Giáo trình kinh tế chất lượng - ôn lại thống kê - 4 pptx

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 37 Thục Đoan/Hào Thi
> 1,753) = 0,10, tức là, diện tích của cả hai nhánh gấp đôi diện tích của một nhánh đơn.
Trong kiểm đònh giả thuyết phân phối-
t là phân phối được sử dụng rộng rãi nhất.


Phân Phối F
Một phân phối khác nữa đáng quan tâm trong kinh tế lượng là Phân phối F của Fisher.
Đó là tỉ lệ giữa hai chi-bình phương độc lập. Đặt
U ∼
2
m
χ
và V ∼
2
n
χ
độc lập với nhau.
Thì phân phối của
F = (U/m) ÷(V/n) được gọi là phân phối-F với m và n bậc tự do d.f., và
được viết dưới dạng
F ∼ F

m,n
. Số đầu tiên là bậc tự do của tử số và số thứ hai là bậc tự do
của mẫu số. Bảng A.4a, A.4b, và A.4c có các giá trò
F của một vài kết hợp giữa m, n, và
các xác suất 0,01, 0,05, và 0,10. Bảng A.4a và A.4b cũng là bảng được in lại trong bìa
sau của quyển sách. Một vài tính chất của phân phối-
F được đưa ra trong Tính Chất 2.14.

Tính chất 2.14 Phân phối-F với m và n bậc tự do d.f. có những tính chất sau

a.
Phân phối-F có hình dạng tương tự như trong phân phối chi-bình phương
b.
Nếu biến ngẫu nhiên t có phân phối-t Student với bậc tự do d.f. n thì t
2
có phân phối-
F với bậc tự do d.f. là 1 và n. Do vậy,
2
n
t
∼ F
1,n
.

Ví dụ, từ Bảng A.4b, với 3 bậc tự do d.f. cho tử số (ký hiệu là
m) và d.f. là 15 cho
mẫu số (ký hiệu là
n), P(F > 3,29) = 0,05, và từ bảng A.4a, P(F > 5,42) = 0,10.

Phân Phối Của Phương Sai Mẫu

Trong trường hợp một mẫu ngẫu nhiên từ một phân phối chuẩn, phân phối của phương
sai mẫu
s
2
đònh nghóa trong Phương Trình (2.9) đáng phải xem xét. Lưu ý rằng (n – 1)s
2

= ∑(
x
i
–
x
)
2
là tổng bình phương các độ lệch của một quan sát cụ thể từ trung bình mẫu.
Chúng ta biết rằng
x
i
–
x
có phân phối chuẩn bởi vì đó là một kết hợp tuyến tính các giá
trò
x, mà chúng là chuẩn. Chúng ta đã thấy trong phần trước, chi-bình phương được đònh
nghóa là tổng bình phương của các biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa. Trong Tính Chất
2.12c, chúng ta phát biểu rằng ∑(
x
i
-
µ
i

)
2
/
σ
2
được phân phối giống như
2
n
χ
. Chúng ta có
thể kết luận từ phát biểu này là ∑(
x
i
–
x
)
2
/
σ
2
cũng tuân theo phân phối chi-bình phương
hay không? Câu trả lời là được, nhưng với một thay đổi nhỏ. Mặc dù tổng bình phương
này cũng có phân phối chi-bình phương, nhưng bậc tự do của nó là
n – 1 chứ không phải
là
n. Bằng cách thay thế
µ
bằng
x
, chúng ta “mất bậc tự do”. Đó là bởi vì các độ lệch (x

i

-
µ
i
) không độc lập, mặc dù các x
i
độc lập. Tổng độ lệch ∑(x
i
–
x
) luôn bằng không, và
do đó chúng ta có thể đònh rõ chỉ có
n – 1 độ lệch giữa chúng là độc lập. Độ lệch thứ n
phải được cộng vào để bằng không. Do đó (
n – 1)s
2
/
σ
2
có phân phối chi-bình phương với
bậc tự do d.f.
n – 1. Tính chất này và những tính chất khác liên quan được tóm tắt trong
Tính Chất 2.15.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 38 Thục Đoan/Hào Thi

Tính chất 2.15
a. Nếu một mẫu ngẫu nhiên độc lập x
1
, x
2
,…, x
n
được lấy ra từ một tổng thể chuẩn với trò
trung bình
µ
và phương sai
σ
2
, thì phương sai mẫu s
2
=
1
1
−n
∑
(x
i
–
x
)

2
có tính chất
mà (
n – 1)s
2
/
σ
2
= ∑(x
i
–
x
)
2
/
σ
2
∼
2
1−
n
χ

b.
Bởi vì trung bình của một
χ
2
là bậc tự do d.f. của chính nó – tức là, E(
2
m

χ
) = m –
E
()






−
2
2
1
σ
sn
= n – 1. Nó dẫn đến E(s
2
) =
σ
2
và do đó s
2
là một giá trò ước lượng không
thiên lệch của
σ
2
. Bây giờ chúng ta tìm hiểu lý do của việc chia ∑(x
i
–

x
)
2
cho n – 1.
Nếu chúng ta sử dụng
n, giá trò kỳ vọng sẽ không bằng
σ
2
, dẫn đến một giá trò thiên
lệch.
c.
Từ Tính Chất 2.10b chúng ta biết rằng Z = n (
x
-
µ
)/
σ
∼ N(0,1). Cũng từ Tính Chất
2.15a,
U = (n – 1)s
2
/
σ
2
∼
2
1
−n
χ
. Có thể chỉ ra rằng Z độc lập với U. Chúng ta ghi nhận

từ đònh nghóa của phân phối-
t đó là nó được rút ra từ tỉ lệ giữa một giá trò chuẩn chuẩn
hóa và căn bậc hai của chi-bình phương. Do vậy,
t = Z/ )1/( −nU . Thay Z và U trong
phương trình trên và đơn giản hóa các số hạng, chúng ta có kết quả
t = n (
x
-
µ
)/s ∼
t
n-1
. So sánh kết quả này với Tính Chất 2.10b, chúng ta lưu ý rằng nếu
σ
được thay thế
bằng
s, thì sẽ dẫn đến kết quả phân phối sẽ không còn chuẩn nữa nhưng là một phân
phối-
t.

} 2.8 Kiểm Đònh Các Giả Thuyết

Bên cạnh việc ước lượng các thông số chưa biết, kiểm đònh giả thuyết về các thông số
này là một khía cạnh quan trọng nhất của điều tra thực nghiệm. chương 1, chúng ta đã
liệt kê một loạt các giả thuyết đáng quan tâm. Thủ tục kiểm đònh giả thuyết cũng đòi
hỏi các khái niệm và phương pháp chính thống. Chương này sẽ duyệt lại ngắn gọn
những chủ đề này. Ba bước cơ bản trong bất kỳ thủ tục kiểm đònh giả thuyết nào gồm:
(1) hình thành hai giả thuyết đối lập nhau, (2) tính trò thống kê kiểm đònh và xác đònh
phân phối mẫu của nó, và (3) đưa ra quy tắc ra quyết đònh và chọn một trong hai giả
thuyết.

} Bảng 2.9 Các Giả Thuyết Không Và Giả Thuyết Ngược Lại

(a) (b) (c) (d)
H
0

H
1

µ
=
µ
0

µ
=
µ
1

µ
=
µ
0
µ

≠

µ
0

µ

≤

µ
0
µ
>
µ
0

µ

≥

µ
0
µ
<
µ
0


Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 39 Thục Đoan/Hào Thi

Giả Thuyết Không và Giả Thuyết Ngược Lại
Bước đầu tiên là hình thành hai giả thuyết đối lập nhau: giả thuyết không (ký hiệu là
H
0
) và giả thuyết ngược lại (ký hiệu H
1
). Bảng 2.9 trình bày các ví dụ về giả thuyết
không và giả thuyết ngược lại về trò trung bình của tập hợp chính (
µ)

Kiểm Đònh Thống Kê
Một quy tắc ra quyết đònh chọn lựa một trong các phép quy nạp “bác bỏ giả thuyết
không” hoặc “không bác bỏ giả thuyết không” cho mọi kết quả của một thí nghiệm được
gọi là
kiểm đònh thống kê. Thông thường thủ tục bao gồm đầu tiên tính một trò kiểm
đònh T(x
1
, x
2
, … , x
n
) từ mẫu các quan sát. Bước kế tiếp là xác đònh phân phối mẫu của T
theo giả thuyết không. Bước cuối cùng là đề ra một quy tắc ra quyết đònh dựa trên giá trò
quan sát được của T. Phạm vi giá trò của T dựa trên đó thủ tục kiểm đònh đề nghò bác bỏ
giả thuyết không được gọi là

vùng tới hạn, và phạm vi kiểm đònh đề nghò không bác bỏ
giả thuyết không được gọi là
vùng chấp nhận, một cách chính xác hơn, gọi là vùng
không bác bỏ.

Sai Lầm Loại I và Loại II
Đối với bất kỳ một thủ tục kiểm đònh nào, có thể xảy ra ba kết quả sau: (1) quyết đònh
đúng được thực hiện (nghóa là, thủ tục chấp nhận giả thuyết đúng và bác bỏ giả thuyết
sai), (2) một giả thuyết đúng bò bác bỏ, (3) một giả thuyết sai được chấp nhận. Sai lầm
bác bỏ H
0
khi nó đúng được gọi là sai lầm loại I. Sai lầm không bác bỏ H
0
khi nó sai
được gọi là
sai lầm loại II. Tương ứng với mỗi loại sai lầm này là một giá trò xác suất.
Chúng được gọi là các xác suất sai lầm loại I và loại II và được ký hiệu là P(I) và P(II).
Những khái niệm này sẽ dễ hiểu hơn thông qua ví dụ lấy từ hệ thống luật pháp được
Kohler trình bày (1985). Xem xét một bò cáo trong phiên xử hình sự. Giả thuyết không
là bò cáo “vô tội” và giả thuyết ngược lại và bò cáo “có tội”. Giả đònh là bên bò đơn là vô
tội và bên nguyên đơn phải chứng minh được rằng bên bò đơn là có tội, nghóa là, thuyết
phục ban bồi thẩm bác bỏ giả thuyết không. Nếu ban bồi thẩm tuyên bố một người vô
tội “không có tội” hoặc một người phạm tội “có tội”, một quyết đònh đúng đã được thực
hiện. Nếu một người vô tội bò tuyên bố có tội, ta phạm phải sai lầm loại I vì giả thuyết
đúng đã bò bác bỏ. Sai lầm loại II xảy ra khi một người có tội được tuyên bố trắng án.

Ví dụ thứ hai, giả sử một công ty dược phẩm tuyên bố đã tìm được cách chữa trò
cho một căn bệnh hiểm nghèo. Giả thuyết không sẽ là viên thuốc không hiệu quả trong
việc loại trừ căn bệnh, và công ty dược phẩm phải chứng minh là thuốc có hiệu quả. Sai
lầm loại một sẽ xảy ra nếu một viên thuốc không hiệu quả (nghóa là, giả thuyết H

0
đúng)
được chấp nhận là có hiệu quả (nghóa là, H
0
bò bác bỏ). Sai lầm loại II xảy ra khi một
loại thuốc thực sự có hiệu quả lại bò bác bỏ vì cho rằng không có hiệu quả.
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 40 Thục Đoan/Hào Thi
Một cách lý tưởng, chúng ta muốn giữ cho cả P(I) và P(II) càng nhỏ càng tốt bất
chấp giá trò của thông số không biết có giá trò là bao nhiêu. Rủi thay, nỗ lực giảm P(I) sẽ
tự động kéo theo sự gia tăng trò P(II). Chẳng hạn, trong ví dụ về phiên tòa hình sự, giả
sử chúng ta không muốn một người phạm tội nào được tuyên bố trắng án. Các duy nhất
để thực hiện được điều này là tuyên bố mọi người có tội. Trong trường hợp này, P(II) =
0, nhưng P(I) = 1 vì chúng ta cũng kết án tất cả những người vô tội. Tương tự như trên,
cách duy nhất để tránh kết án một người vô tội là tuyên bố mọi người vô tội. Trong
trường hợp này, chúng ta cũng thả tự do cho tất cả những kẻ phạm tội hay P(II) = 1 và
P(I) = 0.
1
Trong thực tế, sự đánh đổi giữa các sai lầm không đến nỗi cực đoan như vậy,
tuy nhiên một quy tắc ra quyết đònh cụ thể sẽ tốt hơn cho một số giá trò của thông số và
không tốt cho những giá trò khác.
Thủ tục kiểm đònh giả thuyết cổ điển là chọn giá trò cực

đại cho sai lầm loại I chấp nhận được với người phân tích và sau đó đưa ra quy tắc quyết
đònh sao cho sai lầm loại II là thấp nhất
. Trong ví dụ về phiên tòa hình sự, điều này có
nghóa là chọn quy tắc ra quyết đònh sao cho số lần người vô tội bò kết tội không vượt qua
một số phần trăm số lần nào đó (chẳng hạn, 1%) và cực tiểu xác suất người có tội được
thả tự do.
Trong ví dụ về công ty dược phẩm, chúng ta chọn xác suất chấp nhận một loại
thuốc không hiệu quả ở mức lớn nhất và cực tiểu xác suất bác bỏ một loại thuốc hiệu
quả.

Mức Ý nghóa và Năng lực Kiểm đònh
Xác suất sai lầm loại I lớn nhất khi H
0
đúng được gọi là mức ý nghóa (còn được gọi là
kích thước của kiểm đònh). Trong ví dụ phiên tòa hình sự, đó chính là xác suất lớn nhất
của việc kết án một người vô tội. Xác suất bác bỏ một giả thuyết khi nó sai là 1 – P(II)
và được gọi là
năng lực của kiểm đònh. Trong ví dụ của chúng ta, đó là xác suất kết án
kẻ có tội. Thủ tục kiểm đònh chuẩn là tìm ra một quy tắc ra quyết đònh sao cho P(II) là
nhỏ nhất (hay, một cách tương đương, năng lực của kiểm đònh là lớn nhất), với rằng buộc
là P(I)
≤
α
, trong đó
α
là một hằng số cho trước (0 <
α
< 1). Một thủ tục kiểm đònh như
vậy được gọi là kiểm đònh mạnh nhất với kích thước
α

. Các mức ý nghóa thường dùng
nhất là 0,01; 0,05; và 0,10.
Bây giờ chúng ta sẽ trình bày một số kiểm đònh giả thuyết hay được sử dụng trong
các quyết đònh về kinh doanh và kinh tế. đây chúng ta chỉ xem xét đến các biến ngẫu
nhiên tuân theo phân phối chuẩn. Độc giả nên tìm đọc các bài tham khảo được đề cập ở
cuối chương này để biết thêm chi tiết về những kiểm đònh này và các kiểm đònh khác.


1
Cần hết sức lưu ý rằng mặc dù trong ví dụ này P(I) + P(II) = 1, nói chung tổng này không nhất thiết như vậy
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 41 Thục Đoan/Hào Thi
Kiểm đònh Trò trung bình của một Phân phối chuẩn
Xét một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn với trò trung bình µ và phương sai
σ
2
. Giả thuyết không thường gặp nhất có dạng H
0
: µ = µ
0
. Giả thuyết ngược lại H
1

có
thể là
một phía, như là H
1
: µ > µ
0
, hoặc hai phía, như H
1
: µ ≠ µ
0
. Mỗi trường hợp trên
sẽ được trình bày chi tiết sau đây.

Hình 2.12 Kiểm đònh một phía µ = µ
0
so với µ > µ
0
trong phân phối chuẩn.









KIỂM ĐỊNH MỘT PHÍA Trong nhiều trường hợp, người phân tích sẽ biết trước phía nào
của giả thuyết ngược lại mà thông số sẽ có thể rơi vào. Chẳng hạn, chúng ta biết rằng xu
hướng tiêu dùng cận biên (lượng tiêu dùng tăng thêm trên một đơn vò thu nhập tăng

thêm) là số dương. Để kiểm đònh xem xu hướng tiêu dùng cận biên (
µ) có bằng không
hay không, giả thuyết ngược lại khả dó là
µ > µ
0
( = 0 trong ví dụ của chúng ta)
Bằng phương pháp mômen, trò trung bình mẫu
x là một ước lượng không thiên
lệch của
µ. Nếu giá trò quan sát x lớn hơn đáng kể so với µ
0
được đònh ra ở giả thuyết
không, chúng ta sẽ nghi ngờ rằng giá trò thực
µ sẽ rất có thể lớn hơn µ
0
. Như vậy, nếu x
-
µ
0
có giá trò “lớn” chúng ta sẽ bác bỏ giả thuyết H
0
rằng µ = µ
0
. Để có thể tính được
các xác suất trong phân phối của
x
với giá trò σ
2
không biết, trò thống kê kiểm đònh thực
tế được sử dụng là

sxnt
0c
/)( µ−= , trong đó s là độ lệch chuẩn của mẫu được đònh
nghóa trong Phương trình (2.9). Các bước kiểm đònh được tóm tắt trong danh sách sau và
được minh họa ở hình 2.12

Vùng A
t
*
n-1
(
α
)
t
n-1
0
f(
t
n-1
)
Không bác bỏ H
0
Bác bỏ H
0

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 42 Thục Đoan/Hào Thi
Thủ tục kiểm đònh H
0
so với H
1

Bước 1 H
0
: µ = µ
0
; H
1
: µ > µ
0
.
Bước 2 Trò thống kê kiểm đònh là sxnt
0c
/)( µ−= . Theo giả thuyết H
0
, trò này tuân
theo phân phối Student t với n – 1 bậc tự do.
Bước 3 Trong bảng t (Bảng A.2), tra giá trò tương ứng với n – 1 bậc tự do và mức ý
nghóa
α
cho trước, và nhận được điểm t
*

n-1
(
α
) sao cho P(t > t
*
) =
α
, mức ý nghóa
được chọn trước. t
*
được gọi là giá trò tới hạn.
Bước 4 Bác bỏ H
0
nếu giá trò quan sát t
c
> t
*
. Nếu giả thuyết ngược lại là µ < µ
0
, bác H
0

nếu t
c
< - t
*
. Một cách tương đương, bác bỏ nếu | t
c
| > t
*

.

Kiểm đònh này được gọi là
kiểm đònh một phía vì giả thuyết ngược lại nằm về một
trong hai phía của
µ
0
và vì giá trò của t
*
được xác đònh sao cho vùng diện tích ở một phía
của phân phối t bằng với
α
(xem Hình 2.12). Kiểm đònh này còn được gọi là kiểm đònh
một đầu.

} Ví d 2.10

Nhãn hiệu trên vỏ hộp carton đựng bóng đèn tròn có dòng chữ bóng đèn tròn “siêu bền”
với tuổi thọ trung bình là 935 giờ. Một khách hàng bất mãn phàn nàn với Phòng Thương
Mại rằng tuyên bố trên vỏ hộp như vậy là sai sự thật và tuổi thọ của bóng đèn thấp hơn
935 giờ rất nhiều. Một nhà phân tích thuộc phòng Thương Mại kiểm đònh một mẫu ngẫu
nhiên gồm 25 bóng đèn tròn và tính được tuổi thọ trung bình là 917 giờ với độ lệch
chuẩn 54 giờ. Nhà phân tích có thể bác bỏ tuyên bố của nhà sản xuất hay không? Giả
sử rằng tuổi thọ bóng đèn tuân theo phân phối chuẩn với trò trung bình
µ và phương sai
σ
2
.

Bước 1 Giả thuyết không và giả thuyết ngược lại là H

0
: µ = 935 và H
1
: µ < 935.
Bước 2 x = 917, s = 54, và n = 25. Trò thống kê kiểm đònh là sxnt
0c
/)( µ−= =
6715493591725 ,/)( −=− . Theo giả thuyết H
0
, trò này tuân theo phân phối
Student t với n – 1 (=24) bậc tự do.
Bước 3 Từ bảng t, t
*
24
(0,05) = 1,711
Bước 4 Vì | t
c
| < t
*
, chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết không và vì vậy kết luận
rằng, tại mức ý nghóa 5%,
không có bằng chứng thống kê cho thấy tuổi thọ
trung bình của bóng đèn nhỏ hơn đáng kể so với giá trò tuyên bố của công ty là
935 giờ
, mặc dù trò trung bình quan sát thấp hơn 935.


Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 43 Thục Đoan/Hào Thi
KIỂM ĐỊNH HAI PHÍA Cho H
0
: µ = µ
0
; H
1
: µ ≠ µ
0
. Lưu ý rằng giả thuyết ngược lại là
một giả thuyết hai phía, nghóa là,
µ có thể nằm về hai phía của µ
0
. Nhiều quyết đònh
trong kinh doanh và kinh tế đòi hỏi phải lập các giả thuyết hai phía. Chẳng hạn, một nhà
sản xuất lốp xe có thể muốn kiểm đònh xem tuổi thọ trung bình của lốp xe có bằng
30.000 dặm không. Có thể nhà sản xuất không biết trước được thông tin liệu tuổi thọ có
lớn hay hay bé hơn 30.000 dặm. Trong trường hợp này, đầu tiên phải lấy một mẫu ngẫu
nhiên các quan sát x
1
, x
2
, …, x
n

. Chúng ta đã phát biểu trong tính chất 2.11c rằng trò
thống kê mẫu t =
)//()( nsx µ− , trong đó
x
là trung bình mẫu và s là độ lệch chuẩn
mẫu như được đònh nghóa trong Phương trình (2.9), tuân theo phân phối t
n-1
. Nếu giả
thuyết không là đúng,
µ = µ
0
. Theo giả thuyết này, giá trò t được tính từ mẫu như sau
)//()( nsxt
0c
µ−= ~ t
n-1
. Nếu trò trung bình quan sát được x khác biệt đáng kể so với
giả thuyết không
µ = µ
0
, trò tính toán t
c
sẽ hoặc quá lớn hay quá nhỏ. Trong trường hợp
này, chúng ta bác bỏ H
0
. Từ bảng t ở Phụ lục A (Bảng A.2), tìm t
*
n-1
(
α

/2), trong đó t
*
là
giá trò trong phân phối t với n – 1 bậc tự do sao cho P(t > t
*
) =
α
/2 và
α
là mức ý nghóa
(thông thường là 0,01; 0,05; hoặc 0,10). Lưu ý rằng vì tính đối xứng của phân phối t, P(t
< - t
*
) cũng bằng
α
/2. Thủ tục kiểm đònh H
0
so với H
1
: µ ≠ µ
0
là bác bỏ H
0
nếu t
c
> t
*

hoặc t
c

< - t
*
. Các bước kiểm đònh được tóm tắt trong danh sách sau và được minh họa ở
hình 2.13.

} Hình 2.13 Kiểm đònh hai phía µ = µ
0
so với µ ≠ µ
0
trong phân phối chuẩn








Thủ tục kiểm đònh H
0
so với H
1

Bước 1 H
0
: µ = µ
0
; H
1
: µ ≠ µ

0
.
Bác bỏ H
0

Vùng
α
/2
t
*
n-1
(
α
/2)
t
n-1
0
f(
t
n-1
)
Không bác bỏ H
0
Vùng
α
/2
-
t
*
n-1

(
α
/2)
Bác bỏ H
0

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 44 Thục Đoan/Hào Thi
Bước 2 Trò thống kê kiểm đònh là sxnt
0c
/)( µ−= . Theo giả thuyết H
0
, trò này tuân
theo phân phối Student t với n – 1 bậc tự do.
Bước 3 Trong bảng t (Bảng A.2), tra giá trò tương ứng với n – 1 bậc tự do và mức ý
nghóa
α
cho trước, và nhận được điểm t
*
n-1
(
α

/2) sao cho P(t > t
*
) =
α
/2, tức là
P(t < - t
*
hay t > t
*
) =
α
, mức ý nghóa được chọn trước.
Bước 4 Bác bỏ H
0
nếu giá trò quan sát t
c
> t
*
hoặc t < - t
*
. Một cách tương đương, bác
bỏ nếu
|t
c
| > t
*
.

Kiểm đònh này được gọi là
kiểm đònh hai phía (hoặc thường được gọi hơn là kiểm

đònh hai đầu
) vì giả thuyết ngược lại có thể nằm về hai phía của µ
0
và vì giá trò của t
*

được xác đònh sao cho vùng diện tích ở mỗi phía của phân phối t bằng với
α
/2 (xem Hình
2.13).

} Ví dụ 2.11

Trong ví dụ về bóng đèn, giả sử rằng giả thuyết ngược lại là
µ ≠ 935. Giá trò t tính toán
vẫn là -1,67, và t
*
n-1
(
α
/2) = t
*
24
(0,025) = 2,064. Vì |t
c
| < t
*
chúng ta không bác bỏ giả
thuyết không
µ = 935 và kết luận rằng tuổi thọ trung bình không khác 935 một cách đáng

kể.


Làm bài 2.20 và dò lại với các kết quả trong Phụ lục B.

Kiểm đònh Hệ số Tương quan giữa hai biến
Với hai biến, giả thuyết không là H
0
: ρ
xy
= 0; nghóa là, hệ số tương quan giữa hai biến X
và Y bằng 0. Giả thuyết ngược lại H
1
: ρ
xy
≠ 0. Nếu giả thuyết H
0
không bò bác bỏ,
chúng ta kết luận rằng X và Y không tương quan. Trò thống kê kiểm đònh là F
c
= [(n –
2)r
2
]/(1 – r
2
), trong đó r
2
là bình phương của hệ số tương quan mẫu được tính theo
Phương trình (2.11). Theo giả thuyết không, giá trò này tuân theo phân phối F với hai
bậc tự do 1 và n – 2. Từ bảng F, tìm F

*
1, n – 2
(
α
), điểm trên phân phối F sao cho vùng
diện tích về phía phải từ điểm đó có giá trò
α
, mức ý nghóa. Bác bỏ H
0
nếu trò tính toán
F
c
> F
*

Kiểm đònh này cũng có thể được thực hiện bằng kiểm đònh t. Từ tính chất 2.14b,
chúng ta lưu ý rằng trò thống kê F với 1 bậc tự do ở tử số tương đương với phân phối t
2
.
Kiểm đònh t tương đương là tính t
*
n-2
(
α
/2) và bác bỏ H
0
nếu t
c
=
c

F> t
*
.

} VÍ DỤ 2.12

Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 45 Thục Đoan/Hào Thi
Giả sử hệ số tương quan giữa điểm SAT về toán và điểm lập luận đối với một mẫu gồm
427 sinh viên là r = 0,42. Do đó, r
2
= 0,1764, và trò thống kê F là

F
c
= 425x0,1764/(1 – 0,1764) = 91,027 ~ F(1, 425)

Từ bảng A.4a chúng ta thấy rằng với mức ý nghóa 1%, giá trò tới hạn F
*
nằm giữa
6,63 và 6,85. Có thể dễ dàng nhận thấy từ giá trò F
*

là F
c
cực kỳ có ý nghóa, nghóa là
chúng ta bác bỏ giả thuyết không
ρ
xy
= 0. Nghóa là hai cột điểm tương quan với nhau
một cách có ý nghóa.


Những kiểm đònh khác như sự khác biệt về các trò trung bình và phương sai không
được trình bày ở đây. Tham khảo Ramanathan (1993, trang 225-227) về những kiểm
đònh này.
(Ứng dụng của các khái niệm kiểm đònh giả thuyết trong phân tích hồi quy có thể
được tìm thấy ở Phần 3.5 và sau đó tiếp tục phần 2.9)

} 2.9 Ước Lượng Khoảng

Các thủ tục ước lượng được thảo luận trong phần trước đây cho biết một giá trò ước lượng
đơn của các thông số chưa biết của một phân phối. Những giá trò này được gọi là các
ước lượng điểm. Trò trung bình mẫu và phương sai mẫu là các ví dụ về ước lượng điểm.
Mặc dù ước lượng điểm cung cấp những thông tin hữu ích, chúng chứa đựng những sai
số. Phương sai của các ước lượng đo lường tính bất đònh này và cho biết độ chính xác mà
ước lượng được thực hiện.
Ước lượng khoảng là một cách trực tiếp xét đến tính bất đònh
này. Thay vì cung cấp một ước lượng đơn, ước lượng khoảng sẽ cung cấp một khoảng
các giá trò có thể có. Ví dụ, thay vì nói chỉ số lạm phát năm tới được kỳ vọng là 3,3%,
chúng ta sẽ nói với một xác suất nào đó lạm phát sẽ dao động trong khoảng từ 3 đến
3,5%. Khoảng này được gọi là
khoảng tin cậy; nó sẽ được minh họa trong phần thảo

luận sau thông qua một ví dụ về trò trung bình của phân phối chuẩn.

Khoảng Tin Cậy Của Trò Trung Bình Trong Phân Phối Chuẩn
Tính chất 2.10a cho biết nếu một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối chuẩn N(µ, σ
2
),
thì trò trung bình mẫu
x sẽ tuân theo phân phối chuẩn N(µ, σ
2
/n). Hơn nữa, từ tính chất
2.15c ta có biến
)//()( nsx µ− tuân theo phân phối Student t với n – 1 bậc tự do (s là độ
lệch chuẩn của mẫu). Nói cách khác, t =
)//()( nsx µ− ~ t
n-1
. Gọi t
*
là điểm nằm trên
phân phối t sao cho vùng diện tích bên phải của t
*
là 0,025 (nghóa là 2 ½ %). Vì phân
phối t đối xứng qua 0, cho nên vùng diện tích phía trái của – t
*
cũng là 0,025. Vì vậy,
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 46 Thục Đoan/Hào Thi
P(– t
*
≤ t ≤ t
*
) = 0,95. Thay t ở dạng trò trung bình mẫu và độ lệch chuẩn mẫu vào, chúng
ta có biểu thức xác suất sau:
P(– t
*
≤
ns
x
/
µ−
≤ t
*
) = 0,95
Nhân các vế với
ns/
và sắp xếp lại các số hạng ta có

P[
x - ( ns/ )t
*
≤ µ ≤ x + ( ns/ )t
*
] = 0,95

Điều này có nghóa là giá trò thực của thông số
µ nằm trong khoảng x ± ( ns/ )t
*

với xác suất 95%. Khoảng này được gọi là khoảng tin cậy 95% của
µ. Nên lưu ý rằng
khoảng tin cậy là một khoảng ngẫu nhiên vì các điểm mút của khoảng bản thân cũng là
các biến ngẫu nhiên. Diễn dòch của khoảng tin cậy như sau. Nếu chúng ta lập lại thí
nghiệm lấy một mẫu ngẫu nhiên và tính khoảng tin cậy nhiều lần, thì 95% số khoảng tin
cậy sẽ chứa giá trò thực của
µ. Sự chọn lựa mức tin cậy nằm trong phạm vi quyết đònh
của người phân tích. Nếu các dự báo rất chính xác là không nhất thiết, chúng ta có thể
chọn khoảng tin cậy 90%. Nên lưu ý rằng khi kích thước mẫu n tăng, độ rộng của
khoảng tin cậy nhỏ lại. Tương tự, khi sai số chuẩn ước lượng (s) giảm, khoảng tin cậy
giảm độ rộng. Nói cách khác,
với một mức tin cậy cho trước, kích thước mẫu càng lớn
hoặc sai số chuẩn càng nhỏ, khoảng tin cậy càng hẹp và do đó độ chính xác củaiá trò ước
lượng càng lớn.


} VÍ DỤ 2.13

Giả sử rằng tuổi thọ trung bình của bóng đèn tròn được ước lượng là 450 giờ và độ lệch
chuẩn ước lượng là 25 giờ. Ở đây,
x = 450 và s = 25. Cho cỡ mẫu (n) là 25. Từ bảng t
trong Phụ lục A (Bảng A.2), chúng ta thấy rằng với 24 bậc tự do (tức là n –1) t
*
= 2,064
với vùng diện tích 2.5% về phía phải của nó. Vì vậy, khoảng ước lượng 95% bằng 450

±
(25/
25 )2,064, hay khoảng (439,68; 460,32)


Quan Hệ giữa Kiểm Đònh Giả Thuyết và Khoảng Tin Cậy

Tồn tại một quan hệ chặt chẽ giữa kiểm đònh hai phía và khoảng tin cậy. Trong ví dụ
bóng đèn (2.10), chúng ta có thể tính khoảng tin cậy cho tuổi thọ của bóng đèn. Chúng
ta lưu ý rằng khoảng tin cậy đối với
µ là [x - (
ns/
)t
*
, x + (
ns/
)t
*
], trở thành [917 ±
(54/5)2,064] hoặc (895; 939). Đây là khoảng tin cậy 95% của trò trung bình của tuổi thọ
bóng đèn. Chúng ta có nhận xét rằng khoảng này chứa µ
0
= 935. Trong trường hợp này,
chúng ta không bác bỏ giả thuyết không. Ví dụ này cho thấy rằng kiểm đònh giả thuyết
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 47 Thục Đoan/Hào Thi
có thể được thực hiện theo một cách khác tương đương bằng cách sử dụng khoảng tin
cậy. Các bước thực hiện được liệt kê ra sau đây:

Bước 1 Từ trò thống kê kiểm đònh, xây dụng khoảng tin cậy 1 –
α
cho thông số đang
quan tâm (
α
là mức ý nghóa).
Bước 2 Bác bỏ giả thuyết không nếu khoảng tin cậy này không chứa giá trò của thông số
trong giả thuyết không. Nếu khoảng tin cậy có chứa giá trò tương ứng với H
0
,
giả thuyết không không thể bò bác bỏ.

(Xem Phần 3.8 về ứng dụng của khoảng tin cậy đối với các thông số hồi quy.)

Thuật Ngữ

Acceptance region
Alternative hypothesis
Binomial distribution
Central limit theorem
Chain rule of differentiation
Chi-square (
χ

2
) distribution
Coefficient of variation
Conditional expectation of Y given X
Conditional probability
Conditional probability density function
Conditional variance
Conditional interval
Consitency
Correlation
Correlation coefficient
Covariance
Critical region
Critial value
Degrees of freedom (d.f.)
Distribution of the sample mean
Distribution of the sample variance
Efficiency
Estimate
Estimator
Expected value of X
F-distribution
First central moment
Vùng chấp nhận
Giả thuyết ngược lại
Phân phối nhò thức
Đònh lý giới hạn trung tâm
Quy tắc chuỗi đạo hàm
Phân phối Chi bình phương
Hệ số biến thiên

Kỳ vọng có điều kiên của Y với X cho
trước
Xác suất có điều kiện
Hàm mật độ xác suất có điều kiện
Phương sai có điều kiện
Khoảng có điều kiện
Tính nhất quán
Sự tương quan
Hệ số tương quan
Đồng phương sai
Vùng tới hạn
Giá trò tới hạn
Bậc tự do (d.f.)
Phân phối của trung bình mẫu
Phân phối của phương sai mẫu
Tính hiệu quả
Giá trò ước lượng
Ước lượng
Giá trò kỳ vọng của X
Phân phối F
Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright
Niên khóa 2003-2004

Phương pháp phân tích
Bài đọc

Nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng
Chương 2: Ôn lại xác suất và thống kê

Ramu Ramanathan 48 Thục Đoan/Hào Thi

Frequency distribution
Histogram
Independent, identically distributed (iid)
Interval estimation
Law of iterated expectation
Law of large numbers
Level of significance
Marginal cost
Marginal density of X
Mean of a distribution
Mean squared error
Method of least squares
Method of moment
Most powerful test
Nonrejection region
Normal distribution
Null hypothesis
One-sided alternative
One-sided test
One-tailed test
Ordinary least square (OLS)
Parent population
Partial derivative
Perfectly correlated
Phillips curve
Point estimates
Population mean
Population moments
Population parameter
Population variance

Power of a test
Probability density function (PDF)
Probability distribution
Random sampling
Random variable
Regression of Y on X
Sample correlation coefficient
Sample covariance
Sample mean
Sample moments
Mômen trung tâm bậc 1
Phân phối tần suất
Biểu đồ tần số
Phân phối giống nhau, độc lập
Ước lượng khoảng
Luật kỳ vọng lập lại
Luật số lớn
Mức ý nghóa
Chi phí cận biên
Mật độ cận biên của X
Trò trung bình của một phân phối
Sai số bình phương trung bình
Phương pháp bình phương nhỏ nhất
Phương pháp mômen
Kiểm đònh mạnh nhất
Vùng không bác bỏ
Phân phối chuẩn
Giả thuyết không
Giả thuyết ngược lại một phía
Kiểm đònh một phía

Kiểm đònh một đầu
Bình phương nhỏ nhất thông thường
Tổng thể
Vi phân riêng phần
Tương quan hoàn hảo
Đường cong Phillips
Giá trò ước lượng điểm
Trung bình tổng thể
Mômen tổng thể
Thông số tổng thể
Phương sai tổng thể
Năng lực của kiểm đònh
Hàm mật độ xác suất
Phân phối xác suất
Lấy mẫu ngẫu nhiên
Biến ngẫu nhiên
Hồi quy của Y theo X
Hệ số tương quan mẫu
Đồng phương sai mẫu
Trung bình mẫu