đề thi mô hình toán kinh tế ppsx

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN
ĐỀ THI HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN THI: MÔ HÌNH TOÁN KINH TẾ
Thời gian làm bài: 75 phút
(sinh viên nộp lại đề kèm vào bài thi)
Câu 1: Doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu (ngược): p = 400 -2Q và hàm tổng chi phí:
TC = Q
2
AD
0,25
trong đó Q là sản lượng và AD là chi phí quảng cáo.
a. Với AD = 16, hãy xác định sản lượng và giá bán tối ưu.
b. Nếu tại AD = 16 chi phí quảng cáo tăng 5%, hỏi sản lượng và giá bán tối ưu biến
động như thế nào?
Câu 2: Cho bảng cân đối liên ngành năm t như sau:
Giá trị Giá trị SP trao đổi trung gian Giá trị SP cuối cùng
250 50 35 30 135
180 25 25 35 95
150 40 25 30 55
Nhập khẩu 10 10 5
Tiền lương 30 15 20
Khấu hao 10 10 5
Thuế 20 10 10
Lợi nhuận 65 50 15
a. Hãy tính ma trận hệ số kỹ thuật, giải thích ý nghĩa kinh tế của a
32
.
b. Hãy tính ma trận hệ số chi phí toàn bộ, giải thích ý nghĩa kinh tế của c
31
.

c. Cho x(t+1) = (180, 120, 80), các hệ số khác không đổi. Hãy lập kế hoạch giá trị sản
phẩm trao đổi năm (t+1).
Câu 3: Cho bài toán quy hoạch tuyến tính sau:

( )
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
1 2 3 4
3 2 3 5 max
2 2 6
2 2 3 4 12
2 2 3 10
0, 1;4
j
f x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x
x j
= + + + →
+ + + ≤


+ + + =


+ + + ≥



≥ =

a) Giải bài toán trên bằng phương pháp đơn hình.
b) Viết bài toán đối ngẫu và giải bài toán đối ngẫu.
Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN
Câu ĐÁP ÁN Thang điểm
Câu 1 a) Sản lượng tối ưu là nghiệm phương trình:
MC = MR
2Q.AD
0,25
= 400 – 4Q (*)
Thế AD = 16 vào ta có:
Sản lượng tối ưu: Q
*
= 50
Và giá bán tối ưu là: p
*
= 300.
0,5 điểm
0,5 điểm
b)
Do Q
*
là nghiệm phương trình (*) nên :
* * 0,75
0,25
2.0,25. .
AD 4 2.

dQ Q AD
d AD
−
= −
+
+
*
* * 0,75
* 0,25 *
2.0,25. .
. . 0,125
AD 4 2.
Q
AD
dQ AD Q AD AD
d Q AD Q
ε
−
= = − = −
+
+
*
* * *
* * *
. .
AD AD
p
AD
dp AD dp dQ AD
d p dQ d p

ε
= =

* 0,75
0,25 *
2.0,25. .
2. 0,042
4 2.
Q AD AD
AD p
−
 
= − −
 ÷
+
 
;
Do đó,
Nếu chi phí quảng cao tăng 5% thì sản lượng tối ưu giảm
0,625%.
Nếu chi phí quảng cao tăng 5% thì giá bán tối ưu tăng 0,21%
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 2
a)
0,2 0,19 0,2
0,1 0,14 0,23
0,16 0,14 0,2

A
 
 ÷
=
 ÷
 ÷
 
a
32
= 0,14 cho biết để ngành thứ hai tạo ra một đơn vị giá trị sản
phẩm thì ngành thứ ba phải cung cấp trực tiếp cho ngành thứ hai
lượng sản phẩm trị giá 0,14.
0,5 điểm
0,5 điểm
b)
1,39 0,39 0,46
0,25 1,39 0,44
0,32 0,3 1,42
C
 
 ÷
=
 ÷
 ÷
 
c
31
= 0,32 cho biết để ngành thứ nhất tạo ra một đơn vị nhu cầu
cuối cùng thì ngành thứ ba phải sản xuất một lượng sản phẩm trị
giá 0,32.

0,5 điểm
0,5 điểm
c)
Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG TP. HỒ CHÍ MINH
BỘ MÔN TOÁN – KHOA GIÁO DỤC CƠ BẢN
Giá trị Nhu cầu trung gian Nhu cầu cuối cùng
333,8
2
66,7
6
45,56
41,4
9
180
234,3
3
33,3
8
32,55 48,4 120
207,45
53,4
1
32,55
41,4
9
80
1 điểm
Câu 3
a) Phương án tối ưu:

( )
*
0,2,0,2x =
Giá trị tối ưu:
( )
*
14f x =
2 điểm
b) Bài toán đối ngẫu:
( )
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1
2
3
6 12 10 min
2 3
2 2 2
3 3 2 3
2 4 3 5
0
0
f y y y y
y y y
y y y
y y y
y y y

y
y
y
= + + →
+ + ≥


+ + ≥


+ + ≥

+ + ≥


≥


∈

≤

%
¡
Sử dụng định lý độ lệch bù yếu ta tìm được phương án tối ưu của
bài toán đối ngẫu:
( )
*
4 2 , , 1 , 2y a a a= − − ≤
1 điểm

1 điểm

Chú ý: Sinh viên không được sử dụng tài liệu