Các quá trình vật lý và hóa học của hồ - Chương 4 potx

Chơng 4
Những cơ chế xáo trộn trong hồ
4.1. sự Vận chuyển v xáo trộn
Vận chuyển l một trong những quá trình quan trọng nhất trong tự nhiên.
Những hợp chất hoá học, những phần tử của hệ thống sinh - địa hoá không
ngừng chuyển động ở khắp mọi nơi trên trái đất. ở mức độ vĩ mô, chuyển động
nhiệt của phân tử v nguyên tử đợc xem nh l sự khuếch tán phân tử, tức l
nh một loại chuyển động chậm nhng bền vững giảm dần theo sự chênh lệch
mật độ. Mặc dù vận tốc trung bình của các nguyên tử dao động trong khoảng
hng chục đến hng trăm m/s, quá trình vận chuyển thực lại rất yếu bởi các
phân tử không duy trì đợc hớng chuyển động đủ di. Do đó hệ số khuếch tán
phân tử đặc trng của chất ho tan trong nớc xấp xỉ 10
-9
m
2
/s , tơng ứng với
khoảng cách di chuyển đặc trng hng năm khoảng 20 cm. Thậm chí, trong
chất rắn, hệ số khuếch tán còn giảm xuống thấp đến mức 10
-14
m
2
/s hoặc còn
nhỏ hơn nữa.
Rõ rng, chuyển động ở cấp độ phân tử chỉ có thể l nguồn gốc đáng kể của
những vận chuyển vĩ mô qua những khoảng cách rất ngắn hoặc trong những
khoảng thời gian di. Thực vậy, sự vận chuyển qua mặt phân giới đợc điều
khiển bởi quá trình khuếch tán phân tử v động lực của quá trình biến đổi hoá
học no đó lại chịu sự chi phối của chuyển động phân tử của những chất tham
gia phản ứng. Hơn nữa, những quá trình địa hoá trong thạch quyển chủ yếu
diễn ra tại một thời điểm m các quá trình phân tử bắt đầu có vai trò nhất

định.
Tuy nhiên, một thnh phần chủ chốt của môi tr
quyển) l chất lỏng trong tự nhiên. Do lực nội ma sát trong không khí v nớc
nhỏ nên ngay cả một ngoại lực nhỏ hơn cũng có thể gây ra chuyển động ở mức
độ vĩ mô. Thực sự, năng lợng của kiểu chuyển động nh vậy vẫn yếu so với
năng lợng tích luỹ trong chuyển động nhiệt nhng những mô hình dòng chảy
ny còn có tác động chi phối
mạnh hơn nhiều so với quá trình khuếch tán phân tử.
Vận động khuếch tán v bình lu đợc biểu diễn thông qua thuật ngữ véctơ
thông lợng , mô tả lu lợng thực của ton bộ khối lợng vật chất dọc theo
một trục no đó trên một đơn vị diện tích vuông góc với trục ny trong một đơn
vị thời gian (modul lu lợng). Trong trờng hợp vận động khuếch tán, vectơ
đợc xét đến trong định luật nổi tiếng Ficky I. Nhờ vậy, quá trình vận
chuyển đợc xác định một cách rõ rng; Nhng xá
nghiên cứu kinh điển của mình, Eckart (1948) đã phân biệt sự khác nhau giữa
ờng (khí quuyển v thuỷ
lại có cấu trúc bền vững nên chúng tạo ra một loại hình vận động gọi l bình
lu. Trong nhiều trờng hợp, loại hình vận động
F
)&
F
)&
o trộn l gì? Trong công trình
hỗn loạn v xáo trộn bằng định nghĩa cho rằng hỗn loạn nh l một quá trình
139

gây ra sự gia tăng gradient không gian v ngợc lại xáo trộn gây nên sự suy
giảm của gradient hôk ng gian. Cũng theo Eckart, hỗn loạn xảy ra do chuyển
g của chất lỏng
những phần thể

diễn ra nh một hệ quả của sự khuếch tán
phân tử với ý nghĩa l giai đoạn cuối cùng. Sự phân biệt ny, mặc dầu khá
đúng theo quan niệm nhng cha thoả mãn quan điểm trực giác.
Do sự khuếch tán phân tử tác động lên những cấu trúc nhỏ có hiệu lực hơn lên
những cấu trúc lớn nên một số kiểu xáo trộn tinh kết hợp với khuếch tán
phân tử gây ra sự phân rã hon ton của cấu trúc. Do đó vận động bình lu
hớng tới cấu trúc tập trung không gian có kích cỡ cha tới hạn cũng có thể
định nghĩa nh l sự xáo trộn. Tất nhiên, kiểu vận động bình lu ny đợc liên
ch của
không gian rút ra từ những
nguyên tắc vật lí của chuyển động chất lỏng v liên hệ chúng với mức độ của
các quá trình biến đổi. Tuỳ thuộc vo bản chất của những sự biến đổi ny, mỗi
hợp chất sẽ cảm nhận đợc bức tranh vật lí học của chính chúng v cái nhìn
độc đáo (riêng biệt) của chuyển động, không phải l vận chuyển thì cũng l hỗn
loạn v xáo trộn. Chính sự kết hợp của những đặc tính vật lí v các quá trình
sinh hoá đã tạo nên diện mạo rất khác nhau cho những hệ thống thuỷ.
4.2 Hồ l một hệ thống vật lí
Hồ l hệ thống vật lí đa dạng v phức tạp. Một nguyên nhân lí giải cho điều
ny l sự biến hoá của chuyển động chất lỏng. Hồ có một đặc tính giống với
những môi trờng khác nh đại dơng v khí quyển l sự đa dạng về kích cỡ
v hình dạng, tạo nên những hiệu ứng đờng biên khác nhau. Trớc hết ta sẽ
xét khía cạnh thuỷ động lực học.
Chuyển động của khối lợng đợc xác định bởi phơng trình động lợng
Newton, thể hiện gia tốc của vật thể tỉ lệ với lực tác dụng lên nó. Điều ny
đúng cho cả hệ chất rắn v chất lỏng, nhng những phơng trình thu đợc đối
động bình lu, nó diễn ra ngay cả trong quá trình chuyển độn
chảy tầng khi những vận tốc bình lu khác nhau tác động lên
tích khác nhau tạo nên sự biến dạng của chất lỏng. Ngợc lại, sự chênh lệch rõ
rệt giữa những khối chất lỏng sinh ra do hỗn loạn đợc san bằng nhờ quá trình
xáo trộn, một quá trình chỉ có thể

hệ với bản chất mạch động của dòng chảy. Chúng ta sử dụng thuật ngữ xáo
trộn rối để phân biệt nó với quá trình xáo trộn phân tử hon ton. Khoảng
cách m vợt quá nó, khuếch tán phân tử bắt đầu có hiệu lực tỉ lệ với căn bậc
hai của khoảng thời gian trôi qua. Do đó, tỉ lệ khoảng cách đặc trng phân chia
hỗn lu v xáo trộn không xác định đợc nhng lại tăng theo thời gian quan
sát.
Vận chuyển , hỗn loạn v xáo trộn l những quá trình vô cùng quan trọng, góp
phần ấn định nhịp độ phát triển của các quá trình sinh hoá. Mục đí
chơng ny l xác định quy mô về thời gian v
với chất lỏng còn phức tạp hơn rất nhiều so với những phơng trình đối với
chất rắn. Một phần tử chất rắn giữ nguyên tính chất của nó trong khi di
chuyển trong không gian. Ngợc lại, một phần tử chất lỏng liên tục thay đổi
140

hình dạng v tơng tác rất mạnh vơí những phần tử chất lỏng khác khiến cho
không tồn tại vùng không gian trống sau nó. Do vậy phơng trình động lợng
kết hợp với phơng trình liên tục (phơng trình thể hiện sự bảo ton khối
lợng chất lỏng) tạo ra một hệ phơng trình vi phân phi tuyến phức tạp chứa
đựng ba thnh phần: vận tốc dòng chảy, áp suất v tỉ khối nớc. Tỉ khối nớc
phụ thuộc lần lợt vo nhiệt độ, áp suất v thnh phần hoá học của nớc nh
đã đợc mô tả trong phơng trình trạng thái.
Có 2 điểm dị thờng phát sinh từ dạng đặc biệt của những phơng trình động
lực chất lỏng cơ sở. Thứ nhất, những khái niệm truyền thống nh đặc tính
đẳng lí hoá của nớc l yếu tố cần thiết cho việc mô tả những đặc tính vĩ mô
của chuyển động chất lỏng. Thực ra, hệ phơng trình mô tả chuyển động chất
lỏng có chứa trình trạng thái nhng cũng gồm cả nh
biểu diễn lực ma sát giữa những phần tử chất lỏng có vận tốc khác nhau trong
ịthờng thứ hai của động lực chất lỏng, chúng ta nhận thấy ảnh
hởng mạnh hơn nhiều của hiệu ứng phi tuyến l nguyên nhân gây ra hiện
tợng chuyển động không đều. Nói chung, không có

chuyển động quy mô lớn với chuyển động quy mô nhỏ: Năng lợng của chuyển
động quy mô lớn rốt cuộc mất đi do xáo trộn rối, đến lợt nó, xáo trộn rối lại tác
động trở lại chuyển động quy mô lớn. Để lập ra hệ phơng trình chỉ mô tả duy
nhất chuyển động quy mô lớn của chất lỏng, chúng ta nên đa vo những biến
số kinh điển quan trọng nh ứng suất Reynolds v hệ số khuếch tán rối.
Sự biến đổi lớn của địa hình v ngoại lực l do sự đa dạng trong diện mạo lí học
của các hồ. Hãy tởng tợng rằng, trên một phần cuối của phổ, một hồ rất nhỏ
v nông có hớng đón gió. Chúng ta mong rằng tìm thấy một khối nớc xáo
trộn hon ton có sự phân tầng mật độ rất nhỏ hoặc không có v một mô hình
xáo trộn đơn giản. Nếu bây giờ chúng ta chuyển sang những hồ sâu v rộng
qu
nh thang nhiệt, một hiện tợng xáo trộn dị thờng (Hình 4.19), thờng đợc
phơng ững phơng trình
giới hạn của độ nhớt chất lỏng, một đặc tính đẳng hoá lí đặc trng khác của
chất lỏng.
Với đặc điểm d
cách no để tách biệt
hơn, những hiện tợng mới lại trở nên quan trọng. Cấu trúc mật độ thẳng đứng
phân ra một lớp bề mặt chịu tác động xáo trộn của gió v một lớp sâu m tại đó
á trình xáo trộn đợc điều khiển bởi những lực gián tiếp. Kích thớc hồ chịu
ảnh hởng bởi sự quay của trái đất qua gia tốc Coriolis gây ra chuyển động
quán tính v nếu lực ny kết hợp với lực hấp dẫn thì sinh ra sóng Rossby (xem
phần 6.1). Hơn nữa, kích thớc cũng lm tăng độ nhạy của gradient khí hậu: ví
dụ, một hồ nhỏ có xu hớng tơng tác ngay lập tức với gần nh ton bộ vùng
áp suất thấp trải qua nó, trái lại một gradient áp suất không khí chuyển động
qua một hồ lớn có thể tạo ra những sóng đặc trng v chuyển động Front.
Trong phần lớn trờng hợp, quá trình xáo trộn thay đổi mạnh theo cả thời gian
v không gian. Sự biến thiên ny chủ yếu phát sinh do cấu trúc theo thời gian
v không gian của các lực phát động chính, thời tiết v khí hậu. Hình thế của
hồ v vùng bao quanh nó cũng có thể l nguyên nhân gây ra xáo trộn rối, ví dụ

141

quan sát thấy ở những hồ lớn trong suốt thời kì đầu của sự phân tầng nhiệt, lý
do đó bởi một hiện thực l ở gần bờ hồ, cột nớc nóng lên nhanh hơn l ở giữa
hồ. Tuy thế, ngay cả trong những hồ nhỏ hơn, sự khác biệt về hớng đón gió ở
những phần khác nhau của hồ cũng có thể gây ra những mô hình xáo trộn rất
đặc biệt (Hình 4.22).
Nh l một hệ quả vậy, khi giải quyết vấn đề xáo trộn rối ta sẽ khó khăn hơn
nhiều để giải thích ảnh hởng của kích cỡ. Thực ra, quá trình xáo trộn rối quy
mô lớn trong đại dơng thế giới đợc điều khiển chủ yếu bởi những mô hình gió
bền vững v gradient của dòng nhiệt từ những vĩ độ thấp đến cao. Do đó, trong
ng. Do vậy, sự khác biệt chủ yếu giữa
đại dơng v hồ l sự duy trì bền vững theo thời gian của các dòng hơn l sự
tồn tại của chúng. Trong khi, mô hình hon lu đại dơng hầu nh l vĩnh cửu,
hon lu hồ phụ thuộc vo điều kiện thời tiết có thể xuất hiện hoặc tan biến
trong vòng vi phút hoặc hng giờ.
có thể ảnh hởng mạnh đến
cách thức xáo trộn thẳng đứng. Điều ny cũng đúng với những hồ có độ mặn
điểm m hệ số giãn nở nhiệt của
nớc gần bằng 0.
Sự phân tầng mật độ có một vai trò rất quan trọng đối với mô hình xáo trộn
trong hồ. Mặc dù sự mở rộng theo bề ngang của hồ thờng lớn hơn rất nhiều so
với sự mở rộng theo chiều sâu, quá trình xáo trộn thông thờng phát triển theo
chiều ngang nhanh hơn theo chiều dọc. Trên thực tế, sự phân tầng không chỉ
lm chậm quá trình xáo trộn thẳng đứng m nó còn đẩy mạnh quá trình xáo
trộn ngang qua quá trình chuyển cơ năng dọc theo bề mặt ngang. Ngoi ra, vì
có sự gia tăng mật độ phân tầng, tác động của lực quay trái đất lên những dòng
chảy trở nên dễ nhận thấy hơn ngay cả ở quy mô nhỏ theo chiều ngang.
Trong mối liên hệ với quá trình xáo trộn, những thuật ngữ nh ngang v
thẳng đứng cần đợc lm rõ một chút: Vì những mặt có mật độ l hằng số, cái

gọi l mặt đẳng mật độ, rất hiếm khi yên tĩnh m bị biến dạng khá mạnh do
đại dơng ta phát hiện những hệ thống dòng chảy điển hình nh dòng
Gơnstrim v dòng Crosio hoặc hon lu nhiệt muối trong khi trong hồ không
tồn tại mô hình bền vững tơng tự nh vậy. Tuy nhiên, dựa trên cơ sở những
dữ liệu mới v chính xác hơn về nhiệt độ nớc v các dòng trong hồ, một bức
tranh đang đợc dựng nên theo hớng m quá trình xáo trộn ngang có thể
thờng xuyên xảy ra do những dòng mật độ ngang, đến lợt chúng lại l kết
quả của quá trình xáo trộn rối thẳng đứ
Do có ảnh hởng đối với tỉ trọng, thnh phần hoá học của nớc hồ đại diện cho
một biến số then chốt khác không phụ thuộc vo kích thớc hồ, quy định môi
trờng n
ớc hồ. Trong hồ, mức độ tích tụ của tổng lợng chất rắn ho tan trong
nớc nguyên chất thờng đợc gọi l độ mặn, dao động từ gần 0 đến bão ho.
Giới hạn trên gấp xấp xỉ 10 lần so với độ mặn trung bình của nớc biển (Bảng
4.1). Phần lớn hồ đợc phân tầng theo chiều ngang với mức độ tạm thời nhỏ
nhất.
Gradient hoá học sinh ra theo chiều thẳng đứng
cực thấp, cho thấy ở đó nhiệt độ nớc gần 4
0
C,
142

những sóng nội v ngoại lực, quá trình không chỉ đơn giản đặc trng bởi những
dòng ngang v thẳng đứng. Nếu chúng ta xét chi tiết hơn, thuật ngữ xáo trộn
đồng phoơng mặt đẳng mật độ v giao phoơng mặt đẳng mật độ đợc dùng để
phân biệt sự vận chuyển nhanh dọc theo những mặt đẳng mật độ với sự vận
chuyển chậm hơn ngang qua chúng.
Bảng 4.1: Sự biến thiên của hệ thống hồ
Hình dạng
Thể tích max | 23000 km

3
Baikan
Diện tích max | 374000 km
2
Biển Caspy
Điểm sâu nhất max | 1637 m Baikan
Độ sâu trung bình max | 730 m Baikan
Hình thái
Tỉ số (độ sâu cực đại chia cho bình phơng diện tích mặt nớc)
Rộng 0,084
c
Tazawa, Nhật Bản
0,082
c
Hồ núi lửa, Mĩ
Trung bình 0,001
Thuỷ văn
Sức tải thuỷ lực (lợng nớc đến trên một đơn vị diện tích mặt nớc)
Lớn 200 myr
-1
Hồ Bienne, Thuỵ Sĩ
Thông thờng 1 - 20 myr
-1
Hoá học
max | 280 g/kg Biển Chết
35 g/kg Nớc biển thông thờng
Mật độ tổng lợng chất
rắn ho tan (độ mặn S)
0,1 - 0,3 g/kg Nớc ngọt
Khí hậu

Nhiệt độ nớc cực đại > 30
0
C
Độ phân tầng (tỉ lệ T
max
/ T
min
trong cột nớc) | 25
0
C/4
0
C
Độ biến thiên dung lợng nhiệt hng năm trên một đơn vị diện tích
Đặc trng (hồ ôn đới) 1,0.10
9
J/m
2
2,7. 10
9
J/m
2
(Baican)Cực trị
2,2. 10
9
J/m
2
(Michigan)
143

Thông lợng nhiệt tuyệt đối trung bình

Phổ biến 65 W/m
2
Cực trị 170 W/m
2
(Baican)
Tóm lại, chúng ta nhận thấy kích thớc hồ, ngoại lực v sự phân tầng l những
yếu tố chính, lựa chọn các quá trình vật lý liên quan với từng loại hồ. Sự phát
triển theo thời gian của sự phân tầng do nhiệt đã đợc các nh khoa học đầu
tiên chuyên nghiên cứu về hồ dùng để phân loại hồ theo cách thức xáo trộn (ví
dụ, theo Hutchison,1957). Nhờ sự đầu t các trang thiết bị vật lí hiện đại hơn,
ngời ta đã nhận thấy rằng, phân loại theo phơng pháp nh vậy l quá phức
tạp. Trong chơng ny, độc giả sẽ không thấy những thuật ngữ nh holomictic
hoặc dimictic.
4.3 Động lực học chất lỏng: diễn toán quá trình bình l}u v
khuếch tán.
Có hai phơng pháp để mô tả chuyển động của chất lỏng. Theo phơng pháp
thứ nhất, phơng pháp Lagrange sự biến đổi theo thời gian của các biến có liên
quan (vận tốc, áp suất, tỉ trọng ) đợc mô tả cho 1 phần tử chất lỏng chuyển
động. Theo ph pháp hai, g ph ler, những phơng trình
động lực đối với các biến đợc thiết lập tại những điểm xác định (ví dụ, trong
hệ toạ độ Đề các). Đối với một đại l ôhớ o đ phép diễn
đợc liên hệ bởi phơng trình:
4.3.1 Phơng trình chuyển động chất lỏng
ơng thứ phơn áp Eu
ợng v ng f n ó, hai biểu
12
f
u
t
3

123

Lagrange
df f
u
x
f
u
x
f
xdt
wwww
Đã

ăá
ww w w
âạ
(1)
trong đó
f
t
w
w
l đạo hm theo biến Euler, x
i
(
1, 3
)l
i
3 toạ ề các ạ độ

x
3
có chiều dơng hớng lên v u
i
l các thnh phần tơng ứng của vectơ vận
tốc u.
Động lực của các biến Langrange đợc xác định bởi 3 quá trình sau:
(a) lự ấp dẫn ảy ra theo tr ẳng đứng x
3
),
(b) chênh lệch áp suất v
(c) nộ a sát hớt).
Do trái đất quay, hệ quy chiếu Đề các đã chọn l hệ quy chiếu phi quán tính.
Do đó một thnh phần gia tốc phụ ( ia tố olis ( đa vo trong
những phơng trình chuyển động. Từ phơng trình (1) thay f bằng những
thnh phần vận tốc u
i
(
độ Đ với to
c h (chỉ x dọc ục th
i m (tính n
giả), g c Cori d) cần
1, 3 ), ci hún u đgtath ợc:
144

3
1
g
i
iii

Lagrange
i
du
p
dt
G
U
w
Đã

ăá
w
âạ
(2)
()
(gia tốc trọng tr ng g = 9,81 m/s
2
; G
i3
= 1 khi i =3 v G
i3
= 0 với i z 3; U l tỉ
khố g của lực nội ma sát; *
i
l gia tốc
Coriolis ). Tại các biên, những số hạng thêm vo ở phơng trình (2) mô tả các
ngoại lực nh ứng suất gió (xem phần 5.3). Để tìm hiểu chi tiết hơn về 2 số
hạng cuối của phơng trình động lợng (2), độc giả có thể tham khảo rất nhiều
giáo trình nghiên cứu về cơ học chất lỏng v hải dơng học vật lí (ví dụ, Gill
1982). Đối với những chuyển động quy mô nhỏ liên quan đến quá trình xáo

trộn, số hạng Coriolis có thể đợc bỏ qua. Ngoi ra, có thể giả thiết l dòng
chảy không nén đợc. Với những điều kiện ny phoơng trình liên tục có thể
viết dới dạng:
<*
ờ
a) (b (c) (d)
i của nớc; p l áp suất; \
i
l ảnh hởn
0
i
i
i
u
x
w

w
Ư
(3)
(Chú ý: Nếu không biểu diễn khác với phơng trình ny v những phơng
trình dới đây, tổng trên đợc ngầm hiểu l luôn gồm 3 toạ độ Đề các, tức l
1, 3i
).
Bỏ qua sự biến đổi độ nhớt của nớc theo không gian, đối với dòng không nén
đợc, số hạng ma sát có thể viết dới dạng:
2
2
.
i

i
u
r
i
i
x
w
<
w
Ư
(4)
trong đó r l độ nhớt động học. Cuối cùng, biểu diễn ở dạng Euler, chúng ta suy
ra 3 phơng trình:
2
3
2
1

ii i
i
u
ii
ii
ii
uu
p
ugr
tx xx
G
U

ww w
w

ww ww
ƯƯ
1, 3i
(5)
(e) (a) (b) (c)
trong đó số hạng (e) biểu diễn gia tốc gây ra do gradient vận tốc liên quan đến
hệ Euler cố định theo không gian. Phơng trình (5) đợc gọi l phơng trình
avie-Stockes cho chất lỏng nhớt v không nén đợc trong hệ quy chiếu phi
ối với những đại lợng vô hớng, nh mật độ C v nhiệt độ nớc T, cũng có
thể tiếp cận tơng tự theo cách thay thế những biểu thức thích hợp ở vế phải
của phơng trình (5). Tổng của số hạng (a) v (b) đợc thế bởi tỉ lệ toả/thu m
đối với mật độ l S
C
v với nhiệt độ l S
T
/C
P
.U trong đó S
T
l sự toả nhiệt/thu
nhiệt v C
P
l nhiệt dung riêng đẳng áp. Số hạng (c) đợc thay thế bởi hệ số
khuếch tán phân tử của mật độ D
C
v của nhiệt độ D
T

v kết hợp với đạo hm
cấp 2 theo khoảng cách tơng ứng.
Do đó, đối với mật độ, chúng ta thu đợc phơng trình:
N
quán tính.
Đ
145

2
2

C
iC
ii
ii
CC
uSD
tx
ww

ww
ƯƯ
C
x
w
w
(6)
(e) (b) (c) v đối với nhiệt độ
2
2

.
T
T
i
ii
iP
S
TT
uD
txc
U
ww

ww
ƯƯ
i
T
x
w
w
(7)
(e) (b) (c)
4.3.2. Chuyển động rối, ứng suất Reynolds v khuếch tán xoáy
Chúng ta vẫn đang ở một bớc quan trọng hớng tới mục đích tổng quát l mô
tả hiện tợng vận chuyển v xáo trộn. Hai loại chuyển động xuất hiện trong
những phơng trình từ (5) - (7 ), đó l: bình lu (số hạng e) v khuếch tán phân
tử (số hạng c). Nh đã đề cập ở phần 1, xáo trộn rối luôn xảy ra với tốc độ
nhanh hơn khuếch tán phân tử. Sự xáo trộn nhanh ny có mối liên hệ với cấu
trúc của dòng chảy (hỗn loạn) chứa trong số hạng bình lu (e).

Phơng pháp thờng dùng để phân biệt chuyển động bình lu (quy mô lớn) với
dòng chảy rối (quy mô nhỏ) l phân tích những biến số nh vận tốc u, nhiệt độ
T v mật độ C thnh hai thnh phần: 1 thnh phần trung bình theo thời gian
f
v 1 thnh phần f' dao động quanh giá trị trung bình:
f =
f
+ f', trong đó
/2
/2
1
() . ('). '
tT
tT
f
tft
T




dt
(8)
Nhận thấy rằng trong phép biến đổi ny, luôn tồn tại một độ bất định (thờng
gọi l độ phân ly Reynolds), do độ di của khoảng thời gian tính giá trị trung
bình T quy định độ lớn của
f
đến một chừng mực no đó v cho cả f'. Động lực
học khí quyển thông thờng đa ra cái gọi l lỗ hổng quang phổ theo tỉ lệ thời
gian khoảng chừng 1 giờ, trong phạm vi biến thiên nhỏ của tốc độ gió (Vander

Hoven, 1957). Tính theo tỉ lệ thời gian kéo di hơn thời gian của lỗ hổng quang
phổ, chúng ta thấy các quá trình Synop, v với tỉ lệ thời gian ngắn hơn, chúng
ta thấy các dao động rối. Do đó, đối với khí quyển, tỉ lệ xấp xỉ khoảng chừng 1
giờ l một sự lựa chọn tất yếu cho phơng trình (8). Những hệ thống thuỷ
thờng không có đợc một lỗ hổng tự nhiên nh vậy để phân loại tỉ lệ thời gian
của các quá trình quan trọng. Tuy nhiên, sự phân ly kiểu Reynolds cũng đợc
dùng cho cả hệ thống thuỷ nữa, mặc dù sự phụ thuộc vo tỉ lệ của nó thờng
đòi hỏi một sự xem xét đặc biệt, ví dụ, bằng cách sử dụng những khoảng thời
Chúng ta hãy áp dụng phép phân ly Reynolds cho 2 biến f
1
v f
2
:
gian T khác nhau tuỳ theo mục đích.
'' ''
12 1 1 2 2 12 12 1 2 1 2
.( ).( ). . . .
''
f
f ffff ffffffff
146
(9)
Lấy trung bình theo thời gian cả 2 vế của phơng trình (9) chúng ta nhận đợc:
''
12 12 1 2

f
fffff (10)

ở phơng trình (10) chúng ta đã sử dụng giả thiết

'ff
v
'0f
ơn
ời gian tích của hai biến, ta nhận
. Để hiểu chi
tiết hơn độc giả có thể tham khảo những giáo trình chuẩn cơ sở (ví dụ, Stuil
1988). Điểm cốt yếu của thuật toán phân ly biểu diễn ở ph g trình (10) l
nh sau: Tính toán theo trung bình theo th
đợc 2 số hạng, đó l tích hai trung bình
12
.
f
f
v trung bình tích của hai dao
động
12
.
f
f
. Sau đó, cái gọi l tính hiệp biến của 2 biến f
1
v f
2
triệt tiêu nếu 2
biến f
1
v f
2
độc lập theo quan điểm thống kê. Trong trờng hợp n y, rõ

v f
2
không liên hệ với vận tốc, nhiệt độ, áp suất, Nói cách khác, bất cứ khi
no các phơng trình chứa những số hạng phi tuyến (ví dụ, tích của các biến),
phơng pháp phân ly Reynold sẽ tạo ra những số hạng mới có ý nghĩa vật lí rõ
rng cũng sẽ sớm trở nên dễ hiểu.
Chúng ta sẽ không xét từng bớc về mặt đại số học của phép phân ly Reynolds
trong những phơng trình từ (5) - (7). Một phơng pháp xử lí xuất sắc đã đợc
tìm ra, phơng pháp của Stull (1988). Chúng ta hãy xem cách xác định kết
quả:
rng f
1
'
(1,3
iii
uuui )
(11)
phơng trình (5) trở thnh:
''
2
3
2
(. )
1

ij
ii i
ji
jj
jij

uu
uu u
p
ug
tx xx
G
U
w
ww w
w

ww ww w
ƯƯ
j
j
x
Ư
(12)
(e) (a) (b) (c) (f)
Từ hệ quả của phép phân ly Reynolds, một số hạng mới (f) phát sinh từ số hạng
bình lu phi tuyến (e). Dùng phơng trình (3), ta biến đổi số hạng ny thnh
dạng đối xứng v thay vo vế phải phơng trình (12). Thnh phần (f) biểu diễn
ảnh hởng của rối lên vận tốc chuyển động trung bình
i
u
. Các tính hiệp biến
thờng đợc biểu diễn trong các thnh phần của ứng suất Reynolds:
''
.( . )
ij i j

ru
U
u
(N/m
2
) (13)
Tơng tự nh vậy, phép phân ly Reynolds biến đổi phơng trình (6) v (7)
thnh những phơng trình đối với những đại lợng vô hớng trung bình (ví dụ:
'; 'CCCTTT ):
'
2
2
(.')

j
C
jC
jjj
jjj
tx xxww w w
(c) (
uC
CC C
uSD
w
ww w

ƯƯƯ
(14)
f)

'
2
2
(.')

.
j
T
T
j
jj
jj
P
uT
STT T
uD
tx x
c
U
w
ww w

ww w w
ƯƯƯ
147
j
j
x
(15)
Số hạng cuối (f) ở mỗi phơng trình, sự phân ly của dòng rối,

'
.'
C
jj
F
uC
v
'
.'
T
jj
F
uT
(16)

biểu diễn sự vận chuyển đa thêm vo do dao động rối của u
i
, C v T. Những
thnh phần ny lớn hơ so với những thnh phầ ân t (c) v
hạng (c) thờng đợc bỏ qua.
đợc những phơng trình động lực mới biểu diễn những hệ số tơng
n nhiều n ph ử ì vậy số
Hệ phơng trình mới ny tạo ra vi thnh phần khó xác định khác, đó l,
những tính hiệp biến (nh số hạng ứng suất Reynolds v thông lợng rối). Có
thể nhận
quan đôi, nhng thật không may l những phơng trình ny chứa cả những hệ
số tơng quan ba nh biểu thức
''
'. .
j

i
Tuu
. Do đó, bất cứ cố gắng no nhằm nhận
đợc đủ phơng trình để giải quyết thnh phần không xác định sẽ có khả năng
tạo ra một số lợng lớn hơn những thnh phần bất định đó. Không có cách no
khác trừ phi chúng ta tìm đợc vi phép xấp xỉ biểu diễn những t
cấp cao hơn (v không phải theo những cách lòng vòng khác). Thuật toán ny
1 sơ đồ đơn giản nhất trong số đó,
sơ đồ kín bậc nhất, số hạng chứa đựng giá trị tru
ơng quan
gọi l phép xấp xỉ kín (ví dụ xem công trình của Stull, 1988).
Có nhiều sơ đồ kín cho nhiều bậc khác nhau,
ng bình (nh
f
) đợc giữ
''
12
.
f
fnguyên trong khi tất cả các covariance của dạng đợc tham số hóa. Tơng
cova g trình động lực bậc 2 nh
tự, thuật toán bậc hai vẫn còn những biểu thức lên tới cấp 2, trong khi đó các
riace bậc 3 trong phơn
''
12
(.)/
f
ftww đã đợc
tham số hoá. Có thể phân biệt 2 phơng pháp tham số hoá, đó l phơng pháp
xấp xỉ cục bộ v phi cục bộ. Trong phơng pháp cục bộ, 1 biến không xác định

tại 1 điểm cho trớc no đó trong không gian sẽ chỉ đợc biểu diễn qua các
thnh phần của những biến xác định tại điểm ny. Trong phơng pháp phi cục
bộ, những đại lợng bất định đợc xấp xỉ bởi những giá trị của những đại lợng
đã biết trong phạm vi không gian hoạt động của điểm đó. Trớc hết, ta giải
quyết những mô hình kín cục bộ phổ biến hơn v giới hạn thảo luận ở bậc 1.
Những sơ đồ phi cục bộ sẽ đợc tìm hiểu ở phần 4.3.4.
Trong phép xấp xỉ cục bộ kín bậc nhất, covariance cấp 2 đợc biểu diễn bởi đạo
hm của những đại lợng trung bình. Nếu f l 1 số hạng vô hớng thì thông
lợng rối của đại lợng vô hớng dọc theo trục j, F
j
t
đợc xấp xỉ bởi phơng
trình:
'
.' .
t
jj j
j
f
Fuf K
x
w

w
(17)
trong đó F
j
t
l hệ số dơng với thứ nguyên [L
2

.T
-1
]. Để ý rằng trong phơng
trình (17) ta giả sử x
i
l những trục toạ độ chính; mặt khác, những số hạng phụ
sẽ xuất hiện bao gồm các đạo hm theo những trục khác. Do đó, số hạng vô
hớng f hớng theo gradient âm tức l "nó giảm dần theo gradient cục bộ".
Phơng trình (17) đợc gọi l công thức chuyển động gradient (hoặc xoáy)
(hình 1a). Đối với f, ta có thể thế bằng nhiệt độ, mật độ hoặc 1 trong 3 thnh
phần vận tốc u
i
v áp dụng phơng trình (17) vo phơng trình (12) (14) v
(15). Nếu thế f bởi mật độ C thì lí thuyết có thể đúng với định luật Ficky I. Nếu
148

thế f bởi thnh phần vận tốc u
i
, chúng ta có thể liên hệ công thức xoáy với ứng
suất Reynolds đã đợc giới thiệu ở phơng trình (13):
''

m
i
ij ij
j
u
uu K
x
w

w
(18)
trong đó l hệ số khuếch tán rối hoặc khuếch tán xoáy cho động lợng
(cũng còn gọi l độ nhớt xoáy) v , lần lợt l hệ số khuếch tán xoáy của
nhiệt độ v khối lợng cho mật độ C.
Bằng cách bỏ qua độ nhớt phân tử v hệ số khuếch tán liên quan tới các số
hạng của dòng rối, ta thu đợc các phơng trình:
m
ij
K
T
j
K
C
j
K
3
1
(.)(
m
ii i
ji ij
jj
jijj
uu u
p
ug Ki
tx xxx
G

U
ww w
ww

ww www
ƯƯ
1, 3)
(19)
.(
C
jC j
jj
jj
CC
uS K
tx x
ww w

ww w
ƯƯ
.)
j
C
x
w
w
(20)
.(.)
T
T

STT T
uK
.
jj
jj
jjj
P
tx xx
c
U
ww ww

ww ww
Chỉ số j chỉ hớng của dòng xoáy, đối với chất lỏng phân tầng, sự khuếch tán
xoáy dọc theo phơng nằm ngang thờng lớn hơn nhiều so với dọc theo phơng
thẳng đứng (ví dụ:
,
CCC
zxy
KKK
).
4.3.3 Phơng trình động lợng theo phơng thẳng đứng
Thnh phần theo phơng thẳng đứng (i=3) của phơng trình momen (19), tại
trạng thái ổn định v bỏ qua các gradient vận tốc theo không gian mang lại
phơng trình thuỷ tĩnh đơn giản:
ƯƯ
(21)
3
.
p

g
x
U
w

w
(22)
Tiếp theo, nếu thế phơng trình (22) vo phơng trình momen tổng quát theo
phơng thẳng đứng, số hạng đầu tiên v số hạng thứ hai ở vế phải của phơng
trình (19) sẽ bị loại bỏ. Phơng trình nhận đợc gọi l công thức xấp xỉ thuỷ
tĩnh.
Một dạng đặc biệt của chuyển động suy ra từ phơng trình (5) nếu chúng ta
tập trung thảo luận theo hớng thẳng đứng bằng cách giả thiết rằng vận tốc
ngang của dòng chảy bằng 0 v bỏ qua ma sát (ma sát phân tử v ma sát rối).
Sau khi biểu diễn sự phân ly Reynolds v bỏ qua dòng chảy theo phơng thẳng
đứng ( ), số hạng còn lại duy nhất ở vế trái của phơng trình (12) l gia
tốc Lagrange sinh ra do sự biến thiên vận tốc . Nó bằng tổng của hai số hạng
3
0u
))&
'
3
u
149

còn lại ở vế phải, nghĩa l, gia tốc trọng trờng (số hạng a) v gradient áp suất
thẳng đứng (số hạng b). Nhân cả 2 vế với U, ta nhận đợc phơng trình:
'
3
3

Lagrange
du
p
g
dt x
UU
Đã
w

ăá
w
âạ
(23)
Hình 4.1. a. Mô hình trao đổi địa phơng dẫn tới mô hình dòng gradient (Phơng trình 20) nh đí minh
hoạ, cho trờng hợp các dòng khối lợng, bởi quy luật đầu tiên của Fick:
ii
xCKF ww / . b.
Ngợc lại, mô hình trao đổi không địa phơng (Imboden 1981), cũng đợc gắn với Lý thuyết rối nhanh
(Stull 1984. 1986), mô tả dòng khối lợng từ hộp i vo trong hộp j bởi ma trận E(j,i). Hai hộp đó không
phải l gần nhau. Xem phơng trình (28) cho sự lm thnh công thức liên tục của phơng trình.
Đây l phơng trình chuyển động của khối nớc di chuyển theo phơng thẳng
đứng trong cột nớc. Tại vị trí cân bằng z
0
, tỉ khối của nó bằng tỉ khối trung
bình (phụ thuộc độ sâu) của nớc xung quanh. Nếu độ dịch chuyển thẳng đứng
từ vị trí cân bằng nhỏ v diễn ra trong khoảng thời gian ngắn, ảnh hởng của
áp suất v sự biến đổi nhiệt hoặc muối giữa khối nớc v các khối nớc xung
quanh nó có thể bỏ qua. Điều đó có nghĩa l tỉ khối U của khối nớc l hằng số.
Tuy nhiên do thay đổi độ sâu, khối nớc có xu hớng chuyển động về phía có

gradient áp suất khác hơn l chuyển động quanh vị trí cân bằng của nó:
00
33
.
zz
ppd d
ggg
x
xdz dz
[
U
U
[
U[

ww

ww
)& )&
)& &
(24)
trong đó [ l độ dịch chuyển theo chiều thẳng đứng của khối nớc từ vị trí cân
bằng của nó. Thế biểu thức ny vo gradient áp suất (23) v coi
U
U

)&
, ta thu
đợc phơng trình:
150

'
2
2
3
2

Lagrange
du
gd
N
dt t dz
[U
[
U
Đã
w

ăá
w
âạ
)&
)&
(25)
Đây l phơng trình chuyển động có dao động tuyến tính với tần số Eigen:
.
gd
N
dz
U

U

)&
)&
[s
-1
] (26)
N gọi l tần số ổn định hay tần số Brunt - Vaisala, xác định khi
d
dz
U
)&
<0(bảng 5).
N thờng đợc dùng để đo mức độ phân tầng mật độ. Phơng trình(41) có đa
ra phép xác định N một cách chính xác hơn.
4.3.4 Khuếch tán phi cục bộ v xáo trộn ngẫu nhiên
Phơng trình xoáy (16) dựa tr huyển động rối (biểu diễn
bởi ) phát sinh vợt quá những khoảng cách nhỏ, vì vậy thông lợng thu
đ có thể tham số hoá bởi gradient giá trị trung bình của đại lợng f "tại
vị trí xác định ny". Các nh khoa học gọi mối liên hệ nh vậy l cục bộ, tơng
phản với biểu thức m tại đó
ên sự thừa nhận rằng c
'
j
u
ợc
t
j
F
t

j
F
phụ thuộc vo giá trị của
f
)&
tại những vị trí
khác nữa, nó có thể gọi l thuyết phi cục bộ (theo Imboden, 1981; Stull, 1984;
Boudreau v Imboden, 1987).
Sự tồn tại của những xoáy lớn khoảng
cách có hạn trớc khi chúng bị mất tính đồng nhất do hoạt động của xáo trộn
xoáy quy mô nhỏ có thể lm mất hiệu lực khái niệm khuếch tán cục bộ nh thể
hiện trong định luật Ficky I. Sự mở rộng phi cục bộ tự nhiên của định luật ny
l để thay thế phơng trình (2 ent, 1981):
có thể vận chuyển chất lỏng qua những
4) bởi biểu thức sau (Imbod
~~
~
),()(
j
x
j
b
a
jj
f
jj
f
j
xd
x

f
xxkxF
j
w
w


(27)
trong đó l hệ số khuếch tán xoáy đã đ n
l L.T
-1
) cho đại lợng f dọc theo hớng x , l thớc đo độ ảnh hởng của
gradient
),(
~
jj
f
j
xxk
ợc khái quát hoá (thứ nguyê
j
f
)&
tại tác động lên dòng rối tại x
j
. Tham số a v b l những biên
trên của hệ dọc theo trục x
j
hay l giới hạn m nếu vợt khỏi phạm vi đó thì
~

j
x
f
)&
sẽ không còn tác động lên dòng chảy tại x . Phơng trình (27) gồm cả biểu thức
Ficky trong trờng hợp đặc biệt trong đó G(x) = f khi x
= 0 v G(x) = 0 khi x
Một sự lựa chọn khái niệm phi cục bộ l "mô hình trao đổi" (Imbodent, 1981),
đợc gọi l lí thuyết rối ngẫu nhiên do Stull (1984,1986) đề xuất. ở dạng rời
rạc, mô hình đợc công thức hoá thnh những số hạng của ma trận (ma trận
j
)(),(
~~
jj
f
jjj
f
j
xxKxxk
G
z0.
151

ngẫu nhiên), nó thể hiện xắc suất trao đổi chất lỏng giữa 2 khối hộp hữu hạn
bất kì (hình 1b). ở dạng liên tục, số hạng cuối cùng ở vế phải của phơng trình
(20) hoặc (21) đợc thay bởi tích phân:
~~~~~
),()()(),(
j
bb

aa
jj
f
jjjjjj
f
j
xdxxExfxdxfxxE


(28)
trong đó
f
)&
không đổi nếu nó l hoặc
C
)&
T
)&
v l khả năng trao đổi
dọc theo trục j từ vị trí tới vị trí x
j
.
Sự trình by chi tiết hơn về thuyết phi cục bộ sẽ vợt ra ngoi khuôn khổ của
chơng ny. Các thuyết phi cục bộ phức tạp hơn so với các thuyết cục bộ v
chúng đòi hỏi một số lợng đáng kể dữ liệu môi trờng để ứng dụng. Điều ny
có thể lí giải tại sao có ít ứng dụng giải quyết những vấn đề nh xáo trộn trong
trầm tích (Boudreau v Imbodent, 1987). Tuy vậy, các mô hình vận chuyển phi
cục bộ cung cấp cách thức để khắc phục một số vấn đề về lập công thức xoáy.
Những công thức ny rất dễ lập tại nhiều vị trí m quá trình vận chuyển
không xảy ra theo hớng của gradient âm cục bộ.

4.4. Tỉ khối v độ ổn định của cột n}ớc
4.4.1. Phơng trình trạng thái của nớc
Tỉ khối của nớc đợc định nghĩa l tỉ lệ khối lợng trên một đơn vị thể tích;
phụ thuộc vo nhiệt độ, áp suất v các đặc tính đẳng hoá lí của nớc. Để tính
toán đợc tỉ khối của nớc nguyên chất thật chính xác, ta cần tìm hiểu cả
thnh phần đồng vị xác định (ví dụ, rất nhiều đồng vị hydro nặng
),(
~
jj
f
t
xxE
~
j
x
2
1
H
- đơtơri
v ) v mật độ của khí ho tan (ví dụ nh không khí). Năm 1986, Chen v
Millero đa ra các phơng trình mô tả chi tiết hơn đặc tính nhiệt động lực của
nớc thiên nhiên trong hồ. Hai ông xấp xỉ giá trị U
0
(T) cho nớc nguyên chất ở
trạng thái cân bằng với không khí ở áp suất p = 1013 mba (tức l áp suất tại
mực biển) bởi đa thức bậc 6. Một công thức đơn giản hơn đợc Buhrer v
Ambuhl (1975; T tính bằng
0
C) đa ra:
3

T
[kg.m
3
] (29)
Phơng trình có tính hợp lý cho nhiệt độ thuộc khoảng 1 - 23
0
C với sai số tơng
đối do đo đạc
18
2
O
32
0
( ) 999,84298 10 .( 65,4891. 8,56272. 0,059385. )TTT
U


/
GU U
nhỏ hơn 2.10
-6
. Hệ số giãn nở nhiệt của nớc, D, đợc xác
định bởi công thức:
,
1
.
n
cp
p
T

D
U
w
Đã

ăá
w
âạ
[K
-1
] (30)
trong đó các chỉ số thể hiện đạo hm đợc tính dới điều kiện áp suất p v mật
độ c
n
của mỗi chất tan không đổi. Do quá trình giãn nở nhiệt kèm theo sự thay
đổi thể tích, các giá trị c
n
phải đợc biểu diễn dới dạng tỉ lệ khối lợng chất
152

tan n trên tổng khối lợng dung dịch.
Đối với nớc nguyên chất ở áp suất p = 1013 mbar, D đổi dấu tại nhiệt độ có tỉ
trọng lớn nhất T
U
max
= 3,9839
0
C, trong đó U
0
đạt đến giá trị cực đại U

max
=
999,972 kg/m
3
(Theo Chen v Millero, 1986) (để ý rằng phép xấp xỉ của phơng
trình (29), đem lại các giá trị khá khác biệt). Nếu nhiệt độ T > T
U
max
, tỉ khối
giảm khi nhiệt độ tăng v D > 0; tại T = T
U
max
, D = 0 v nếu T < T
U
max
, D < 0.
Mặc dù tác động "trực tiếp" của áp suất p lên tỉ khối U (độ nén của nớc) không
thích hợp cho độ ổn định của cột nớc (xem phần 4.2), áp suất vẫn đóng một vai
trò "gián tiếp" quan trọng qua tác động của nó lên D v T
U
max
. Thực ra, T
U
max
giảm khi áp suất tăng v do đó giảm khi độ sâu tăng (theo Chen v Millero,
1986):
2
p
[
0

C] (31)
trong đó p tính bằng đơn vị bar. Để ý rằng trong nớc nguyên chất áp suất
thuỷ tĩnh tăng xấp xỉ 0,0981 bar trên 1 m. Do đó cứ xuống sâu 100 m, T
U
max
. ảnh hởng của áp suất đối với D (hiệu ứng nhiệt áp) v
nhiệt độ, có thể tác động đến độ chìm hoặc nổi của những khối nớc trong đại
dơng v trong những hồ sâu (theo Mc Dougall, 1987; cũng xem phần 4.6.6).
Các giá trị đã đợc chọn lọc U
0
(T) v D(T,p) đợc đa ra trong bảng 2.
Những tác động khác đối với U, D, T
U
max
v những đặc tính vật lí khác phát sinh
do thnh phần hoá học của nớc. Với độ loãng đủ lớn, ảnh hởng của chất tan
n = 1,2, (có mật độ c
n
) lên U có thể biểu diễn bởi tổ hợp tuyến tính:
26
max
3,9839 1,9911.10 . 5 ,822.10 .Tp
U


giảm khoảng 0,2
0
C
>
@

12 0 11 22
( , , , ) ( ). 1 . . Tc c T c c
UUEE

(32)
trong đó:
,,
1
.
m
n
n
Tpc
p
c
E
U
Đã
w

ăá
w
âạ
(m N
*
, mzn) (33)
l hệ số giãn nở riêng của nớc chứa chất tan n. Hệ số E
n
biến đổi theo nhiệt độ;
các giá trị cho những chất tan khác nhau tại T = 25

0
C đợc đa ra trong bảng
3. Đối với khí ho tan E
n
có thể nhận giá trị âm, điều đó có nghĩa l tỉ khối của
nớc giảm khi mật độ khí ho tan tăng. Phơng trình (33) cũng có thể đợc
ứng dụng để mô tả ảnh hởng của các chất rắn lơ lửng đối với tỉ khối của nớc.
Nếu các thnh phần hoá học tơng đối của nớc không đổi (nh trờng hợp của
nớc biển), ảnh hởng của những thnh phần khác nhau có thể đợc biểu diễn
bởi một tham số đơn giản nh mật độ của tổng lợng chất rắn ho tan S (độ
mặn). S đợc định nghĩa l tổng khối lợng chất rắn ho tan (tính bằng gam,g)
trong một đơn vị khối lợng nớc mặn (kg). ảnh hởng của S với U đợc biểu
diễn bởi E
S
thờng gọi l hệ số nhiễm mặn xác định theo công thức sau:
>
@
0
(,) ().1 .
S
TS T S
UU E

với
,
1
.
S
Tp
p

S
E
U
w
Đã

ăá
w
âạ
(34)
153

Khác với nớc biển, thnh phần hoá học tơng đối của nớc hồ luôn thay đổi.
Không chỉ hm lợng chất rắn ho tan chênh lệch khá lớn giữa các hồ khác
nhau hay giữa nớc gần nh nguyên chất trong những hồ trên núi cao (núi
Alpơ) với loại nớc gần bão ho muối trong biển Chết (bảng 1), m thnh phần
hoá học của tổng lợng chất rắn ho tan cũng khác biệt. Trong một số trờng
hợp, thnh phần hoá học của nớc hồ đợc quyết định bởi các cặp ion
dơng/âm, ví dụ, bởi ion Ca
2+
v
2
3
CO

.
Bảng 4.2: Các đặc tính vật lí của nớc l hm của nhiệt độ v áp suất
Tỉ khối U(T) (kg/m
3
) Hệ số giãn nở nhiệt D(T,p) (10

-6
.K
-1
)
T(
0
C)
p = 0 p = 0 p = 20 p = 50 p =
100
p =
180
0 999,83
9
-68,00 -60,64 -49,59 -31,18 -1,72
1 999,89
8
-50,09 -43,03 -32,43 -14,78 13,48
2 999,94
0
-32,77 -26,00 -15,85 1,08 28,17
3 999,96
4
-16,01 -9,53 0,20 16,42 42,37
4 999,97
2
0,22 6,43 15,75 31,27 56,11
5 999,96
4
15,96 21,90 30,81 45,66 69,42
10 999,70 87,99 92,70 99,76 111,52 130,35

0
15 999,10
0
150,89 154,55 350,05 169,21 183,86
20 998,20
4
206,76 209,58 233,79 220,82 232,07
25 997,04 257,17 2 252,55 267,9359,33 276,54
5
* áp suất thuỷ tĩnh p (bar) bằng 0 tại mặt thoáng.
* Tỉ khối tính ở áp suất khí quyển bằng 1013 mbar
Do vậy độ dẫn điện K
20
(chỉ số dới chỉ nhiệt độ 20
0
C) có thể dùng nh một
154

thớc đo trực tiếp hm lợng các ion ny. Đa ra hệ số dẫn điện riêng v thể
tích ion, chúng ta có thể thu đợc một biểu thức miêu tả sự phụ thuộc của U v
K
20
. Đối với trờng hợp của muối CaCO
3
, ta thu đợc mối liên hệ sau:
>
@
20 0 20
(, ) ().1 .
n

TK T K
UUE

;
6
20
1
. 0,705.10 ( / )
n
cm S
K
U
E
P
U

w

w
(35)
với K
20
l độ dẫn điện của nớ
0
c ở 20 C (đơn vị PS/cm). Ta cũng có thể thu đợc
mối liên hệ tơng tự cho những thnh phần nớc ion hoá khác khi hm lợng
nớc không chứa ion (dạng không ảnh hởng đến K
20
) l không đ
Cả nhiệt độ ứng với tỉ khối cực đại T

U
max
v hệ số giãn nở nhiệt D đều phụ thuộc
vo độ mặn. Thực ra, ở độ mặn 24,8 g/kg, T
U
max
giảm xuống dới nhiệt độ đóng
băng, đạt giá trị - 1,34
0
C. N ng l 35 g/kg) không có
.4.2 Tiềm nhiệt v độ ổn định thẳng đứng cục bộ
Để thảo luận về khái niệm ổn định thẳng đứng cục bộ, ta xét hai khối nớc
đợc phân chia bởi một khoảng cách dọc rất nhỏ. Hãy tởng tợng rằng khối
nớc ở trên dịch chuyển đẳng Entropy (tức l không trao đổi nhiệt v muối với
nớc xung quanh) tới vị trí của khối ấp hơn, ở đó ta sẽ so sánh tỉ khối
của hai khối nớc. Nếu tỉ trọng của khối nớc xuất phát từ vị trí phía trên nhỏ
hơn tỉ khối của khối nớc phía dới, ta nói nớc ở trạng thái ổn định cục bộ. Do
tác động của lực nổi, khố ngợc lại về vị trí ban
đầu của nó, tức l quá tr ận nghịch. Nếu sự chênh lệch tỉ
khối bằng 0, cột nớc đợc xem l ổn định hon ton.
lửng v ho tan lên tỉ khối của nớc
Hợp chất E
n
(kg/g)
áng kể.
ớc biển (với độ mặn đặc tr
tỉ khối dị thờng nh vậy; D luôn dơng, tức l tỉ khối luôn tăng khi nhiệt độ
giảm.
4
nớc th

inớc vừa dịch chuyển sẽ bị đẩy
ình dịch chuyển l thu
Bảng 4.3: ảnh hởng của các chất lơ
Ca(HCO
3
)
2
0,807.10
-3
Mg(HCO
3
)
2
0,861.10
-3
NaHCO
3
0
-3
0,727. 1
KHCO
3
0,669. 10
-3
Fe(HCO
3
)
2
0,838. 10
-3

NH
4
HCO
3
0,462. 10
-3
CO
2
0,273. 10
-3
CH
4
-1,250. 10
-3
Không khí -0,090. 10
-3
Chất rắn lơ lửng có U
s
= 2,65 g/cm
3
0,623. 10
-3
155

Chất rắn lơ lửng có U
s
= 1,10 g/cm
3
0,091.10
-3

Độ dẫn điện (E
s
) do Ca(HCO
3
)
2
0,705.10
-6
(cm/PS)
* Các trị số
E
n
tính tại 25
0
C đợc xác định trong các phơng trình 33 - 35.
*
U
s
l tỉ khối của chất rắn lơ lửng khô.
Cả hai khối nớc có thể tráo đổi
nớc. Rốt cuộc, nếu khối nớc di chuyển từ phía trên ở đúng chỗ của nó có tỉ
khối lớn hơn tỉ khối của khối nớc phía dới, nớc đợc xem l bất ổn định cục
bộ. Trong trờng hợp ny, sự tráo đổi vị trí của hai khối nớc sẽ lm giảm thế
năng của cột nớc. Quá nhiên sẽ bắt đầu v diễn ra cho đến
khi sự bất ổn định về tỉ trọng bị triệt tiêu.Do độ dịch chuyển của hai khối nớc
quá nhỏ, mức độ ổn định phụ thuộc vo gradient tỉ khối "cục bộ", do vậy, nó
phụ thuộc vo cả biểu thức "ổn định cục bộ". Chuyển động thẳng đứng của cột
nớc gần vị trí cân bằng qua
tần số ổn định N. Ngợc lại, khái niệm ổn định ton thể của khối nớc đặt ra
câu hỏi tổng thế năng của khối nớc thay đổi thế no nếu nớc đợc xáo trộn

hon ton. Đa ra một đại lợng rất đặc biệt, C, tỉ trọng của nớc l một hm
của nhiệt độ, độ muối v áp suất nó l có thể chấp nhận đợc ở nơi m một khối
nớc không ổn định ton bộ dù nó có ổn định cục bộ tại mọi vị trí. Vấn đề ổn
định ton bộ nằm ngoi phạm vi của chơng ny.
Nhận thấy rằng độ ổn định cục bộ không phụ thuộc trực tiếp vo độ nén của
n khối tại cùng một độ sâu. Nói cách khác, sự gia tăng tỉ
khối tại vị trí của nó theo độ sâu không đủ để đảm bảo sự ổn định cục bộ. Tuy
nhiên, ta vẫn cần xét đến ảnh hởng gián tiếp của áp suất với độ ổn định. Do
tính không nén m khối nớc chuyển động đẳng Entropy lên trên lm giảm
nhiệt độ đôi chút v nếu T > T
U
max
thì nó kèm theo sự gia tăng khá nhỏ về tỉ
kh khối giảm chút ít
Khái niệm gradient đoạn nhiệt:
vị trí m không lm thay đổi thế năng của cột
trình đối lutự
đợc mô tả trong phơng trình (25) tức l thông
ớc do ta so sánh tỉ
ối (v tỉ nếu T < T
U
max
).
. .( 273,15)
ad
p
dT g T
dz c
D

Đã

ăá
âạ
(36)
đợc Kelvin đa ra năm 1875 (toạ độ thẳng đứng z đợc chọn có hớng dơng
hớng lên trên) mô tả sự biến đổi nhiệt độ tại vị trí của nó trong 1 cột nớc ổn
định hon ton. Do đó ở trạng thái ổn định hon ton, nếu D > 0 (tức T > T ),
nhiệt độ tại vị trí của nó tăng theo độ sâu. ở những chỗ sâu trong hồ nớc
v lạn
U
max
ngọt
h,
ad
dT
Đã
ăá
luôn rất nhỏ bởi nhiệt độ nớc gần bằ
dz
âạ
ng T
U
max
m tại đó D| 0.
Ví dụ, ở nhiệt độ T = 4
0
C v áp suất thuỷ tĩnh p = 20 bar (tơng ứng với độ sâu
khoảng 200 m),
61

4, 2.10 ( )
ad
dT
km
dz

Đã
|
ăá
âạ
. Điều kiện cho trạng thái ổn định cục
bộ có thể biểu diễn nh sau:
156

.0
ad
dT dT
dz dz
D
ê
Đã
!
ăá
ôằ
âạ
ơẳ
(37)
Hình 4.2. a. Các điều kiện cho tính ổn định địa phơng nhận đợc từ các phơng trình (37) v (38). Các
profile nhiệt độ ổn định đợc đặc trng bởi
0!

dz
d
T
D
nằm trong các phần tô đen. (1) Với
max
U
TT
,
0
D
; vì vậy tính ổn định dịa phơng mặc nhiên
0
d
z
d
T
. (2) Với
max
U
TT !
,
0!
D
; vì vậy tính ổn
định địa phơng mặc nhiên
0!
dz
d
T

. (3) Profile nhiệt độ không cắt ngang đờng từ phải qua
trái trong khi độ sâu đang tăng. Chú ý rằng ảnh hởng của các gradient độ mu n tính ổn định
không đợc xem xét ở đây. b. Các profile nhiệt độ theo phơng thẳng đứng từ hồ hứng minh
ảnh hởng của sự độc lập áp suất của nhiệt độ của mật độ lớn nhất, . Trừ trờng hợp đỉnh 200
m, nhiệt độ giảm theo độ cao, nhng luôn luôn bên trên ở đúng chỗ
Kết quả của bất đẳng thức ny đợc minh hoạ bằng sơ đồ trong hình vẽ 2a.
Profile nhiệt của hồ Baikal (Siberia) thể hiện trong hình 2b biểu diễn ảnh
hởng của T
U
max
(phụ thuộc áp suất) lên độ ổn định thẳng đứng của cột nớc
Sẽ rất tiện lợi cho tính toán nếu ta thế nhiệt độ tại vị trí của nó bằng đại lợng
tiềm nhiệt T, xác định theo phơng trình vi phân:
max
U
T
ối đế
Baikal c
max
U
T
max
U
T
.
ad
ddTdT
dz dz dz
T
Đã

ăá
âạ
(38)
Để xác định một cách chắc chắn giá trị T, ta cần chọn một độ sâu tham chiếu z
0
,
tại đó coi T = T. Trong đại dơng, z
0
, thờng chọn ở độ sâu khoảng 4 km nhng
đối với hồ thì chọn z
0
tại mặt thoáng thì thích hợp hơn. Do đó:
2
1
() () . '
z
z
ad
dT
zTz dz
dz
T
Đã

ăá
âạ

(39)
157

ad
dT
dz
Đã
ăá
âạ
Do phụ thuộc vo độ sâu, nhiệt độ v độ mặn, thậm chí có thể đổi dấu
theo khoảng lấy tích phân nên phơng trình (39) không phải luôn có nghiệm
tầm thờng.
Để xét đến cả ảnh hởng của muối với điều kiện ổn định, ta cần hon chỉnh
phơng trình (37) bằng cách thêm vo tại vị trí của nó một số hạng biểu diễn
gradient mặn v hệ số giãn nở tơng ứng cho muối:
.
ss
ad
ddSdTdT dS
dz dz dz dz dz
T
DE D E
ê
Đã

ăá
ôằ
âạ
ơẳ
0
!
(40)

Bây giờ, ta có thể xác định tần số ổn định đã nói đến trong phơng trình (17)
chính xác hơn (để đơn giản ta thay
U
)&
bởi U ):
.
s
gd ds
N
dz dz
T
DE
U
Đã

ăá
âạ
(41)
4.5 các dòng năng l}ợng: Những lực gây nên quá trình vận
chuyển v xáo trộn
Mọi hiện tợng xáo trộn v vận chuyển trong nớc trừ khuếch tán phân tử,
đều do các ngoại lực điều khiển. Các mô hình xáo trộn do cả tác động của ngoại
lực v các đặc tính nội tại của môi trờng nh trắc lợng hình thái của khối
nớc hay độ ổn định của cột nớc. Thực tế các ngoại lực đã đợc đa vo các
điều kiện biên của phơng trình thu đợc ở phần 3. Tuy nhiên, ngoi tìm cách
giải những phơng trình nói trên, trong phần ny chúng ta sẽ bn về các dòng
năng lợng khác nhau v cách để chúng giữ một vai trò quan trọng trong hồ.
Dựa trên quan điểm vật lí, ta phân biệt sự khác nhau giữa nhiệt năng v cơ
năng. Cơ năng đợc chia nhỏ hơn thnh thế năng v động năng. Nhiệt năng
đợc tích luỹ trong sự phân bố vận tốc tự do của các nguyên tử v phân tử. Tác

động trực tiếp của nó đối với quá trình xáo trộn cũng nh với quá trình khuếch
tán phân tử l khá nhỏ. Tuy vậy, nhiệt năng lại tác động một cách gián tiếp lên
quá trình xáo trộn rất mạnh thông qua ảnh hởng của nó đối với tỉ khối của
nớc (xem phần 4 v 6). So với nhiệt năng thì cơ năng đợc xếp ở mức cao hơn
v mặc dù có thông lợng khá nhỏ, nó vẫn đóng một vai trò cốt yếu với quá
trình xáo trộn trong hồ.
Hình vẽ 3 minh hoạ các cấp độ lớn điển hình của thông lợng (năng lợng trên
một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian, tính bằng W/m
2
) v tổng năng
lợng trên một đơn vị diện tích (đơn vị J/m
2
) đối với hồ. Lí do m những giá trị
ny đợc bình thờng hoá bằng cách phân cấp thông qua diện tích mặt thoáng
l bởi: Sự trao đổi mạnh nhất của năng lợng v động lợng diễn ra tại mặt
thoáng (ví dụ trao đổi nhiệt v năng lợng gió). Trớc hết, chúng ta lí giải ngắn
gọn năng lợng đợc tích luỹ trong hồ nh thế no. Số hạng lợng trữ lớn nhất,
'E
nhiệt
l có liên quan tới nhiệt năng. Do không có phơng pháp hiệu quả no
158

để xác định lợng nhiệt năng một cách chính xác, chúng ta sử dụng đại lợng
biên độ nhiệt, đo sự chênh lệch nhiệt năng cực đại v cực tiểu của cột nớc.
Thông thờng , 'E
nhiệt
| 10
9
J/m
2

nhng cũng có thể lớn hơn 2,7.10
9
J/m
2
(ví dụ,
n nhất trong tổng cán cân
'E
t
(thờng xấp xỉ 10
3
J/m
2
) phụ
).
Số hạng lợng trữ nhỏ nhất (mặc dù l số hạng đợc lu ý nhất nếu chúng ta
xét đến năng lợng phá huỷ thờng xuyên của các sóng mặt !) đợc đa vo
biểu diễn động năng của nớc, E
đ
, chứa đựng trong dòng chảy, sóng v chuyển
động rối. Động năng do các dòng vo sinh ra trong hồ (thể hiện ở phía trái hình
3) dao động qua vi cấp phụ thuộc vo tốc độ phục hồi nớc. Giá trị E
đ
= 10
-4
W/m
2
l điển hình cho những hồ có thời gian tích nớc trung bình trong khoảng
nửa năm đến 5 năm.
Định luật thứ hai về nhiệt động lực mang lại một ý nghĩa rõ rng cho sự phân
loại những thnh phần nhiệt khác nhau. Mặc dù cơ năng có thể chuyển hoá

hon ton thnh nhiệt năng, quá trình nghịch lại không xảy ra. Động năng của
nớc cuối cùng chuyển thnh nhiệt do ma sát nội. Có thể điều khiển các dòng
chảy đơn giản bằng cách giảm nhiệt độ của chúng nhng chỉ có một lợng nhỏ
thông lợng nhiệt năng thực sự đợc phục hồi nhờ động năng của dòng chảy.
Quá trình biến đổi năng lợng diễn ra trực tiếp v nói chung l không thuận
nghịch, do đó phép so sánh chỉ thông qua những con số thì không thể biểu thị
ng thnh phần năng lợng khác nhau. Bây giờ, chúng ta
ẽ thảo luận chi tiết hơn về những dòng năng lợng khác nhau.
nh hồ Baikal, bảng 1). 'E
nhiệt
gần nh l số hạng lớ
nhiệt. Nhỏ hơn một chút l số hạng thế năng
thuộc vo độ phân tầng tỉ khối theo chiều thẳng đứng của cột nớc. Trong các
hồ nớc mặn, nơi m tỉ khối của nớc không chỉ phụ thuộc vo khối lợng m
còn vo cả độ mặn, 'E
t
có thể lớn hơn nhiều. Đầu những năm 1980, ở Biển
Chết, thế năng của nớc cộng thêm sự phân tầng của loại nớc có độ mặn cao
đạt tới giá trị 4.10
5
J/m
2
(Anati cùng các cộng sự, 1987
đợc vai trò của nhữ
s
Hồ nớc ngọt

159

Hình 4.3. Các độ lớn điển hình của lợng năng lợng v dòng năng lợng trong một hồ nớc ngọt.

Biên độ năng lợng nhiệt,
heat
E' , tơng ứng với sự thay đổi hng năm giữa mùa đông v mùa hè.
Năng lợng tiềm ẩn, , mô tả ảnh hởng của sự phân tầng mật độ. Trong các hồ nớc mặn
có thể đạt đợc các giá trị bậc 2 đến 3 của cờng độ lớn hơn so với trong các hồ nớc ngọt.
4.5.1 Nhiệt năng
Lợng nhiệt trao đổi thực H
thực
giữa khí quyển v nớc bao gồm 7 thnh phần
chủ yếu (hình 4):
H
thực
= H
S
+ H
A
+ H
W
+ H
E
+ H
C
+ H
P
+ H
L
[ (42)
Những thnh phần ny đợc xác định l d ng khi truyền trực tiếp từ không
khí vo trong nớc. Chúng mô tả thông lợng nhiệt bức xạ
mặt trời (H

S
), tia hồng ngoại phát ra từ bầu trời (H
A
)vb ),
thông lợng nhiệt phi bức xạ do bốc hơi/ngng tụ (H
E
)g
thuỷ rơi trên mặt nớc (H
P
), ảnh hởng của các dòng nớc vo v ra (H
L
).
Ba số hạng thông lợng nhiệt bức xạ l lớn nhất. ở đây, ta có thể phân biệt hai
loại bớc sóng: dải có thể nhìn t ấy (bớc sóng từ 0,4 - 0,7Pm) bức xạ mặt trời
H
S
thuộc dải ny v dải hồng ngoại (bớc sóng xấp xỉ 10 Pm) của bức xạ từ bầu
trời v mặt nớc (H
A
v H
W
). Các dòng bức xạ có thể hiểu đợc dựa trên cơ sở
những nguyên tắc vật lí mô tả năng lợng v sự phân loại bớc sóng của bức xạ
phát ra từ một bề mặt có nhiệt độ T không đổi. Josef Stefan v Budving
Boltzmann đã tìm ra định luật liên hệ năng lợng tổng cộng H
phát ra trên một đơn vị bề mặt trong 1 đơn vị thời gian với nhiệt độ bề mặt
tuyệt đối n
V
42
gần l vật thể đen (độ

phát xạ E
W
= 0,97) nhng E
A
lại lại dao động nhiều hơn do khí quyển không
phải l vật thể đồng nhất. E
A
tăng theo nhiệt độ không khí, lợng ẩm v lợng
mây che phủ. Các mối liên hệ kinh nghiệm đã đợc Swinbank (1963) v
Bruisent (1975) đa ra
pot
E'
pot
E'
w/m
2
]
ơ
xạ phát ra do bức
ề mặt của nớc (H
W
v đối lu (H
C
), gián
h
rad
do vật thể đen
h sau:
H
rad

= E. .T [W/m ] (43)
trong đó V = 5,67.10
-8
W/m
2
.k
4
gọi l hằng số Stefan - Boltzmann. Độ phát xạ E
của một vật thể bằng 1 trong trờng hợp vật thể đen v nhỏ hơn 1 với mặt đệm
tự nhiên.
Các biểu thức kinh nghiệm cho các thnh phần thông lợng đợc tổng kết
trong bảng 4. Các số hạng hồng ngoại H
A
v H
W
đợc đa vo công thức theo
định luật Stefan - Boltzmann (phơng trình 43). Nớc
160

Hình 4.4. Các quá trình trao đổi nhiệt giữa nớc v khí quyển (xem Phơng trình 42 v Bảng 4 cho các
định nghĩa). Không chỉ ra ở đây l nhóm H
1
, m mô tả tác động của dòng chảy vo v dòng chảy ra
đến cân bằng nhiệt.
Để biểu diễn vai trò tơng đối quan trọng của các số hạng khác nhau, sự biến
thiên giá trị trung bình mùa của những biến số năng lợng khác nhau đợc sơ
đồ hoá trong hình 4.5 cho điều kiện khí tợng trung bình v tính toán cho hồ
Zurich (Thuỵ Sĩ) bởi Kuhn (1979). Theo Marti v Imbodent (1986), nếu ta dùng
số liệu khí tợng thực tế của một năm cụ thể, các số hạng H
S

, H
E
, H
C
v H
P
dao
động khá mạnh quanh trị trung bình của chúng, ngợc lại H
A
v H
W
lại ổn
định hơn. Ngoi những dao động do các hiện tợng khí tợng gây ra phải kể
đến chu kì dao động ngy m dễ thấy nhất l trờng hợp bức xạ sóng ngắn của
mặt trời H
S
.
Cần phải nói rằng tác động của lợng giáng thủy rơi xuống mặt hồ (H
P
) lên
H
thực
l không đáng kể. Những thay đổi của nhiệt độ bề mặt T
W
trong suốt thời
gian ma rơi thờng l hệ quả của sự biến đổi các thông lợng thnh phần H
W
,
H v H. Tơng tự nh vậy, lợng nhiệt do các dòng vo v ra đa vo qua
ò quan trọng đối với các hồ có tốc độ rửa trôi cao.

iệt đại diện cho một nguồn phát sinh xáo trộn
Cảm nhiệt

CE
cửa ra (H
L
) chỉ đóng vai tr
Đại lợng thông loợng địa nh
nhiệt khác. Mặc dù thờng có giá trị rất nhỏ (thông thờng xấp xỉ 0,1 W/m
2
),
nó cũng ảnh hởng đến nhiệt độ nớc trong những tầng sâu, chịu tác động rất
nhỏ hoặc trung bình của thông lợng nhiệt bề mặt H
thực
. Nh trình by ở phần
4.6.4 v 4.6.5, sự phân tầng v xáo trộn của nớc ở lớp sâu trong hồ có thể đợc
kiểm soát bởi những dòng địa nhiệt vô cùng mạnh.
Bảng 4.4: Thông lợng nhiệt năng tại mặt thoáng
161

Bức xạ sóng ngắn từ bầu trời (trực xạ v tán xạ)
0
(1 ). . ( )
SSSs
H
rHfC
0
S
H
Bức xạ từ bầu trời quang mây

r
S
(C) Sóng ngắn phản xạ từ mặt nớc. Trị số đặc trng nằm
giữa 0,04(tháng 6) v 0,2(tháng 9)
f
S
(C) = 1-0,65 C
2
Độ che phủ tơng đối của mây, biểu thức kinh nghiệm
của Barry v Chorley (1976)
Bức xạ hồng ngoại từ bầu trời
4
(1 ). . .
A
AA A
H
rE T
V

r
A
Bức xạ hồng ngoại phản xạ từ mặt nớc, giá trị đặc
trng 0,3
E
A
Độ phản xạ của khí quyển theo thực nghiệm của
Swinbank (1963) v Brutsaert (1975) thờng thuộc
khoảng (0,6-0,9)
8
5,67.10

V

W/m
2
.K
4
Hằng số Stefan - Boltzmann
T
A
[K] Nhiệt độ tuyệt đối của khí quyển
Bức xạ hồng ngoại từ mặt nớc
4

www
H
ET
V

E
w
Độ phát xạ của nớc, xấp xỉ 0,97
T
w
Nhiệt độ tuyệt đối tại mặt thoáng
Thông lợng trực tiếp (đối lu)
H
C
= -f(u, )(T
W
- T

A
)
f(u, )[W/m
2
.K] Hm truyền nhiệt phụ thuộc vận tốc gió u v các thông
số khí tợng khác; giá trị thờng dao động từ 3 (u | 0)
đến 15 W/m
2
.K (u | 10 m/s)
Thông lợng ẩn nhiệt (bốc hơi v ngng tụ)
H
E
= -f
*
(u, ).(e
W
- e
A
)
e
W
(mbar) áp suất hơi bão ho tại nhiệt độ T
W
, trong nớc mặn giá
trị ny nhỏ hơn
e
A
[mbar] áp suất hơi nớc trong khí quyển
Thông lợng nhiệt l dơng nếu truyền trực tiếp từ không khí vo nớc.
162

4.5.2 Thế năng
Cũng nh nhiệt năng, ta không thể đo đợc thế năng một cách chính xác hon
ton; chúng ta hãy nghiên cứu thêm một chút về sự biến đổi năng lợng.
Hình 4.5. Dòng nhiệt trung bình hng tháng [W m
-2
] giữa nớc v khí quyển đợc tính toán cho hồ
Zurich (Switzerland) từ các điều kiện khí tợng trung bình. Xem Bảng 4 cho các định nghĩa của các
thuật ngữ. H
I
đợc cho trớc đờng cong các chỗ vo/chỗ ra rõ rệt. (Đợc vẽ lại từ Kuhn 1979).
Thế năng của một cột nớc phân tầng có thể định nghĩa l sự chênh lệch năng
lợng tơng đối do vị trí m ở đó lợng nớc đó đợc xáo trộn một cách đồng
163