đề thi mô hình toán kinh tế pps

ĐỀ THI MƠN :MHTKT (2009) (GV: Lê Sĩ Đồng)
CÂU 1.( 2,5 điểm) Hàm sản xuất của một doanh nghiệp có dạng Q=
0,5 0,5
30K L
, giá vốn
K
P
=80,giá tiền lương
L
P
=20 và mức dự kiến sản xuất
0
Q
= 960 .Khi đó:
a. tìm mức sử dụng K, L để chi phí tối thiểu
b. phân tích tác động của giá vốn, giá tiền lương tới tổng chi phí
c. phân tích sự thay đổi của tổng chi phí khi sản lượng tăng lên 2%
CÂU 2. ( 2,5 điểm) Giả sử một nền kinh tế có 3 ngành: Cơng nghiệp; Nơng nghiệp;Dịch
vụ.Biết rằng (năm T) cứ một đơn vị giá trị sản xuất ra ngành:Cơng nghiệp sử dụng 30%
giá trị của ngành và 20% giá trị của Nơng nghiệp,10% giá trị của Dịch vụ ;Nơng nghiệp
sử dụng 30% giá trị của ngành và 40% giá trị của Cơng nghiệp,10% giá trị của Dịch
vụ ;Dịch vụ sử dụng 20% giá trị của ngành và 10% giá trị của Nơng nghiệp,khơng sử
dụng của Cơng nghiệp.
a. Hãy xác định mức sản xuất của các ngành (năm T) để thỏa mãn cầu cuối cùng của
năm là Cơng nghiệp :12; Nơng nghiệp: 10; Dịch vụ: 3 ( đơn vị: tỷ USD)
b. Hãy lập kế hoạch sản xuất năm T để thỏa mãn cầu cuối cùng đã cho
CÂU 3. ( 1,5 điểm) Mot cơng ty có k ho ch quang c m t lo i s n ph m trong vong ế ạ ộ ạ ả ẩ
1 thang v i t ng chi phí tớ ổ ối đa là 120 tri u đ ng.các ph ng ti n qu ng cáo la:truyen ệ ồ ươ ệ ả
hình , b, phat thanh với các dữ liệu được cho trong bảng sau:
Phương tiện quảng
cáo

Chi phí cho mỗi
lần QCáo(triệu)
Số lần QCáo tối
đa trong 1 tháng
Dự đoán số người tiếp
nhận QCáo trong mỗi lần
Truyền hình(1phút) 1,2 90 10.000
Báo(1/2 trang) 0,9 28 15.000
Phát thanh(1 phút) 0,4 100 5.000
Vì chiến lược tiếp thò công ty yêu cầu phải có ít nhất 50 lần quảng các trên truyền
hình trong 1 tháng. Hãy xây dựng mô hình(khơng giải) bài toán tìm kế hoạch quảng
cáo tối ưu.
CÂU 4. (3,5 điểm) Cho bài tóan quy họach tuyến tính (P)
f(x) = 2x
1
+ x
2
+ x
3
+ 4x
4

⇒
max
5x
1
+ x
2
+ x
3

+ 6x
4
= 50
- 3x
1
+ x
3
+ 2x
4

≥
16
4x
1
+ 3x
3
+ x
4
≤

23
x
j

≥
0 ( j = 1, 2, 3, 4)
a . Hãy giải bài tóan (P) bằng thuật tóan đơn hình
b. Viết bài tóan đối ngẫu của (P); tìm phương án tối ưu của bài tóan đối ngẫu .
Ghi chú. Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.Số liệu tính tốn làm tròn tới 2 chữ số
sau dấu phẩy ; Nộp đề cùng bài làm

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (GV Lê Sĩ Đồng)
Câu
1. a.
+ TC=80K+20L →min với
0,5 0,5
30K L 960=
+ MPk /Mpl = K/L= Pk /Pl = 4
⇒
K= 4L
1
Do
0,5 0,5
30K L 960=

⇒
K=64, L= 16
b. + Nếu giá vốn tăng 1 đv thì tổng chi phí tăng 80 đv; giá lao tăng 1 đv
thì tổng chi phí tăng 20 đv;
0.5
c.
+ TC(
0
Q
) = 5440
+ AC(
0
Q
) = 5440/960=17/3
+ M C(
0

Q
)= Pl / MPl(
* *
K ,L
) = 1/3
+
Q
TC
ε
= 1/17
KL. Q tăng 2% thí chi phí tăng 2/17% (11,76%)
1
2 a + Ma trận hệ số kỹ thuật
A=
0,3 0,4 0
0,2 0,3 0,1
0,1 0,1 0,2
 
 
 
 
 
;Ma trận I-A=
0,7 0,4 0
0,2 0,7 0,1
0,1 0,1 0,8
−
 
 
− −

 
 
− −
 
;
( )
1
55 32 4 1,74 1,01 0,13
10
17 56 7 0,54 1,77 0, 22
317
9 11 41 0,28 0,35 1,29
I A
−
   
   
− = =
   
   
   
Tổng giá trị sản phẩm:
Công nghiệp: 31,29; NNghiep: 24,76; Dvụ: 10,76
0.75
0,75
0,5
b
CN NN DV Cầu CC
CN 31,29 9,39 0 12
NN 24,76 6,26 1,07 10
DV 10,76 3,13 2,15 3

0.5
3 Gọi xj là số lần Qca1o trên T.Hình;Báo; P.Thanh tương ứng
f(x) = 10000x
1
+ 15000 x
2
+ 5000x
3

⇒
max
1,2x
1
+0,9 x2 + 0,4x
3
≤

120
50
≤
x
1


≤
90

x
2
≤

28
x
3
≤
100
x
j

≥
0 ( j = 1, 2, 3)
1.5
4 a Đưa BT về dạng chuẩn
f(x) = 2x
1
+ x
2
+ x
3
+ 4x
4
- M x
7
⇒
max
5x
1
+ x
2
+ x
3

+ 6x
4
= 50
- 3x
1
+ x
3
+ 2x
4
- x
5
+ x
7
= 16
4x
1
+ 3x
3
+ x
4
+

x
6


=

23
x

j

≥
0 ( j = 1, 7 )
Bảng đơn hình
x
B
c
B
PACB x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
2 1 1 4 0 0
x
2
1 50 5 1 1 6 0 0
x
7
- M 16 -3 0 1 [2] - 1 0
x
6

0 23 4 0 3 1 0 1
50 3 0 0 2 0 0
- 16 3 0 - 1 - 2 1 0
x
2
1 2 14 1 - 2 0 3 0
x
4
4 8 - 3/2 0 1/2 1 - 1/2 0
x
6
0 15 11/2 0 [5/2] 0 1/2 1
34 6 0 - 1 0 1 0
0 0 0 0 0 0 0
x
2
1 14 -1 1 0 0 17/5 4/5
x
4
4 5 -13/5 0 0 1 - 3/5 - 1/5
x
3
1 6 11 0 1 0 5 2/5
40 41/5 0 0 0 6/5 2/5
Phương án tối ưu x
*
= ( 0, 14, 6, 5 ) ; f
max
= 40
1

0.25
0.25
0.25
0.25
b Bài toán đối ngẫu:
1 2 3
1 2 3
1
1 2 3
1 2 3
2 3
( ) 50 16 23 max
5 3 4 2
1
3 1
6 2 4
0, 0
g y y y y
y y y
y
y y y
y y y
y y
= + + →
− + ≥


≥



+ + ≥


+ + ≥

≤ ≥


+ Định lý độ lệch bù yếu :
0.75
0.75
1
2 3 1 2 3
2 3
min
1
6 2
3 0 1; ;
5 5
2 2
40
y
y y y y y
y y
g
=


+ = ⇔ = = − =



+ = −

=