Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải bài tập vật lý 12

Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
LỜI DẠY CỦA BÁC HỒ
“… ngày nay chúng ta phải xây dựng lại cơ đồ mà tổ
tiên để lại cho chúng ta, làm sao cho chúng ta theo kịp
các nước khác trên tồn cầu. Trong cơng cuộc kiến
thiết đó, nhà nước trơng mong chờ đợi ở các em rất
nhiều. Non sơng Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay
khơng, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để
sánh vai cùng các cường quốc năm châu được hay
khơng chính là nhờ một phần lớn ở cơng học tập của
các em”.
(Thư gửi các em học sinh nhân ngày khai trường đầu
tiên của nước Việt Nam Dân chủ cộng hịa, tháng
9/1945).
----------

“Khơng có việc gì khó
Chỉ sợ lịng khơng bền
Đào núi và lấp biển
Quyết chí ắt làm nên”.
(Câu thơ Bác tặng Đơn vị thanh niên xung phong 312
làm đường tại xã Cẩm Giàng, Bạch Thông, Bắc Kạn,
ngày 28/3/1951)
---------Đừng xấu hổ khi khơng biết, chỉ xấu hổ khi khơng học.
----------

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

1

Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
ƠN TẬP
1. Kiến thức tốn cơ bản:
a. Đạo hàm của một số hàm cơ bản sử dụng trong Vật Lí:
Hàm số
Đạo hàm
y = sinx
y’ = cosx
y = cosx
y’ = - sinx
b. Các công thức lượng giác cơ bản:
2sin2a = 1 – cos2a

- cosα = cos(α + π)

2cos2a = 1 + cos2a
sina + cosa =
sina - cosa =

2 sin( a −

π
)
4

π
)
4
π
2 sin( a − )

4

2 sin( a +

- sina = cos(a +

sina = cos(a -

π
)
2

π
)
2

- cosa = cos(a + π )
cosa - sina =

s in3a = 3sin a − 4sin 3 a
cos3a = 4 cos 3 a − 3cos a
c. Giải phương trình lượng giác cơ bản:

α = a + k 2π
α = π − a + k 2π
α = cos a ⇒ α = ± a + k 2π
sin α = sin a ⇒ 

cos

d. Bất đẳng thức Cô-si: a + b ≥ 2 a.b ; (a, b ≥ 0, dấu “=” khi a =
b)
b
x+ y = S = − 
a
e. Định lý Viet:
 ⇒ x, y là nghiệm của X2 – SX + P = 0
c

x. y = P =

a


−b
x 0π
; Đổi x0 ra rad:
180
2a
1
f. Các giá trị gần đúng: π 2 ≈ 10; 314 ≈ 100 π ; 0,318 ≈ ;
π
Chú ý: y = ax2 + bx + c; để ymin thì x =

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

2


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến

2
1
0,636 ≈ ; 0,159 ≈
; 1,41 ≈ 2;1,73 ≈ 3
π
2π

---------Mọi công việc thành đạt đều nhờ sự kiên trì và lịng say mê.
BẢNG CHỦ CÁI HILAP

Kí hiệu in hoa
A
B

Γ
∆
E
Z
H

Θ

I
K

Λ
M
N

Ξ

O

Π
P

∑
T

γ
Φ
X

Ψ
Ω

Kí hiệu in thường

α
β
γ
δ
ε
ζ
η
∂ ,θ
ι
κ
λ
µ

ν
ξ
ο
π
ρ
σ
τ
υ
ϕ

Đọc
alpha
bêta
gamma
denta
epxilon
zêta
êta
têta
iơta
kapa
lamda
muy
nuy
kxi
ơmikron
pi
rơ
xichma
tơ

upxilon
phi

Kí số
1
2
3
4
5
7
8
9
10
20
30
40
50
60
70
80
100
200
300
400
500

χ
ψ
ω

khi
Pxi
Omêga

600
700
800

---------Thành cơng khơng có bước chân của kẻ lười biếng
---------Ý chí là sức mạnh để bắt đầu cơng việc một cách đúng lúc.
----------

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

3


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
Đừng xấu hổ khi không biết, chỉ xấu hổ khi khơng học.
---------2. Kiến thức Vật Lí:
ĐỔI MỘT SỐ ĐƠN VỊ CƠ BẢN
Khối lượng
Năng lượng hạt nhân
-3
1g = 10 kg
1u = 931,5MeV
1kg = 103g
1eV = 1,6.10-19J
3
1 tấn = 10 kg

1MeV = 1,6.10-13J
1ounce = 28,35g
1u = 1,66055.10-27kg
1pound = 453,6g
Chú ý: 1N/cm = 100N/m
Chiều dài
1đvtv = 150.106km = 1năm as
1cm = 10-2m
Vận tốc
1mm = 10-3m
18km/h = 5m/s
36km/h = 10m/s
1 µ m = 10-6m
-9
1nm = 10 m
54km/h = 15m/s
1pm = 10-12m
72km/h = 20m/s
0
-10
1A = 10 m
Năng lượng điện
1inch = 2,540cm
1mW = 10-3W
1foot = 30,48cm
1KW = 103W
1mile = 1609m
1MW = 106W
1 hải lí = 1852m
1GW = 109W

Độ phóng xạ
1mH = 10-3H
1Ci = 3,7.1010Bq
1 µ H = 10-6H
Mức cường độ âm
1 µ F = 10-6F
1B = 10dB
1mA = 10-3A
Năng lượng
1BTU = 1055,05J
1KJ = 103J
1BTU/h = 0,2930W
1J = 24calo
1HP = 746W
1Calo = 0,48J
1CV = 736W
7 ĐƠN VỊ CHUẨN TRONG HỆ SI (Systeme International)
Đơn vị chiều dài: mét (m)
Đơn vị thời gian: giây (s)
Đơn vị khối lượng: kilôgam (kg)
Đơn vị nhiệt độ: kenvin (K)
Đơn vị cường độ dòng điện: ampe (A)
Đơn vị cường độ sáng: canđêla (Cd)
Đơn vị lượng chất: mol (mol)

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

4

Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
Chú ý: các bội và ước về đơn vị chuẩn và sử dụng máy tính Casio.
3. Động học chất điểm:
a. Chuyển động thẳng đều: v = const; a = 0
b. Chuyển động thẳng biến đổi đều: v ≠ o; a = const
∆v v − v0
1
=
v = v0 + at a =
s = v0t + at 2 v 2 − v 2 0 = 2as
∆t t − t0
2
c. Rơi tự do:
1
v = gt
h = gt 2
v = 2 gh
v 2 = 2 gh
2
d. Chuyển động tròn đều:
T=

2π 1
=
ω
f

v = Rω

aht =

v2
= Rω 2
R

∆α = ω.∆t

4. Các lực cơ học:


@ Định luật II NewTon: Fhl = ma


a. Trọng lực: P = mg ⇒ Độ lớn: P = mg
b. Lực ma sát: F = µN = µmg

v2
R
Fdh = kx = k ( ∆l )
d. Lực đàn đàn hồi:
c. Lực hướng tâm: Fht = maht = m
5. Các định luật bảo toàn:
1
2

a. Động năng: Wd = mv 2

A=

1 2 1 2

mv2 − mv1
2
2

b. Thế năng:
@ Thế năng trọng trường: Wt = mgz = mgh A = mgz1 − mgz2
1 2 1
2
@ Thế năng đàn hồi: Wt = kx = k (∆l )
2
2
 
c. Định luật bảo toàn động lượng: p1 + p2 = const


'
'
@ Hệ hai vật va chạm: m1v1 + m2v2 = m1v1 + m2v2



@ Nếu va chạm mềm: m1v1 + m2v2 = (m1 + m2 )V
d. Định luật bảo toàn cơ năng: W1 = W2
Hay Wd 1 + Wt1 = Wd 2 + Wt 2
---------6. Điện tích:

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

5

Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
q q 
a. Định luật Cu-lông: F = k 1 22 Với k = 9.109
εr
 Q
b. Cường độ điện trường: E = k 2
εr
c. Lực Lo-ren-xơ có: f L = q vB sin α
o
o
o

q: điện tích của hạt (C)
v: vận tốc của hạt (m/s)

 
α = (v , B )

B: cảm ứng từ (T)
o f L : lực lo-ren-xơ (N)
Nếu chỉ có lực Lorenzt tác dụng lên hạt và
 
α = (v , B) = 90 0 thì hạt chuyển động trịn đều. Khi vật chuyển động
trịn đều thì lực Lorenzt đóng vai trị là lực hướng tâm.
o

Bán kính quỹ đạo: R =

mv

qB

7. Dịng điện 1 chiều (DC):
a. Định luật Ôm cho đoạn mạch: I =
I=

U
R

q
U
= (q là điện lượng dịch chuyển qua đoạn mạch)
t
R
q
N=
( e = 1,6. 10-19 C)
e

 Tính suất điện động hoặc điện năng tích lũy của nguồn
điện.

ξ=

A
( ξ là suất điện động của nguồn điện, đơn vị là Vôn
q

(V))
 Công và công suất của dòng điện ở đoạn mạch:

A = UIt
P=

A
= U.I
t

 Định luật Jun-LenXơ: Q = RI2t =

U2
. t = U.I.t
R

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

6


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
 Công suất của dụng cụ tiêu thụ điện: P = UI = RI2 =
b. Định luật Ơm cho tồn mạch: I =

U2
R

E
R+r

c. Bình điện phân (Định luật Faraday): m =

1 A
It
F n

F = 965000 C/mol
m được tính bằng gam
8. Định luật khúc xạ và phản xạ toàn phần:
a. Định luật khúc xạ:

sin i
n
v
= n21 = 2 = 1
sin r
n1 v2

n1 > n2

n2
b. Định luật phản xạ tồn phần: 
i ≥ igh = n
1

---------“Học khơng chỉ đơn thuần là học, mà học phải tư duy, vận dụng
và sáng tạo”
----------

Ngày mai đang bắt đầu từ ngày hôm nay!
---------“Đường đi khó khơng phải vì ngăn sơng cách núi
Chỉ khó vì lịng người ngại núi, e sơng”

---------Thà đổ mồ hơi trên trang vở, còn hơn rơi lệ ở phòng thi!
---------“Đường tuy gần, không đi không bao giờ đến.Việc tuy nhỏ, không
làm chẳng bao giờ nên”
---------CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA
1. Chu kì, tần số, tần số góc: ω = 2πf =
*T=

2π
T

với

f =

1
1
⇔T =
T
f

t
(t là thời gian để vật thực hiện n dđ)
n

2. Dao động:

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

7

Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
a. Thế nào là dao động cơ: Chuyển động qua lại quanh một
vị trí đặc biệt, gọi là vị trí cân bằng.
b. Dao động tuần hồn: Sau những khoảng thời gian bằng
nhau gọi là chu kỳ, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ.
c. Dao động điều hịa: là dao động trong đó li độ của vật là
một hàm cosin (hay sin) của thời gian.
3. Phương trình dao động điều hịa (li độ): x = Acos(ωt + ϕ)
+ x: Li độ, đo bằng đơn vị độ dài cm hoặc m
-A
O
A
+ A = xmax: Biên độ (luôn có giá trị dương)
+ 2A: Chiều dài quỹ đạo.
+ ω : tần số góc (ln có giá trị dương)
+ ωt + ϕ : pha dđ (đo bằng rad) ( −2π ≤ ϕ ≤ 2π )
+ ϕ : pha ban đầu (tại t = 0, đo bằng rad) ( −π ≤ ϕ ≤ π )
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian (t = 0) tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

* Chú ý:
+ Quỹ đạo là một đoạn thẳng dài L = 2A
+ Mỗi chu kì vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2
lần (1 lần theo chiều dương và 1 lần theo chiều âm)
- sina = cos(a +

π
π
) và sina = cos(a - )
2
2

4. Phương trình vận tốc:
v=

dx
π
= x ' ⇒ v = −ω A sin(ω t + ϕ ) = ω A cos(ωt + ϕ + )
dt
2

(ms )

( cm s ) hoặc

r

+ v luôn cùng chiều với chiều cđ
+ v luôn sớm pha

π
so với x
2

+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0, theo chiều âm thì v < 0.

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

8


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA;
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0;
5. Phương trình gia tốc:
dv
a=
= v ' = x ''; a = −ω2 A cos(ωt + ϕ) = − ω2 x hay
dt

(

a = ω2 A cos(ωt + ϕ ± π ) cm 2
s
r
+ a ln hướng về vị trí cân bằng;
π
+ a luôn sớm pha
so với v

2

)

hoặc

(m s )
2

+ a và x luôn ngược pha
+ Vật ở VTCB: x = 0; |v|max = ωA; |a|min = 0
+ Vật ở biên: x = ±A; |v|min = 0; |a|max = ω2A
6. Hợp lực tác dụng lên vật (lực hồi phục): F = ma = - m ϖ 2 x =-kx
+ Fhpmax = kA = m ω 2 A : tại vị trí biên
+ Fhpmin = 0: tại vị trí cân bằng
+ Dao động cơ đổi chiều khi lực đạt giá trị cực đại.
+ Lực hồi phục ln hướng về vị trí cân bằng.
-A
O
A

xmax = A

x=0

v=0

vmax = ωA

|a|max = ω2A

Fhpmax

a=0
F hpmin = 0

xmax = A
v=0
|a|max = ω2A
F hpmax = kA = m

ω2A

v2
7. Công thức độc lập: A = x +
ω2
2

và A2 =

2

v2 a2
+
ω2 ω4

+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông (thả) ⇒ A
+ Kéo vật lệch khỏi VTCB 1 đoạn rồi truyền v ⇒ x

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

9


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
8. Phương trình đặc biệt:

Biên độ: A

x  a ± Acos(ωt + φ) với a  const


 Tọa độ VTCB: x  A
⇒  Tọa độ vt biên: x  a ± A



x a ± Acos2(ωt+φ) với a  const ⇒ Biên độ:

A
; ω’2ω; φ’ 2φ
2

9. Đồ thị của dđđh: đồ thị li độ là đường hình sin.
- Giả sử vật dao động điều hịa có phương
trình là: x = A cos(ωt + ϕ ) .
- Để đơn giản, ta chọn φ = 0, ta được:
x = A cos ωt .

π
⇒ v = x ' = − Aω sin ωt = Aω cos(ωt + )

2
2
2
⇒ a = −ω x = −ω A cos ω t

Một số giá trị đặc biệt của x, v, a như sau:
T
0
T/4
T/2

3T/4

T

X

A

0

-A

0

A

V

0

-ωA

0

ωA

0

A

−ω A

0

ω A

0

−ω2A

2

2

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
∗ Đồ thị cũng cho thấy sau mỗi chu kì dao động thì tọa độ x,
vận tốc v và gia tốc a lập lại giá trị cũ.
10. Thời gian và đường đi trong dao động điều hòa:
a. Thời gian ngắn nhất:

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

10


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
Biên âm
dương
-A-

VTCB

A 3 A 2 A
2
2
2

Biên

A A 2 A 3
A
2
2
2
T
+ Từ x = A đến x = - A hoặc ngược lại: ∆t =
2
T
+ Từ x = 0 đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =

4
A
T
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
12
2
T
A 2
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
8
2
T
A 3
+ Từ x = 0 đến x = ±
hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
A
T
+ Từ x = ±
đến x = ± A hoặc ngược lại: ∆t =
6
2
O

b. Đường đi:
+ Đường đi trong 1 chu kỳ là 4A; trong

1
2

chu kỳ là 2A

1
chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị
4

+ Đường đi trong

trí biên hoặc ngược lại (cịn các vị trí khác phải tính)
@ Bài tốn tính qng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được
trong khoảng thời gian 0 < ∆t <
M2
P

-A

T
.
2

M1

M2

∆ϕ
2
A

P2

O

P1

x

-A

O

∆ϕ
2

A

P

x

M1

- Góc quét ∆ϕ = ω∆t.

H.1

H.2

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

11


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
- Quãng đường lớn nhất: (H.1) S max = 2A sin
S min

Quãng

đường
nhỏ
∆ϕ
ω∆t
= 2 A(1 − cos
) = 2 A(1 − cos
)
2
2

Lưu ý: Trong trường hợp ∆t >

∆ϕ
ω∆t
= 2 A sin
2
2
nhất:
(H.2)

T
2

T
T
+ ∆t ' trong đó n ∈ N * ;0 < ∆t ' <
2
2
T
+ Trong thời gian n quãng đường luôn là 2nA
2
Tách ∆t = n

+ Trong thời gian ∆t’ thì qng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính
như trên.

∆ϕ '
ω∆t '
= n 2 A + 2 A sin
2
2
'
∆ϕ
ω∆t '
= n2 A + 2 A(1 − cos
) = n2 A + 2 A(1 − cos
)
2
2

Smax = n2 A + 2A sin

Smin

Nếu bài tốn nói thời gian nhỏ nhất đi được qng đường S
thì ta vẫn dùng các cơng thức trên để làm với S = Smax; Nếu bài tốn
nói thời gian lớn nhất đi được quãng đường S thì ta vẫn dùng các
công thức trên để làm với S = Smin; nếu muốn tìm n thì dùng

S
= n, p ( n + 0, p )
2A
s
c. Vận tốc trung bình: vtb =
t
+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian
∆t:

S max
S
và vtb min = min với Smax; Smin tính như trên.
∆t
∆t
d. Quãng đường và thời gian trong dđđh.
vtb max =

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

12

Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến

11. Tính khoảng thời gian:

ϕ1 −ϕ2
∆ϕ T .( ϕ1 −ϕ2 )
=
=
ω
ω
2π
x
x
vị trí x1 đến x2: cos ϕ1 = 1 ;cos ϕ2 = 2
A
A

∆t =

- Thời gian ngắn nhất để vật đi từ

- Thời gian để vật tăng tốc từ v1(m/s) đến v2(m/s) thì:
cos ϕ1 =

v1
v
; cos ϕ2 = 2
A.ω
A.ω

- Thời gian để vật thay đổi gia tốc từ a1(m/s2) đến a2(m/s2) thì:
cos ϕ1 =

a1
a
; cos ϕ2 = 2 2
A.ω 2
A.ω

12. Vận tốc trong một khoảng thời gian ∆t :

@ Vận tốc không vượt quá giá trị v → x = A cos(ωt + ϕ ) .

Xét trong

T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?
4
4

@ Vận tốc không nhỏ hơn giá trị v → x = A sin(ωt + ϕ ) .
Xét trong

T
∆t
⇒ ωt + ϕ =
→x=?

4
4

---------Thành cơng khơng có bước chân của kẻ lười biếng
---------CHUYÊN ĐỀ 1: CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DĐĐH

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

13


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
Dđđh được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển
động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
Với: A = R; ω =

v
R

B1: Vẽ đường tròn (O, R = A);
B2: t = 0: xem vật đang ở đâu và
bắt đầu chuyển động theo chiều
âm hay dương
+ Nếu ϕ > 0 : vật chuyển
động theo chiều âm (về biên âm)
+ Nếu ϕ < 0 : vật chuyển
động theo chiều dương (về biên
dương)
B3: Xác định điểm tới để xác
α:

định
góc
quét
∆t =

(C
)

α

ϕ

+

M
’
M

O

A x(cos)
M’’

-A

O

A

α .T

∆t.3600
⇒α =
0
360
T

Chú ý: Phương pháp tổng quát
nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó
trong q trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển
động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc
biệt trên để tính.
----------

“Thiên tài: 99% mồ hơi và nước mắt, 1% là bẫm sinh”
----------

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO

k

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

m
14


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
Dạng 1: Đại cương về con lắc lị xo
1. Phương trình dđ: x = Acos(ωt + ϕ)
2. Chu kì, tần số, tần số góc và độ biến dạng:

+ Tần số góc, chu kỳ, tần số: ω =

k

m
+ k = m ω Chú ý: 1N/cm = 100N/m

; T = 2π

m
k

; f=

1

k

2π

m

2

+ Nếu lò xo treo thẳng đứng:

T = 2π

∆l 0
m

= 2π
k
g

Với ∆l0 =

mg
k

Nhận xét: Chu kì của con lắc lò xo
+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của m; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của k
+ chỉ phụ thuộc vào m và k; không phụ thuộc vào A (sự kích
thích ban đầu)
3. Tỉ số chu kì, khối lượng và số dao động:

T2
m2 n1
=
=
=
T1
m1 n2

k1
k2

4. Chu kì và sự thay đổi khối lượng: Gắn lò xo k vào vật m1 được
chu kỳ T1, vào vật m2 được T2, vào vật khối lượng m1 + m2 được chu
kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) được chu kỳ T4.
2

2
2
2
2
2
Thì ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
5. Chu kì và sự thay đổi độ cứng: Một lị xo có độ cứng k, chiều dài
l được cắt thành các lò xo có độ cứng k 1, k2, và chiều dài tương ứng là
l1, l2… thì có: kl = k1l1 = k2l2 =

@ Ghép lò xo:
1

1

1

kk

1 2
* Nối tiếp: k = k + k + ... hay k =
k1 + k 2
1
2
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì: T2 = T12 + T22
* Song song: k = k1 + k2 + …
⇒ cùng treo một vật khối lượng như nhau thì:

T1T2
1

1
1
=
+
+ ... ⇒ T =
T 2 T12 T22
T12 + T22

---------Dạng 2: Lực đàn hồi và lực hồi phục
1. Lực hồi phục: là nguyên nhân làm cho vật dđ, luôn hướng về vị trí
cân bằng và biến thiên điều hịa cùng tần số với li độ.

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

15


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
Fhp = - kx = − mω 2 x (Fhpmin = 0; Fhpmax = kA)

2. Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí
lị xo khơng bị biến dạng.
a. Lị xo nằm ngang: VTCB: vị trí lị xo khơng bị biến dạng
+ Fđh = kx = k ∆l (x = ∆l : độ biến dạng; đơn vị mét)
+ Fđhmin = 0; Fđhmax = kA
lmin b. Lò xo treo thẳng đứng:
A
lcb
Fđh = k ∆l Với ∆l = ∆l0 ± x
∆l0

O
Dấu “+” nếu chiều dương cùng chiều dãn của lò xo
lmax
+ Fđhmax = k( ∆l0 +A) : Biên dưới: ở vị trí thấp nhất
A
+F
= k(A - ∆l ): Biên trên: ở vị trí cao nhất.
đhmax

+ Fđh min =

0

0; khi∆l 0 ≤ A

x

k (∆l 0 − A); khi∆l 0 > A

Chú ý:
+ Biên trên: ∆l 0 = A ⇒ Fđh min = 0 ⇒ x = A
+ Fđh = 0: tại vị trí lị xo khơng bị biến dạng.
3. Chiều dài lị xo:
+ Chiều dài lị xo tại vị trí cân bằng: lcb = l0 + ∆ l0 =

lmax + lmin
2

∆l0 =

mg
g
= 2
k
ω

+ Chiều dài cực đại (ở vị trí thấp nhất): lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu (ở vị trí cao nhất): lmin = lcb – A
4. Tính thời gian lò xo giãn hay nén trong một chu kì: Trong một
chu kì lị xo nén 2 lần và dãn 2 lần.
a. Khi A > ∆ l0 (Với Ox hướng xuống):
@ Thời gian lò xo nén:

∆t =

2α
ω

với cos α =

∆l 0
A

@ Thời gian lò xo giãn: Δtgiãn = T – ∆tnén
b. Khi A < ∆ l0 (Với Ox hướng xuống): Thời gian lị xo giãn trong
một chu kì là ∆t = T; Thời gian lị xo nén bằng khơng.
Có thể dùng phương pháp phân tích: xem vật bắt đầu chuyền
động từ đâu rồi dựa vào các vị trí đặt biệt để tính.

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

16


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến

---------Dạng 3: Năng lượng trong dđđh:
1. Lò xo nằm ngang:
1
2

1
2

1
2

a. Thế năng: Wt = kx 2 = mω 2 x 2 = mω 2 A 2 cos 2 (ωt + ϕ )
1
2

1
2

b. Động năng: W đ = mv 2 = mω 2 A 2 sin 2 (ωt + ϕ )
1
2

1
2

c. Cơ năng: W = Wtđ+ W = kA2 = mω 2 A2 = const
-A

O

xmax = A
v=0

A

x=0

xmax = A

vmax = ωA

v=0

|a|max = ω A
a=0
|a|max = ω2A
W = Wtmax
W = Wđmax
W = Wtmax
Nhận xét:
+ Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
+ Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
2

+ Thời gian để động năng bằng thế năng là: t =

T
4

+ Thời gian 2 lần liên tiếp động năng hoặc thế năng bằng khơng là:

T
2

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

17


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
+ Dđđh có tần số góc là ω, tần số f, chu kỳ T. Thì động năng và thế
T
năng biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f, chu kỳ .
2
2. Lò xo treo thẳng đứng:
1
2

a. Cơ năng: W = k ( A + ∆l 0 ) 2
1
2

b. Thế năng: Wt = k ( x + ∆l0 ) 2 + mgh
1

2

c. Động năng: Wđ = mv 2
3. Công thức xác định x và v liên quan đến mối liên hệ giữa động
năng và thế năng:
a. Khi Wđ

= nWt ⇒ x = ±

b. Khi Wtđ = nW
c. Khi x = ±

⇒v=±

A
n
⇒ v = ±ω A
n +1
n +1

ωA
n
⇒ x = ±A
n +1
n +1

A
W
A
⇒ đ = n 2 − 1 = ( )2 − 1

n
Wt
x

---------“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh” Galileo Galiles
----------

Dạng 4: Viết phương trình dđđh: Các bước lập phương trình dđdđ:
* B1: Chọn: + Gốc tọa độ: + Chiều dương: + Gốc thời gian:
(Thường bài tốn đã chọn)

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

18


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
 x = A cos(ωt + ϕ )
v = −ωA sin(ω + ϕ )

* B2: Phương trình có dạng: 
* B3: Xác định ω, A và ϕ
1. Cách xác định ω:
+ ∆l0 =

ω = 2πf =

2π
=
T

k
=
m

g 
t
; T = 
∆l0 
n

mg g
= : độ dãn của lò xo ở VTCB (đơn vị là mét)
k ω2

+ Đề cho x, v, a, A: ω 

v
2

A −x

2



a

x

a max
A



v max
A

2. Cách xác định A:
+ A = xmax: vật ở VT biên (kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn rồi buông x =
A).
+ A2 = x 2 +
+

A2 =

+A=

v2
ω2

v2 a2
+
ω2 ω4

: Kéo vật khỏi VTCB 1 đoạn x rồi truyền cho nó v.
: tại vị trí vật có vận tốc v và gia tốc a

L
(L: quỹ đạo thẳng)

2

+ A = đường đi trong 1 chu kì chia 4.
+A=
+A=

2W
(W: cơ năng; k: độ cứng)
k
vmax

ω
F
+ A = hp max
k
v .T
+ A = tb
4
a
+ A = max
ω2

(ω: tần số góc)

+ A = lcb - lmin với lcb = l0 + ∆l0
l −l
l +l
+ A = lmax - lcb + A = max min với lcb = max min
2
2

3. Cách xác định ϕ: Dựa vào điều kiện đầu: lúc t = t0

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

19


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
 x = Acos(ω t0 + ϕ )
x
⇒ ϕ =? Tìm nhanh: Shift cos 0
v = −ω Asin(ω t0 + ϕ )

A

(thường t0=0) 

Lưu ý:
+ Vật cđ theo chiều dương thì v > 0 ⇒ sin ϕ < 0
+ Vật cđ theo chiều âm thì v < 0 ⇒ sin ϕ > 0
+ Tại vị trí biên v = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên dương: ϕ = 0
+ Gốc thời gian tại vị trí biên âm: ϕ = π
+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều âm: ϕ =

π
2

+ Gốc thời gian tại vị trí cân bằng theo chiều dương: ϕ = −

π
2

Cách 2: Lập bằng máy: Xác định dữ kiện: tìm ω, và tại thời điểm
ban đầu (t = 0) tìm x0,

v0 v0
2
( = ± A2 − x0 )
ω ω

Chú ý: vật chuyển động theo chiều dương thì v0 lấy dấu + và ngược
lại
Dùng máy tính FX570 ES trở lên
+ Mode 2
+ Nhập: x0 −

v0
.i (chú ý: chữ i là ENG trong máy tính)
ω

+ Ấn: SHIFT 2 3 = Máy tính hiện A∠ϕ
4. Đặc biệt: Lị xo treo thẳng đứng
a. Đưa vật về vị trí lị xo khơng biến dạng rồi
@. bng (thả) thì A = ∆l0
@. truyền vận tốc thì x = ∆l0
b. Kéo vật xuống đến vị trí lị xo dãn một đoạn d rồi
@. bng (thả) thì A = d - ∆l0
@. truyền vận tốc thì x = d - ∆l0
c. Đẩy vật lên một đoạn d

@. Nếu d < ∆l0
+ bng (thả) thì A = ∆l0 - d;
@. Nếu d

+ truyền vận tốc thì x = ∆l0 - d

≥ ∆l0

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

20


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
+ bng (thả) thì A = ∆l0 + d;
+ truyền vận tốc thì x = ∆l0 + d
----------

Dạng 5: Tổng hợp dao động
1. Cơng thức tính biên độ và pha ban đầu của dđ tổng hợp
2
A 2 = A 1 + A 2 + 2A1 A 2 cos(ϕ2 − ϕ1 )
2

tan ϕ =

A 1 sin ϕ1 + A 2 sin ϕ 2
A 1 cos ϕ1 + A 2 cos ϕ 2

2. Ảnh hưởng của độ lệch pha: ∆ϕ = ϕ 2 − ϕ1{ϕ 2 > ϕ1 }

a. Nếu 2 dđ thành phần cùng pha: ∆ϕ = 2kπ { k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực đại: A = A1 + A2 ⇒ ϕ = ϕ1 = ϕ 2
b. Nếu 2 dđ thành phần ngược pha: ∆ϕ = (2k +1)π {
k = 0;±1;±2... }
⇒ Biên độ dđ tổng hợp cực tiểu: A = A 1 − A 2 ⇒ ϕ = ϕ1 nếu A1 >
A2 và ngược lại
c. Khi x1 & x 2 vuông pha ∆ϕ = ( 2k + 1)

π
{ k = 0;±1;±2... }
2

2
⇒ Biên độ dđ tổng hợp A = A1 + A 2
2

d. Bất kì: A1 − A 2 ≤ A ≤ A1 + A 2
3. Dùng máy tính tìm phương trình (dùng cho FX 570ES trở lên)
B1: mode 2 (Chỉnh màn hình hiển thị CMPLX R Math)
B2: nhập máy: A1∠ϕ1 + A2 ∠ϕ2 nhấn =
B3: ấn SHIFT 2 3 = Máy sẽ hiện A∠ϕ
4. Khoảng cách giữa hai dao động
∆x = x1 – x2 = A’cos(ωt + ϕ’) Với ∆xmax = A’
5. Điều kiện A1 để A2max: A2max =

A
và A1=
sin(ϕ 2 − ϕ1 )

A
tan(ϕ 2 − ϕ1 )
Chú ý: Nếu cho A2 thì từ 2 cơng thức trên ta tìm được A = Amin
Amin = A2sin(ϕ2 - ϕ1) = A1tan(ϕ2 - ϕ1)
* Hãy nhớ bộ 3 số: (3, 4, 5); (6, 8, 10)
6. Chú ý: Đưa về dạng hàm cos trước khi tổng hợp.

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

21


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
---------“Thiên tài là sự kiên nhẫn lâu dài của trí tuệ ” I. Newton
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP NÂNG CAO
Dạng 1: Đk để vật m1 và m2 chồng lên nhau và cđ cùng gia tốc.
1. Tìm biên độ để m2 khơng trượt trên vật m1 (lị xo nằm ngang):
2
Fmax ≤ Fms ⇔ m2ω A ≤ µm2 g với

A≤

µg
ω2

ω2 =

k
m1 + m2

( µ : hệ số ma sát trượt)

2. Điều kiện để m2 không rời m1 khi hệ dđ theo phương thẳng
đứng:

amax ≤ g ⇔ ω 2 A ≤ g ⇒ A ≤

g
ω2

---------“Đường đi khó khơng khổ vì ngăn sơng cách núi
Chỉ khó vì lịng người ngại núi, e sông ”
---------Dạng 2: Dđ của vật sau khi rời khỏi giá đỡ cđ.
1. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng thì
qng đường từ lúc bắt đầu cđ đến lúc giá đỡ rời khỏi vật: S =

∆l

2. Nếu giá đỡ bắt đầu cđ từ vị trí lị xo đã dãn một đoạn b thì:
S = ∆l - b Với

∆l =

m( g − a )
k

: độ biến dạng khi giá đỡ rời khỏi vật.

3. Li độ tại vị trí giá đỡ rời khỏi vật: x = S - ∆l0 Với
Chú ý: v2 – v02 = 2as; v = v0 + at; s = vot +

∆l0 =

mg
k

1 2
at
2

---------Dạng 3: Dđ của con lắc lò xo khi có một phần của vật nặng bị
nhúng chìm trong chất lỏng
1. Độ biến dạng:

∆l0 =

( m − Sh0 D ) g
k

+ S: tiết diện của vật nặng.
+ h0: phần bị chìm trong chất lỏng.
+ D: khối lượng riêng của chất lỏng.
2. Tần số góc:

ω=

k'
m

với k’ = SDg + k

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

22


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
---------“Sự nghi ngờ là cha đẻ của phát minh”
Galileo Galiles
---------Dạng 4: Dđ của con lắc lò xo trong hệ qui chiếu khơng qn tính.
1. Trong thang máy đi lên: ∆l0 =

m( g + a )
k

2. Trong thang máy đi xuống: ∆l0 =

m( g − a)
k

3. Trong xe cđ ngang làm con lắc lệch góc α so với phương thẳng
đứng: a = gtan α ; k (l − l0 ) =

mg
cos α

---------Dạng 5: Con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng 1 góc α so
với mặt phẳng ngang:

∆l0 =

mg sin α
∆l0
⇒ T = 2π
k
g sin α

----------

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN
Dạng 1: Đại cương về con lắc đơn
Mô tả: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn,
vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây
khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
1. Chu kì, tần số và tần số góc: T = 2π

l
; ω=
g

g

l

; f=

1 g
2π l

Nhận xét: Chu kì của con lắc đơn

+ tỉ lệ thuận căn bậc 2 của l; tỉ lệ nghịch căn bậc 2 của g
+ chỉ phụ thuộc vào l và g; không phụ thuộc biên độ A và m.
+ ứng dụng đo gia tốc rơi tự do (gia tốc trọng trường g)
2. Phương trình dđ: Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát,
lực cản và α0 << 1 rad hay S0 << l
s = S0cos( ω t + ϕ ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ)
Với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s =
-ω2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x
S0 đóng vai trị như A cịn s đóng vai trị như x

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

23


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
3. Hệ thức độc lập: * a = -ω2s = -ω2αl
v 2
v2
v2
2
2
* S0 = s + ( )
* α 02 = α 2 + 2 2 = α 2 +
ωl
gl
ω

s
l

4. Lực hồi phục: F = −mg sin α = −mgα = −mg = −mω 2 s
+ Đkiện dđ điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và α0 << 1 rad hay S0 <<
l
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng.
+ Với con lắc lị xo lực hồi phục khơng phụ thuộc vào khối lượng.
5. Chu kì và sự thay đổi chiều dài: Tại cùng một nơi con lắc đơn
chiều dài l1 có chu kỳ T1, con lắc đơn chiều dài l2 có chu kỳ T2, con
lắc đơn chiều dài l1 + l2 có chu kỳ T3, con lắc đơn chiều dài l1 - l2
2
2
2
2
2
2
(l1>l2) có chu kỳ T4. Ta có: T3 = T1 + T2 và T4 = T1 − T2
6. Tỉ số số dao động, chu kì tần số và chiều dài: Trong cùng thời
gian con lắc có chiều dài l1 thực hiện được n1 dao động, con lắc l2
thực hiện được n2 dao động. Ta có: n1T1 = n2T2 hay

n1 T2
l
f
=
= 2 = 1
n 2 T1
l1
f2

Dạng 2: Phương trình dđ, vận tốc, gia tốc, lực căng dây và năng
lượng
1. Phương trình dđ: (Viết phương trình dđ giống con lắc lò xo)
s = S0cos( ω t + ϕ ) v = - ω S0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2S0cos( ω t + ϕ )
α = α0cos(ωt + ϕ) v = - ω α0sin( ω t + ϕ ) a=- ω 2 α0cos( ω t + ϕ )
Với s = αl, S0 = α0l;
Chú
ý:
+
Gia
tốc
pháp
tuyến:
T − P cos α
a pt =
= 2 g (cos α − cos α0 )
m
+ Gia tốc tiếp tuyến: att = gsinα
Ta có gia tốc: a =

2
att + a 2
pt

2. Vận tốc, lực căng, năng lượng:
0
* α 0 ≤ 10 : v =

2

2
gl (α 0 − α 2 ) ; T = mg(1+ α 0 − 1,5α 2 )

1
mglα 2
2
1
Wđ = mv 2
2
Wt =

W = Wt + Wđ =

1
1
2
mω 2 S02 = mglα 0
2
2

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

24


Trường THCS&THPT Nguyễn Khuyến
0
* α 0 > 10 : v = 2 gl (cos α − cos α 0 ) T
= mg (3 cos α − 2 cos α 0 )
Wt = mgh = mgl (1 − cos α )

1 2
mv
2
W = Wt + Wđ
Wđ =

Chú ý: + vmax và T max khi α = 0
+ vmin và T min khi α = α 0
+ Độ cao cực đại của vật đạt được so với VTCB:
v2
hmax = max
2g
3. Tỉ số giữa động năng và thế năng:

2
Wđ S0
α2
= 2 −1 = 0 −1 = n
Wt S
α2

⇒ Công thức xác định vị trí của vật khi biết trước tỉ số giữa Động
α0
S0
năng và Thế năng là: S = ±
Hoặc α = ±
n +1
n +1
4. Công thức xác định vận tốc của vật tại vị trí mà động năng
bằng

Wđ 1
1
1
=
thế năng: Nếu ta có:
hay Wđ = Wt
Wt n
n
n

Thì: v = ±

ωα 0 l
ωS0
g
= ±S0
= ±α 0
Hoặc v = ±
l ( n + 1)
n +1
n +1

gl
( n + 1)

---------Dạng 3: Chu kì của con lắc thay đổi khi có thêm lực tác dụng
l 

g 

T'
=
⇒
T
l 
'
T = 2π
g' 

T = 2π

Ta có:

g
g'

1. Lực điện trường:F = q E vớiE =

U
E:cường độ điện trường
d

(V/m)

Tóm Tắt Lý Thuyết Và PP Giải Bài Tập Vật Lí 12 - 2013 – 2014

25