Bài tập về công suất điện xoay chiều

DẠNG BT: Công Suất tiêu thụ của đoạn mạch điện xoay chiều
A . Công suất mạch điện xoay chiều không phân nhánh RLC.
I.Công suất tiêu thụ trong mạch RLC không phân nhánh:
+Công suất tức thời: P = UIcos + UIcos(2t + )
+Cơng suất trung bình: P = UIcos = RI2.
+Cơng suất tiêu thụ của mạch điện xoay chiều: P  UI cos 
R
+Hệ số công suất: cos  
( Cos  c gi tr t 0 đ n 1
Z
+Bi n đ i ở c c dạng h c:
U2
P  RI2  U R I  R
R
U2R
P  ZI 2 .cos , P  2
Z
U
cos = R
U

(1)
(2)
(3)

(4)
(5)
(6)

II. Ý nghĩa của hệ số công suất cos

+Trường hợp cos = 1 ->  = 0: mạch chỉ c R, hoặc mạch RLC c cộng hưởng điện
U2
(ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI =
.
(7)
R

+Trường hợp cos = 0 tức là  = 


: Mạch chỉ c L, hoặc C, hoặc c cả L và C mà hơng c R
2

thì: P = Pmin = 0.
+Cơng suất hao phí trên đường dây tải là: Php = rI2 =

rP 2
U 2 cos 2 

(8)

Với r ( điện trở của đường dây tải điện.
+T (8) =>N u cos nhỏ thì Php lớn, do đ người ta phải tìm c ch nâng cao cos. Quy đ nh cos 0,85.
+Với cùng một điện p U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng cos đ giảm cường độ hiệu
dụng I t đ giảm được hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
+Đ nâng cao hệ số công suất cos của mạch bằng c ch thường mắc thêm tụ điện thích hợp vào mạch điện
sao cho cảm h ng và dung h ng của mạch xấp xỉ bằng nhau đ cos  1.

III.Các dạng bài tập:
1.R thay đổi để P =Pmax

Khi L,C,  không đ i thì mối liên hệ giữa ZL và ZC khơng thay đ i nên sự thay đ i của R không gây
ra hiện tượng cộng hưởng
C
L
R
+ Tìm cơng suất tiêu thụ cực đại của đọan mạch:
A
B
U2
U2
2
Ta có P=RI = R 2
=
,
P
R  (Z L  Z c ) 2
(Z L  Z C ) 2
R
R
Pmax
2
(Z L  Z C )
Do U=Const nên đ P=Pmax thì ( R 
) đạt gi tr min
R
P< Pmax
Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho 2 số dương R và (ZL-ZC)2 ta được:
O R1

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

RM

R2

R

Trang 1


(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
= 2 Z L  ZC
 2 R.
R
R
R
(Z  Z C ) 2
Vậy ( R  L
) min là 2 Z L  Z C lúc đ dấu “=” của bất đẳng thức xảy ra nên ta c
R
R= ZL - ZC
(9)

ZR 2, I

Khi đ :



R
2
U
; cos= 
,    => tan  = 1 (10)
4
Z
2
R 2

U2
,
2R
U2

2 Z L  ZC

Pmax 

(11)

Pmax

(12)

và I = Imax=

U
Z L  ZC

.

2

a. Các Ví dụ :
1
2.10 4
H, C =
F , uAB = 200cos100t(V).


R phải c gi tr bằng bao nhiêu đ công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất ? Tính cơng suất đ .
A.50 ;200W
B.100 ;200W
C.50 ;100W
D.100 ;100W
1
C
L
R
Giải: Ta có :ZL = L = 100 ;
ZC =
= 50 ; U = 100 2 V A
B
C
2
2
U R
U
Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = 2

=
2
R  (Z L  Z C )
(Z L  Z C ) 2
R
R
2
(Z  Z C )
U2
Theo bất đẳng thức Cosi :Pmax khi R  L
hay R =ZL -ZC= 50  => Pmax =
= 200W. Chọn A.
R
2R
Ví dụ 2 : Cho mạch R,L,C. R c th thay đ i được, U = URL = 100 2 V, UC = 200V. X c đ nh cơng suất
104
( F ) và tần số dịng điện f= 50Hz.
tiêu thụ trong mạch . Bi t tụ điện c điện dung C 
2
A. 100W
B. 100 2 W
C. 200W
D. 200 2 W
U
200
2
 1A .T dữ liệu đề cho, dễ dàng chứng minh được cos =
Giải: I  C 
ZC 200
2

Ví dụ 1 : Cho mạch điện như hình vẽ: Bi t L =

Công suất P= UIcos= 100 2 .1.

2
=100W. Chọn A
2

b.Trắc nghiệm:
Câu 1: (ĐH-2008) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn dây thuần cảm c độ tự cảm L và tụ điện
c điện dung C mắc nối ti p. Bi t hiệu điện th hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là U, cảm h ng ZL, dung kháng
ZC (với ZC  ZL và tần số dịng điện trong mạch hơng đ i. Thay đ i R đ n gi tr R 0 thì cơng suất tiêu thụ
của đoạn mạch đạt gi tr cực đại Pm, hi đ
Z2
U2
.
A. R0 = ZL + ZC.
B. Pm 
C. Pm  L .
D. R 0  ZL  ZC
R0
ZC
Giải: HD: Theo (9) : R0 =|ZL ZC| Chọn D.
Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 2


10 3

1
H và tụ điện C=
F mắc nối ti p.

4
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều u=120 2 cos100t(V . Điện trở của bi n trở phải c gi tr bao
nhiêu đ công suất của mạch đạt gi tr cực đại?
A. R=120.
B. R=60.
C. R=400.
D. R=60.
Giải: HD: ZL= 100, ZC= 40, theo (9) R=|ZL ZC| = 60 . Chọn A.
10 3
1
Câu 3: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn thuần cảm L= H và tụ điện C=
F mắc nối ti p.

4
Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều u=120 2 cos100t(V . Điều chỉnh gi tr của bi n trở đ công
suất của mạch đạt gi tr cực đại. Gi tr cực đại của công suất là bao nhiêu?
A. Pmax=60W.
B. Pmax=120W.
C. Pmax=180W.
D. Pmax=1200W.
2
U
Giải: HD: ZL= 100, ZC= 40, theo (12) Pmax 
= 60W . Chọn A.
2 Z L  ZC
Câu 4: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn thuần cảm L và tụ điện C mắc nối ti p. Đặt vào hai

đầu đoạn mạch điện p xoay chiều u=220 2 cos100t(V . Điều chỉnh bi n trở đ n gi tr R = 220 thì cơng
suất của mạch đạt gi tr cực đại. Gi tr cực đại của công suất là bao nhiêu?
A. Pmax=55W.
B. Pmax=110W.
C. Pmax=220W.
D. Pmax=110 2 W.
Câu 2: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm bi n trở R, cuộn thuần cảm L=

Giải: HD: Theo (11) Pmax 

U2
= 110W Chọn B.
2R

Câu 5: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C,
R là một điện trở thuần thay đ i được. Đặt một điện p xoay chiều n đ nh ở hai đầu đoạn mạch AB c bi u
thức: uAB=200cos100t (V). Khi R=100 thì thấy mạch tiêu thụ cơng suất cực đại. X c đ nh cường độ dòng
điện trong mạch l c này?
2
A. 2A.
B. 2 A.
C. 2 2 A.
D.
A
2
U
Giải: HD: Theo (10) I 
= 2 A. Chọn B.
R 2
Câu 6: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C,

R là một điện trở thuần thay đ i được. Đặt hai đầu mạch một điện p xoay chiều n đ nh. Điều chỉnh R đ
mạch tiêu thụ công suất cực đại. X c đ nh g c lệch pha của điện p và cường độ dòng điện trong mạch?


2
A. .
B. .
C. 0.
D.
2
4
2

Giải: HD: Theo (10)    chọn B.
4
Câu 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C,
R là một điện trở thuần thay đ i được. Đặt hai đầu mạch một điện p xoay chiều n đ nh. Điều chỉnh điện trở
đ n gi tr R=60 thì mạch tiêu thụ công suất cực đại. X c đ nh t ng trở của mạch l c này?
A. 30 2 .
B. 120.
C. 60.
D. 60 2 .
Giải: HD: Theo (10) Z  R 2 =60 2 . Chọn D.
Câu 8: Cho mạch điện gồm cuộn dây c điện trở r = 20Ω và độ tự cảm L = 2H, tụ điện c điện dung C = 100μF và điện
trở thuần R thay đ i được mắc nối ti p với nhau. Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện th xoay chiều u =
240cos(100t)V. Khi R = Ro thì cơng suất tiêu thụ trên tồn mạch đạt gi tr cực đại. Khi đ công suất tiêu thụ trên điện
thở R là :
A. P = 115,2W
B. P = 224W
C. P = 230,4W

D. P = 144W

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 3


Giải: HD: Tính ZL= 200, ZC= 100 theo (9’) => R+r =|ZL ZC| = 100.
(120 2) 2
U2
Th số: Pmax 
 144W Chọn D.
Pmax 
2 200  100
2 Z L  ZC

2. R thay đổi để có cơng suất P (P 2.1. Tìm R để mạch có cơng suất P :
P  RI 2  P 

RU
. 2
U2
2
2

R

R   Z L  ZC   0
2

2
R  ( Z L  ZC )
P

(13)

Vậy R là nghiệm của phương trình bậc hai, dễ dàng giải phương trình đ được
-Theo Đ nh lý Viet ta c : R1 + R2 =

U2
P

t quả c 2 nghiệm: R1 và R2

(14)

và R1.R2 = (ZL – ZC)2

(15)

a.Các Ví dụ :
Ví dụ 3: (Biện luận theo R). Cho mạch điện RLC nối ti p c L,C hơng đ i mắc vào nguồn điện xoay chiều
có U và  hông đ i, R bi n thiên, hi điện trở nhận c c gi tr R1 và R2 thì g c lệch giữa điện p tồn mạch
và dịng điện trong mạch là 1, 2 đồng thời cơng suất tiêu thụ trong mạch lần lượt là là P1 và P2
a. Chứng minh rằng: P1 = P2  R1.R2 = (ZL – ZC)2  1 + 2 = /2
b. Tìm R đ P đạt gi tr cực đại tính gi tr cực đại đ . Tính cos và I
U2
U2
U2
Bài giải: a. Ta có P = I2R =

(*)
cos


R

Z2
R 2  (Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
R
R
U2
U2
Khi P1 = P2 ta có
=
(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
R1 
R2 
R1
R2

R1 



(Z  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2
(Z L  Z C ) 2

= R2  L
 R1 – R2 =
R2
R2
R1
R1

1
1

)  R1.R2 = (ZL – ZC)2
R 2 R1
 ZL – ZC/R1 = R2/ ZL – ZC  tan1 = 1/tan2  1 + 2 = /2 (2)
(Z L  Z C ) 2
R

b. T (* ta c P max hi
min
R



R1 – R2 = (ZL – ZC)2 (

Theo BĐT Côsi ta c : R 

(Z L  Z C ) 2
 2 ZL – ZC
R

(Z L  ZC )2
Dấu bằng xảy ra hi : R =
 R = ZL – ZC
R
Và

Cos  =

RAB
1
=
,
Z AB
2

I

U2
U2
Khi đ : Pmax =
=
2 Z L  ZC
2R

U
U
U
=
=
Z

R 2 Z L  ZC

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

2

Trang 4


103
1
H, C =
F , uAB = 200cos100t(V).

6
L
R
R phải c gi tr bằng bao nhiêu đ công suất toả nhiệt trên R là 240W? A

+Ví dụ 4: Cho mạch điện như hình vẽ: Bi t L =

Ta có:

P '  I2 R 

RU 2

R 2  (ZL  ZC ) 2

C

B

P ' R 2  U 2 R  P '(ZL  ZC ) 2  0 (*)

Giải PT bậc 2 : R1 = 30 hay R2 =160/3 
10 3
1`
+Ví dụ 5: Cho đoạn mạch xoay chiều như hình vẽ: bi t : L  ( H ) ; C 
( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn
4

mạch một hiệu điện th : U AB  75 2. cos(100 .t ) . Cơng suất trên tồn mạch là : P=45(W . Tính gi tr R?
A. R  45()
B. R  60()
C. R  80()
D. Câu A hoặc C
Bài giải: Z L  100() ; Z C  40()
C
L
R
A
B
P
2
2
Cơng suất tồn mạch : P  I .R  I  (1)
R
Ta c PT bậc 2: 240R2 –(100 2 )2.R +240.1600 = 0.

Mặt h c :

U AB  I .Z AB  I . ( R 2 )  (Z L  Z C ) 2

Bình phương hai v ta có : U 2 AB  I 2 .( R 2  (Z L  Z C ) 2 )(2)
P
Thay (1) vào (2) ta có : U 2 AB  ( R 2  ( Z L  Z C ) 2 )
(3)
R
45 2
Thay số vào (3 suy ra: 75 2 
( R  (100  40) 2 ) Hay: R2 - 125R+ 3600 = 0
R
 R  45
R 2  125R  3600  0   1
Vậy R1 = 45 Hoặc R2 = 80
Chọn D
 R2  80
+Ví dụ 6: Cho mạch điện RLC nối ti p bi t L = 2/(H) C = 125.10-6/ (F), R bi n thiên: Điện p hai đầu
mạch uAB = 150 2 cos(100t)(V).
a.Khi P = 90W Tính R
b.Tìm R đ cơng suất tiêu thụ c gi tr cực đại , tính gi tr cực đại đ .
1
Bài giải: a.Ta có: Z L  .L = 200 , Z C 
= 80
 .C
U2
U2
U2
Mặt h c P = I2R =

cos


R

Z2
R 2  (Z L  Z C ) 2
(Z  Z C ) 2
R L
R
2
2
120
150

= 90  R 
= 250  R = 160  hoặc 90
2
R
(200  80)
R
R
Vậy với R = 160  hoặc 90 công suất tiêu thụ trên mạch bằng 90W
(Z L  Z C ) 2
U2
b.Pmax khi R 
hay R = ZL -ZC = / 200-80/ = 120=> Pmax =
= 93,75W
R
2R

+Ví dụ 7: Cho đoạn mạch xoay chiều R, C mắc nối ti p. R là một bi n trở , tụ điện c điện dung
10 4
C
( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện p xoay chiều n đ nh U . Thay đ i R ta thấy với hai giá



tr của R là: R=R1 và R=R2 thì cơng suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích R1 .R2 ?
A. R1 .R2  10
B. R1 .R2  101
C. R1 .R2  10 2
D. R1 .R2  10 4

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 5


Bài giải: Ta có: Z C 

1

C

1
 100()
10 4
100 .



Khi R=R1 thì cơng suất tiêu thụ của mạch : P1  I 2 .R1 

U2
U2
.
R

.R1 (1)
1
Z2
( R 21  Z 2 C )

Khi R=R2 thì cơng suất tiêu thụ của mạch : P2  I 2 .R2 

U2
U2
.
R

.R2 (2)
2
Z2
(R 2 2  Z 2C )

U2
U2
.
R


.R2 Hay: R1 .R2  Z 2 C  10 4 Chọn D
1
( R 21  Z 2 C
(R 2 2  Z 2C )
+Ví dụ 8: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L mắc nối ti p. R là một bi n trở , cuộn dây cảm thuần c độ tự cảm
1
L  ( H ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện p xoay chiều n đ nh U . Thay đ i R ta thấy với hai gi tr
Theo bài: P1  P2 Suy ra: (1)=(2) Hay:



của R là: R=R1 và R=R2 thì cơng suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích R1 .R2 ?
A. R1 .R2  10

B. R1 .R2  101
C. R1 .R2  10 2
1
Bài giải: Ta có: Z L   .L  100 .  100

D. R1 .R2  10 4



U 2 .R1
Khi R=R1 thì cơng suất tiêu thụ của mạch : P1  I R1  2
( R1  Z L2 )

(1)

U 2 .R2

Khi R=R2 thì cơng suất tiêu thụ của mạch : P2  I R2  2
( R2  Z L2 )

(2)

2

2

U 2 .R1
U 2 .R2
Theo bài: P1  P2 Suy ra: (1)=(2) Hay:
Hay: R1R2  Z L2 = 104 Chọn D

2
2
2
2
( R1  Z L ) ( R2  Z L )
+Ví dụ 9: Cho doạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L=

1
H, tụ điện c điện
π

10 -4
dung C=
F, R là một điện trở thuần thay đ i được. Đặt một hiệu điện th xoay chiều n đ nh ở hai đầu
2π
đoạn mạch AB c bi u thức: uAB=200cos100t (V . X c đ nh R đ mạch tiêu thụ công suất 80W.

A. 50, 200.
B. 100, 400.
C. 50, 200.
D. 50, 200.
2
U
2
R   ZL  ZC   0  R=50 và R=200. Chọn C.
HD: Tính ZL= 100, ZC= 200, theo (13): R 2 
P

2.2. i t hai giá tr của điện tr

à R1 và R2 mạch có c ng cơng suất P, tìm cơng suất P.

Bi t hai giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng cơng suất P

U2
2
R   Z L  ZC   0
Theo (13 ta c : R 
P
2

A

R

L

C

B
M
N
R1 và R2 là hai nghiệm của phương trình trên. Theo đ nh lí Vi t đối với phương trình bậc hai,
ta c :

R1  R 2 

U2
,
P

R1R 2   ZL  ZC 

(14)
2

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

(15)

Trang 6


V i 2 giá trị của điện trở là R1 và R2 mạch có cùng cơng suất P.
T nh R0 đ mạch có cơng suất c c đại Pmax theo R1 và R2.
Với gi tr của điện trở là R0 mạch c cơng suất cực đại Pmax, theo (9 thì R0 = |ZL  ZC|
Với 2 gi tr của điện trở là R1 và R2 mạch c cùng công suất P, theo (15):

R1R 2   ZL  ZC  suy ra: R 0 
2

R1  R2 

(16)

R1R 2

2 Pmax
.R0
P

(17)

a.Ví dụ 10. Cho mạch điện xoay chiều: R, cuộn dây thuần cảm L 

1



(H ) , C 

103
( F ) Điện p hai đầu đoạn
4

mạch u  120 2cos100 t (V ) , R thay đ i được.
a. Khi R = R0 thì Pmax. Tính R0, Pmax?
b. Chứng minh c hai gi tr của R1 và R2 ứng với cùng một gi tr của P (P < Pmax . Và thoả mãn hệ

 R1.R2  R 20

thức: 
2 Pmax
.R0
 R1  R2 
P

Giải: a.X c đ nh R đ Imax? Tính giá tr này?
Cảm kháng: Z L  .L  100() .

I

Pmax khi R0 

U

Z

Dung kháng:

U
R0 2  ( Z L  ZC )2

ZC 

 P  I 2 .R0 

1
 40()

C
.

U 2 .R0

R0 2  ( Z L  ZC )2

(Z L  ZC )
mà theo bất đẳng thức cô si ta c :
R0
2

R0 

U2
.
( Z L  ZC )2
R0 
R0

( Z L  ZC )2
 2 Z L  ZC
R0

U 2 (120)2

 120(W)
2 R0
2.60
b.Chứng minh c hai gi tr của R1 và R2 ứng với cùng một gi tr của P (P < Pmax . Và thoả mãn hệ

 R1.R2  R 20

thức: 
2 Pmax
.R0
 R1  R2 
P

U 2 .R1
-T cơng thức tính cơng suất ta có: P1  I12 .R1  2
.
R 1  ( Z L  ZC )2
Nên Pmax khi R0  Z L  ZC  100  40  60() .

- Khi R = R2  P2  I 2 2 .R2 

P1  P2 

Khi đ Pmax 

U 2 .R2
.
R 2 2  ( Z L  ZC )2

U 2 .R2
U 2.

 R1.R 2 2  R2 .R 21  ( R2  R1 )(Z L  Z C ) 2
2
2

2
2
R 1  ( Z L  ZC )
R 2  (Z L  ZC )

 R1.R2 ( R2  R1 )  ( R2  R1 )( Z L  Z C ) 2  R1.R2  ( Z L  Z C ) 2  R 20 (1).
Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 7


2 Pmax
.R0 .
P
U 2 .R1
U 2 .R1
U2
2
Ta có: P  P1  I1 .R1  2


(2). .
R 1  ( Z L  ZC )2 R 21  R1.R2 R1  R2

c.Chứng minh hệ thức: R1  R2 

U2
2P
2 R0
U2

Pmax 
(3) . T (2 và (3 suy ra: V Phải = max .R0 
.R0  R1  R2  Ve Trai ( DPCM )
U2
2 R0
P
R1  R2
Ví dụ 11. Đặt vào hai đầu một điện trở thuần một hiệu điện th xoay chiều c gi tr cực đại U 0 công suất tiêu
thụ trên R là P. Khi đặt vào hai đầu điện trở đ một hiệu điện th hông đ i c gi tr U 0 thì cơng suất tiêu thụ
trên R là
A. P
B. 2P
C. 2 P
D. 4P
2
2
U
U
Giải: Khi đặt hiệu điện th xoay chiều thì P = I2R =
= 0 (1)
R
2R
2
U
Khi đặt hiệu điện th hông đ i thì P’ = I2R = 0
(2)
R
P'
Suy ra:
= 2 => P’ = 2P. Chọn B

P
+Ví dụ 12 :Mạch điện RLC mắc nối ti p, cuộn dây thuần cảm, R là bi n trở. Điều chỉnh R = R0 thì cơng suất
trên mạch đạt gi tr cực đại. Tăng R thêm 10 thì cơng suất tiêu thụ trên mạch là P0, sau đ giảm bớt 5 thì
cơng suất tiêu thụ trên mạch cũng là P0. Gi tr của R0 là
A. 7,5
B. 15
C. 10
D. 50
HD: Theo đề: R= R0 thì PMax  R0  Z L  ZC
2.

Khi R1 =R0 +10 hay R2 =R0 -5 thì mạch c cùng cơng suất => R1R2  ( Z L  ZC )2

 ( R0  10)( R0  5)  R02  5R0  50  0 => R0 =10  .Chọn C.

b.Trắc nghiệm:
Câu 9: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R thay
đ i được. Đặt một điện p xoay chiều n đ nh ở hai đầu đoạn mạch c U=100V, f=50Hz. Điều chỉnh R thì thấy c hai
gi tr 30 và 20 mạch tiêu thụ cùng một công suất P. X c đ nh P l c này?
A. 4W.

B. 100W.

C. 400W.

HD: Theo (14)  P=U2/(R1+R2)=200W.

D. 200W.
Chọn D

Câu 10: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p , cuộn dây cảm thuần, điện trở R thay đ i được. Đặt hai đầu đoạn mạch
một điện p xoay chiều c điện p hiệu dụng là 200V. Khi R = R1 và R = R2 thì mạch c cùng công suất. Bi t R1 + R2 =
100. Khi R = R1 công suất của mạch là:
A. 400 W.

B. 220 W.

Giải cách 1: P1 = P2 =>

C. 440W.

D. 880 W.

R1
R2
= 2
---> (ZL – ZC)2 = R1 R2
2
2
R  (Z L  Z C )
R2  ( Z L  Z C )
2
1

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 8


P1 =

U 2 R1
U 2 R1
U2
=
=
= 400W.
R12  ( Z L  Z C ) 2 R12  R1 R2 R1  R2

Chọn A

Giải cách 2: Công suất của đoạn mạch RLC nối ti p: P  RI 2  R.

U2

 P.R 2  U 2 R  P.  Z L  ZC   0
2

R   Z L  ZC 
2

2

Mạch c cùng công suất P hi phương trình trên c 2 nghiệm phân biệt theo R
Theo đ nh lý Vi-et: R1  R2 

U2
(1)
P

và R1.R2   Z L  ZC 

2

(2)

U2
U2
2002
Sử dụng phương trình (1 : R1  R2 
P

 400W . Chọn A
P
R1  R2 100
Câu 11: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R thay
đ i được. Đặt một điện p xoay chiều n đ nh ở hai đầu đoạn mạch c gi tr hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy
c hai gi tr 60 và 30 mạch tiêu thụ cùng một công suất P=40W. X c đ nh U l c này?
A. 60V.

B. 40V.

C. 30V.

D. 100V.

HD: Theo (14)  U2=P(R1+R2)=3600  U=60V.

Chọn A

Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung C, R thay
đ i được. Đặt một điện p xoay chiều n đ nh ở hai đầu đoạn mạch c gi tr hiệu dụng U, tần số f. Điều chỉnh R thì thấy
c hai gi tr 40 và 90 mạch tiêu thụ cùng một công suất. X c đ nh R0 đ mạch tiêu thụ công suất cực đại?
A. 60.

B. 65.

C. 130.

D. 98,5.

HD: Theo (16) R 0  R1R 2 R0=60..

Chọn A

Câu 13: Cho đoạn mạch RLC nối ti p,R thay đ i được, hiệu điện th hai đầu đoạn mạch u=60 2 cos 100πt(V . Khi
R1=9Ω hoặc R2=16Ω thì cơng suất trong mạch như nhau. Hỏi với gi tr nào của R thì cơng suất mạch cực đại, gi tr
cực đại đ ?
A.12Ω; 150W; B.12;100W;
C.10Ω;150W;
D.10Ω;100W
Giải:Theo (16): R 0  R1R 2 =12 Theo (13)  PMax =U2/2R0= 602 / 24=150W. Chon A
Câu 14: C ba phần tử R, cuộn thuần cảm c ZL = R và tụ điện ZC = R. Khi mắc nối ti p ch ng vào nguồn xoay chiều
c điện p hiệu dụng và tần số dòng điện hơng đ i thì cơng suất của mạch là 200W. N u giữ nguyên L và C, thay R
bằng điện trở Ro = 2R thì cơng suất của mạch là bao nhiêu?
A. P = 200W
B. P = 400W
C. P = 100W
D. P = 50W
Giải .Vì ZL = ZC nên ở hai trường hợp đều xảy ra hiện tượng cộng hưởng điện, công suất đều đạt cực đại.

Z1 = R ,

U2
P1 
 200 W.
R

(1)

Z2 = 2R ,

U2
P2 
2R

(2)

T (1 và (2  P2  P1  200  100 W.

Chọn C.

2
2
Câu 15: Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R và cuộn dây thuần cảm h ng L. Khi R=R0 mạch c
công suất trong mạch đạt gi tr cực đại Pmax. N u chỉ tăng gi tr điện trở lên R’=2R0 thì cơng suất của mạch
là: {c c đại lượng h c (U, f, L hông đ i}
A. 2Pmax.
B. Pmax/2.
C. 0,4Pmax.
D. 0,8Pmax.

2
2
U
U
2 2U
HD: Khi Pmax thì R=R0=ZL, Pmax 
, Khi R’=2R0 thì Z= 5 R0  I 
 P = R’I =
5R 0
2R 0
5.R 0

Lập tỉ số:

P
4
  0,8  P = 0,8Pmax.
Pmax 5

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Chọn D

Trang 9


Câu 16: Cho một mạch điện gồm bi n trở Rx mắc nối ti p với tụ điện c C  63,8 F và một cuộn dây c điện
trở thuần r = 70, độ tự cảm L 

1



H . Đặt vào hai đầu một điện p U=200V c tần số f = 50Hz. Gi tr của

Rx đ công suất của mạch cực đại và gi tr cực đại đ lần lượt là:
A. 0 ;378, 4W

B. 20 ;378, 4W
2

Giải: P = I2R=

U R

R  (Z L  Z C ) 2
2

C. 10 ;78, 4W

D. 30 ;100W

2

U
(Z L  Z C ) 2
R
R

Với R = Rx + r = Rx + 70 ≥ 70

1
1
ZL = 2πfL = 100; ZC =

 50
2fC 314.63,8.10 6
3500
P = Pmax hi mẫu số y = R +
c gi tri nhỏ nhất với R ≥ 70
R
X t sự phụ thuộc của y vào R:
3500
Lấy đạo hàm y’ theo R ta c y’ = 1 ; y’ = 0 => R = 50 
R2
Khi R < 50  thì n u R tăng y giảm. ( vì y’ < 0
Khi R > 50  thì n u R tăng thì y tăng’
Do đ hi R ≥ 70 thì mấu số y c gi tr nhỏ nhất hi R = 70.
Công suất của mạch c gi tr lớn nhất hi Rx = R – r = 0
U 2r
Pcđ = 2
 378,4 W Rx = 0, Pcđ = 378,4 W. Chọn A
r  (Z L  Z C ) 2

3. Công suất tiêu thụ cực đại khi mạch RLC có cộng h

ng.

N u giữ hông đ i điện p hiệu dụng U giữa hai đầu đoạn mạch và thay đ i tần số g c  (hoặc thay đ i f, L,
1
C) sao cho ωL =

(hay ZL=ZC) thì có hiện tượng cộng hưởng điện.
ωC
C
L
R
A
B
M
N
Điều iện xảy ra hiện tượng cộng hưởng trong mạch RLC nối ti p:
ZL=ZC;  L 


1
;
C

1
LC

(18)

c mạch có cộng hưởng th :
T ng trở:

Z = Zmin = R; UR = URmax = U

U
R
Công suất của mạch hi c cộng hưởng đạt gi tr cực đại:

Cường độ dòng điện: I  I max 

(19)
(20)

U2
(21)
R
Mạch c cộng hưởng thì điện p cùng pha với cường độ dòng điện, ngh a là:
P  Pmax 

=0; u= i ; cos=1

(22)

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 10


Điện p giữa hai đi m M, B chứa L và C đạt cực ti u
ULCmin = 0.

(23)

ưu ý: L và C mắc liên ti p nhau

3.1. ài tốn tính cơng suất khi mạch có cộng h

ng

a.Ví dụ 13. Trong đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, tụ điện c điện dung C biên đ i được và cuộn dây
chỉ c độ tự cảm L mắc nối ti p với nhau. Điện p tức thời trong mạch là u = U0cos100t (V . Ban đầu độ lệch
pha giữa u và i là 600 thì cơng suất tiêu thụ của mạch là 50W. Thay đ i tụ C đ uAB cùng pha với i thì mạch
tiêu thụ cơng suất:
A 200W
B 50W
C 100W
D 120W
2
U
Giải 1: φ = 600 , P = 50W. u và i cùng pha thì Pmax 
R
Z  ZC
tan   L
 3  ZL  ZC  R 3
U2R U2
U2
=> P  2 
 Pmax 
 4P  200W Chọn A
R
Z
4R
R
 Z  2R
Z  ZC

Giải 2: Ban đầu , ta c : tan( )  L
 Z L  ZC   R 3  Z  2R (1)

3
R
U2
Và P  I 2 R  2 R  U 2  200R
(2)
Z
U2
- Khi u và I cùng pha ta có: Pmax 
(3)
R
L
R M C
A
B
- T (2 và (3 ta c Pmax  200W
Chọn A
Ví dụ 14. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ:
V
Hiệu điện th ln duy trì hai đầu đoạn mạch là:
1
uAB = 200cos(100t)(V). Cuộn dây thuần cảm, c L = (H); điện trở thuần c R = 100; tụ điện c điện



dung C thay đ i được.Vôn c điện trở rất lớn.
a.Điều chỉnh C đ công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại. Tính cơng suất cực đại đ .
b.Với gi tr nào của C thì số chỉ vơn V là lớn nhất, tìm số chỉ đ .
Bài giải
Ta có ZL = L = 100; R = 100; U = 200/ 2 = 100 2 V
U2

a.Cơng suất của mạch tính theo cơng thức: P = I2R = 2 R
Z
Ta thấy rằng U và R c gi tr

hông thay đ i, vậy P lớn nhất  Z =

R 2  (Z L  Z C ) 2 nhỏ nhất  ZC = ZL

1
10 4
U2

(F) và hi đ Z = R => Pmax 
= 200W.
Z C

R
U
b.Số chỉ vôn là: Uv = UAM = I.ZAM =
R 2  Z L2
Z

= 100 => C =

Dễ thấy do U và

R 2  Z L2 = 100 2 

hông đ i, nên UAM lớn nhất  Z nhỏ nhất  ZC = ZL = 100 => C

4

=

1
10

(F) và hi đ Z = R
Z C


=> Uvmax =

U
100 2
Z AM =
100 2 = 200V
R
100

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 11


b.Trắc nghiệm:
Câu 17: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: R=200 , cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện c điện dung
C thay đ i được. Đặt một điện p xoay chiều n đ nh ở hai đầu đoạn mạch AB c bi u thức: uAB=200cos100t (V . Điều
chỉnh C đ mạch tiêu thụ cơng suất cực đại. Tính cơng suất trong mạch l c này?

A 100W

B 50W

C 200W

D 150W

HD: Theo (21) P=U /R = 100W. Chọn A
2

ưu ý: Bài to n p dụng (22 rất dễ nhầm với (10 ; (21 rất dễ nhầm với (11 .
Câu 18: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L thay đ i được, tụ điện c điện
dung C, R = 50 . Đặt hai đầu mạch một điện p xoay chiều n đ nh u=50 2 cos100t (V . Điều chỉnh L đ điện p
giữa hai đi m M và B nhỏ nhất. Tính công suất tiêu thụ của mạch l c này?

A 50W

B 100W

C 200W

D 150W
A

HD: UMBmin=ULCmin= 0 theo (18 và (20 mạch c cộng hưởng:

L

R

C

B

P=Pmax=U /R=50W. Chọn A
2

3.2. ài toán ác đ nh hệ số cơng suất khi mạch có cộng h

ng

Câu 19: (ĐH2008) Đoạn mạch điện xoay chiều hông phân nh nh gồm cuộn dây c độ tự cảm L, điện trở
1
thuần R và tụ điện c điện dung C. Khi dòng điện c tần số g c
chạy qua đoạn mạch thì hệ số cơng suất
LC
của đoạn mạch này
A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch.
B. bằng 0.
C. phụ thuộc t ng trở của đoạn mạch.
D. bằng 1.
HD: Pmax hi mạch c cộng hưởng, theo (22
Chọn D.
Câu 20: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: R hông đ i, cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L, tụ điện
c điện dung C thay đ i được. Đặt một điện p xoay chiều n đ nh ở hai đầu đoạn mạch AB c bi u thức:
uAB=U0cost. Điều chỉnh C đ mạch tiêu thụ công suất cực đại. X c đ nh hệ số công suất của mạch l c này?

2
A. 1.

B. .
C. 0. D.
HD: Pmax khi mạch c cộng hưởng, theo (22) =0; cos=1. chọn A.
4
2

3.3. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. Tìm C để mạch có cơng suất cực đại
Pmax hi trong mạch c cộng hưởng. Theo phương trình (16) ta suy ra
C=

1
ω2 L

A

R

L

C

B

(24)

Câu 21: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L=0,1/ (H , tụ điện c
điện dung C thay đ i được, R là một điện trở thuần. Đặt hai đầu mạch một điện p xoay chiều n đ nh c
f=50Hz. X c đ nh gi tr C đ mạch tiêu thụ công suất cực đại.
A. 0,5/ (H).

B. 0,5. (H).

C. 0,5 (H).

D.0,5./2 (H).

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 12


3.4. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. Tìm L để mạch có cơng suất cực đại
Pmax hi trong mạch c cộng hưởng. Theo phương trình (16) ta suy ra
L=

1
ω2 C

L

R

A

C

B

(25)

Câu 22: Cho đoạn mạch RLC mắc nối ti p: cuộn dây thuần cảm h ng c độ tự cảm L thay đ i được, tụ điện
c điện dung C =103/5 (F , R là một điện trở thuần. Đặt hai đầu mạch một điện p xoay chiều n đ nh c
f=50Hz. X c đ nh gi tr L đ mạch tiêu thụ công suất cực đại.
A. 0,5/ (H). B. 5/ (H). C. 0,5 (H). D. 5 (H). HD: ZL = ZC=50   L=0,5/ (H). Chọn A

3.5.Công suất tiêu thụ trên R khi tần số ( f hay ) thay đổi:
* Một số đại

ợng thay đổi khi ω( hay f) thay đổi.

RU 2
; Pmax
(Z L ZC )2

U2
1
1
khi Z L  ZC   2 
 f
2
LC
R
R
2 LC
1
Vậy với  = 0 thì cơng suất tồn mạch Pmax trong mạch c cộng hưởng: 0 
LC
+ Với  = 1 hoặc  = 2 thì I hoặc P hoặc UR c cùng một gi tr
khi   12  tần số f  f1 f 2 .Thay đ i f c hai gi tr f1  f 2 bi t f1  f 2  a và I1  I 2 ?
+ N u R, U = const. Thay đ i C, L hoặc : P

Ta có : Z1  Z 2  (Z L1  ZC1 )  (Z L2  ZC2 )
2

2

1

 ch2
12 
 hệ 
LC

1  2  2 a

Liên hệ giữa 1, 2, 0:   0  12  12 

+ U C Max khi:
+ U L Max khi:

1
 tần số f 
LC

f1 f 2

1
R2
 2
LC 2 L

2
 2  (2 f )2 
2 LC  R 2C 2

 2  (2 f ) 2 

(26)

(27)
(28)

+Ví dụ 15: Cho mạch điện như hình vẽ. Cuộn dây thuần cảm, c L =

1
( H ) . Tụ điện c điện dung
2.

104
( F ) F. Điện trở R = 50. Điện p hai đầu đoạn mạch c bi u thức u AB  100 2 cos2 ft (V . Tần số
2.
dịng điện thay đ i. Tìm f đ cơng suất của mạch đạt cực đại và tính gi tr cực đại đ .
R M L NC
U2
A
B
R
Bài giải: Công suất của mạch: P  UI cos  
C

Z2

Vì U hơng đ i, R hông đ i nên Pmax khi Zmin
Ta có Z 

R 2   Z L  ZC  , nên Zmin khi ZL = ZC, tức là trong mạch c cộng hưởng điện:
2

 2 LC  1  4 2 f 2 LC  1  Tần số: f 

1
2 LC



1
1 104
2
.
2. 2.

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

= 100 (Hz).

Trang 13


Công suất cực đại của mạch: Pmax

U2

U2
U 2 1002
 2 R 2 R

 200 (W).
Z min
R
R
50

Trắc nghiệm:
Câu 23: Đặt điện p xoay chiều u = U0cost có U0 hơng đ i và  thay đ i được vào hai đầu đoạn mạch c
R, L, C mắc nối ti p. Cuộn dây thuần cảm. Điện p hai đầu đoạn mạch c bi u thức u = 200cos 2  f t (V). .
Gi tr f thay đ i được, hi f= f 1=25Hz và f= f 2=100Hz thì thấy 2 gi tr cơng suất bằng nhau.Muốn cho
cơng suất cực đại thì gía tr f0 là:
A. 75Hz.
B. 125Hz.
C. 62,5Hz.
D. 50Hz.
HD: Áp dụng (26) tần số f  f1 f 2 = f  25.100  50Hz
Chọn D.
Câu 24: (ĐH 2009) Đặt điện p xoay chiều u = U0cost có U0 hơng đ i và  thay đ i được vào hai đầu đoạn
mạch c R, L, C mắc nối ti p. Thay đ i  thì cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch hi  = 1 bằng
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch hi  = 2. Hệ thức đ ng là:
2
1
2
1
A. 1  2 
.

B. 1.2 
.
C. 1  2 
.
D. 1.2 
.
LC
LC
LC
LC
1
HD: Áp dụng (26)   0  12  12 
Chọn D.
LC
Câu 25. Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối ti p. Cho L = 1H, C = 50μF và R = 50. Đặt vào hai đầu mạch
điện một điện pxoay chiều u = 220cos(2ft)(V), trong đ tần số f thay đ i được. Khi f = fo thì cơng suất trong
mạch đạt gi tr cực đại Pmax. Khi đ
A. Pmax = 480W

B. Pmax = 484W

C. Pmax = 968W

D. Pmax = 117W

Câu 26. Đặt điện p u = U 2 cos(2πft vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và
tụ điện C mắc nối ti p. Bi t U,R,L,C hông đ i, f thay đ i được. Khi tần số là 50(Hz thì dung h ng gấp 1,44
lần cảm h ng.Đ công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đ n gi tr bao nhiêu?
A. 72 (Hz)
B. 34,72 (Hz)

C. 60 (Hz)
D. 41,67 (Hz)
1
1
Giải: Khi f = f1= 50 (Hz) :ZC1 = 1,44 ZL1 
= 1,44 L2π f1  LC =
(1)
C 2f1
1,44.4 2 f12
Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh đ công suất tiêu thụ trên mạch cực đại.
Khi f = f2 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng:
1
1
ZC2 = ZL2
= L2π f2
(2)
 LC =

C 2f 2
4 2 f 22
1
1
 f2 = 1,2 f1 = 1,2 . 50 = 60(Hz) Chọn C
So sánh (1) và (2) , ta có:
=
2 2
4 f 2
1,44.4 2 f12

3.6. V i hai giá tr của cuộn cảm L1 và L2 mạch có c ng cơng suất. Tìm L để Pmax.

Với hai gi tr của cuộn cảm L1 và L2 mạch c cùng công suất
P1=P2  Z1=Z2  |ZL1 ZC| = | ZL2  ZC|  ZC 

ZL1  ZL2
2
=>:
 L1  L2
2
C 2

(29)

Với L mạch c công suất cực đại theo (18 ZL = ZC suy ra:
ZL 

ZL1  ZL2
2

=> L 

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

L1  L2
2

(30)

Trang 14

3.7. V i hai giá tr của tụ điện C1 và C2 mạch có c ng cơng suất. Tìm C để Pmax
Với hai gi tr của tụ điện C1 và C2 mạch c cùng công suất
ZC1  ZC2
2

P1=P2  Z1=Z2  |ZL1 ZC| = | ZL2  ZC|  ZL 

=> 2L 2 

(31)

1
1

C1 C2

Với điện dung của tụ điện C mạch c công suất cực đại
t hợp với (31 suy ra:

Theo (18) ZL = ZC

ZC 

L,C,  =const, R thay đổi.

Pmax

ZC1  ZC2 2 1
2C1.C2
1

, 
, C

C C1 C2
2
C1  C2

Các đồ thị cơng suất của dịng điện xoay chiều
R,C,  =const, thay đổi.

U2
U2
=

2 R 2 Z L  ZC

Pmax

Khi : Z L  ZC  L 

Dạng đồ th như sau:

R,L,  =const, C thay đổi.

U2
=
R

Pmax

Khi : R  Z L  Z C

1
 2C

R, ,C,=const, f thay đổi.

Pmax =

1

 L
2

Dạng đồ th như sau:

U2
R

Khi : Z L  Z C  f 

1
2 LC

Dạng đồ th như sau:

P

P
Pmax

Pma

C

U2
=
R

Khi : Z L  Z C  C 

Dạng đồ th như sau:

P
Pmax

(32)

Pmax

P

x

PO R1 R0

R2

O

R

L0

L

O

C0

O

f

f0

104
104
(F) và C = C2 =
(F)
4
2
thì mạch c cùng cơng suất P = 200W. Tính R và L; Tính hệ số cơng suất của mạch ứng với C1, C2.
104
1
+Khi C = C1=
F ta có : ZC1 
 400() . T ng trở: Z1  R2  (Z L  ZC1 )2  R 2  (Z L  400)2 .
C1

4
Ví dụ 16: Cho mạch RLC, C thay đ i, u = 200 2 cos 100  t (V). Khi C = C1=

-

Công suất: P1  I12 .R 

+Khi C = C2 =
-

U 2 .R
(1)
R 2  ( Z L  400)2

104
1
F ta có: ZC2 
 200() . T ng trở: Z 2  R 2  (Z L  ZC 2 )2  R 2  (Z L  200) 2 .
C2
2

Công suất: P2  I 2 2 .R 

U 2 .R
(2)
R 2  ( Z L  200)2

P1  P2 
T (1 và (2 ta c : P1 = P2 :
L

Thay ZL = 300(Ω
-

Tìm R: P1  I12 .R 

ZL



U 2 .R
U 2 .R

 Z L  300().
R 2  ( Z L  400)2 R 2  ( Z L  200)2


3



(H )

.

2

U .R
(200)2 .R


200

 R  100()
R 2  ( Z L  400)2
R 2  (300  400)2

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 15


-

Hệ số công suất khi C = C1=

104
R
100
1
: cos1 


.
Z1 100 2
4
2

104
R
100

1
- Hệ số công suất khi C = C2= 2 : cos2 


.
Z 2 100 2
2
Ví dụ 17: Cho mạch điện RLC mắc nối ti p theo thứ tự R, L, C trong đ cuộn dây thuần cảm c độ tự cảm L
thay đ i được, điện trở thuần R=100Ω . Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện th xoay chiều c tần số
L
f=50Hz. Thay đ i L người ta thấy khi L=L1 và khi L=L 2 = 1 thì cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch như nhau
2
nhưng cường độ dịng điện tức thời vng pha nhau. Gi tr L1 và điện dung C lần lượt là:
4
3.10-4
A. L1 = (H);C=
(F)
π
2π

4
10-4
2
10-4
1
3.10-4
B. L1 = (H);C=
(F) C. L1 = (H);C=
(F) D. L1 = (H);C=
(F)

π
3π
π
3π
4π
π

Giải: Do công suát P1 = P2 => I1 = I2 => Z1 = Z2
Do đ

(ZL1 – ZC)2 = (ZL2 – ZC)2. Do ZL1  ZL2 nên ZL1 – ZC = ZC – ZL2 = ZC -

Z L1
2

=> 1,5ZL1 = 2ZC (1)

Z L1
 ZC
Z L2  Z C
Z L1  Z C Z L1
 Z L1
tan1 =
=
và tan2 =
=
 2
R
R
R

4R
4R

1 + 2 =
=> tan1. tan2 = -1 => ZL12 = 16R2 => ZL1 = 4R = 400
2
1
10 4
ZC = 0,75ZL1 = 300 => C =
(F)

.Z C
3

=> L1 =

Z L1





4



(H)

Chọn B

Ví dụ 18: Cho mạch điện xoay chiều AB chứa R, L,C nối ti p, đoạn AM c điện trở thuần và cuộn dây thuần
cảm 2R = ZL, đoạn MB có tụ C điện dung có th thay đ i được. Đặt hai đầu mạch vào hiệu điện th xoay chiều
u = U0cosωt (V , c U0 và ω hông đ i. Thay đ i C = C0 công suất mạch đạt giá tr cực đại, hi đ mắc thêm
tụ C1 vào mạch MB cơng suất tồn mạch giảm một nửa, ti p tục mắc thêm tụ C2 vào mạch MB đ công suất
của mạch tăng gấp đôi. Gi tr C2 là:
A. C0/3 hoặc 3C0
B. C0/2 hoặc 2C0
C. C0/3 hoặc 2C0
D. C0/2 hoặc 3C0
2
U
Giải: Khi C= C0 => Pmax=
và ZL  ZC0  2R
R
1
Mắc thêm C1 với C0 : P  Pmax  R 2  (ZL  ZCb )2  (2R  ZCb ) 2
2
=>

ZC 0

 Cb  2C0
 ZC b  R 
2

3ZC0

2
 Cb  C0
 ZCb  3R 

2
3


Ti p tục mắc thêm C2 vào mạch( đã c C0 và C1 gọi chung là Cb , công suất mạch lại cực đại, nên t ng
điện dung bộ tụ phải bằng C0 l c đầu.
1
1
1
X t Cb = 2C0 > C0 nên phải mắc C2 nối ti p với Cb đ điện dung giảm:


 C2  2C0
C0 2C0 C2
2
2
1
X t Cb= C0 3
3
3
Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 16


Ví dụ 19: Cho mạch điện RLC nối ti p, trong đ cuộn L thuần cảm, R là bi n trở .Điện p hiệu dụng
U=200V, f=50Hz, bi t ZL = 2ZC,điều chỉnh R đ công suất của hệ đạt gi tr lớn nhất thì dịng điện trong mạch
c gi tr là I= 2 A. Gi tr của C, L là:
A.

1
2
m F và H
10


4
3
mF và H

10

B.

Bài giải: P  UI hay P 

U2

Z

C.

2
1
F và mH

10

D.

4
1
mF và H

10

U2
R 2  ( Z L  ZC )2

Vậy P max hi và chỉ hi: R  Z L  ZC hay R  ZC (doZ L  2ZC )
Khi đ , t ng trở của mạch là Z 
Hay

U
 100 2()
I

R 2  (Z L  ZC )2  100 2  ZC  100  C 

Z L  2ZC  200  L 

ZL





2



1
ZC



1
mF
10

 Chọn A

H

+Ví dụ 20: Cho mạch điện xoay chiều hông phân nh nh. R = 100, C 
L thay đ i được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
công suất tiêu thụ trong mạch là 100W.
A.

L

Giải . Z C 

1



H

1

C

B.

L

1
2

H

1
 100 ;
104
100 .

C.

F, cuộn dây thuần cảm c độ tự cảm


p u AB  200cos100 t (V . Độ tự cảm L bằng bao nhiêu thì

L

I2 

104

2



H

D.

L

4



H

P 100

 1 A.
R 100



P  I 2R 
Mà

2

U

R  Z U
Z2

R 200 100

.
 100 2 .
P
2 100

Z  R 2   Z L  ZC   100 2  1002   Z L  100 
2

2

 Z L  0(loai)

 Z L  200  L  Z L  200  2 ( H )
 100 


Chọn C.

+Ví dụ 21: N u đặt điện p u1 = U 2 cos(ωt vào hai đầu đoạn mạch gồm tụ điện và điện trở thuần nối ti p thì
cơng suất tiêu thụ của mạch là P = P1 và hệ số công suất là 0,5. N u đặt điện p u2 = Ucos( 3 ωt vào hai đầu
đoạn mạch trên thì cơng suất tiêu thụ của mạch là P = P2 .. Hệ thức liên hệ giữa P1 và P2 là :
A. P1 = P2
B. P1 = P2 / 2
C. P1 = 2 P2
D. P1 = 2 P2

GIẢI: Đoạn mạch R nt C:
R
 Z1 = 2R
-Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p u1 = U 2 cos(ωt : cos φ1 = 0,5 ; cos φ1 =
Z1
T ng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u1 : Z12  R2 + Z C21 Hay (2R)2 = R2 + Z C21
Z
1
1
1
 R = C1 mà ZC1 =
 R=
(1)

C1 C
3C
3

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 17


2

2
 U1 
U  U



Công suất tiêu thụ của đoạn mạch: 1 = R I = R    R 
(2)
 
4R
 2R 
 Z1 
1
1
-Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p u2 = Ucos( 3 ωt) : ZC2 =
(3)

C2 C 3
So sánh (1) và (3) ta có: ZC2 = R
T ng trở đoạn mạch trong trường hợp dùng u2 : Z 22  R 2  Z C2 2 = R2 + R2 = 2R2  Z2 = R 2

P

2

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch:
So sánh (2) và (4) ta có:

2

2
1

2

U / 2  U 2

U2 




R
2 = RI  R
Z 
 R 2   4R
 2



P

2
2

P1 = P2

(4)

Chọn A

IV. TRẮC NGHIỆM
Câu 27: Đặt điện p u  100 2 cos100t (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC hông phân nh nh với C, R c độ lớn
hông đ i và L 

2
H . Khi đ điện p hiệu dụng ở hai đầu mỗi phần tử R, L, C c độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ



của đoạn mạch là
A. 50W

B. 100W

C. 200W

D. 350W

Câu 28: Đặt điện p xoay chiều u=120 2 cos(100t+/3 (V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm L,một

10 3
điện trở R và một tụ điện c C=
F mắc nối ti p. Bi t điện p hiệu dụng trên cuộn dây L và trên tụ điện C bằng nhau
2
và bằng một nửa trên R. Công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đ bằng:
A.720W
B.360W
C.240W

D. 360W

Câu 29:. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch gồm bi n trở R, cuộn dây c độ tự cảm L =

C=

3
H và tụ điện c điện dung

10π

2.10-4
F mắc nối ti p. Điện p hai đầu đoạn mạch u = 120 2 .cos 100πt (V) . Điều chỉnh bi n trở R đ n gi tr R1
π

thì cơng suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt gi tr cực đại Pmax. Vậy R1, Pmax lần lượt c gi tr :
A. R1  20, Pmax  360W
B. R1  80, Pmax  90W
C. R1  20, Pmax  720W

D. R1  80, Pmax  180W

Câu 30: Một mạch điện xoay chiều RLC c điện trở thuần R = 110  được mắc vào điện p



u  220 2cos(100 t  ) (V). Khi hệ số công suất của mạch lớn nhất thì cơng suất tiêu thụ bằng
2
A. 115W.
B. 220W.
C. 880W.
D. 440W.
Câu 31: Chọn câu đúng. Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 30).
Trong đ L, C hông đ i, R thay đ i được. Điện p giữa hai đầu đoạn mạch c
A
tần số hông đ i. Công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại hi R c gi tr :
A. Z L  ZC
B. Z L  ZC
C. ZC  Z L

D. LC 2  R
Câu 32: Chọn câu đúng.Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ (Hình 31).
Trong đ L = 159mH, C = 15,9F, R thay đ i được. Điện p giữa hai đầu đoạn
mạch là u  120 2 cos100t(V) . Khi R thay đ i thì gi tr cực đại của công
suất tiêu thụ của đoạn mạch là:
A. 240W
B. 96W
C. 48W
D. 192W
Câu 33:. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 32).
R=100  , cuộn dây thuần cảm c độ tự cảm L =

2
H và tụ điện c điện
π

dung C. Bi u thức điện p tức thời giữa hai đi m A và N là:

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

R

L

C
B

Hình 31
R

L

C

A

B
Hình 32

R
A

L
M

C
N

B

Hình 3.3

Trang 18


u AN = 200cos100πt (V) . Công suất tiêu thụ của dòng điện trong đoạn mạch là:
A. 100W

B. 50W

C. 40W

D. 79W

Câu 34: Đặt một điện p xoay chiều c gi tr hiệu dụng U = 100V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối ti p, cuộn dây thuần
cảm, R c gi tr thay đ i được. Điều chỉnh R ở hai gi tr R1 và R2 sao cho R1 + R2 = 100 thì thấy cơng suất tiêu thụ
của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau. Công suất này c gi tr là
A. 50W.
B. 100W.
C. 400W.
D. 200W.
Câu 35. Chọn câu đúng. Cho đoạn mạch RLC như hình vẽ (Hình 34). R=100  , cuộn dây thuần cảm c độ tự cảm

2
H và tụ điện c điện dung C. Bi u thức điện p tức thời giữa hai đi m
π
A và N là: u = 200cos100πt (V) . Cơng suất tiêu thụ của dịng điện trong
AN
L=

R
A

L
M

C
N

B

Hình 3.5
đoạn mạch là:
A. 100W
B. 50W
C. 40W
D. 79W
Câu 36: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối ti p, c R là bi n trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều
c bi u thức u  120 2 cos(120 t ) V. Bi t rằng ứng với hai gi tr của bi n trở : R1=18  ,R2= 32  thì cơng suất tiêu
thụ P trên đoạn mach như nhau. Công suất của đoạn mạch c th nhận gi tr nào sau đây:
A.144W
B.288W
C.576W
D.282W
Câu 37: Cho mạch điện xoay chiều RLC , trong đ R bi n đ i .đặt vào hai đầu đoạn mạch điện p xoay chiều c gi tr
hiệu dụng U= 120V. Khi R thay đ i ta thấy c hai gi tr của R là R1 và R2 sao cho R1+R2=90, thì cơng suất tiêu thụ
của mạch là:
A. 240w
B. 160W
C. 80W
D. 190W
Câu 38: Mạch điện xoay chiều gồm R, cuộn dây thuần cảm L, tụ C mắc nối ti p. Điện p ở hai đầu mạch

u  50 2 cos100 t (V), U L  30V , UC  60V . Công suất tiêu thụ trong mạch là P = 20W. R, L, C c những gi tr
nào sau đây?

103
H;C 
F
A. R  60, L 


12
0, 6
103
H ;C 
F
C. R  120, L 

8
0,8

103
H ;C 
F
B. R  80, L 

12
1, 2
103
H;C 
F
D. R  60, L 

8
0, 6

Câu 39: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một tụ điện c dung h ng ZC = 200Ω và một cuộn dây mắc nối ti p. Khi
đặt vào hai đầu đoạn mạch trên một điện p xoay chiều c bi u thức u = 120 2 cos(100πt +
giữa hai đầu cuộn dây c gi tr hiệu dụng là 120V và sớm pha


(V thì thấy điện p
3


so với điện p đặt vào mạch. Công suất tiêu thụ của
2

cuộn dây là
A. 72 W.
B. 240W.
C. 120W.
D. 144W.
Câu 40: Đặt điện p xoay chiều u = U0cos100t (V vào hai đầu đoạn mạch c R, L, C mắc nối ti p. Điện dung C của
tụ điện thay đ i được. Với hai gi tr của dung h ng ZC1 = 300  và ZC2 = 100  mạch c cùng công suất. Tìm cảm
h ng của cuộn cảm l c này.
A. 400.

B. 100 10 .

HD: Theo công thức (31) ZL 

C. 75.

D. 200.

ZC1  ZC2
= 200.
2

Chọn D.

Câu 41: Cho đoạn mạch RLC nối ti p, C thay đ i được. Khi C1=2.10-4/π(F hoặc C2=10-4/1,5.π(F thì cơng suất của
mạch c tr tr như nhau. Hỏi với gi tr nào của C thì công suất trong mạch cực đại.
A10-4/2π(F ;
B.10-4/π(F ;
C. 2.10-4/3π(F ;
D. 3.10-4/2π(F ;
HD: Theo công thức (32 C 

2C1.C2
= 10-4/π (F
C1  C2

Câu 42: Mạch RLC nối ti p, cuộn dây c r  40 , độ tự cảm L 

Chọn B.

103
1
F , điện p hai
H , tụ c điện dung C 
5
5

đầu đoạn mạch c tần số f = 50 Hz. Gi tr của R đ công suất toả nhiệt trên R cực đại là:

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

Trang 19

A. 40
B. 60
C. 50
D. 30
Câu 43: Đặt một điện p xoay chiều c gi tr hiệu dụng U = 100V vào hai đầu đoạn mạch RLC nối ti p, cuộn dây
thuần cảm h ng, R c gi tr thay đ i được. Điều chỉnh R ở hai gi tr R1 và R2 sao cho R1 + R2 = 100 thì thấy công
suất tiêu thụ của đoạn mạch ứng với hai trường hợp này như nhau. Công suất này c gi tr là:
A. 50W.
B. 100W.
C. 400W.
D. 200W.
Câu 44: Cho mạch điện xoay chiều RLC, ω thay đ i được, hi ω1 = 50π(rad/s hoặc ω2 = 200π(rad/s thì cơng suất của
mạch là như nhau. Hỏi với gi tr nào của ω thì cơng suất trong mạch cực đại?
A. 150π(rad/s .
B. 125π(rad/s .
C. 175π(rad/s .
D. 100π(rad/s).
Câu 45: Một mạch điện RLC nối ti p, R là bi n trở, điện p hai đầu mạch u  10 2 cos100 t (V ) . Khi điều chỉnh R1
= 9 và R2 = 16 thì mạch tiêu thụ cùng một cơng suất. Gi tr công suất đ là:
A. 8W
B. 0, 4 2 W
C. 0,8 W
D. 4 W
Câu 46: Mạch RLC nối ti p c R là bi n trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện p u = 200cos(100πt) (V). Thay
đ i R thì thấy, hi R  10() hoặc R  40() công suất của mạch c cùng gi tr bằng P. Công suất tiêu thụ của mạch
đạt cực đại hi R bi n đ i c gi tr bằng
A. 400 W.
B. 200 W.

C. 500 W.
D. 600 W.
Câu 47: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối ti p, c R là bi n trở. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện p có
bi u thức u  120 2 cos(120 t ) V. Bi t rằng ứng với hai gi tr của bi n trở: R1  38() , R2  22() thì cơng suất
tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau. Công suất của đoạn mạch hi đ nhận gi tr nào sau đây:
A. 120W.
B. 484W.
C. 240W.
D. 282W.
Câu 48: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối ti p trong đ tụ điện c điện dung thay đ i được bi t điện p
hai đầu đoạn mạch là u  200 2cos(100 t ) (V) khi C  C1  2,5.105 ( F ) và C  C2  5.105 ( F ) thì mạch điện c
cùng công suất P = 200W. Cảm h ng và điện trở thuần của đoạn mạch là:
A. ZL = 300Ω; R = 200Ω.
B. ZL = 200Ω; R = 200Ω.
C. ZL = 300Ω; R = 100Ω..
D. ZL = 100Ω; R = 100Ω.
Câu 49: Mạch điện gồm một bi n trở R mắc nối ti p với cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện p
xoay chiều n đ nh u  U 0 cos100 t (V ) . Thay đ i R ta thấy với hai gi tr R1  45 và R2  80 thì mạch tiêu thụ
công suất đều bằng 80W. Khi thay đ i R thì cơng suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại bằng
A. 100 W.

B.

250
W.
3

C. 80 2 W.

D. 250 W.

Câu 50: Cho mạch gồm R, L, C mắc nối ti p, tần số của mạch c th thay đ i được, hi  = 0 thì cơng suất tiêu thụ
trong mạch đạt gi tr cực đại, hi  = 1 hoặc  = 2 thì mạch c cùng một gi tr cơng suất. Mối liên hệ giữa c c gi
tr của  là

0 
A. 0 = 1 + 2.

B.

12
1  2

C. 0 = 1 - 2.

.

D. 02  1.2

Câu 51: Đặt một điện p u = 250cos(100 t V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm c L =

0.75
H và điện trở thuần


R mắc nối ti p.Đ công suất của mạch c gi tr P =125W thì R c gi tr
A.25 
B.50 
C.75 
D.100 

Câu 52: Một mạch xoay chiều R,L,C hông phân nh nh trong đ R= 50, đặt vào hai đầu mạch một điện áp U=120V,
f 0 thì i lệch pha với u một góc 600, cơng suất của mạch là
A. 288W
B. 72W
C. 36W
D. 144W
Câu 53: Một cuộn cảm mắc nối ti p với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện p xoay chiều c U=100(V
thì điện p hai đầu cuộn dây là U1=100(V , hai đầu tụ là U2= 100. 2 (V . Hệ số công suất của đoạn mạch bằng:
A.

3

.

B. 0.

C.

2

.

D. 0,5.

2
Câu 54: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W. Đặt vào mạch u = 100 2 sinựt(V , bi t điện p giữa hai bản tụ và hiệu điện
th giữa hai đầu mạch lệch pha 1 g c  /6. Công suất tiêu thụ của mạch là
A. 100W

2

B. 100 3 W

C. 50W

Hãy HỌC TẬP VÀ LÀM VIỆC: Tốc độ, sáng tạo và hiệu quả!

D. 50 3 W

Trang 20