BÀI TOÁN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU potx

Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)

BÀI TOÁN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU



A. HIỆU ĐIỆN THẾ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ – DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU- CÁC GIÁ
TRỊ HIỆU DỤNG.
+ S: Là diện tích một vòng dây
+ N: Số vòng dây của khung
+
B

: Véc tơ cảm ứng từ của từ trường đều (
B

vuông góc với trục quay xy)
+

: Vận tốc góc không đổi của khung dây
( Chọn gốc thời gian t=0 lúc (
, )
n B

 
0
0
)
1. Chu kì và tần số của khung

2 1

;T f
T


 

2. Biểu thức từ thông của khung

= L I ( Với L = 4

.10
-7
N
2
.S/l )
. . .cos .cos
o
N B S t t
 
   

3. biểu thức của suất điện động cảm ứng và hiệu điện thế tức thời
e =
0
' .sin os( )
2
NBS t E c t
t

  


    


Hiệu điện thế: u = U
0

os( )
u
c t
 

Trong đó
u

là pha ban đầu của u
4. Biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch
I = I
0
os( )
i
c t
 

(
i

là pha ban đầu của dòng điện)
5. Giá trị hiệu dụng
+ Cường độ dòng điện hiệu dụng: I =

0
2
I

+ Hiệu điện thế hiệu dụng: U =
0
2
U

 BÀI TẬP:
Bài 1: Một khung dây dẫn có N = 100 vòng quấn nối tiếp, diện tích mỗi vòng dây S = 60Cm
2
.
Khung quay đều với vận tốc 20vòng/s, trong một từ trường đều có B = 2. 10
-2
(T). Trục quay
vuông góc với cảm ứng từ.
a. Tính chu kì, biên độ của suất điện động cảm ứng.
b. Lập biểu thức suất điện động cảm ứng trong khung.
c. Vẽ đồ thị biểu diễn suất điện động cảm ứng tức thời theo thời gian
Bài Giải:
a.+Theo định nghĩa thì chu kì là thời gian thực hiện mộtdao động hay là thơi gian quay một
vòng
1
0,05( ) 20( )
20
T s f Hz
    
+ Biên độ suất điện động trong khung:
2 4

0
2.20. .100.2.10 .60.10 1,5( )
E NBS V
 
 
  

b Nếu chọn gốc thời gian (
, ) 0
n B

 
ta có:
e= E
0

os( ) 1,5 os(40 )( )
2 2
c t c t V
 
 
  
c. Vẽ đồ thị:
Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)
Bài 2.Một bóng đèn ống được mắc vào một mạng điện xoay chiều tần số 50Hz, U =220V. Biết
rằng đèn chỉ sáng khi hiệu điện thế giữa hai cực của đèn đạt giá trị
155
u V

. Hỏi trong một

chu kì đèn phát sáng mấy lần, số lần chớp sáng và thời gian đèn sáng trong một chu kì?
Bài Giải:
Bài 3. Một nam điện có dòng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam châm điện phía trên
một dây thép AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dây 60cm. Ta thấy trên dây có
sóng dừng với 2 bó sóng. Tính vận tốc sóng truyền trên dây?
Bài giải:
Vì nam châm có dòng điện xoay chiều chạy qua lên nó sẽ tác dụng lên dây một lực tuần
hoàn làm dây dao động cưỡng bức.Trong một T(s) dòng điện đổi chiều 2 lần nên nó hút dây 2
lần . Vì vậy tần số dao động của dây = 2 lần tần số của dòng điện.
Tần số sóng trên dây là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz
Vì trên dây có sóng dưng với 2 bó sóng nên: AB = L =2.
60
2
L cm


  
→ v =
. 60.100 6000 / 60 /
f cm s m s

  

Bài 4. Cho một dòng điện xc i =
3,14 os(314 )
2
c t

 (A) (*)Chạy qua một dây dẫn có R = 10


.
a. Tính nhiệt toả ra trên R trong một giờ
b. Tính điện lượng Q qua R trong nửa chu kì ( từ lúc t = 0 s đến lúc t = T/2 )
Bài giải:
a. Nhiệt lượng toả ra trên R trong thời gian t = 1h = 3600 s (lớn) được tính theo biểu thức:
Q = I
2
R t Nếu thời gian nhỏ( nhỏ hơn một chu kì ) thì: Q =
2
0
0
( os( )) .
2
t
I c t Rdt





Mà từ (*)
0
3,14
2 2
I
I  

2 2
3,14
( ) .10.3600 180000( ) ( 10)

2
Q J coi

   
b. Điện lượng qua R:
NX: Với dòng điện không đổi thì điện lượng: q = I t (**)

Với dòng điện xoay chiều thì giá tri i luôn thay đổi nhưng nếu xét trong thời gian
t


rất nhỏ thì coi i không đổi vì vậy ta có thể áp dụng công thức (**)
(3,14. os(314 )).
2
q i t c t t

     
Nếu
0
t
 
thì điện lượng qua R trong nửa chu kì là:
q=
0,01
0
(3,14 os(314 ) 0,02( )
2
c t dt c

 


Vì T =0,02s
B.MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU KHÔNG PHÂN NHÁNH
I. Lí thuyết:
1. Điện trở của các phần tử:
+ Điện trở thuần R
+ Điện trở của cuộn cảm ( dung kháng):
Z
L
= 2
L fL
 


+ Điện trở của tụ điện ( dung kháng):
Z
C
=
1 1
2
C fC
 

+ Tổng trở của mạch R,L,C mắc nối tiếp:
Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)
Z =
2 2
( )
L c
R Z Z

  .
* Chú ý: Nếu trong mạch thiếu đi phần tử nào thì coi điện trở của phần tử đó bằng không.
VD: Nếu mạch không chứa L thì coi Z
L
= 0
2. Phương trình dòng điện và hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch AB:
a. PT dòng điện trong mạch:
i
AB
= i
R
=i
L
= i
C
= I
0

os( )
i
c t
 

(*)
b. PT hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch AB:
u
AB
= U
0

os( )
u
c t
 

(**)
Với:
u i
  
 
trong đó
L
Z Zc
tg
R




*Chú ý: PT (**) có thể dùng để VPT hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch bất kì nhưng với lưu ý
nếu đoạn mach không chứa phần tử nào thì điện trở phần tử đó bằng 0
VD: Nếu đoạn mạch chỉ chứa L thì: u
L
= u
AB

Mà:
0 2 2
LZ
tg u i

 
   
       

( Rõ ràng u nhanh pha hơn i là
2

)
3. Định luật Ôm cho đoạn mạch:
+ I =
2 2
( )
L
U
R Z Zc
 

+ U =
2 2
( )
R L
U U Uc
 
Với:
R
U IR


U
c

= I.Z
c

U
L
= I . Z
L

DẠNG I: Bài toán cộng hiệu điện thế
1. Lí thuyết:
C1: Dùng P
2
tổng hợp dao động điều hoà ( như dao động cơ học)
+ u
1
= U
01

1
os( )
c t
 


+ u
2
= U
01

2

os( )
c t
 


Thì hiệu điện thế tổng: u = u
1
+u
2
=U
01
1 02 2
os( ) os( )
c t U c t
   
  

Thì hiệu điện thế tổng u có dạng: u = U
0
sin( )
t
 



Với: U
0
2
= U
2

01
+ U
02
2
+ 2.U
02
.U
01
. Cos(
1 2
)
 



01 1 02 2
01 1 02 2
sin .sin
cos cos
U U
tg
U U
 

 




VD1: Cho mạch gồm: Đoạn AM chứa: R, C, mắc nt với đoạn MB chứa cuộn cảm L,r Biết:

u
AM
= 100
2 s os(100 )
3
c t


 (V) 1100( ),
3
AMU V


   

u
MB
= 100
2 os(100 )
6
c t


 (V) U
MB
= 100(V) và 2
6




Tìm u
AB
= ?
Bài giải:
+ U
AB
=
2 2
100 100 2.100.100.cos( ) 100 2( )
3 6
V
 
    
Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)
+
100sin( ) 100sin( )
3 6
12
100cos( ) 100cos( )
3 6
tg
 

 
 
 
   
 

VD2: Cho mạch R, L, C mắc nt biết U
R
=40V, U
L
= 80V, U
C
=50V. Tìm hđt giữa hai đầu đoạn
mạch.

Bài giải:
Ta có: u
AB
= u
R
+ u
L
+ u
C

Nếu chọn pha ban đầu của u
R
bằng 0 thì ta có:
+ u
R
= 40
2 os( )
c t


+u

L
= 80
2 os( )
2
c t




+ u
C
= 50
2 os( )
2
c t




Từ giản đồ véc tơ ta có:



C2: Nếu gặp bài cộng hiệu điện thế trong mạch nối tiếp mà các PT của u, i phức tạp thì ta
dùng P
2
giản đồ véc tơ để tổng hợp các u ( hđt và dòng điện xoay chiều cũng là các dđđh)
+ Nếu gặp bài toán cho các độ lệch pha giữa u và i thì nên vẽ giản đồ véc tơ rồi dùng trực tiếp
giản đồ để giải.
2. Bài toán tổng quát: Cho mạch điện XC như hv. Tìm PT u

AB



Bước1: Vẽ giản đồ véc tơ ( chọn trục i làm chuẩn)
2 os( )
i I c t


+ u
1
= U
1
1
2 os( )
c t
 


A

B

R

L

C

M

N

U
1
,

1
U
2
,

2

B
U

AB

U

1

U

2
A

i

L
U


U

AB
U

R

U

C
L C
U U

 

U
L
-U
c

U
AB
2
=U
R
2

+(U
L
-
U
c
)
2

U
AB
2
= 40
2
+(80-50)
2

U
AB
=50(V)
Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)
+ u
2
= U
2

2
2 os( )
c t
 


Từ giản đồ véc tơ:
1 2
u u u
 
  

Bước 2: Chiếu các véc tơ lên trục i và trục u
Ta có : U
x
= U
1x
+U
2x
=U
1

1
cos

+ U
2

2
cos

(a)
U
Y
= U

1Y
+ U
2Y
= U
1
1
sin

+ U
2

2
sin

(b)
U
AB
=
2 2
X Y
U U
 (d)

Uy
tg
Ux

 (c)
3. Bài toán: Cho mạch điện mắc nối tiếp:
Biết PT : i = I

2 os100
c t

và các đoạn mạch mắc nt có PT hđt là:
+u
1
= 40
2 os100
c t

(v) [ U
1
=40V, 1
0


]
+ u
2
= 100
os(100 )
2
c t



[ U
2
= 50
2

(V),
2
2



]
+ u
3
= 100
2 os(100 )
4
c t


 [ U
3
=100V , 3
4


 
]
Viết PT hđt hai đầu đoạn mạch đó ?
C1:

C2: Ta có: U
Y
= 40 Sin(0) + 50
2

Sin(90) + 100 Sin(-45) = 0
U
x
= 40 Cos(0) + 50
2
Cos(90) +100 Cos(-45) =(40+50
2
)
Ta có: U =
2 2
X Y
U U
 = (40+50
2
) V

0
0 0
40 50 2
Y
X
U
tg
U
 
    


DẠNG II: VIẾT PT DÒNG ĐIỆN VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ
I. Lí thuyết:

+ Tính góc lệch pha giữa u và i là

:

L
Z Zc
tg
R




u i
  
  

+ Nếu bài toán cho PT của u bắt VPT u’ thì ta phải sử phương án bắc cầu qua PT i như sau:

'
u i u
 

II Bài toán VD: cho mạch điện như hv:
U
v
= 200 os(314
1,2
c t

 ) và u

AN
=100
5
, u
NB
= 100V
a. Tìm u
AB

b. Tìm u
R
, u
L
, u
C

c. Cho I = 1A tính R, L ,C
U

2
U

3X
U

3
U

3Y
U


1
Từ hv ta có:
AB 1 2 3
U
U U U
  
   
Phân tích
3 3 3
X Y
U U U
 
  
Với
U
3X
= U
3Y
= 50
2
= U
2

2 3
0
YU U
  
 
(

3 2
Y
U U

 
)
Vậy U
AB
= U
1
+U
3X
=(40+50
2
) V
Vì (
3 1
X
U U

 
)
Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)
d. VPT của i, u
AN
, u
NB
, u
AM

Bài giải:
DẠNG III: Bài toán cực trị.
+ Dùng tính chất phân số
+ Dùng bất đẳng thức CôSi
+Dùng tính chất hàm lượng giác (ĐL hàm sin)
+ Dùng đạo hàm và các tính chất hàm số
1. Hiện tượng cộng hưởng ( R,L , C không đổi thay đổi

để I
max
)

2 2
( )L
U
I
R Z Zc
 
 
I
max
=
U
R
( I
max
khi Z
l
=Z

c
→
1
LC

 )
2. Tìm U
L
max khi L thay đổi R, C và u
AB
không đổi ( Dùng P
2
tính chất phân số hoặc lượng
giác)
* P
2
đại số: U
L
= I.Z
L
=
2 2
( )
L
U
R Z Zc

 
Z
L

=
2 2
2
2
1
L L
U
R Zc Zc
Z Z

 

Vì U không đổi nên U
L
cực đại khi Mẫu nhỏ nhất, Đặt x = 1/Z
L
Ta có:
(Mẫu)
2
= (R
2
+Zc
2
)x
2
– 2 Zc.x +1 Đây là một tam thức bậc 2 với hệ số a>0
(Mẫu)
2
=Min khi x = -b/2a = Zc/(R
2

+Zc
2
)

2 2
L
c
R Z
Z
Zc

 
thì Mẫu nhỏ nhất khi đó U
L
lớn nhất
U
Lmax
=
2 2
AB C
U R Z
R



*P
2
lượng giác:

U

L

U

C
U

RC

i


U

AB

0

A

B

U

L
U

R

A

B

R

L

C

M

N

T
ừ
gi
ả
n
đ
ồ ta có:

Áp dụng ĐL hàm Sin cho tam giác OAB

:
ˆ ˆ ˆ
ˆ
sin
sin sin
sin0
L
AB
AB OA U U
o
B B
  
ˆ
sin0
ˆ
sin
L ABU U
B
 
Vì U
AB
,
ˆ
B
(
ˆ
R
tgB
Zc


) không đổi
Vậy U
L
=max khi
ˆ
0
= 90
0


khi đó Ta có: AB
2
= OA
2
+OB
2


Hay U
L
2
= U
AB
2
+U
RC
2
hay

Z
L
2
=R
2
+ (Z
L
-Z
c
)
2
+ R
2
+ Z
c
2

Từ đây ta có Z
L
=
2 2
C
R Z
Zc


AB.
ax
2 2
U

=mL
R Zc
U
R


Thầy: Ngô Thanh Tĩnh ( 0976 085660)



3. Tìm U
c
max khi R, L, U
AB
không đổi:
Tương tự tính U
L
Ta có: U
c
=Max =
2 2 2 2
.
:
AB L L
L
U R Z R Z
Khi Zc
R Z
 


4. Tìm công suất cực đại khi u
AB
không đổi
a. Cho L, C không đổi mắc nt nhau và nt với R.Ttìm R để P
Max
( Dùng Côsi):
P= I
2
R =
2 2
2
2 2
.
( )
( )
L
L
U R U
Z Zc
R Z Zc
R
R
 

 

P
Max
khi Mẫu nhỏ nhất

Áp dụng BĐT CôSi cho hai số: (R) và (
2
( )
L
Z Zc
R

)
Ta có ( Mẫu)
Min
= 2
L
Z Zc

khi R= Z
L
-Zc
P
Max
=
2
2 L
U
Z Zc


b. Tìm L để P
max
khi R, C không đổi:
P= I

2
R =
2
2 2
.
( )
L
U R
R Z Zc
 

Ta c ó: P
max
khi Z
L
= Zc
2
1
L
C

 
C.Tìm C để P
max
khi R, L không đổi: Tương tự phần b Ta có:
P
max
= U
2
/R khi:

2
1
C
L



5. Cho mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp biết hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch có giá trị hiệu
dụng là U (không đổi) còn tần số góc thay đổi, R, L, C cũng không đổi. Thay đổi tần số góc để
TH1: U
R
và P max.
TH2: U
L
max.
TH3: U
C
max.
Giải:
TH1: U
R
và P max khi có cộng hưởng khi đó U
Rmax
= U còn
1
LC

 .
TH2: U
Lmax

:
Biến đổi ta có biểu thức tính U
L
là:
U
L
=
2 2
2 2
2 2 4 2 2 2
1
1 1 2 1
( )
. . 1
U L U
R C LC
R L
C
L C L C



 


 
 

Đặt x =
2

1

và xét dấu tam thức bậc hai trong căn thì ta thu được kết quả:
U
Lmax

2 2
2
2
LC R C

 

( R <
2
L
c
)
TH3: Giải tương tự ta thu được kết quả:
U
Cmax

2
2
1
2
R
LC L

   ( R

2
< 2L/C )
6. Tìm U
RL
Max khi L thay đổi hoặc U
RC
Max khi C thay đổi ( Dùng CôSi hoặc đạo hàm