Các bài toán về Tính diện tích - Hình 8

eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH
Qua kinh nghiệm giảng dạy, tôi thấy học sinh thường lúng túng khi gặp bài toán tính
toán hoặc so sánh diện tích các hình. Có nhiều phương pháp lựa chọn ñể giải quyết dạng
toán này. Tôi xin nêu một vài “tình huống” ñể các bạn tham khảo.
1. Tính qua tam giác tương ñương. ðể tính diện tích của một tam giác ta có thể dẫn ñến
tính diện tích của một tam giác tương ñương (có cùng diện tích).
Thí dụ 1 : Cho hình chữ nhật ABCD có BC = a ; AB = b. Kẻ CK ⊥ BD. Tính diện tích
tam giác AKD (S
AKD
) theo a và b ?


Lời giải : Vì ABCD là hình chữ nhật nên 2S
ABD
= a.b = 2S
CBD
=> S
ABD
= S
CBD
. Mặt
khác, ∆ABD và ẂCBD có chung cạnh BD nên khoảng cách từ A và C xuống BD bằng
nhau.
Suy ra ∆AKD và ∆CKD có chung cạnh KD và các ñường cao hạ xuống KD bằng nhau.
Vậy S
AKD
= S
CKD
= 1/2 KD . KC
∆BCD vuông tại C, ñường cao CK suy ra :

∆CKD vuông tại K => KD
2
= CD
2
- KC
2



Thay (1) và (2) vào (*) ta có :


2. Tính qua tam giác ñồng dạng.
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí
Áp dụng công thức : S
1
/S
2
= k
2
(S
1
, S
2
là diện tích các hình, k là tỉ số ñồng dạng).
Thí dụ 2 : Cho ñường tròn tâm O, ñường kính AB = 2R. C chạy trên (O), AC > BC, hạ
CD ⊥ AB. Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại E. Tiếp tuyến tại C với (O) cắt AE tại M.
MO cắt AC tại I, MB cắt CD tại K. Cho MO = AB, hãy tính S

MIK
?
Lời giải :


ðể ý tới MA và MC là hai tiếp tuyến cùng xuất phát từ M của (O), ta chứng minh ñược
MO là trung trực của AC hay AC ⊥ MO và I là trung ñiểm của AC.
Mặt khác, O là trung ñiểm của AB nên IO là ñường trung bình của ∆ABC => OM là
ñường trung bình của ∆ABE => M là trung ñiểm của AE.
Lại có CD ⊥ AB ; EA ⊥ AB nên CD // EA, M là trung ñiểm của EA, ta chứng minh
ñược K là trung ñiểm của CD.
Vì I và K lần lượt là trung ñiểm của CA và CD nên IK // AB, suy ra ∆MIK ñồng dạng
với ∆MOB :


Trong tam giác vuông OAM, AI ⊥ MO nên


Từ (**) suy ra S
MIK
/ S
MIO
= 9/16 mặt khác ta có
eBook.here.vn - Onbai.org Tải eBook, ðề thi, Tài liệu học tập miễn phí


Vậy :


3. So sánh “phần bù”.

Thí dụ 3 : Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ ñường cao AH. ðường tròn ñường kính AH cắt
AB, AC lần lượt tại M, N. CM cắt BN tại I. So sánh S
BIC
với S
AMIN
?


Lời giải : Hiển nhiên AMHN là hình chữ nhật. ðể so sánh S
BIC
với S
AMIN
ta ñi so sánh
S
BNC
(= S
BIC
+ S
CIN
) với S
MAC
(= S
AMIN
+ S
CIN
). Mà S
MAC
= S
HAC
(chung ñáy, chiều cao

bằng nhau) nên ta cần so sánh S
BNC
với S
HAC
. Hai tam giác này có chung ∆CHN nên ta
sẽ so sánh hai phần còn lại là S
BHN
và S
AHN
. Hai tam giác này có diện tích bằng nhau vì
có chung ñáy HN và ñường cao hạ từ A ; B xuống HN bằng nhau. Vậy S
BIC
= S
AMIN
.
Mong các bạn trao ñổi tiếp.