Phương pháp giải bài tập giao thoa sóng

PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG
Tác giả: Cao Thị Mỹ Hạnh
Giáo viên trường: THPT Hồ Xuân Hương
Đối tượng bồi dưỡng: Học sinh lớp 12
Số tiết dự kiến: 8 tiết
LỜI NÓI ĐẦU
Theo chương trình cải cách giáo dục từ năm học 2007 – 2008 bộ môn vật lí đã
chuyển hình thức từ thi tự luận sang thi trắc nghiệm. Lượng kiến thức trong mỗi bài thi rất
lớn gần như bao quát toàn bộ chương trình mà thời gian thi cũng ít hơn khi làm tự luận. Vì
vậy đòi hỏi các em phải có cách tư duy làm bài nhanh và chính xác. Phần giao thoa sóng là
phần rất quan trọng trong lượng kiến thức chương II Sóng cơ và sóng âm. Vì vậy tôi viết
chuyên đề “ Phương pháp giải bài tập giao thoa sóng” để đưa ra cho các em nhận dạng
các bài về phần giao thoa sóng hay gặp trong các đề thi CĐ- ĐH giúp các em có cách giải
nhanh nhất.
Chuyên đề gồm ba phần:
Phần I: Tóm tắt lý thuyết.
Phần II: Một số dạng bài tập phần giao thoa sóng và bài tập ví dụ
Phần III: Một số bài tập tự giải.
Với sự hạn chế về kinh nghiệm ôn luyện thi ĐH-CĐ của bản thân cũng như thời gian
nghiên cứu còn ít, chắc chắn những nội dung trong chuyên đề này sẽ còn nhiều điểm cần
bổ sung, chỉnh sửa cho phù hợp với nhiều đối tượng. Tôi rất mong các thầy cô giáo và các
bạn đồng nghiệp đóng góp ý kiến để chuyên đề có thể hoàn thiện hơn và trở thành tài liệu
tham khảo của các bạn đồng nghiệp trong quá trình ôn luyện thi Đại hoc, cao đẳng. Xin
chân thành cảm ơn.
Cuối cùng tôi xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trong tổ Toán-Vật
lý – Tin-Công nghệ của trường THPT Hồ Xuân Hương đã giúp đỡ tôi viết chuyên đề này.
I. LÝ THUYẾT
Cho hai nguồn sóng
)cos(
111
ϕω

+= tAu
và
)cos(
221
ϕω
+= tAu
Nếu hiệu số pha
12
ϕϕϕ
−=∆
= 2kπ (k
∈
z ) gọi là hai nguồn cùng pha
Nếu hiệu số pha
12
ϕϕϕ
−=∆
= (2k+1)π (k
∈
z ) gọi là hai nguồn ngược pha
1. Khái niệm giao thoa: Giao thoa là sự kết hợp hai hay nhiều sóng kết hợp gặp nhau thì
có những điểm chúng luôn tăng cường lẫn nhau hoặc có nhứng điểm chúng luôn triệt tiêu
nhau.
Tại vùng gặp nhau của hai sóng S
1
, S
2
ta quan sát thấy những gợn lồi và gợn lõm xen kẽ
nhau.
+Gợn lồi: là nơi điểm dao động với biên độ cực đại.

+Gợn lõm: là nơi điểm dao động với biên độ cực tiểu.
+Cực đại giao thoa là vị trí hai sóng kết hợp gặp nhau tăng cường nhau hay hai sóng cùng
pha.
+Cực tiểu giao thoa là vị trí hai sóng kết hợp gặp nhau triệt tiêu nhau hay hai sóng ngược
pha nhau.
2. Điều kiện giao thoa sóng: Hai nguồn sóng phải là hai nguồn kết hợp
Hai nguồn kết hợp phải thỏa mãn : + cùng phương cùng tần số
+ Độ lệch pha không đổi theo thời gian.
3. Phương trình sóng tổng hợp
Trên mặt nước có hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau một khoảng l, biên độ sóng
không đổi khi truyền đi:
Xét điểm M cách hai nguồn lần lượt d
1
, d
2
Phương trình sóng tại 2 nguồn
1 1
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
và
2 2
Acos(2 )u ft
π ϕ
= +
Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới:

1
1 1
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
và
2
2 2
Acos(2 2 )
M
d
u ft
π π ϕ
λ
= − +
Độ lệch pha của hai dao động u
1M
và u
2M
21
12
2
ϕϕ
λ
πϕ
−+

−
=∆
dd
Dao động tại M là sự tổng hợp của hai dao động trên:
u
M
= u
1M
+ u
2M
)
2
2cos()
2
cos(2
21212112
ϕϕ
λ
ππ
ϕϕ
λ
π
+
+
+
−
−
+
−
=

dd
ft
dd
Au
M
Biên độ dao động tại M: A
M
=2A
)
2
cos(
2112
ϕϕ
λ
π
−
+
− dd
=2A
2
cos
ϕ
∆
.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG VÀ BÀI TẬP VÍ DỤ
1. Tìm số cực trị giao thoa trên đường thẳng nối hai nguồn
a. Hai nguồn dao động đồng pha
0
12
=−

ϕϕ
*Các điểm cực đại giao thoa thì hai sóng từ S
1
, S
2
truyền đến M phải cùng pha
M
d
2
d
1
S
2
S
1
A
B
O
21
12
2
ϕϕ
λ
πϕ
−+
−
=∆
dd
=2kπ
⇔ k=

λ
12
dd −
⇔
λλ
l
k
l
〈〈−
*Các điểm cực tiểu giao thoa thì hai sóng từ S
1
, S
2
truyền đến M phải ngược pha
21
12
2
ϕϕ
λ
πϕ
−+
−
=∆
dd
= (2k+1)π
⇔ k=
λ
12
dd −
-

2
1
⇔
λλ
l
k
l
〈〈−−
2
1
-
2
1
+Vậy những điểm thuộc về trung trực của đoạn S
1
S
2
là tập hợp của các cực đại giao thoa,
ứng với k = 0. Số các gợn cực đại giao thoa là số lẻ.
+Đối với hai nguồn kết hợp cùng pha (hai nguồn đồng bộ) số các gợn cực tiểu là số chẵn.
+Quỹ tích các điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu là các họ hypebol với hai
tiêu điểm là S
1
, S
2 .
Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng hai nguồn S
1
, S
2
cách

nhau 40cm. Sóng do hai
nguồn phát ra có tần số 50Hz. Vận tốc truyền sóng v= 5m/s. Tính số vân dao động với
biên độ cực tiểu trên đoạn S
1
S
2 .
Giải: Số vân dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
bằng với số các giá trị k
nguyên thỏa mãn điều kiện sau:

λλ
l
k
l
〈〈−−
2
1
-
2
1
Với
Hz
f
v
10
50

500
===
λ

2
1
10
40
−−
〈 k 〈
2
1
10
40
−
⇔ -4,5 〈 k 〈 3,5 ⇔ có 8 giá trị của k nên số vân dao động với biên
độ cực tiểu trên đoạn S
1
S
2
là 8 vân.
Ví dụ 2: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa
cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách
trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên
đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên
độ cực đại là.
A. 18. B. 16. C. 22. D. 17.
Giải: Do đường kính đường tròn tâm O lớn hơn đoạn AB và mỗi đường cực đại giao
thoa cắt đường tròn tại hai điểm nên số điểm dao động với biên độ
cực đại nằm trên đường tròn bằng hai lần số điểm cực đại nằm trên

đoạn AB.
Số điểm cực đại giao thoa trên đoạn AB bằng số giá trị k
thỏa mãn

λλ
l
k
l
〈〈−
mà
35,12/ =↔=
λλ
cm.
-
3
15
3
15
<< k
có 9 giá trị của k nên có 18 điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên
đường tròn
⇒
chọn đáp án A
b.Hai nguồn dao động ngược pha
πϕϕ
=−
12
*Các điểm cực đại giao thoa thì hai sóng từ S
1
, S

2
truyền đến M phải cùng pha
21
12
2
ϕϕ
λ
πϕ
−+
−
=∆
dd
=2kπ ⇔
ππ
λ
πϕ
k
dd
22
12
=+
−
=∆
⇔ k=
λ
12
dd −
+
2
1

⇔
λλ
l
k
l
〈〈+−
2
1
+
2
1
*Các điểm cực tiểu giao thoa thì hai sóng từ S
1
, S
2
truyền đến M phải ngược pha.
21
12
2
ϕϕ
λ
πϕ
−+
−
=∆
dd
= (2k+1)π ⇔
ππ
λ
πϕ

)12(2
12
+=+
−
=∆ k
dd
⇔ k=
λ
12
dd −
⇔
λλ
l
k
l
〈〈−
Nhận xét: Công thức tính số điểm cực đại giao thoa khi hai nguồn ngược pha giống công
thức tính số điểm cực tiểu giao thoa với hai nguồn dao động cùng pha và ngược lại.
Đường trung trực của đoạn S
1
S
2
là cực tiểu giao thoa, số đường cực tiểu giao thoa là số lẻ
và số đường cực đại giao thoa là số chẵn.
Ví dụ: (ĐH 2009) Trên bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S
1
và S
2
cách
nhau 20cm. Hai nguồn này dao động theo phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là u

1
= 5cos40πt (mm) và u
2
=5cos(40πt + π) (mm). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80
cm/s. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
là.
A. 11. B. 9. C. 10. D. 8.
Giải:
λ
= 4 (cm). Hai nguồn S
1
và S
2
ngược pha nhau nên số điểm dao động với biên độ
cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
bằng số giá trị k thỏa mãn

λλ
l
k
l
〈〈+−
2
1

+
2
1
⇔ -
2
1
4
20
2
1
4
20
+〈〈+ k
⇔ -4,5
5,5〈〈k
Có 10 giá trị của k nên số điểm với biên độ cực đại trên đoạn S
1
S
2
là 10 điểm S
1
S
2
. Chọn
đáp án C.
c. Hai nguồn dao động vuông pha
2
12
π
ϕϕ

=−
*Các điểm cực đại giao thoa thì hai sóng từ S
1
, S
2
truyền đến M phải cùng pha.
π
π
λ
πϕ
k
dd
2
2
2
12
=+
−
=∆

⇔ k=
λ
12
dd −
+
4
1

⇔
4

1
4
1
+〈〈+−
λλ
l
k
l
*Các điểm cực tiểu giao thoa thì hai sóng từ S
1
, S
2
truyền đến M phải ngược pha.
π
π
λ
πϕ
)12(
2
2
12
+=+
−
=∆ k
dd
⇔ k=
λ
12
dd −
-

2
1
N
M
A Ba
a
I
d
2
d
1
⇔
4
1
4
1
−〈〈−−
λλ
l
k
l
Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai nguồn bằng nhau trong trường hợp hai
nguồn vuông pha.
Ví dụ: Tại hai điểm S
1
, S
2
cách nhau 48 cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng
theo phương thẳng đứng với phương trình:
;100cos5

1
tmmu
π
=
mmtsu )
2
100(cos5
2
π
π
+=
. Vận
tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2 m/s. Coi biên độ sóng không đổi trong quá trình
truyền sóng. Tính số điểm trên đoạn S
1
S
2
dao động với biên độ cực đại .
Giải: λ =v/f=200/50= 4 cm. Hai nguồn S
1
, S
2
vuông pha nên số điểm dao động với biên
độ cực đại trên đoạn thẳng S
1
S
2
bằng số giá trị k thỏa mãn.
4
1

4
1
+〈〈+−
λλ
l
k
l
⇔ -
4
1
4
48
4
1
4
48
+<<+ k
⇔ -11,75< k < 12,25
Có 24 giá trị của k nên trên đoạn S
1
S
2
có 24 điểm dao động với biên độ cực đại.
Chú ý: + Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cực đại hoặc hai điểm cực tiểu liên tiếp
trên đoạn thẳng S
1
S
2
bằng nửa bước sóng.
+ Những điểm nằm trên cùng một gợn cực đại có cùng biên độ nhưng không nhất thiết

cùng pha.
Kết quả này đúng với mọi trường hợp bất chấp độ lệch pha giữa hai nguồn.
+ Nếu hỏi số cực trị trên đoạn AB mà A là nguồn và B không phải là nguồn thì tại A
không được lấy dấu bằng, tại B được phép lấy dấu bằng.
Ví dụ : (ĐH 2010) Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B
cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
tu
A
π
40cos2=
và
( )
ππ
+= tu
B
40cos2
(
A
u

và
B
u

tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao
động với biên độ cực đại trên đoạn BM là.
A. 19. B. 18. C. 17. D.
20.
Giải:

λ
= 1,5 (cm). I là điểm cực đại giao thoa nằm trên BM, do hai
nguồn AB ngược pha nhau
ππ
λ
πϕ
k
dd
22
12
=+
−
=∆
 k=
λ
12
dd −
+
2
1
Điểm I nằm trên BM là điểm cực đại giao thoa thì I chạy từ B đến M
=>
2
1
2
12
+<≤+
−
λλ
a

k
aa

2
1
5,1
20
2
1
5,1
)21(20
+<≤+
−
k
-5,02 ≤ k< 13,8
Có 19 giá trị của k lên trên đoạn BM có 19 điểm giao động với biên độ cực đại.
2. Tìm số cực trị giao thoa trên đoạn thẳng AB bất kì
Hai nguồn cùng pha.
* Cực đại :
=−
12
dd
k
λ

λλ
2121
BSBS
k
ASAS −

≤≤
−
* Cực tiểu:
=−
12
dd
(k+
λ
)
2
1

2
1
2
1
2121
−
−
≤≤−
−
λλ
BSBS
k
ASAS
Hai nguồn ngược pha.
* Cực đại :
=−
12
dd

(k+
λ
)
2
1

2
1
2
1
2121
−
−
≤≤−
−
λλ
BSBS
k
ASAS
A
B
C
k= -1
D
d
1
N
I
O
k=1

d
2
* Cực tiểu:
=−
12
dd
k
λ

λλ
2121
BSBS
k
ASAS −
≤≤
−
Ví dụ 1: Trên mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
dao động
cùng pha, cùng tần số f= 50Hz, vận tốc truyền sóng v=1 m/s. Xét điểm M trên bề mặt chất
lỏng có S
1
M= 15 cm, S
2
M= 21 cm và điểm N có S
1
N= 20 cm, S
2

N= 14 cm. Hỏi có bao
nhiêu vân cực đại, vân cực tiểu trên đoạn MN?
A. 12 vân cực đại, 11 vân cực tiểu. B. 11 vân cực đại, 12 vân cực tiểu
C. 6 vân cực đại, 7 vân cực tiểu D. 7 vân cực đại, 6 vân cực tiểu.
Giải:
λ
=2cm
Xét điểm M có

=−
12
dd
21-15=6cm=3
λ

Vậy M nằm trên cực đại bậc k=3
Xét điểm N có:

=−
12
dd
14-20= -6cm=-3
λ

Vậy N nằm trên cực đại bậc k=-3. Từ hình vẽ số vân cực
đại trên đoạn MN là 7. Chọn đáp án D
Hoặc số vân cực đại
λλ
2121
NSNS

k
MSMS −
≤≤
−

2
1420
2
2115 −
≤≤
−
k
-3
3
≤≤
k
có 7 giá trị của k vậy có 7 cực đại giao thoa trên
đoạn MN
Ví dụ 2: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động
với phương trình:
1 2
u u acos40 t(cm)= = π
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30cm / s
. Xét
đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn
nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.
Hướng dẫn giải: Do hai nguồn cùng pha nên trung trực của
AB là một cực đại giao thoa. Trên CD có 3 điểm dao động

biên độ cực đại vậy hai điểm còn lại nằm trên cực đại bậc một
OI= x
=−
12
dd
k
λ
=1,5 cm
=
2
2
d
22
6+x
222
1
2+= xd
−
2
2
d
32
2
1
=d
41,11
2
=→ d
cmx 7,9=⇒
3. Xác định vận tốc, bước sóng hoặc chu kì

Tv
f
v
.==
λ
Mặt khác nếu hai nguồn đồng pha thì điểm cực đại dao thoa có
=−
12
dd
k
λ
(k
)Z∈
.
Điểm cực tiểu dao thoa có
=−
12
dd
(k+
)
2
1
λ
. Nếu hai nguồn ngược pha thì điều kiện áp
dụng ngược lại.
k=0
k=3
M
N
k=-3

A
B
M
I
H
Ví dụ: Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên nước 2 nguồn kết hợp A, B dao động với
tần số 13 Hz. Tại điểm M cách A 19 cm, cách B 21 cm sóng có biên độ cực đại. Giữa M
và trung trực của AB không có cực đại khác. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là.
A. 22 cm/s. B. 20 cm/s. C. 24 cm/s. D. 26 cm/s.
Giải: Do M là điểm có biên độ cực đại lên
=−
12
dd
21-19 = 2 (cm)= k
λ
. Giữa M và
đường trung trực của AB không có cực đại nào khác
⇒
k =1vậy
λ
= 2 (cm). Vận tốc
truyền sóng là: v =
λ
f = 26 (cm/s). Chọn đáp án D.
4. Xá định số điểm nằm trên đường trung trực của hai nguồn thỏa mãn một yêu cầu
cụ thể về pha so với nguồn.
* Trong thí nghiệm về giao thoa sóng trên nước 2 nguồn kết hợp A, B dao động cùng
phươg, cùng tần số, đồng pha với nhau. Điểm M trên mặt nước cách đều 2 nguồn sóng A
và B. Gọi I là trung điểm của AB.
a. Số điểm trên đoạn MI dao động cùng pha với 2 nguồn.

b. Số điểm trên đoạn MI dao động ngược pha với 2 nguồn.
Phương pháp:
a. Số điểm trên đoạn MI dao động cùng pha với 2 nguồn.
H là điểm dao động cùng pha với nguồn thì d= AH . H chạy Từ I đến
M
2
2
22






+≤=≤
AB
MIkd
AB
λ

2
2
2
1
2







+≤≤
AB
MIk
AB
λλ
b. Số điểm trên đoạn MI dao động ngược pha với 2 nguồn.
2
2
2
)
2
1
(
2






+≤+=≤
AB
MIkd
AB
λ

2
1
2

1
2
1
2
2
2
−+






≤≤− MI
AB
k
AB
λλ
Ví dụ: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng
AB=24cm. Các sóng có cùng bước sóng
λ
=2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng
cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm, cùng cách đều 2 nguồn sóng A và B.
Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là.
A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
Giải: Số điểm trên đoạn MI dao động cùng pha với nguồn
2
2
2
1

2






+≤≤
AB
MIk
AB
λλ

22
1216
5,2
1
5,2.2
24
+≤≤ k
4,8
≤
k
≤
8
⇒
trên đoạn MI có 4 điểm . Do tính đối xứng lên trên
đoạn MN có 8 điểm
5. Biên độ dao động tổng hợp tại một điểm
A

M
=2A
)
2
cos(
2112
ϕϕ
λ
π
−
+
− dd
=2A
2
cos
ϕ
∆
với A là biên độ dao
động của mỗi nguồn
+ Biên độ dao động của cực đại giao thoa là 2A
+ Biên độ dao động của cực tiểu giao thoa là 0
Ví Dụ: Hai nguồn sóng cơ cách nhau 20cm dao động theo phương trình
1 2
6sin 40u u t
π
= =
.
Sóng lan truyền trong môi trường với v=1,2m/s. Xét các điểm trên đoạn thẳng nối O
1
,O

2
.
A
B
N
M
I
16cm
12cm
a. Tính biên độ dao động tổng hợp tại các điểm cách O
1
những khoảng 9,5cm; 10,75cm;
11cm.
b. Tìm vị trí của các điểm dao động với biên độ 6cm.
Giải
a. Biên độ dao động tổng hợp
cm6=
λ
, A
M
= 2.6.
)cos(
12
λ
π
dd −
Với

1 2 1
1 2 2

1 2 3
9,5 10,5 12cos 6 3
6
10,75 9,25 12cos 6 2
4
11 9 12cos 6
3
d cm d cm A cm
d cm d cm A cm
d cm d cm A cm
π
π
π
= ⇒ = ⇒ = =
= ⇒ = ⇒ = =
= ⇒ = ⇒ = =

b. Biên độ A=6 cm
2 1 2 1 2 1 2 1
1
12cos[ ( )] 6 cos[ ( )] ( ) 2 2 12
6 6 2 6 3
d d d d d d k d d k
π π π π
π
⇔ − = ⇔ − = ⇔ − = ± + ⇔ − = ± +

Với
2 1
2

1 2
2 12
11 6
20
d d k
d k
d d
− = +

⇒ = +

+ =


Mà
2
11 6 0 1,8
0 20 1,0,1
11 6 20 1,5
k k
d k
k k
+ > > −
 
< < ⇒ ⇒ ⇒ = −
 
+ < <
 

k -1 0 1

d
2
=11 + 6k 5 11 17
Với
2 1
2
1 2
2 12
9 6
20
d d k
d k
d d
− = − +

⇒ = +

+ =

Mà
2
9 6 0 1,5
0 20 1,0
9 6 20 1,8
k k
d k
k k
+ > > −
 
< < ⇒ ⇒ ⇒ = ±

 
+ < <
 
k -1 0 1
d
2
=9 + 6k 3 9 15
Vậy các điểm dao động với biên độ 6 cm cách O
2
những khoảng 3cm, 5cm, 9 cm, 11cm,
15 cm, 17 cm.
6. Xác định điểm cực trị M nằm gần nhất (xa nhất) nguồn A, biết M nằm trên
đường thẳng vuông góc với AB tại A.
+ M nằm gần A nhất thì M phải nằm trên đường cực trị bậc
k lớn nhất.
+ M nằm xa A nhất thì M nằm trên đường cực trị ứng với k
nhỏ nhất.
Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng, tại A và B cách nhau 9 cm có
hai nguồn dao động kết hợp u
A
= u
B
= 0,5 cos100πt (cm). Vận
M
tốc truyền sóng v =100 cm/s. Điểm cực đại giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại
A là điểm gần A nhất. Khoảng cách từ M đến A là:
A. 1,0625 cm. B. 1,0025cm.
C. 2,0625cm. D. 4,0625cm.
Giải: Gọi x là khoảng cách từ M đến A; l = AB. Ta có hệ:




=−
=−
222
2
2
lxd
kxd
λ
⇔





=−
=+
λ
λ
kxd
k
l
xd
2
2
2

⇔
x =

λ
λ
k
k
l
−
2
(
2
1
) ( k là số nguyên dương). Vì k tăng thì x
giảm nên x
min

⇔
k max. Mà x >0 nên k <
λ
l
. Thay số liệu theo bài ra ta có: k < 4,6
⇒
k
max
= 4;
x
min
= 1,0625 (cm).Chọn đáp án A.
Ví dụ 2: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau
20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình
tu
A

π
40cos2=
và
( )
ππ
+= tu
B
40cos2
(
A
u

và
B
u

tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 30 cm/s. Điểm cực tiểu giao thoa M trên đường vuông góc với AB tại B
(M không trùng B) là điểm gần B nhất. Khoảng cách từ M đến A xấp xỉ là:
A. 20,006 cm. B. 30 cm. C. 40 cm. D. 15 cm.
Giải: Gọi x là khoảng cách từ M đến B. Ta có hệ:



=−
+=−
222
1
1
)1(

lxd
kdx
λ

⇔






+−=−
+
−=+
λ
λ
)1(
)1(
1
2
1
kxd
k
l
xd

⇔
x = -
2
1

[
λ
λ
λ
)1(
)1(
2
+−
+
k
k
l
]. Vì x > 0 nên
tương tự ví dụ trên suy ra : k > - (
λ
l
+ 1). Thay số liệu theo bài ra được k > -14,25
⇒
k
min
= -14
⇒
x
min
= 0,506
⇒
d
1
= 20,006 (cm). Chọn đáp án A.
7. Tìm hiệu đường đi của hai sóng tại một điểm để xác định tại đó là cực đại hay cực

tiều giao thoa và bậc của nó.
*Nếu hai nguồn cùng pha mà d
2
-d
1
= k
λ
thì tại đó có cực đại bậc k.
d
2
-d
1
= (k+1/2)
λ
thì tại đó có cực tiểu thứ k-1 (nếu k>0) hoặc cực tiểu thứ k (nếu k <0).
*Nếu hai nguồn ngược pha ta có kết quả ngược lại phần trên.
Ví dụ 1: Tại hai điểm O
1
, O
2
cách nhau 48cm trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng
dao động theo phương thẳng đứng với phương trình: u
1
= 5cos100
π
t(mm) và u
2
=
5cos(100
π

t +
π
)(mm). Vận tốc truyền sóng trên mặt chất lỏng là 2m/s. Coi biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền sóng. Điểm M cách O
1
, O
2
lần lượt là 30 cm và 42 cm;
còn điểm N cách O
1
, O
2
lần lượt là 31cm và 37 cm. Kết luận đúng là:
A. M, N đều là cực đại giao thoa. B. M,N đều là cực tiểu giao thoa.
C. M là cực đại, N là cực tiểu giao thoa. D. M là cực tiểu, N là cực đại giao thoa.
Giải: Nhận xét hai nguồn O
1
, O
2
ngược pha
λ
= 4 (cm).
Với điểm M: d
2
– d
1
=12(cm) = 3
λ

⇒

M là cực tiểu giao thoa( k=2).
Với điểm N: d
2
– d
1
= 6(cm) = (1+
2
1
)
λ
⇒
N là cực đại giao thoa (k=1). Chọn đáp án D.
III. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn kết hợp cùng pha có
tần số 20 Hz. Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là 80 cm/s. Điểm M trên mặt nước có
khoảng cách tới 2 nguồn d
1
, d
2
nào dưới đây có biên độ cực đại?
A. d
1
=30 cm ,d
2
=32 cm B. d
1
=30cm,d
2
=26cm
C. d

1
=30cm,d
2
=36cm D. d
1
=30cm,d
2
=20cm
Bài 2: Thực hiện giao thoa trên mặt chất lỏng với hai nguồn kết hợp A, B cùng pha và có
tần số 100 Hz, vận tốc truyền sóng là 20 cm/s. Hai điểm M và N trên mặt chất lỏng có
khoảng cách tới hai nguồn lần lượt là MA = 3,25 cm; MB = 6,75 cm và NA = 3,3 cm;
NB= 6,7 cm. Chọn kết luận đúng:
A. M dao động mạnh nhất, N đứng yên.
B. Cả hai đứng yên.
C. Cả hai dao động mạnh nhất.
D. M đứng yên, N dao động mạnh nhất.
Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B có tần
số 13Hz. Tại điểm M cách A và B là d
1
= 19 cm và d
2
= 21 cm dao động có biên độ cực
đại. Cho biết giữa M và đường trung trực của AB không có cực đại nào khác. Tính vận tốc
truyền sóng.
A. 26 cm/s B. 13 cm/s C. 20 cm/s D. 2,6 cm/s
Bài 4: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, 2 nguồn phát sóng giống nhau tại A và
B, khoảng cách AB=16cm. Nguồn phát sóng có bước sóng λ=4cm. Trên đường xx’ song
song với AB cách AB 8cm, gọi C là giao điểm của xx’ với trung trực của AB. Khoảng
cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu trên xx’ là:
A.1,42cm. B. 1,5cm. C. 2,15cm. D. 2,25cm.

Bài 5: Tại hai điểm A,B trên mặt nước cách nhau 48 cm hai nguồn sóng có phương trình
u
1
))(100cos( mmta
π
=
,
))(
2
100cos(
2
mmtbu
π
π
+=
. Nếu bước sóng là 4cm thì số điểm trên đoạn
AB dao động với biên độ cực đại là
A. 23 B. 24 C. 26 D. 245
Bài 6 : Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 30cm dao động theo
phương thẳng đứng có phương trình lần lượt là
))(20cos(
1
mmtau
π
=
và

))(20sin(
2
mmtau
ππ
+=
. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông
S
1
MNS
2
trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS
2
là:
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16
Bài 7: Trong phòng thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Trên đoạn nối 2 tâm sóng
A và B khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có dao động với biên độ cực đại là:
A. Bước sóng B. Một nửa bước sóng
C. 1/4 bước sóng D. 1/8 bước sóng.
Bài 8: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước. Trên đoạn nối 2 tâm sóng A và B
khoảng cách ngắn nhất giữa điểm có dao động với biên độ cực đại và điểm có biên độ
bằng không là:
A. Bước sóng B. Một nửa bước sóng C. 1/4 bước sóng D. 1/8 bước sóng.
Bài 9: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp cùng pha dao
động với tần số f =10Hz, biên độ A không đổi trong quá trình truyền sóng đi, vận tốc
truyền sóng trên mặt nước v= 30cm/s. Xét điểm M trên mặt nước cách hai nguồn những
khoảng d
1
= 69,5 cm và d
2
= 38 cm. Biên độ sóng tổng hợp tại điểm M bằng:

A. 1A B. 2A C. 0,5A D. 0A
Bài 10: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp cùng pha,
bước sóng λ= 30 cm và biên độ A không đổi trong quá trình truyền sóng đi. Xét điểm M
trên mặt nước cách hai nguồn những khoảng d
1
= 60 cm và d
2
= 50 cm. Biên độ sóng tổng
hợp tại M bằng:
A. 1A B. 2A C. 0,5A D. 0A
Bài 11: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp cùng pha và
vận tốc truyền sóng là 1m/s, tần số 20 Hz và khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp AB = 12
cm. Có bao nhiêu điểm dao động biên độ cực đại( gợn sóng) trong khoảng giữa A và B.
A. 5 B. 7 C. 3 D.8
Bài 12:Tại hai điểm trên mặt nước, có hai nguồn phát sóng A và B có phương trình
u=asin(40
π
t) (cm), vận tốc truyền sóng là 50(cm/s), A và B cách nhau 11. Gọi M là điểm
trên mặt nước có MA=10cm và MB=5(cm). Số điểm dao động cực đại trên đoạn AM là
A. 9. B. 7. C. 2. D. 6.
Bài 13: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn AB cách nhau 14,5cm
dao động ngược pha. Điểm M trên AB gần trung điểm I của AB nhất, cách I là 0,5cm luôn
dao động cực đại. Số điểm dao động cực đại trên đường elíp thuộc mặt nước nhận A, B
làm tiêu điểm là:
A. 18 điểm B. 30 điểm C. 28 điểm D. 14 điểm
Bài 14: Trên mặt nước có 2 nguồn sóng giống hệt nhau A và B cách nhau một khoảng
AB=24cm. Các sóng có cùng bước sóng
λ
=2,5 cm. Hai điểm M và N trên mặt nước cùng
cách đều trung điểm của đoạn AB một đoạn 16 cm và cùng cách đều 2 nguồn sóng và A

và B. Số điểm trên đoạn MN dao động cùng pha với 2 nguồn là
A. 7. B. 8. C. 6. D. 9.
Bài 15: Ở mặt nước có hai nguồn sóng cơ A và B cách nhau 15 cm, dao động điều hòa
cùng tần số, cùng pha theo phương vuông góc với mặt nước. Điểm M nằm trên AB, cách
trung điểm O là 1,5 cm, là điểm gần O nhất luôn dao động với biên độ cực đại. Trên
đường tròn tâm O, đường kính 20cm, nằm ở mặt nước có số điểm luôn dao động với biên
độ cực đại là:
A. 18. B. 16. C. 22. D. 17.
Bài 16: Trên mặt nước có hai nguồn giống nhau A và B, cách nhau khoảng AB = 12 cm
đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng 1,6 cm. Gọi M và N là
hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm I của AB một
khoảng 8 cm. Số điểm dao động cùng pha với hai nguồn ở trên đoạn MN bằng
A. 5. B. 6. C. 7. D. 3.
Bài 17: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 100 cm dao động
ngược pha, cùng chu kì 0,1 s. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng v = 3 m/s. Xét
điểm M nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại B. Để tại M có dao động với biên độ
cực tiểu thì M cách B một đoạn nhỏ nhất bằng.
A. 15,06 cm. B. 29,17 cm. C. 20 cm. D. 10,56 cm.
Bài 18 : Hai nguồn kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 8cm có phương trình dao động
u
1
=u
2
=2cos20
t
π

t (cm). Tốc độ truyền sóng 20 cm/s. Hai điểm M, N trên mặt nước sao cho
S
1
S
2
là đường trung trực của MN, trung điểm của S
1
S
2
và MN cách nhau 2cm. M cách S1
một đoạn 10 cm. Số điểm cực đại trên MN là bao nhiêu? (đáp án 3).
Bài 19 : Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 8 cm có hai nguồn kết hợp dao động
với phương trình:
1 2
u u acos40 t(cm)= = π
, tốc độ truyền sóng trên mặt nước là
30cm / s
. Xét
đoạn thẳng CD = 4cm trên mặt nước có chung đường trung trực với AB. Khoảng cách lớn
nhất từ CD đến AB sao cho trên đoạn CD chỉ có 3 điểm dao dộng với biên độ cực đại là:
A. 3,3 cm. B. 6 cm. C. 8,9 cm. D. 9,7 cm.
Bài 20: Trên mặt nước tại 2 điểm A,B cách nhau 22cm có 2 nguồn kết hợp cùng phương
cùng tần số f=10Hz, cùng pha dao động, gọi ABNM là hình vuông nằm trên mặt chất
lỏng v=30cm/s. Số điểm dao động cực đại trên BN là:
A. 4 B. 13 C. 3 D. 5
Bài 21 : Tại hai điểm A, B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng dao động điều hòa
theo phương trình u
1
= u
2

= acos(100πt)(mm). AB = 13cm, một điểm C trên mặt chất lỏng
cách điểm B một khoảng BC = 13cm và hợp với AB một góc 120
o
, tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 1m/s. Trên cạnh AC có số điểm dao động với biên độ cực đại là:
A. 13. B. 10. C. 11. D. 9.
Bài 22 : Ba điểm A,B,C trên mặt nước là 3 đỉnh của một tam giác đều có cạnh 16 cm
trong đó 2 nguồn A và B là 2 nguồn phát sóng có phương trình u
tuu
π
20cos2
21
==
(cm),
sóng truyền trên mặt nước có biên độ không đổi và có vận tốc 20 cm/s. M là trung điểm
AB. số điểm dao động cùng pha với nguồn trên đoạn MC:
A. 3 B. 2 C. 4 D. 5
Bài 23 : Hai nguồn âm O
1
,O
2
coi là hai nguồn điểm cách nhau 4m, phát sóng kết hợp
cùng tần số 425 Hz, cùng biên độ 1 cm và cùng pha ban đầu bằng không (tốc độ truyền âm
là 340 m/s). Số điểm dao động với biên độ 1cm ở trong khoảng giữa O
1
O
2
là:
A. 18. B. 8. C. 9. D. 20.
Bài 24 : Hai nguồn sóng kết hợp trên mặt nước cách nhau một đoạn S

1
S
2
= 9λ, phát ra
dao động cùng pha nhau. Trên đoạn S
1
S
2

, số điểm có biên độ cực đại cùng pha với nhau
và cùng pha với nguồn (không kể hai nguồn) là:
A. 6 B.10 C. 8 D. 12
Bài 25 : Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp phát ra hai dao động u
S1
=
acosωt ; u
S2
= sinωt. khoảng cách giữa hai nguồn là S
1
S
2
= 2,75λ. Hỏi trên đoạn S
1
S
2
có
mấy điểm cực đại dao động cùng pha với S
1.
A. 5 B. 2 C. 4 D. 3
Bài 26: Tại hai điểm A, B trên mặt nước dao động cùng tần số 16Hz, cùng pha, cùng

biên độ. Điểm M trên mặt nước dao động với biên độ cực đại với MA = 30cm, MB=
25,5cm, giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác thì vận tốc truyền sóng trên
mặt nước là:
A. 36cm/s B. 24cm/s C. 20,6 cm/s D. 28,8cm/s
Bai 27 : Có hai nguồn phát sóng âm cùng biên độ cùng pha, cùng tần số tần số f= 440 Hz,
đặt cách nhau 1m. Hỏi một người phải đứng ở đâu để không nghe thấy âm( Biên độ sóng
giao thoa hoàn toàn triệt tiêu). Cho vận tốc của âm trong không khí bằng 352m/s.
A. 0,3 m kể từ nguồn bên trái . B. 0,3 m kể từ nguồn bên phải .
C. 0,3 m kể từ một trong hai nguồn D. Ngay chính giữa, cách mỗi nguồn 0,5m
Bài 28: Hai nguồn âm đặt cách nhau 3m trong không khí. Cùng phát ra âm có tần số
440Hz. Tốc độ truyền âm trong không khí là 330m/s. Nếu một người đi thẳng từ nguồn
này tới nguồn kia thi lần lượt qua mấy vị trí âm nghe to nhất.
A. 3 B. 7 C.12 D. 13
Bài 29: Hai nguồn sóng kết hợp cách nhau 8cm có tần số 20Hz. Tốc độ truyền sóng là
30cm/s. Số điểm ở khoảng giữa hai nguồn dao động với biên độ cực tiểu là:
A. 6 B. 8 C.10 D. 12
Bài 30: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách nhau 18 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình là u
A
= u
B
= acos50πt (với t tính bằng s). Tốc độ
truyền sóng của mặt chất lỏng là 50 cm/s. Gọi O là trung điểm của AB, điểm M ở mặt chất
lỏng nằm trên đường trung trực của AB và gần O nhất sao cho phần tử chất lỏng tại M dao
động cùng pha với phần tử chất lỏng tại O. Khoảng cách MO là:
A. 10 cm. B.
2 10
cm. C.
2 2
. D. 2 cm.