x
2
là các bit và cho đu ra là mt bit đc ký hiu
là x
1
x
2
. Giá tr đc đnh ngha nh sau:
Cng AND
6.4. Các cng logic (4/18)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
24
6.4.1. Gii thiu chung (4/5)
nh ngha 6.4.2: Cng OR nhn các giá tr vào là các
bit x
1
, x
2
là các bit và cho đu ra là mt bit đc ký hiu
là x
1
x
2
. Giá tr đc đnh ngha nh sau:
Cng OR
6.4. Các cng logic (5/18)
@Copyrights by Dr. Ngo Huu Phuc, Le Quy Don Technical University
25
6.4.1. Gii thiu chung (5/5)
nh ngha 6.4.3: Cng NOT (b đo) nhn giá tr vào là
bit x và cho đu ra là 1 bit ký hiu là
. Giá tr đc đnh
ngha nh sau:
Cng NOT
