Bài giảng De thi Toan vao lop 10-co dap an

Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành - Quảng Nam
(Đề tham thảo) ĐỀ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài : 150 phút (Không kể phát đề)
I/ Lý thuyết : (2 điểm) (Chọn một trong hai câu sau)
Câu 1:
Phát biểu và chứng minh hệ thức Vi – Ét ?
Áp dụng : Cho phương trình 2x
2
-10x + 3 = 0 , có hai nghiệm x
1
, x
2
không giải phương trình hãy tính :
x
1
3
– 2x
1
+ x
2
3

– 2x
2

Câu 2:
Nêu định nghĩa , tính chất tiếp tuyến của đường tròn ?
II/ Bài toán : (8điểm) (Bắt buộc)
Bài 1 :
Tính giá trị các biểu thức sau :
a)

48 363 9 3− +

b)
1 5 3 35
5 2 7 15
−
+
− −
Bài 2 :
a) Giải hệ phương trình :
2009 2008 2017
1003 1004 17059
x y
x y
− =


+ =

b) Giải phương trình : x
4
– 4x
2
– 45 = 0
Bài 3 :
Cho 2 hàm số : y = x
2
và y = 2x +m có đồ thị lần lượt là (P) và (D)
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy khi m = 3
b) Tìm m để (D) cắt (P) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O.

Bài 4 :
Từ điểm M ở bên ngoài đường tròn tâm O bán kính R , vẽ hai tiếp tuyến MA , MB (A và B là hai tiếp
điểm) và cát tuyến MCD. Gọi I là trung điểm của đoạn CD.
a) Chứng minh tứ giác MAOI nội tiếp.
b) Tính AB Theo R , khi góc AMB bằng 60
0
.
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO . Chứng minh : MH . MO = MC . MD
- Hết -
Giáo Viên : Lê Văn Hoà
1
Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành - Quảng Nam

Phòng GD&ĐT Núi Thành
Trường THCS Trần Cao Vân
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2009-2010
Thời gian làm bài : 120 phút
Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm
I
1
Lý thuyết :
Phát biểu đúng định lý Vi-ét
Chứng minh đúng x
1
+ x
2
= -b/a
2
0,5
0,25

9
2009.9 2008 2017
x
y
=


− =

=
9
8
x
y
=


=

0,25
2 Phát biểu đúng định nghĩa
Phát biểu đúng 3 tính chất
0,5
1,5
3 a) Xác định đúng toạ độ 2 điểm mà
(D) đi qua
Lập đúng bảng giá trị từ 4 đến 5 cặp
giá trị x,y của (P)
Vẽ đúng hệ trục toạ độ đầy đủ
Vẽ đúng (D)

Vẽ đúng (P)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
II
1
Bài toán :
a)
48 363 9 3− +
=
16.3 121.3 9 3− +
=
4 3 11 3 9 3− +
=
2 3
8
0,25
0,25
0,25
b) Lập đúng phương trình hoành độ
giao điểm x
2
= 2x + m
x
2
- 2x - m = 0
Lập đúng
∆

hoặc
∆
|

Tính đúng 2 nghiệm của x
x
A
=
1 1 m+ +
; x
B
=
1 1 m− +
y
A
=
( )
2
1 1 m+ +
; y
B
=
( )
2
1 1 m− +
Tính đúng AB
2
, OA
2
, OB

2

Để tam giác OAB vuông tại O Khi
AB
2
= OA
2
+ OB
2
Tìm được m = 0;
1 trường hợp m = 0 loại vì A trùng
với O, AOB không phải là tam giác
.
0,25
0,25
b)
1 5 3 35
5 2 7 15
−
+
− −
=

( )
5 15 7
5 2
5 4
15 7
−
+

−
−
−
=
5 2 5+ −
=
2
0,25
0,25
0,25
2
a)
2009 2008 2017
1003 1004 17059
x y
x y
− =


+ =

=
2009 2008 2017
2006 2008 34118
x y
x y
− =


+ =


=
4015 36135
2009 2008 2017
x
x y
=


− =

=
9
2009.9 2008 2017
x
y
=


− =

=
0,25
0,25
Câu Nội dung Điểm
Giáo Viên : Lê Văn Hoà
2
Trường THCS Trần Cao Vân – Núi Thành - Quảng Nam
4
a

Hình vẽ : phục vụ câu a .
phục vụ câu b , c
H
I
D
C
O
B
A
M
Chứng minh tứ giác MAOI nội
tiếp :
Lập luận đúng
·
MAO
= 90
0
Lập luận đúng
·
MIO
= 90
0
Lập luận đúng
·
MAO
+
·
MIO
=
180

0
.
Kết luận đúng tứ giác MAOI nội
tiếp
0,25
0,25
0.25
0,25
0,25
0,25
b Tính AB theo R :
Ta có
·
AMB
= 60
0
(gt)
=>
·
AOB
= 120
0

=>
·
AOM
= 60
0
Chứng minh được AB
⊥

OM
Áp dụng một số hệ thức về cạnh
và góc trong tam giác ta có AH =
R.sin
·
AOM

= R. sin60
0
Lập luận đúng AB = 2AH
=> AB = 2R.sin60
0
= 2R
3
2
= R
3
0,25
0,25
0,25
c C/minh MC.MD = MO.MH :
C/minh được
∆
MCB đồng dạng
∆
MBD
=> MC.MD = MB
2
(hoặc MA
2

)(1)
Áp dụng định lý một số hệ thức về
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông MOB
=>MO.MH = MB
2
(hoặc MA
2
)(2)
Từ (1) và (2)=>MC.MD=MO.MH
0,25
0,25
0,25
Giáo Viên : Lê Văn Hoà
3