30 đề giải toán CASIO lớp 9 ( có đáp án)

Sở GD & ĐT Tỉnh Hải Dơng
Phòng GD & ĐT Cẩm Giàng
đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính cầm tay
Năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút
Ngày thi: 04- 12 - 2009
Đề thi gồm 01 trang.
- Các bài toán đều phải trình bày tóm tắt cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu ghi kết quả.
Câu 1 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )Cho
=
+
+
+
+
b
a
4
4
3
3
2
2
1
3
1
4
1
1
1
2

1
1
1
1
+
+
+
+
+
Tính giá trị của f(x) = x
3
+9x
2
+ax+b khi x = 2,9; x=15,10; x=26,3; x=15,5; x=19,5.
Câu 2 ( 6 điểm) ( Chỉ ghi kết quả )
a) Tính giá trị biểu thức C = 1+
222
50
49

4
3
3
2
+++
b) Cho D =
12
1

5

1
3
1
1
1
+
++++
n
( với n

N ). Tìm n nhỏ nhất để D > 4.
c) Cho 1
2
+ 2
2
+3
2
+4
2
+ +n
2
= 1136275 (với n

N ). Tìm n ?
Câu 3 ( 6 điểm)Xét dãy (U
n
); n = 1,2,3, xác định bởi U
0
= 2, U
n

= 3U
n-1
+2n
3
-9n
2
+9n-3
a) Lập quy trình tính U
n
? b)Tính U
20
?
Câu 4 ( 3 điểm)( Chỉ ghi kết quả )Tìm thơng và d của phép chia (3
20
+1) cho (2
15
+1)?
Câu 5 ( 4 điểm)Tìm a,b,c biết
321)3)(2)(1(
41421
2

+
+
+
+
=
++
+
x

c
x
b
x
a
xxx
xx
.
Câu 6 ( 7 điểm)
a)Tìm x,y

N* thoả mãn
xyyx
1
3
111
+=+
. b) Tìm x,y,z biết :





=++
=++
=++
7
3
1
xzxz

zyzy
yxyx
Câu 7( 6 điểm)Cho đa thức f(x) khi chia cho x 3, chia cho x+2 có số d lần lợt là2009 và 2014, khi
chia cho x
2
x - 6 thì đợc thơng là x
3
+5x
2
+12x-20. Tìm đa thức f(x) ?
Câu 8( 5 điểm)Cho

ABC vuông tại A, phân giác AD, AB =
2010.2009
, AC =
2011.2010
.Tính
AD ?
Câu 9 ( 7 điểm )Cho

ABC có AB =5,9cm , AC = 20,11cm , BC = 22,12cm.
a)Tính diện tích

ABC b) Tính các góc của

ABC ( làm tròn đến phút ).
PHềNG GIO DC & O TO KHO ST CHN HOC SINH GII T I
Trang: 1
đề chính thức
HUYỆN GIA LỘC LỚP 9 THCS NĂM 2009-2010

Môn : GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
Thời gian: 120 phút
Câu1 (3 điểm):Tìm ước số chung lớn nhất (USCLN) và bội số chung nhỏ nhất (BSCNN) của 2
số sau : a= 7020112010 và b = 20112010.
Câu 2 (6 điểm). Tìm :
a) Chữ số tận cùng của số 2
9999
b) Chữ số hàng chục của số 2
9999
Câu 3 (6 điểm). Cho biểu thức: P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính giá trị của P(
29 5
2
−
); P(
1
2009
) b) Tìm x biết P(x) =
5
4046126
Câu 4 (6 điểm):
a) Đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1). Tính S(100) và S(2009).
b) Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2009).
Câu 5 (5 điểm)Biết rằng (2 + x + 2x
3

)
15
= a
0
+a
1
x + a
2
x
2
+ a
3
x
3
+ …. + a
45
x
45
.
Tính S
1
= a
1
+a
2
+a
3
+ … + a
45
; S

2
= a
0
+a
2
+a
4
+ … + a
44
Câu 6 (6 điểm):Cho dãy số sắp thứ tự
1 2, 3 1
, , , , ,
n n
u u u u u
+
,biết
5 6
588 , 1084u u= =
và
1 1
3 2
n n n
u u u
+ −
= −
. Tính
1 2 25
, ,u u u
.
Câu 7 (6 điểm):Tìm giá trị của x, y thỏa mãn:

2
5
4 2
3 1
6 4
5 3
8 5
7 5
7
9
8
9
x x
+ =
+ +
+ +
+ +
+
;
2
1 1
1 3
1 1
4 5
6 7
y y
+ =
+ +
+ +
Câu 8 (6 điểm):

a) Bạn Toán gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% một
tháng (gửi không kỳ hạn). Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng
hoặc vượt quá 2600000 đồng ?
b) Với cùng số tiền ban đầu nhưng số tháng gửi ít hơn số tháng ở câu a) là 1 tháng, nếu
bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68% một tháng, thì bạn Toán sẽ nhận
được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi
chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng
vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo).
Câu 9 (6 điểm):
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ
(như hình vẽ), người ta cắm 2 cọc bằng nhau
MA và NB cao 1,5 m (so với mặt đất) song
song, cách nhau 10 m và thẳng hàng so với tim
của cột cờ. Đặt giác kế đứng tại A và tại B để
nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta đo được các
góc lần lượt là 51
0
49'12" và 45
0
39' so với
phương song song với mặt đất. Hãy tính gần
đúng chiều cao đó.

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY (ĐỢT 1)
HUYỆN GIA LỘC-Năm học 2009-2010
Câu 1: Đáp số 10
Trang: 2
Câu 2: Có
10 3 20 2
2 .10 24 2 .10 76a b= + ⇒ = +

20. 2
2 .10 76( )
n
c n N⇒ = + ∀ ∈

9 2 19 2
2 .10 12 2 .10 88d e= + ⇒ = +
Do đó
9999 20.499 19 2 2 2
2 2 ( .10 76)( .10 88) .10 88c e f
+
= = + + = +
Vậy cả a) và b) đều có đáp số là 8
Câu 3: Rút gọn được P(x)=
1 1 5
5 ( 5)x x x x
− =
+ +
29 5
( ) 5;
2
P
−
=
1
( ) 2008,80002
2009
P =
;
Tìm x để P(x) =

5
4046126
2
5 4046126 2009; 2014x x x x⇔ + = ⇔ = = −
Câu 4:Có
1
( 1)( 2) ( ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2))
4
k k k k k k k k k k k+ + = + + + − − + +
Nên
[ ]
1
1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 ( 1)( 2)( 3) ( 1) ( 1)( 2)
4
P n n n n n n n n= − + − + + + + + − − + +
=
1
( 1)( 2)( 3)
4
n n n n+ + +
P(100)=26527650; P(2009)=
1
.2009.2010.2011.2012
4

Ta có
1
.2009.2010.2011 2030149748
4
=

Và 149748.2012= 3011731776;2030.2012.
6
10
= 4084360000000
Cộng tay lại ta có: P(2009)= 4087371731776
Câu 5Đặt P(x)= đa thức đã choCó S
1
= P(1) =
15 14
5 5 .5=
; có
14
5 6103515625=
;515625.5 = 2578125
6130.5.
6
10
= 30515000000 Cộng lại ta có S
1
= 30517578125
15
( 1) ( 1) 1P − = − = −
; S
2
=
( )
1
(1) ( 1) 15258789063
2
P P− − =

Câu 6Từ giả thiết rút ra:
1 1
1
(3 )( ; 2)
2
n n n
U U U n N n
− +
= − ∀ ∈ ≥
Từ đó tính được:
4 3 2 1
340; 216; 154; 123.U U U U= = = =
Tính
25
U
xây dựng phép lặp; kết quả:
25
520093788u =
Câu 7:Pt 1 có dạng
5
5 Ax Bx x
B A
+ = ⇔ =
−
; tính được A =
818 409
;
1511 629
B =
vậy x = 45,92416672

Pt thứ 2 có dạng
2
2
y y CD
y
C D C D
+ = ⇔ =
+
; tính được C=
31 115
; 1,786519669
25 36
D y= ⇒ =
Câu 8: Lập luận để ra được công thức tính tiền cả lãi và gốc sau n tháng gửi không kỳ hạn:
6
4
58
2.10 . 1
10
n
n
S
 
= +
 ÷
 
. Từ đó suy ra
6
2,6.10 46
n

S n≥ ⇔ ≥
hay phải ít nhất 46 tháng thì mới có được số
tiền cả gốc lẫn lãi không nhỏ hơn 2, 6 triệu đồng
- Lập luận để có công thức
6
4
3.68
2.10 1
10
n
n
P
 
= +
 ÷
 
n là số quý gửi tiền; P
n
là số tiền cả gốc và lãi sau n
quý( 1 quý 3 tháng); (46-1) tháng = 15 quýTừ đó có
6
15
2707613,961 2,6.10P = >
( Thấy lợi ích kinh tế)
Câu 9 Gọi H là chân cột cờ ( giao của AB và cột cờ , như vậy chiều cao cột cờ sẽ bằng CH +1,5m
Đặt
0
51 49'12"
α
=

;
0
45 39'
β
=
Xét tam giác vuông AHC có: AH =
.cot ;HC
α
tương tự có: BH =
.cotHC
β
.
Do đó 10=AB= BH- AH = HC(
cot cot
β α
−
) hay HC=
10
cot cot
β α
=
−
52,299354949 (m).
Vậy chiều cao cột cờ: 52,299354949 + 1,5 = 53,79935495 (m)( viết dấu bằng cho tiện).
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009

MÔN TOÁN LỚP 9 THCS
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
Trang: 3
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề bài
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 1(5 điểm)Giải phương trình sau:
2
Ax - 2Bx+C=0
trong đó
1
3
2
5
4
7
6
9
8
10
A =
+
+
+
+
;
1
1
2

1
7
1
2
29
B =
+
+
+
;
1
1
20
1
30
1
40
50
C =
+
+
+
Bài 2(5 điểm)Cho dãy các số thực thoả mãn
1 2
2 1
1; 2
4 3
n n n
u u
u u u

+ +
= =


= −

Tìm
20 20 1 2 20 8 1 2 8
; ; u S u u u P u u u= + + + =
Bài 3(5 điểm)Giải hệ phương trình:
1 9 4,1
1 9 4,1
x y
y x

+ + − =


+ + − =


Bài 4(5 điểm)Trong các hình tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R=3,14 cm hãy
tìm tứ giác có diện tích lớn nhất.
Bài 5(5 điểm)Tìm các cặp số nguyên dương (x;y) (với x nhỏ nhất, có 3 chữ số) thoả mãn:
3 2
8 2 0x y xy− − =
Bài 6(5 điểm)Tìm tất cả các số nguyên dương n thoả mãn:
1 2 3 10 11
n n n n n
+ + + + >

Bài 7(5 điểm)

Cho
4 3 2
P(x) = x +ax +bx +cx+d;P(1)=1995; P(2)=1998;P(3)=2007;P(4)=2008
. Hãy tính
1
( )
2009
P
;
(27,22009)P
Bài 8(5 điểm)

Giả sử
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
(1 2 3 4 5 84 ) .x x x x x a a x a x a x+ + + + + = + + + +
Tính
0 1 2 50
S a a a a= + + + +
Bài 9(5 điểm)Bạn An gửi tiền tiết kiệm để mua máy tính phục vụ cho học tập với số tiền
gửi ban đầu là 1,5 triệu đồng, gửi có kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau bao
lâu(số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 4,5 triệu đồng. Hãy so sánh
hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một
tháng(cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn)
Bài 10(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,24995

( 1)( 2)
n
k
k k k
=
>
+ +
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 THCS(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Trang: 4
Bài 1(5 đ)Rút gọn được A=
2861
7534
;B=
442
943
; C=0,04991687445 2đ
gửi vào A,B và C 1đ
Dùng máy tính giải phương trình bậc hai
2
Ax - 2Bx+C=0
ta có nghiệm là:
X
1
=2,414136973; X
2
=0,05444941708 2đ
Bài 2(5 đ)

Xây dựng quy trình bấm máy Casio FX 570 ES:
1
;2 ;3 ;2A B C D→ → → →
X=X+1:A=4B-3A:C=C+A:D=DA:X=X+1:B=4A-3B:C=C+B:D=DB 2đ
X? 2 ;C? 3; D? 2 và ấn dấu bằng liên tiếp ta có U
20
= 581130734; U
8
=1094; 2đ
P
7
=U
1
U
2
…U
7
=255602200 .Từ đó suy ra ;S= 871696110 ;P
8
=279628806800 1đ
Bài 3 (5 đ)

Đk:
, [ 1;9]x y∈ −
Ta chứng minh nếu hệ có nghiệm thì x=y, thật vậy nếu có nghiệm mà x>y thì
-y>-x do đó từ 2 phương trình suy ra
4,1 1 9 1 9 4,1x y y x= + + − > + + − =
(Vô lý)
Tương tự cũng vậy khi có nghiệm mà x<y 2đ
Khi x=y hệ đã cho tương đương với

1 9 4,1(*)x x
y x

+ + − =


=


(*)
2
10 2 ( 1)(9 ) 4,1x x⇔ + + − =
( 1)(9 ) 3,405x x⇔ + − =
2
8 2,594025 0x x⇔ − + =
2đ
1 2
7,661417075; 0,3385829246x x⇔ = =
thoả Đk
Vậy nghiệm của hệ
1
1
7,661417075
7,661417075
x
y
=


=


;
2
2
0,3385829246
0,3385829246
x
y
=


=

1đ
Bài 4 (5 đ)Giả sử tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O;R),
ta chứng minh
1
.
2
ABCD
S AC BD≤
. 1,5đ
Mặt khác ta có
; 2AC BD R≤
. Từ đó
2
1
2 .2 2
2
ABCD

S R R R≤ =
. 1,5đ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
AC BD
AC BD R
⊥


= =


hay ABCD là hình vuông cạnh
2R
1đ
Vậy diện tích lớn nhất cần tìm bằng 2R
2
=2.(3,14)
2
=19,7192 (cm
2

) khi ABCD là hình
vuông nội tiếp(O;R) cạnh là
2R
=4,440630586 cm 1đ
Bài 5(5đ)

Ta coi pt đã cho là pt với ẩn y rút y theo x
Khi đó

2 3
8y x x x= − ± +
. Vì x>0,y>0 nên
2 3
8y x x x= − + +
2đ
Dùng máy tính với công thức:
2 3
1: 8X X X X X= + − + +
Trang: 5
Calc X? 99 = liên tiếp (vì x tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số) 2đ
Ta được nghiệm cần tìm:
105
2940
x
y
=


=

1đ
Bài 6:(5đ)Với mọi n nguyên dương ta có
11
n
n
X
giảm khi n tăng (1
10X≤ ≤
)

Nên BĐT đã cho
⇔
10
1
1
11
A
A
X
X
=
−
∑
>0(*) ở đó vế trái giảm khi A tăng 2đ
Dùng máy:
10
1
1: 1
11
A
A
X
X
X X
=
= + −
∑
với X ? 0 = liên tiếp ta có (*) đúng với mọi A=1,2,
…,6; (*) sai khi A=7 . 2đ
Kết hợp nhận xét trên suy ra đáp số n=1,2,…,6 1đ

Bài 7(5đ)Theo bài ra có hệ:
1994
8 4 2 1982
27 9 3 1926
64 16 4 1752
a b c d
a b c d
a b c d
a b c d
+ + + =


+ + + =


+ + + =


+ + + =

1đ
Giải hệ ta có
37 245
; 52; ; 2036
3 3
a b c d= − = = − =
2đ
P
( )
1

2035,959362; 27,22009 338581,7018
2009
P
 
= =
 ÷
 
2đ
Bài 8(5đ)Đặt
2 3 4 5 10 2 50
0 1 2 50
( ) (1 2 3 4 5 84 ) .f x x x x x x a a x a x a x= + + + + + = + + + +
Khi đó
0 1 2 50
S a a a a= + + + +
= f(1)=99
10
1đ
10 5 2 2
99 (99 ) 9509900499= =
=
2 10 5 2
95099 .10 2.95099.499.10 499+ +
2đ
Viết kết quả từng phép toán thành dòng và cộng lại ta có 1đ
S = 90438207500880449001 1đ
Bài 9(5đ)Lý luận để ra công thức lãi kép : số tiền sau kỳ thứ n (cả gốc và lãi ) là
S = 1,5.(1+3.0,75:100)
n
=1,5.(1,0225)

n
(triệu đồng) 1đ
Yêu cầu bài toán
n
1,5.(1,0225) 4,5⇔ ≥
(*)(Tìm n nguyên dương) 1đ
Dùng máy dễ thấy
49n ≤
thì(*) không đúng n=50 thì (*) đúng , lại có (1,0225)
n
tăng khi n
tăng vì 1,0225>1
Do đó kết luận phải ít nhất 50 kỳ 3 tháng hay 12 năm 6 tháng thì bạn An mới có đủ tiền
mua máy tính 2đ
So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 24 kỳ 6 tháng=12 năm là đạt nguyện
vọng) 1đ
Bài 10(5đ)Ta có
1 1 1 1
( 1)( 2) 2 ( 1) ( 1)( 2)k k k k k k k
 
= −
 ÷
+ + + + +
 
1đ
1
1 1 1 1
0,24995 0,24995
( 1)( 2) 2 2 ( 1)( 2)
n

k
k k k n n
=
 
⇒ > ⇔ − >
 ÷
+ + + +
 
∑
( 1)( 2) 10000n n⇔ + + >
2đ
Chứng minh được cần đủ là n
99≥
2đ
UBND TỈNH HẢI DƯƠNG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI
GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2008-2009
MÔN TOÁN LỚP 12 THPT
Trang: 6
Ngày 27 tháng 2 năm 2009
(Thời gian làm bài 150 phút)
Sử dụng máy tính cầm tay giải các bài toán sau đây(Cần trình bày sơ lược cách giải; Phần
thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.)
Bài 4(5 điểm)Trong các tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm O bán kính r = 3,14 cm, hãy
tìm tam giác có diện tích nhỏ nhất và tính diện tích đó.
Bài 5(5 điểm)Giải bất phương trình:
3 4 9

x x x
+ >
Bài 6(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1
1
0,0555555
( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k
=
>
+ + +
∑
Bài 7(5 điểm)Tìm các số tự nhiên n thoả mãn:
1 2 3 50 51
n n n n n
+ + + + >
Bài 8(5 điểm)Cho dãy số
( )
n
U
thoả mãn
1 2 3
3 2 1
U = 0,1; U = 0,2; U = 0,3
9 4
n n n n
U U U U
+ + +



= − +

Tính
20
20 20 k 10 1 2 10
k=1
U ; S = U ; P =U U U
∑
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN THPT(2/2009)
(Để cho tiện, trong hướng dẫn này các giá trị gần đúng cũng viết bởi dấu bằng)
Bài 4(5đ)

Có S = pr ; ta chứng minh
3 3S p≤
(dùng công thức Hê-Rông) 1đ
nên
2 2 2 2
3 3 .S p r S r= ≥
hay
2 2 2
3 3 3 3(3,14) 51,23198443( )S r cm≥ = =
2đ
Từ đó kết luận diện tích tam giác ngoại tiếp (O;r) nhỏ nhất khi và chỉ khi tam giác đều
cạnh a =
2 3.3,14 10,87727907( )cm=
1đ
diện tích nhỏ nhất bằng
2

51,23198443( )cm
1đ
Bài 5(5đ)

Bpt đã cho
1 4
1 0(*)
3 9
x x
   
⇔ + − >
 ÷  ÷
   
Dễ thấy hàm số ở vế trái bpt nghịch biến trên R 1đ
Dùng máy tính: với lệnh SHIFT SOLVE X? 0,5 ta có nghiệm của vế trái
x
0
= 0,7317739413. 2đ
Từ đó suy ra nghiệm của bpt: x< 0,7317739413 2đ
Bài 6(5đ)

Ta có VT=
1
1 1 1
3 ( 1)( 2) ( 1)( 2)( 3)
n
k
k k k k k k
=
 

−
 ÷
+ + + + +
 
∑
=
( )
1 1 1
3 6 1 ( 2)( 3)n n n
 
−
 ÷
 ÷
+ + +
 
2đ
Do đó bđt đã cho
1 1
3.0,0555555
6 ( 1)( 2)( 3)n n n
⇔ − >
+ + +
( 1)( 2)( 3) 6000 000,024n n n⇔ + + + >
1đ Suy
ra ĐK cần: (n+3)
3
>
6000 000,024
hay n>178,71, n nguyên nên n
179

≥
1đ
ĐK đủ: thử lại :có 180.181.182<6.10
6
loại; 181.182.183>
6000 000,024
thoả mãn. Lại có
khi n tăng thì
( 1)( 2)( 3)n n n+ + +
tăng.
Vậy các số tự nhiên thoả mãn là n
180
≥
,
n N
∈
1đ
Bài 7(5đ)

Yêu cầu của bài toán tương đương với
50
1
1 0(*)
51
n
k
k
=
 
− >

 ÷
 
∑
1đ
Trang: 7
Vi n=0 thỡ (*) ỳng
Vỡ
0 1
51
k
< <
nờn khi n tng thỡ
51
n
k

ữ

gim; suy ra VT(*) l hm gim theo n 1
Dựng mỏy tớnh:
50
X=1
1: 1
51
A
X
A A

= +
ữ

vi A ? 0 v = liờn tip
Ta c
34A

thỡ (*) ỳng;
35A
=
thỡ (*) sai 1
nờn vi mi n
35

thỡ (*) sai(do nhn xột trờn) 1
Vy ỏp s n t nhiờn& n
34
1
Bi 8(5)

Tớnh U
20
;
20
1
k
k
U
=

Dựng mỏy tớnh:

0,1 A; 0,2 B; 0,3 C
1
X=X+1:D=C-9B+4A:Y=Y+D:
X=X+1:A=D-9C+4B:Y=Y+A:
X=X+1:B=A-9D+4C:Y=Y+B:
X=X+1:C=B-9A+4D:Y=Y+C
calc X ? 3 ; Y ? 0,6 v n = liờn tip ta cú
20 20
27590581; 38599763,5U S= =
; 2
Tng t cú P
10
=24859928,14 2
UBND huyện Gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 120
Ngày thi: 30/10/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú: - Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài không có yêu cầu riêng thì kết quả đợc lấy chính xác hoặc làm tròn đến 9 chữ số thập
phân.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Đề bài
Câu 1(6đ) Thực hiện phép tính(chỉ nêu đáp số)
1.
A 321930 291945 2171954 3041975= + + +
2.

2 2 2 2
(x 5y)(x 5y) 5x y 5x y
B
x y x 5xy x 5xy

+ +
= +
ữ
+ +

với x=0,123456789; y=0.987654321.
3.
( ) ( )
( )
2 2
1
7 6,35 : 6,5 9,899 .
1986 1992 1986 3972 3 .1987
12,8
A ;B
1 1
1983.1985.1988.1989
1,2 :36 1 : 0,25 1,8333 .1
5 4

+

+
= =

+
ữ

Câu 2(4đ)Tìm x biết(chỉ nêu kết quả)
1.
( )
2,3 5 : 6,25 .7
4 6 1
5 : x :1,3 8, 4. . 6 1
7 7 8.0,0125 6,9 14


+

+ =

+



2.
2
1
2
1
3
1
4
4
1

3
1
2
1
1
4
+
+
+
=
+
+
+
+
xx
Trang: 8
đề thi lần I
Câu 3(5đ) Tìm các số tự nhiên a, b biết
2108 1
13
1
157
2
1
2
2
a
b
= +
+

+
+
Câu 4(5đ): Tính giá trị của biểu thức: A(x) = 3x
5
-2x
4
+2x
2
-7x-3 tại x
1
=1,234 ;x
2
=1,345; x
3
=1,456;
x
4
=1,567
Câu 5(5đ)

a/ Tìm số d khi chia đa thức
743
24
+ xxx
cho x-2
b/ Cho hai đa thức:P(x) = x
4
+5x
3
-4x

2
+3x+m; Q(x) = x
4
+4x
3
-3x
2
+2x+n
Tìm giá trị của m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3
Câu 6(5đ) Xác định đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d và A(1) =1;A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7. Tính
A(8),A(9)
Câu 7(5đ): Một ngời gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng
ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 8(5đ) Cho dãy số: u
1
=21, u
2
=34 và u
n+1
=3u
n
- 2u
n-1

.

Viết quy trình bấm phím tính u
n+1
?áp dụng tính u
10
, u
15
, u
20
.
Câu 9(5đ) Cho
=t 2,324gx
.Tớnh
3 3
3 2
8cos 2sin tan3
2cos sin sin
x x x
B
x x x
+
=
+
+cotg
3
x
Câu 10(5đ) Cho tam giác ABC có
0
120

=B
, AB= 6,25 cm, BC=2AB. Đờng phân giác của góc B cắt AC
tại D.
a/ Tính độ dài BD
b/ Tính diện tích tam giác ABD
Câu Đáp án Điểm
4
Ghi vào màn hình:
37223
245
+ XXXX
ấn =
- Gán vào ô nhớ: 1,234
SHIFT STO X
, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức rồi ấn
= đợc A(x
1
) (-4,645914508)
Tơng tự, gán x
2
, x
3
, x
4
ta có kết quả
A(x
2
)= -2,137267098
A(x

3
)= 1,689968629
A(x
4
)= 7,227458245
1
1
1
1
1
5
a/ Thay x=5 vào biểu thức x
4
-3x
2
-4x+7=> Kết quả là số d
Ghi vào màn hình: X
4
-3X
2
+4X+7
Gán: 2 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức, ấn =
Kết quả: 3
b/ Để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x-3 thì x=3 là nghiệm của P(x) và Q(x)
Ghi vào màn hình: X
4
+5X
3
-4X
2

+3X ấn =
-Gán: 3 SHIFT STO X, di chuyển con trỏ lên dòng biểu thức và ấn =
đợc kết quả 189 => m=-189
Tơng tự n=-168
1
1
1
1
1
6
Đặt B(x) = 2x-1. B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)
<=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x)
<=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1
<=> A(x)=x
4
-10x
3
+35x
2
-50x+24
Tính trên máy: A(8)=7.6.5.4+2.8-1=855
A(9)=8.7.6.5+2.9-1=1697
Ngoài ra có thể sử dụng cách giải hệ pt để tìm a,b,c,d . Sau đó làm nh trên.
1
1
1
1
1

Trang: 9
7
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng
-Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%)
2
đồng.
- Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%)
2
+a.( 1+m%)
2
.m%=a.( 1+m%)
3

đồng.
- Tơng tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là:a.( 1+m%)
n
đồng
Với a=10.000.000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đợc là:
Tính trên máy, ta đợc 103.360.118,8 đồng
1
1
1
1
1
8
a/ Quy trình bấm phím để tính u
n+1
và lặp lại dãy phím:

b/ u

10
= 1597
u
15
=17711
u
20
= 196418
1
1
1
1
1
9
- Gọi S và S lần lợt là diện tích tam giác đều ngoại tiếp và tam giác đều nội tiếp đờng
tròn (O;R)
+ Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều ngoại tiếp đờng tròn (O;R) : S=
2
3 3R
.
áp dụng:Thay R=1,123cm ; S=
2
3 3.1,123 6,553018509
cm
2
+Đa đợc ra công thức tính diện tích tam giác đều nội tiếp đờng tròn (O;R): S=
2
3 3
R
4

áp dụng: Thay R=1,123 cm ; S=
2 2
3 3
1,123 1,638254627cm
4


2
0,5
2
0,5
10
B'
B
C
D
A
a/ Kẻ AB// với BD, B thuộc tia CB
ẳ
ẳ
/ 0
B AB ABD 60 = =
(so le trong)
ẳ
/ 0 0 0
B BA 180 120 60= =
( kề bù) =>
ABB'V
đều=> AB=BB=AB=6,25 cm
Vì AB//BD nên:

BD BC
AB' B'C
=
=> BD=
AB'.BC AB.BC AB.2AB 2
AB
CB' CB BB' 2AB AB 3
= = =
+ +
Tính BD trên máy, ta đợc: BD
4.166666667

cm
b/
0 2 0
ABD
1 1 2 1
S AB.sin ABD.BD AB.sin 60 . AB AB .sin 60
2 2 3 3
= = =
V
Tính trên máy:
2 2
ABD
1 3
S . .6,25 11,27637245cm
3 2
=
V
1

1
1
1
1
UBND huyện gia lộc
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/12/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(10đ) (chỉ nêu đáp số)
Trang: 10
đề chính thức
a)Tính giá trị các biểu thức sau
B = 6 :
0,(3)
- 0,8 :
10.2,21
46
6
25,0
1
.
2
1

1
4
1
2
1
:1
50
.4,0.
2
3
5,1
+

+
++
.
o
0 o
o
2 o
o
3 o
sin 20 11'20,08''
C
tg9 01 20,09
22cos12 20'08''
sin 26 3'20,09''
cot g14 02'20,09''
cos 19 5'20,(09)''
=

+

b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3
5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+

Câu 2(5đ)
Tính tổng của thơng và số d trong phép chia 123456789101112131415 cho 122008
Câu 3(5đ) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 trong phép chia 2 cho 19
Câu 4(5đ) Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ
lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh
giỏi.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a là số d khi chia A(x) cho x
-2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ) Cho đa thức A(x) = x
5
+ax
4
+bx
3
+cx
2
+dx+e .
Cho biết A(1) =0; A(2) =7; A(3) =26; A(4) =63;A(5)=124.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ)Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3

U =
2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )
b) Chứng minh rằng :
n 1 n 1
n
U 166U
U
26
+
+
=
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U
5
Câu 8(5đ)

a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48 thỏng, lói sut
1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng, ngi ú phi u n tr vo
ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln
lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48 thỏng, lói sut
0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng trờn, vic vay vn ngõn
hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 9(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng tròn( Ax, By, và
nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3
cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam
giác ABM.
UBND huyện gia lộc
Hớng dẫn chấm
Trang: 11
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi giải toán
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 3 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ.
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.
Câu Đáp án Điểm
1
a)A=173
B=0,015747182

b)x=8,586963434
3
3
4
2
Vậy tổng của thơng và d trong phép chia trên là 1011874541922356
4
1
3
2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân đầu tiên
đa con trỏ sửa thành 2-19x0,105263157=17.10
-9
lấy 17:19=0,894736842 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo
đa con trỏ sửa thành 17-19x0,894736842=2.10
-9
lấy 2:19=0,105263157 ta đợc 9 chữ số thập phân tiếp theo lặp lại
vậy 2:19=0,(105263157894736842) chu kỳ 18 chữ số
lấy 2008 chia cho 18 thơng là 111 d 10
Vậy chữ số đứng ở vị trí 2008 sau dấu phảy là chữ số đứng ở vị trí thứ 10
trong chu kỳ là chữ số 8
1
1
1
1
1
4
Gi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d
Ta có : c-d=3 và
a b c d
1,5 1,1 1,3 1,2

= = =
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
a b c d c d 3
30
1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1

= = = = = =

Từ đó dễ dàng giải đợc : a=45; b=33; c=39; d=36
Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45;33;39;36 học sinh.
1
1
1
1
1
5
A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987.
a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa thức
trên cho x 2.
Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =
( đợc kết quả là a=2146)
Trang: 12
đề chính thức
1011874 541842437
122008

123456 7891011121314 15
-1233500 88
1067 0110111213141 5
- 1066959 960
5105112131415
-510481472
297411415
-2973334 96
77919
Tơng tự ta có b=2494
Ta có:
b 2494 43 6
1
a 2146 37 37
= = =
.
Do đó: số d khi chia b cho a là 2494 1.2146 =348
ƯCLN(a;b) = 2494:43 = 58
BCNN(a;b) = 2494.37=92 278
Quy trình ấn phím tìm Ư(b-a) = Ư(348) trên 570MS:
1 SHIFT STO A ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1 ALPHA :
348
ữ
ALPHA A. ấn = liên tiếp và chọn các kết quả là số nguyên.
Kết quả Ư(348) =
{ }
1;2;3;4;5;6;12;29;58;87;116;174;348
0,5
0,5
0,5

0,5
0,5
0,5
1
1
6
a) Đặt B(x) = x
3
-1. B(1)=0; B(2)=7; B(3)=26; B(4)=63;B(5)=124
=>A(1)-B(1)=0; A(2)-B(2)=0; A(3)-B(3)=0; A(4)-B(4)=0; A(5)-B(5)=0
=> A(x)-B(x) có 4 nghiệm 1; 2; 3; 4;5
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)
=> A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+B(x)
=> A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)+x
3
-1
=> A(x) =x
5
- 15x
4
+86x
3
-225x
2
+274x-121
b)A(x) + m chia hết cho x-5 khi A(5) + m = 0.
Do đó m = - A(5) = -124
1
1
1

1
1
7
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
=>đpcm.
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

= đợc u
6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B

ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
Ta đợc:
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
Ngoài ra vì đề không yêu cầu tính U
n+1
theo U
n
và U
n-1
nên ta có thể
lập quy trình đơn giản hơn rất nhiều nh sau:
2
1
1
1

Trang: 13
((13+
3
)^ALPHA A)-(
13 3+
)^ALPHA A)
b
c
a
(
2 3
)= n+1 SHIFT
STO A
∆ =
8
a) Gọi số tiền vay của người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số
tháng vay là n, số tiền phải đều đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A
đồng.
- Sau tháng thứ nhất số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
N
1
100
m
 
+
 ÷
 
– A = N.x – A đồng víi x =
1
100

m
 
+
 ÷
 
- Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
(Nx– A)x– A = Nx
2
– A(x+1) đồng.
- Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại trong ngân hàng là:
[Nx
2
– A(x+1)]x– A = Nx
3
– A(x
2
+x+1) đồng
Tương tự : Số tiền gốc còn lại trong ngân hàng sau tháng thứ n là :
Nx
n
– A(x
n-1
+x
n-2
+ +x+1)đồng.
Vì lúc này số tiền cả gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có :
Nx
n
= A (x
n-1

+x
n-2
+ +x+1) ⇒ A =
n
1 2
Nx
1
− −
+ + + +
n n
x x x
=
( 1)
1
−
−
n
n
Nx x
x
Thay bằng số với N = 50 000 000 đồng, n = 48 tháng, x =1,0115 ta có :
A = 1 361 312,807 đồng.
b) Nếu vay 50 triệu đồng ở ngân hàng khác với thời hạn như trên, lãi suất
0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả
cho ngân hàng một khoản tiền là:
50 000 000 + 50 000 000 . 0,75% . 48 = 68 000 000 đồng.
Trong khi đó vay ở ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải
trả cho ngân hàng một khoản tiền là:
1 361 312,807 . 48 = 65 343 014,74 đồng.
Như thế việc vay vốn ở ngân hàng thứ hai thực sự không có lợi cho

người vay trong việc thực trả cho ngân hàng.
1
1
1
1
1
9
a) cm ®îc gãc COD = 90
o
Tõ ®ã dïng hÖ thøc lîng ta ®îc :
OM=
20 20
MC.MD 11.2007. 11.2008 1,648930728= ≈
b)cm ®îc :
2
2
AMB
2
COD
2 3
AMB
2
AMB CMO(g g)
S
AB 4OM
S CD
CD
4OM 1 4OM
S . .CD.OM 1,359486273
2 CD

CD
∆ ∆ −
 
⇒ = =
 ÷
 
⇒ = = ≈
:
1
1
1
1
1
UBND huyÖn gia léc
®Ò thi häc sinh giái trªn m¸y tÝnh casio
Trang: 14
y
x
D
C
M
O
B
A
Phòng giáo dục và đào tạo
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 30/11/2008
Đề thi gồm 02 trang.

Ghi chú:
- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES,
500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân chỉ nêu đáp số)
11
11
11
100 98 96 2
99 97 95
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x 1 5 5
B với x =
1 1
x x x x
9+ 9
19,(45) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + +
+
Câu 2(5đ)(chỉ nêu đáp số)
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1
a,bc 1
1
9
1

8
1
1
1
9
1
4
5
= +

+

+

b)Tìm x biết
1 1
(17,125 19,38 : x).0,2 3 : 2
12 18
6,48
17 1 3 7
5 4,(407) : 2 2 .1 : 27,74
32 4 8 9
+ +
=

+ +


Câu 3(5đ)
{ }

Cho A 4;28;70;130;208;304; ;4038088
=

{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi G là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; L là tổng các số nghịch
đảo của các phần tử trong B. Tính G + L (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ)
Một ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một
tháng (gửi góp). Biết rằng ngời đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng ngời đó nhận đợc
bao nhiêu tiền cả gốc và lãi.
áp dụng khi a=10.000.000; m=0,6%; n=10
Câu 5(5đ)
Cho biểu thức P(x) =
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20x x x x x x x x x x
+ + + +
+ + + + + + + + +
a) Tính P(
2 3
) chính xác đến 5 chữ số thập phân v kết quả P(2005) ở dạng phân
số.
b) Tìm x biết P(x) =
5
4038084
Câu 6(5đ)
Trang: 15
đề thi lần 2
Cho ph¬ng tr×nh 22x

5
– 12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 – a = 0. T×m a ®Ĩ ph-
¬ng tr×nh cã mét nghiƯm lµ x = 20,112008.
C©u 7(5®)
Cho
( )
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
− +
=
− + −
x x
P x
x x x
và
( )
2
10 2007
+
= +
− +
a bx c

Q x
x x
a) Với giá trò nào của a, b, c thì P(x) = Q(x) đúng với mọi x thuộc tập xác đònh .
b) Tính n để
( ) ( )
( )
( )
= − + −
2 2
10 2007T x x x P x n

chia hết cho x + 3 .
C©u 8(5®)
Cho dãy số với số hạng tổng qt được cho bởi cơng thức :

( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
với n = 1, 2, 3, ……, k, …
c) Tính U
1
, U
2
,U
3
,U
4

( chØ nªu ®¸p sè)
d) Lập cơng thức truy hồi tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
e) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U
n+1

theo U
n
và U
n-1
.
TÝnh

U
8
-U
5
.
C©u 9(5®)
a)Cho x
1000
+ y
1000
= 6,912; x
2000

+ y
2000
= 33,76244. Tính A = x
3000
+ y
3000
b)Cho đa thức Q(x) = ( 3x
2
+ 2x – 7 )
64
. Tính tỉng c¸c ch÷ sè cđa tổng các hệ số
của đa thức.
C©u 10(5®)
a)Mét ®a gi¸c cã 2 013 020 ®êng chÐo. Hái ®a gi¸c ®ã cã bao nhiªu c¹nh.
b)Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho
∠ ABD = ∠ CBE = 20
0
. Gọi M là trung điểm của BE và N là điểm trên cạnh BC sao BN
= BM. Tính tổng diện tích hai tam giác BCE và tam giác BEN.
UBND hun gia léc
Phßng gi¸o dơc vµ ®µo t¹o
Híng dÉn chÊm ®Ị thi häc sinh giái
Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio
N¨m häc 2008-2009
§¸p ¸n gåm 3 trang
Chó ý: - Trong c¸c phÇn, cø sai mét ch÷ sè th× trõ 0,5®
- Häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c mµ ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a
C©u §¸p ¸n §iĨm
1
A=39,908336

B=1,104917
2,5
2,5
2
a)a= b = c = 1.
b)x=2,4
3
2
3
1 1 1 1 1
G
4 28 70 130 4038088
1 1 1 1 1

1.4 4.7 7.10 10.13 2008.2011
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
3 1 4 4 7 7 10 2008 2011
1 1 2010 670
= . 1-
3 2011 6033 2011
= + + + + +
= + + + + +
 
− + − + − + + −
 ÷
 
 
= =
 ÷

 
1
1
Trang: 16
®Ị thi lÇn 2
1 1 1 1 1 1
L
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
=
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
670 1004 3 365 074
G L
2011 2009 4 040 099
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ


= =
ữ

+ = + =
1
1
1
4
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng đầu tiên là:
a(1+m%)
n
= ax
n
(đồng) với x = 1+ m%.
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ hai là: ax
n-1
(đồng)
Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ ba là: ax
n-2
(đồng)

Số tiền cả gốc và lãi của a đồng gửi vào tháng thứ n-1 là: ax (đồng)
Tổng số tiền cả gốc lẫn lãi ngời đó nhận đợc sau n tháng là:
a(x
n
+x
n-1
+x
n-2
+ +x) (đồng)
=a(x
n
+x

n-1
+x
n-2
+ +x+1)-a
=
n 1
a(x 1)
a
x 1
+



(đồng)
Với a=10 000 000 đồng, m=0,6%, n= 10 tháng thì số tiền ngời đó nhận đ-
ợc là: 103 360 118,8 đồng
1
1
1
1
1
5
Ta có:
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1
3 2 5 6 7 12 9 20
= + + + +
+ + + + + + + + +
P
x x x x x x x x x x

2
1 1 1 1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3) (x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1 1 1 1 1 1

x x 1 x 1 x 2 x 4 x 5
1 1 5
x x 5
x 5x
= + + + +
+ + + + + + + + +
= + + +
+ + + + +
= =
+
+
a)P(
2 3
) = 0,17053; P(2005) =
1
806010
b)P(x) =
5
4038084
x
2
+5x-4038084=0. Giải đợc: x = 2007; x = - 2012
1
1
1

1
1
6
Phơng trình 22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008 a = 0 có một
nghiệm x=20,112008 khi a =22x
5
12x
4
+ 2007x
3
+ 22x
2
- 12x + 2008
Quy trình bấm phím :
20,112008 SHIFT STO X 22 ALPHA X ^ 5 -12 ALPHA X ^ 4 +
2007 ALPHA X^ 3 + 22 X
2
x
-12X + 2008 =
KQ: a=86 768 110,81
1
3

1
Trang: 17
7
a)P(x)=Q(x)
2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x
x x x
2
10
2007
+
= +

+
a bx c
x
x

2
3 2
35 37 60080
10 2007 20070
+
+
x x

x x x
=
2
3 2
(a b)x (c 10b)x 2007a 10c
x 10x 2007x 20070
+ + +
+

a b 35
10b +c 37
2007a 10c 60080
+ =


=


=

.
Từ đó giải đợc a=30 ; b= 5 ; c= 13
b)Ta có:
( ) ( )
( )
( )
= +
2 2
10 2007T x x x P x n

chia heỏt cho x + 3 khi
A(x) = 35x
2
-37x+60080 n
2
có nghiệm x = -3 .
Từ đó giải đợc n =
60506
1
1
1
1
1
8
a) U
1
= 1; U
2
= 26; U
3
= 510; U
4
= 8944.
b) t U
n+1
= a.U
n
+ b.U
n-1
Theo kt qu tớnh c trờn, ta cú:

510 .26 .1 26a 510
8944 .510 .26 510a 26 8944
a b b
a b b
= + + =



= + + =

Gii h phng trỡnh trờn ta c: a = 26,b = -166
Vy ta cú cụng thc: U
n+1
= 26U
n
166U
n-1
c) Lp quy trỡnh bm phớm trờn mỏy CASIO 500MS:
Quy trình bấm phím để tính u
n+1
trên máy 500 M
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B
26 ALPHA B - 166 ALPHA A SHIFT STO A
26 ALPHA A - 166 ALPHA B SHIFT STO B
ấn

= đợc u
5
ấn tiếp

= đợc u
6
;
Quy trình bấm phím trên máy 570 MS
1 SHIFT STO A 26 SHIFT STO B 2 SHIFT STO
C (biến đếm) ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA :
ALPHA A ALPHA = 26 ALPHA B - 166 ALPHA A ALPHA :
ALPHA C ALPHA = ALPHA C + 1 ALPHA : ALPHA B
ALPHA = 26 ALPHA A - 166 ALPHA B
ấn = liên tiếp đến khi dòng trên xuất hiên C=C+1 cho kết quả =
n+1 thì ta ấn tiếp 1 lần = sẽ đợc u
n+1
U
5
= 147 884; U
6
= 2 360 280; U
7
= 36 818 536; U
8
= 565 475 456
=> U
8
U
5
= 565 327 572
2
1
1

1
9
a)ẹaởt a = x
1000
, b = y
1000
.Ta coự : a + b = 6,912 ; a
2
+ b
2
= 33,76244
Khi ủoự :
a
3
+ b
3
= (a + b)
3
- 3ab(a + b) = (a + b)
3
- 3.
( )
( )
( )
2
2 2
2
a b a b
a b
+ +

+
ẹaựp soỏ : A = 184,9360067
b)Tng cỏc h s ca a thc Q(x) l giỏ tr ca a thc ti x = 1.
Gi tng cỏc h s ca a thc l A, ta cú : A = Q(1) = ( 3+2-7)
64
= 2
64
.
Ta có : 2
64
=
( )
2
32
2
=
2
4294967296
.
t 42949 = X, 67296 = Y => A = ( X.10
5
+Y)
2
= X
2
.10
10
+ 2XY.10
5
+ Y

2
Tớnh
1
1
1
Trang: 18
trờn mỏy kt hp vi giy ta cú:
X
2
.10
10
=
1 8 4 4 6 1 6 6 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2XY.10
5
=
5 7 8 0 5 9 1 8 0 8 0 0 0 0 0
Y
2
=
4 5 2 8 7 5 1 6 1 6
A
=
1 8 4 4 6 7 4 4 0 7 3 7 0 9 5 5 1 6 1 6
Từ đó tính đợc tổng các chữ số của A là 88
1
1
10
a)Gọi số cạnh của đa giác là n. Khi đó số đờng chéo là:
n(n 3)

2

Theo bài ra ta có:
n(n 3)
2

=2 013 020 n
2
3n 4 026 040 = 0
Giải trên máy tính đợc: n=2008; n=-2005
Vậy số cạnh của đa giác là 2008.
b)K BI AC I l trung im AC.
Ta cú: ABD = CBE = 20
0

DBE = 20
0
(1)
Mà ADB = CEB (gcg)
BD = BE BDE cõn ti B
I l trung im DE.
m BM = BN v MBN = 20
0

BMN v BDE ng dng.

2
1
4
BMN

BED
S
BM
S BE

= =
ữ


S
BNE
= 2S
BMN
=
1
2
BDE
S
= S
BIE

Vy S
BCE
+ S
BNE
= S
BCE
+ S
BIE
= S

BIC
=
1 3
2 8
ABC
S =
.
1
1
1
1
1
THI KHU VC CASIO NM 2009 THCS
1/Tớnh
A=
2 3 4
1,25 *15.37 :3.75
1 3 2 5 2
2 3 4
[( ) ( ) ]
4 7 5 7 3
+
;B=
3 5 3 5 2009 13,3
3 2 5 3 7 2 3 5 4 7
+ +
+ + +
C=
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3
3 ' 2 2 ' 3 2 ' 3

(1 sin 17 34 ) (1 25 30 ) (1 os 50 13 )
(1 cos 35 25 ) (1 cot 25 30 ) (1 sin 50 13 )
o o o
o o o
tg c
g
+ +
+ +
2/Cho hỡnh ch nht ABCD cú di AB=m,BC=n.T A k AH

BD
a)Tớnh S
ABH
theo m,n b)Bit m=3,15;n=2,43.Tớnh S
ABH

3/Cho a thc P(x)=x
6
+ax
5
+bx
4
+cx
3
+dx
2
+ex+f cú giỏ tr 3;0;3;12;27;48 khi x cú giỏ tr
1;2;3;4;5;6
a)Xỏc nh a,b,c,d,e,f b)Tớnh P(11) n P(20)
4/Cho hỡnh chúp u O.ABCD cú BC=a,OA=l

a)Tớnh S xung quanh v S ton phn ,th tớch ca O.ABCD theo a,l
Trang: 19
b)Ngi ta ct hỡnh chúp u thnh hai hỡnh :hỡnh chúp ct MNPQ.ABCD v hỡnh chúp
u O.MNPQ sao cho hai hỡnh ny cú din tớch xung quanh bng nhau.Tinh V ca
MNPQ.ABCD
5/a)Mt chic thuyn i t A. Sau 5h10 mt chic cano chy t A ui theo v gp
thuyn cỏch A 20.5 km.Tớnh vn tc ca thuyn bit vn tc cano ln hn vt tc ca
thuyn l 12,5 km/h
b)Lỳc 8 gi sỏng,mt ụ tụ t A n B (di 157 km).i c 102 km thỡ xe b hng,dng
li 12 ri i tip vn tc nh hn vn tc ban u l 10,5 km/h.Hi ụ tụ b hng lỳc my
gi bit ụ tụ lỳc 11h30
6/Cho U
n
=
(1 2) (1 2)
2 2
n n
+
n=1,2,3
a)CM:U
n+1
=2U
n
+U
n-1
b)Vit quy trỡnh n phớm tớnh U
n+1
theo U
n
vU

n-1
bit U
1
=1,U
2
=2
c)Tớnh U
11
n U
20
7/Cho hỡnh thang ABCD(gúc A= gúc D=90
o
),gúc nhn BCD=,BC=m,CD=n
a)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD theo m,n,
b)Tớnh din tớch S,chu vi,AC,BD bit m=4,25;n=7,56;=54
o
30
8/a)S P=
17712 81ab
.Tỡm a,b bit a+b=13
b) S Q=
15 26849cd
.Tỡm c,d bit c
2
+d
2
=58
c) S M=
1 399025mn
.Tỡm m,n bit M chia ht cho 9

9/Cho dóy s
2
1
2
3 13
1
n
n
n
x
x
x
+
+
=
+
vi x
1
=0,09
a)Vit quy trỡnh n phớm tớnh
1n
x
+
theo
2
n
x
b)Tớnh x
2
n x

6
c) Tớnh x
100
,x
200
10/Cho
V
ABC .T A k AH

BC .Tớnh AB bit S
AHC
=4,25 cm
2
,AC=3,75 cm
Sở giáo dục & Đào tạo hải dơng
Phòng GD&ĐT Huyện cẩm giàng

Đề dự bị
Đề thi học sinh giỏi
Giải toán trên máy tính CaSio
Năm học 2008 2009
Ngày 28 tháng 11 năm 2008
(Thời gian làm bài 150 phút)
Đề thi gồm 1 trang
************
Yêu cầu viết ngắn gọn lời giải các bài toán.
Câu 1: ( 10 điểm )
a, Cho đa thức f(x) có bậc lớn hơn 3
Đa thức f(x) chia cho x 5 d 2008; chia cho x + 2 d - 2010 .
Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x

2
3x 10
b, Cho x
6
+ ax
4
+ bx
2
+ c = (x+2)(x+3)(x+5)(x
3
+mx
2
+nx+p)
Tìm m, n, p ?
Câu 2 : ( 5 điểm )
Cho a = 20! ( Biết n! = 1.2.3 . n)
a, Tìm Ước lớn nhất của a là lập phơng của một số tự nhiên .
Trang: 20
b, Tìm Ước lớn nhất của a là bình phơng của một số tự nhiên.
Câu 3: ( 5 điểm )
a, Tìm số tự nhiên n lớn nhất để [
n
1328112008
] > 8
( Biết
[ ]
x
là số nguyên lớn nhất không vợt quá x )
b, Tìm các ớc nguyên tố của 28112008.
Câu 4 ( 6 điểm )

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng phân giác BD và CE cắt nhau tại I.
Biết AD = 2 cm, BD = 3 cm. Tính DE ?
Câu 5: ( 5 điểm )
Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 13cm, 28 cm, 37 cm.
Tính tổng độ dài 3 đờng cao của tam giác ABC.
Câu 6 : ( 2 điểm )
Cho tg

= 13,28112008
Tính giá trị biểu thức A =


3223
3223
2008957
20088227
SinSinCosSinCosCos
CosSinCosSinCosSin
+++
+++
Câu 7: ( 11 điểm )
a, Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5, 7, 9, 11 thì có số
d lần lợt là 3, 4, 5, 6.
b, Cho
393
2
++ nn
là số nguyên với số tự nhiên n lớn nhất. Tổng các chữ số của n
5
là số nguyên tố hay hợp số ?

Câu 8: ( 6 điểm )
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(1;3), B(3;5), C(7;11)
a, Chứng minh 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.
b, Tìm toạ độ trọng tâm tam giác ABC
***** Hết *****
Phòng gd &đt Cẩm giàng
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 25/11/2008

Câu 1
a) Tính chính xác đến 10
-9
3 2
1 3 4 6 7 9
21 3 1
3 4 5 7 8 11
5 1 2
A ; B 2
5 3 4
5 2 8 8 11 12
2 3
3 4
5 5 6
6 5 13 9 12 15
2 5
5 7 8
2 7
5 9 10

2 9
7 11 12


+ +

ữ ữ ữ


+

= = + +
+


+ +
+ +
ữ ữ ữ

+


+ +
+
+ +
+
+ +
+

b) Tìm x với kết quả ở dạng phân số:

3
0,(3) 0,(384615) x
50
13
0,0(3) 13 85
+ +
=
+
Câu 2 Tìm d trong phép chia
a)903566896235 cho 37869 b)1978
38
cho 3878
Trang: 21
đề chính thức
Câu 3 Ba đội máy cày gồm 31 máy cày trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất
hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 6 ngày, đội thứ
3 hoàn thành công việc trong 10 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy biết năng suất các
máy là nh nhau.
Câu 4 Cho đa thức P(x) = x
5
+ ax
4
+ bx
3
+ cx
2
+ dx + e. Biết khi x nhận các giá trị 1; 2; 3
; 4; 5 thì P(x) nhận các giá trị tơng ứng là 1;4;9;16;25.
a) Tính P(6); P(7).
b) Xác định a; b;c;d;e.

Câu 5 Cho dãy số
( ) ( )
n n
n
3 2 3 2
u ;n N, n 1
2 2
+
=
a) Tính u
4
; u
5
; u
19
;u
20
b)Chứng minh rằng : u
n+2
+7u
n
=6u
n+1
b) Lập một quy trình bấm phím tính u
n+2
.
Câu 6 Cho a
1003
+b
1003

=1,003; a
2006
+b
2006
=2,006. Tính a
3009
+b
3009
(chính xác đến
0,000000001).
Câu 7 Cho tam giác ABC AB=c;AC=b; BC=a.
a)Chứng minh rằng : a
2
=b
2
+c
2
-2bc cosA.
b)Tính diện tích tam giác ABC biết a=15; b=14; c=13.
UBND tỉnh hải dơng
Sở giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2007-2008
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 22/02/2008
Đề thi gồm 1 trang.

Ghi chú:
- Phần thập phân trong kết quả tính toán không làm tròn.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ và nêu kết quả.

Đề bài
Câu 1(5đ) Cho Q(x)=22x
3
+ 2x-2008.
a) Tính
( )
Q 14 2
b) Tìm m để Q(x) + m
3
chia hết cho x-5
Câu 2(5đ) Cho P(x) = x
5
-14x
4
+85x
3
-224x
2
+274x-110
a) Lập quy trình bấm phím tính giá trị của biểu thức tại x=a
b) Tính P tại x=5,9; 20,11; 22,12; 14,2; 27,2; 26,3; 30,4.
Câu 3(5đ) Cho phơng trình 5,9 x
3
-20,11x
2
-22,12x+p= 0 có một nghiệm là 2,443944667.
Hãy tìm các nghiệm còn lại của phơng trình trên.
Câu 4(6đ) Cho đa thức f(x) . Biết f(x) chia x-3 thì d 7, chia x-2 d 5, chia (x-2)(x-3) đợc
thơng là 3x và còn d.
Trang: 22

đề chính thức
a) Tìm f(x) b)Tính chính xác tổng f(2007)+f(2008)+f(2009)
Câu 5(6đ)Một ngời gửi tiền bảo hiểm cho con từ lúc con tròn 6 tuổi, hàng tháng anh ta
đều đặn gửi vào cho con 300 000 đồng với lãi suất 0,52% một tháng. Trong quá trình đó
ngời này không rút tiền ra. Đến khi con tròn 18 tuổi số tiền đó sẽ dùng cho việc học nghề
và làm vốn cho con.
a) Hỏi khi đó số tiền rút ra là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Với lãi suất và cách gửi nh vậy, đến khi con tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút ra không
dới 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng một số tiền là bao nhiêu?
(làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 6(6đ) Cho a=1 092 609; b= 277 263; c = 9153
a) Tìm ƯCLN(a;b;c). b)Tìm BCNN(a;b;c) với kết quả đúng
Câu 7(6đ) Hãy tính chính xác số 2222008
3
Câu 8(5đ) Ng y 22 tháng 2 năm 2008 là ngày thứ sáu. Hỏi ngày 26 tháng 3 năm 2050 là
ngày thứ mấy? Ngày 1 tháng 5 năm 1932 là ngày thứ mấy? Cho biết rằng cứ 4 năm lại có
một năm nhuận và năm 2008 là năm nhuận
Câu 9(6đ) Cho 3 nửa hình tròn đờng kính AB, AC, BC tiếp xúc nhau từng đôi một,
AB=3cm, AC=1cm . Vẽ 1 hình tròn tiếp xúc với cả 3 hình tròn trên(hình vẽ).
a) Tính bán kính của hình tròn vẽ thêm.
b) Tính diện tích phần gạch chéo.
UBND huyện cẩm giàng
Phòng giáo dục và đào tạo
đề thi học sinh giỏi trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Thời gian làm bài : 150
Ngày thi: 28/11/2008
Đề thi gồm 2 trang.

Ghi chú:

- Thí sinh đợc sử dụng các loại máy Casio FX-500MS, 570MS, 500ES, 570ES, 500A.
- Các bài toán đều phải trình bày cách giải trừ các bài chỉ yêu cầu nêu đáp số.
Câu 1(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Tính giá trị các biểu thức sau( chính xác đến 6 chữ số thập phân)
11
11
11
100 99 98
101 100 99
A 20 1957 20 1987 20 2008
x x x x 1 3 3
B với x =
1 1
x x x x 1
2+ 2
19,(30) 20,0(8)
= + +
+ + + + +
= +
+ + + + +
+
Câu 2(5đ) (chỉ nêu đáp số)
Trang: 23
đề dự bị
O''
O'
O
A
B
H

G
C
a)Tìm các số tự nhiên a,b, c biết
1 1
b 1
a 2
1
c
9
1
1
1
9
1
4
5
=
+ +
+
+
+
+
b)Tìm x biết
=


006,2145,3
7,14:51,4825,0.2,15
x
)25,35,5(8,02,3

5
1
1.
2
1
2:
66
5
11
2
44
13
+







Câu 3(5đ)
{ }
Cho A 2;6;12;20;30;42;56;72; ;4034072
=
;
{ }
B = 3;15;35;63;99;143;195; ;4032063
Gọi C là tổng các số nghịch đảo của các phần tử trong A; G là tổng các số nghịch
đảo của các phần tử trong B. Tính C.G (kết quả để ở dạng phân số)
Câu 4(5đ) Chứng minh rằng: tổng 10 chữ số tận cùng của số 28112008

2
là số nguyên tố.
Câu 5(5đ) Cho A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987. Gọi a là số d khi
chia A(x) cho x -2, b là số d khi chia B(x) cho x -3.
Hãy tìm số d khi chia b cho a, ƯCLN(a;b), BCNN(a;b), Ư(b-a).
Câu 6(5đ)
Cho đa thức A(x) = x
4
+ax
3
+bx
2
+cx+d thoả mãn A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7.
a) Xác định đa thức trên.
b) Tìm m để A(x) + m chia hết cho x-5
Câu 7(5đ). Cho
tg 20,102008
=
; tg

= 27,72008 . Tính giá trị của biểu thức(chính
xác đến 0,001)
3 3 2
3 2 3
5sin 9cos 15sin cos 10cos
A

20 cos 11cos sin 22sin 12sin
+
=
+ +
+ 19 cotg
5

+2008sin
2

.
Câu 8(5đ) Cho dãy số với số hạng tổng quát đợc cho bởi công thức :
( ) ( )
n n
n
13+ 3 - 13- 3
U =
2 3
(n
N *
)
a) Tính U
1
; U
2
; U
3
; U
4
(chỉ nêu đáp số )

b) Lập công thức truy hồi tính U
n+1
theo U
n
và U
n-2
c) Lập quy trình bấm phím tính U
n+1
. Tính U
8
- U
5
Câu 9(5đ)
a) Mt ngi vay vn mt ngõn hng vi s vn l 50 triu ng, thi hn 48
thỏng, lói sut 1,15% trờn thỏng, tớnh theo d n, tr ỳng ngy qui nh. Hi hng thỏng,
ngi ú phi u n tr vo ngõn hng mt khon tin c gc ln lói l bao nhiờu
n thỏng th 48 thỡ ngi ú tr ht c gc ln lói cho ngõn hng?
b) Nu ngi ú vay 50 triu ng tin vn mt ngõn hng khỏc vi thi hn 48
thỏng, lói sut 0,75% trờn thỏng, trờn tng s tin vay thỡ so vi vic vay vn ngõn hng
trờn, vic vay vn ngõn hng ny cú li gỡ cho ngi vay khụng?
Câu 10(5đ)
Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đờng
tròn( Ax, By, và nửa đờng tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ là AB). Từ M trên
nửa đờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lợt tại C,D. Cho biết
20 20
MC 11.2007; MD 11.2008
= =
. Tính MO và diện tích tam giác ABM.
Trang: 24
UBND huyện Cẩm giàng

Phòng giáo dục và đào tạo
Hớng dẫn chấm
đề thi học sinh giỏi
trên máy tính casio
Năm học 2008-2009
Đáp án gồm 4 trang
Chú ý: - Trong các phần, cứ sai một chữ số thì trừ 0,5đ
- Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa
Câu Đáp án Điểm
1
A=39,908336
B=0,341799
2,5
2,5
2
a)a=2; b=215; c=2129
b)x=8,586963434
3
2
3
1 1 1 1 1
C
2 6 12 30 4034072
1 1 1 1 1

1.2 2.3 3.4 4.5 2008.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
1 2 2 3 3 4 4 5 2008 2009
1 2008

=1-
2009 2009
= + + + + +
= + + + + +
+ + + + +
=
1 1 1 1 1 1
G
3 15 35 63 99 4032063
1 1 1 1 1
=
1.3 3.5 5.7 7.9 2007.2009
1 1 1 1 1 1 1 1 1
=
2 1 3 3 5 5 7 2007 2009
1 1 1 2008 1004
= 1 .
2 2009 2 2009 2009
2008 1004 2 016 032
C.G .
2009 2009 4 036 081
= + + + + + +
+ + + + +

+ + + +
ữ


= =
ữ

= =
1
1
1
1
1
4
Ta có A=28112008
2
=(2811.10
4
+2008)
2
= (2811.10
4
)
2
+2.2811.10
4
.2008+2008
2
= 790 172 100 000 000+112 889 760 000+4 032 064
= 790 284 993 792 064
Tổng 10 chữ số tận cùng của A là 4+9+9+3+7+9+2+0+6+4=53
Mà 53 là số nguyên tố => đpcm
1
1
1
1

1
5
A(x) = 20 x
3
- 11x +2008 ; B(x) = 20x
3
- 11x + 1987.
a/ Giá trị của biểu thức A(x) tại x = 2 chính là số d của phép chia đa
thức trên cho x 2.
Quy trình bấm phím trên máy 500 MS:
2 SHIFT STO X 20 ALPHA X ^ 3 - 11 ALPHA X +2008 =
Trang: 25
đề chính thức