Bài tập xử lý cấu trúc

B i t p Ch ng baà ậ ươ
BT 3.1 V i |ớ a| < 1 , hãy xác nh s t n t i v tìm bi n i àđị ự ồ ạ ế đổ Fourier c a các dãy sau : ủ
1.
)()(
1
nuanx
n
=
5.
).sin().()(
05
nnunx
ω
=
2.
)()(
2
nuanx
n−
=
6.
).sin().()(
06
nnuanx
n
ω
=
3.
)()(
3
nuanx

n
−=
7.
).cos().()(
07
nnunx
ω
=
4.
)()(
4
nuanx
n
−=
−
8.
).cos().()(
06
nnuanx
n
ω
=
BT 3.2 Xác nhđị các h m ph n th c v ph n o, mô un v argumen c a các h m t n s sau :à à à àầ ự ầ ả đ ủ ầ ố
1.
ωω
ω
3,0
1
).cos()( 3
jj

eeX
−
=
3.
ω
ω
ω
j
j
j
e
e
eX
−
−
−
=
.25,01
)(
3
2.
ωω
ω
−
= ee
j
X ).sin()( 2
2
4.
)(

4
.)( 3
ωαω
jj
eeX
+−
−=
BT 3.3 Cho dãy



−∉
−∈
=
],[
],[
)(
0
1
NN
NN
nkhi
nkhi
nx
1. Xác nh đị
)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(
ωθωϕωω
ωωω
jj
IR

j
eee AXXXX

2. V th c a ẽ đồ ị ủ x(n) ,
)(,)(,)(
ωω
ωϕ
jj
ee AX
v i ớ N = 2
BT 3.4 Tìm bi n i ế đổ Fourier ng c c a các h m t n s sau :àượ ủ ầ ố
1.
ωω
5,0
)(
jj
eeX
−
=
3.
ω
ω
2
cos)( =
j
eX
2.
ωω
ω
5,0

)sin()( 2
jj
eeX
−
=
4.
ωω
ω
5,0
).cos()( 2
jj
eeX
−
=
BT 3.5 Cho
ω
j
ea
nxFT
−
−
=
.
])([
1
1
, tìm bi n i ế đổ Fourier c a các dãy sau :ủ
1.
)()( 2
1

+= nxnx
4.
)()()( 22
4
−++= nxnxnx
2.
)()(
2
nxnx −=
5.
)()( 2
5,1
5
−= nxenx
nj
3.
)(*)()(
3
nxnxnx −=
6.
)(.)( 2
6
−= nxnnx
BT 3.6 Xác nh h m ph c a các tín hi u s sau :àđị ổ ủ ệ ố
1.
)()( 2
31
−= nrectnx
3.
)(*)()(

333
nrectnrectnx −=
2.
)()(
32
nrectnx −=
4.
)()()( 12
34
−+−= nnrectnx
δ
BT 3.7 Xác nh h m truy n t ph c àđị ề đạ ứ H(e
j
ω
) c a các h x lý s sau :ủ ệ ử ố
1.
∑
∞
=
−
−=
0
)()( 3
k
k
knxny
3.
∑
−
=

−=
1
0
)()( 2
N
k
k
knxny
2.
)()()( 122 −−−= nnxny y
4.
)()()( 12 −−= nxnxny
BT 3.8 H x lý s có c tính xung ệ ử ố đặ
)()( 1
2
−= nrectnh
, hãy tìm ph n ng ả ứ y(n), h m ph à ổ Y(e
j
ω
) v các c tr ngà đặ ư
ph c a ổ ủ y(n), khi tác ng v o h l à àđộ ệ
)()( 13 −=
−
nunx
n

BT 3.9 H x lý s có ệ ử ố ph n ng ả ứ
)()()( 1.5,022.2
2
−−−=

−
nrectnuny
n
v tác ng à độ
)()( 12 −=
−
nunx
n
, hãy xác nhđị
h m truy n t ph c à ề đạ ứ H(e
j
ω
), c tính xung đặ h(n) v các c tính t n s c a à đặ ầ ố ủ hệ.
BT 3.10 Tìm H(e
j
ω
) ,  H(e
j
ω
) và
ϕ
(
ω
) c a h x lý s có ph ng trình sai phân :ủ ệ ử ố ươ
)()()()()()( 4
24
1
3
6
1

2
2
1
1 −+−+−+−+= nxnxnxnxnxny
BT 3.11 Tìm H(e
j
ω
) ,  H(e
j
ω
) và
ϕ
(
ω
) c a h x lý s có ph ng trình sai phân ủ ệ ử ố ươ
)()()( Nnxnxny −+=
, v i ớ N là
h ng s .ằ ố
BT 3.12 Cho h x lý s có c tính xung ệ ử ố đặ
)()(
2
)1(
nrectanh
n+
=
1. Xác nh i u ki n t n t i v bi u th c c a àđị đ ề ệ ồ ạ ể ứ ủ H(e
j
ω
).
2. Hãy xác nh các c tính t n s đị đặ ầ ố  H(e

j
ω
) và
ϕ
(
ω
) c a h .ủ ệ
3. V các th c tính biên t n s v pha t n s c a h . àẽ đồ ị đặ độ ầ ố ầ ố ủ ệ
BT 3.13 Hãy xác nh h m truy n t ph c, xác nh v v d ng c a c tính biên t n s , c tính pha t n sà àđị ề đạ ứ đị ẽ ạ ủ đặ độ ầ ố đặ ầ ố
c a các h x lý s sau :ủ ệ ử ố
1. Trên hình 3.11.
2. Trên hình 3.12.
142
X(e
j
ω
)
+
e
-j
ω
2
3
Y(e
j
ω
)
Hình 3.11 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số ở BT3.13.1
Hình 3.12 : Sơ đồ cấu trúc của hệ xử lý số ở BT3.13.2
BT 3.14 Hãy xác nh các c tr ng ph c a các tín hi u s sau :đị đặ ư ổ ủ ệ ố

1.
)(.
.
cos)(
1
nrect
n
nx
N
N






=
π
2.
)(.)( 1
2
nrect
n
nx
N
N







−=
BT 3.15 Hãy tính n ng l ng c a các tín hi u s sau theo h m ph :àă ượ ủ ệ ố ổ
1.
)(.)(
21
2 nrectnx
n
=
2.
)(.)(
32
1
2
nrect
n
nx






−=
BT 3.16 Cho các tín hi u s ệ ố
)()(
2
nunx
n

−
=
v à
)(.)(
2
2
nrectny
n
=
, hãy tìm h m ph à ổ
[ ]
)()( mrFTe
xy
j
xy
R =
ω
,
)(
ω
j
xy
eR
,
[ ]
)(
ω
j
xy
eArg R

.
BT 3.17 Hãy tìm h m ph à ổ
)(
ω
j
x
eR
c aủ các tín hi u s sau :ệ ố
1.
)(.sin)(
41
2
nrectnnx






=
π
2.
)(.cos)(
42
2
nrectnnx







=
π
BT 3.18 Tìm c tính xung đặ h(n) c a các h x lý s có c tính t n s : ủ ệ ử ố đặ ầ ố
1.
π
πω
ω
5,0
)cos()(
jj
eeH −=
2.
ωω
ω
5,0
2
2 sin)(
jj
eeH






=
BT 3.19 Cho tín hi u liên t c ệ ụ x(t) có ph h u h n ổ ữ ạ
Hzf 3500<

:



≥
<
=
−
0
00
)(
tkhi
tkhi
tx
t
eA
α
1. Xác nh chu k trích m u l n nh t đị ỳ ẫ ớ ấ T ph c a tín hi u l y m u để ổ ủ ệ ấ ẫ x(nT) không b méo d ng so v iị ạ ớ
ph c a ổ ủ x(t) .
2. Hãy bi u di n ph ể ễ ổ
)(
ω
j
eX
c a ủ x(nT) qua ph ổ
)(
ω
•
X
c a ủ x(t).

BT 3.20 Hãy xây d ng s kh i v s c u trúc trong mi n t n s c a h s lý s có ph ng trình sai phân nhàự ơ đồ ố ơ đồ ấ ề ầ ố ủ ệ ử ố ươ ư
sau :
)()()()()( 25,0122 −−−+−+= nxnnxnxny y
143
X(e
j
ω
) Y(e
j
ω
)
e
-j
ω
+
e
-j
ω
+
e
-j
ω
e
-j
ω
+
e
-j
ω
e

-j
ω
+