Bài toán di chuyển từ Tây sang Đông pps

Bài toán di chuyển từ Tây sang Đông
Cho một bảng A kích thước m x n, trên đó ghi các số nguyên. Một người xuất phát
tại ô nào đó của cột 1, cần sang cột n (tại ô nào cũng được). Quy tắc: Từ ô A[i, j]
chỉ được quyền sang một trong 3 ô A[i, j + 1]; A[i - 1, j + 1]; A[i + 1, j + 1]. Hãy
tìm vị trí ô xuất phát và hành trình đi từ cột 1 sang cột n sao cho tổng các số ghi
trên đường đi là lớn nhất.

Gợi ý:
Gọi B[i, j] là số điểm lớn nhất có thể có được khi tới ô A[i, j]. Rõ ràng đối với
những ô ở cột 1 thì B[i, 1] = A[i, 1]:

Với những ô (i, j) ở các cột khác. Vì chỉ những ô (i, j – 1), (i – 1, j – 1), (i + 1, j –
1) là có thể sang được ô (i, j), và khi sang ô (i, j) thì số điểm được cộng thêm A[i, j]
nữa. Chúng ta cần B[i, j] là số điểm lớn nhất có thể nên B[i, j] = max(B[i, j - 1], B[i
- 1, j - 1], B[i + 1, j - 1]) + A[i, j]. Ta dùng công thức truy hồi này tính tất cả các
B[i, j]. Cuối cùng chọn ra B[i, n] là phần tử lớn nhất trên cột n của bảng B và từ đó
truy vết tìm ra đường đi nhiều điểm nhất.
Cài đặt bằng ngôn ngữ Pascal:
PROGRAM tay_dong;
CONST Max = 2000000000;
VAR A,B,T:ARRAY[0 101,1 100] OF LONGINT;
Tong:LONGINT;
m,n,dongcuoi:INTEGER;
PROCEDURE Nhap;
VAR i,j:INTEGER;
BEGIN
readln(m,n);
FOR i:=1 TO m DO
BEGIN
FOR j:=1 TO n DO read(A[i,j]);
readln;

END;
FOR i:=1 TO n DO
END;

FUNCTION Min(i,j:INTEGER):INTEGER;
VAR m:INTEGER;
BEGIN
m:=i-1;
IF B[i,j-1] < B[m,j-1] THEN m:=i;
IF B[i+1,j-1] < B[m,j-1] THEN m:=i+1;
Min:=m;
END;

PROCEDURE Taobang;
VAR i,j,d:INTEGER;
BEGIN

FOR j:=1 TO n DO
BEGIN
B[0,j]:=Max;
B[m+1,j]:=Max;
END;
FOR i:=1 TO m DO B[i,1]:=A[i,1];

FOR j:=2 TO n DO
FOR i:=1 TO m DO
BEGIN
d:=min(i,j);
B[i,j]:=B[d,j-1]+A[i,j];
T[i,j]:=d;

END;
tong:=B[1,n];
dongcuoi:=1;
FOR i:=2 TO m DO
IF tong>B[i,n] THEN
BEGIN
tong:=B[i,n];
dongcuoi:=i;
END;

END;

PROCEDURE TruyVet(dong,cot:INTEGER);
BEGIN
IF cot=0 THEN
writeln(tong)
ELSE
BEGIN
TruyVet(T[dong,cot],cot-1);
write(dong,' ');
END;
END;

BEGIN
assign(Input,'input.inp'); reset(Input);
assign(Output,'Output.out'); rewrite(Output);

Nhap;
Taobang;
TruyVet(dongcuoi,n);

close(Input);
close(Output);
END.

Cài đặt bằng ngôn ngữ C++
#include <iostream>
#include <fstream>
using namespace std;
#define MAX 100
#define MAXINT 2000000000

ifstream fi("Input.inp");
ofstream fo("Output.out");

int A[MAX+2][MAX+1],B[MAX+2][MAX+1],T[MAX+2][MAX+1],m,n,R,sum;

void Enter()
{
fi>>m>>n;
int i,j;
for (i=1; i<=m; i++)
{
for (j=1; j<=n; j++)
fi>>A[i][j];
fi.ignore();
}
}

int Min(int i, int j)

{
int m=i-1;
if (B[i][j-1]<B[m][j-1]) m=i;
if (B[i+1][j-1]<B[m][j-1]) m=i+1;
return m;
}

void Optimize()
{
int i,j,d;
for (j=1; j<=n; j++) B[0][j]=B[m+1][j]=MAXINT;
for (i=1; i<=m; i++) B[i][1]=A[i][1];

for (j=2; j<=n; j++)
for (i=1; i<=m; i++)
{
d=Min(i,j);
B[i][j]=B[d][j-1]+A[i][j];
T[i][j]=d;
}

R=1;
sum=B[1][n];
for (i=2; i<=m; i++)
if (B[i][n]<sum)
{
sum=B[i][n];
R=i;
}
}

void Trace(int i, int j)
{
if (i==0)
fo<<sum<<endl;
else
{
Trace(T[i][j],j-1);
fo<<i<<" ";
}
}

int main()
{
Enter();
Optimize();
Trace(R,n);
fi.close();
fo.close();
return 0;
}