Chuyên đề công suất điện của dòng điện xoay chiều

SỞ gi¸o dôc & ®µo t¹O VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT THÁI HÒA
  
CHUYÊN ĐỀ
CÔNG SUẤT CỦA DÒNG
ĐIỆN XOAY CHIỀU
Tổ: TỰ NHIÊN
GV: ĐẶNG VĂN VINH
Năm hoc: 2013 – 2014
CHUYÊN ĐỀ CÔNG SUẤT ĐIỆN CỦA DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU
I.KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Công suất của dòng điện xoay chiều: P = UIcosϕ = I
2
R =
2
2
Z
RU
.
- Hệ số công suất: cosϕ =
Z
R
=
R
U
U
- Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ
+ Trường hợp cos
ϕ
= 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng
điện (Z

L
= Z
C
) thì
P = P
max
= UI =
R
U
2
= I
2
R
+ Trường hợp cos
ϕ
= 0 tức là ϕ = ±
2
π
: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L
và C mà không có R thì P = P
min
= 0.
- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, Z
L
và Z
C
không tiêu thụ năng lượng của
nguồn điện xoay chiều.
* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc
tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ

≈ 1.
Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ
dòng điện.
* Hệ số công suất có ý nghĩa lớn trong việc giảm hao phí trong quá trình truyền tải điện
năng đi xa. Nếu hệ số công suất lớn thì công suất hao phí sẽ nhỏ.
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP:
1. Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều
Cách giải:
- Áp dụng các công thức:
+ Công thức tổng quát tính công suất:
cosP UI
ϕ
=
+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi:
P UI
=
cos
ϕ
+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh):
cos
P R
UI Z
ϕ
= =
 Bài tập
TỰ LUẬN:
Bài 1: Mắc nối tiếp với cuộn cảm có rồi mắc vào nguồn xoay chiều. Dùng
vônkế có rất lớn đo ở hai đầu cuộn cảm, điện trở và cả đoạn mạch ta có các giá trị
tương ứng là 100V, 100V, 173,2V. Suy ra hệ số công suất của cuộn cảm
Bài giải

Theo bài ra :
Ta có:


Hệ số công suất của cuộn cảm:
0
0 0
0
50
cos 0,5
100
R
LR LR
U
R
Z U
ϕ
= = = =
Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L
thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch là P
1
. Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với
2
2 1LC
ω
=
và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P
2
. Tính giá trị của P
2

Bài giải
Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C:
1
2 2
L
U
I
R Z
=
+

Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là:
2
2 2
( )
L C
U
I
R Z Z
=
+ −
Do
2
2 1 2
L C
LC Z Z
ω
= ⇒ =
Suy ra
2

2 2
( )
L
U
I
R Z
=
+ −
Suy ra I
2
=I
1
 P
2
=P
1
Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có
điện dung . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với
R
P'
P
0
b
∞
0
+
Pmax
0
0
R

O
P
Pmax
b
tần số góc . Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của thì công suất của
đoạn mạch đều bằng nhau. Tích bằng:
Bài giải
Khi
Khi
Vì và
Với:
Bài 4: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu mạch một
hiệu điện thế ổn định u = U
o
cos(2πft). Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến đổi của công suất tiêu
thụ P của đoạn mạch điện khi cho điện trở R của đoạn mạch thay đổi từ 0
Bài giải:
+ Công suất tiêu thụ:
bR
aR
)ZZ(R
RU
RIP
22
CL
2
2
2
+
=

−+
==
+ Lấy đạo hàm của P theo R:
22
)bR(
)Rb(a
'P
+
−
=
P' = 0 ⇔ R =
b±
+ Lập bảng biến thiên:
+ Đồ thị của P theo R
TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Chọn câu đúng. Hiệu điện thế giữa hai đầu một đoạn mạch xoay chiều là:
u = 100
2
cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4
2
cos(100πt -
π/2)(A). Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:
A. 200W. B. 600W. C. 400W. D. 800W.

⇒
CHỌN A
Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở. Đặt vào hai đầu
đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức
120 2 cos(120 )u t
π

=
V. Biết rằng ứng
với hai giá trị của biến trở :R
1
=18
Ω
,R
2
=32
Ω
thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach
như nhau. Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W
B.288W C.576W D.282W
Bài giải
Áp dụng công thức:
2
1 2
( )
L C
R R Z Z= −
1 2
24
L C
Z Z R R⇒ − = = Ω
Vậy
1
2 2
1 2
2 2 2 2
2

288
( ) ( )
L C L C
U U
P R R W
R Z Z R Z Z
= = =
+ − + −
⇒
CHỌN B
Bài 3: Khi đặt một hiệu điện thế u = 120cos200t (V) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn
dây có L =
200
R
. Khi đó hệ số công suất của mạch là:
A.
2
2
B.
4
2
C.
2
3
D.
3
3
Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100
t
π

)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm
có L =
0.75
H
π
và điện trở thuần R mắc nối tiếp.Để công suất của mạch có giá trị P
=125W thì R có giá trị
A. 25
Ω
B. 50
Ω
C. 75
Ω
D. D. 100
Ω
E.
⇒
CHỌN A
F. Bài 5: Một mạch xoay chiều R,L,C không phân nhánh trong đó R= 50Ω, đặt vào hai
đầu mạch một hiệu điện thế U=120V, f≠0 thỡ i lệch pha với u một gúc 60
0
, cụng suất
của mạch là
⇒
CHỌN A
G. A. 288W B. 72W C. 36W D. 144W
H.
⇒
CHỌN B
I. Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một

hiệu điện thế xoay chiều cú U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là
U
1
=100(V), hai đầu tụ là U
2
= (V). Hệ số cụng suất của đoạn mạch bằng:
J. A). B). 0. C). . D). 0,5.
K.
⇒
CHỌN
L.
M.
N.
O. Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 sinựt(V), biết hiệu
điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế giữa hai đầu mạch lệch pha 1 góc
π
/6. Công
suất tiêu thụ của mạch là
P. A. 100W B.
100 3
W C. 50W D.
50 3
W
Q.
⇒
CHỌN C
R.
S. 2. Định điều kiện R,L,C để công suất đạt cực trị
T. Cách giải:
U. - Dựa vào các công thức có liên quan, lập biểu thức của đại lượng cần tìm cực trị

dưới dạng hàm của 1 biến thích hợp
V. - Tìm cực trị bằng càc phương pháp vận dụng
W. + Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp
X. + Tính chất của phân thức đại số
Y. + Tính chất của hàm lượng giác
Z. + Bất đẳng thức Cauchy
AA. + Tính chất đạo hàm của hàm số
AB.
AC. CÁC GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI
AD.
AE.
AF. Công suất cực đại:
AG.
AH.
2
2
2 2
L C
U
P = RI = R
R +(Z - Z )
 R đổi:
2 2
2
2
2
L C
L C
U U
P = RI =

(Z -Z )
+ (Z -Z )
=
+
2
R
R
R
R
2.100
.
2
3
2
2
2
AI. P
max
khi
L C
R Z Z= −
2
max
2
L C
U
P
Z Z
⇒ =
−

 L đổi:
2
2 2
C
U
P R
R + ( - Z )
L
=
Z
AJ. P
max
khi
C
- Z
L
Z
=0
⇒
L
Z
=
C
Z
P
max
=
2
U
R

 C đổi:
2
2 2
L
U
P R
R + (Z - )
C
=
Z
AK. P
max
khi
C
- Z
L
Z
=0
⇒
C
Z
=
L
Z
 ω đổi:
2
2 2
L
U
P R

R + (Z - )
C
=
Z
AL. P
max
khi
C
- Z
L
Z
=0
⇒
C
Z
=
L
Z
AM.
L
C
K
W
V
~u
R
A
AN.  Bài tập
AO. a). Dạng bài tập R đổi:
AP. TỰ LUẬN:

AQ. Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều gồm cuộn dây có
4
r 50 ;L H
10
= Ω =
π
, và tụ
điện có điện dung
4
10
C
−
=
π
F và điện trở thuần R thay đổi được. Tất cả được mắc nối tiếp với
nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều
u 100 2 cos100 t(V)
= π
.
Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?
AR. Bài giải
AS.
L C
Z 40 ;Z 100= Ω = Ω
AT.
2 2 2
2 2
2 22 2
L C L C
L C

U R U U
P
(Z Z ) (Z Z )
(R r) r
(R r) (Z Z )
R 2r
R R R R
⇒ = = =
− −
+
+ + −
+ + + +
AU. Áp dụng BĐT côsi:
2 2
2 2
L C
L C
r (Z Z )
R 2 r (Z Z )
R
+ −
+ ≥ + −
AV.
Dấu = xảy ra khi
2 2 2 2
L C
R r (Z Z ) 50 60 78.1= + − = + = Ω
AW. Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến
trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết Z
L

= 2Z
C
,điều chỉnh R để công suất của
hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Tính giá trị của C, L
AX. Bài giải
AY. P max khi và chỉ khi:
L C
R Z Z
= −
hay
( 2 )
C L C
R Z doZ Z= =
AZ. Khi đó, tổng trở của mạch là
100 2( )
U
Z
I
= = Ω
Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ − =
BA.
⇔
1 1
100
10
C

C
Z C mF
Z
ω π
= Ω ⇒ = =

2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H
ω π
= = Ω ⇒ = =
BB. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến
mạch điện.
BC. 1. K mở: Để R=R
1
. Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4=
2
A.
BD. a.Tính R
1
và cảm kháng cuộn dây.
8
CL
BE. b.Cho R biến thiên. Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính
hệ số công suất của mạch lúc đó.
BF.Bài giải
BG. 1.K mở: a) U=100(V), P=P

R
=100W, I=
2
A.
BH. P=I
2
R
1

⇔
100=(
2
)
2
R
1

⇒
R
1
=50(Ω)
BI. Z=
I
U
=
22
1 L
ZR +
=50
2

⇒
Z
L
=50 Ω.
BJ. b) P=I
2
R
R
Z
U
2
)(
=
=
2
2
2
L
ZR
RU
+
=
R
Z
R
U
L
2
2
+

BK. P
Max
⇔
(
R
Z
R
L
2
+
)min . Thấy R.
R
Z
L
2
=Z
L
2
=hằng số.
BL. Nên (
R
Z
R
L
2
+
)min
⇔
R=

R
Z
L
2
⇒
R=Z
L
=50(Ω).
BM. Cosφ=
Z
R
=
250
50
≈0,7
1. K đóng: Z
c
=
C
ω
1
=100(Ω).
a) Vẽ giản đồ vec tơ quay Frecnel. Đặt α=(
OLO
II
R
).
BN. Ta có: sin α=
OC
OL

OL
OC
U
U
I
I
=
(
ROOC
UU =
).
BO.
⇔
22
2.
OLOC
OC
OL
C
L
OL
OC
UU
U
U
Z
Z
U
U
=⇒=

(*).
BP.Mặt khác:
22
L
2
OOOC
UUU +=
, Từ (*) thay vào ta có: U
L
=U=100(V).
BQ. Theo trên: sin α=
4/
2
2
πα
=⇒=
OC
OL
U
U
BR. Nên: I
R
=I
C
=U
c
/
100
=
2

U
L
/
100
=
2
(A).
BS. Và
IAIIII
LCL
==⇒=+= )(24
22
R
2
b) Watt kế chỉ : P=I
R
2
.R=200W.
BT.
BU. BÀI TẬP ÁP DỤNG
9
Hình 1
B
R
A
B
M
C R
L
N

B
A
V1
N
C
R
L,r
M
V2
BV. Bài 1: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ 1,
200cos100 ( )
AB
u t V
π
=
, tụ có điện
dung
)(
.2
10
4
FC
π
−
=
, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
)(
10
8
HL

π
=
, R biến đổi được từ 0 đến 200
Ω
.
1. Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại. Tính công suất cực đại đó.
2. Tính R để công suất tiêu thụ P =
Max
P
5
3
. Viết biểu thức cường độ dòng điện khi đó.
BW. ĐS:1)
L C max
R Z Z 120 , P 83.3W
= − = Ω =
BX. 2)
R 40 ,i 1.58cos(100 t 1.25)(A)
= Ω = π +
BY.
BZ. Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây
thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế có
giá trị hiệu dụng không đổi, có dạng:
CA.
u U 2 cos100 t(V)
= π
.
1. Khi biến trở R = 30
Ω
thì hiệu điện thế hiệu dụng U

AN
= 75V; U
MB
= 100V. Biết các
hiệu điện thế u
AN
và u
MB
lệch pha nhau góc 90
0
. Tính các giá trị L và C.
2. Khi biến trở R = R
1
thì công suất tiêu thụ của mạch điện là cực đại. Xác định R
1
và giá trị
cực đại đó của công suất. Viết biểu thức của cường độ dòng điện khi đó.
CB. ĐS: 1) L
≈
0,127H, C
≈
141,5
F
µ
CC. 2)R
1
= 17,5
Ω
,P
Max

=138W
CD. Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ. Các vôn kế có
điện trở vô cùng lớn. Đặt vào hai đầu AB một hiệu điện thế xoay
chiều:
AB
u 240 2 cos100 t(V)
= π
.
1. Cho R = R
1
= 80
Ω
, dòng điện hiệu dụng của mạch I =
3
A, Vôn kế V
2
chỉ 80
3
V, hiệu điện thế giữa hai
đầu các vôn kế lệch pha nhau góc
π
/2. Tính L, C.
2. Giữ L, C, U
AB
không đổi. Thay đổi R đến giá trị R
2
để công suất trên đoạn AN đạt cực
đại. Tìm R
2
và giá trị cực đại đó của công suất. Tìm số chỉ của vôn kế V

1
khi đó.
CE. ĐS: 1) L
≈
0,37H, C
≈
= 69
F
µ
;
CF. Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm
1
L H=
π
, tụ có điện dung
C=15,9
F
µ
và điện trở R thay đổi được. Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế
AB
u 200cos100 t(V)= π
.
1. Chọn R = 100
3
Ω
. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.
2. Cho công suất của mạch là P = 80W. Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực
đại thì phải chọn R là bao nhiêu? Tính P
Max
khi đó.

10
3. Tính R để cho u
AN
và u
MB
lệch pha nhau một góc
π
/2.
CG. ĐS:1)
i 1cos(100 t )A
6
π
= π +
;
CH. 2)
1 2 MAX
R 200 ,R 50 , R 100 P 100W= Ω = Ω = Ω ⇒ =
3)
R 100 2= Ω
CI.
CJ. TRẮC NGHIỆM:
CK. Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện
4
10
C
−
=
π
F , cuộn dây thuần
cảm L= H và điện trở thuần có R thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế

xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 80V và tần số f = 50 Hz. Khi thay đổi R thì công suất
tiêu thụ trên mạch đạt giá trị cực đại là:
CL. A. P
max
= 64W B. P
max
=100W C. P
max
=128W D.
P
max
=150W
CM. => CHỌN A
CN. Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là
biến trở .Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết Z
L
= 2Z
C
,điều chỉnh R để công
suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= . Giá trị của C,
L là:
CO. A.
1
10
m
π
F và
2
H
π

C.
3
10
π
mF và
4
H
π
CP. B.
1
10
π
F và
2
mH
π
D.
1
10
π
mF và
4
H
π
CQ. Bài giải:
P UI=
hay
2 2
2 2
( )

L C
U U
P
Z
R Z Z
= =
+ −
CR. Vậy P max khi và chỉ khi:
L C
R Z Z
= −
hay
( 2 )
C L C
R Z doZ Z= =
CS.Khi đó, tổng trở của mạch là
100 2( )
U
Z
I
= = Ω
CT. Hay
2 2
( ) 100 2
L C
R Z Z+ − =
⇔
1 1
100
10

C
C
Z C mF
Z
ω π
= Ω ⇒ = =
11
π2
1
V
A R L,r C B
A B
CR
CU.
2
2 200
L
L C
Z
Z Z L H
ω π
= = Ω ⇒ = =
⇒
CHỌN
A
CV. Bài 3: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện C. hiệu điện thế giữa
2 đầu đoạn mạch có biểu thức
0
cos ( )u U t V
ω

=
. Hỏi phải cần điều chỉnh R đến giá trị nào để
công suất toả nhiệt trên biến trở đạt cực đại ? Tính công suất cực đại đó.
CW. A)
2
max
;
2
CUP
C
R
ω
ω
==
B)
2
max
2;
1
CUP
C
R
ω
ω
==
CX. C)
2
max
5,0;
2

CUP
C
R
ω
ω
==
D.)
2
max
1
; 0,5R P CU
C
ω
ω
= =
CY. Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :
CZ. Von kế có điện trở vô cùng lớn.
AB
u = 200 2cos100πt (V)
.
DA. L = 1/2
π
(H), r = 20 (
Ω
), C = 31,8.10
-6
(F) .
DB. Để công suất của mạch cực đại thì R bằng
DC. A. 30 (
Ω

); B. 40 (
Ω
); C. 50 (
Ω
); D. 60 (
Ω
).
DD.
⇒
CHỌN A
DE. Bài 5: Cho
mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy
1
0.318≈
π
. Hiệu điện thế
DF. Hai đầu đoạn mạch AB :u
AB
= 100
2
cos 100 πt (V)
DG. a. Xác định giá trị R
0
của biến trở để công suất cực đại. Tính P
max
đó
DH. b. Gọi R
1
, R
2

là 2 giá trị khác nhau của biến
trở sao cho công suất của mạch là như nhau. Tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng này.
DI. A. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
DJ. B. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.

DK. C. R
0
= 100
Ω
; P
max
= 50 W; R
1
. R
2
= R
2
0
.
DL. D. R
0
= 10
Ω
; P
max
= 500 W; R
1
. R
2
= 2R
2
0
.
DM.
⇒

CHỌN A
DN. Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay
đổi được. Đặt vào hai đầu mạch một nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và
tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch
pha giữa u và i là
DO. A. π/4 B. π/6 C. π/3 D. π/2
12
=>CHỌN D
L BRA C
DP.
⇒
CHỌ
N A
DQ. Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L =
π5
1
H và một biến trở
thuần được mắc như hình vẽ,
100 2 cos100 ( )
AB
u t V
π
=
A R
L,r B
DR. Khi dịch chuyển con chạy của biến trở. Công
DS. suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là.
DT. A. 130 W. B. 125 W. C. 132 W. D. 150 W
DU.
⇒

CHỌN
B
DV. Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L =
0,08H và điện trở thuần r = 32Ω. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động
điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s. Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị
lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?
DW. A. 56Ω. B. 24Ω. C. 32Ω. D. 40Ω.
DX.
⇒
CHỌN
D
DY.
DZ.
EA.
EB.
EC. b). Dạng bài
tập L,C đổi:
ED.
EE.TỰ LUẬN:
EF. Bài 1:Cho đoạn mạch xoay
chiều sau:
EG.
EH.
R 100
= Ω
(điện trở thuần)
EI.
C 31.8
= µ
F

4
10
−
≈
π
F
EJ. L:độ tự cảm thay đổi được của một cuộn thuần
cảm
EK. Hiệu điện thế giữa hai đầu AB của đoạn mạch có biểu thức:
EL.
u 200cos314t(V) 200cos100 t(V)
= ≈ π
13
EM. a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của
đoạn mạch lúc đó.
EN. b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của
công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L.
EO. Bài giải:
EP.a)Tính L trong trường hợp 1:
EQ. -Hệ số công suất của đoạn mạch là:
2 2
L C
R R
cos
Z
R (Z Z )
ϕ = =
+ −
ER. Khi L biến thiên,
cos

ϕ
sẽ có giá trị lớn nhất nếu có:
2
L C
Z Z 0 LC 1
− = ⇒ ω =
ES.Do đó:
4
2
2
1 1 1
L 0.318H
10
C
(100 )
−
= = = ≈
ω π
π
π
ET.
Z R
⇒ =
⇒
Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch là:
EU.
2
2
2
2

200
U U
2
P I R R 200W
Z R 100
 
 ÷
 
 
= = = = =
 ÷
 
EV. b)Tính L trong trường hợp 2:
EW. - Công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch có biểu
thức:
2
2
2
2 2
L C
U RU
P I R R
Z R (Z Z )
 
= = =
 ÷
+ −
 
EX. Khi L biến thiên, P lớn nhất nếu có:
2

L C
Z Z 0 LC 1− = ⇒ ω =
EY.
2
1
L 0.318H
C
⇒ = =
ω
2
max
U
P 200W
R
⇒ = =
EZ Sự biến thiên của P theo L:
•
2
L 0
2 2
C
RU
L 0 Z L 0 P 100W
R Z
= ⇒ = ω = ⇒ = =
+
•
L
L Z P 0
∞

→ ∞ ⇒ → ∞ ⇒ =
FA.
L C max
L 0.318H Z Z 0 P 200W= ⇒ − = ⇒ =
FB. Bài 2: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, với L thay đổi được. Hiệu điện thế ở
hai đầu mạch là
120 2 cos(100 )u t
π
=
(V),
30R = Ω
,
4
10
( )C F
π
−
=
. Hãy tính L để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó
3. là cực đại và tính
14
FC. Bài giải
FD. 1.
FE.
FF.
FG. Mặt khác
FH. suy ra (có hai giá trị của )
FI.

FJ.

2. (1)
FK. khi (có cộng hưởng điện).
FL.Suy ra
FM. Tính . Từ (1) suy ra
FN.
FO. 3. (2)
FP.Biến đổi y ta được
15
FQ.
FR. (3)
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu . Từ (3) ta thấy :
FS.
FT.Thay vào (2) :
FU. Khi đó
FV. Suy ra
FW.
FX. Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được. Hiệu điện thế ở hai đầu
đoạn mạch là
120 2 cos(100 )u t
π
=
,
30R = Ω
,
1
( )L H
π
=

. Hãy tính C để:
1. Công suất tiêu thụ của mạch là ,
2. Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại. Tính đó,
3. là cực đại và tính .
FY. Bài giải
FZ.1) = = = = =
GA. Mặt khác = + =
GB. với = = =
16
GC. Vậy = = =
GD. Có 2 giá trị của
GE. = = = = =
và = = = = =
2) = = (1)
Ta thấy khi = 0 = (có cộng hưởng điện)
Suy ra = = =
Tính . Từ (1) suy ra
= =
3) = = = =
với y là biểu thức trong dấu căn. Biến đổi biểu thức ta được
- 2 = - =
Muốn cực đại thì y phải cực tiểu
y là hàm bậc hai của x nên = - = - = (3)
khi đó = = =
GF. suy ra = =
Thay (3) vào (2) ta được = =
GG.
GH. c). Dạng bài tập ω đổi:
GI. - tương tự như biện luận với L, C thay đổi. P
max

khi xảy ra cộng hưởng
17
GJ. Z
L
=Z
C
=> ω =
GK.
GL.
GM.
GN. 4. BÀI TẬP HỆ SỐ CÔNG SUẤT :
GO.
GP. - Cách giải :
GQ. cosϕ =
R
Z
. hay
R
U
cos
U
ϕ
=
hay
cos
.
P
U I
ϕ
=

0 1cos
ϕ
≤ ≤
GR. Hoặc dùng giản đồ vectơ
GS b. Ý
nghĩa hệ số công suất:
GT. b1 Tr.hợp cos ϕ = 1: • Trong tr.hợp này ϕ=0: Đây là tr.hợp đoạn mạch điện xoay
chiều chỉ chứa R, hoặc mạch RLC nhưng xảy ra cộng hưởng. Lúc này P=UI.
GU. b2. Tr.hợp cos ϕ = 0: • ϕ = ±
2
π
. Đây là tr.hợp đoạn mạch xoay chiều không chứa
điện trở thuần.( đoạn mạch chỉ cỏ L , hoặc C hoặc LC nối tiếp P = 0
GV. b3. Tr.hợp 0 < cos ϕ < 1: • Trong tr.hợp này: –π/2 < ϕ < 0, hoặc 0<ϕ<π /2.
GW •
Lúc này : P = UIcosϕ < UI. Đây là tr.hợp hay gặp nhất.
GX.
GY.
GZ.  Bài tập
HA.
HB. Bài 1 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Biết điện áp 2 đầu mạch :
50 2 cos100 ( )u t V
π
=
HC. Điện áp hiệu dụng U
L
= 30V ;U
C
= 60V

HD. a) Tính hệ số công suất mạch ?
HE. hướng dẫn : a) U
R
=
2 2
( )− −
C L
U U U
= 40V
cos =
ϕ
U
R
U
= 0,8
HF. Bài 3 Cho mạch điện xoay chiều gồm R,L,C nối tiếp .Các điện áp ở hai đầu đoạn
mạch : U = 120V ; 2 đầu cuộn dây U
d
= 120V ;ở hai đầu tụ điện U
C
= 120V.
HG. Xác định hệ số công suất của mạch ?
HH. hướng dẫn: U
2
= U
2
Ro
+(U
L
+U

C
)
2
( 1) U
2
= U
2
R0
+U
2
L
( 2) từ đó suy ra :
HI. U
L
=
2 2 2
120 120 120
60( )
2.120
V
+ −
=
; U
R
=
60 3
(V ) ;
3
cos
2

ϕ
=
HJ. Bài 4: Cho mạch điện gồm R,L,C nối tiếp. Điện áp ở 2 đầu đoạn mạch là : u = 50
2
cos100
π
t (V) .
18
HK. Điện áp hiệu dụng ở 2 đầu cuộn cảm là U
L
= 30V và ở 2 đầu tụ điện là U
C
= 70V. Hệ
số công suất của mạch là :
HL. A. cos φ = 0,6 B. cos φ = 0,7 C. cos φ = 0,8 D. cos φ
= 0,75.
HM. Bài 5: Cho đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 100Ω, tụ điện có điện dung C =
và cuộn dây có độ tự cảm L và có điện trở thuần nhỏ không đáng kể mắc nối tiếp
nhau. Biết biểu thức điện áp giữa 2 đầu đoạn mạch u = 100 cos 100πtV thì hệ số công
suất của mach là 0,8 và u trễ pha hơn i. Tính hệ số tự cảm L và công suất tiêu thụ của
mạch khi đó.
HN. A. L=
1
4
H
π
;Z=125Ω B. L=
1
4
H

π
;Z=100Ω
HO. C. A. L=
1
2
H
π
;Z=125Ω D. L=
1
H
π
;Z=100Ω
HP.
HQ. hướng dẫn:Chọn A. Dùng công thức cosϕ =
R
Z
Suy ra Z =
cos
R
ϕ
=
100
0,8
=125Ω
HR. Hay cosϕ =
2 2
( )
L C
R
R Z Z+ −

<=>0,8 =
2 2
100
100 ( 100)
L
Z
+ −
 100
2
+( Z
L
-Z
C.
2
=15625
HS. => / Z
L
-Z
C
/ =75Ω .Do u trễ pha hơn i nên Z
L
< Z
C
=>

Z
L
= Z
C
-75

= 100-75 = 25Ω => L=
1
4
H
π
HT. Bài 6( ĐH10-11): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số
không đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung
C. Gọi điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tu điện, giữa hai đầu biến trở và hệ số công suất
của đoạn mạch khi biến trở có giá trị R
1
lần lượt là U
C1
, U
R1
và cosϕ
1
; khi biến trở có giá
trị R
2
thì các giá trị tương ứng nói trên là U
C2
, U
R2
và cosϕ
2
. Biết U
C1
= 2U
C2

, U
R2
= 2U
R1
.
Giá trị của cosϕ
1
và cosϕ
2
là:
HU. A.
1 2
1 2
cos ,cos
3 5
ϕ ϕ
= =
. B.
1 2
1 1
cos ,cos
5 3
ϕ ϕ
= =
.
HV. C.
1 2
1 2
cos ,cos
5 5

ϕ ϕ
= =
. D.
1 2
1 1
cos ,cos
2 2 2
ϕ ϕ
= =
.
HW. hướng dẫn:Hệ số công suất của đoạn mạch tương ứng với hai giá tri của R là:
19
F
4
10
1
−
π
U
uur
U
ur
HX.
2 2 2 2 2 2
1 2
1 2 1 1 2 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ; os ; (1); (2)
R R

R C R C
R C R C
U U
c U U U U U
U U U U
ϕ ϕ
= = = + = +
+ +
U
.từ (1) và (2) và
theo giá thiết ta tìm được U
R1
=U
C1
/2, thay vào hai công thức trên về hệ số công suất , ta
được
1 2
1 2
os ' os
5 5
c c
ϕ ϕ
= =
HY. Hay :U
C1
= 2U
C2
⇒ I = 2I ( vì C không đổi), U
R2
= 2U

R1
⇒ I R = 2I R
⇒ R = 4R, Z = 2 R
HZ. cosϕ = ⇒ Chọn C
IA. Bài 7( ĐH10-11): Trong giờ học thực hành, học sinh mắc nối tiếp một quạt điện xoay
chiều với điện trở R rồi mắc hai đầu đoạn mạch này vào điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng 380V. Biết quạt này có các giá trị định mức : 220V - 88W và khi hoạt động đúng
công suất định mức thì độ lệch pha giữa điện áp ở hai đầu quạt và cường độ dòng điện
qua nó là ϕ, với cosϕ = 0,8. Để quạt điện này chạy đúng công suất định mức thì R bằng
IB. A. 180 Ω B. 354Ω C. 361Ω D. 267Ω
IC. hướng dẫn:Ta có thể xem quạt như một cuộn dây có điện trở r.Công suất của quạt được
xác định theo công thức:
ID.
2
cos 0,5 , 352
quat
P
P UI I A r
I
ϕ
= → = = = Ω
.Tổng trở của mạch gồm quạt và điện trở R là Z=
U/I =760(ôm),suy ra:cảm kháng của cuộn dây của quạt được xác định theo công thức:
2
1 os
tan 264
os
L
L
c

Z
Z r
r c
ϕ
ϕ
ϕ
−
= → = = Ω
.Vậy điện trở của cuộn dây được xác định theo công
thức:
2 2 2
( ) 361
L
Z R r Z R= + + → ≈ Ω
IE. Hay:
IF. Coi đoạn mạch chứa quạt gồm cuộn dây và điện trở r mắc nối tiếp. Ta có
IG. giản đồ véc tơ như hình vẽ (ϕ =
Q
U
uuur
,
R
U
uuur
)
IH. +) Ta có phương trình : U
2
= U
Q
2

+ U
R
2
+ 2 U
Q
U
R
cosϕ => U
R
= 180,33V
II. +) P
Q
= U
Q
Icosϕ => I = 0,5A +) R = U
R
/I = 361Ω
IJ. Bài 11 (Câu 18 Đề 24 cục khảo thí )Đoạn mạch xoay chiều gồm cuộn dây và tụ điện C
mắc nối tiếp . Điện áp hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là U=120V .Biết hệ số công suất đoạn
mạch là 0,8 và hệ số công suất cuộn dây là 0,6. Cho biết dòng điện
trể pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch . điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện lần lượt là :
IK. A.80V; 60V B.90V; 30V C.128V; 72V D.160V; 56V
20
IL. HƯỚNG DẪN : Vẽ giản đồ vectơ , ta thấy :
cos 0,6
R
d
d
U

U
ϕ
= =
,
cos 0,8
R
U
U
ϕ
= =
0,6 3
0,8 4
R
d
R
U
U
U
U
= =
⇒
3
4
d
U
U
=
⇒
U
d

=4.U/3=120.4/3=160V
IM.Ngoài ra ta thấy :
·
sin cos 0,6OBA
ϕ
= =
⇒
·
2 2
cos (1 0,6 ) 0,64OBA = − =
⇒
·
cos 0,8OBA =
IN. Dùng hệ thức lương trong tam giác :OAB
⇒
·
2 2 2
2 . .cos
d C C
U U U U U OBA= + +
; thế số tìm
U
C
.Hay :
·
2 2 2
2. . .cos
C d d
U U U U U AOB= + +
; với

·
cos cos .cos sin .sin
d d
AOB
ϕ ϕ ϕ ϕ
= −
IO. Câu 13.(CĐ 2011-12) Đặt điện áp
150 2 os100u c t
π
=
(V) vào hai đầu đoạn mạch gồm
điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp thì điện áp hiệu dụng giữa hai
đầu điện trở thuần là 150 V. Hệ số công suất của mạch là
IP. A.
3
2
. B. 1. C.
1
2
. D.
3
3
.
IQ. hướng dẫn:
150
cos 1
150
U
R
U

ϕ
= = =
IR.
IS.
IT.
IU.
IV.
21