CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH ppt
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (213.25 KB, 8 trang )
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH
A. MỤC TIÊU:
1) Củng cố, nâng cao kiến thức về tính diện tích tam giác
2) HS biết so sánh độ dài đoạn thẳng mà không sử dụng kiến thức về tam
giác bằng nhau
3) Vận dụng kiến thức vào bài tập cụ thể; thực tiễn cuộc sống
B.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
I. KIẾN THỨC BỔ TRỢ:
* Diện tích tam giác bằng nửa tích đường cao và cạnh tương ứng
* Các tam giác có chung cạnh và độ dài đường cao tương ứng thì có cùng
diện tích
* Hai tam giác cùng độ dài đường cao thì diện tích tỷ lệ thuận với cạnh
tương ứng với đường cao đó
II. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1:
Nối các đỉnh B và C của
ABC cân tại A với trung
điểm O của đường cao AH.
HS ghi đề và vẽ hình
Các đường thẳng này lần lượt
cắt AC, AB tại D và E. Tính
diện tích của tứ giác AEOD
theo diện tích S
ABC
Nếu gọi N là trung điểm của
CD thì ta có điều gì?
Tìm mối quan hệ giữa S
AOD
và
S
AOC
?
So sánh S
AOC
và S
ABC
; S
AHC
và
S
ABC
?
E
O
H
N
D
CB
A
Gọi N là trung điểm của CD thì NH là
đường trung bình của
DBC nên NH //
BD suy ra OD // HN
D là trung điểm
AN
AD = DN = NC =
1
3
AC
S
AOD
=
1
3
S
AOC
(Vì có chung đường cao hạ từ O
xuống AC và AD =
1
3
AC)
Mặt khác S
AOC
=
1
2
S
AHC
(vì có AO =
1
2
AH và cùng đường cao CH)
S
AHC
=
1
2
S
ABC
(Vì Có CH =
1
2
BC Vàcùng
đường cao AH )
S
AOD
=
1
12
S
ABC
Tương tự ta có: S
AOE
=
1
12
S
ABC
S
ADOE
= S
AOD
+ S
AOE
= 2.
1
12
S
ABC
=
1
6
S
ABC
Từ đó suy ra S
AOD
bằng bao
nhiêu S
ABC
?
Bài 2:
Tính diện tích của tam giác cân
có chiều cao ứng với cạnh đáy
bằng 10 cm, chiều cao ứng với
cạnh bên bằng 12 cm
Giải
S
ABC
tính như thế nào ?(theo
AH và BK)
Từ đó ta suy ra điều gì?
HS ghi đề và vẽ hình
S
ABC
=
1
2
BC. AH
=
1
2
AC. BK
BC. AH = AC. BK
BC BK 6
AC AH 5
BC
2
=
2
36 AC
25
CH
2
=
2
36 AC
100
áp dụng định lí Pytago vào
ACH ta có:
AC
2
- CH
2
= 100
AC
2
-
2
36 AC
100
= 100
64AC
2
= 100
2
AC = 12,5 cm
S
ABC
=
1
2
AC. BK = 12,5
. 6 = 75 cm
2
H C
B
A
Hãy tính BC
2
theo AC
2
đ
ể có
CH
2
áp dụng định lí Pytago vào
ACH ta có gì?
Thay AC = 12,5 cm ta có S
ABC
= ?
Bài 3:
Tính diện tích của
ABC có
độ dài ba
cạnh là AB = 20 cm, AC = 34
cm,
BC = 42 cm
HS ghi đề bài và vẽ
hình
Áp dụng định lí Pytago vào
AHC,
AHB ta có:
AH
2
= AC
2
- CH
2
= AB
2
- BH
2
đặt CH = x ta có: AC
2
- x
2
= AB
2
- (BC -x)
2
AC
2
- x
2
= AB
2
- BC
2
+ 2BCx - x
2
x =
2 2 2 2 2 2
AC - AB + BC 34 20 42
30
2BC 2.42
cm
AH
2
= AC
2
- CH
2
=34
2
- 30
2
= 16
2
AH = 16 cm
S
ABC
=
1
2
BC. AH =
1
2
. 42. 16 = 336 cm
2
K
H
C
B
A
Gi
ải
Vẽ đường cao AH
Để tính S
ABC
ta làm thế nao?
(tính AH)
AH tính như thế nào?
Đặt CH = x, ta có AC
2
= ?
Bài 4:
Cho tam giác ABC , AB > AC
,trên AB lấy điểm M Sao cho:
AM =
1
3
AB , trên AC lấy điểm
HS ghi đề và vẽ hình
AON ,
CON có chung đường cao hạ từ
O xuống AC và AN =
1
2
NC nên:
S
AON
=
1
2
S
CON
(1)
M
K
F
L
I
E
O
H
N
D
C
B
A
N sao cho : AN =
1
3
AC . Gọi
O là giao điểm của BN và CM
, F là giao điểm của AO và
BC , vẽ AI vuông góc với BC
tại I , OL vuông góc với BC
tại L , BD vuông góc với FA
tại D, CE
FA tại E
So sánh: CE với BD ; OL với
IA ; OA với FO
Giải
AON ,
CON có chung
đường cao hạ từ O xuống AC
và AN =
1
2
NC nên ta có điều
gì?
Kẽ AH
ON , CK
ON ,khi
đó S
AON
, S
CON
tính như thế
nào?
kẽ AH
ON , CK
ON ,khi đó :
S
AON
=
1
2
ON . AH (2)
S
CON
=
1
2
ON . CK (3)
Từ (1) , (2) , (3)
AH =
1
2
CK
BO. CK = 2 BO. CH
S
BOC
= 2 S
BOA
Tương tự: S
BOM
= 2 S
AOM
S
BOC
= 2
S
COA
S
BOA
= S
COA
AO . CE = AO. BD
CE = BD
CF = BF (
CEF = BDF
-
trường hợp : cạnh huyền – góc nhọn)
S
ABC
= 2S
COB
nên: AI . BC = 2 OL . BC
AI = 2 OL
Từ : BF = CF và C/m trên
S
COF
= S
COA
OA = FO
Từ (1) , (2) , (3)
?
Từ đó suy ra?
Chứng minh tương tự như trên
ta có điều gì?
C.BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1: Trên các cạnh AB, AC của
ABC có diện tích S, lấy các điểm D, E
sao cho
AD =
1
4
AB, AE =
1
4
AC. Gọi K là giao điểm của BE, CD. Tính S
ADKE
theo
S
Bài 2: Tam giác ABC có ba cạnh dài 26 cm, 28 cm, 30 cm. Tính độ dài
đường cao ứng với cạnh 28 cm
Bai 3: Cho
ABC, phân giác trong AD, phân giác ngoài Ay, kẻ BE
Ay
tại E, CF
Ay tại F. So sánh S
ABC
và S
EDF
