Giáo trình kỹ thuật điện- Chương 2: Mạch điện có dòng hình sin ppt

GIÁO TRÌNH
KỸ THUẬT MẠCH ĐIỆN

Chương 2: Mạch điện có dòng hình sin











Ch ng 2ươ M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-1. Các đ c tr ng và so sánh các đ i l ng hình ặ ư ạ ượ
sin có cùng t n s ầ ố
§ 2-2. Bi u di n các đ i l ng hình sin b ng vect ể ễ ạ ượ ằ ơ
ph ng ẳ
§ 2-3. Ph n ng c a nhánh v i kích thích hình sin ả ứ ủ ớ
§ 2-4. Ph n ng c a nhánh r-L-C n i ti p đ i v i ả ứ ủ ố ế ố ớ
kích thích d ng sinạ
§ 2-5. Công su t trong nhánh r- L- C n i ti p, h ấ ố ế ệ

s công su tố ấ

Ch ng 2ươ M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-1. Các đ c tr ng và so sánh các đ i l ng hình ặ ư ạ ượ
sin có cùng t n s ầ ố
§ 2-2. Bi u di n các đ i l ng hình sin b ng vect ể ễ ạ ượ ằ ơ
ph ng ẳ
§ 2-3. Ph n ng c a nhánh v i kích thích hình sin ả ứ ủ ớ
§ 2-4. Ph n ng c a nhánh r-L-C n i ti p đ i v i ả ứ ủ ố ế ố ớ
kích thích d ng sinạ
§ 2-5. Công su t trong nhánh r- L- C n i ti p, h ấ ố ế ệ
s công su tố ấ

Ch ng 2ươ
M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-1. Các đ c tr ng và so sánh các đ i l ng ặ ư ạ ượ
hình sin có cùng t n s ầ ố
1. Các đ c tr ng chungặ ư
2. So sánh các đ i l ng hình sin cùng t n ạ ượ ầ
số
3. Chu kỳ và t n sầ ố
4. Tr s hi u d ng c a dòng đi n, đi n áp đi u ị ố ệ ụ ủ ệ ệ ề
hoà
Đ u ch ng 

Ch ng 2ươ
M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-1. Các đ c tr ng và so sánh các đ i l ng ặ ư ạ ượ
hình sin có cùng t n s ầ ố
1. Các đ c tr ng chungặ ư

2. So sánh các đ i l ng hình sin cùng t n ạ ượ ầ
số
3. Chu kỳ và t n sầ ố
4. Tr s hi u d ng c a dòng đi n, đi n áp đi u ị ố ệ ụ ủ ệ ệ ề
hoà
Đ u ch ng 

1. Các đ c tr ng chungặ ư
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
+ Biên đ : Kí hi u A 
m
-là tr s c c đ i c a hàm đi u hoà nói lên      
đ l n bé c a chúng.  
Hàm đi u hoà có d ng t ng quát:  
(2.1)
{
)tsin(
)tcos(
m
Af
ψ+ω
ψ+ω
=
Chúng đ c phân bi t v i nhau b i các thông s đ c tr ng:       
Biên độ
ωt
t
f
0
Hình 2-1

ψ > 0
Đ u ch ng 

1. Các đ c tr ng chungặ ư
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
+ Góc pha (ωt+ψ): nói rõ tr ng thái pha c a hàm đi u hoà m i     
th i đi m t trong c quá trình di n bi n, trong đó:    
- T n s góc   ω: nói lên s bi n thiên v góc pha c a hàm đi u hoà,     
có đ n v rad/s. 
- Góc pha đ u  ψ : Nói rõ tr ng thái ban đ u (th i đi m t=0 ) c a     
hàm đi u hoà. Có đ n v là rad, nh ng theo thói quen l i hay dùng là đ .      
V y c p (Biên đ ; góc pha) làm thành m t c p s đ c tr ng cho đ         
l n và góc pha c a hàm đi u hoà. Mu n so sánh các hàm đi u hoà b t kỳ      
ta so sánh các đ c tr ng c a chúng v i nhau.   
Đ u ch ng 

1. Các đ c tr ng chungặ ư
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
Dòng đi n, đi n áp đi u hoà trong m ch có d ng t ng quát:      
{ {
)
u
tsin(
)
u
tcos(
m
)
i
tsin(

)
i
tcos(
m
Uu;Ii
ψ+ω
ψ+ω
ψ+ω
ψ+ω
==
(2.2)
còn g i là d ng t c th i, chúng có c p đ c tr ng:       
[Im; (ωt+ψ
i
)]; [Um; (ωt+ψ
u
)]
Đ u ch ng 

2. So sánh các đ i l ng hình sin cùng ạ ượ
t n sầ ố
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
Khi trong m ch có các dòng đi n, đi n áp cùng t n s chúng ch còn      
đ c tr ng b i c p (Biên đ ; pha đ u): khi đó đ so sánh chúng, ta so sánh       
xem:
+ Biên đ c a chúng h n (kém) nhau bao nhiêu l n, t c là ta đi l p t       
s gi a các biên đ .   
+ Góc pha c a đ i l ng này l n h n (v t pha, v t tr c, s m pha)         
ho c nh h n (ch m sau, ch m pha) so v i góc pha c a đ i l ng kia bao         
nhiêu và đ chênh l ch v góc pha gi a các đ i l ng g i là góc l ch pha.        

Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
2. So sánh các đ i l ng hình sin cùng ạ ượ
t n sầ ố
Góc l ch pha gi a dòng đi n và đi n áp ký hi u      ϕ:
( )
( )
iuiu
tt ψ−ψ=ψ+ω−ψ+ω=ϕ
0
iu
>ϕ⇒ψ>ψ
+ - Đi n

áp v t tr c dòng đi n m t góc     ϕ.
+ - Đi n

áp ch m sau dòng đi n m t góc !   ϕ!.
0
iu
<ϕ⇒ψ<ψ
+ - Đi n

áp trùng pha v i dòng đi n.  
0
iu
=ϕ⇒ψ=ψ
 !"#$%&'$ϕ$($)$
*+,-"$.'$/ &0$0 12$34"#$+,-"5$

,
6
67,
0
)
Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
2. So sánh các đ i l ng hình sin cùng ạ ượ
t n sầ ố
+ - Đi n

áp ch m sau dòng đi n m t góc !   ϕ!.
0
iu
<ϕ⇒ψ<ψ
+ - Đi n

áp trùng pha v i dòng đi n.  
0
iu
=ϕ⇒ψ=ψ
 !"#$%&'$ϕ$8$)$
*+,-"$.'$2%9:$;<6$34"#$+,-"5$
,
6
67,
0
)
 !"#$%&'$ϕ$=$)$

*+,-"$.'$0>"#$'%<$34"#$+,-"5$
6
,
67,
0
)
Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
3. Chu kỳ và t n s ầ ố
a, Chu kỳ T
là kho ng th i gian ng n nh t đ đ i l ng hình   ?    
sin l p l i tr ng thái ban đ u, hình 2- 3.   
ωT=2π
ωt
t
i
0
Hình 2-3
Trên đ th ta th y chu kỳ là kho ng th i gian trong đó góc pha bi n @     
thiên m t l ng b ng 2  A π hay
T
2
;
2
T2T
π
=ω
ω
π

=⇒π=ω
V y t n s góc    ω là l ng bi n thiên góc pha trong m t giây. Đ/v :    
rad/s
b, T n s fầ ố
Là s chu kỳ bi n thiên c a các hàm đi u hoà trong th i gian m t      
giây, t c f.T=1 hay
;f2
T
1
f
π=ω⇒=
Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
4. Tr s hi u d ng c a dòng đi n, ị ố ệ ụ ủ ệ
đi n áp đi u hoàệ ề
+ Tr s hi u d ng c a dòng đi n:    B  
Ta xét nhánh thu n tiêu tán đ c tr ng b i thông s r.     
Hình 2-4
r
(I)
i
- Đ u tiên cho qua dòng đi n chu kỳ i 
(t)
, đi n năng s bi n thành các  C 
d ng năng l ng khác v i công su t tiêu tán p   
(t)
= ri
2
(t)

, năng l ng tiêu 
tán trong m t chu kỳ b ng công A: A
( )
( )
dtridtpA
T
0
t
2
T
0
t
∫∫
==
(2.3)
- Cũng nhánh đó, bây gi cho qua m t dòng không đ i I, năng l ng tiêu    
tán trong th i gian T b ng rI A
2
T.
Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
V i m t dòng chu kỳ i 
(t)
đã cho, có th tìm đ c dòng không đ i I t ng    
đ ng v m t tiêu tán, sao cho năng l ng tiêu tán trong m t chu kỳ b ng      A
nhau:
( )
dtriTrI
T

0
t
22
∫
=
(2.5)
( )
dtri
T
1
I
T
0
t
2
∫
=⇒
(2.4)
Và I đ c g i là tr s hi u d ng c a dòng chu kỳ i     B 
(t)
Nh v y tr s hi u d ng là m t thông s đ ng l c h c c a dòng bi n thiên      B       
i
(t)
, nó liên h v i công su t tiêu tán trung bình P qua công th c: P = rI   
2

N u dòng trong m ch i 
(t)
= Imsinωt ⇒ (2.6)
2

t2cos1
ItsinI)t(i
2
m
22
m
2
ω−
=ω=
4. Tr s hi u d ng c a dòng đi n, ị ố ệ ụ ủ ệ
đi n áp đi u hoàệ ề
Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
Thay vào công th c 2.5:
( )
2
I
2
I
dt.
2
t2cos1
I
T
1
dt.tsinI
T
1
I

m
2
m
T
0
2
m
T
0
2
m
==
ω−
=ω=
∫∫
(2.7)
T ng t : 
( )
∫
=
T
0
2
dttu
T
1
U
( )
∫
=

T
0
2
dtte
T
1
E
;
(2.8)
2
E
E;
2
U
U
mm
==
Và
(2.9)
Qua đó ta th y dòng đi n ho c đi n áp trong m ch có cùng t n s đ c        
đ c tr ng b i c p (Hi u d ng; pha đ u).     B 
4. Tr s hi u d ng c a dòng đi n, ị ố ệ ụ ủ ệ
đi n áp đi u hoàệ ề
Đ u ch ng 

Ch ng 2ươ
M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-2. Bi u di n các đ i l ng hình sin b ng vect ể ễ ạ ượ ằ ơ
ph ng ẳ
+ Trong toán ta đã bi t, m t c p (đ dài; góc) đ c bi u di n b ng m t        A 

vect trên m t ph ng pha (xOy).  D
x
0
X
m
Hình 2-5
ψ
ω
y
Ví d hình 2-5, bi u di n vect :có đ dài X, h p B     
v i tr c 0x góc ( B ωt+ψ). Đó là nh ng vect quay, 
quay quanh g c to đ v i v n t c       ω.
Đ u ch ng 

Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
§ 2-2. Bi u di n các đ i l ng hình sin b ng vect ể ễ ạ ượ ằ ơ
ph ng ẳ
+ Trong m c §2.1 ta đã bi t các hàm đi u hoà đ c đ c tr ng b i c p B       
(Biên đ – góc pha) t ng đ ng c p (đ dài; góc), vì th ta có th bi u        
di n chúng b ng nh ng vect có: A  
- Đ dài b ng biên đ A 
- Góc b ng góc pha.A
Ta g i vect bi u di n y là đ th vect c a hàm đi u hoà.      @    
x
0
y
I
30
0
I


Ví d , ta có dòng hình sin: i = Isin(B ωt+30) (A)
ta bi u di n d i đ th véc t nh hình v :    @    C
2
I

Đ u ch ng 

Ch ng 2ươ
M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-3. Ph n ng c a nhánh v i kích thích hình sin ả ứ ủ ớ
3. Nhánh thu n dungầ
1. Nhánh thu n trầ ở
2. Nhánh thu n c mầ ả
Đ u ch ng 

Ch ng 2ươ
M ch đi n có dòng hình sinạ ệ
§ 2-3. Ph n ng c a nhánh v i kích thích hình sin ả ứ ủ ớ
3. Nhánh thu n dungầ
1. Nhánh thu n trầ ở
2. Nhánh thu n c mầ ả
Đ u ch ng 

1. Nhánh thu n trầ ở
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
Nhánh thu n tr là nhánh ch có m t ph n t đi n tr ngoài ra không      E  
còn ph n t nào khác, hay nhánh thu n tr là nhánh trong đó ch có m t  E    
hi n t ng tiêu tán ngoài ra không còn hi n t ng nào khác.   
Ta đã bi t dòng đi n, đi n áp trong nhánh thu n tr quan h theo lu t       

Ôm: u
r

=

r.i
r

(2.10)
- Quan h dòng đi n, đi n áp trong nhánh (hình 2-8):   
i
r
u
r
Hình 2-8
Gi thi t dòng đi n trong nhánh có d ng:   
(2.11)
tsin2Ii
r
ω=
Thay (2.11) vào (2.10) ta đ c: 
(2.12)
tsin2Utsin2I.ru
rr
ω=ω=
Đ u ch ng 

1. Nhánh thu n trầ ở
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
So sánh u

r
v i i
r
:
+ V tr s :   
r
I
rI
I
U
r
r
r
r
==
+ V góc pha: 
°=ψ−ψ=ϕ
0
iu
V y c p s (r; 0  
0
) đ c tr ng cho  
ph n ng c a nhánh thu n tiêu tán    
v đ l n và góc pha.  
6

,

0
67,7'

)
F
'


b,
Hình 2-9
-Đ th vect và đ th hình sin @   @ 
trên hình 2-9.
a,
r
I

r
U

Đ u ch ng 

6

,

0
67,7'
)
F
'


Hình 2-9

1. Nhánh thu n trầ ở
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
- Quá trình năng l ng: 
Ta xét quá trình năng l ng 
thông qua công su t, công su t  
t c th i đ a vào nhánh   
( ) ( )
0t2cos1rIt2cos1IUtsin2IUtsin2I.tsin2Uiup
r
2
rr
2
rrrrrrr
≥ω−=ω−=ω=ωω==
Công su t tiêu tán trung bình trong m t chu kỳ P:  
( )
2
rr
2
T
0
2
T
0
r
rIIUrIdtt2cos1rI
T
1
dtp
T

1
P ===ω−==
∫∫
Đ n v : W 
Đ u ch ng 

2. Nhánh thu n c mầ ả
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
Nhánh thu n c m là nhánh ch có m t ph n t đi n c m, ngoài ra không      E  
còn ph n t nào khác, hay nhánh thu n c m là nhánh trong đó ch có m t  E    
hi n t ng tích phóng năng l ng t tr ng ngoài ra không còn hi n t ng    G   
nào khác.
Hình 2-10
L
i
L
u
L
- Quan h dòng đi n, đi n áp trong nhánh:   
Dòng đi n, đi n áp trong nhánh thu n c m quan h     
theo lu t Lent – Faraday:
dt
di
Lu
L
L
=
(2.13)
gi thi t dòng trong nhánh có d ng:   
⇒ω=

tsin2Ii
LL
( )






π
+ω=ω=ωω=ω=
2
tsin2Utcos2Ixtcos2LItsin2I
dt
d
Lu
LLLLLL
(2.14)
Đ u ch ng 

2. Nhánh thu n c mầ ả
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
So sánh u
L
v i i
L
:
+ V góc pha: 
°=ψ−ψ=ϕ
90

iu
+ V tr s :   
L
L
LL
L
L
xL
I
Ix
I
U
=ω==
V y đi n áp trên ph n t thu n c m có đ l n g p x   E     
L
l n, vuông pha và 
v t tr c v i dòng đi n đi qua nó, hay c p s (x     
L
; π/2) đ c tr ng cho  
ph n ng c a nhánh thu n c m v đ l n và góc pha.       
- Đ th vect , hình 2-11a.@  
Hình 2-11a
90
0
L
U

L
I


Đ u ch ng 

2. Nhánh thu n c mầ ả
Ch ng 2 M ch đi n có dòng hình sinươ ạ ệ
6
H
,
H
'
H
ω0
67,7'
)
πIJ
π
Jπ
- Đ th th hình sin, hình 2-11b. @  
Hình 2-11b
- Quá trình năng l ng: 
Công su t t c th i đ a vào    
nhánh:
t2sinQt2sinIxt2sinIUtsin2I.tcos2Uiup
L
2
L
LLLLLLLL
ω=ω=ω=ωω==
Công su t tiêu tán trung bình trong m t chu kỳ P:  
0dtt2sinQ
T

1
dtp
T
1
P
T
0
L
T
0
L
=ω==
∫∫
G i là công su t ph n kháng (đ n v : Var)   
2
LLLLL
IxIUQ ==
Đ u ch ng 